《线性系统理论》实验指导书

线性系统理论第二版教学大纲课程简介本课程是针对电子信息、自动化等专业开设的一门重要的专业必修课程，主要研究线性系统的基本概念、理论和方法。

在本课程中，学生将学习到线性系统的数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等关键概念，并应用这些知识分析和设计系统。

教学目标1.掌握线性系统的基本概念、理论和方法。

2.熟练掌握线性系统数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等基本概念。

3.理解线性系统的几何特性，包括极点、零点和步响应等。

4.能够利用传递函数和频率响应等方法分析和设计系统。

5.了解现代控制理论和应用。

教学内容第一章线性系统基本概念1.1 系统的概念1.2 系统的建模1.3 信号与系统的分类1.4 线性系统的定义第二章时域分析2.1 系统的时域响应2.2 系统的因果性和稳定性2.3 系统的冲击响应和阶跃响应2.4 系统的单位反馈响应和频率响应第三章频域分析3.1 傅里叶变换3.2 傅里叶反变换3.3 频域分析基本方法3.4 奇偶性和周期性3.5 Bode图和极点、零点第四章线性系统稳定性分析4.1 稳定性定义和判据4.2 极点位置和稳定性分析4.3 极点的稳定性分析4.4 稳定性判据5.1 系统的规范化5.2 系统的合成5.3 系统的简化第六章现代控制理论与应用6.1 状态空间法6.2 系统的观测与控制6.3 非线性系统控制6.4 自适应控制教学方法本课程采用讲授与实例讲解相结合的教学方法。

每个章节都将以概念讲述为主，结合例题进行讲解，力求让学生具有深刻的理论、推导能力和实际应用能力。

同时，课程中将引入现代控制理论及应用，为学生提供最新的学术发展动态。

教学评估1.平时考核（30%）：包括课堂参与、作业和实验。

2.期中考试（30%）：测试学生的对概念和基础知识的掌握程度。

3.期末考试（40%）：测试学生对概念、基础知识和应用能力的综合掌握程度。

参考书目1.钱世光、戚传波等，《线性系统理论与设计》（第二版），科学出版社，2017。

《信号与线性系统分析》课程实验指导书北京理工大学机电学院二、傅里叶分析实验目的傅里叶变换（离散序列傅里叶级数，离散傅里叶变换DFT ）基本概念及其性质。

实验内容第一部分：基本概念分析1. 周期序列的傅里叶级数分析：(1) 生成一个序列x ；(2) 按照分析公式计算系数a k ，a k 是否是周期序列，如果是给出其周期；(3) 按照综合公式计算合成后序列x1；(4) 比较x 与x1；(5) 画出a k 的实部和虚部，分析其奇偶性。

（复数表示方法：xx=a+bj 在MATLAB 中表示为complex(a,b)；指数e n 表示为exp(n)。

注意：第(5)问需要画出a k 的多个周期，并注意原点的选择）2. 周期序列傅里叶级数的三角函数表示（可仅考虑周期为奇数情况）：(1) 比较由1计算得到的傅里叶级数系数a k 与MATLAB 库函数fft 得到结果X ，并在实验报告中分析原因（分析原因为选做内容）；(2) 利用fft 函数求傅里叶级数的系数a k ；(3) 根据综合公式的三角函数形式完成信号的合成x2；(4) 比较x, x1, x2；3 周期序列的傅里叶级数和非周期信号傅里叶变换之间的关系：(1) 生成如图1所示的周期序列（只生成三个周期即可）；(2) 计算其傅里叶级数100sin[(1/2)]1a N sin(/2)k k N k +Ω=Ω； (3) 以0k Ω为横坐标画出其傅里叶级数（只画3个周期即可）；(4) 改变其周期N ，观察上一步结果的变化规律；(5) 画出图2所示序列的傅里叶变换1N +sin 2X()sin 2ΩΩ=Ω（21）； (6) 比较(4)和(5)结果。

图 1图2第二部分：性质分析1. 时移性的证明：如果x[]X()F n ↔Ω则00x[]e X()Fj n n n -Ω-↔Ω；(1) 生成限长序列x[n]，计算并画出其DFT 结果；(2) 生成延时序列x[n-n0]，计算并画出其DFT 结果；(3) 比较(1)和(2)的结果；2. 线性性质证明：(1) 分别生成两个长度相等的（长度为n ）随机序列x1[n]和x2[n]；(2) 任意给定两个常系数a 和b ；(3) 分别计算x1[n]和x2[n]及a*x1[n]+b*x2[n]的DFT ，依次为F1，F2，F3；(4) 验证a*F1+b*F2与F3的关系。

信号与线性系统实验指导书《信号与线性系统》课程组2006年9月修订《信号与系统》实验箱简介信号与系统实验箱有TKSS－A型、TKSS－B型和TKSS－C型三种。

其中B型和C型实验箱除实验项目外，还带有与实验配套的仪器仪表。

TKSS－A型实验箱提供的实验模块有：用同时分析方法观测方波信号的频谱、方波的分解、各类无源和有源滤波器（包括LPF、HPF、BPF、BEF）、二阶网络状态轨迹的显示、抽样定理和二阶网络函数的模拟等。

TKSS－B型实验箱提供的实验模块与“TKSS－A型”基本一样，增加了函数信号发生器（可选择正弦波、方波、三角波输出，输出频率范围为20Hz～100KHz）、频率计（测频范围0～500KHz）、数字式交流电压表（测量范围10mV～20mV，10Hz～200KHz）等仪器。

TKSS－C型实验箱的实验功能和配备与“TKSS－B型”基本一样，增加了扫频电源（采用可编程逻辑器件ispLSI1032E和单片机AT89C51设计而成），它可在15Hz～50KHz的全程范围内进行扫频输出，亦可选定在某一频段（分9段）范围内的扫频输出，提供11档扫速，亦可选用手动点频输出，此外还有频标指示，亦可作频率计使用。

实验一无源和有源滤波器一、实验目的1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。

2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。

3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。

二、原理说明1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其他频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。

我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。

《信号与线性系统》实验指导书东华大学信息学院通信与电子信息工程系实验要求及说明一、实验报告内容实验报告包括原理分析、源程序、执行结果分析及实验总结，其中原理分析和实验总结需要手写,其他可打印。

二、实验成绩实验成绩包括出勤（10％）、实验表现（10％）、编程（30％）和实验报告（50％）几部分。

三、其他说明缺席3次及以上取消考试成绩。

目录实验一连续信号的时域分析 1 实验二连续时间系统的时域分析 3 实验三连续信号的频域分析 9 实验四连续系统的频域分析 12 实验五信号采样与重建 15 实验六离散时间信号和系统分析 17 附录 MATLAB主要命令函数表 20实验一连续信号的时域分析一、实验目的1、熟悉MATLAB软件。

2、掌握常用连续信号与离散信号的MA TLAB表示方法。

二、实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。

三、MATLAB使用说明1、在MATLAB可视化绘图中，对于以t为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot函数。

例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。

t=-10:0.05:10;f=sin(t);plot(t,f);title('f(t)=sin(t)');xlabel('t') ;axis([-10,10,-1,1])grid on可得图1所示图形。

图12、此外也可以利用MATLAB的ezplot函数对连续信号画图。

例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。

clcclear allclose allsyms tf=sin(t)ezplot(f, [-10 10]);xlabel('t');title ('f(t)=sin(t)') ;grid on图2四、实验内容1、用MATLAB表示连续信号：tAeα，cos()A tωϕ+，0sin()A tωϕ+。

2、用MATLAB表示抽样信号(sinc(t))、矩形脉冲信号(rectpuls(t, width))及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew))。

线性系统理论基础课程设计1. 简介线性系统理论是控制科学中不可或缺的基础理论，它研究的是线性系统的性质和行为。

本课程设计旨在帮助学生深入了解线性系统理论的基础概念和方法，培养学生分析和设计线性控制系统的能力。

2. 课程目标本课程的目标是：1.帮助学生了解线性系统的基础概念和性质，如线性性、时不变性、可穿透性、可控性和可观性等；2.帮助学生掌握线性时间不变系统的时域和频域分析方法，如状态空间法、传递函数法、拉普拉斯变换和傅里叶变换等；3.帮助学生了解线性系统的设计方法，包括极点配置法、根轨迹法、频率响应法和最小二乘法等；4.培养学生分析和设计线性控制系统的能力，使其能够在实际应用中解决相关问题。

3. 课程大纲本课程的大纲如下：3.1 线性系统基础概念•线性性、时不变性、可穿透性；•可控性和可观性；•稳定性和稳定性判据。

3.2 线性系统时域分析•状态空间法；•传递函数法。

3.3 线性系统频域分析•拉普拉斯变换；•傅里叶变换；•傅里叶级数。

3.4 线性系统设计方法•极点配置法；•根轨迹法；•频率响应法；•最小二乘法。

3.5 应用实例•根据实际问题设计线性控制系统；•使用 MATLAB 或其他工具进行仿真。

4. 考核方式本课程的考核方式包括：1.课程作业：包括理论掌握程度和问题解决能力；2.课程论文：针对一个实际问题设计线性控制系统，并使用 MATLAB 或其他工具进行仿真；3.期末考试：测验学生的理论知识水平和设计能力。

5. 教学方法本课程将采用以下教学方法：1.讲述理论知识，包括基础概念、时域和频域分析方法、系统设计方法等；2.以典型实例为例，讲述如何应用理论知识解决实际问题；3.利用 MATLAB 或其他工具进行仿真实验，帮助学生掌握实际应用能力；4.布置课程作业和课程论文，通过实际问题和案例分析，培养学生分析和设计线性控制系统的能力。

6. 教学资源本课程需要的教学资源包括：1.课本资料：例如《现代控制工程》、《线性系统理论与设计》等；2.电子资源：例如 MATLAB 或其他仿真工具；3.实验平台：具备线性系统控制实验条件的实验室。

《信号与线性系统》实验指导书东华大学信息学院通信与电子信息工程系实验要求及说明一、 实验报告内容实验报告包括原理分析、源程序、执行结果分析及实验总结，其中原理分析和实验总结需要手写,其他可打印。

二、 实验成绩实验成绩包括出勤（10％）、实验表现（10％）、编程（30％）和实验报告（50％）几部分。

三、 其他说明缺席3次及以上取消考试成绩。

目 录实验一 连续信号的时域分析 1 实验二 连续时间系统的时域分析 3 实验三 连续信号的频域分析 9 实验四 连续系统的频域分析 12 实验五 信号采样与重建 15 实验六 离散时间信号和系统分析 17 附 录 MATLAB主要命令函数表 20实验一 连续信号的时域分析一、 实验目的1、熟悉MATLAB软件。

2、掌握常用连续信号与离散信号的MATLAB表示方法。

二、 实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。

三、 MATLAB使用说明1、在MATLAB可视化绘图中，对于以t为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot函数。

例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。

t=-10:0.05:10;f=sin(t);plot(t,f);title('f(t)=sin(t)');xlabel('t') ;axis([-10,10,-1,1])grid on可得图1所示图形。

图12、此外也可以利用MATLAB 的ezplot 函数对连续信号画图。

例题：绘出t 从-10到10的sin(t)的波形。

clcclear all close all syms t f=sin(t)ezplot(f, [-10 10]); xlabel('t');title (' f(t)=sin(t)') ; grid on图2四、 实验内容1、用MATLAB 表示连续信号：t Ae α，0cos()A t ωϕ+，0sin()A t ωϕ+。

线性系统理论第二版课程设计前言线性系统理论作为控制理论的重要基础学科，对于理解和应用控制理论具有不可替代的作用。

本文主要介绍了线性系统理论第二版的课程设计，包括设计背景、设计目标、设计内容、设计步骤以及相关注意事项等方面的内容。

希望能够对正在学习线性系统理论的同学们提供帮助。

设计背景线性系统理论是控制理论的重要基础学科，其研究的对象是线性系统，包括状态空间描述、传递函数描述、稳定性分析和控制器设计等方面的内容。

随着控制理论在现代工程中的广泛应用，线性系统理论也成为了控制工程专业的必修课程。

线性系统理论第二版是基于第一版的基础上进行更新和完善的版本。

新版本主要对一些重要概念和方法进行了详细阐述，增加了一些实例以及应用案例，力求让学生更加深入地理解线性系统理论的相关内容。

为了使学生有效地掌握线性系统理论的知识和技能，需要进行相关的课程设计。

本设计旨在帮助学生深入理解课程内容，掌握相关技能，并且为未来的研究和实践打下扎实的基础。

设计目标本课程设计的目标是通过实践教学的方式，帮助学生深入理解线性系统理论的相关知识和技能，并能够灵活应用到实际问题中。

具体的设计目标包括：1.熟练掌握线性系统的状态空间描述方式和传递函数描述方式，能够进行状态空间和传递函数之间的转化；2.掌握线性系统的稳定性分析方法，能够理解极点和极点分布的概念，并能够进行稳定性判断；3.学习控制器的设计方法，并能够灵活应用到实际问题中；4.通过案例分析的方式，将理论知识与工程实践相结合，提高学生的综合素质和创新能力。

设计内容本课程设计包括三部分内容：任务一、任务二和任务三。

其中，任务一和任务二为必修任务，任务三为选修任务，可以根据学生情况进行选择。

任务一：线性系统的状态空间描述与传递函数描述的转化任务一旨在帮助学生掌握线性系统的状态空间描述方式和传递函数描述方式，并能够进行状态空间和传递函数之间的转化。

具体的任务要求如下：1.给定一个线性系统，分别用状态空间描述方式和传递函数描述方式表示；2.对于给定的状态空间描述和传递函数描述，进行状态空间和传递函数之间的转化；3.对于转化后的状态空间描述和传递函数描述，进行参数调整，并比较两种描述方式的优缺点。

实验一 MATLAB使用练习目的：熟悉MATLAB软件，了解矩阵的创建与运算、二维曲线及三维曲面的绘制方法。

内容：1、MATLAB语言的矩阵运算功能2、MATLAB可视化功能的实现（二维曲线及三维曲面的绘制）一、 矩阵的创建与运算1、矩阵的创建（1）直接输入法创建矩阵在命令窗口中键入：a=[1,2,3,4;5,6,7,8]或a=[1 2 3 4;5 6 7 8]将生成4×2矩阵（2）利用MATLAB的函数创建矩阵MATLAB为用户提供了创建基本矩阵的函数，它们是：¾ones（）函数：用于产生全为1的矩阵，如：ones（n）产生n×n维全1矩阵，ones（n，m）产生n行m列的全1矩阵。

¾zeros（）函数：用于产生全为0的矩阵，如：zeros（n）产生n×n维全0矩阵，zeros（n，m）产生n行m列的全0矩阵。

¾rand（）函数：用于产生在[0,1]区间均匀分布的随机阵，如：rand（n）产生n×n维随机阵，rand（n，m）产生n行m列的随机阵。

¾eye（）函数：用于产生单位阵，如：eye（n）产生n×n维单位阵。

2、矩阵的运算（1）利用冒号“：”生成向量，其语句格式有以下两种：a)a=m:n 用于生成步长值为1的均匀等分向量，其中m、n为标量，代表向量的起始值和终止值。

如：a=1:10b)a=m:p:n 用于生成步长值为p的均匀等分向量，其中m、n为标量，代表向量的起始值和终止值，p代表向量元素之间的步长值。

如：a=1:0.5:10(2) 同维数的矩阵加、减、乘、除运算命令如下：A＋B，A－B，A*B，A/B和A\B(3)常用矩阵运算函数¾size（）函数：用于计算矩阵的行数和列数，调用格式为：[m,n]=size(a)，将矩阵a 的行数赋值给m，列数赋值给n。

¾length（）函数：用于计算矩阵的长度（列数），调用格式为：a＝length（b），将矩阵b的列数赋值给变量a¾sum（）函数：用于实现矩阵元素的求和运算。

实验报告课程线性系统理论基础实验日期2016 年 5 月25 日专业班级姓名学号同组人实验名称状态反馈极点配置方法的研究评分批阅教师签字一、实验目的1．掌握状态反馈系统的极点配置；2．研究不同配置对系统动态特性的影响。

二、实验环境MATLAB6.5三、实验内容、源程序代码、实验数据及结果分析原系统如图3-2所示。

图中，X1和X2是可以测量的状态变量。

图3-2 系统结构图试设计状态反馈矩阵,使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求状态反馈后的系统，如图3-3所示：图3-3 状态反馈后系统结构图分析:开环传递函数为: Wk(s)=1)s(T s K+闭环传递函数为: Wb(s)=)(1)(k W k W +=K Ts s K++)1(=Ks Ts ++2K设特征方程为: f(s)=s 2+2ξw n s+w n 2(1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：σ%≤20%，ts≤1秒。

(2) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：σ%≤5%，ts≤0.5秒。

分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求。

（1）Wb(s)=10s 102++s 经计算可取 ξ=21=0.707 ，w n =10则加入状态反馈后的特征方程为:f(s)=s+14.14s+10其特征根为:-7.07sqrt(-50)则状态反馈矩阵:Ky=[k1 k2]=[10-100 1-14.14]=[-90 -13.14] 程序如下:num=10;den=[1 1 10];sys=tf(num,den);figure(1);step(sys);grid on;title('原系统的阶跃响应曲线');denf=[1 14.14 100];k1=den(:,3)-denf(:,3);k2=den(:,2)-denf(:,2);disp('系统的状态反馈增益矩阵K:')Ky=[k1 k2][A,B,C,D]=tf2ss(num,den);disp('原系统的极点为:');p=eig(A)'P=[-7.07-sqrt(-50);-7.07+sqrt(-50)];K=place(A,B,P)disp('配置后系统的极点为:')p=eig(A-B*K)'disp('配置后的闭环系统为:')sys=ss(A-B*K,B,C,D)figure(2);step(sys/dcgain(sys))grid on;title('加入反馈后系统的阶跃响应曲线');[y,t]=step(sys);C=dcgain(sys);[Y,K]=max(y);Tp=t(K)percentover=(Y-C)/Ci=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endTs=t(i)运行结果：系统的状态反馈增益矩阵Ky:Ky =-90.0000 -13.1400原系统的极点为:p =-0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225i K =13.1400 89.9849配置后系统的极点为:p =-7.0700 - 7.0711i -7.0700 + 7.0711i 配置后的闭环系统为:a =x1 x2x1 -14.14 -99.98x2 1 0b =u1x1 1x2 0c =x1 x2y1 0 10d =u1y1 0Continuous-time model.Tp =0.4452percentover =0.0432Ts =0.5936可见加入状态反馈后，系统超调量减小，且系统平滑过渡到稳态，从而系统性能变好。

线性控制理论实验指导书同济大学电气工程系2019-09-06实验一控制系统模型及特征一.实验目的1.熟悉描述线性系统的几种模型形式,以及在MATLAB 中的表示方式;2.了解这些模型之间的相互转换;3.了解这些模型的基本特性.二.实验内容1.MATLAB 的基本功能Matlab 是matrix laboratory 的缩写(1)基础部分矩阵运算，如矩阵的加、减、乘、逆阵、乘方；矩阵的超越函数（指数，对数，开方）；三角变换，正交变换，秩等等。

(2)提供了大量的数学基本函数及基本运算和逻辑运算，如：abs （绝对值或复数模值），sqrt 方根，sin,cos,tan 及反函数，指数，对数，Г函数，Bessel 函数等等。

(3)提供了二维、三维作图功能:Plot，Subplot。

(4)在基本运算和函数的基础上安装有专用工具包，如：控制系统工具箱，辩识，优化，信号处理工具箱等。

(5)可以用来作通用计算，解代数方程，数字信号处理，自动控制理论与仿真辨识等等。

2.基本数学模型的MATLAB 输入及相互转换控制系统工具箱可用于线性时不变（LTI）系统模型。

其模型的输入方法分别可采用不同方法。

(1)传递函数：564132)(232+++++=s s s s s s G 有num=[231],den=[1465]sys1=tf(num,den)(2)传递函数：)12)(10)(5()2)(1(3)(+++++=s s s s s s G 有z=[-1-2],p=[-5–10-12],k=5,sys2=zpk(z,p,k)(3)状态空间形式：⎩⎨⎧+=+=DuCx y Bu Ax x sys3=ss(A,B,C,D)(4)可在SIMULINK 中输入MATLAB 中生成的方法来实现linmod -Extract linear model from continuous-time system.linmod2-Extract linear model,advanced method.(5)模型之间相互转换ss -Conversion to state space.zpk -Conversion to zero/pole/gain.tf-Conversion to transfer function.tf2ss,ss2tf如：sys4=ss(sys1)3.模型的特征(1)特征根，极点，自然频率等pole,eig-System poles.pzmap-Pole-zero map.damp-Natural frequency and damping of system poles.(2)根轨迹等图形特征rlocus-Evans root locusbode-Bode plot of the frequency response.nyquist-Nyquist plot.nichols-Nichols chart.ltiview-Response analysis GUI.(3)能控性与能观性ctrb-Controllability matrix.obsv-Observability matrix.Rank(Qc),Rank(Qo)(4)稳定性pole,eig-System poles(5)规范型canon-State-space canonical forms.Jordan-(6)输入响应step(sys2,10)-Step response.Impulse(sys2,10)-Impulse response.lsim-Response to arbitrary inputs.例如：t=0:0.01:10,u=stepfun(t,0),lsim(sys2,u,t)4．实例例如传输函数：%Suppose we start with a plant description in transfer function form：%%0.2s2+0.3s+1%H(s)=----------------------------------%(s2+0.4s+1)(s+0.5)%num=[0.20.31];den1=[10.41];den2=[10.5];den=conv(den1,den2)%printsys(num,den)%natural frequencies and damping factors of the plant poles:damp(den)rlocus(num,den);fprintf('Press any key to continue');pause%Press any key after plot...%The plant may be converted to a state space representation%x=Ax+Bu%y=Cx+Du%using the tf2ss command:[a,b,c,d]=tf2ss(num,den);pause%Strike any key to continue. %For systems described in state-space or by transfer functions,%the step response is found by using the STEP command: step(a,b,c,d,1);title('Step response'),pause%Press any key after plot %The frequency response is found by using the BODE command: bode(a,b,c,d,1);pause%Press any key after plot end三.实验报告1.求下列系统的基本特性：零点、极点、极点、阻尼、Bode 图，阶跃响应、脉冲响应和正弦响应，并将它们转换为状态空间描述。

线性系统理论Matlab 实验报告1、在造纸流程中，投料箱应该把纸浆流变成2cm 的射流，并均匀喷洒在网状传送带上。

为此，要精确控制喷射速度和传送速度之间的比例关系。

投料箱内的压力是需要控制的主要变量，它决定了纸浆的喷射速度。

投料箱内的总压力是纸浆液压和另外灌注的气压之和。

由压力控制的投料箱是个耦合系统，因此，我们很难用手工方法保证纸张的质量。

在特定的工作点上，将投料箱线性化，可以得到下面的状态空间模型：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=0001.0105.0002.002.08.0. []21,x x y =其中，系统的状态变量x1=液面高度，x2=压力，系统的控制变量u1=纸浆流量u2=气压阀门的开启量。

在上述条件下，试设计合适的状态变量反馈控制器，使系统具有实特征根，且有一个根大于5解：本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数时系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-6，这样满足题目中所需的要求。

要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控。

Matlab 判断该系统可控性和求取状态反馈矩阵K 的程序,如图1所示，同时求得加入状态反馈后的特征根并与原系统的特征根进行了对比。

图1系统能控性、状态反馈矩阵和特征根的分析程序上述程序的运行结果如图2所示：图2系统能控性、反馈矩阵和特征根的运行结果图2中为图1matlab 程序的运行结果，经过判断得知系统是可控的，同时极点的配置个数与系统状态相符，求得了状态反馈矩阵K 的值，并把原系统的特征根（rootsold ）和加入状态反馈后的特征根（rootsnew ）进行对比。

同时通过特征值可以看出该系统是稳定的。

2、描述恒速制导导弹的运动方程为：u x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001000015.000100000005.00005.0-1.0-00010. []x y 01000= 运用ctrb 函数计算系统的能控型矩阵，并验证系统是不可控的；计算从u 到Y 的传递函数，并消去传递函数中的分子和分母公因式，由此可以得到能控的状态空间模型。

线性系统理论Matlab 实验报告1、在造纸流程中，投料箱应该把纸浆流变成2cm 的射流，并均匀喷洒在网状传送带上。

为此，要精确控制喷射速度和传送速度之间的比例关系。

投料箱内的压力是需要控制的主要变量，它决定了纸浆的喷射速度。

投料箱内的总压力是纸浆液压和另外灌注的气压之和。

由压力控制的投料箱是个耦合系统，因此，我们很难用手工方法保证纸张的质量。

在特定的工作点上，将投料箱线性化，可以得到下面的状态空间模型：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=0001.0105.0002.002.08.0. []21,x x y =其中，系统的状态变量x1=液面高度，x2=压力，系统的控制变量u1=纸浆流量u2=气压阀门的开启量。

在上述条件下，试设计合适的状态变量反馈控制器，使系统具有实特征根，且有一个根大于5解：本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数时系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-6，这样满足题目中所需的要求。

要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控。

Matlab 判断该系统可控性和求取状态反馈矩阵K 的程序,如图1所示，同时求得加入状态反馈后的特征根并与原系统的特征根进行了对比。

图1系统能控性、状态反馈矩阵和特征根的分析程序上述程序的运行结果如图2所示：图2系统能控性、反馈矩阵和特征根的运行结果图2中为图1matlab 程序的运行结果，经过判断得知系统是可控的，同时极点的配置个数与系统状态相符，求得了状态反馈矩阵K 的值，并把原系统的特征根（rootsold ）和加入状态反馈后的特征根（rootsnew ）进行对比。

同时通过特征值可以看出该系统是稳定的。

2、描述恒速制导导弹的运动方程为：u x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001000015.000100000005.00005.0-1.0-00010. []x y 01000= 运用ctrb 函数计算系统的能控型矩阵，并验证系统是不可控的；计算从u 到Y 的传递函数，并消去传递函数中的分子和分母公因式，由此可以得到能控的状态空间模型。

《线性系统理论》实验指导书实验设备PC 计算机1台（要求P4-1.8G 以上），MATLAB6.X 软件1套。

实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换[实验目的]1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

[实验内容]1 设系统的模型如式(1.1)示。

p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。

D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。

2 实验步骤① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。

注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③ [例1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。

,631234100010321321u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321001x x x y (1.3)程序:%首先给A 、B 、C 阵赋值；A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];C=[1 0 0];D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num =0 1.0000 5.0000 3.0000den =1.00002.00003.00004.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为:43235)(232+++++=s s s s s S G …………………… .. (1.4) ④ [例1.2] 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。

实验一 基本信号的产生一、实验学时：3学时 二、实验类型：验证性 三、开出要求：必修 四、实验目的学习使用MATLAB 产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。

五、实验原理及内容MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。

这些基本信号是信号处理的基础。

1. 连续阶跃信号的产生产生阶跃信号的MATLAB 程序如下:t= -2: 0.02: 6; x=(t>=0); plot(t,x);axis([-2,6,0,1.2]);图一 连续阶跃信号2. 连续指数信号的产生产生随时间衰减的指数信号的MATLAB 程序如下:t = 0: 0.001: 5; x = 2*exp(-1*t); plot(t,x);图二 连续指数信号3. 连续正弦信号的产生利用MATLAB 提供的函数cos 和sin 可产生正弦和余弦信号。

产生一个幅度为2, 频率为4Hz, 相位为p/6的正弦信号的MATLAB 程序如下：f0=4;w0=2*pi*f0;t = 0: 0.001: 1;x = 2*sin(w0*t+ pi/6);plot(t,x); 图三 连续正弦信号4．连续矩形脉冲信号的产生函数rectpulse(t,w)可产生高度为1、宽度为w 、关于t=0对称的矩形脉冲信号。

产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB 程序如下：t=-2: 0.02: 6; x=rectpuls(t-2,4);plot(t,x); 图四 连续矩形脉冲信号5. 连续周期矩形波信号的产生函数square(w0*t)产生基本频率为w0 (周期T=2p/w0)的周期矩形波信号。

函数square(w0*t, DUTY)产生基本频率为w0 (周期T=2p/w0)、占空比DUTY= t/T*100的周期矩形波。

τ为一个周期中信号为正的时间长度。

实验二,线性系统分析（实验报告）2010《信号与系统》实验报告学院专业电子信息工程班级姓名学号时间实验二二线性系统分析一、实验目的 1、进一步学习 MATLAB 的系统分析函数及其表示。

2、掌握系统的单位冲激响应，单位阶跃响应函数，零状态响应。

3、观测系统的频率特性。

4、观察系统的零极点分布。

二、实验内容 1、系统零状态响应。

系统：y(2) (t)+ 2y (1) (t)+100y(t)=e(t)当 e(t)=10sin2πt,和 e(t)＝exp（－3t）时。

0 1 2 3 4 (t)=10sin2πtt/syzs(t)图1a 当e(t)=10sin2πt 时0 1 2 3 4 (t)=exp（－ 3t）t/syzs(t) 图 1b 当 e(t)=exp （－3t）时2、单位冲激响应 h(t)与单位阶跃响应 g(t) 0 1 2 3 4 单位冲激响应 t/sh(t) 图 2a 单位冲激响应0 1 2 3 4 单位阶跃响应t/sg(t) 图2b 单位阶跃响应3、用该单位冲激响应计算在 exp（－）的激励下的系统响应。

即卷积运算。

0 200 400 600 800 1000 1200-2024681012141618normal responset/sr(t) 图 3a 卷积源0 1 2 3 4 图 3b 卷积结果4、系统的频率特性：H1（s）＝（s2 ＋3s＋2）/（s 3 ＋2s＋3）， H2（s）＝（s＋2）/（s3 ＋2s 2 ＋2s＋3）10-210-1100101-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees) (rad/s)MagnitudeH1（ s）＝（ s2＋ 3s＋ 2） /（ s3＋ 2s＋3）图 4a H1(jw)10-1100101-200-150-100-500Frequency (rad/s)Phase (degrees)10-110010110-210-1100101Frequency(rad/s)MagnitudeH2（ s）＝（ s＋ 2） /（ s3＋ 2s2＋ 2s＋3）图 4b H2(jw) 5、传递函数的多项式形式与零极点因子形式的转换。

实验指导书王恒升 编中南大学机电工程学院2006年9月自动控制原理-1-实验一 一阶RC 电路的阶跃响应一、基本理论一阶RC 电路是典型的一阶系统例子，本实验的电路原理如图1-1。

根据电路理论很容易写出以下方程u i u 0−R i11−()i C tu 0d d ⋅ oru 01C 0tτi ⌠⎮⌡d ⋅12−()由式（1-1）可以得到图1-2（a），再由式（1-2）可以得到图1-2（b），此即为一阶RC 电路的一种方框图表达形式。

图（1-1）与图1-2（b）的区别是明显的，前者的线条代表连接导线，符号代表实际的电阻与电容器件，当有输入电压时线路中有电流i 流过。

后者只是代表电路中各物理量（信号）之间的运算关系，其中并没有实际的物理量存在。

如果在电路图中有一个分支，其中的支路电流会比总电流小分支越多,后面分支中(a)(b)图1-2 RC 串联电路的一种方框图R图1-1 RC 串联电路-2-的电流越小；而方框图中的信号并不会因为分支而有所变化（如1-2（b）中的输出点）,信号的分支不影响信号的强弱。

从以上过程可以看出，方框图是数学关系式的图形表达，直观地描述了信号之间的运算关系。

如果用复频域表达，在零初始条件对式（1-1）、式（1-2）取拉普拉斯变换，可得到式（1-3），该式的运算关系可用图1-3表出。

U i s ()U 0s ()−RI s ()U 0s ()1C s⋅I s ()⋅13−()由式（1-3）可以容易地写出传递函数式，G s ()U 0s ()U i s ()1R C ⋅s ⋅1+14−()综上所述，一个RC 串联电路可以表示为： 1．用图形符号连接起来的电路图； 2．用数学式表达出的运算关系； 3．用方框图表达出的运算关系这几种方法以不同的形式表达了同一物理系统，都是这一物理系统的模型，其中电路图是一种“物理模型”，运用物理定律（欧姆定律、克希霍夫定律等）对实际物理系统进行简化，以“路”的方式研究串联RC 电路中的电磁现象；后两种方法主要针对的是其中的物理量（信号）的运算关系，更强调其中的“运算”，甚至于可以暂时撇开RC 串联电路的物理系统本身，只研究变量之间的运算关系，因此是这一系统的“数学模型”。

研究生线性系统理论课程教学设计与实践作者：陈勇李洪波董文瀚杜军刘棕成来源：《计算机时代》2018年第07期摘要：为了能始终贯彻“学为主体、教为主导”的研究型教学思想和教学理念，围绕军队院校研究生专业教育，对线性系统理论课程开展了专项建设与改革。

完成了教学内容、教学方法、教学组织、教学目标与教学考核等多方面的教学优化设计。

将课程内容分为基础理论、编程设计和工程实验，在构画重要知识点思维导图的基础上，综合运用问题链、Seminar和任务驱动式教学法进行组织实施，有效提升了教学效果。

关键词：研究生教育；线性系统理论；教学改革；课程教学设计中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2018）07-82-03Abstract： In order to follow-up the research teaching thought and concept about "learning is the main body， teaching is the dominant"， special construction and reform is implemented for linear systems theory around graduate education in military academies. Optimal designs of teaching including teaching content， methods， organization， objectives and examination are completed. The course content is divided into basic theory， programming design and engineering experiment. Based on constructing the thinking leading map about the points of important knowledge， the problem chain， Seminar and task-driven teaching method are used to organize the course， which effectively improves the teaching effect.Key words： graduate education； linear systems theory； teaching reform； curriculum design0 引言“线性系统理论”是系统与控制科学领域最基础的一门研究生核心专业学位课程，服务对象涵盖了飞机发动机、机载武器、飞行控制、任务规划等所有航空关键子系统，该课程在我院航空工程方向7个硕士专业共同开设，在研究生从控制理论向实际工程过渡过程中发挥了重要的桥梁作用[1]。

线性系统理论基础教学设计1. 前言线性系统理论是控制工程领域的重要基础知识，对于相关专业的学生具有重要的理论和实践意义。

本文将探讨如何设计一门有效的线性系统理论基础教学课程，并介绍一些教学方法和实践。

2. 教学目标通过本课程的学习，学生应该能够掌握以下知识和技能：•线性系统的概念和基本性质；•线性时不变系统的描述和分析方法；•卷积、功率谱密度等基本信号分析工具；•控制系统的设计思想和方法。

3. 教学内容3.1 线性系统的概念和基本性质介绍线性系统的定义、线性时不变系统的特点、线性系统的超定和欠定等基本概念，通过实例说明最基本的线性时间不变系统（LTI）模型及其稳定性、可控性和可观性。

3.2 线性时不变系统的描述和分析方法介绍连续时间系统的微分方程和离散时间系统的差分方程，从时域的角度讨论线性时不变系统的性质，如零输入响应、零状态响应和全响应；从频域的角度讨论线性时不变系统的性质，如频率响应、传递函数和极点零点分析，介绍Bode图的构画和相位、增益裕度等基本概念。

3.3 卷积、功率谱密度等基本信号分析工具介绍卷积的定义和性质，以及卷积在连续时间和离散时间下的实现；介绍功率谱密度的概念和基本性质，以及如何通过傅里叶变换计算信号的功率谱密度，还介绍平稳随机信号在LTI系统下的响应和谱密度。

3.4 控制系统的设计思想和方法介绍常见的控制系统设计方法，如比例控制、积分控制和比例积分控制；介绍根轨迹的基本概念和绘制方法，以及如何通过根轨迹分析控制系统的稳定性和性能。

4. 教学方法本课程采用授课、课堂讨论和课程设计相结合的教学方法，即教师在课堂上讲授相关知识，引导学生进行相关思考，同时还将提供一些相关案例分析。

此外，还将组织学生完成一些线性系统的实验或课程设计，并通过实验或课程设计来检验和巩固所学内容。

5. 教学评价本课程将采用多种教学评价方式，如闭卷考试、开卷考试、实验报告和课程设计报告等，以全面评价学生的学习成果和自主能力。