行程问题解题技巧
走走停停的要点及解题技巧
一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做
1、画出速度与路程的图。
2、要学会读图。
3、每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于您的解题思路。
4、要注意每一个行程之间的联系。
二、学好行程问题的要诀
行程问题可以说就是难度最大的奥数专题。
类型多:行程分类细,变化多,工程抓住工作效率与比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓
题目难:理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析与概括能力
跨度大:从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础
那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？
要诀一:大部分题目有规律可依,要诀就是"学透"基本公式
要诀二:无规律的题目有"攻略",一画(画图法)二抓(比例法、方程法)
竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法与思想(比如:假设法、比例、方程)等的熟练运用,而这些方法与思想,都就是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。
例1、甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？
【解答】这样的题有三种情况:在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上与在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑就是否就是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷(100－80)＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好就是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。
例2、在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,她们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒？
【解答】这就是传说中的“走走停停”的行程问题。
这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序就是首先瞧就是否在结束时追上,又就是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上。
有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7与200/7＋10＝270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。
继续讨论,因为270/7÷40/7不就是整数,说明第一次追上不就是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6就是整数,说明在乙休息的中追上的。即甲共行
了6×100＋200＝800米,休息了7次,计算出时间就就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。
注:这种方法不适于休息点不同的题,具有片面性。
例1、快车与慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行、经过5小时两车相遇、已知慢车从B到A用了12、5小时,慢车到A停留半小时后返回、快车到B停留1小时后返回、问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
【解答】画一张示意图:
设C点就是第一次相遇处、慢车从B到C用了5小时,从C到A用了12、5-5=7、5(小时)、我们把慢车半小时行程作为1个单位、B到C10个单位,C到A15个单位、慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位、
有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了、
慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时、此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时、快车行驶7小时,共行驶3×7=21(单位)、从B到C再往前一个单位到D点、离A点15-1＝14(单位)、
现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间就是
14÷(2＋3)＝2、8(小时)、
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了
7、5＋0、5＋2、8＝10、8(小时)、
答:从第一相遇到再相遇共需10小时48分。
例2、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车与面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离就是多少千米？
【解答】先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间、
此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差就是6千米/小时,因此
所用时间=9÷6＝1、5(小时)、
小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度就是
面包车速度就是54-6＝48(千米/小时)、
城门离学校的距离就是
48×1、5＝72(千米)、
答:学校到城门的距离就是72千米、
简单相遇的要点及解题技巧
一、简单相遇问题的特点:
(1)两个运动物体一般同时不同地(或不同时不同地)出发作相向运动.
(2)在一定时间内,两个运动物体相遇。
(3)相遇问题的解题要点:相遇所需时间=总路程÷速度与。
解答相遇问题必须紧紧抓住"速度与"这个关键条件.主要数量关系就是:
二:简单相遇问题与追及问题的共同点:
(1)就是否同时出发
(2)就是否同地出发
