2008年华中师范大学840量子力学考研试题

华中师范大学2014年333教育综合（回忆版）一、选择题
1．近代意义上第一个提出活动课程的人是（）
2．“自我效能感”是谁提出的
3．被称为“平民教育家”的是谁
4．教育学的研究对象是（）
5．教学活动的关键是（）
6．学校教学活动的关键是（）
7．美国国防教育法的主要内容是（）
8．“社会契约是科尔伯格的道德发展的哪个阶段
9．
10．
二、名词解释
1、学校教育
2、教育制度
3、苏格拉底方法
4、元认知
三、简答题
1、教育的生态功能
2、德育的途径
3、蔡元培的教育思想
4、心理健康的标准
四、论述题
1、直接经验和间接经验的区别
2、卢梭的自然主义教育思想及对当代的价值
3、接受学习和发现学习
2014华中物理教学论考研
一、名词解释
1.物理课程
2.物理课程标准
3.物理概念
4.物理规律
5.附属内驱力
二、简答
1.中学物理教育目的
2.中学物理教学原则
3.什么是备课，什么是说课
4．中学物理常用的评价方式有哪几类，新课程提倡的评价方式是什么
三、论述
1.中学物理教学常用的教学方法和特点，并结合案例谈谈你对探究性教学法的认识
2.为什么说物理是以实验为基础的学科？在教学中如何以实验为基础，请结合具体案例讨论。

2.2.3 2008年真题【题目】1. 轨道角动量的三个分量x L ，y L 和z L 是否有共同本征态？若果有，写出一个来；如果没有，请说明为什么【解题】没有，^^^,x y z L L i L ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦不对易，故无共同本征态【分析】 本题考察两个算符具有共同本征态的条件——两个算符对易。

属于基础概念的考核。

对易这一概念是量子力学考试中肯定会出现的概念，通常穿插在答题中间，对常用的对易关系一定要做到熟练运用，记忆的程度。

【题目】2. 已知哈密顿量 221()2H V r μ=-∇+ 的本征值为nE ，相应的本征函数为()n r ϕ，求 222()2HV r C μ=-∇++的本征值和本征函数（C 为常数）。

【解题】^1^^^211()()()()()()()()()()()n n n n n n n n n n n n H r E r H r H C r H r C r E r C r E C r ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ==+=+=+=+由上式知，^2H 的本征函数为()n r ϕ，本征值为n E C +【分析】首先写出哈密顿量的本征方程，通过两个不同哈密顿量的关系可以得出相关结果【题目】3. 计算对易关系2[,]?;[,]?z x y z p L L iL L =+= 【解题】 （1）22^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,()()()0z z z z y x y x y x x y y x x y p L L p L p p p L p i p i i p j p p i p i i p j i p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=----=--+-=（2）^^^^^^^^^,,,x y z x z y z y x L i L L L L i L L i L i L ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦【分析】本题需要掌握常见量子算符的对易关系，比如坐标与动量、动量与动量、角动量与动量，并且有关对易几条性质得知道，比如⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∧∧∧∧∧∧∧∧∧C A B C B A C ,,B A ，，能将复杂的算符用一些简单并且我们所熟知的算符表示出来，并化简得出结果【题目】4. 利用不确定关系估算线性谐振子的基态能量。

(),x t 是归一化的波函数，()2,x t dx 表示 t 时刻k G ≥5/9 。

证明电子具有自旋的实验是 钠黄线的精细结构院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 4 页),,,n ψ是体系n n C ψ+++（其中1,,,,n C C C 为复常数）也是体系的一个可2(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，20mn r ≠，就得到选择5. 分波法的基本思想。

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 2 页(共 4 页)0rr dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）22π------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 3 页(共 4 页)μω，求粒子出12ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω⎫⎛⎫++∞⎪ ⎪⎪ ⎪和。

华中师范大学 2004 –2005 学年第二学期期末考试试卷（B 卷）课程名称 量子力学 课程编号 50112200 任课教师 贾亚一、计算题：（共4题，1题20分，2题15分3题15分，4题20分）1． 在zS ˆ表象中，求自旋算符S ˆ在}cos ,cos ,{cos γβα=n 方向投影算符γβαcos ˆcos ˆcos ˆˆˆz y x n S S S n S S ++=⋅= 的本征值和相应的本征态。

解：在z S ˆ表象中nS ˆ的矩阵表示为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=γβαβαγcos cos cos cos cos cos 2ˆi i S n（1）则nS ˆ的本征方程为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a b a i i λγβαβαγcos cos cos cos cos cos（2）a 、b 不全为零的条件是久期方程)(cos cos cos cos cos cos =+-+--λγβαβαλγi i（3） 解之得1cos cos cos 2222=++=γβαλ，1±=λ（4）故，n S ˆ的本征值为 2±=n S将本征值代入（2）式，可得2 =n S 时的本征函数为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=+1cos 1cos cos 2cos 1γβαγψi ； 2 -=n S 时的本征函数为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+=-1cos 1cos cos 2cos 1γβαγψi 。

2．质量为μ的粒子束被球壳δ势场散射，)()(0a r V r V -=δ，在高能近似下，用玻恩近似计算散射振幅和微分截面。

解：散射振幅的玻恩近似公式为q r d r r rV q f sin )(2)(02⎰∞-= μθ（1） 其中2sin2θk q =，θ为散射角。

利用δ函数的积分性质，由（1）式可得2s i n2)2s i n 2s i n (2s i n 2)(22020θθμμθka ka a V qa a V f ⋅-=-= （2） 微分截面为qa qa V f 24422022sin 4)()( μθθσ==在高能近似下：1>>ka ，有1>>θka ，)2sin 2sin(θka 随θ变化而迅速振荡，其平方可按21对待。

华中师范大学2010年硕士研究生入学考试科目名称：量子力学考试时间: 三小时满分:150分
科目代码：825 适用专业:物理学院等相关专业
注意：①所有答案必须写在答题纸或答题卡上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；
②本科目不允许使用计算器；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
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四、证明题（共30分，每小题15分）
1、如果力学量戶守恒，且其算符不显含，，证明该力学量在任意状态
寸中取值的儿率分布不随时间变化o
2、对于一维运动，设有两个波函数寸1和寸2是对应于同—能量E的解, 证明:
（1）寸沖2 -寸2寸1 =常数;
（2）…维运动的束缚态都是不简并的。

(),x t 是归一化的波函数，()2,x t dx 表示 t 时刻⎣⎦5/9 。

证明电子具有自旋的实验是 钠黄线的精细结构院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 4 页)()mn F δω±。

式中,,,n ψ是体系22n n C C ψψ++++（其中1,,,,n C C C 为复常数）也是体系的一个可------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 2 页(共 4 页)r dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）20()nl w r dr =⎰2(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，20mn r ≠，就得到选择------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 3 页(共 4 页)，求粒子出12ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω⎫⎛⎫++∞⎪ ⎪⎪ ⎪和。