中职数学基础模块上册诱导公式

诱导公式
探究 3 ? 与 ?－? 的终边关于 y 轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？
P?(-x，y)
y
? -? ?
O
P(x，y) x
公式
sin(π ? ? ) ? sin? cos(π ? ?) ? ? cos?
互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数 .
例3 求下列各三角函数的值：
(1) sin 4 π ； (2) cos( ? 8π )； (3) tan( ? 10 π )； (4) sin 930 ?．
sin(2
π??)
cos(π
tan(? ? π) tan(?? ? ? ) tan(3π ? ? )
?
π)
.
?
sin(?? ) tan? tan(?? ? cos? tan(?? )
)
?
?
sin ? tan ? （? tan ? ? cos ? （? tan ? )
)
? tan ? tan ? ? tan 2 ? .
3
3
3
解
4π (1) sin
? sin
π ?( π) ? ? sin π ? ?
3；
3
3
3
2
(2) cos( ?
8π )
?
cos
8π
?
cos（ 2 π
?
2 π）?
cos
2π
3
3
3
3
? cos（ π - π）? ? cos π ? ? 1 ；
3
32
(3) tan
?( 10 π ) ? ? tan 10 π ? ? tan
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数，一般按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
用公式（二）
任意正角的 三角函数
用公式（一）
0到360? 的角 用公式（三） 的三角函数
锐角三 角函数
教材P146，练习 B 组．
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
（4）sin(? 7π ). 3
解
（1）sin( ?
π )
?
?
sin
π
?
?
1；
6
62
（2）cos(?
π )
?
?
cos
π
?
2；
4
42
（3）tan(?
π )
?
?
tan
π
?
?
3；
3
3
（4）s in?(7π ) ? ? s i7nπ ? ? s inπ(? 2π) ? ? s iπn ? ? 3 .
3
3
3
32
cos(2 k?＋? )＝cos ? (k ? Z) ； 1x
tan(2 k?＋? )＝tan ? .
例1 求下列各三角函数的值：
(1)sin13? ； (2) cos19 ?； (3) tan405?．
wenku.baidu.com
2
3
解 (1) sin 13π ? sin( π ? 6π) ? sin π ? 1;
2
2
2
(2)
公式 （二）
?
O －?
P? (cos (-? ) ，sin(- ? ) )
s in ?? ? ? ? ? s in ? x c o s ?? ? ? ? c o s ?
ta n ?? ? ? ? ? ta n ?
例 2 求下列各三角函数的值：
（1）sin(?
π )
6
（3）tan(? π )； 3
（2）cos(? π )； 4
(1) sin( ? 55 π )； 6
( 2 ) cos 11 π ； 4
(3) tan( ? 14 π )；
(4) sin 870 ?．
3
解
(1) sin
?
55 π ()
?
? sin
π
?
9 π( )
?
? (?
sin
π )
?
1；
6
6
62
( 2) c 1o1 π s? c o? π s?( 3π ) ? c oπ ? πs() ? ? c
4
4
4
(3) tan( ? 14 π ) ? tan( π ? 5 π ) ? tan π ? 3；
3
3
3
(4) sin 870 ? ? sin( ? 30 ? ? 5 ? 180 ?)
? sin( 180 ? ? 30 ?) ? sin 30 ? ? 1 ． 2
oπ ? ?s 2 ；
4
2
例5 化简：
3. 角 ? 与 ? ?? 的三角函数间的关系
探究 2 若 ? 与 ? ? ? 的终边关于原点对称， 它们的三角函数之间有什么关系？
y
P(x，y)
? +? ?
O? －? x
P?(-x，-y)
公式 （三）
sin (? ? ? ) ＝－sin ? cos (? ? ? ) ＝－cos ? tan ( ? ? ? ) ＝ tan ?
关于 y 轴的对称点的坐标是 ( - x，y) ； 关于原点的对称点的坐标是 ( - x， - y) .
诱导公式
1. 角? 与? ＋ k·2? (k ? Z)的三角函数间的关系
角? 与? ＋ k·2? (k ? Z)的终边相同，根据三角 函数定义，它们的三角函数值相等.
y P
?
MO
公式 （一）
sin(2 k?＋? )＝sin ? ；
π (
?
3π)
3
3
3
? ? tan π( ? π ) ? ? tan π ? ? 3；
3
3
(4) sin 930 ? ? sin( 30? ? 5 ? 180 ?) ? sin( 30? ? 180 ?)
? ? sin 30? ? ? 1 ． 2
记忆诱导公式的口诀: “函数名不变，符号看象限”．
例4 求下列各三角函数的值：
cos 19π
?
π cos(
?
6π)
?
cos
π
?
1
;
3
3
32
(3) tan 405? ? tan(45?? 360?) ? tan 45? ? 1.
2. 角 ? 与 －? 的三角函数间的关系
探究 1 若 ? 与 －? 的终边关于 x 轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？
y P (cos ? ，sin ? )
三角
三
三角
角
函数
5.2.3 诱 导 公 式
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角 ? 的终边与单位圆的交点为 P (cos ? , sin ? )．
y
P( cos ? ,sin ? )
? sin?
O cos?
x
已知任意角 ? 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)． 则 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 (x，- y) ；