第8章 半导体表面与MIS 结构
许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态
在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解
达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为 )0(20202≤=+-x E V dx d m φφφ (8-1)
)0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφ (8-2)
式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。
对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些
电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2exp[)(001x E V m A x
-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为
kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)
当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
但是，当k 取复数k =k '+ik ''时（k '和k ''皆为实数），式(8-4)变成
x k x k i k x k x k i k e e x u A e e x u A x '''--''-'+=ππππφ2222212)()()( (8-5)
此解在x→∞或-∞时总有一项趋于无穷大，不符合波函数有限的原则，说明无限周期势场不能有复数解。但是，当A 1和A 2任有一个为零，即考虑半无限时，k 即可取复数。例如令A 2＝0，则
x k x k i k e e x u A x ''-'=ππφ2212)()( (8-6)
图8-l 一维半无限晶体的势能函数
该式在k 〃取正值时满足x→∞时函数取有限值的条件，故有解。相应的能量本征值
]2)
0()0([200k i u u m V E k k π+'-= (8-7) 电子能量E 应为实数，而上式中u ´k (0)/u k (0)一般为复数，故其虚部应与i2πk 中的虚部抵消。
以上结果表明：在一维半无限周期场中存在k 取复数值的电子状态，其波函数在x=0的两边按指数衰减。这表明占据这一附加能级的电子主要集中在x ＝0处，即电子被局限在表面上。因此，这种电子状态被称做表面态，对应的能级称为表面能级，亦称达姆能级。
二、实际情况
1、三维晶体的理想表面
以上理想模型的实际意义在于证明了三维晶体的理想表面上每个原子都会在禁带中产生一个附加能级，如果晶体表面的原子面密度为N S ，则其表面态密度也为N S 。数目如此巨大的表面能级实际组成的是一个表面能带。
表面态的概念还可从化学键的角度来说明。就共价键晶体而言，晶格周期性在表面中断，意味着每个表面原子都会有一个未配对的电子，即一个未饱和的键。这个键被称做悬键，与之对应的电子能态就是表面态。因每平方厘米表面有大约1015个原子，故悬键的面密度约为1015cm -2。
2、实际表面
以上讨论的是“理想表面”。“理想表面”就是指表面层中原子排列的对称性与体内原子完全相同，且不附着任何原子或分子。这种理想表面实际上是不存在的。因为理想表面的悬键密度很高，而悬键的形成能又比较大(对Si 约为2eV)。所以，从能量的角度看，表面原子趋向于通过应变，即改变原子的排列位置，尽可能使悬键密度降低。表面物理学中将这种情况称作表面重构。所以，就同一族晶面的原子排列二维平移对称性而言，实际晶体的表面与体内会有很大差别。若以a 1、a 2表示体内晶面的平移基矢，则表面层原子的平移基矢a 1’、a 2’ 在无旋转重构的情况下一般可表示为a 1’=p a 1、a 2’=q a 2。相应的表面重构即记作
R ｛hkl ｝p×q
其中R 即晶体的化学符号，｛hkl ｝为晶面的密勒指数，。
已有许多在超高真空中进行的实验观察到半导体的表面重构现象，例如Si ｛111｝7×7，如图8-2所示，其中图(a)表示Si ｛111｝7×7表面重构的DAS 模型，(b)表示无重构的理想表面模型。深入了解表面重构对改进半导体薄膜的生长工艺和人工控制各种表面结构的生长具有重要意义。不过，这个问题已超出本科教学大纲的要求，这里不展开讨论。
还需要指出的是，任何晶体的清洁表面，即使在1.33×10-8Pa 以上的超高真空中，也只能在短时间内保持不附着任何原子或分子。表面吸附原子或分子也是为了降低悬键密度，降低表面能量。因此，晶体硅的清洁表面数小时后就会自然氧化，大部分悬键被氧原子饱和，因而实验测出的表面态密度通常在1010~1012cm -2之间，比理论值低得多。从另一个角度讲，表面态常常是一些器件性能欠佳的直接原因，工程上也常常采取一些特殊办法饱和更多的悬键，此即表面钝化。
由于悬挂键的存在，表面可与体内交换载流子。例如对n 型硅，悬挂键可以从体内获得电子，使表面带负电，而表面负电荷可排斥表面层中的电子使之成为耗尽层甚至反型为p 薄层。
除了达姆能级，半导体表面还存在由晶格缺陷或吸附原子等引起的表面态。这种表面态的特点是密度与表面所经历的处理过程有关，而达姆表面态对给定的晶体为一定值。
