半导体物理第八章1

半导体物理习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN附： 半导体物理习题第一章 晶体结构1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。

如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。

（1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。

2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。

3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O 为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A 和B 的晶格矢量A R 和B R 。

4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a 为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单胞中，写出各原子的坐标。

5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a的三个近邻原子。

试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。

第二章晶格振动和晶格缺陷1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。

假设相邻原子间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。

2.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。

如果只考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。

3.若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以1β，2β交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为}])(2sin41[1{2/1221221212ββββββω+-±+=qam并画出色散曲线。

第三章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近的能量)(k E c 为mk k m k k E c 21222)(3)(-+=（3.1）价带极大值附近的能量)(k E v 为mk m k k E v 2221236)( -=（3.2）式中m 为电子质量，14.3,/1==a a k πÅ。

第8章 半导体表面与MIS 结构2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。

解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯∵22D d s rs qN x V εε=-，∴1022()rs s d D V x qN εε=-代入数据：11141352219145211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。

解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：1141/20002197722110.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FBr rs rs A C C kT q N d εεεε---===⨯⨯⨯+⋅+⨯⨯⨯⨯⨯此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。

4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。

解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即oST S Q U U C =-+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。

U S 和Q S 都是温度的函数。

以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。

莲藕批发供货合同模板甲方（供货方）：__________地址：_____________________联系电话：_________________法定代表人：_______________身份证号码：______________乙方（采购方）：__________地址：_____________________联系电话：_________________法定代表人：_______________身份证号码：______________根据《中华人民共和国合同法》及相关法律法规的规定，甲乙双方本着平等自愿、诚实信用的原则，就莲藕的批发供货事宜，经协商一致，签订本合同，以资共同遵守。

第一条产品信息1. 产品名称：莲藕。

2. 规格型号：______________________。

3. 质量标准：符合国家相关标准及行业规定。

4. 包装要求：应符合运输及储存要求，确保产品在运输过程中不受损害。

第二条供货数量及价格1. 供货数量：乙方每次采购的莲藕数量为______吨，具体数量以乙方订单为准。

2. 单价：每吨莲藕的价格为人民币______元（含税），价格随市场波动可进行调整，双方应提前协商确定。

3. 总价：根据实际供货数量乘以单价计算。

第三条交货时间及地点1. 交货时间：甲方应在乙方下达订单后______天内完成供货。

2. 交货地点：乙方指定的地点，具体地址以乙方订单为准。

第四条运输方式及费用1. 运输方式：______________________。

2. 运输费用：由______方承担。

第五条质量验收1. 乙方在收到货物后______小时内进行验收，如发现质量问题，应在______小时内书面通知甲方。

2. 甲方在接到乙方通知后应及时处理，如确属甲方责任，甲方应负责更换或退货。

第六条付款方式及期限1. 付款方式：乙方应在收到货物并验收合格后______天内支付货款。

2. 付款期限：乙方应在合同约定的付款期限内支付全部货款。

半导体重点总结（1-7章）绪论1. 制作pn 结的基本步骤。

（重点，要求能够画图和看图标出步骤）第一章． 固体晶体结构1. 半导体基本上可以分为两类：位于元素周期表IV 元素半导体材料和化合物半导体材料。

大部分化合物半导体材料是III 族和V 族化合形成的。

2. 元素半导体，如：Si 、Ge ； 双元素化合物半导体，如：GaAs （III 族和V 族元素化合而成）、InP 、ZnS 。

类似的也有三元素化合物半导体。

3. 固体类型：（a ）无定形（b ）多晶（c ）单晶 图见P6 多晶：由两个以上的同种或异种单晶组成的结晶物质。

多晶没有单晶所特有的各向异性特征 准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性。

似晶非晶。

4. 原胞和晶胞：原胞是可以通过重复形成晶格的最小晶胞。

晶胞就是可以复制出整个晶体 的小部分晶体。

5. （a ）简立方 1 个原子（b ）体心立方 2 个原子（c ）面心立方 4 个原子计算方法：顶点的一个原子同时被8个晶胞共享，因此对于所求晶胞而言只占有了该原子的1/8；边上、面心和体心原子分别同时被4,2,1个晶胞共享，对于所求晶胞而言分别占有了该原子的1/4,1/2,1/2.如此计算。

例如（c ）图中8*1/8+6*1/2=1+3=4. 6. 晶格常数：所取的立方体晶胞的边长。

单位为A ,1A=10^-8cm. 7. 原子体密度：原子个数/体积。

比如上图（c ）假设晶格常数为5A 。

求原子体密度。

8．密勒指数（取面与x,y,z 平面截距的倒数）：密勒指数描述晶面的方向，任何平行平面都有相同的密勒指数。

9. 特定原子面密度：原子数/截面面积。

计算方法：计算原子面密度时求原子个数的方法与求体密度时的方法类似，但是应当根据面的原子共用情况来计算。

其中有一种较为简便的算法：计算该面截下该原子的截面的角度除处以360，即为该面实际占有该原子的比例。

举例1：计算下图（a ）中所显示面所拥有的原子个数和原子面密度：该面截取了顶角四个原子和体心一个原子，顶角每个原子与面的截面角度为90度，90/360=1/4,体心原子与面的截面角度为360度，360/360=1，所以原子总数,1+1+1/4*4=2()223384 3.210510cm ρ-==⨯⨯个原子/举例2：第一次作业中有一道小题是计算硅晶体在晶面（1,1,1）的面密度，晶格常数为a ，如下图可以知道如图所示的等边三角形的边长为√2*a,三个角顶点截面角度为60度，所以该面实际占据这个三个点的比率都为1/6,三个面心点截面角度为180度，所以该面实际占据这个三个点的比率都为1/2.所以该面拥有原子数为3*1/6+3*1/2=1/2+3/2=2.等边三角形面积为√3/2*a^2,所以可以算出面密度为4/(√3a^2).10. 晶向：与晶面垂直的矢量（在非简立方体晶格中不一定成立）。

基本概念题：第一章半导体电子状态半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。

能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。

这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。

能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。

答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。

通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。

单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。

绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。

克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。

由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。

从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。

导带与价带有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。

它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。

其大小由晶体自身的E-k关系决定。

本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。

空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。

设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。

它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。

空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？答：空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。

一、半导体物理知识大纲➢核心知识单元A：半导体电子状态与能级（课程基础——掌握物理概念与物理过程、是后面知识的基础）→半导体中的电子状态（第1章）→半导体中的杂质和缺陷能级（第2章）➢核心知识单元B：半导体载流子统计分布与输运（课程重点——掌握物理概念、掌握物理过程的分析方法、相关参数的计算方法）→半导体中载流子的统计分布（第3章）→半导体的导电性（第4章）→非平衡载流子（第5章）➢核心知识单元C：半导体的基本效应（物理效应与应用——掌握各种半导体物理效应、分析其产生的物理机理、掌握具体的应用）→半导体光学性质（第10章）→半导体热电性质（第11章）→半导体磁和压阻效应（第12章）二、半导体物理知识点和考点总结第一章半导体中的电子状态本章各节内容提要：本章主要讨论半导体中电子的运动状态。

主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。

阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。

最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。

在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。

（重点掌握）在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。

介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。

（重点掌握）在1.3节，引入有效质量的概念。

讨论半导体中电子的平均速度和加速度。

（重点掌握）在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。

（重点掌握）在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。

（理解即可）在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。

（掌握能带结构特征）在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。

（掌握能带结构特征）本章重难点：重点：1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。

第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E C （K ）=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。

试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===ηsN k k k p k p m dkE d mk k k k VnV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-==ηηηηη所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆ηsat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππηη补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=η（， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAXη=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX η=-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -==ηη （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==η能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

《半导体物理》教案第一章 半导体中的电子状态§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构本节内容：1.晶体结构的描述（有关的名词）格点：空间（一维或多维）点阵中的点（结点）晶列：通过任意；两格点所作的（晶列上有一系列格点）晶向：在坐标系中晶列的方向（确定晶向的方法待定）用晶向指数表示；如[110]。

晶面：通过格点作的平面。

一组平行的晶面是等效的，其中任意两晶面上的格点排列是相同的，且面间距相等。

晶面用晶面指数（密勒指数）表示，如（111），（100）……反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法：在固体物理学中——选取周期最小的重复单元，即原胞。

在晶体学中——由对称性取选最小的重复单元，即晶胞（单胞）基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。

原胞（晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大小又成为晶格常数。

晶轴：以（布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢为坐标轴——晶轴格矢：在固体物理学中，选某一格点为原点O ，任一格点A 的格矢A R ＝1l 1a +2l 2a +3l 3a ，1l 、2l 、3l 为晶轴上的投影，取整数，1a 、2a 、3a 为晶轴上的单位矢量。

在结晶学中（用的较多），选某一格点为原点O ，任一格点A 的格矢A R ＝1l a +2l b +3l c ，1l 、2l 、3l 为对应晶轴上的投影，取有理数，a 、b 、c 为晶轴上的单位矢量。

晶列指数及晶向：格矢在相应晶轴上投影的称作晶列指数，并用以表示晶向，即格矢所在的晶列方向。

固体物理学中，表示为[1l 2l 3l ]，投影为负值时，l 的数字上部冠负号。

等效晶向用< >表示。

晶面：通过格点作的平面，用晶面指数表示。

晶面指数：表示晶面的一组数。

晶向与晶面的关系：在正交坐标系中，晶面指数与晶面指数相同时，晶向垂直于晶面。

2.几种晶格结构结晶学晶胞：1） 简立方:立方体的八个顶角各有一个原子。

2） 体心立方：简立方的中心加进一个原子。

第8章 半导体表面与MIS 结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。

因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。

§8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。

达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。

实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。

因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。

一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。

图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。

在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1))0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。

对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。