高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第九章 机械振动
第一节 简谐振动 第二节振幅、周期和频率 第三节 简谐运动的图象
二. 知识要点： 〔一〕简谐振动
1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。
2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力。
注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。 特征是：kx F -=；m kx a /-=。〔特例：弹簧振子〕
4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。〔参看课本〕
〔1〕振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。
〔2〕加速度a 的变化与回F 的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
〔3〕速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。
〔二〕振幅、周期、频率
1. 振幅A 的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。
2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。 3. 周期和频率的关系：f
T 1
=
4. 固有频率和固有周期：
物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。振动周期也叫固有周期。
〔三〕简谐运动的图象 1. 简谐运动的图象：
〔1〕作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。用平滑线连接各点便得图象。
〔2〕图象特点：〔演示实验〕是一条正弦〔余弦〕曲线。
〔3〕图象的物理意义：表示振动的质点〔1个〕在各时刻的位移。
注意：振动图象不是质点的运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间变化的规律。 2. 简谐运动图象反映的几个物理量。
〔1〕任一时刻振动质点的位移。
〔2〕振幅A：位移的正〔负〕最大值。
〔3〕周期T：两相邻的位移和速度完全一样的状态间的时间间隔。
〔4〕任一时刻加速度的方向：总是指向平衡位置。
〔5〕任一时刻速度方向：斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。
〔6〕判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
三. 重难点分析：
有关简谐运动的几个问题
简谐运动是最根本、最简单的振动。任何一个复杂的振动，都可以看作是由两个或几个简谐运动叠加而成的。在简谐运动中，振动质点的位移、速度、回复力与其产生的加速度都按正弦或余弦的规律变化。为了进一步认识简谐运动的规律，澄清一些模糊或错误的认识，下面谈几个问题。
1. 质点在做简谐运动过程中，通过平衡位置时是否一定处于平衡状态？
平衡位置是指振动物体所受回复力为零的位置；平衡状态是指物体所受合力为零的状态。质点在振动过程中经过平衡位置时，不一定处于平衡状态。例如单摆在通过平衡位置时，回复力为零，但摆球沿弧线运动，还需要向心力，故合力不为零，摆线的拉力与重力的合力指向悬点〔即圆心〕，提供向心力。
[例1] 作简谐运动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力与合力，如下说法正确的答案是〔〕
A. 回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点
B. 回复力不为零，方向沿轨迹的切线方向
C. 合外力不为零，方向沿轨迹切线方向
D. 回复力为零，合外力也为零
选项A正确。
2. “做简谐运动的物体在平衡位置时势能为零〞这种说法正确吗？
势能具有相对性。物体在某一位置时的势能值与零势能参考平面的选取有关。所以说“物体在平衡位置时的势能为零〞是不正确的。确切地说是物体在平衡位置时势能最小。
3. 怎样根据位移判断振动中各物理量的变化？
质点在做简谐运动过程中，位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等，都做周期性变化，可把位移作为联系各物理量的桥梁，根据位移的变化判断其它物理量的变化。
联系分析：
〔1〕回复力〔矢量〕：其大小与位移的变化一样，且在不同时刻，假设位移大小相等，如此回复力的大小也相等。回复力的方向总与位移方向相反。
〔2〕回复力产生的加速度〔矢量〕：它是回复力作用的结果，大小与回复力成正比，方向与回复力一样。这样加速度随位移的变化情况可参考〔1〕。
〔3〕速度〔矢量〕：在最大位移处为零，在平衡位置最大，且随位移的减小而增大。在不同时刻，假设位移大小相等，速度大小也一定相等。当向平衡位置运动时，速度与位移方向相反；反之，背离平衡位置运动时，速度与位移方向一样。在平衡位置时速度方向与下一时刻的位移同向。
〔4〕动能〔标量〕：质量一定的物体，其动能的大小取决于速度的大小，这样动能随位移的变化情况可参考〔3〕。
〔5〕势能〔标量〕：随位移增大而增大，随位移减小而减小。
[例2] 关于做简谐运动的物体的位移、沿运动方向的加速度、速度之间的关系，如下说法正
确的答案是〔 〕
A. 位移减小时，加速度减小，速度增大
B. 位移的方向总跟加速度方向相反，跟速度方向一样
C. 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向一样
D. 物体的运动方向改变时，加速度方向不变 选项A 、D 正确。
[例3] 如果表中给出的做简谐振动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系，T 是振动周期，如此如下选项正确的答案是〔 〕
时刻 状态 物理量
4
T 2
T 4
3T T
甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁
负向最大
零
正向最大
零
负向最大
A. 假设甲表示位移x ，如此丙表示相应的速度v
B. 假设丁表示位移x ，如此甲表示相应的速度v
C. 假设丙表示位移x ，如此甲表示相应的速度v
D. 假设乙表示位移x ，如此丙表示相应的速度v
解析：仔细审查表中的每行便可发现，对于每一行，无论甲〔或乙、丙、丁〕是表示位移或速度，该行所列出的与几个特定时刻所对应的状态都是符合振动规律的。
假设甲表示位移x ，根据甲行画出振动图象如图1，在图中标出0、
4T 、2
T 、43T 、T
时刻速度的大小和方向，它们符合以丙作为速度时，丙行所给出的速度随时间的变化关系，
应当选项A 正确。
假设丁表示位移x ，根据丁行画出振动图象，见图2，在图中标出各时刻速度的大小和方向，它们符合以甲作为速度时，甲行所给出的速度随时间的变化关系，应当选项B 也正确。
同理，假设以丙、乙表示位移x ，同样，画出振动图象，标出相应时刻的速度见图3、
