八年级数学上册月考测试卷

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．52．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2 B ．﹣2与√−83 C ．﹣2与−12 D ．2与|﹣2|3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 24．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0 B ．x ≥﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1且x ≠05．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．256．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，则旗杆的高度为（ ）米．A．5B．12C．13D．177．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：58．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√139．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤1610．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a3b−√ab3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为；（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且x＜y，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．5 【答案】D【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2| 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确； B 、√−83=−2，﹣2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 2 【答案】C【分析】A 选项的被开方数中含有分母；B 、D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A 、√0.2b =√5b 5； B 、√12a −12b =2√3a −3b ；D 、√5ab 2=√5a |b |；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C ．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠0【答案】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠0．故选：A ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x 的值．5．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．25【答案】C【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，∴正方形的面积＝（√13）2＝13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗杆的高度为12米．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．7．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【答案】C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√13【答案】C【分析】先估算√13的大小，再估算9−√13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴﹣4＜−√13＜−3，∴5＜9−√13＜6，又∵9−√13的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9−√13−5＝4−√13，∴2a+b＝10+（4−√13）＝14−√13，故选：C．【点评】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．9．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【答案】D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB=√AD2+BD2=17，∴此时h＝24﹣17＝7，所以h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×12ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×12ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形：梯形的面积=12（a+b）（a+b）＝2×12×ab+12c2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b−b−a2）（a+b−a2）=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵√8=2√2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为2√3cm，面积为√5cm2．【答案】见试题解答内容【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√(√2)2+(√10)2=2√3cm；直角三角形的面积=12×√2×√10=√5cm2．故填2√3cm，√5cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈249.3．【答案】249.3．【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．【解答】解：∵被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，∴√62130可由√6.123的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，即√62130≈249.3．故答案为：249.3．【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝4√2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4√2，∴原式＝ab（a﹣b）＝4√2，故答案为：4√2【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．【答案】见试题解答内容【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=√5，OC=√6，OD=√7∴OD2＝7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为600√3米．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵BD＝900，∴OC＝900，∵∠EAC＝30°，∴∠ACO＝30°．在Rt△AOC中，∵AC＝2OA，设OA＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝OC2＝9002，∴x2＝270000，∴x＝300√3∴AC＝600√3米．故答案为600√3．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC 、AC 、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC 的形状；（2）根据等积法，可以求得AB 边上的高．【解答】解：（1）△ABC 为直角三角形， 理由：由图可知，AC =√22+42=2√5，BC =√12+22=√5，AB =√32+42=5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为h ， 由（1）知，AC =2√5，BC =√5，AB ＝5，△ABC 是直角三角形，∴12BC ⋅AC =12AB ⋅ℎ， 即12×√5×2√5=12×5h ，解得，h ＝2， 即AB 边上的高为2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．计算： （1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a 3b −√ab 3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6）利用积的乘方进行计算．【解答】解：（1）原式＝2√3（2√3−5√3+2√3）＝2√3×（−√3）＝﹣6；（2）原式＝（a√ab−b√ab）•√ab=（a﹣b）√ab•√ab=ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2；（3）原式＝（√2−2√3）（3√2+4√3）＝6+4√6−6√6−24＝﹣2√6−18；（4）原式=54√12×8+5√12×23−32√32×8−6√32×23=52+5√33−3√3−6=−72−4√33；（5）原式＝（5√2）2﹣（2√7）2＝50﹣28＝22；（6）原式＝[（√3+√2）（√3−√2）]2012•（√3+√2）=√3+√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【分析】先由勾股定理求AB＝10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6，∴BE＝10﹣6＝4，设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+92c的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵√36＜√43＜√49，∴6＜√43＜7，∴√43的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，2a﹣b+92c的平方根为±√16=±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝14﹣x；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法 正确 ；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC 的其中两边长分别为1，√7，若△ABC 为“类勾股三角形”，则另一边长为 2或√13 ； （3）如果Rt △ABC 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x ，y ，z （x ，y 为直角边长且x ＜y ，z 为斜边长），用只含有x 的式子表示其周长和面积．【答案】（1）正确；（2）2或√13；（3）周长为（1+√2+√3）x ，面积为√22x 2． 【分析】（1）根据“类勾股三角形”的定义进行判断即可；（2）设出第三边，利用“类勾股三角形”的定义分三种情况讨论求解并进行验证即可；（3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将b 、c 用a 表示，即可求出结果．【解答】解：（1）设等边三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＝b ＝c ，∴a 2+b 2＝2c 2，∴等边三角形是“类勾股三角形”，∴小璐的说法正确．故答案为：正确；（2）设另一边长为x ，①12+（√7）2＝2x 2，解得x ＝2，符合题意；②12+x 2＝2（√7）2，解得x =√13，符合题意；③x 2+（√7）2＝2×12，x 无解；故答案为：2或√13；（3）∵Rt △ABC 是“类勾股三角形”且x ＜y ，z 为斜边长，∴x 2+z 2＝2y 2，由勾股定理得x 2+y 2＝z 2，整理得x 2+x 2+y 2＝2y 2，即2x 2＝y 2，∴y =√2x ， ∴z 2＝3x 2，∴z =√3x ，∴Rt △ABC 的周长为x +y +z ＝（1+√2+√3）x ，Rt △ABC 的面积为12xy =12x •√2x =√22x 2． 【点评】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【答案】（1）7；（2）答案见解答．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵{BH=EF∠CBH=∠AFE=45°BC=AF，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键．。

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

数学八年级上册第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8.B. 5，6，11.C. 1，2，3.D. 5，6，10.2. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A. 14.B. 15.C. 16.D. 17.3. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A. 直角三角形。

B. 钝角三角形。

C. 锐角三角形。

D. 不确定。

4. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A. 80°.B. 50°.C. 40°.D. 20°.5. 如图，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 40°，则∠C等于（）A. 80°.B. 70°.C. 60°.D. 100°.6. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形。

B. 长方形。

C. 直角三角形。

D. 平行四边形。

7. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 1:2:3，则∠C的度数为（）A. 30°.B. 60°.C. 90°.D. 120°.8. 如图，已知AB = AC，AD = AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A. ∠B = ∠C.B. ∠D = ∠E.C. ∠1 = ∠2.D. ∠CAD = ∠DAC.9. 如图，△ABC≌△DEF，若AB = DE，∠B = ∠E，则下列结论错误的是（）A. AC = DF.B. ∠A = ∠D.C. BC = EF.D. ∠C = ∠D.10. 已知△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的周长为20，AB = 8，BC = 5，则A'C'等于（）A. 7.B. 8.C. 5.D. 15.二、填空题（每题3分，共15分）11. 三角形的内角和等于______。

八年级数学月考试题一、选择题：（3×10）1．如图；两只手的食指和拇指在同一个平面内；它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2.如图；直线a//b；∠1=400；∠2的度数为---------------------------------（）A 1400B 500C 400D 10003．已知等腰三角形的两边长分别为4、9；则它的周长为（）（A）17 （B）22 （C）17或22 （D）134．如果∠α和∠β是同位角；且∠α=55°则∠β等于（）A．55° B。

125° C。

55°或125° D。

无法确定5．下列图形中；不一定．．．是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．直角三角形 D．等腰三角形6．3、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（）A 1； 1 ；2B 5； 8 10C 6 ；7 ；8D 3 ；4 ；5 7．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）∠A=30º、∠B=80º（D）∠A=50º、∠B=70º8．等腰三角形的顶角等于70o；则它的底角是 ( )A、70oB、55oC、60oD、 70o或55o9．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．对顶角相等 D．同旁内角互补10．已知等腰△ABC的底边BC=8cm；且│AC-BC│=2cm；那么腰AC的长为（） A．10cm或6cm B、10cm C、6cm D、8cm或6cm二、填空题：（3×10）1．如图；直线a∥b；∠1=130°；则∠2=度．2．在等腰三角形ABC中；AB=AC；若∠B=40°；则∠A= ；∠C= 。

3．等边三角形有条对称轴。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. 无理数2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = 4x - 24. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a=5，b=6，c=7，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形7. 下列各数中，是偶数的是（）A. √16B. √25C. √36D. √498. 已知函数y = kx + b（k≠0），若k>0，则函数图像经过（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第一、三、四象限9. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5(a + b)B. 2(a + b) = a + 2bC. 3a - 2b = 2(a - b)D. 2(a + b) = 3(a - b)10. 已知平行四边形ABCD的面积是20平方厘米，对角线AC的长度是10厘米，则对角线BD的长度是（）A. 4厘米B. 5厘米C. 6厘米D. 8厘米二、填空题（每题2分，共20分）11. 若x = -2，则2x + 5的值为______。

12. 下列函数中，是正比例函数的是______。

13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标是______。

14. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a=3，b=4，则三角形ABC的周长是______。

河南省南阳市社旗县2023_2024学年八年级上册12月月考数学模拟测试卷注意事项：1. 本试卷共 4页, 满分 100分, 考试时间90 分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、单选题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上.每小题3分, 共30 分.)451. 在下列各数中一0.333…, , , 3π, 3.141 5,2.010 101…(相邻两个1之间有1个0)，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成)，是无理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 下列运算中，正确的是A.x².x³=x⁶B.3x²÷2x=xC.(x²)³=x⁶D.(x+y)²=x²+y²3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定A. SASB. SSSC. ASAD. AAS4. 如图△ABC 的面积为8cm²,AP 垂直∠ABC 的平分线 BP于 P,则△PBC 的面积为A.3cm²D.6cm²B. 4cm²C. 5cm²5.如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,BF 平分∠ABC,交 AD 于点 F,CE 平分∠BCD,交 AD 于点E, AB=8, CD=6, EF=2, 则AD 长为A. 8B. 10C. 12D. 146. 如图,AB=AC, ∠A=36°, AB的垂直平分线交 AC于点 D, 有下列结论: ①∠C=72°; ②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD是等腰三角形. 其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个7. 等腰三角形有一个是 50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是A. 25°B. 40°C. 25°或40°D. 50°8. 如图, 在等边△ABC中, M, N 分别在 BC, AC上移动, 且BM=CN, AM 与BN相交于点Q,则∠BAM+∠ABN的度数是A. 60°B. 55°C. 45°D. 不能确定9. 下面的两个三角形一定全等的是A. 腰相等的两个等腰三角形B. 一个角对应相等的两个等腰三角形C. 斜边对应相等的两个直角三角形D. 底边相等的两个等腰直角三角形10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个二、填空题(每小题3分, 共 15 分)1111. 比较大小: 3 (填“>”、 “=”、 “<”) .12. 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： .13. 多项式4a-a³分解因式为 .14.如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若∠FAC=60°,则∠B=.15. 如图, △ABC中, AB= AC, ∠BAC=56°, ∠BAC的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O, 将∠C沿 EF( E在 BC上, F在 AC上)折叠,点 C 与点 O恰好重合,则∠ OEC 为度.三、解答题(共 6 小题; 共 55 分)16.(8分)如图,C 为线段 AB 上一点, AD∥EB,AC=BE,AD=BC. CF 平分∠DCE.(1) 求证:△ACD≌△BEC;(2) 问: CF 与 DE 的位置关系并证明.17. (9分)在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=70°(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD交 AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法.)(2) 在(1) 的条件下,求∠BDC.18. (9分)已知: 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点, 点 E 在 AD 上,求证: ∠1=∠2.19.(9 分)如图,在四边形 ABCD 中, ,M 为CB 的中点,且DM 平分. ∠C =∠B =90°,∠ADC,(1) AM 平分 吗?为 什么?∠DAB (2)线段 AD,AB, DC 有怎样的数量关系, 并说明理由.20.(10 分)阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到( 请解答下列(a +2b )(a +b )=a²+3ab +2b².问题：(1)写出图2中所表示的数学等式;(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题: 已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38, 求: 的值；a²+b²+c²(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a 、b 的长方形纸片，2人①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，要求所拼出的几何图形的面积为2a²+5ab+2b²,②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式分解因式 . 即2a²+5ab+2b²2a2+5ab+2b 2.=________21. (10 分)如图已知△CAB 和△CDE 中,CA=CB, CD=CE, ∠BCA=∠DCE=α.连 BE, BD.(1)如图1,若∠BCA=60°, BD与AE 交于点F, 求∠AFB 的度数;(2) 如图2, 请探究∠EBD,∠AEB 与α之间的关系;(3)如图3, 直接写出∠EBD, ∠AEB 与α之间的关系.八年级数学测答案1. A2. C3. C4. B5. C 5. D 7. C 8. A 9. D 10. C11.>12.两个角相等三角形是等腰三角形13. a(2+a) ( 2a )14.60°15.112.16.证明: (1) ∵ . AD ∥BE,∴∠A=∠B,在△ACD 和△BEC 中,{AD =BC ∠A =∠BAC =CE∴△ACD ≌△BEC(SAS) ;……5分(2) ∵△ACD ≌△BEC,∴CD=CE,又∵CF 平分∠DCE, ……8分∴CF ⊥DE.17. 解: (1) 如图所示, BD 即为所求; (5分)(2) ∵在△ ABC 中, AB= AC, ∠ ABC=70° ,∴∠ A=180° -2∠ ABC=180° -140° =40° ,∵ BD 是∠ ABC 的平分线,∴∠ABD =12∠ABC =12×70∘=35∘,∵∠ BDC 是△ ABD 的外角,9分∴∠BDC =∠A +∠ABD =40∘+35∘=75∘,⋯故答案为: 75° .18.证明: ∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,在△ABD 和△ACD 中, {AB =AC AD =ADBD =CD∴△ABD ≌△ACD, ∠BAE=∠CAE, 5 分在△ABE 和△ACE 中,{AB =AC∠BAE =∠CAE AC =AE∴△ABE ≌△ACE∴∠1=∠2. 9 分19.解: (1)AM 平分∠DAB.理由: 作 ME ⊥AD 于点 E,∴∠AEM=∠DEM=90°……2 分∵DM 平分∠ADC,∴∠EDM=∠CDM.∵∠C =∠B =90°,∴∠B=∠AEM. ∠DEM=∠C.∴MB=MC.∴M 是BC 的中点.∴EM=CM.∴BM=EM.在和中. Rt △AEM Rt △ABM {AM =AM EN =BM∴Rt △AEM≌Rt △ABM (HL).∴∠EAM=∠BAM, ∠AME=∠AMB.∴AM 平分∠DAB: ……5分(2)AD=CD+AB.解法 1: 由 (1) 得Rt △AEM≌Rt △ABM∴AB=AE在△CDM 和△CEM 中,{MC =ME∠MCD =∠MED =90∘DM =DM {所以△CDM ≌△CEM∴CD=DE∵AB=AECD=DE∴AE+DE=AB+CD∴AD=AB+CD 9 分解法 2: 理由: 如图 2,延长 DM 、AB 相交于点 F, ∵M 是 BC 的中点,△CM=BM.∵AB ∥CD.∴∠C=∠MBF, ∠CDM=∠F.在△DCM 和△FBM 中,{∠C =∠MBF ∠CDM =∠FCM =BM△△DCM ≌△FBM(AAS),∴CD =BF,DM =FM.∵AM ⊥DM.∴AD=AF.∵AF=AB+BF,∴AF-AB=CD,∴AD=AB +CD.20. 【正确答案】(1)(n+b+c)²−a²−1)²+c²+2ab+2nc+2bc2分(2)x²+ℎ²+c²=(a+ℎ−c)²−2ab−2ac−2bc=11²-2×38=45; ……5分(3)①…8分②如上图所示的矩形面积=(2a+b) (a-2b), 10分21.(1) ∵∠ACE=∠ACB+∠BCE, ∠BCD=∠DCE+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,又∵AC=BC, CE=CD,∴△ACE≌BCD, 3分∴∠CAE=∠CBD.∵∠CAE+∠ACB=∠CBD-∠BFA.∴∠AFB=∠ACB=60°……5 分(2) ∠EBD-∠AEB= .α证明：∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠DCE-∠BCE,∴∠ACE=∠BCD.又∵AC=BC, CE=CD.∴△ACE≌△BCD,∴∠AEC=∠BDC.∵∠EBD=∠CEB+∠CDB-∠ECD,∴∠EBD=∠AEB+∠ECD=∠AEB+ α,α即∠EBD-∠AEB= 8分α3600(3)∠EBD+∠AEB+= 8分。

江西省九江市瑞昌市2023_2024学年八年级上册月考数学模拟测试卷上册1.1～6.1说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1．下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．9，12，152．把方程改写成用含x 的式子表示y ，下列正确的是（ ）21x y -=A ．B ．C ．D ．21x y =+12x y =+12x y =-122x y =-3．下列一次函数的图象经过第一、三、四象限的是（ ）A ．B ．C ．D ．23y x =+23y x =-23y x =-+23y x =--4．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）2,234y x x y =-+⎧⎨-=⎩①②A ．B ．C ．D ．2364x x --=2324x x +-=2364x x -+=2364x x +-=5．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承．某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表：成绩869098100人数13x1已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是94.6分，那么表中的x 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数，，，111y k x b =+222y k x b =+333y k x b =+的图象相交于点P ，小逸根据图象得到如下结论：444y k x b =+①在一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大；111y k x b =+②在一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小；333y k x b =+③方程组与的解相同，都是④；⑤111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩33444,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩2,2;x y =⎧⎨=⎩1234b b b b <<<．其中结论正确的个数是（ ）1234k k k k <<<A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．的相反数为______．8．某一个二元一次方程的一个解是请写出一个符合条件的二元一次方程：______．1,2,x y =-⎧⎨=⎩9______．（填“＞”、“＜”或“＝”）1210．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是______．11．如图，这是由6块正方形组成的长方形．已知中间小正方形的边长是1，则这个长方形的面积是______．第11题图12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x 轴、y 轴相交于点122y x =-+A 、B ，点C 在第一象限内，且使为等腰直角三角形，则点C 的坐标为______．ABC△ 第12题图三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1-（2）已知是关于x ，y 的二元一次方程，求a 的值．()1225a a x y--+=14．解方程组35,1.43x y x y -=⎧⎪-⎨=⎪⎩15．在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，且()2,27M m m --(),3N n MN y ∥，求n 的值．2MN =16．如图，在平面直角坐标系中，已知，请用无刻度直尺按要求画图．ABC △（1）作关于y 轴对称得到的，点A ，B ，C 分别对应点，，．ABC △111A B C △1A 1B 1C （2）找点P ，使得线段．AP BP CP ==17．2023年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩择优参加市活动，进入前两名选手的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：（1）如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选哪位选手？（2）如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按的比例作为综合成绩，应推选哪位选手？2:5:3选手征文演讲歌唱甲75分90分87分乙84分83分88分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．对于实数a ，b 定义运算#：例如6#8，因为())22,#,a b a b a b a b ⎧-≥⎪=<．若x ，y 满足方程组，求的值．6#810==39313x y x y -=⎧⎨+=⎩#x y 19．小明步行从家到学校，其中有一段为上坡路，另一段为平路．如果保持走上坡路的速度为3km/h ，走平路的速度为4km/h ，走下坡路的速度为6km/h ，从家到学校需要36分钟，从学校到家需要21分钟，那么小明家到学校的距离是多少？20．如图，已知直线：过点，且与x ，y 轴分别交于A ，B 两点．直线1l 2y xm =+()4,5P --：过点和点P ，且交x 轴于点D ．2l y kx b =+()0,3C -（1）求直线，的函数表达式．1l 2l （2）连接BD ，求的面积．BPD △五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？（2）若安排m 艘小型船和n 艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．22．如图，直线：与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，与直线：交于1l 23y x =--2l 12y x =-点A ；直线：与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，与直线：交于点E ．3l 3y x =-2l 12y x =-（1）点A 的坐标是______，点B 的坐标是______，点C 的坐标是______．（2）观察图象，当时，x 的取值范围为______．213y y y >>（3）试说明是等腰三角形．ADE △六、解答题（本大题共12分）23．课本再现如图1，有一个圆柱，它的高为12cm ，底面圆的周长为18cm ．在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A 相对的点B 处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？图1 图2方法探究（1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A ，B 两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A ，B 对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是______cm ．方法应用（2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为3cm ，高为10cm ．在其侧面从点A 开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B 停止．求彩条的最短长度．图3（3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为30cm，高为35 cm，杯底厚1cm．在玻璃杯外壁距杯口2cm的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计）图4数学答案1．A 2．D3．B4．D5．B 6．C78．（答案不唯一）9．＜10．8111．1431x y +=12．或或()2,6()6,4()3,3提示：由题意可知点B 的坐标为，点A 的坐标为．()0,2()4,0①当，时，如图，过点作轴于点F ，190ABC ∠=︒1AB BC =1C 1C F y ⊥所以，190C FB BOA ∠=∠=︒所以，，90ABO BAO ∠+∠=︒190C BF ABO ∠+∠=︒所以．1C BF BAO ∠=∠因为，所以（AAS ），1AB BC =1C BF BAO ≌△△所以，，12BO C F ==4AO BF ==所以，246OF OB BF =+=+=所以点的坐标为．1C ()2,6②当，时，如图，作轴于点G ，290BAC ∠=︒2AB AC =2C G x ⊥同理可证得（AAS ），2AC G BAO ≌△△所以，，2AG BO ==24C G AO ==所以，426OG OA AG =+=+=所以点的坐标为．2C ()6,4③当，时，如图，此时，为的中点（由为等腰直角390AC B ∠=︒33AC BC =3C 1AC 1ABC △三角形性质可知）．因为，，()4,0A ()12,6C 所以点的坐标为．3C ()3,3综上所述，点C 的坐标为或或．()2,6()6,4()3,313．（1）解：原式．31222==-=（2）解：由题意可知，且，解得．11a -=2a ≠0a =14．解：整理得35,344,x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①－②得，解得，39y =3y =把代入①，得，3y =83x =所以原方程组的解为8,33.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩15．解：因为轴，所以．MN y ∥2m n -=因为，所以，2MN =2732m --=所以或，2102m -=2102m -=-所以或．6m =4m =当时，；6m =624n =-=当时，，4m =422n =-=故n 的值为4或2．16．解：（1）如图，为所求．111A B C △（2）如图，点P 为所求．17．解：（1）分，分．759087843x ++==乙848388853x ++==乙因为，所以应推选乙．8485<（2）甲的综合成绩：分．75290587386.1253⨯+⨯+⨯=++乙的综合成绩：分．84283588384.7253⨯+⨯+⨯=++因为，所以应推选甲．86.184.7>18．解：39, 313,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①×3＋②，得，，解得，9332713x y x y -++=+1040x =4x =将代入①，得，所以方程组的解为4x =3y =4,3.x y =⎧⎨=⎩因为，所以．43>224#3437=-=19．解：设从家到学校的上坡路为x 千米，平路为y 千米，由题意得36,346021,4660x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得所以．1.5,0.4,x y =⎧⎨=⎩1.9km x y +=答：小明家到学校的距离是1.9km ．20．解：（1）因为点在直线：上，所以，解得()4,5P --1l 2y x m =+()524m -=⨯-+，3m =所以直线的函数表达式为．1l 23y x =+因为直线：过点和点，所以解得所2l y kx b =+()0,3C -()4,5P --54,3,k b b -=-+⎧⎨-=⎩1,23,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩以直线的函数表达式为．2l 132y x =-（2）由题意可知，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点D 的坐标为．如图，3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,3()6,0过点P 作交x 轴于点E ．PE AD⊥．111151153530222222BPD BND PADS SSAD OB AD PE =+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=△△△21．解：（1）设每艘小型船能坐x 名群众，每艘大型船能坐y 名群众．由题意得解得32125,3135,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②15,40.x y =⎧⎨=⎩答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．（2）由题意得，所以．1540500m n +=500151003408m mn --==因为n ，m 是正整数，所以，；，；，；，．2n =28m =5n =20m =8n =12m =11n =4m =有四种安排方案：方案一：安排28艘小型船和2艘大型船；方案二：安排20艘小型船和5艘大型船；方案三：安排12 艘小型船和8艘大型船；方案四：安排4艘小型船和11艘大型船．22．解：（1）；；．()2,1-3,02⎛⎫-⎪⎝⎭()3,0提示：联立和，得解得1l 2l 23,1,2y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩2,1,x y =-⎧⎨=⎩所以点A 的坐标为．()2,1-直线：与x 轴交于点B ，所以点B 的坐标为．1l 23y x =--3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭直线：与x 轴交于点C ，所以点C 的坐标为．3l 3y x =-()3,0（2）．20x -<<（3）联立和，得解得所以点E 的坐标为．2l 3l 1,23,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩1,2,x y =⎧⎨=-⎩()2,1-如图，过点A 作y 轴的垂线，垂足为G ，与过点E 作x 轴的垂线交于点F ，过点D 作于点P ．因为，，，所以DP EF ⊥2AG =4DG =90AGD ∠=︒AD ==因为，，，所以．4AF =2EF =90AFE ∠=︒AE ==因为，，，所以2DP =2PE =90DPE ∠=︒DE ==，AD AE DE =≠所以为等腰三角形．ADE △23．解：（1）15．提示：在中，，所以蚂蚁爬行的最短路程是15cm ．Rt ABC △15AB ==（2）把直四棱柱沿侧棱展开，如图1，图1因为绕了2周，所以要展开2次，连接AB ．在中，，Rt ABC △26AB ==所以彩条的最短长度是26cm ．（3）展开玻璃杯的侧面，如图2，作点A 关于MN 的对称点，连接，作于A 'A B 'BC A A '⊥点C ，则，，，．15BC =2A M AM '==35134CM =-=36CA CM A M ''=+=在中，，Rt A BC '△39A B '==所以蚂蚁爬行的最短路径长为39cm ．图2。

第一次月考测试卷(满分120分,时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,52.如图所示,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是( )A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠C=30°D.∠DAE=40°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB 边上,将△CBD沿CD 折叠,使B 恰好落在AC 边上的点E处,若∠A=26°,则∠CDE的度数为( )A.71°B.64°C.80°D.45°4.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCBC. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB5.有下列说法：①三角形的中线就是过顶点平分对边的射线；②三角形的三条高所在的直线相交于一点.这一点不在三角形内部就在三角形的外部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形，其中，说法不正确的是( )A.①②B.①③C.①②③D.①②③④6.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF的长为( )A.5B.8C.7D.7或87.设四边形的内角和等于a，五角形的外角和等于b，则a与b的大小关系是( )A. a>bB. a=bC. a<bD. b=a+180°8.如图,AD∥BC,AD=BC,AC和BD 相交于点O,EF 过点O并分别交AD,BC于点 E,F,则图中的全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对9.上午9时，一艘船从A 处出发以每小时20km的速度向正北方向航行，11时到达B 处.若在A 处测得灯塔C在北偏西34°方向上，且∠ACB=32∠BAC,则在 B 处测得灯塔C 的方向为( )A.北偏西68°B.南偏西85°C.北偏西85°D.南偏西68°10.如图,在△ABC中,求作一点P,使点P 到∠CAB 两边的距离相等,且PA=PB,下列确定点 P 的方法正确的是( )A. P为∠CAB,∠CBA平分线的交点B. P 为∠CAB的平分线与AB 的垂直平分线的交点C. P 为AC,AB两边上的高的交点D. P为AC，AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)B11.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA 于点F,交DE 于点G,∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°,则∠DGB 的度数为 .12.如图,AD是△ABC的中线,AE 是△ABD的中线,若DE=3cm,则 EC= cm.13.如图,在△ABC 和△ADE 中,∠CAE=∠BAD,AC=AE.(1)若添加条件 ,则可用“SAS”判定△ABC≌△ADE;(2)若添加条件 ,则可用“ASA”判定△ABC≌△ADE.14.如图,已知在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为 .15.如图，为了丰富铁路BD 附近A，E两个小区居民的业余生活，打算在铁路BD边上建一个滑雪场C，使C到两个小区的距离相等,若BD=25 km,AB=15 km,AB⊥BD 于点B,ED⊥BD 于点D,∠A=∠DC E,则C,B两点间的距离为 km.16.如图,AD和CB 相交于点E,BE=DE,请添加一个条件,使△ABE≌△CDE,你所添加的条件是.(只添一个即可)17.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中,正确的是 (填序号).18.有一个六边形钢架ABCDEF(如图1所示)，它由6条钢管铰接而成.在生活中，要保持该钢架稳定且形状不变，必须在接点处增加一些钢管铰接.通过实践可知至少再用三根钢管.请同学们想一想，下面固定方法中(如图2所示)能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 .(只填序号)三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)如图,OC 平分∠AOB,P是OC上一点,∠1+∠2=180°,求证:PD=PE.20.(9分)已知一个等腰三角形的周长为21 cm，两边之差为6 cm，求此等腰三角形各边的长.21.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点 F 在AC上，且BD=DF.(1)求证:CF=EB;(2)请你判断AE，AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由.22.(10分)如图,在四边形ABCD 中,.AB≠BC,∠A=∠ABC=∠C=70°,点 E,F 分别在AD,BC上,且BE,DF 分别是∠ABC和∠ADC的平分线，求证：.BE‖DF.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CF与AB 相交于点F,且CD=BE,请探索∠ACD,∠CBA,∠DAF之间的数量关系，并说明理由.24.(12分)已知∠MON=90°,A,B分别是射线OM,ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP,BP交于点 P.(1)如图①,.∠OAB=45°,求∠P的度数；(2)如图②,∠OAB≠45°,∠P的度数是否变化?若不变化，请说明理由；若发生变化，则.∠P的度数与哪些角有关?第一次月考测试卷1. A2. D3. A4. D5. C6. C7. B8. C9. C 10. B11.66° 12.913. AB=AD(答案不唯一) ∠C =∠E (答案不唯一)14.125° 15.10 16. AE=CE(答案不唯一)17.①②③ 18.①②③④⑤⑥19.证明过点P 分别作OA ，OB 的垂线，垂足分别为M ，N 则 ∠PMD =∠PNE =90°,因为点 P 在.∠AOB 的平分线上.所以 PM=PN.因为 ∠1+∠2=180°,∠1+∠PDM =180°,所以∠2=∠PDM.所以. △PDM ≅△PEN(AAS ).所以 PD=PE.20.解设此等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为 y cm ，当腰比底长6cm 时，有 {2x +y =21,x −y =6,解得 {x =9,y =3.所以三边长分别为 9 cm,9 cm, 3cm,当底比腰长 6 cm 时,有 {2x +y =21,y −x =6. 解得 {x =5,y =11.因为5+5<11，不符合三边关系，所以不符题意，舍去.所以此等腰三角形各边的长分别为9 cm,9 cm,3cm.21.(1)证明 因为∠C=90°,所以DC⊥AC.因为AD 平分∠BAC,DE⊥AB.所以DC=DE,∠C=∠DEB=90°,在 Rt△DCF 和 Rt△DEB 中, {DF =DB,DC =DE.所以 Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),所以CF=EB.(2)解AE=AF+BE.理由:因为 AD 平分∠BAC.所以∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中,{∠CAD=∠EAD,∠C=∠DEA,AD=AD.所以△ACD≌△AED(AAS).所以AC=AE.由(1)知BE=CF.所以AC=AF+CF=AF+BE.所以AE=AF+BE.22.证明在四边形ABCD中,∠ADC=360°−3×70°=150°.因为 DF是∠ADC的平分线.所以∠ADF=12∠ADC=12×150∘=75∘.因为 BE是∠ABC的平分线.所以∠ABE=12∠ABC=12×70∘=35∘,所以∠AEB=180°−(∠A+∠ABE)=75°,所以∠AEB=∠ADF.所以BE∥DF.23.解∠ACD=∠CBA+∠DAF,理由:∠ACB=90°,CE⊥BE.所以∠ACB=∠BEC=90°.所以∠CBE+∠BCE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.所以∠CBE=∠ACD.在△ACD和△CBE中{AC=CB,∠ACD=∠CBE,CD=BE,所以△ACD≌△CBE(SAS).所以∠ADC=∠CEB=90°,所以.∠ADF=∠BEC=90°.又因为∠DFA=∠EFB,所以∠DAF=∠EBF.所以∠ACD=∠CBE=∠CBA+∠EBF=∠CBA+∠DAF.24. 解(1)由∠MON= 90°,∠OAB=45°,得∠ABN=∠MON+∠OAB=135°,∠BAM=180°−∠OAB=135.因为AP平分∠BAM,BP 平分∠ABN.所以∠PAB=12∠BAM=67.5∘,∠PBA=12∠ABN=67.5°.因为∠P+∠PAB+∠PBA=180°,所以∠P=180°−∠PAB−∠PBA= 45°.(2)∠P 的度数不会发生变化,即∠P=45°.理由:因为AP平分∠BAM. BP 平分∠ABN.所以∠PAB=12∠BAM.∠PBA=12∠ABN.因为∠BAM=180°-∠OAB.∠ABN=180°-∠OBA.所以∠PAB+∠PBA=180∘−12(∠OAB+∠OBA).因为∠OAB+∠OBA=180°−∠MON=90°,所以∠PAB+∠PBA=135°,所以∠P=180°−(∠PAB+∠PBA)=45°.。

考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.5C. √2D. 32. 下列运算中，错误的是（）A. -3 + 4 = 1B. -3 - 4 = -7C. -3 × 4 = -12D. -3 ÷ 4 =0.753. 已知方程 2x - 5 = 3，则 x 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 14. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2abB. a - b < 2abC. a - b > 2abD. a + b < 2ab二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：-5 + 3 - 2 + 4 = ______7. 若 m = -3，则 2m - 3 的值为 ______8. 已知 a = -2，b = 5，则a² + b² 的值为 ______9. 在直角坐标系中，点 A（2，-3）到原点的距离为 ______10. 若 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，则 b 的值为 ______三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 112. 已知 a、b、c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 24，b² = ac，求 a、b、c 的值。

13. 在直角坐标系中，点 P（3，4）关于 y 轴的对称点坐标为（）四、应用题（20分）14. （12分）某学校组织学生参加数学竞赛，共有80名学生参赛。

已知参赛学生中，有40名学生获得一等奖，30名学生获得二等奖，20名学生获得三等奖。

请计算：（1）获得一等奖、二等奖和三等奖的学生人数之比是多少？（2）若设获得一等奖的学生人数为 x，请写出 x 的取值范围。

考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.101001…D. 2.32. 如果一个数的倒数是负数，那么这个数（）A. 一定是负数B. 一定是正数C. 一定是零D. 以上都不对3. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 15. 如果x² - 4x + 3 = 0，那么x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形9. 若m² = 9，那么m的值是（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±410. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = -7C. 2x = 7D. 2x = -7二、填空题（每题4分，共40分）11. 2/3的倒数是_________。

12. 下列各数中，最小的负数是_________。

13. （-5）²的值是_________。

14. 下列各数中，绝对值最大的是_________。

15. 若a² = 16，那么a的值是_________。

安徽省合肥市2023_2024学年八年级上册月考数学模拟测试卷注意事项：1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.在中，，则这个三角形是（）ABC △::3:2:1A B C ∠∠∠=A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（）P ()21,2a -+P A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列命题的逆命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.如果，那么a b =22a b =C.若，则 D.同位角相等，两直线平行a b >22a b >4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（）5y x =+1y x =--A. B. C. D.()2,3()3,2-()2,3-()3,2-5.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为AB y ∥A (),21m m -B ()2,4A （）A.3B.4C.0D.-36.如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使A DB F AC FE =BC DE =，还需添加一个条件，这个条件可以是（）ABC FDE △≌△A. B. C. D.CD EB =AD FB =AC EF ∥CB DE∥7.“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光，为国家5A 级旅游景区.每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观.五一假期，亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，汽车行驶路程（千米）与汽车行驶时间（分钟）之间的函数关系如图所示.下列判断不正确的是（）y xA.他们出发80分钟后到达服务区B.他们在服务区休息了20分钟C.亚男家距离黄山350千米D.在服务区休息前的行驶速度比休息后快8.如图，在中，，分别是，的平分线.若，ABC △BP CP ABC ∠ACM ∠22ABP ∠=o ，则（）62ACP ∠=o A P ∠∠-=A.70°B.60°C.50°D.40°9.如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，AOB ∠O OA OB E ，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线.若，F E EF D OD 32AOB ∠=o则的度数为（）BOD ∠A.32°B.54°C.64°D.68°10.如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速ABCD P A B C D A →→→→移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列关于变量与变量的关系图P x APB △y y x 象正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果，那么”是____________（填“真命题”或“假命题”）.225x =5x =12.平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5.若(),M x y M x y 把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为____________.M M '13.已知一次函数的图象过轴上一点，且随的增大而减小，则()27y nx n =+-y ()0,2y x ____________.n =14.在中，，以为边作，满足，点为上Rt ABC △90ABC ∠=o AC ACD △AD AC =E BC 一点，连接，，交于点.解决下列问题，AE DE DE AC M图1图2（1）如图1，若，，且，则____________；AC DE ⊥AB AM =26ACB ∠=o ADE ∠=（2）如图2，延长至，使.若，，，则CB G BE BG =12BAE CAD ∠∠=3BE =5CE =线段的长为____________.DE 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线.ABC △AD AF ABC △BE ABD △若，，求的度数.40BED ∠=o 25BAD ∠=oBAF ∠16.如图，在平面直角坐标系中，将向左、向下分别平移5个单位长度，得到.ABC △111A B C △（1）画出，并写出点的坐标：___________；111A B C △1A （2）求的面积.ABC △四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.探索计算：弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间()cm ()kg 的关系如表，所挂物体的质量/kg01234567弹簧的长度/cm 1212.51313.51414.51515.5（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之kg x cm y y x间的关系式；（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂的物体质量为多少?20cm 18.如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，ABC △AC BC =C A B AE ，，为垂足，且.求证：BF E F AE CF =（1）；AC BC ⊥（2）.AE BF EF +=五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称点(),P a b (),Q c d 为点和点的系点.例如：已知，，点和(),K kc ka kd kb --P Q k ()0k ≠()1,2P -()3,1Q P 点的2系点为.已知，.Q ()4,6K ()0,2A ()1,3B -（1）点和点的3系点的坐标为___________；A B （2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上.()2,C m B C k D D ①求的值；m ②连接，若轴，求的面积.CD CD x ∥BCD △20.阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的O A A OA 位置.当阿进用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点OA OB B BD OA ⊥.当小球撰到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），D OC OB OC A B O C 过点作于点.C CE OA ⊥E（1）求证：；COE B ∠∠=（2）若阿进测得，，求的长.8cm BD =17cm OA =AE 六、（本题满分12分）21.明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升.如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的5m 15m 高度与飞机上升时间的函数图象.()m y ()min x（1）求这两个飞机模型在上升过程中关于的函数表达式；y x （2）当这两个飞机模型的高度相差时，求上升的时间.4m 七、（本题满分12分）22.在沪科版数学八年级上册第80页探索了“三角形的内角和等于180°”，晓波在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：图1图2【图形再现】（1）如图1，对任意三角形，延长到，过点作的平行线，就可以证明：ABC BA D A BC AE ，即三角形的内角和等于180°，请完成上述证明过程；180BAC B C ∠∠∠++=o 【图形探究】（2）如图2，在中，的平分线与的平分线交于点，过点作ABC △BAC ∠ACB ∠P A ，点在射线上，且，的延长线与的延长线交于AE BC ∥M AE ACM AMC ∠∠=MC AP 点.D ①求的度数；PCD ∠②探究与的数量关系，并说明理由.ABC ∠D ∠八、（本题满分14分）23.已知直线与轴交于点，与轴交于点.3y ax =+x ()6,0A -y B备用图（1）求的值；a （2）把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处.AOB △O A y A 'B x B '①求直线的函数表达式；A B ''②设直线与直线交于点，长方形的顶点都在的边上，其中点，AB A B ''C PQMN AB C '△P 在线段上，点在线段上，点在线段上.若长方形的两条邻边的Q AB 'M B C 'N AC PQMN 比为，求长方形的周长.1:2PQMN数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.B3.D2.B3.D4.B4.B5.A6.B7.C8.D9.C10.B 由题意知，动点在运动过程中，分为以下四种情况：①当时，点在上P 04x ≤<P AB 运动，的值为0；②当时，点在上运动，，随y 48x ≤<P BC ()144282y x x =⨯-=-y 的增大而增大；③当时，点在上运动，，的值不变；x 812x ≤<P CD 14482y =⨯⨯=y ④当时，点在上运动，，随的增大而减1216x ≤≤P DA ()14162322y x x =⨯-=-+y x 小.综上所述，选项B 符合题意.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.假命题12.13.-3()2,4-14.（1）26（2分）（2）11（3分）（1），，90ABC AMD ∠∠==o Q AD AC =，，.（2）AB AM =()Rt Rt HL ADM ACB ∴△≌△26ADE ACB ∠∠∴==o ，，，，90ABE ABG ∠∠==o Q BE BG =AB AB =()SAS ABE ABG ∴△≌△，，.又，AG AE ∴=BAE GAB ∠∠=12BAE GAE ∠∠∴=12BAE CAD ∠∠=Q ，，即.在GAE CAD ∠∠∴=GAE EAC CAD EAC ∠∠∠∠∴+=+GAC EAD ∠∠=和中，，.GAC △EAD △,,,AG AE GAC EAD AC AD ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩()SAS GAC EAD ∴△≌△CG DE ∴=，.又，，2CG CE GE CE BE =+=+Q 2DE CE BE ∴=+3BE =Q 5CE =.52311DE ∴=+⨯=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：，，，BED ABE BAE ∠∠∠=+Q 25BAE ∠=o 40BED ∠=o .402515ABE BED BAE ∠∠∠∴=-=-=o o o平分，.………………（5分）BE Q ABF ∠230ABF ABE ∠∠∴==o 为高，，AF Q 90AFB ∠∴=o .………………（8分）90903060BAF ABF ∠∠∴=-=-=o o o o 16.解：（1）如图，即为所作；………………（3分）111A B C △………………（5分）()1,2--（2）.…………（8分）111353212121361122222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）由表格中的对应数值可以看出：弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即弹簧所挂物体的质量每增加，弹簧伸长，1kg 0.5cm 当弹簧所挂物体的质量为时，弹簧伸长的长度为.∴kg x 0.5cm x 又由表知，当弹簧上所挂物体的质量为时，弹簧的长度为，0kg 12cm 与之间的关系式为.………………（5分）y ∴x ()0.5120y x x =+≥（2）弹簧的最大长度为，Q 20cm 对于，则当时，，0.512y x =+20y =0.51220x +=解得.16x =答：该弹簧最多能挂物体的质量为.………………（8分）16kg18.证明：（1），，.AE l ⊥Q BF l ⊥90AEC BFC ∠∠∴==o 在和中，Rt ACE △Rt CBF △,,AC BC AE CF =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL ACE CBF △≌△.EAC BCF ∠∠∴=，90EAC ACE ∠∠+=o Q ，即.90ACE BCF ∠∠∴+=o 1809090ACB ∠=-=o o o .………………（5分）AC BC ∴⊥（2），Q Rt Rt ACE CBF △≌△.CE BF ∴=又，，.………………（8分）AE CF =Q CF CE EF +=AE BF EF ∴+=五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）………………（3分）()3,15-，，点和点的3系点的坐标为，即()0,2A Q ()1,3B -∴A B ()()3130,3332⨯-⨯⨯--⨯.()3,15-（2）①点，点和点的系点为点，Q ()2,C m B C k D 点的坐标为，即.∴D ()2,3k k mk k -+(),3D k mk k +点在第二、四象限的角平分线上，Q D ，解得.………………（6分）()30k mk k ∴++=4m =-②由①可得点，点.()2,4C -(),D k k -轴，，CD x Q ∥4k ∴-=-解得，点，4k =∴()4,4D -，点到的距离为，422CD ∴=-=B CD ()341---=.………………（10分）12112BCD S ∴=⨯⨯=△20.（1）证明：，OB OC ⊥Q .90BOD COE ∠∠∴+=o 又，，CE OA ⊥Q BD OA ⊥，90CEO ODB ∠∠∴==o ，90BOD B ∠∠∴+=o .………………（5分）COE B ∠∠∴=（2）解：在和中，COE △OBD △,,,CEO ODB COE B OC OB ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AAS COE OBD ∴△≌△.8cm OE BD ∴==，17cm OB OA OC ===Q .………………（10分）()1789cm AE OA OE ∴=-=-=六、（本题满分12分）21.解：（1）设1号飞机模型的函数表达式为.()0y kx b k =+≠将，代入中，()20,20()0,5y kx b =+得解得2020,5,k b b =+⎧⎨=⎩3,45,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1号飞机模型的函数表达式为；……………………（4分）∴354y x =+设2号飞机模型的函数表达式为.()0y mx n m =+≠将，代入中，()0,15()20,20y mx n =+得解得15,2020,n m n =⎧⎨+=⎩1,415,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩2号飞机模型的函数表达式为.………………（8分）∴1154y x =+（2）由题意知，当这两个飞机模型的高度相差时，可得4m ，解得或，31515444x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭12x =28x =当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为或………………（12分）∴4m 12min 28min 七、（本题满分12分）22.（1）证明：由题意知，BC AE ∥，.DAE B ∠∠∴=CAE C ∠∠=，180BAC CAE DAE ∠∠∠++=o Q ，即三角形的内角和等于180°.180BAC C B ∠∠∠∴++=o （2）解：如图.①，.AE BC Q ∥MAC ACB ∠∠∴=是的平分线，CP Q ACB ∠，.122PCB ACB ∠∠∠∴==22MAC ∠∠∴=又，，180MAC ACM AMC ∠∠∠++=o Q ACM AMC ∠∠=，，222180ACM ∠∠∴+=o 290ACM ∠∠∴+=o.……………………（8分）()180********PCD ACM ∠∠∠∴=-+=-=o o o o②2ABC D ∠∠=理由：是的平分线，.AP Q BAC ∠132BAD BAC ∠∠∠∴==在中，，即.ABC △180ABC ACB BAC ∠∠∠++=o 2223180ABC ∠∠∠++=o ，.90PCD ∠=o Q 190D ∠∠∴=-o 又，，123∠∠∠=+Q 2390D ∠∠∠∴+=-o，()2223290180ABC ABC D ∠∠∠∠∠∴++=+-=o o，1802180ABC D ∠∠∴+-=o o .……………………（12分）2ABC D ∠∠∴=八、（本题满分14分）23.解：（1）把代入，()6,0A -3y ax =+得，解得，063a =-+12a =的值为.………………（3分）a ∴12（2）①由（1）知直线的函数表达式为.AB 132y x =+令，得，.0x =3y =()0,3B ∴把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处，Q AOB △O A y A 'B x B '，.……………………（5分）()0,6A ∴'()3,0B '设直线的函数表达式为.A B ''y mx n =+把，代入，()0,6A '()3,0B '得解得6,30,n m n =⎧⎨+=⎩2,6,m n =-⎧⎨=⎩直线的函数表达式为.……………………（8分）∴A B ''26y x =-+②设，，则，，(),0P m (),0Q n 1,32N m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(),26M n n -+，，.PQ n m ∴=-132PN m =+26MQ n =-+四边形是长方形，Q PQMN ，即，PN MQ ∴=13262m n +=-+.…………………………（10分）46m n ∴=-+图1图2（Ⅰ）如图1，当，即时，:1:2PN PQ =()13:1:22m n m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭把代入，得，46m n =-+()()233:461:2n n n -+++-=解得，2n =，464262m n ∴=-+=-⨯+=-，，()224PQ n m ∴=-=--=()11323222PN m =+=⨯-+=长方形的周长为.………………（12分）∴PQMN ()24212⨯+=（Ⅱ）如图2，当，即时，:1:2PQ PN =()1:31:22n m m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭把代入，得，46m n =-+()()46:2331:2n n n +--++=解得，，32n =3464602m n ∴=-+=-⨯+=，，32PQ n m ∴=-=1332PN m =+=长方形的周长为.∴PQMN 32392⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭综上所述，长方形的周长为12或9.……………………（14分）PQMN。