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命题与证明PPT教学课件

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《命题、定理、证明》课件(22张ppt)

《命题、定理、证明》课件(22张ppt)
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是

《命题与证明》PPT精选教学课件

《命题与证明》PPT精选教学课件
指尖轻触玻窗，嗤嗤的响声，惊动了脆弱的心脏，一阵阵的酸楚，像浪潮般袭来，若果这样酸酸的痛可以代替撕心裂肺，那就让他长久点，这样时间会把我忘记，这样便可躲在这里，让那些软弱手舞足蹈，让那些脆弱和不堪拼命娱乐，让那颗紧绷的心，少少松弦。 曾过往，伊颜纯美无暇，如玉般璀璨，许多人像发现了财富，紧抱于怀，怜香般害怕失去。那时，遇见你的是洗礼过后的悔过者，只懂怜香，而不懂惜玉，再璀璨也掩盖不了他身上久积的灰尘，铸造不了你，也成就不了他，于是乎，迷糊坚固了戏剧化的情谊，疼只是简单的疼。
樱花有单樱和双樱，她们绽放时满树灿烂，清香扑鼻，单樱白的如雪如云，双樱色彩如火似霞。但是无论是单樱还是双樱，她们盛开的时间都不长，二十多天的光景，开的绚丽多彩、满树烂漫，落得星星瓣瓣，匆匆忙忙。 深秋还远，徐徐的风吹着，却也有了几分萧瑟，春天，不仅有满天飘飞的花儿，还有到处弥散着花的幽香。随着秋韵渐渐浓郁起来，院子里的花便盛开了，整个院子里香气四溢，溢漫着甜丝丝的味儿。金灿的花儿一串串、一撮撮，重重叠叠簇涌着点缀在茂密的绿叶之间，温温暖暖象极了一个个孩子的笑脸，仿佛是给这温暖的春天注入了一道亮丽的风景。
思绪渺渺，发怀古之悲情，世间种种，诱愁之决堤，三山五岳，撼天地之威名，流水之昌吉，涓涓之柔情，不禁闲情满溢。 人生自是有情痴，此恨不关风与月。谁为谁真情缱绻？谁为谁痴傻疯狂？谁为谁望穿秋水？谁为谁痛彻心扉？都是你我解不开的白线团。无缘何生斯世，有情能累此生。 相思成为了很多人生命里的一种自我安慰，在月圆的时候无尽思念，在月缺的时候无限惆怅，想念着岁月里和情有关的所有悲欢离合。在情感的世界里，我们一直带着所有的铿锵前行，不管风雨肆虐，不管风和日丽。 染窗前。那堪清风曲径，不似甚似还满。份外湮留韶华，时节正乱红，空留余恨。淡眉醉眼，红妆轻粉，旧时依恋尘缘。只皓月朗朗，乾坤转，故国山川。次第红颜，疑是讴歌回畔。 生命中；总有太多的遗憾要留给回忆，年华里；屡不清的斑驳，总是勾勒了无数支离破碎的心伤。太多的执着所放不下，只是；那一份不屈的痛过，不期而遇的却是最美的意外。文字依旧可以华美朴实，年华不可唯美梦境，快乐不是一件不可奢侈的事情，忧伤，而往往是一度的颓废。 人生的路途，经历无数的驿站之后，总会出现陌生或熟悉的风景。时间所说的过客，只是注定走过的人和事，没有太多是刻意要去记住或淡忘的。铺就在黑白交错里的，无非就是忧伤曾穿越过的黑暗，在记忆的角落里，诉说了全部的待续。那些停驻在指尖的薄凉，是曾绽放在年华里的微碎。 指间年华，渲染着无暇斑驳的彩塑，悲伤的城池依旧提笔挥墨，画下四季风吹过的无痕。微笑掩饰了寂寞过的眼泪，是因为，在婆娑的年华里，聆听着没有人的相伴相知。那些了不断的往事，是梦绕在悲伤情愫深处，盈满心扉的最初和凝眸的叹息。终不过似水流年，清风凄语，唯独旧梦难拾。一叶落便知秋意浓，即使江南的绿色褪色之期晚了几许，南飞的大雁也会在天空一会儿排成一字，一会儿排成人字，秋天真的来了，中秋真的来了，国庆真的来了。

命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册

命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册

如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题

命题与证明PPt课件

命题与证明PPt课件

03
命题可以用文字、符号或公式来表示，通常用“若P，则Q”的形式表示，其中P是条件，Q是结论。
要点三
按照真假性分类
真命题和假命题。真命题是指前提成立时结论也成立的命题；假命题是指前提成立时结论不成立的命题。
要点一
要点二
按照形式分类
简单命题和复合命题。简单命题是指不包含其他命题作为其构成成分的命题，如“2+3=5”；复合命题是指由简单命题通过逻辑联结词（如“且”、“或”、“非”）组合而成的命题，如“2+3>6”或“5<x<10”。
几何命题证明
总结词
代数命题证明是数学中另一种常见的证明方式，主要涉及代数式和等式的证明。
详细描述
代数命题证明通常需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法、反证法等证明方法来证明某个代数式或等式是否成立。例如，对于二次方程的判别式证明，需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法进行证明。
代数命题证明
总结词：代数命题证明需要学生掌握代数的基础知识和证明技巧。 详细描述：在代数命题证明中，学生需要理解代数式和等式的性质，掌握代数运算和证明技巧，如数学归纳法、反证法等。这需要学生具备扎实的代数基础知识和较高的数学思维能力。 总结词：代数命题证明有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。 详细描述：通过代数命题证明，学生可以学习如何运用代数定理和性质进行逻辑推理和证明，这有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。同时，代数命题证明也可以帮助学生更好地理解代数式和等式的性质和关系，提高他们的数学素养。
联结词
用于限定命题中主谓项范围的逻辑符号，如“所有”、“有些”等。
量词
命题逻辑的基本概念
一个命题的真，或者假，在同一推理关系中不容改变。

13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册

13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册
2
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
感悟新知
知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)

《命题与证明》PPT课件

《命题与证明》PPT课件

你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？

13.1 命题与证明课件(共19张PPT)

13.1 命题与证明课件(共19张PPT)
归纳小结
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.

最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)

最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
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AF
2020/10/16
B C
E
D
23
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
C
2020/10/16
D
24
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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2020/10/16
6
三角形外角与内角的关系 【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。 【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
D
相邻的内角 B 外角角+相邻的内角=180 ˚（互补）
2020/10/16
7
探究
三角形的外角与它不相邻的内 角之间有什么关系呢？
C
E
A
B
D
2020/10/16
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
2020/10/16
22
拓展
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
13.2命题与证明 （3） 外角
回顾与思考
❖ 1、什么叫做命题 ❖ 2、命题的类型 ❖ 3、命题的结构（命题的组成部分） ❖ 4、命题的一般形式 ❖ 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 ❖ 6、什么样的命题只可举出反例就行
2020/10/16
2
回顾与思考
❖ 7、什么叫做定义 ❖ 8、什么叫做基本事实 ❖ 9、什么叫做定理 ❖ 10、什么叫做证明（演绎推理） ❖ 11、证明真命题的一般步骤
35°
120°
1
2020/10/16
18
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列
A
D E C
B
2020/10/16
19
找出△ABC的所有外角，共有几个外角？
D
H
B 1
5
4 G
C2
3
F A6
共有6个外角E ：∠1， ∠2， ∠3，I ∠4， ∠5， ∠6。
∠1＋∠2 ＋∠3就是▲ABC的外角和
2020/10/16
3
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和为180 °
2、在ABC中，
怎么验证呢？
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65°.
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ 40，°
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°,
A B
∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
CD
三角形的外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2020/10/16
12
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于 与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于 任何一个与它
不相邻的内角。
2020/10/16
2020/10/16
20
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
5.三角形的一个外角大于任何一个内角。
6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的
内角 2020/10/16
21
8
A
B
C
D
解： ∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角定义）
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° （三角形内角和定理）
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD （等量代换）
2020/10/16
9
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
∠1= ∠B （两直线平行，同位角相等）
1
∠2= ∠A （两直线平行内错角星等）
13
议一议
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
3 C
三角形的外角和等于360°
2020/10/16
14
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3 ∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
C 三个式子相加得到 2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
CD
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
（等式的性质）
即∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和
2020/10/16
10
A
D
B
C
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
2020/10/16
11
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的 内角之间又有什么关系呢？
2020/10/16
16
快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
A
∠2=_________+__________ 4
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
3
12
B
°
D
C
2020/10/16
17
2、求下列各图中∠1的度数。
1
60°
1
30°
45°
50°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
2020/10/16
15
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
C
∠2＝ ∠BAD
（两直线平行同位角相等） （两直线平行同位角相等）
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
（等式性质）
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
2020/10/16
4
三角形的外角：
三角形的一边与另一
A
边的反向延长线组成角， 叫做三角形的外角．
外角
B
C
D
2020/10/16
5
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所
有外角来吗？请动手试一试．同时想一 想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
B
A C
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两 个外角是对顶角．

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