2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷 1．已知关于x 的方程mx +2=2（m —x ）的解满足|x －2
1|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 c .－10或52 D ．－10或5
2- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c －b ＝b －a >0，则 （ ）
A ．1/2
B ．1/3
C ．1/4
D ．1/5
3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％， 则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A ．2x ％
B ． 1+2x ％
C ．（1+x ％）x ％
D ．（2+x ％）x ％
4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他 又以每条2
b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ） A ．a >b B ．a
5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的 面积是 （ ）
A ．S 53
B ． S 74
C ．S 95
D ．S 11
6 6．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，
计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）
A ．50
B ．62
C ．65
D ．68
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，
每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头
指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）
所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，
则m/n 等于 （ ）
A ．21
B ．61
C ．125
D ．4
3 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）
A ．A
B 上 B ．B
C 上 C ．C
D 上 D ．DA 上
9．已知2+x a 与2-x b 和等于4
42-x x ，则a = ，b = 10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=
31AD ， CE 交AB 于点F 。若AF=1．2c m ，则AB= c m 。
11．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为
2
13，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=
12．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比
都等于k ，则k 的最小值为 。
13．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF 。
14．已知x 、y 均为实数，且满足x y+x +y=17，x 2y+x y 2=66，求x 4+x 3y+x 2y 2+x y 3+y 4的值。
15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH 的8个顶点上，并且以S 1，S 2，…，
S 8分别表示（A ，B ，C ），（B ，C ，D ），…，（H ，A ，B ）8组相邻的三个顶点上的数字之和。
（1）试给出一个填法，使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于12；
（2）请证明任何填法均不可能使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于13。
2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷
参考答案
1．A
2．C
3．D 4．A 5．C 6．A
7．C
8．A
9．2；2
10．6
11．30
12．2)
(4b a ab + 13．因为AB ∥EF ∥CD ，所以由平行线分线段成比例定理，得：
BC AC BF AF CF CE ==①，BC
BD BF BE CF DE ==② ①+②，得BC
BD AC BF BE AE CF DE CE +=+=+③ 由③中取适合已知条件的比例式，得BC
BD AC CF DE CE +=+ 将已知条件代入比例式中，得100
240192=CF ， 所以，CF=80
14．由已知xy+x+y=17，xy （x+y ）=66，
所以xy 和x+y 是方程t 2－17t +66=0①的两个实数根，
解方程①，得t 1=6，t 2=11，
即xy =6，x +y =11或xy =11，x +y =6，
当xy =6，x +y =11时，x 、y 是方程u 2－11u +6=0②的两个根，
因为Δ1=（－11）2－4·6=121－24>0，所以方程②有实数根，
这时，x 2+y 2=（x +y ）2－2x y =112－2·6=121－12=109
当xy =11，x +y =6时，x 、y 是方程v 2－6v +11=0③的两个根。
因为Δ2=（－6）2－4·11=36－44<0，所以方程③没有实数根，
所以x 4+x 3y +x 2y 2+xy 3+y 4的值为12499。
15．（1）不难验证，如图所示填法满足S 1，S 2，…S 8都大于或等于12。
（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，
所以有S 1+S 2+…+S 8=（1+2+3+…+8）·3=108
如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至
多有108－104
＝4个组的三数之和大于13。
