2020届高三高考物理二轮复习知识点总结提高练习卷：磁场

第12讲磁场三难之霍尔效应题一：利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面间的电压为U。

已知自由电子的电荷量为e，则该导体单位体积内的自由电子数为________。

C为其四个侧面，如图所示，已知题二：一导体材料样品的体积为a×b×c，'A、C、A、'导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为ρ，电子的电荷量为e，沿x方向通有电流I。

（1）导体A'、A两个侧面之间的电压大小为________，导体中自由电子定向移动的速率是________；（2）将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，则导体样品侧面C的电势C的电势；________(填“高于”“低于”或“等于”)侧面'C两侧面间的电势差（3）在（2）中，达到稳定状态时，沿x方向电流仍为I，若测得C、'为U，则匀强磁场的磁感应强度为________。

题三：如图所示，a、b、c分别表示长方体导体板的长、宽、高，将导体板置于垂直导体板前后两个表面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当电流由左侧面向右侧面通过导体板时，将在导体板的上、下两表面之间产生霍尔电压U H，下列说法中正确的是（）A．导体板下表面电势高于其上表面电势B．若保持通过导体板的电流恒定不变，只将导体板的高度c减半，则U H将减半C．若保持导体板左、右两端所加电压恒定不变，只将导体板的宽度b减半，则U H将不变D．若保持导体板左、右两端所加电压恒定不变，只将导体板的长度a减半，则U H将变为原来的2倍题四：利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧就会形成电势差U CD，下列说法中正确的是（）A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．仅增大磁感应强度时，C 、D 两面间的电势差变大C ．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD ＞0D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向题五：如图，铜质导电板（单位体积的电荷数为n ）置于匀强磁场中，用电源、开关、电流表、电压表可以测出磁感应强度的大小和方向。

2020届高中物理二轮总复习考点专攻与强化训练试卷满分：110分命题人：嬴本德第I 卷（选择题）一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．如图所示，均匀带正电的绝缘圆环a 与金属圆环b 同心共面放置，当a 绕O 点在其所在平面内旋转时，b 中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a ()A ．顺时针加速旋转B ．顺时针减速旋转C ．逆时针加速旋转D ．逆时针减速旋转2．如图所示，电源的电动势为E ，内阻r 不能忽略．A 、B 是两个相同的小灯泡，L 是一个自感系数相当大的线圈．关于这个电路的以下说法正确的是()A ．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A 灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定B ．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B 灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定C ．开关由闭合到断开瞬间，A 灯闪亮一下再熄灭D ．开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过A 灯3．如图所示，线圈两端与电阻和电容器相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S 极朝下．在将磁铁的S 极插入线圈的过程中()A ．通过电阻的感应电流的方向由a 到b ，线圈与磁铁相互排斥B ．通过电阻的感应电流的方向由b 到a ，线圈与磁铁相互排斥C ．电容器的B 极板带正电，线圈与磁铁相互吸引D ．电容器的B 极板带负电，线圈与磁铁相互排斥4．如图所示，在垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别以v 、3v 速度朝两个方向匀速拉出磁场，则导体框分别从两个方向移出磁场的过程中()A ．导体框所受安培力方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相等D ．通过导体框截面的电荷量相同5．矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示．若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向，则下列i －t 图象中正确的是()6．矩形线圈abcd ，长ab=20cm ，宽bc=10cm ，匝数n=200，线圈回路总电阻R=5Ω，整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过．若匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图所示，则()A ．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化B ．线圈回路中产生的感应电流为0.2AC ．当t=0.3s 时，线圈的ab 边所受的安培力大小为0.016ND ．在1min 内线圈回路产生的焦耳热为48J7．如图所示，间距为L 、电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好，整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过金属棒某横截面的电荷量为q ．下列说法正确的是()A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BL C ．整个过程中金属棒克服安培力做的功为12mv 2D ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为12mv 28．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m ，电阻也为R 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在的平面与磁感应强度为B 的磁场垂直，如图所示，除金属棒和电阻R 外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧的原长位置由静止释放，则以下结论错误的是()A ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为b →aB ．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡C ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为RvL B 22D ．金属棒的速度为v 时，金属棒两端的电势差为BLv 219．如图所示，垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ．光滑金属导轨OM 、ON 固定在桌面上，O 点位于磁场的左边界，OM 、ON 与磁场左边界成45°角．金属棒ab 放在导轨上，且与磁场的右边界重合；t=0时，金属棒在水平向左的外力F 作用下以加速度a 从静止开始向左做匀加速直线运动，直至通过磁场．已知OM 、ON 接触处O 点的接触电阻为R ，其余电阻不计，则()A ．金属棒ab 中的感应电流方向为从a 到bB ．在t=2L a时间内，通过金属棒ab 截面的电荷量为Q=BL 2R C ．在t=2La时间内，外力F 的大小随时间均匀变化D ．在t=2La时间内，流过金属棒ab 的电流大小随时间均匀变化10．如图甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R ，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN 和PQ 是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN 上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v －t 图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g ，不计空气阻力，下列说法错误．．的是()A ．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba 方向B ．金属线框的边长为v 1(t 2－t 1)C ．磁场的磁感应强度为)(1121t t v mgRv 1D ．金属线框在0~t 4的时间内所产生的热量为2mgv 1(t 2－t 1)＋12m (v 23－v 22)二、多选题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

第2讲能量观点在电磁学中的应用一、选择题：每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～5题有多项符合题目要求．1．(2019年齐齐哈尔一模)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，对角线的交点为O，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，若将一个带负电的粒子P置于b点，自由释放，粒子P将沿着对角线bd运动，则在线段bd上( )A．O点的电场强度最大B．O点电势最低C．粒子P在O点时电势能最大D．粒子P在O点时动能最大【答案】D2．(2019年甘肃五市二模)如图所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左侧摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右侧摆到最低点时悬线上的张力为( )A．0 B．2mgC．4mg D．6mg【答案】C3．(2018年陕西韩城三模)如图所示，O点处有一固定的点电荷，虚线是等势面，另外两个质量及电量绝对值相等的带电粒子M、N以大小相同的速度射入点电荷的电场，仅在电场力作用下两个粒子运动的轨迹如图中实线所示，取无穷远电势为零，则下列说法正确的是( )A．M、N带异种电荷，M和O点处点电荷电性相同B．M从a点运动到b点的过程中，电势能先增大后减小C．N从c点运动到d点的过程中，动能先减小后增大D．N在d点的电势能比M在a点电势能小【答案】C4．(2019年河南郑州二模)如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一个阻值为R 的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为g )( )A ．金属棒中的最大电流为Bd 2gh2R B ．金属棒克服安培力做的功为mgh C ．通过金属棒的电荷量为BdL 2RD ．金属棒产生的电热为12mg (h －μd )【答案】CD5．(2018年山东泰安二模)如图所示，水平面内的等边三角形ABC 的边长为L ，两个等量异种点电荷＋Q 和－Q 分别固定于A 、B 两点．光滑绝缘直导轨CD 的上端点D 位于到A 、B 中点的正上方，且与A 、B 两点的距离均为L .在D 处质量为m 、电荷量为＋q 的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，并由静止释放，已知静电力常量为k ，重力加速度为g .忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．D 点的场强大小为kQ L2B ．小球到达CD 中点时，其加速度为零C ．小球刚到达C 点时，其动能为32mgL D ．小球沿直轨道CD 下滑过程中，其电势能先增大后减小 【答案】AC【解析】根据点电荷产生的电场的性质可知，负电荷在D 处的电场强度沿DB 方向，正电荷在D 处的电场强度沿AD 方向，两个点电荷的电量是相等的，所以两个点电荷在D 点的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿AD 、DB 的角平分线；由库仑定律得，A 、B 在D 点的场强E A ＝E ＝k q L2，则D 点的场强E D ＝E A cos 60°＋E B cos 60°＝k qL2，故A 正确；当小球到达CD 中点时，小球受重力、支持力、正电荷的排斥力、负电荷的吸引力，对其受力分析可知，重力和支持力的合力与正电荷的排斥力和负电荷的吸引力的合力不在同一平面上，故两个合力不可能平衡，故加速度不为零，故B 错误；由于C 与D 到A 、B 的距离都等于L ，结合等量异种点电荷的电场特点可知，C 点与D 点在同一等势面上，电场力不做功，故小球的电势能不变，下落过程只有重力做功，即mg ·OD ＝12mv 2，又几何关系可知OD ＝L ·sin 60°＝32L ，小球的动能E k ＝12mv 2＝32mgL ，故C 正确，D 错误．故选AC.二、非选择题6．(2019年资阳模拟)如图所示，一足够大的倾角θ＝30°的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd ，线框的质量m ＝0.6 kg ，其电阻值R ＝1.0 Ω，ab 边长L 1＝1 m ，bc 边长L 2＝2 m ，与斜面之间的动摩擦因数μ＝39.斜面以EF 为界，EF 上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场．一质量为M 的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且线最初处于松弛状态．现先释放线框再释放物体，当cd 边离开磁场时线框即以v ＝2 m/s 的速度匀速下滑，在ab 边运动到EF 位置时，细线恰好被拉直绷紧(时间极短)，随即物体和线框一起做匀速运动，t ＝1 s 后开始做匀加速运动．取g ＝10 m/s 2，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)细绳绷紧前，M 下降的高度H ；(3)系统在线框cd 边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能ΔE . 【答案】(1)1 T (2)1.8 m (3)21.6 J 【解析】(1)线框cd 边离开磁场后受到的安培力F ＝BIL 1＝B 2L 21vR线框cd 边离开磁场时匀速下滑，由平衡条件得mg sin θ－μmg cos θ－F ＝0，解得B ＝1 T.(2)由题意，线框第二次匀速运动方向向上，设其速度为v 1，细线拉力为T则匀速运动的速度v 1＝L 2t ＝21m/s ＝2 m/s对线框，由平衡条件得T －mg sin θ－μmg cos θ－B 2L 21v 1R＝0对物体，由平衡条件得T －Mg ＝0设绳突然绷紧过程中绳子作用力的冲量为I ，由动量定理得 对线框：I ＝mv 1－m (－v ) 对物体：－I ＝Mv 1－Mv 0绳绷紧前M 自由下落v 20＝2gH ，解得H ＝1.8 m. (3)根据能量守恒定律得线框匀速下滑过程Q 1＝mgL 2sin θ绳子突然绷紧过程Q 2＝12Mv 20＋12mv 2－12(M ＋m )v 21线框匀速上滑过程Q 3＝MgL 2－mgL 2sin θ损失的机械能ΔE ＝Q 1＋Q 2＋Q 3，解得ΔE ＝21.6 J.7．(2019年陕西韩城三模)某同学用如图所示的装置研究电磁阻尼现象．ACDE 、FGHI 为相互平行的轨道，AC 、FG 段是半径为r 的四分之一圆弧，CDE 、GHI 段在同一水平面内，CG 连线与轨道垂直，两轨道间距为L ，在E 、I 端连接阻值为R 的定值电阻，一长度也为L 、质量为m 的金属导棒固定在轨道上紧靠A 、F 端，导体棒与导轨垂直并接触良好，导棒的电阻也为R ，其他电阻不计，整个轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，闭合开关S ，让导棒由静止释放，导棒在下滑过程中始终与导轨接触良好，当导棒运动到与CG 重合时，速度大小为v ，导棒最终静止在水平轨道DE 、HI 段某处，电阻R 上产生的热量为Q ，轨道DE 、HI 段粗糙且足够长，其他部分光滑，重力加速度为g ，求：(1)导棒运动到与CG 重合时，通过定值电阻R 的电量； (2)导棒运动到与CG 重合时，导棒的加速度大小；(3)若断开开关S ，再让导棒从轨道上紧靠F 、A 处由静止释放，则导棒在HI 、DE 段滑行的距离x 2是电键闭合时，导棒滑下在HI 、DE 段滑行的距离x 1的多少倍？【答案】(1)q ＝BLr2R(2)a ＝B 4L 4v 24m 2R 2＋v 4r2 (3)x 2x 1＝mgrmgr －2Q【解析】(1)当导棒运动到与CG 重合时，通过定值电阻R 的电量 q ＝I －·Δt ；I －＝E －2R ； E －＝ΔΦΔt 解得q ＝BLr 2R(2)导体棒运动到与CG 重合时，回路中的瞬时电动势E ＝BLv 回路中的电流为I ＝E 2R ＝BLv2R导体棒受到的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v2R水平方向的加速度a ＝F m ＝B 2L 2v2mR导体棒做圆周运动的向心加速度a 2＝v 2r所以，合加速度a ＝a 21＋a 22＝B 4L 4v 24m 2R 2＋v 4r2 (3)电键闭合时，由于导体棒与定值电阻串联，因此导棒上产生的热量也为Q ； 根据能量守恒，导体棒因摩擦产生的热量Q 1＝mgr －2Q若电键断开，根据能量守恒可知，导体棒在HI 、DE 段因摩探产生的热量Q 2＝mgr 由功能关系Q 1＝μmgx 1Q 2＝μmgx 2因此x 2x 1＝Q 2Q 1＝mgrmgr －2Q。

电磁感应现象楞次定律1．(多选)(2019·河北省衡水中学模拟)如图所示，将若干匝线圈固定在光滑绝缘杆上，另一个金属环套在杆上与线圈共轴，当合上开关时线圈中产生磁场，金属环就可被加速弹射出去。

现在线圈左侧同一位置处，先后放置形状、大小相同的铜环和铝环(两环分别用横截面积相等的铜和铝导线制成)，且铝的电阻率大于铜的电阻率，闭合开关S的瞬间，下列描述正确的是( )A．从左侧看环中感应电流沿顺时针方向B．线圈沿轴向有伸长的趋势C．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力D．若金属环出现断裂，不会影响其向左弹射2．(多选)如图(a)所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。

螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。

当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时( )图(a) 图(b)A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流3.(多选)图所示是研究性学习小组的同学设计的防止电梯坠落的应急安全装置，在电梯轿厢上安装上永久磁铁，电梯的井壁上铺设线圈，能在电梯突然坠落时减小对人员的伤害。

关于该装置，下列说法正确的是( )A．当电梯突然坠落时，该安全装置可起到阻碍电梯下落的作用B．当电梯突然坠落时，该安全装置可使电梯停在空中C．当电梯坠落至永久磁铁在图示位置时，闭合线圈A、B中电流方向相同D．当电梯坠落至永久磁铁在图示位置时，闭合线圈A、B都在阻碍电梯下落4.(2019·玉林模拟)如图所示为感应式发电机，a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点，O1、O2是铜盘轴线导线的接线端，M、N是电流表的接线端。

现在将铜盘转动，能观察到感应电流的是( )A．将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置B．将电流表的接线端M、N分别连接O1、a位置C．将电流表的接线端M、N分别连接O1、O2位置D．将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置5．如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd沿纸面由位置1匀速运动到位置2。

2020届高中物理二轮总复习《通电导线在磁场中受到的力》试题试卷满分：150分命题人：嬴本德第I 卷（选择题）一、单选题：本题共20小题，每小题2分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（）A ．安培力的方向可以不垂直于直导线B ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半2．质量为m ，长度为L 的金属细杆放在倾角为θ的斜面上，杆与斜面间的动摩擦因数为μ．杆中通有垂直纸面向里的恒定电流．整个装置处在如图所示的匀强磁场中，金属杆处于静止状态．其中杆与斜面间的摩擦力可能为零的是()A ．①③B ．②③C ．①②④D ．②③④3．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图所示的电路图．当开关S 接通后，将看到的现象是()A ．弹簧向上收缩B ．弹簧被拉长C ．弹簧上下跳动D ．弹簧仍静止不动4．一个可以自由运动的线圈L 1和一个固定的线圈L 2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L 1将()A ．不动B ．顺时针转动C ．逆时针转动D ．向纸面内平动5．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A ，A 与螺线管垂直，A 导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S 闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是()A．水平向左B ．水平向右C ．竖直向下D ．竖直向上6．一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠右极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，逐渐增大导电棒中的电流，磁铁一直保持静止．可能产生的情况是()A ．磁铁对桌面的压力不变B ．磁铁对桌面的压力一定增大C ．磁铁受到摩擦力的方向可能改变D ．磁铁受到的摩擦力一定增大7．如图所示，在倾角为θ=37°的光滑斜面上有一根长为l=0.4m ，质量为m=6×10－2kg 的通电直导线，电流I=1A ，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T ，方向竖直向上的磁场中，设t 0=0，B 0=0，则斜面对导线的支持力为零时所用的时间为(g 取10m/s 2)()A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s8．将长为1m 的导线ac ，从中点b 折成如图所示的形状，放入磁感应强度为B=0.08T 的匀强磁场中，已知abc平面与磁场垂直，若在导线abc 中通入25A 的直流电，则整根导线所受安培力大小为()A ．3NB ．3NC ．5ND ．5N9．如图，“L”型导线abc 固定并垂直放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，bc ab ⊥，ab 长为l ，bc 长为l 43，导线通入恒定电流I ，设导线受到的安培力大小为F ，方向与bc 夹角为θ，则()A ．BIl F 47=，34tan =θB ．BIl F 47=，43tan =θC ．BIl F 45=，34tan =θD ．BIl F 45=，43tan =θ10．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab 、cd 边均与ad 边成60°角，ab=bc=cd=L ，长度为L 的电阻丝电阻为r ，框架与一电动势为E ，内阻为r 的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为()A ．0B．5BEL 11r C ．10BEL 11r D ．BEL r11．一通电直导线与x 轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F．若将该导线做成43圆环，放置在xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab 连线也与x 轴平行，则圆环受到的安培力大小为()A ．FB ．Fπ32C ．F π322D ．F 323π12．如图所示，磁感应强度大小为B 的匀强磁场方向斜向右上方，与水平方向所夹的锐角为45o ．将一个43金属圆环ab 置于磁场中，圆环的圆心为O ，半径为r ，两条半径Oa 和Ob 相互垂直，且Oa 沿水平方向．当圆环中通以电流I 时，圆环受到的安培力大小为()A ．2BIrB ．BIr π23C ．BIr D ．2BIr13．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB 、CD ，导轨上放有质量为m 的金属棒MN ，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现从t=0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流与时间成正比，即I=kt ，其中k 为常数．若金属棒与导轨始终垂直，则如图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是()14．如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()A ．棒中的电流变大，θ角变大B ．两悬线等长变短，θ角变小C ．金属棒质量变大，θ角变大D ．磁感应强度变大，θ角变小15．如题图所示，两根平行放置、长度均为L 的直导线a 和b ，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中．当a 导线通有电流强度为I ，b 导线通有电流强度2I ，且电流方向相反时，a 导线受到的磁场力大小为F 1，b 导线受到的磁场力大小为F 2，则a 通电导线的电流在b 导线处产生的磁感应强度大小为()A ．IL F 22B ．IL F 1C ．ILF F 2221-D ．ILF F 212-16．如图所示，三根通电长直导线P 、Q 、R 互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a ，电流均为I ，方向垂直纸面向里(已知电流为I 的长直导线产生的磁场中，距导线r 处的磁感应强度B=rIk，其中k 为常数)．原点O 处的磁感应强度为()A ．大小为23kI3a，方向沿x 轴负方向B ．大小为3kI3a，方向沿x 轴正方向C ．大小为23kI3a，方向沿y 轴正方向D ．大小为3kI3a，方向沿y 轴负方向17．在如图所示的竖直平面内，在水平线MN 的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形金属线框顶点C 与MN 重合，线框由静止释放，沿轴线DC 方向竖直落入磁场中．忽略空气阻力，从释放到线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v －t 图，可能正确的是()18．如图所示，用一条横截面积为S 的硬导线做成一个边长为L 的正方形，把正方形的一半固定在均匀增大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt=k (k >0)，虚线ab 与正方形的一条对角线重合，导线的电阻率为ρ．则下列说法正确的是()A ．线框中产生顺时针方向的感应电流B ．线框具有扩张的趋势C ．若某时刻的磁感应强度为B ，则线框受到的安培力为2kBL 2S8ρD ．线框中ab 两点间的电势差大小为kL 2219．如图所示，两平行导轨与水平面成α=37°角，导轨间距为L=1.0m ，匀强磁场的磁感应强度可调，方向垂直导轨所在平面向下．一金属杆长也为L ，质量m=0.2kg ，水平放在导轨上，与导轨接触良好而处于静止状态，金属杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，通有图示方向的电流，电流强度I=2.0A ，令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则磁感应强度的最大值和最小值分别为()A ．1.0T 0B ．1.0T 0.6TC ．1.0T 0.2TD ．0.6T0.2T20．如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L=1m ．P 、M 间接有一个电动势为E=6V ，内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m=0.2kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M=0.4kg ．棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10m/s 2)，匀强磁场的磁感应强度B=2T ，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()A ．2ΩB ．2.5ΩC ．3ΩD ．4Ω二、多选题：本题共13小题，每小题3分，共39分。

绝密★启用前2020年高考物理二轮复习对点集训-磁场一、单选题1.关于图所示的磁场，下列说法中正确的是（）A．磁感线能相交B．磁场方向与小磁针静止时北极指向一致C．a、b两点在同一磁感线上位置不同，但它们的强弱相同D．若知道磁感应强度B与线圈的面积S，则可求出穿过这个面积的磁通量【答案】B【解析】磁感线不是磁场中真实存在的曲线，而是人为加上去的，它可以形象地描述磁场，它是闭合曲线，但不相交，且通过疏密来体现磁场强弱，因此a点磁感应强度大于b，故A、C错误．磁场方向的规定：磁场中某点的磁场方向与放在该处的小磁针N极所指的方向相同，故B正确；知道磁感应强度B与线圈的面积S，且两者垂直时，则才可求出穿过这个面积的磁通量，若不垂直，必须知道两者的夹角才能算出线圈的磁通量，故D错误．2.如图所示，在半径为R的圆形区域内，有方向垂直于圆平面的匀强磁场(未画出)．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的，当磁感应强度增大为B2时，这些粒子在磁场中运动弧长最长的是.则磁感应强度B1、B2的比值是(粒子不计重力)()A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，所有粒子运动轨迹应为落在圆O内的虚线圆弧，且这些圆弧半径相等，设为r.与圆O交点的最远处应由圆弧直径决定，最远交点为PA＝2r，当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的，其临界为PA为直径的圆由几何知识得：r＝R①粒子做圆周运动由洛伦兹力提供向心力则：B1qv0＝②①②联立得：B1＝＝③当磁感应强度为B2时，粒子运动的周期T＝相同，半径r′相同，则粒子在磁场中运动一个周期时对应的弧长最长，由题意得：R＝2πr′解得：r′＝④根据B2qv0＝⑤④⑤联立：r′＝＝解得：B2＝⑥③⑥联立得：＝所以A、C、D错误，B正确．3.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以一定的速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴时坐标为(0，a)，则该粒子在磁场中到x轴的最大距离为()A．aB． 2aC．aD．a【答案】D【解析】由题意可知粒子沿顺时针方向运动，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子所做圆周运动的半径为R，根据图中的几何关系可得，R＝a，所以粒子在磁场中到x轴的最大距离为：y m＝R＋R sin 30°＝a，所以D正确．4.如图所示，无限长、质量为m的通电细导体棒a，水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，为使棒a能在斜面上保持静止，可将无限长、电流方向与a棒相同的通电细导体棒b，固定在以细导体棒a为中心的圆(如图虚线所示)上的()A．HGFE区域内B．AHG区域内C．ABCD区域内D．EFGH区域内【答案】C【解析】以a棒为研究对象，受到重力、斜面的支持力、和b棒电流对a棒的作用力，根据同向电流相互吸引，且A棒静止，可知b棒如果在竖直线AE左边，合力不可能为0，所以b棒不可能在AE竖直线的左边，可能在ABCDE区域；要使a棒静止，b棒不可能在HD的下方，否则合力不为0，可能在HABCD区域；取交集，即b棒只可能在ABCD区域，故C正确．5.在xOy坐标的原点处放置一根与坐标平面垂直的通电直导线，电流方向指向纸内(如图所示)，此坐标范围内还存在一个平行于xOy平面的匀强磁场．已知在以直导线为圆心的圆周上的a、b、c、d四点中，a点的磁感应强度最大，则此匀强磁场的方向()A．沿x轴正方向B．沿x轴负方向C．沿y轴正方向D．沿y轴负方向【答案】D【解析】用右手螺旋定则判断通电直导线在a、b、c、d四个点上所产生的磁场方向，a点有电流产生的向下的磁场，若还有向下的磁场，则电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相同，叠加合磁场最大．6.如图所示是质谱仪工作原理的示意图．重力均可忽略的带电粒子a、b经电压U加速(在A点的初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则()A．a的质量一定大于b的质量B．a的电荷量一定大于b的电荷量C．在磁场中a运动的时间一定小于b运动的时间D．a的比荷一定大于b的比荷【答案】D.【解析】ABD、设粒子经电场加速后的速度大小为v，磁场中圆周运动的半径为r，电荷量和质量分别为q、m，打在感光板上的距离为S.根据动能定理，得qU＝mv2解得：v＝由qvB＝m解得：r＝＝则S＝2r＝得到：＝由图，Sa＜Sb，U、B相同，则＞，故AB错误，D正确；C、根据粒子做匀速圆周运动，周期公式T＝，可知，它们的周期相同，由于运动的时间是周期的一半，因此磁场中a运动的时间一定等于b运动的时间，故C错误；7.目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能．如图所示为它的发电原理图．将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，从整体上来说呈电中性)喷射入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场中有两块面积为S、相距为d的平行金属板，金属板与外电阻R相连构成一电路．设气流的速度为v，气体的电导率(电阻率的倒数)为g，则流过外电阻R的电流强度I及电流方向为()A．I＝，A→R→BB．I＝，A→R→BC．I＝，B→R→AD．I＝，B→R→A【答案】B【解析】根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，所以流过外电阻R的电流方向为A→R→B.最终电荷处于平衡有：qvB＝q，解得电动势E＝Bdv.内电阻r ＝ρ＝，根据闭合电路欧姆定律有：I＝＝＝，故B正确，A、C、D错误．8.狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布(如图甲所示)，其磁场分布与负点电荷Q的电场(如图乙所示)分布相似．现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S极和Q附近做匀速圆周运动．则关于小球做匀速圆周运动的判断不正确的是()A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示B．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示D．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示【答案】B【解析】在S附近，小球能做匀速圆周运动，则洛仑兹力与重力的合力应能充当向心力；在甲图中，若小球带正电荷且逆时针转动(由上向下看)，则其受力斜向上，与重力的合力可以指向圆心，故A 正确；而若小球带负电荷，但顺时针转动，同理可知，合力也可以充当向心力，故C正确；在Q 附近，若小球带负电，则小球所受电场力背向Q，故电场力与重力的合力不可以提供向心力，小球不可以在Q正下方运动，故B错误；带正电荷的小球在图示位置各点受到的电场力指向Q，则电场力与重力的合力可能充当向心力，小球可能在Q正下方运动，故D正确．9.如图，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时()A．v变小B．v变大C．v不变D．不能确定v的变化【答案】A【解析】根据左手定则，带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力，所以物体与斜面间的摩擦力增大，从而使物体滑到斜面底端时速度变小，故A正确．10.一个不计重力的带正电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹为()A．圆弧aB．直线bC．圆弧cD．a、b、c都有可能【答案】A【解析】由左手定则可判断，粒子在刚进入磁场时受到向左的洛伦兹力，与速度方向不在一条直线上，做曲线运动，B、D错误；洛伦兹力方向与总速度方向垂直提供做圆周运动的向心力，A正确，C错误．二、多选题11.(多选)如图所示，半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在某一范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q(q＞0)，不计重力．现粒子以沿正对cO中点且垂直于cO方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd之间飞出磁场．则()A．从b点飞出的带电粒子的速度最大B．从d点飞出的带电粒子的速度最小C．从d点飞出的带电粒子在磁场中运动的时间最长D．从b点飞出的带电粒子在磁场中运动的时间最短【答案】ABCD【解析】粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示：图中Ob为到达b点的轨迹的圆心，Od为到达d点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，rb＞rd，到达d点转过的圆心角比到达b点的圆心角大．根据r＝可知，b的半径最大，d的半径最小，所以从b点飞出的带电粒子的速度最大，从d点飞出的带电粒子的速度最小，故A、B正确；周期T＝可知，粒子运动的周期相等，而到达d点转过的圆心角最大，b点转过的圆心角最小，所以从d点飞出的带电粒子的时间最长，从b点飞出的带电粒子的时间最短，故C、D正确．12.(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子体以相同速率v0(较大)，由P点在圆平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)()A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大【答案】BC【解析】离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，因洛仑兹力方向始终与离子的速度方向垂直，对离子不做功，故离子在磁场中运动时动能保持不变，但各离子的质量不一定相等，所以动能不一定相等，故A错误；由Bqv＝m可知，r＝，因离子的速率相同，比荷相同，故离子的运动半径一定相等，故B正确；由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，而轨迹圆弦长最长为PQ，故由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长，故C正确；由C的分析可知，由Q点飞出的粒子偏转角最大，而由Q点飞出的离子一定不是沿PQ方向射入的，故D错误．13.(多选)如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，圆柱半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从M点沿与直径MN成45°角的方向以速度v射入磁场区域．已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为135°，P是圆周上某点，不计粒子重力，则()A．粒子做圆周运动的轨道半径为B．磁场区域的半径为C．粒子在磁场中运动的时间为D．若粒子以同样的速度从P点入射，则从磁场射出的位置必定与从M点入射时从磁场射出的位置相同【答案】ABD【解析】作出粒子的运动轨迹如图所示：由几何知识知图中圆周运动的两条半径与圆形区域的两条半径组成的图形，如虚线所示，为菱形，设圆周运动半径为r，则R＝r，根据牛顿第二定律：qvB＝m得：r＝＝R，故A、B正确；粒子在磁场中运动的时间为t＝×＝，故C错误；粒子做圆周运动的圆心与入射速度是垂直的，且速度大小不变，则运动半径r不变，即仍为R，若粒子以同样的速度从P点入射，由圆心的运动轨迹变化知出射点的位置不变，D正确．14.如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上的A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上的B点出磁场，OA＝AB，则()A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2【答案】AC【解析】粒子1进入磁场后速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心；同理，粒子2进入磁场后速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心；由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，故A正确，B错误；由于粒子在磁场中做圆周运动，周期均为T＝，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，则两个粒子在磁场中运动的时间相等，故C正确，D错误．三、实验题15.1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差．(1)如图甲所示，某长方体导体abcd－a′b′c′d′的高度为h、宽度为l，其中的载流子为自由电子，自由电子电荷量为e，导体处在与abb′a′面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.在导体中通有垂直于bcc′b′面的恒定电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横向霍尔电势差为U H，此导体中单位体积内自由电子的个数为________．(2)对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H＝定义为该导体材料的霍尔系数．利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面(相当于图甲中的abb′a′面)的面积可以在0.1 cm2以下，因此可以用来较精确地测量空间某一位置的磁感应强度．如图乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直．这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测探头所产生的霍尔电势差U H，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内．①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对控杆的放置方位要求为：______________.②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、U H外，还需要知道物理量__________________．推导出用上述物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式：_____________.【答案】(1)(2)①应调整探杆的放置位置(或调整探头的方位)，使霍尔电势差达到最大(或使探杆与磁场方向平行；使探头的正对横截面与磁场方向垂直；abb′a′面与磁场方向垂直)②探头沿磁场方向的宽度lB＝【解析】(1)设单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的速率为v，则有I＝nehlv当形成恒定电流时，自由电子所受电场力与洛伦兹力相等，因此有evB0＝e解得n＝.(2)①应调整探杆的放置方位(或调整探头的方位)，使霍尔电势差达到最大(或使探杆与磁场方向平行；探头的正对横截面与磁场方向垂直；abb′a′面与磁场方向垂直)．②设探头中的载流子所带电荷量为q，根据上述分析可知，探头处于磁感应强度为B的磁场中，当通有恒定电流I，产生最大稳定霍尔电压U H 时，有qvB＝q又因I＝nqhlv和H＝联立可解得B＝所以，还需要知道探头沿磁场方向的宽度l.四、计算题16.如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B＝0.5 T，导体棒长L＝1 m，质量m＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2。

专题十 磁场【考点集训】考点一 磁场及其作用1. (2018课标Ⅱ,20,6分)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2,L 1中的电流方向向左,L 2中的电流方向向上;L 1的正上方有a 、b 两点,它们相对于L 2对称。

整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B 0,方向垂直于纸面向外。

已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12B 0,方向也垂直于纸面向外。

则( )A.流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712B 0B.流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112B 0C.流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112B 0D.流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为712B 0答案 AC2.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍。

两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。

与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子( )A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等答案AC3.(2018河南调研联考)如图所示,在竖直向上的匀强磁场中,金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂,平衡时两悬线与水平面的夹角均为θ(θ<90°),缓慢调节滑动变阻器的滑片位置以改变通过棒中的电流I。

则下列四幅图像中,能正确反映θ与I的变化规律的是()答案 A4.(2019届陕西渭南质检,5,4分)如图所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。

现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。

不计重力的影响,则下列有关说法正确的是()A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm3qBC.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqBD.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm6qB答案 C考点二带电粒子在复合场中的运动1.(多选)如图所示,半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里。

专题强化训练(四)一、选择题(共10个小题，1～4为单选，其余为多选，每题5分共50分)1.如图，竖直平面内存在半径为R 的圆形匀强磁场区域，以圆心O 为坐标原点建立图示直角坐标系，现有11H ，12H ，13H 三种粒子，11H 以速度v 0从a 点与x 轴正方向成30°斜向下射入磁场，12H 以速度12v 0从b 点沿y 轴负方向射入磁场，13H 以速度13v 0从O 点沿y 轴正方向射入磁场，已知11H 运动半径刚好为R ，经过一段时间后三个粒子分别射出磁场，若运动过程中粒子不会发生碰撞，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则三个粒子从圆形边界射出点构成的图形的面积为( )A.24R 2B.34R 2 C.54R 2D.64R 2 答案 B解析 根据R ＝mvqB ，可知三个粒子的运动半径均都是R ，粒子运动轨迹如图．三个粒子从圆形边界射出点构成的图形的面积即是△ABC 的面积，由题意知，AB ＝AC ＝R ，故三角形的面积为：S ＝12×3R ×R 2＝34R 2，故B 项正确，故选B 项．2.如图所示，在边长为a 的正方形ABCD 区域(包含边界)内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．E 点是AB 边上的一点，且AE 之间的距离为a4.将一电子从E 点沿EB 方向射出，若初速度为v 1，其运动轨迹将与BC 边相切；若初速度为v 2，其运动轨迹将与CD 边相切．则v 1与v 2之比为( )A ．2∶1B ．3∶2C ．3∶1D ．4∶3答案 B解析 将一电子从E 点沿EB 方向射出，若初速度为v 1，其运动轨迹将与BC 边相切， 则由几何关系可知粒子运动的轨道半径为：r 1＝34a ，若初速度为v 2，其运动轨迹将与CD 边相切， 则由几何关系可知粒子运动的轨道半径r 2＝12a ，电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：evB ＝m v2r，解得：v ＝eBr m ，电子速度之比：v 1v 2＝r 1r 2＝32，故B 项正确，A 、C 、D 三项错误．3.如图所示，质量为m ，电荷量为e 的电子，从A 点以速度v 0垂直于电场方向射入一个电场强度为E 的匀强电场中(电场方向没有标出)，从B 点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计．则( )A ．电子在电场中做变加速度曲线运动B ．A 、B 两点间的电势差U AB >0C ．电子从A 运动到B 的时间t ＝3mv 03eED ．电子在B 点的速度大小v ＝33v 0 答案 C解析 电子仅受电场力，且电场力是恒力，则电子加速度一定，为匀变速曲线运动，故A 项错误；电子在电场中受电场力作用，根据牛顿第二定律可得：eE ＝ma① 将电子在B 点的速度分解可知(如图) v B ＝v 0cos30°＝233v 0②电子由A 到B ，由动能定理可知： －eU AB ＝12mv B 2－12mv 02③由②③式得U AB ＝－mv 026e<0在B 点设电子在B 点沿电场方向的速度大小为v y ，则有 v y ＝v 0tan30°④ v y ＝at AB ⑤联立①④⑤式得t AB ＝3mv 03eE.故选C 项． 4.如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 答案 A解析 由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，作出粒子两次运动的轨迹如图所示．由qvB ＝m v 2r ＝mr 4π2T 2可以得出v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2，又由t ＝θ2πT 可以得出时间之比等于偏转角之比．由图看出偏转角之比为2∶1，则t b ∶t c ＝2∶1，A 项正确．5.如图所示，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直于纸面向外、磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场，ON 为处于y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m ，M 点为x 轴正方向上一点，OM ＝3 m ．现有一个比荷大小为qm ＝1.0 C/kg ，可视为质点，带正电的小球(重力不计)从挡板下端N 处小孔以不同的速度向x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M 点，则小球射入的速度大小可能是( )A ．3 m/sB ．3.75 m/sC ．4 m/sD ．5 m/s答案 ABD解析 因为小球通过y 轴的速度方向一定是＋x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m ，即R min ＝mv minqB ，解得v min ＝3 m/s ；经验证，带电小球以3 m/s 速度进入磁场，与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M 点，如图1所示，A 项正确；当带电小球与ON 不碰撞，直接经过M 点，如图2所示，小球速度沿－x 方向射入磁场，则圆心一定在y 轴上，作出MN 的垂直平分线，交于y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值R max ＝5 m ，又R max ＝mv max qB ，解得v max ＝5 m/s ，D 项正确；当小球速度大于3 m/s 且小于5 m/s 时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R ＝3.75 m ，由半径公式R ＝mvqB 得v ＝3.75 m/s ，B 项正确，由分析易知C 项错误．6.如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，AB 为直径，磁感应强度大小为B 0，两个带电荷量均为＋q ，质量均为m 的带电粒子a 、b ，同时从边界上两点垂直直径AB 方向并沿该平面射入磁场，粒子的初速度大小均为qB 0Rm ，两入射点与圆心的连线跟直径AB 的夹角均为30°，不计两粒子重力及两粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( )A ．a 、b 两粒子都经过B 点 B ．a 、b 两粒子可以在磁场中相遇C ．a 、b 两粒子在磁场中的运动时间之比为5∶1D ．a 、b 两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为1∶5 答案 AC解析 根据R ＝mvqB可知，a 、b 两个粒子的运动半径都等于R ，运动轨迹如图所示，根据几何知识得：a 粒子的圆心角为150°，b 粒子的圆心角为30°，a 、b 两粒子都经过B 点，故A 项正确；根据T ＝2πm qB ，可知两粒子的周期相等，由t ＝θ2πT 知运动时间取决于圆心角，a粒子的圆心角为150°，b 粒子的圆心角为30°，故两粒子在磁场中的运动时间之比为5∶1，两粒子不相遇，故B 项错误，C 项正确；a 粒子的圆心角为150°，b 粒子的圆心角为30°，故a 、b 两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为5∶1，故D 项错误．故选A 、C 两项．7.如图所示，在纸面内直角三角形PQM 区域中充满了垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，∠Q ＝30°，O 为斜边QP 的中点，a 、b 两个带电粒子以相同的速率从M 点沿MO 方向垂直射入磁场，并从P 、Q 两点离开．不计粒子的重力，下列说法正确的是( )A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电B ．a 、b 粒子轨迹半径之比为1∶3C ．a 、b 粒子在磁场中运行时间之比为2∶3D ．a 、b 粒子的比荷之比为1∶3 答案 BC解析 a 和b 的轨迹对应的圆心及半径如图所示．由左手定则可知，b 粒子带正电，a 粒子带负电，故A 项错误；设OM ＝R ，则r a ＝Rtan30°＝33R ，r b ＝Rtan60°＝3R ，则a 、b 粒子轨迹半径之比为1∶3，故B 项正确；a 、b 粒子在磁场中运行的弧长之比为：r a θa ∶r b θb ＝⎝⎛⎭⎪⎫33×2π3∶⎝ ⎛⎭⎪⎫3R ×π3＝23，因两粒子的速率相同，则两粒子的时间之比为2∶3，故C 项正确；根据r ＝mvqB 可知两粒子的比荷之比等于半径的倒数比，即3∶1，故D 项错误．故选B 、C 两项．8.如图所示，边长为L 的正方形abcd 为两个匀强磁场的边界，正方形内磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，正方形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B ；把一个粒子源放在顶点a 处，它将沿ac 连线方向发射质量也为m 、电荷量为q(q ＞0)、初速度为v 0＝2qBL2m的带负电粒子(重力不计)，下列说法正确的是( )A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2LB ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2πmqBC ．粒子第一次到达c 点所用的时间为πmqBD ．粒子第一次返回a 点所用的时间为4πmqB答案 BD解析 由Bqv ＝m v 2R 可知，R ＝mv 0Bq ＝2L2，故A 项错误；由v ＝2πR T 可知，粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmBq，故B 项正确；由几何关系可知，粒子在内部磁场中应恰好到达b 点，离开b 后再经四分之三圆周到达c 点，运动轨迹如图所示，则可知到达c 点的时间为一个周期，故为T ＝2πmBq ，故C 项错误；粒子由c 点进入时沿ca 方向，经四分之一圆周到达d 点，离开后再在外磁场中经四分之三圆周回到a 点，则可知，粒子恰好经过了2个周期，故时间为4πmqB ，故D 项正确．故选B 、D 两项．9．如图所示，虚线OL与y轴的夹角为60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一带正电荷的粒子从y轴上的M点沿平行于x轴的方向射入磁场，粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)．已知OP之间的距离与粒子在磁场中运动的轨道半径相同，不计粒子的重力．则下列说法正确的是( )A．粒子离开磁场时的速度方向可能垂直虚线OLB．粒子经过x轴时的速度方向可能垂直x轴C．粒子离开磁场时的速度方向可能和虚线OL成30°夹角D．粒子经过x轴时的速度方向可能与x轴正方向成30°夹角答案BD解析如果粒子离开磁场时的速度方向垂直虚线OL，则圆心为O，粒子达到x轴上的距离OP>r，故A项错误；如果粒子经过x轴时的速度方向垂直x轴，则粒子经过OL时速度方向竖直向下，粒子运动轨迹如图所示：此时轨迹几何关系可得OP＝r，故B项正确；如果粒子离开磁场时的速度方向和虚线OL成30°夹角，则速度方向如图所示：此时OP 距离一定小于r ，故C 项错误；粒子经过x 轴时的速度方向可能与x 轴正方向成30°夹角，轨迹如图所示：如果β＝30°，则粒子半径r ＝CA 有可能等于OP ，故D 项正确．故选B 、D 两项． 10.如图所示，在直角坐标系xOy 中，位于坐标轴上的M 、N 、P 三点到坐标原点O 的距离均为r ，在第二象限内以O 1(－r ，r)为圆心，r 为半径的14圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，现从M 点平行xOy 平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v 的相同粒子，其中沿MO 1方向射入的粒子恰好从P 点进入第一象限．为了使M 点射入磁场的粒子均汇聚于N 点，在第一象限内，以适当的过P 点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y 轴负方向的匀强电场或垂直xOy 平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力．下列说法正确的是( )A ．若OPN 之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为（π－2）r 22B ．若OPN 之外的区域加的是电场，粒子到达N 点时的速度最大为5vC ．若OPN 之外的区域加的是电场，粒子到达N 点时的速度方向不可能与x 轴成45°D ．若OPN 之外的区域加的是电场，则边界PN 曲线的方程为y ＝x2r－2x ＋r答案 ABD解析 由题意知沿MO 1方向射入的粒子恰好从P 点进入第一象限，轨迹为14圆弧，速度方向水平向右(沿x 轴正方向)，由几何关系知轨迹半径等于圆形磁场半径，作出由粒子轨迹圆的圆心、磁场圆的圆心以及出射点、入射点四点组成的四边形为菱形，且所有从M 点入射粒子进入第一象限速度方向相同，即均沿＋x 方向进入第一象限，为了使M 点射入磁场的粒子均汇聚于N 点，OPN 之外的区域加的是磁场，最小的磁场面积为图中阴影部分的面积，根据几何关系可得所加磁场的最小面积为S ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫14πr 2－12r 2＝（π－2）r 22，故A 项正确； 若OPN 之外的区域加的是电场，粒子进入第一象限做类平抛，沿MO 1入射的粒子到达N 点时的运动时间最长，速度最大，速度与水平方向夹角也最大，设类平抛运动时间为t ，在N 点速度与水平方向夹角为θ，则有： 水平方向：r ＝vt 竖直方向：r ＝v y2t联立解得：v y ＝2vv max ＝v 2＋v y 2＝5v ，tan θ＝v y v＝2，tan45°＝1，故B 项正确，C 项错误；若OPN 之外的区域加的是电场，设边界PN 曲线上有一点的坐标为(x ，y)，则x ＝vt ，y ＝r －12at 2，整理可得：y －r x 2＝a 2v 2；当x ＝r 时y ＝0，整理可得边界PN 曲线的方程为y ＝x2r －2x ＋r ，故D 项正确．二、计算题(共4个小题，11题11分，12题12分，12题13分，14题14分，共50分) 11．如图所示，真空中有两块足够大的荧光屏P 1、P 2水平正对放置，间距为d ，两荧光屏之间有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在紧贴荧光屏P 2的A 点有一粒子源，某一时刻向荧光屏P 2上方纸面内的各个方向同时以相同的速率各发射一个粒子(图中只画出其中的几个方向)，粒子的质量为m ，带电荷量为－q ，粒子的速率为v 0＝2qBd m .若粒子打到荧光屏上立即被吸收并发出荧光，不计粒子间的相互作用力和重力．(1)求平行于P 2向左发射的粒子在磁场中的运动时间； (2)求荧光屏P 1、P 2之间有粒子经过的区域的面积；(3)当平行于P 2向左发射的粒子到达荧光屏时，求仍在磁场中运动的粒子和已经被屏吸收的粒子的个数之比．答案 (1)πm 3qB (2)43πd 2(3)15解析 (1)设粒子运动轨迹的半径为R ，则有： qv 0B ＝mv 02R ，解得：R ＝2d ，平行于P 2向左发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示，圆心角为α，则有：cos α＝R －dR ，解得：α＝π3，粒子的运动周期为：T ＝2πRv 0，粒子的运动时间为：t ＝πm3qB.(2)粒子的轨迹恰好和Р1相切时，初速度的方向和与P 2成角θ的轨迹如图2所示，则有：cos θ＝R －dR，解得：θ＝π3，所以有粒子经过的区域的最大面积为：S ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12πR 2－12×R cos α＋d×R sin θ，解得：S ＝43πd 2.(3)粒子的初速度方向与P 2成角β时，轨迹如图3所示，若圆心角也为π3，则β＝π6，所以当平行于P 2向左发射的粒子到达P 1时，此时已经打到荧光屏P 1上的粒子的发射方向与平行于P 2向右发射的粒子的方向成角的范围是θ～π，已经打到荧光屏Р2上的粒子的发射方向与平行于P 2向右的方向成角的范围是0～β， 仍在磁场中运动的粒子的发射方向范围是β～θ，所以仍在磁场中运动的粒子和已经被屏吸收的粒子个数之比为θ－ββ＋π－θ＝15.12.如图，竖直平面内(纸面)存在平行于纸面的匀强电场，方向与水平方向成θ＝60°角，纸面内的线段MN 与水平方向成α＝30°角，MN 长度为d.现将一质量为m 、电荷量为q(q>0)的带电小球从M 由静止释放，小球沿MN 方向运动，到达N 点的速度大小为v N (待求)；若将该小球从M 点沿垂直于MN 的方向，以大小v N 的速度抛出，小球将经过M 点正上方的P 点(未画出)，已知重力加速度大小为g ，求：(1)匀强电场的电场强度E 及小球在N 点的速度v N ； (2)M 点和P 点之间的电势差；(3)小球在P 点动能与在M 点动能的比值． 答案 (1)2gd (2)－4mgd q (3)73解析 (1)由小球运动方向可知，小球受合力沿MN 方向，如图甲， 由正弦定理得：mg sin30°＝F sin30°＝Eqsin120°，解得：E ＝3mgq， 合力为：F ＝mg ，由牛顿第二定律得：小球运动的加速度为：a ＝Fm ＝g ，从M→N，有：2ad ＝v N 2， 解得：v N ＝2gd.(2)如图乙，设MP 为h ，作PC 垂直于电场线，小球做类平抛运动： hcos60°＝12at 2，hsin60°＝v N t ， U MC ＝Ehcos30°， U MP ＝U MC ，联立解得：U MP ＝－4mgdq.(3)如图乙，作PD 垂直于MN ，从M→P，由动能定理： Fs MD ＝E kP －E kM ，s MD ＝hsin30°，E kM ＝12mv N 2，E kP E kM ＝Fs MD ＋E kM E kM ＝73. 13.在竖直平面内，AB 为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD 为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB 与CD 通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O ，半径R ＝1.0 m ，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E ＝1.0×104N/C ，现有质量m ＝0.20 kg ，电荷量q ＝＋6.0×10－4C 的带电体(可视为质点)，从A 点由静止开始向右运动，已知A 、B 间距为L ＝1.0 m ，带电体与轨道AB 、CD 间的动摩擦因数均为μ＝0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力．求：(1)带电体运动到圆弧形轨道C 点时对轨道的压力大小； (2)带电体最终停止的位置；(3)从A 点到停止运动过程中带电体的电势能变化量；(4)为使带电体从最终停止处又能回到A 点，可在该处给带电体一个水平的速度，求这速度的大小和方向．答案 (1)24 N (2)与C 点竖直距离为1.8 m 处 (3)－12 J (4)13.90 m/s 方向水平向左解析 (1)设带电体到达C 点时的速度为v ，从A 到C ，由动能定理得： qE(L ＋R)－μmgL－mgR ＝12mv 2解得：v ＝310 m/s ，在C 点，对带电体，由牛顿第二定律得N －qE ＝m v2R解得：N ＝24 N ，根据牛顿第三定律知，带电体运动到圆弧形轨道C 点时对轨道的压力大小N ′＝N ＝24 N. (2)设带电体沿竖直轨道CD 上升的最大高度为h ，从C 到D 由动能定理得： －mgh －μqEh＝0－12mv 2解得：h ＝1.8 m.在最高点，带电体受到的最大静摩擦力：F fmax ＝μqE＝3 N ，重力G ＝mg ＝2 N ，因为G<F fmax ， 所以带电体最终静止在与C 点竖直距离为1.8 m 处．(3)从A 点到停止运动过程中带电体的电势能变化量ΔE p ＝－W 电＝－qE(L ＋R)＝－12 J. (4)设这速度的大小为v 0.带电体从停止处运动到A 处的过程中，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀减速运动，加速度大小为a ＝qE m ＝60.2 m/s 2＝30 m/s 2.水平方向有L ＋R ＝v 0t －12at 2，竖直方向有h ＋R ＝12gt 2，联立可得v 0≈13.90 m/s ，方向水平向左．14．在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系xOy ，y 轴左侧有沿y 轴正方向的匀强电场E ，y 轴右侧有垂直水平桌面向上的匀强磁场B ，在(－12，0)处有一个带正电的小球A 以速度v 0＝2.4 m/s 沿x 轴正方向进入电场，运动一段时间后，从(0，8)处进入y 轴右侧的磁场中，并且正好垂直于x 轴进入第4象限，已知A 球的质量为m ＝0.1 kg ，带电量为q ＝2.0 C ，小球重力忽略不计，求：(1)电场强度E 的大小； (2)磁感应强度B 的大小；(3)如果在第4象限内静止放置一个不带电的小球C ，使小球A 运动到第4象限内与C 球发生碰撞，碰后A 、C 粘在一起运动，则小球C 放在何位置时，小球A 在第4象限内运动的时间最长？(小球可以看成是质点，不考虑碰撞过程中的电量损失) 答案 (1)3.2 N/C (2)1.5 T (3)(24，0)解析 (1)小球A 在电场中沿x 、y 轴方向上的位移分别设为x 1、y 1.有： x 1＝v 0t 1，y 1＝12at 12，a ＝qE m，联立可得：E ＝3.2 N/C.(2)小球进入磁场时，有：v y ＝at 1， v ＝v 02＋v y 2， cos θ＝v yv，v ＝4 m/s ，方向与y 轴方向成37°，小球A 在磁场中做匀速圆周运动，垂直于x 轴进入第4象限，作出小球A 运动的轨迹如图，设轨道半径为R 1，由几何关系可得： R 1＝y 1cos53°＝215 m ，根据Bqv ＝m v2R 1，解得：B ＝mvqR 1＝1.5 T. (3)在第4象限内A 与C 球发生完全非弹性碰撞，碰撞后速度设为v 2，在磁场中做圆周运动的轨道半径设为R 2.有： mv ＝(m ＋m C )v 2， Bqv 2＝(m ＋m C )v 22R 2，解得：R 2＝（m ＋m C ）v 2Bq ＝mvBq ＝R 1，即：小球运动的轨道半径不变，由周期公式T ＝2πRv 可得：碰撞后小球的速度变小，故碰后的周期变大，所以要使小球A 在第4象限内运动的时间最长，小球C 应放在小球A 进入第4象限时的位置为： x ＝R 1＋R 1sin53°＝0.24 m ，即坐标为(24，0)．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

高考押题专练1．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．如图1所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与电流表连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表的指针发生偏转．下列说法正确的是( )图1A ．回路中电流大小变化，方向不变B ．回路中电流大小不变，方向变化C ．回路中电流的大小和方向都周期性变化D ．回路中电流方向不变，从b 导线流进电流表【答案】D【解析】铜盘转动产生的感应电动势为：E ＝12BL 2ω，B 、L 、ω不变，E 不变，电流：I ＝E R ＝BL 2ω2R，电流大小恒定不变，由右手定则可知，回路中电流方向不变，从b 导线流进电流表，故A 、B 、C 错误，D 正确．2．如图2所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R ，边长是L ，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a 进入磁场区域，t 1时刻线框全部进入磁场．若外力大小为F ，线框中电功率的瞬时值为P ，线框磁通量的变化率为ΔΦΔt，通过导体横截面的电荷量为q ，(其中P —t 图像为抛物线)则这些量随时间变化的关系正确的是( )图2【答案】BD【解析】线框做匀加速运动，其速度v ＝at ，感应电动势E ＝BLv线框进入磁场过程中受到的安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ＝B 2L 2at R由牛顿第二定律得：F －B 2L 2at R＝ma 则F ＝ma ＋B 2L 2a Rt ，故A 错误； 感应电流I ＝E R ＝BLat R线框的电功率P ＝I 2R ＝BLa2R t 2，故B 正确；线框的位移x ＝12at 2，ΔΦΔt ＝B ·ΔS Δt ＝B ·L ·12at 2t ＝12BLat ，故C 错误； 电荷量q ＝I Δt ＝E R ·Δt ＝ΔΦΔt R ·Δt ＝ΔΦR ＝BLx R ＝BL ·12at 2R ＝BLa 2Rt 2，故D 正确． 3．如图3所示，两根足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨下端接有定值电阻R ，匀强磁场方向垂直导轨平面向上．现给金属棒ab 一平行于导轨的初速度v ，使金属棒保持与导轨垂直并沿导轨向上运动，经过一段时间金属棒又回到原位置．不计导轨和金属棒的电阻，在这一过程中，下列说法正确的是( )图3A ．金属棒上滑时棒中的电流方向由b 到aB ．金属棒回到原位置时速度大小仍为vC ．金属棒上滑阶段和下滑阶段的最大加速度大小相等D ．金属棒上滑阶段和下滑阶段通过棒中的电荷量相等【答案】AD【解析】金属棒上滑时，根据右手定则判断可知金属棒中感应电流的方向由b到a ，故A 正确．金属棒运动过程中产生感应电流，受到安培力作用，根据楞次定律可知安培力总是阻碍金属棒相对于导轨运动，所以金属棒的机械能不断减小，则金属棒回到原位置时速度大小必小于v ，故B 错误．根据牛顿第二定律得：对于上滑过程：mg sin θ＋F 安＝ma 上；对于下滑过程：mg sin θ－F 安′＝ma 下．可知：a 上>a 下，故C 错误．金属棒上滑阶段和下滑阶段中回路磁通量的变化量相等，根据q ＝ΔΦR可知通过金属棒的电荷量相等，故D 正确．4.如图1所示，铜线圈水平固定在铁架台上，铜线圈的两端连接在电流传感器上，传感器与数据采集器相连，采集的数据可通过计算机处理，从而得到铜线圈中的电流随时间变化的图线.利用该装置探究条形磁铁从距铜线圈上端某一高度处由静止释放后，沿铜线圈轴线竖直向下穿过铜线圈的过程中产生的电磁感应现象.两次实验中分别得到了如图甲、乙所示的电流－时间图线.条形磁铁在竖直下落过程中始终保持直立姿态，且所受空气阻力可忽略不计.则下列说法中正确的是()图1A.若两次实验条形磁铁距铜线圈上端的高度不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度大于乙图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度B.若两次实验条形磁铁的磁性强弱不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁的磁性比乙图对应实验条形磁铁的磁性强C.甲图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能小于乙图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能D.两次实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中所受的磁场力都是先向上后向下【答案】C【解析】由乙图中的电流峰值大于甲中电流峰值，可知乙实验的电磁感应现象更明显，故乙实验中的高度更高或磁铁磁性更强，A、B错误；电流峰值越大，产生的焦耳热越多，损失的机械能越大，故C正确；整个过程中，磁铁所受的磁场力都是阻碍磁铁运动，故磁场力一直向上，D错误.5.(多选)高频焊接技术的原理如图3(a)所示.线圈接入图(b)所示的正弦式交流电(以电流顺时针方向为正)，圈内待焊接工件形成闭合回路.则()图3A.图(b)中电流有效值为IB.0～t1时间内工件中的感应电流变大C.0～t1时间内工件中的感应电流方向为逆时针D.图(b)中T越大，工件温度上升越快【答案】AC【解析】由图知电流的最大值为2I，因为该电流是正弦式交流电，则有效值为I，故A正确.i－t图象切线的斜率等于电流的变化率，根据数学知识可知：0～t1时间内线圈中电流的变化率减小，磁通量的变化率变小，由法拉第电磁感应定律可知工件中感应电动势变小，则感应电流变小，故B错误.根据楞次定律可知：0～t1时间内工件中的感应电流方向为逆时针，故C正确.图(b)中T越大，电流变化越慢，工件中磁通量变化越慢，由法拉第电磁感应定律可知工件中产生的感应电动势越小，温度上升越慢，故D错误.6.图4在竖直平面内固定一根水平长直导线，导线中通以如图4所示方向的恒定电流.在其正上方(略靠后)由静止释放一个闭合圆形导线框.已知导线框在下落过程中始终保持框平面沿竖直方向.在框由实线位置下落到虚线位置的过程中()A.导线框中感应电流方向依次为：顺时针→逆时针→顺时针B.导线框的磁通量为零时，感应电流也为零C.导线框所受安培力的合力方向依次为：向上→向下→向上D.导线框产生的焦耳热等于下落过程中框损失的重力势能【答案】A【解析】根据安培定则，通电直导线的磁场在上方向外，下方向里；离导线近的地方磁感应强度大，离导线远的地方磁感应强度小.线框从上向下靠近导线的过程，向外的磁感应强度增加，根据楞次定律，线框中产生顺时针方向的电流；穿越导线时，上方向外的磁场和下方向里的磁场叠加，先是向外的磁通量减小，之后变成向里的磁通量，并逐渐增大，直至最大；根据楞次定律，线框中产生逆时针方向的电流.向里的磁通量变成最大后，继续向下运动，向里的磁通量又逐渐减小，这时的电流新方向又变成了顺时针.故A 正确；根据A中的分析，穿越导线时，上方向外的磁场和下方向里的磁场叠加，先是向外的磁通量减小，一直减小到0，之后变成向里的磁通量，并逐渐增大.这一过程是连续的，始终有感应电流存在，不是0，故B错误；根据楞次定律，感应电流始终阻碍导线框相对磁场的运动，故受安培力的方向始终向上，故C错误；根据能量守恒定律，导线框产生的焦耳热等于下落过程中框损失的重力势能与增加动能之差，故D错误.7.如图5所示，用均匀导线做成边长为0.2 m的正方形线框，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中.当磁场以20 T/s的变化率增强时，a、b两点间电势差的大小为U，则()图5A.φa<φb，U＝0.2 VB.φa>φb，U＝0.2 VC.φa <φb ，U ＝0.4 VD.φa >φb ，U ＝0.4 V【答案】A【解析】题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E ，内电阻为r 2，画出等效电路如图所示. 则a 、b 两点间的电势差即为电源的路端电压，设l 是边长，且依题意知：ΔB Δt＝20 T/s. 由法拉第电磁感应定律，得：E ＝N ΔB ·S Δt ＝1×20×0.2×0.22V ＝0.4 V 所以有：U ＝IR ＝Er 2＋r 2×r 2＝0.2 V ， 由于a 点电势低于b 点电势，故有：U ab ＝－0.2 V .8.如图6甲所示，R 0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内.左端连接在一周期为T 0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R 0的电流i 始终向左，其大小按图乙所示规律变化.规定内圆环a 端电势高于b 端时，a 、b 间的电压u ab 为正，下列u ab －t 图象可能正确的是( )图6【答案】C【解析】在第一个0.25T 0时间内，通过大圆环的电流为顺时针增加的，由楞次定律可判断内环a 端电势高于b 端，因电流的变化率逐渐减小，故内环的电动势逐渐减小，同理可知，在0.25T 0～0.5T 0时间内，通过大圆环的电流为顺时针逐渐减小，则由楞次定律可知，内环a 端电势低于b 端，因电流的变化率逐渐变大，故内环的电动势变大，故只有C 正确.9．如图所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )【答案】A 【解析】线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没能感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；故A 正确，D 错误．10. 边长为a 的正三角形金属框架的左边竖直且与磁场右边界平行，该框架完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )【答案】B 【解析】该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l 有＝233x ，所以E 电动势＝Bl 有v ＝233Bvx ∝x ，选项A 错误，B 正确；F 外力＝B 2l 2有v R ＝4B 2x 2v 3R∝x 2，选项C 错误；P 外力功率＝F 外力v ∝x 2，选项D 错误．11．(多选)如图甲所示，质量m ＝3.0×10－3kg 的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD 长l ＝0.20 m ，处于磁感应强度大小B 1＝1.0 T 、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n ＝300匝、面积S ＝0.01 m 2的线圈通过开关K 与两水银槽相连．线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B 2随时间t 变化的关系如图乙所示．t ＝0.22 s 时闭合开关K 瞬间细框跳起(细框跳起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度h ＝0.20 m ．不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．0～0.10 s 内线圈中的感应电动势大小为3 VB ．开关K 闭合瞬间，CD 中的电流方向由C 到DC ．磁感应强度B 2的方向竖直向下D ．开关K 闭合瞬间，通过细杆CD 的电荷量为0.03 C【答案】BD 【解析】0～0.1 s 内线圈中的磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt，代入数据得E ＝30 V ，A 错．开关闭合瞬间，细框会跳起，可知细框受向上的安培力，由左手定则可判断电流方向由C 到D ，B 对．由于t ＝0.22 s 时通过线圈的磁通量正在减少，再对线圈由楞次定律可知感应电流产生的磁场的方向与B 2的方向相同，故再由安培定则可知C 错误．K 闭合瞬间，因安培力远大于重力，则由动量定理有B 1Il Δt ＝mv ，通过细杆的电荷量Q ＝I Δt ，线框向上跳起的过程中v 2＝2gh ，解得Q ＝0.03 C ，D 对．12．(多选)如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G 为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( )A ．C 点电势一定高于D 点电势B ．圆盘中产生的感应电动势大小为12Bωr 2 C ．电流表中的电流方向为由a 到bD ．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流【答案】BD 【解析】把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘开始转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C 点电势低于D 点电势，选项A 错误；此电源对外电路供电，电流由b 经电流表再从a 流向铜盘，选项C 错误；铜棒转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E ＝Brv ＝Brω12r ＝12Bωr 2，选项B 正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项D 正确．13．(多选)如图所示，一边长为l ＝2a 的正方形区域内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一边长为a 、电阻为R 的正方形线框置于磁场左侧，且线框右边与磁场左边界平行，距离为a ，现给该正方形线框施加一水平向右的拉力，使其沿直线匀速向右运动，则以下关于线框受到的安培力、产生的感应电流随时间变化的图象正确的是(以水平向左的方向为安培力的正方向，以逆时针方向为电流的正方向)( )【答案】BD 【解析】由于安培力在整个运动过程中都在阻碍线框向右运动，所以安培力的方向不会发生改变，线框未进入磁场前和线框完全在磁场中时不受安培力作用，所以选项A 错误，B 正确；当线框经过一段时间进入磁场时，由楞次定律可知，产生的感应电流的方向为逆时针方向，线框完全在磁场中时不产生感应电流，当线框出磁场时，由楞次定律可知，产生的感应电流的方向为顺时针方向，所以选项C 错误，选项D 正确．14．(多选)如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r ，线框电阻为R ，连接一交流电流表(内阻不计)．线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B 随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为B 的正方向)，则下列说法正确的是( )A ．0.005 s 时线框中的感应电流最大B ．0.01 s 时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向C ．0.015 s 时电流表的示数为零D ．0～0.02 s 内闭合导线框上产生的热量为π4r 4R 【答案】BD 【解析】线圈中的感应电动势为E ＝πr 2ΔB Δt ，感应电流为i ＝πr 2R ·ΔB Δt ，在0.005 s 时，ΔB Δt ＝0，则i ＝0，A 项错；由楞次定律知在0.01 s 时感应电流方向为顺时针方向(从上往下看)，B 项正确；交流电流表测量的是交变电流的有效值，C 项错；感应电动势的峰值为E m ＝B m πr 22πT，一个周期导线框上产生的热量为Q ＝E m22R T ＝π4r 4R，D 项正确． 15．(多选)如图所示，电阻不计、间距为l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R .质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F ＝F 0＋kv (F 、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图象可能正确的有( )【答案】 BC 【解析】设金属棒在某一时刻速度为v ，由题意可知，感应电动势E ＝BLv ，回路电流I ＝E R ＋r ＝BL R ＋r v ，即I ∝v ；安培力F A ＝BIL ＝B 2L 2R ＋r v ，方向水平向左，即F A ∝v ；R 两端电压U R ＝IR ＝BLR R ＋rv ，即U R ∝v ；感应电流功率P ＝EI ＝B 2L 2R ＋rv 2，即P ∝v 2.分析金属棒运动情况，由牛顿运动第二定律可得F 0＋kv －B 2L 2R ＋r v ＝ma ，即F 0＋(k －B 2L 2R ＋r )v ＝ma .因为金属棒从静止出发，所以F 0>0 .(1)若k ＝B 2L 2R ＋r，金属棒水平向右做匀加速直线运动．所以在此情况下没有选项符合；(2)若k >B 2L 2R ＋r，F 合随v 增大而增大，即a 随v 增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B 选项符合；(3)若k <B 2L 2R ＋r ，F 合随v 增大而减小，即a 随v 增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C 选项符合．综上所述，选项B 、C 符合题意．16.如图7所示，MN 、PQ 为足够长的平行导轨，间距L ＝0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°.NQ ⊥MN ，NQ 间连接有一个R ＝3 Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 0＝1 T.将一根质量为m ＝0.05 kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r ＝2 Ω，其余部分电阻不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为s ＝2 m.试解答以下问题：(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图7(1)金属棒达到稳定时的速度是多大？(2)从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R 上产生的热量是多少？(3)若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t ＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t ＝1 s 时磁感应强度应为多大？【答案】(1)2 m/s (2)0.06 J (3)0.4 T【解析】(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有：mg sin θ＝ B 0IL ＋μmg cos θE ＝B 0LvE ＝I (R ＋r )代入已知数据，得v ＝2 m/s(2)根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热.有：mgs sin θ＝12mv 2＋μmg cos θ·s ＋Q 电阻R 上产生的热量：Q R ＝R R ＋r Q 解得：Q R ＝0.06 J(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故： mg sin θ－μmg cos θ＝ma设t 时刻磁感应强度为B ，则：B 0Ls ＝BL (s ＋x )x ＝vt ＋12at 2 故t ＝1 s 时磁感应强度B ＝0.4 T17.如图8甲所示，宽为L 、倾角为θ的平行金属导轨，下端垂直于导轨连接一阻值为R 的定值电阻，导轨之间加垂直于轨道平面的磁场，其随时间变化规律如图乙所示.t ＝0时刻磁感应强度为B 0，此时，在导轨上距电阻x 1处放一质量为m 、电阻为2R 的金属杆，t 1时刻前金属杆处于静止状态，当磁场即将减小到B 1时，金属杆也即将开始下滑(金属杆所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力).图8(1)求0～t 1时间内通过定值电阻的电荷量； (2)求金属杆与导轨间的最大静摩擦力；(3)若金属杆沿导轨下滑x 2后开始做匀速运动，求金属杆下滑x 2过程中，电阻R 产生的焦耳热. 【答案】(1)B 0－B 1Lx 13R(2)mg sin θ－B 1B 0－B 1L 2x 13Rt 1(3)B 1B 0－B 1L 2x 1x 29Rt 1－mx 21B 0－B 126B 21t 21【解析】(1)感应电动势：E ＝ΔΦΔt ＝Lx 1B 0－B 1t 1感应电流：I ＝E3R通过定值电阻的电荷量 q ＝I ·Δt ＝I ·t 1 即q ＝B 0－B 1Lx 13R(2)在t 1时刻，对杆有 mg sin θ－F fm －F 安＝0 其中F 安＝B 1IL联立可得：F fm ＝mg sin θ－B 1B 0－B 1L 2x 13Rt 1(3)当金属杆达到最大速度时 mg sin θ－F fm －F 安′＝0即此时感应电流与0～t 1时间内感应电流大小相等，感应电动势也相等. 所以B 1Lv ＝Lx 1B 0－B 1t 1从开始滑动到达到最大速度过程 mgx 2sin θ＝Q 焦＋Q 滑＋12mv 2其中Q 滑＝F fm x 2 电阻R 上产生的焦耳热 Q R ＝13Q 焦解得Q R ＝B 1B 0－B 1L 2x 1x 29Rt 1－mx 21B 0－B 126B 21t 2118．如图4所示，螺线管横截面积为S ，线圈匝数为N ，电阻为R 1，管内有水平向右的磁场，磁感应强度为B .螺线管与足够长的平行金属导轨MN 、PQ 相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L .导轨电阻忽略不计．导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B 0的匀强磁场中．金属杆ab 垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．已知金属杆ab 的质量为m ，电阻为R 2，重力加速度为g .忽略螺线管磁场对金属杆ab 的影响，忽略空气阻力．图4(1)螺线管内方向向右的磁场B 不变，当ab 杆下滑的速度为v 时，求通过ab 杆的电流的大小和方向； (2)当ab 杆下滑的速度为v 时，螺线管内方向向右的磁场才开始变化，其变化率ΔBΔt ＝k (k >0)．讨论ab杆加速度的方向与k 的取值的关系．【答案】(1)B 0Lv R 1＋R 2，方向为b →a (2)k <B 20L 2v －mg R 1＋R 2sin θB 0LNS ，加速度方向向上；k >B 20L 2v －mg R 1＋R 2sin θB 0LNS，加速度方向向下【解析】(1)切割磁感线产生的感应电动势E 1＝B 0Lv 则电流的大小I ＝E 1R 1＋R 2＝B 0LvR 1＋R 2根据右手定则知，通过ab 的电流方向为b →a .(2)根据法拉第电磁感应定律得，螺线管中磁场变化产生的感应电动势 E 2＝N ΔBS Δt＝kNS产生的感应电动势方向与ab 切割产生的感应电动势方向相反． 则感应电流的大小I ＝E 1－E 2R 1＋R 2当mg sin θ<B 0IL ＝B 0L B 0Lv －kNSR 1＋R 2时，加速度方向向上．即k <B 20L 2v －mg R 1＋R 2sin θB 0LNS，加速度方向向上．当mg sin θ>B 0IL ＝B 0L B 0Lv －kNSR 1＋R 2时，加速度方向向下．即k >B 20L 2v －mg R 1＋R 2sin θB 0LNS，加速度方向向下19．如图5所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面(纸面)垂直，磁场边界的间距为L .一个质量为m 、边长也为L 的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行．t ＝0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置Ⅰ)，导线框的速度为v 0.经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置Ⅱ)，导线框的速度刚好为零．此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置Ⅰ(不计空气阻力)，则( )图5A ．上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等B ．上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量多C ．上升过程中，导线框的加速度逐渐减小D ．上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力的平均功率 【答案】BC【解析】线框在运动过程中要克服安培力做功，消耗机械能，故返回原位置时速率减小，由动能定理可知，上升过程动能变化量大，合力做功多，所以选项A 错误；分析线框的运动过程可知，在任一位置，上升过程的安培力大于下降过程中的安培力，而上升、下降位移相等，故上升过程克服安培力做功大于下降过程中克服安培力做的功，故上升过程中线框产生的热量多，所以选项B 正确；以线框为对象分析受力可知，在上升过程做减速运动，有F 安＋mg ＝ma ，F 安＝B 2L 2v R ，故有a ＝g ＋B 2L 2mR v ，所以上升过程中，速度减小，加速度也减小，故选项C 正确；在下降过程中的加速度小于上升过程的加速度，而上升、下降的位移相等，故可知上升时间较短，下降时间较长，两过程中重力做功大小相同，由功率公式可知，上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做的平均功率，所以选项D 错误．20．半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图6所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：图6(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．【答案】(1)方向为C →D 大小为3Bωr 22R(2)9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr 2【解析】(1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D . 设导体棒AB 中点的速度为v ，则v ＝v A ＋v B2而v A ＝ωr ，v B ＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB 上产生的感应电动势E ＝Brv根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R ，联立以上各式解得通过电阻R 的感应电流的大小为I ＝3Bωr 22R .(2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIrv ＋F f v ，而F f ＝μmg 解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr2.21．如图4－10－26，POQ 是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称， OP ＝OQ ＝L .整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B ＝B 0－kt (其中k 为大于0的常数)．一质量为m 、长为L 、电阻为R 、粗细均匀的导体棒锁定于OP 、OQ 的中点a 、b 位置．当磁感应强度变为12B 0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v .导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g .求导体棒：图4－10－26(1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (2)滑到导轨末端时的加速度大小；(3)运动过程中产生的焦耳热．。

2020届高考物理磁场（通用型）练习及答案**磁场**一、选择题1、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。

质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。

若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。

此离子和质子的质量比约为 ( )A.11B.12C.121D.1442、如图所示，一个边长为L的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。

若A、B 两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入，从B点流出)，流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为()A．2BIL，竖直向下B．43BIL，竖直向上C．BIL，竖直向上D．34BIL，竖直向下3、如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是()A．静止不动B．向纸外平动C．N极向纸外，S极向纸内转动D．N极向纸内，S极向纸外转动4、(2019·临沂市一模)1876年美国物理学家罗兰完成了著名的“罗兰实验”。

罗兰把大量的负电荷加在一个橡胶圆盘上，然后在圆盘附近悬挂了一个小磁针，将圆盘绕中心轴按如图所示方向高速旋转时，就会发现小磁针发生偏转。

忽略地磁场对小磁针的影响，则下列说法错误的是()A．小磁针发生偏转的原因是橡胶圆盘上产生了感应电流B．小磁针发生偏转说明了电荷的运动会产生磁场C．当小磁针位于圆盘的左上方时，它的N极向左侧偏转D．当小磁针位于圆盘的左下方时，它的N极向右侧偏转5、如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。

一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。

若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d。

2020高考物理二轮复习题型归纳与训练专题十二电磁感应定律及其应用题型一、电磁感应现象的理解和判断【典例1】．(2019·佛山高三质检)如图所示，一通电螺线管b放在闭合金属线圈a内，螺线管的中心轴线恰和线圈的一条直径MN重合．要使线圈a中产生感应电流，可采用的方法有()A．使通电螺线管中的电流发生变化B．使螺线管绕垂直于线圈平面且过线圈圆心的轴转动C．使线圈a以MN为轴转动D．使线圈绕垂直于MN的直径转动【答案】：D【解析】：在A、B、C三种情况下，穿过线圈a的磁通量始终为零，因此不产生感应电流，A、B、C错误；选项D中，当线圈绕垂直于MN的直径转动时，穿过线圈的磁通量发生变化，会产生感应电流，故D正确．题型二、对楞次定律和右手定则的理解与应用【典例2】．(2019·江苏扬州一模)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的。

电磁驱动原理如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同，已知铜的电阻率较小，则合上开关S的瞬间()A．两个金属环都向左运动B．两个金属环都向右运动C．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力D．从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向【答案】D【解析】合上开关S的瞬间，穿过两个金属环的磁通量变大，为阻碍磁通量的增大，铝环向左运动，铜环向右运动，A、B错误；由于铜环和铝环的形状、大小相同，铜的电阻率较小，故铜环的电阻较小，两环对称地放在固定线圈两侧，闭合S瞬间，穿过两环的磁通量的变化率相同，两环产生的感应电动势大小相同，铜环电阻较小，则铜环中的感应电流较大，故铜环受到的安培力较大，C错误；由右手螺旋定则可知，闭合S瞬间，穿过铝环的磁通量向左增大，由楞次定律知，从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向，D正确。

题型三、三定则、一定律的综合应用【典例3】．(2019·贵州五校联考)如图所示，在匀强磁场中，放有一与线圈D相连接的平行导轨，要使放在线圈D中的线圈A(A、D两线圈同心共面)各处受到沿半径方向指向圆心的力，金属棒MN的运动情况可能是()A．匀速向右B．加速向左C．加速向右D．减速向左【答案】：BC【解析】：若金属棒MN匀速向右运动，则线圈D与MN组成回路中的电流恒定，故穿过线圈A的磁通量不变，线圈A不受安培力作用，选项A错误；若金属棒MN加速向左运动，则线圈D与MN组成回路中的电流不断增强，故穿过线圈A的磁通量不断增强，根据楞次定律，为阻碍磁通量的增强，线圈A有收缩的趋势，受到沿半径方向指向圆心的安培力，选项B正确；同理可得，当金属棒MN加速向右运动时，线圈A有收缩的趋势，受到沿半径方向指向圆心的安培力，选项C 正确；当金属棒MN 减速向左运动时，线圈A 有扩张的趋势，受到沿半径方向背离圆心的安培力，选项D 错误．题型四、法拉第电磁感应定律的应用【典例4】．(2019·济南高三模拟)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1000匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF 。

磁场题型一、左、右手定则的应用以及安培力大小的相关运算1．(2017·全国3)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。

在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。

如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()A．0B．33B0 C.233B0D．2B02．(多选)(2017·全国卷1)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。

下列说法正确的是()A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1题型二、安培力作用下导体运动情况的定性判断3.(2018·杭州五校联考)如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现()A．A环、B环均不转动B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止4.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b 的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是()A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管题型三、平衡状态下安培力作用下的相关定量运算5.(2018·河南开封模拟)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，水平放置一根长为l、质量为m的直导体棒。