命题与证明教案

题目： 第14章 第2节 命题与证明
（人教版初中第八册）
教学目标：1.学会证明的方法。
2.在证明的过程中培养学生逻辑思维能力。
3.培养小组合作能力和积极向上的态度。
重点：证明问题的过程和方法。
难点：用作辅助线解决问题。
学情分析：在本节课之前，学生并没有学习有关命题与证明的过程和方法。
教具：三角形纸板。
教学过程
1.引入课题。
同学们好，今天我们学习有关“命题与证明”的课程，板书14.2命题与证明。
2.新课介绍。
证明命题时，要分清命题条件和结论，如果命题与图形有关，首先，根据条件画出图形，并在图形上标出字母和符号，再结合图形，写出已知，求证。然后分析因果关系，提出证明途径。最后，有条理写出证明过程。
证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。
这题并没有已知求证，因而要写出已知，求证。
已知：如图△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
学生拿出三角形纸片，小组讨论，动手做实验，其中有同学说将三角形三个角撕开，拼在一起就是180°.提问那怎样证明呢。
做一条辅助线将其余角移到剩下一个角一块就行了。提问同学。
方法一：

证明：如图延长BC到D.以C为顶点。CD为一边作∠ECD=∠B.
=>CE//BC（同位角相等，两直线平行）
=>∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°（平角定义）
=>∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°
命题得证。
提问有没有它方法，提示有没有其它方法把三个角拼在一起。
方法二：

证明：作一条直线DE平行BC经过A点。
DE//BC
=>∠DAB=∠B ∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°（平角定义）
=>∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°
命题得证。
推论1.直角三角形两锐角互余。
推论2.三角形的任一外角等于与它不相邻两个内角和。
推论3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3.总结。
这节课我们学习了有关命题证明的过程，其中用了做辅助线的方法，这个方法比较重要。希望同学们在解题中能灵活运用。
4.练习。
同学们试着运用所学知识把推论证明出来。