数学实验综合实验报告材料
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第1篇一、实验背景随着社会经济的快速发展,数学作为一门基础学科,在各个领域都发挥着重要作用。
为了提高学生的数学素养,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的实践能力,我们开展了一次数学调查实验。
本次实验旨在了解学生在数学学习中的困难、需求以及兴趣点,为今后的数学教学提供参考。
二、实验目的1. 了解学生在数学学习中的困难、需求以及兴趣点;2. 分析学生数学学习现状,为教师改进教学方法提供依据;3. 培养学生的实践能力,提高学生的数学素养。
三、实验方法1. 实验对象:选取我校高一年级100名学生作为实验对象;2. 实验内容:设计调查问卷,包括数学学习困难、需求、兴趣点等方面;3. 实验步骤:(1)制定调查问卷;(2)发放问卷,收集数据;(3)对数据进行分析处理;(4)撰写实验报告。
四、实验结果与分析1. 数学学习困难分析(1)学生在数学学习中的困难主要集中在以下几个方面:①基础知识掌握不牢固;②解题技巧不足;③缺乏对数学问题的思考能力;④学习兴趣不高。
(2)针对以上困难,教师可以采取以下措施:①加强基础知识教学,帮助学生打好基础;②开展解题技巧培训,提高学生解题能力;③引导学生学会思考,培养问题意识;④激发学生学习兴趣,提高学习积极性。
2. 数学学习需求分析(1)学生在数学学习中的需求主要包括:①提高数学成绩;②掌握解题技巧;③提高逻辑思维能力;④拓展知识面。
(2)针对以上需求,教师可以采取以下措施:①制定合理的教学计划,确保教学目标达成;②注重解题技巧训练,提高学生解题能力;③开展思维训练活动,培养学生的逻辑思维能力;④丰富教学内容,拓展学生的知识面。
3. 数学学习兴趣点分析(1)学生在数学学习中的兴趣点主要包括:①数学竞赛;②数学应用;③数学趣味知识;④数学史。
(2)针对以上兴趣点,教师可以采取以下措施:①举办数学竞赛,激发学生学习兴趣;②结合实际生活,开展数学应用教学;③引入数学趣味知识,提高学生学习兴趣;④介绍数学史,培养学生的数学文化素养。
初中数学实验报告单(样板)
实验目的
本实验旨在通过实际操作,帮助学生加深对数学概念的理解和应用能力的提升。
实验材料
- 计算器
- 直尺
- 钢笔和铅笔
- 实验纸
实验步骤
1. 使用直尺和铅笔在实验纸上绘制一条直线。
2. 在直线上选择四个不同的点,分别标记为A、B、C、D。
3. 使用计算器计算每个点之间的距离。
4. 使用钢笔将每个点之间的距离记录在实验纸上。
5. 使用直尺连接相邻的点,形成四边形ABCD。
实验结果
根据实验测量和计算得到以下结果:
- 点A和点B之间的距离为10厘米
- 点B和点C之间的距离为8厘米
- 点C和点D之间的距离为12厘米
- 点D和点A之间的距离为6厘米
实验结论
通过本实验,我们可以得到以下结论:
- 四边形ABCD是一个不规则四边形,因为它的边长不全部相等。
- 不规则四边形的对角线长度不相等。
实验思考
1. 你能推测什么样的四边形的对角线长度相等?
2. 如果实验中选取的点不同,对实验结果有什么影响?
实验拓展
将本实验的步骤和结果与其他同学进行比较,并讨论不同的结果之间的异同之处。
总结
本次实验通过测量和计算,深入理解了不规则四边形的特点,提高了数学的应用能力。
实验中需要仔细操作和计算,以获得准确的结果。
通过讨论和思考,我们可以进一步拓展数学知识。
以上是初中数学实验报告单的样板,可以根据实际实验情况进行修改和补充内容。
一、实验目的本次数学活动实验旨在通过实践活动,培养学生的动手操作能力、观察分析能力和创新思维,提高学生对数学知识的理解和运用能力。
同时,通过实验活动,激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。
二、实验内容本次实验内容为“探究三角形的稳定性”。
三角形是数学中常见的几何图形,具有稳定性强的特点。
通过实验,让学生了解三角形稳定性的原因,并运用所学知识解决实际问题。
三、实验步骤1. 实验准备(1)实验器材:铁丝、剪刀、胶带、直尺、三角板、钩码、支架等。
(2)实验分组:将学生分成若干小组,每组4-6人。
2. 实验过程(1)观察三角形的稳定性:引导学生观察生活中常见的三角形结构,如桥梁、建筑等,感受三角形稳定性的重要性。
(2)制作三角形框架:每组学生根据所学知识,利用铁丝和剪刀制作一个三角形框架。
要求三角形框架的边长满足一定条件,如边长比例为1:1:√2。
(3)测试三角形稳定性:将三角形框架固定在支架上,逐渐增加钩码的重量,观察三角形框架的变形情况。
(4)分析实验结果:引导学生分析实验结果,总结三角形稳定性的原因。
3. 实验总结(1)各小组汇报实验结果,分享实验心得。
(2)教师点评各小组的实验过程和结果,总结三角形稳定性的原因。
四、实验结果与分析1. 实验结果在实验过程中,大部分小组制作的三角形框架在增加钩码重量时,能够保持较好的稳定性,只有少数小组的框架发生了较大变形。
2. 实验分析(1)三角形稳定性原因:三角形具有稳定性强的特点,主要原因是三角形的内角和为180°,当外力作用于三角形时,三个角能够均匀分担外力,使三角形保持稳定。
(2)影响三角形稳定性的因素:边长比例、材料强度、受力方式等。
五、实验结论通过本次实验,学生掌握了三角形稳定性的基本原理,了解了三角形在实际生活中的应用。
同时,培养了学生的动手操作能力、观察分析能力和创新思维,提高了学生对数学知识的理解和运用能力。
六、实验反思1. 实验过程中,部分学生动手能力较差,需要教师在实验过程中给予指导和帮助。
一、实验目的1. 通过实验,让学生了解数学实验的基本方法,培养实验操作能力。
2. 通过实验,让学生进一步理解数学概念,提高数学思维能力。
3. 通过实验,激发学生对数学的兴趣,培养学生的创新精神和实践能力。
二、实验内容本次实验以“三角形相似性”为主题,通过实验探究三角形相似的条件。
三、实验器材1. 三角板2. 尺子3. 圆规4. 记号笔5. 白纸四、实验步骤1. 准备工作(1)将三块三角板分别放在白纸上,用记号笔画出三角形的边长。
(2)用尺子测量三角形的边长,并记录下来。
2. 实验探究(1)取两块相同的三角板,使它们的顶点重合,观察另一边是否重合。
(2)取两块不同的三角板,使它们的顶点重合,观察另一边是否重合。
(3)取两块不同的三角板,使它们的两边分别重合,观察第三边是否重合。
3. 实验结果记录(1)当两块三角板的顶点重合时,另一边是否重合?(2)当两块三角板的顶点重合时,两边是否重合?(3)当两块三角板的两边分别重合时,第三边是否重合?4. 实验结论根据实验结果,得出以下结论:(1)当两块三角板的顶点重合时,另一边不一定重合。
(2)当两块三角板的顶点重合时,两边不一定重合。
(3)当两块三角板的两边分别重合时,第三边不一定重合。
五、实验心得1. 通过本次实验,我对三角形相似的条件有了更深入的了解,认识到相似三角形在数学中的重要性。
2. 实验过程中,我学会了如何运用实验器材进行操作,提高了自己的动手能力。
3. 实验过程中,我遇到了一些困难,但在老师和同学的指导下,我克服了这些困难,培养了独立思考和解决问题的能力。
4. 本次实验让我认识到,数学不仅仅是理论知识,还需要通过实验来验证和探究,从而加深对知识的理解。
六、实验反思1. 在实验过程中,我发现部分同学对实验器材的使用不够熟练,需要加强实验操作培训。
2. 实验过程中,部分同学对实验结果的分析不够深入,需要加强实验数据处理和结论总结能力的培养。
3. 实验过程中,部分同学对数学实验的兴趣不够浓厚,需要通过丰富实验内容和形式,提高学生对数学实验的参与度。
一、实验目的:1、初步认识迭代,体会迭代思想的重要性。
2、通过在mathematica 环境下编写程序,利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。
3、了解分形的的基本特性及利用mathematica 编程生成分形图形的基本方法, 在欣赏由mathematica 生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。
从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性,激发读者探寻科学真理的兴趣。
4、从一个简单的二次函数的迭代出发,利用mathematica 认识混沌现象及其所 蕴涵的规律。
5、.进一步熟悉Mathematic 软件的使用,复习总结Mathematic 在数学作图中的应用,为便于研究数学图像问题提供方便,使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。
6、在学习和运用迭代法求解过程中,体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。
二、实验的环境:学校机房,mathematica4环境三、实验的基本理论和方法:1、迭代(一)—方程求解函数的迭代法思想:给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x 定义数列1()n n x f x +=, ,3,2,1,0=n , (1)n x , ,3,2,1,0=n ,称为)(x f 的一个迭代序列。
(1)方程求根给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用(1)迭代得到数列n x , ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ,则有)(**x f x =. (2)即*x 是方程)(x f x =的解。
由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。
将方程0)(=x g 改写为等价的方程)(x f x =, (3) 然后选取一初值利用(1)做迭代。
迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。
为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小,因此迭代方程修订成x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令,01)()(=-+'='λλx f x h得)(11x f '-=λ. 于是 1)()()(-'--=x f x x f x x h . 特别地,如果取x x g x f +=)()(, 则可得到迭代公式 .,1,0,)()(1 ='-=+n x g x g x x n n n n (5) (2)线性方程组的数值解的迭代求解理论与矩阵理论给定一个n 元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++,,1111111n n nn n n n b x a x a b x a x a (6)或写成矩阵的形式,b Ax = (7) 其中)(ij a A =是n 阶方阵,T n x x x x ),,(21 =及T n b b b b ),,,(21 =均为n 维列向量.熟知,当矩阵A 的行列式非零时,以上的方程组有唯一解.如何有效,快速地寻求大型的线性方程组的数值解释科学工程计算中非常重要的任务.而迭代法常常是求解这些问题的有效方法之一。
第1篇一、实验背景随着科技的不断发展,数学实验在各个领域中的应用越来越广泛。
数学实验作为一种以计算机为工具,通过模拟、计算和验证等方法,对数学理论进行实践探索和研究的方法,已经成为数学研究的重要手段。
本次实验旨在通过数学实验,加深对数学理论的理解,提高数学应用能力,培养创新意识和团队协作精神。
二、实验目的1. 熟悉数学实验的基本方法,掌握数学实验的基本步骤。
2. 通过实验,加深对数学理论的理解,提高数学应用能力。
3. 培养创新意识和团队协作精神,提高自身综合素质。
三、实验内容本次实验主要包括以下内容:1. 实验一:线性方程组的求解通过编写程序,实现线性方程组的直接法、迭代法等求解方法,并对比分析各种方法的优缺点。
2. 实验二:矩阵运算实现矩阵的加法、减法、乘法、转置等基本运算,以及求逆矩阵、特征值和特征向量等高级运算。
3. 实验三:数值积分通过编写程序,实现定积分、变积分、高斯积分等数值积分方法,并分析各种方法的误差和适用范围。
4. 实验四:常微分方程的数值解法实现欧拉法、龙格-库塔法等常微分方程的数值解法,并对比分析各种方法的稳定性、精度和适用范围。
四、实验过程1. 确定实验内容,明确实验目的。
2. 设计实验方案,包括实验步骤、算法选择、数据准备等。
3. 编写实验程序,实现实验方案。
4. 运行实验程序,收集实验数据。
5. 分析实验数据,得出实验结论。
6. 撰写实验报告,总结实验过程和结果。
五、实验结果与分析1. 实验一:线性方程组的求解通过实验,验证了直接法和迭代法在求解线性方程组时的有效性。
直接法在求解大规模线性方程组时具有较好的性能,而迭代法在求解稀疏线性方程组时具有较好的性能。
2. 实验二:矩阵运算实验结果表明,矩阵运算的程序实现具有较高的精度和效率。
在实际应用中,可以根据具体需求选择合适的矩阵运算方法。
3. 实验三:数值积分通过实验,验证了各种数值积分方法的有效性。
高斯积分具有较高的精度,但在求解复杂函数时,需要调整积分区间和节点。
一、实验目的本次实验旨在通过实际操作,加深对数学知识的理解,提高动手操作能力和分析问题的能力。
通过本次实验,我们希望掌握以下知识点:1. 理解数学概念的本质;2. 掌握数学公式和定理的运用;3. 提高解决问题的能力。
二、实验内容本次实验内容为探究函数图像的平移规律。
三、实验器材1. 函数图像表;2. 比例尺;3. 直尺;4. 圆规;5. 铅笔。
四、实验步骤1. 准备函数图像表,按照比例尺画出函数y=x的图像;2. 以函数y=x的图像为基础,分别向上、向下、向左、向右平移相同的距离,画出对应的函数图像;3. 比较平移前后函数图像的特点,分析平移规律;4. 总结平移规律,并验证其正确性。
五、实验结果与分析1. 函数y=x的图像是一条经过原点的直线,斜率为1;2. 向上平移后的函数图像为y=x+b,其中b为平移的距离;3. 向下平移后的函数图像为y=x-b,其中b为平移的距离;4. 向左平移后的函数图像为y=x+k,其中k为平移的距离;5. 向右平移后的函数图像为y=x-k,其中k为平移的距离。
六、实验结论1. 函数图像的平移规律为:向上平移b个单位,函数变为y=x+b;向下平移b个单位,函数变为y=x-b;向左平移k个单位,函数变为y=x+k;向右平移k个单位,函数变为y=x-k;2. 通过本次实验,我们加深了对函数图像平移规律的理解,提高了分析问题和解决问题的能力。
七、实验心得1. 在实验过程中,我们学会了如何运用数学公式和定理,将实际问题转化为数学问题;2. 实验使我们更加深刻地理解了数学概念的本质,提高了我们的动手操作能力;3. 通过实验,我们认识到,数学知识不仅存在于书本上,更存在于实际生活中,我们要善于将所学知识运用到实际中去。
八、实验建议1. 在实验过程中,要注重观察和分析,发现问题并及时解决问题;2. 在实验结束后,要总结实验过程和实验结果,加深对数学知识的理解;3. 多参加数学实验,提高自己的数学素养。
实用文档大全《数学实验》实验报告( 2012 年 4 月 8 日)一、实验问题1.(指派问题)考虑指定n个人完成n项任务(每人单独承担一项任务),使所需的总完成时间(成本)尽可能短. 已知某指派问题的有关数据(每人完成各任务所需的时间)如下表所示,试建模并求解该指派问题。
2.(二次指派问题)某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总费用尽可能少。
n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),n个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分). 试求解该二次指派问题。
3、金星第四章课后习题第1或3题任选一题。
二、问题的分析(涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等)1)根据实际问题,建立数学优化模型2)根据优化模型,利用LINGO 来求解模型。
实用文档大全三、计算过程、结论和结果分析1.模型:ij44114141: 1,2,3,4: 12341 i ja0 i jx:i jmodel min1 j=1,2,3,4..1 i=1,2,3,4ijij iji jijiijjmna xas ta====⎧=⎨⎩⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑∑工人任务,,,第个人完成第项任务第个人不完成第项任务第个工人完成第项任务所用的时间model:sets:m/1..4/;n/1..4/;link(m,n):a,x;endsetsmin=sum(link(i,j):x(i,j)*a(i,j));for(m(i):sum(n(j):a(i,j))=1);for(n(j):sum(m(i):a(i,j))=1);data:x=15 18 21 2419 23 22 1826 18 16 1919 21 23 17;enddataend结果:Global optimal solution found.Objective value: 70.00000 Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 7Variable Value Reduced CostA( 1, 1) 0.000000 0.000000A( 1, 2) 1.000000 0.000000A( 1, 3) 0.000000 5.000000A( 1, 4) 0.000000 10.00000A( 2, 1) 1.000000 0.000000实用文档大全A( 2, 2) 0.000000 1.000000A( 2, 3) 0.000000 2.000000A( 2, 4) 0.000000 0.000000A( 3, 1) 0.000000 11.00000A( 3, 2) 0.000000 0.000000A( 3, 3) 1.000000 0.000000A( 3, 4) 0.000000 5.000000A( 4, 1) 0.000000 1.000000A( 4, 2) 0.000000 0.000000A( 4, 3) 0.000000 4.000000A( 4, 4) 1.000000 0.000000X( 1, 1) 15.00000 0.000000X( 1, 2) 18.00000 0.000000X( 1, 3) 21.00000 0.000000X( 1, 4) 24.00000 0.000000X( 2, 1) 19.00000 0.000000X( 2, 2) 23.00000 0.000000X( 2, 3) 22.00000 0.000000X( 2, 4) 18.00000 0.000000X( 3, 1) 26.00000 0.000000X( 3, 2) 18.00000 0.000000X( 3, 3) 16.00000 0.000000X( 3, 4) 19.00000 0.000000X( 4, 1) 19.00000 0.000000X( 4, 2) 21.00000 0.000000X( 4, 3) 23.00000 0.000000X( 4, 4) 17.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 70.00000 -1.0000002 0.000000 -14.000003 0.000000 -18.000004 0.000000 -14.000005 0.000000 -17.000006 0.000000 -1.0000007 0.000000 -4.0000008 0.000000 -2.0000009 0.000000 0.000000第1个人完成第2项,第2人完成第1项,第3人完成第3项,第4人完成第4项。
数学实验综合实验报告《数学实验综合实验报告》摘要:本实验旨在通过数学实验的方式,探索和验证数学理论,并通过实验数据的分析和处理,得出结论和结论。
本实验涉及到数学的多个领域,包括代数、几何、概率统计等。
通过实验,我们得出了一些有趣的结论和发现,验证了数学理论的正确性,并对数学知识有了更深入的理解。
一、实验目的1. 验证代数公式的正确性2. 探索几何图形的性质3. 分析概率统计的实验数据4. 探讨数学理论的应用二、实验方法1. 代数公式验证实验:通过代数运算和数值计算,验证代数公式的正确性。
2. 几何图形性质探索实验:通过几何构造和图形分析,探索几何图形的性质。
3. 概率统计数据分析实验:通过实验数据的收集和处理,分析概率统计的规律和特性。
4. 数学理论应用实验:通过实际问题的分析和解决,探讨数学理论在实际中的应用。
三、实验结果与分析1. 代数公式验证实验结果表明,代数公式在特定条件下成立,验证了代数理论的正确性。
2. 几何图形性质探索实验发现,某些几何图形具有特定的性质和规律,进一步加深了对几何学的理解。
3. 概率统计数据分析实验得出了一些概率统计的规律和结论,对概率统计理论有了更深入的认识。
4. 数学理论应用实验通过具体问题的分析和解决,验证了数学理论在实际中的应用性。
四、结论通过本次数学实验,我们验证了代数、几何、概率统计等数学理论的正确性,得出了一些有意义的结论和发现。
实验结果进一步加深了对数学知识的理解和应用,对数学理论的研究和发展具有一定的参考价值。
五、展望本次实验虽然取得了一些有意义的结果,但也存在一些不足之处,如实验方法的局限性、实验数据的局限性等。
未来可以进一步完善实验设计和方法,开展更深入的数学实验研究,为数学理论的发展和应用提供更多的支持和帮助。
《数学实验》实验报告1x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_] :=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0, D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02]];f[x_] :=27.56+ -0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25}];Show[t1,t2]首先得到a,b,c三个值: {{a->27.56,b->-0.0574286,c->0.000285714}}然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形:试验过程(含详细试验步骤、程序清单及异常情况记录等)输入以下mathematica语句求解参数a,b,c:运行后可得解:2为求得数据点的散点图及拟合函数的图形,输入以下语句,并将两个图画在同一坐标下:运行得:3在最开始时,我输入的程序是这样的:x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_] :=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0, D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02],DisplayFunction->Identity];f[x_] :=27.56+ -0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25},DisplayFunction->Identity];Show[t1,t2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]然而得到的结果没有图形(如下):我比照了老师的讲义,改动了“DisplayFunction->Identity”,可是,结果还是一样,没有图形。
数学实验报告写作范文实验目的本次实验的目的是通过数学实验,探究球体的体积与半径之间的关系,并验证球体的体积公式。
实验原理球体的体积公式为:V = \frac{4}{3} \pi r^3其中,V表示球体的体积,r表示球体的半径,\pi是一个常数,约等于3.14159。
实验步骤1. 准备实验器材:一个测量容器,一些不同半径的球体,一根直尺和一个量角器。
2. 清洁实验容器,确保容器内壁没有明显的杂质和水迹。
3. 将容器填满清水,使其水面平整。
4. 调整量角器的指示度数为90,放在实验容器旁。
5. 将一个球体放入实验容器中,确保球体完全浸没在水中。
6. 观察容器水面的升高情况,并记录下来。
7. 重复步骤5和6,使用不同半径的球体进行实验。
8. 根据实验数据,进行计算和分析,并绘制图表。
9. 验证球体的体积公式是否成立。
实验数据实验数据如下表所示:球体半径r(cm)容器水面升高h(cm)1 0.521.5 1.972 4.182.5 7.723 13.19数据处理与分析根据实验数据,我们可以将球体半径r(cm)与容器水面升高h(cm)绘制成散点图如下:![散点图](scatter_plot.png)通过观察散点图,我们可以看出,水面升高h随着球体半径r的增加而增加,并且增长速度逐渐加快。
这与球体的体积公式V = \frac{4}{3} \pi r^3是一致的。
为了验证球体的体积公式是否成立,我们可以通过拟合散点图上的数据点,得到一个函数表达式。
根据散点图,我们可以发现,水面升高h与球体半径r之间的关系似乎是一个三次函数关系。
因此,我们选择三次多项式拟合方法,得到拟合函数:h = a \cdot r^3 + b \cdot r^2 + c \cdot r + d通过拟合方法,可以得到拟合函数的系数:系数值a 0.043b 0.127c 0.167d -0.062结论通过实验数据处理与分析,我们得出以下结论:1. 球体的体积公式V = \frac{4}{3} \pi r^3成立。
数学实验报告范文一、实验目的本实验的目的是通过实际操作,加深对于数学知识的理解与掌握,并探索一些数学现象和规律。
二、实验器材1.白板及白板笔2.直尺、尺子、量角器等测量工具3.笔、纸等书写工具三、实验内容1.实验1:测量线段长度将一根任意长度的线段放在纸上,并用直尺进行测量,记录下线段的长度,并验证直尺的准确性。
2.实验2:测量角度利用量角器测量给定图形中的角度,记录下测得的角度,并与实际值进行比较。
3.实验3:实际计算随机给出一个数学题目,并尝试进行计算,然后与同学讨论并对比答案。
四、实验步骤与方法1.实验1:测量线段长度首先将线段放在纸上,用尺子测量线段的长度,并记录下来。
然后再使用直尺测量同一段线段的长度,将两组测量结果进行对比,并检验直尺的准确性。
实验结果:经过多次实验,发现使用尺子和直尺测量得到的结果基本一致,误差很小,因此可以认为直尺的准确性很高。
2.实验2:测量角度首先在纸上画出一个给定的角度,并使用量角器进行测量。
记录下测得的角度,并与实际值进行比较。
实验结果:通过多次实验,发现使用量角器测量得到的角度与实际角度非常接近,说明量角器的准确性很高。
3.实验3:实际计算给出一个数学题目,现场进行计算,并与同学讨论答案。
实验结果:通过与同学的讨论,发现在计算过程中有时候会出现错误,然而经过交流和比较答案后,找到了并纠正了错误。
五、实验结论1.在本实验中,通过测量线段长度和角度,我们验证了尺子和直尺的准确性,同时也验证了量角器的准确性。
2.实际计算中,我们发现自己在计算过程中可能会出现错误,因此需要和同学进行交流和讨论,以便找出错误并进行纠正。
六、实验心得通过本次实验,我深刻认识到数学的重要性,同时也加深了对数学知识的理解和掌握。
在实际操作中,我学会了如何使用尺子、直尺和量角器进行测量,并验证了这些测量工具的准确性。
此外,在实际计算中,我也注意到了自己可能会出错的地方,并通过与同学的讨论纠正了错误。
数学实验报告在我们的日常生活中,数学就像一个无处不在的小精灵,总是在不经意间跳出来,给我们带来惊喜或者挑战。
这次,我就和数学来了一场奇妙的“实验之旅”。
实验名称:探索三角形内角和的奥秘实验目的:验证三角形内角和是否为 180 度实验材料:纸、笔、量角器实验过程:首先,我在纸上随意画了几个不同形状、大小的三角形,有锐角三角形、直角三角形还有钝角三角形。
我拿起量角器,小心翼翼地测量着第一个锐角三角形的三个内角。
哎呀,这可真是个精细活儿,眼睛都快要看花了。
第一个角是 50 度,第二个角是 70 度,第三个角一量,是 60 度。
我赶紧把这三个度数加起来:50 + 70 + 60 = 180 度,心里一阵小激动,难道这就是传说中的三角形内角和?接着,我又测量了一个直角三角形。
这个直角可太明显啦,一量就是 90 度。
剩下的两个锐角,一个是 30 度,另一个是 60 度。
加起来算算,90 + 30 + 60 = 180 度,太棒啦,又对上啦!最后,我测量了那个看起来有点“凶巴巴”的钝角三角形。
钝角可不好量,费了好大劲儿才量准,是 120 度。
剩下的两个角分别是 25 度和35 度。
120 + 25 + 35 = 180 度,耶!经过对这几个三角形内角的测量和计算,我发现不管三角形的形状和大小怎么变,它们的内角和好像总是 180 度。
为了进一步验证这个结论,我还尝试了把三角形的三个角剪下来,拼在一起。
嘿,您还别说,这三个角真的拼成了一个平角,也就是 180 度。
通过这次实验,我可以肯定地说:三角形的内角和就是 180 度!这就像是数学世界里的一个神奇密码,被我成功破解啦。
在这次实验中,我也遇到了一些小麻烦。
比如说,测量角度的时候,稍微手抖一下,度数就可能量错。
还有啊,剪角的时候,一不小心就把纸剪破了,真是让我有点小郁闷。
不过,这些小挫折可没有打败我,反而让我更加小心谨慎,也让我明白了做数学实验一定要有耐心和细心。
数学实验综合实验报告数学实验综合实验报告摘要:本实验旨在通过实际操作和数据分析,探究数学实验的应用和意义。
实验过程中,我们选择了两个数学实验题目进行研究,分别是概率与统计实验和几何实验。
通过实验,我们发现数学实验可以帮助我们更好地理解和应用数学知识,提高数学思维能力和问题解决能力。
引言:数学实验作为一种新颖的教学手段,已经受到越来越多教育工作者的重视。
数学实验通过操作、观察和数据分析等手段,使学生能够更加深入地理解数学知识,培养数学思维能力和问题解决能力。
本次实验我们选择了概率与统计实验和几何实验两个题目进行研究。
实验一:概率与统计实验实验目的:通过实际操作,探究概率与统计在实际生活中的应用,并加深对概率与统计知识的理解。
实验步骤:1. 设计一个抛硬币的实验,记录抛硬币的结果。
2. 统计抛硬币结果的频率,并计算出正面朝上的概率。
3. 设计一个抽签的实验,记录抽签的结果。
4. 统计抽签结果的频率,并计算出每个结果的概率。
实验结果与分析:通过实验,我们得到了抛硬币和抽签的结果数据,并进行了统计和分析。
我们发现,抛硬币的结果中正面朝上的概率约为50%,与理论概率相符。
而抽签的结果中,每个结果的概率基本相等,符合随机性的特点。
实验结论:通过本次实验,我们深入了解了概率与统计在实际生活中的应用,并通过实际操作加深了对概率与统计知识的理解。
实验结果表明,概率与统计理论与实际生活中的现象是相符的。
实验二:几何实验实验目的:通过实际操作,探究几何知识在实际生活中的应用,并加深对几何知识的理解。
实验步骤:1. 设计一个测量房间面积的实验,记录测量结果。
2. 根据测量结果计算房间的面积。
3. 设计一个测量三角形面积的实验,记录测量结果。
4. 根据测量结果计算三角形的面积。
实验结果与分析:通过实验,我们得到了房间面积和三角形面积的测量结果,并进行了计算和分析。
我们发现,通过几何知识和测量工具,我们可以准确地计算出房间和三角形的面积。
一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. [目的一]2. [目的二]3. [目的三]三、实验原理[简要介绍实验的理论依据,包括相关数学公式、定理等]四、实验仪器与设备1. [仪器名称]2. [设备名称]3. [其他所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- [具体操作描述]- [预期结果]2. [步骤二]- [具体操作描述]- [预期结果]3. [步骤三]- [具体操作描述]- [预期结果][后续步骤]六、实验数据记录与分析1. [数据记录表格]- [数据项一]- [数据项二]- [数据项三]...[数据项N]2. [数据分析]- [对数据记录进行初步分析,包括计算、比较、趋势分析等] - [结合实验原理,解释数据分析结果]七、实验结果与讨论1. [实验结果展示]- [图表、图形等形式展示实验结果]- [文字描述实验结果]2. [讨论]- [对实验结果进行分析,解释实验现象,与理论预期进行对比] - [讨论实验中可能存在的误差来源及解决方案]- [总结实验的优缺点,提出改进建议]八、实验结论1. [总结实验目的达成情况]2. [总结实验的主要发现和结论]3. [对实验结果的评价]九、参考文献[列出实验过程中参考的书籍、论文、网站等]十、附录[如有需要,可在此处附上实验过程中的图片、计算过程、源代码等]---注意:1. 实验报告应根据具体实验内容进行调整,以下模板仅供参考。
2. 实验步骤、数据记录与分析、实验结果与讨论等部分应根据实验实际情况进行详细描述。
3. 实验报告应保持简洁、清晰、条理分明,避免冗余信息。
4. 注意实验报告的格式规范,包括字体、字号、行距等。
第2篇一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. 理解并掌握[实验内容]的基本概念和原理。
2. 培养动手操作能力和实验技能。
3. 提高分析问题和解决问题的能力。
4. 增强团队协作意识。
三、实验原理[简要介绍实验的理论依据,包括公式、定理等]四、实验仪器与材料1. 仪器:[列出实验所需仪器]2. 材料:[列出实验所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- 操作说明:[详细描述第一步的具体操作]- 数据记录:[记录相关数据]2. [步骤二]- 操作说明:[详细描述第二步的具体操作]- 数据记录:[记录相关数据]3. [步骤三]- 操作说明:[详细描述第三步的具体操作]- 数据记录:[记录相关数据]...(依实验内容添加更多步骤)六、实验数据与分析1. [数据整理]- 将实验过程中收集到的数据整理成表格或图表。
引言概述:高等数学数学实验报告(二)旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。
本次实验报告共分为五个大点,每个大点讨论了不同的实验内容。
在每个大点下,我们进一步细分了五到九个小点,对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。
通过本次实验,我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。
正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例,展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题,使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题,在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数,使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题,进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例,详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数,求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题,在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题,详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题,使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题,详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线,转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题,判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面,计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告(二),我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。
数学实验报告实验目的:通过数学实验,探究函数的性质及其在实际问题中的应用。
实验器材:白板、白板标记笔、计算器、实验数据表格。
实验步骤:1. 实验准备:在白板上绘制坐标系,准备好实验所需的器材和数据表格。
2. 实验一:函数的图像a. 选择一个常见函数,如线性函数、二次函数、指数函数等。
b. 分别设定不同的函数表达式并计算相应的函数值。
c. 根据计算结果,在坐标系上绘制函数的图像。
d. 分析并总结图像的特点,如斜率、曲线形状等。
3. 实验二:函数的性质a. 选择一个函数,并设定其表达式。
b. 计算该函数的极限、导数、反函数等。
c. 分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
d. 比较不同函数的性质,并总结规律。
4. 实验三:函数在实际问题中的应用a. 选择一个实际问题,如汽车行驶问题、物体抛投问题等。
b. 根据实际问题,建立相应的函数模型。
c. 利用函数模型,解决实际问题并计算相关数值。
d. 分析计算结果在实际问题中的意义和应用。
5. 实验总结:总结数学实验的过程和结果,并归纳提炼实验中所学的数学知识点。
6. 附录:附上实验数据表格、图像绘制过程、计算过程等详细资料。
实验数据及分析:1. 实验一:函数的图像a. 线性函数:设定函数表达式为 y = 2x + 1,计算若干个点的函数值。
b. 二次函数:设定函数表达式为 y = x^2,计算若干个点的函数值。
c. 指数函数:设定函数表达式为 y = 2^x,计算若干个点的函数值。
d. 根据计算结果,绘制函数的图像。
e. 通过观察图像,得出线性函数的图像为一条直线,斜率为2;二次函数的图像为一条开口向上的抛物线;指数函数的图像呈现指数增长的趋势。
2. 实验二:函数的性质a. 选取三角函数 sin(x) 作为研究对象,计算其极限、导数、反函数等。
b. 求取 sin(x) 的极限结果为:lim(x->0) sin(x) = 0。
c. 求取 sin(x) 的导数结果为:d(sin(x))/dx = cos(x)。
数学实验报告
数学实验报告
实验目的:
本实验旨在通过实际操作,让学生对数学知识有更深入的了解,培养学生的实际应用能力,并运用所学的数学知识解决实际问题。
实验过程:
1. 预先准备实验材料,例如:尺子、直尺、量角器等。
2. 实验一:测量三角形的边长和角度。
- 在纸上绘制一个三角形,并标明边和角。
- 使用尺子测量各边的长度,并记录。
- 使用量角器测量各角的大小,并记录。
- 分别计算和比较测得的角度和边的长度,验证三角形的性质。
3. 实验二:绘制平面图形。
- 在纸上绘制一个正方形和一个矩形,并标明边长。
- 使用尺子测量各边的长度,并记录。
- 计算并比较正方形和矩形的周长和面积,验证其性质。
4. 实验三:测量圆的直径和半径。
- 使用直尺测量一个圆的直径,并记录。
- 计算直径与圆的半径的关系,并验证。
- 测量其他圆的直径和半径,并进行比较。
实验结果与分析:
1. 实验一的结果表明,所测量的三角形的边长和角度与理论值
较为接近,证实了三角形的性质。
2. 实验二的结果表明,正方形的周长为边长的四倍,面积为边长的平方,矩形的周长为边长之和的两倍,面积为长乘以宽,验证了其性质。
3. 实验三的结果表明,通过测量圆的直径和半径,并计算它们的关系,验证了直径是半径的两倍。
实验结论:
本实验通过实际操作,验证了三角形、正方形、矩形和圆的性质,并运用所学的数学知识解决实际问题。
实验结果与理论预期较为一致,说明实际操作能够帮助学生深入理解数学知识,并培养实际应用能力。
一、实验目的1. 了解容积的概念及其与体积的区别。
2. 掌握容积的测量方法。
3. 培养学生的动手操作能力和观察能力。
二、实验原理容积是指容器所能容纳物体的体积。
容积与体积是两个不同的概念,体积是指物体所占空间的大小,而容积是指容器内部所能容纳物体的体积。
容积的测量方法与体积的测量方法相同,但测量时需从容器内部进行。
三、实验器材1. 容器(如长方体盒子、圆柱形杯子等)2. 水或沙子3. 量筒4. 尺子5. 记录纸6. 针筒(用于吸取水或沙子)四、实验步骤1. 准备实验器材,将容器清洗干净。
2. 用尺子测量容器的长、宽、高,记录数据。
3. 将容器放入量筒中,确保容器底部与量筒底部接触。
4. 用针筒吸取适量的水或沙子,缓慢倒入容器中,直到容器装满为止。
5. 记录此时量筒中水或沙子的体积。
6. 重复步骤4和5,进行多次实验,求平均值。
7. 计算容器的容积,公式为:容积 = 实验次数× 平均体积。
五、实验结果与分析1. 实验结果通过多次实验,测量得到容器的容积如下:实验次数 | 平均体积(cm³)---------|----------------1 | 5002 | 5023 | 4984 | 501平均值 | 500.252. 实验分析(1)容积的概念:通过实验,我们可以发现,容器的容积是指容器内部所能容纳物体的体积,与容器的外部形状无关。
(2)容积的测量方法:实验过程中,我们采用从容器内部测量长、宽、高,再计算容积的方法。
这种方法简单易行,误差较小。
(3)实验结果与理论值:实验得到的容器容积平均值为500.25cm³,与理论值接近,说明实验方法可行,测量结果准确。
六、实验结论1. 容积是指容器内部所能容纳物体的体积,与容器的外部形状无关。
2. 容积的测量方法简单易行,误差较小。
3. 通过实验,我们可以培养学生的动手操作能力和观察能力。
七、实验反思本次实验过程中,我们遇到了以下问题:1. 容器底部与量筒底部接触时,可能会有一定的间隙,导致测量结果存在误差。
一、实验目的:1、初步认识迭代,体会迭代思想的重要性。
2、通过在mathematica环境下编写程序,利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。
3、了解分形的的基本特性及利用mathematica编程生成分形图形的基本方法,在欣赏由mathematica生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。
从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性,激发读者探寻科学真理的兴趣。
4、从一个简单的二次函数的迭代出发,利用mathematica认识混沌现象及其所蕴涵的规律。
5、.进一步熟悉Mathematic软件的使用,复习总结Mathematic在数学作图中的应用,为便于研究数学图像问题提供方便,使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。
6、在学习和运用迭代法求解过程中,体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。
二、实验的环境:学校机房,mathematica4环境三、实验的基本理论和方法:1、迭代(一)—方程求解函数的迭代法思想:给定实数域上光滑的实值函数)(xf以及初值x定义数列1()n n x f x +=, ,3,2,1,0=n , (1)n x , ,3,2,1,0=n ,称为)(x f 的一个迭代序列。
(1)方程求根给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用(1)迭代得到数列n x , ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ,则有)(**x f x =. (2) 即*x 是方程)(x f x =的解。
由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。
将方程0)(=x g 改写为等价的方程)(x f x =, (3) 然后选取一初值利用(1)做迭代。
迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。
为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小,因此迭代方程修订成x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令,01)()(=-+'='λλx f x h得)(11x f '-=λ. 于是 1)()()(-'--=x f x x f x x h .特别地,如果取x x g x f +=)()(, 则可得到迭代公式.,1,0,)()(1 ='-=+n x g x g x x n n n n (5) (2)线性方程组的数值解的迭代求解理论与矩阵理论给定一个n 元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++,,1111111n n nn n n n b x a x a b x a x a (6)或写成矩阵的形式,b Ax = (7) 其中)(ij a A =是n 阶方阵,T n x x x x ),,(21 =及T n b b b b ),,,(21 =均为n 维列向量.熟知,当矩阵A 的行列式非零时,以上的方程组有唯一解.如何有效,快速地寻求大型的线性方程组的数值解释科学工程计算中非常重要的任务.而迭代法常常是求解这些问题的有效方法之一。
用迭代法求解线性方程组的思想与上一小节介绍的方程求根的方法是类似的。
将方程组(7)改写成,f Mx x += (8) 其中)(ij m M =是n 阶矩阵,T n f f f ),,(1 =是n 维列向量. 任意给定初试向量0x ,由迭代f Mx x n n +=+1 (9) 确定向量序列.,1,0, =n x n 如果n x 收敛到向量*x ,则有,**f Mx x +=则*x 为方程组(7)的解.假设矩阵A 的对角元素0,1,2,ij a i n ≠=。
令11(,,)nn D diag a a =,则我们可以将方程(7)改写成()Dx D A x b =-+或11()x I D A x D b --=-+ (10) 由上式即可确定一种迭代格式。
如果即将矩阵1()I D A --分解为U L +,其中,L U 分别为下三角阵与上三角阵,则(10)可以进一步改成1()I L x Ux D b --=+或111()()x I L Ux I L D b ---=-+- (11) 上式又可确定另一种迭代格式。
(3)非线性方程组的迭代求解理论类似于单变量的方程组及线性方程组的求解,用迭代方法可以求更加复杂的非线性方程组的解,给定非线性方程组111(,,)0,,(,,)0.n n n f x x f x x =⎧⎪⎨⎪=⎩ (12)将它改写为等价的方程组1111(,,),,(,,).n nn n x g x x x g x x =⎧⎪⎨⎪=⎩ 或()x g x = (13)其中,x 为n 维列向量Tn x x x ),...,(1=,1((),())T n g g x g x =⋅⋅⋅ 为n 维列向量函数,由上式即确定了一种迭代格式1(),0,1n n x g x n +== . 由于非线性方程组可能有许多解(甚至有无穷多个解),因此对它的求借比线性方程组的求解要面临更多的挑战。
2、迭代(二)—分形分形几何—描述自然界的几何形态,把自然形态看作是具有无限嵌套层次的精细结构,并且在不同尺度下保持某种相似的属性,于是在简单的迭代过程中就可以得到描述复杂的自然形态的有效方法。
(1) 生成元早在19世纪末及20世纪初,一些数学家就构造出一些边界形状极不光滑的图形。
这类图形的构造方式都有一个共同的特点,即最终图形F 都是按照一定的规则R 通过对初始图形0F 不断修订得到的. 其中最有代表性的图形是Koch 曲线, 它的构造方式是给定一条直线段0F ,将它分为三等分,并将中间的一段用以该线段为边的等边三角形的另外两条边代替,得到图形1F . 然后, 再对图形1F 中的每一小段都按上述方法修改, 以至无穷. 则最后得到的极限曲线k k F F ∞→=lim ,即所谓的Koch 曲线.Koch 曲线的修改规则R 是将每一条直线段0F 用一条折线1F 代替, 我们称1F 为该分形的生成元. 分形的基本特性完全由生成元决定. 因此, 给定一个生成元, 我们就可以生成各种各样的分形图形。
(2) 复变函数迭代理论给定初始复数0Z ,考虑如下迭代:21,0,1,2,(1)k k Z Z k μ+=+= 其中,0,1,2,k Z k =为复数,μ为(复)常数。
对于给定的初始点0Z ,迭代序列有可能有界,也可能发散到无穷。
令是使得迭代序列有界的所有初值0Z 构成的集合,即J μ={0Z |迭代序列0{}k k Z ∞=有界}我们称J μ在复平面上构成的集合为Julia 集。
对不同的参数μ, Julia 集的形状也会不同。
特别的0μ=,对应的Julia 集为圆盘。
如果固定初值0Z ,则对不同的参数μ,迭代序列0{}k k Z ∞=的有界性也不相同。
令0Z M 是使得迭代序列0{}k k Z ∞=有界的所有参数构成的集合,即 0Z M ={μ|迭代序列0{}k k Z ∞=有界}则称0Z M 在复平面上构成的集合为Mandelbrot 集。
为了便于在计算机上绘制出Julia 集和Mandelbrot 集,我们令,k k k Z x iy p iq μ=+=+,则(1)式可改写为22112k k k k k k x x y p y x y q ++⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩ 1,2,k=记22k k k r x y =+,则Julia 集为使得序列0{}k k r ∞=有界的初始点00(,)x y 构成的集合,Mandelbrot 集为使得序列0{}k k r ∞=有界的参数(,)p q 构成的集合。
Julia 集与Mandelbrot 集会是什么样子?如果没有计算机的帮助,你是很难想象的。
下面,我们给出这两个集合的计算机作图方法。
Julia 集绘制方法(1)设定初始值,p q ,一个最大的迭代次数N ,图形的分辨率大小,a b 和使用的颜色数K (如16K =)(或者给定灰度级L )。
(2)设定一个上界值M ≥。
(3)将矩形区域:{(,)|,}R x y M x y M =-≤≤分成a b ⨯的网格,分别以每个网点(,)i i f g ,2i M f M i a =-+⨯,2i M g M j b =-+⨯,0,1,2,i =,0,1,2,j =作为初始值00(,)x y 利用riter 做迭代(实际上,只需对满足22200x y M -≤的初始点迭代)。
如果对所有n N ≤,222n n x y M -≤,将图形的(,)i j 像素点用黑色显示。
否则,如果从迭代的某一步0n 开始有002n n x y M +>,则利用第种颜色显示相应像素(或者用相应的灰度级显示)。
Mandelbrot 集绘制方法(1)设定一个最大的迭代次数N ,图形的分辨率大小,a b 和使用的颜色数K (如16K =)(或者给定灰度级L )。
(2)设定一个上界值2M≥。
(3)将矩形区域:{(,)|,}R x y M x y M =-≤≤分成a b ⨯的网格,分别以每个网点(,)i i f g ,2i M f M i a =-+⨯,2i M g M j b =-+⨯,0,1,2,i =,0,1,2,j =作为参数值(,)p q 利用riter 做迭代(实际上,只需对满足224p q +≤的初始点迭代)。
每次得带的初值均为00(,)(0,0)x y =。
如果对所有n N ≤,222n n x y M -≤,将图形的(,)i j 像素点用黑色显示。
否则,如果从迭代的某一步0n 开始有002n n x y M +>,则利用第种颜色显示相应像素(或者用相应的灰度级显示)。
四、实验的容和步骤:练习1给定初值x及迭代函数22)(xxxf+=,迭代n次产生相应的数列。
mathematica程序如下:运行结果为:练习2设.)(baxxf+=利用(1)做迭代得到序列.,1,0,=nxn(1)写出序列nx的通项公式为:12(1)n n nnx a x a a a b--=+++++(2)在什么条件下,迭代(1)对任意的初值x都收敛?答:据几何级数的收敛性,当||1a<时,迭代(1)对任意的初值x都收敛。
(3)影响收敛性的主要量是什么?它与)(xf的一阶导数有什么关系?常数b对迭代的收敛性有没有影响?收敛速度的快慢由什么量决定?答:影响收敛性的主要量是a,它即为()f x的一阶导数,常数b对迭代的收敛性没有影响,收敛速度的快慢由a和b共同决定。
(4)对于任意给定的线性方程0)(=+=BAxxg,你是否可以将它改写成等价的形式)(xfx=使得迭代总是收敛?答:对于任意给定的线性方程()0g x Ax B=+=,我们总可以将它改写成等价的形式()x f x=使得迭代总是收敛。