2013扬州中考数学试题及详细解析

2013年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中），故本选项错误；4．（3分）（2008•庐阳区）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ）B．5．（3分）（2011•宝应县模拟）若分式的值为0，则x 的值为（ ）6．（3分）（2011•宝应县模拟）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n 个图案中有白色纸片的张数为（ ）7．（3分）（2002•朝阳区）如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长cm8．（3分）（2007•沈阳）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）（2012•鹤峰县一模）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为 6.8×108．10．（3分）（2011•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．11．（3分）（2011•宝应县模拟）如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是70°．12．（3分）（2012•闵行区三模）因式分解：x3+6x2+9x=x（x+3）2．13．（3分）（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．14．（3分）（2009•东城区一模）如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．一块阴影的面积在这一圈中都占该小钢球最终停在阴影区域的概率为．15．（3分）（2007•河北）如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=45度．∠16．（3分）（2013•扬州一模）如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=．为OCE==故答案为：17．（3分）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣5且m≠﹣1．，根据题意得：，即18．（3分）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是6πm．（结果用含π的式子表示）×=移动的距离是：，+三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2013•宝应县一模）计算：．（=．20．（8分）（2011•宝应县模拟）先化简，再求值：，其中．解：÷•=x==21．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．22．（8分）（2011•宝应县模拟）某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果；（2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．种，所以概率是．23．（10分）（2007•大连）为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？根据题意得：24．（10分）如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号），=3=，3=﹣与地面的距离为25．（10分）（2011•宝应县模拟）如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．26．（10分）（2011•宝应县模拟）已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．，∴==所围成的图形的面积为27．（12分）（2011•宝应县模拟）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1．且A、C两点的坐标分别为A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）在对称轴上是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．根据题意得：∴28．（12分）如图，把一个等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24．三角板的一个45°角的顶点放在A处，且直角边AE在矩形内部绕点A旋转，在旋转过程中EM与CD交于点F．（1）如图1，试问线段DF与EF的有何数量关系？并说明理由；（2）如图1，是否存在△ECB为等腰三角形？若存在，求出DF的长；若不存在，说明理由．继续以下探索：（3）如图2，以AD为边在矩形内部作正方形ADHI，直角边EM所在的直线交HI于O，交AB于G．设DF=x，OH=y，写出y关于x的函数关系式．AQ=PE=EQ=，AQ=QB==5，；AC=，，PE=EQ=．AEEF==DF=EF=或y=。

扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题一第8题，共8题）、非选择题（第9题一第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） １．－2的倒数是A ．－21 B ．21C ．－2D ．2 2．下列运算中，结果是a 6的是A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．（一a)63．下列说法正确的是A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率61”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在61附近4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥 5．下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80º，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于A ．50ºB ．60ºC ．70ºD ．80º8．方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x1的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是 A ．0＜x 0＜41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21 D ．21＜x 0＜1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为 ▲ ． 10．因式分解：a 3一4ab 2＝ ▲ ．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ▲ ．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 ▲ 条鱼．13．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC ＝0.8，则BC ＝ ▲ ．14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC= 60º，则梯形ABCD 的周长为 ▲ ．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110º，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在⌒AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则⌒AD 的长为 ▲ ． 16．已知关子x 的方程123++x nx ＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ▲ ．18．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，从M 、N 为⌒AB 上两点，且∠MEB＝∠NFB= 60º，则EM ＋FN ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分） (1）计算：(21)2-一2sin60º＋12；(2）先化简，再求值：(x ＋l)(2x －1)一(x －3)2，其中x ＝一2.20．（本题满分8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+81232181125a y x a y x 的解满足x ＞0, y ＞0,求实数a 的取值范围．21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘． (1）该顾客最少可得▲ 元购物券，最多可得 ▲ 元购物券； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（本题满分810分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．(1组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 ▲ 3.41 90% 20% 乙组▲7.51.6980%10%10元 20元30元 40元可知，小明是 ▲ 组的学生；（填“甲”或“乙”）(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB= 90º，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90ºCE 至“位置，连接AE ． (1) 求证：AB ⊥AE ；(2）若BC 2=AD ·AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ． (1）求证：AB ＝AC ； (2)若AD ＝4, cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．26.（本题满分10分）如图，抛物线y ＝x 2－2x －8交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ． (1)求直线AB 对应的函数关系式；(2)有一宽度为1的直尺平行于y 轴，在点A 、B 之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN 、PQ ．设M 点的横坐标为m ，且0＜m ＜3．试比较线段ＭＮ与PQ 的大小．A B C D E27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段．．CD上，求m的取值范围．(3)如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90º，求BP长．28.（本题满分12分）如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n)，由定义可知：10b＝n与b＝d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝▲，d(102 )＝▲；(2）劳格数有如下运算性质：若m、,n为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m）一d(n)．根据运算性质，填空：)()(3a d a d ＝ ▲ (a 为正数），若d(2) ＝0.3010，则d(4) ＝ ▲ ，d(5）＝ ▲ ，d(0. 08) ＝ ▲ ； (3）下表中与数x 对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d(x) 3a －b ＋c2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×10510．a (a 十2b) (a 一2b) 11．400 12．1200 13．6 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠2317．6 18．33 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：(1)原式＝4一3＋23，……………………………………………… 3分 ＝4＋3． …………………………………………………………4分 （2）原式＝x 2＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分 ∴当x ＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分20．解：解方程组得⎩⎨⎧-=+=a y a x 2423（每个解２分）…………………………………4分由题意得⎩⎨⎧-+0 24023a a …………………………………………5分解不等式组得一32＜a ＜2（解一个不等式1分）…………………………7分∴a 的取值范围为一32＜a ＜2 …………………………………………8分21．解：(1) 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分 (2) 解法一：用树状图分析如下：＞＞………………………………………………………………………………………6分 ∴P(不低于50元）＝1610＝85．………………………………………………… 8分22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分 （2） 甲 ……………………………………………………………………6分 （3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组． （答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1)证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90º，∴∠BCD ＝∠ACE∵CB ＝CA ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ……3分 ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，∴∠ABC ＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º∴∠BAE ＝90º，∴ AB ⊥AE ……………………………………… 5分(2）证明：∵BC 2＝AD ·AB ，BC ＝AC ，∴ AC 2＝AD ·AB ，∴AD AC ＝ACAB∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△CAD ≌△BAC ，∴∠ADC ＝∠ACB=90º ………………………………………………8分∴∠DCE ＝∠DAE ＝90º，∴四边形ADCE 是矩形 ………………9分 ∵CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形 …………………………10分24．解法一：设九（1)班有x 人，则九（(2）班人数为（(x －8)人，由题意，得x 1200(1+20％）＝81200x ………………………………………………4分 解得x ＝48 ………………………………………………………………7分经检验，x=48是原程的解． ………………………………………… 8分40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 3010 20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 80第一次第二次 结果所以x －8＝40．481200＝25（元），401200＝30(元） ………………9分 答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．……10分解法二：设九（1)班人均捐款y 元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y 元， 由题意，y1200－8＝y %)201(1200+ ……………………………………4分解得y ＝25 ……………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解． ……………………………………………8分 当y ＝25时，（1＋20%)y ＝30（元） ……………………………………9分 答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元． …… 10分25． （1）证明：连接BD ，由AD ⊥AB 可知BD 必过点O∴BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB …………3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝＝∠ACB ，∴AB ＝AC ………………5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD ∠cos ＝ABF AD∠cos ＝544＝5 ……6分 ∴AB ＝3 ……………………………………………………………………7分 在Rt △ABE 中，∠BAE=90ºCos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB∠cos ＝543＝415∴AE ＝223)415(-＝49 …………………………………………………9分∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47…………………………………………… 10分26．解：(1）点A 坐标（(0，一8)，点B 坐标（4，0)………………………………2分设直线AB 函数解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、B 点坐标代人得k =2，b ＝一8 所以直线AB 的解析式为y ＝2x －8…………………………………………5分(2）由题意知M 点坐标为（m ，2m －8) ，N 点坐标为（m ，m 2－2m －8)，且0＜m ＜3 所以MN ＝(2m －8)一（m 2－2m －8) ＝－m 2＋4m ……………………６分 同理可得PQ ＝－（m ＋1)2十4(m ＋1) ＝－m 2十2m ＋3 ………………7分 ①当PQ ＞MN 时，－m 2十2m ＋3＞－m 2＋4m ，解得m ＜23 ∴0＜m ＜23时，PQ ＞MN ………………………………………………8分 ②当PQ ＝MN 时，－m 2十2m ＋3＝－m 2＋4m ，解得m ＝23∴m ＝23时，PQ ＝MN ；…………………………………………………9分③当PQ ＜MN 时，－m 2十2m ＋3＜－m 2＋4m ，解得m ＞23 ∴当23＜m ＜3 时PQ ＜MN ．…………………………………………10分 注：写m 的取值范围时未考虑0＜m ＜3条件的统一扣1分．27．解：(1) ∵AB ∥CD ，∠B.=90º，∴∠B ＝∠C ＝90º，∴∠APB ＋∠BAP ＝90º∵PE ⊥PA ，∴∠APE ＝90º，∴∠APB ＋∠CPE ＝90º，∴∠BAP ＝∠CPE 在△ABP 和△PCE 中，∠B ＝∠C ＝90º，∠BAP ＝∠CPE ，∴△ABP ∽△PCE …………………………………………………………2分∴PC AB ＝CEBP ，∵BC ＝m ，BP ＝x ，∴PC ＝m 一x ∴x m 2＝yx ，∴y ＝21x 2＋2m x ……………………………………４分∴y 与x 的函数关系式为y ＝21x 2＋2mx ，x 的取值范围为。

专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2013年江苏常州2分）下列计算中，正确的是【】A．（a3b）2=a6b2 B．a•a4=a4 C．a6÷a2=a3 D．3a+2b=5ab2. （2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b3. （2013年江苏淮安3分）计算（2a）3的结果是【】A．6a B．8a C．2a3 D．8a34. （2013年江苏南京2分）计算231a a ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的结果是【 】(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 95. （2013年江苏南通3分）下列计算，正确的是【 】A ．43x x x -=B ．632x x x ÷=C ．34x x x ⋅=D ．()236ax ax =6. （2013年江苏南通3分）函数y=x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＞－2 D ．x ≥―27. （2013年江苏苏州3分）计算222x 3x -+的结果为【 】A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ．x 28. （2013年江苏苏州3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】 A ．x>1B ．x<1C ．x≥1D ．x≤19. （2013年江苏苏州3分）已知x 31x -=，则214x 22x 3-+的值为【 】 A ．1B ．32C ．52D ．7210. （2013年江苏宿迁3分）下列运算的结果为a 6的是【 】 A ．33a a + B ．()33a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷11. （2013年江苏无锡3分）函数y 3中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C．x≤1 D．x≠112. （2013年江苏徐州3分）下列各式的运算结果为x 6的是【 】 A ．x 9÷x 3B ．（x 3）3C ．x 2•x 3D ．x 3+x 313. （2013年江苏盐城3分）则x 的取值范围是【 】A ．x≥3 B．x≤3 C．x ＞3 D ．x ＜314. （2013年江苏盐城3分）下列运算中，正确的是【 】 A ．2242a 3a a 5=+ B ．225a 2a 3-=C ．326a 2a 2a ⨯=D ．6243a a a 3÷=15. （2013年江苏扬州3分）下列运算中，结果是a 4的是【 】 A ．23a a ⋅ B ．123a a ÷ C ．()32a D ．()4a -二、填空题1. （2013年江苏常州2分）函数y =中自变量x 的取值范围是 ▲ ；若分式2x 3x 1-+的值为0，则x= ▲ ．2. （2013年江苏淮安3分）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ▲ ．3. （2013年江苏连云港3分）x 的取值范围是 ▲ ．4. （2013年江苏连云港3分）分解因式：4－x 2＝ ▲ ．5. （2013年江苏南京2分） 使式子11x 1+-有意义的x 的取值范围是 ▲ 。

江苏省扬州市2013年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的倒数是12-【提示】根据倒数的定义即可求解 【考点】倒数 2.【答案】D【解析】A ．235a a a =，故选项错误； B ．1239a a a ÷=，故选项错误； C ．236()a a =，选项错误； D ．正确．【提示】根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断 【考点】同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 3.【答案】D【解析】A ．“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B ．这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C ．这是一个，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D ．正确【提示】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 【考点】概率的意义 4.【答案】A【解析】俯视图为三角形，故可排除C 、B ． 主视图以及侧视图都是矩形，可排除D ． 【提示】根据三视图的知识可使用排除法来解答 【考点】由三视图判断几何体 5.【答案】B 【解析】解：A ．AB CD ∥，12180∴∠+∠=︒，故本选项错误； B ．AB CD ∥，13∴∠=∠， 23∠=∠，12∴∠=∠，故本选项正确； C ．AB CD ∥，BAD CDA ∴∠=∠，当AC BD ∥时，12∠=∠； 故本选项错误；D ．当梯形ABCD 是等腰梯形时，12∠=∠， 故本选项错误．【提示】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【考点】平行线的性质 6.【答案】C【解析】外角的度数是：18010872︒-︒=︒， 则这个多边形的边数是：360725÷=【提示】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解 【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】解：如图，连接BF ，在菱形ABCD 中，11804022∠=∠=⨯︒=︒∠=∠=，，BAC BAD BCF DCF BC CD ，80∠=︒BAD ，180********∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ABC BAD ，EF 是线段AB 的垂直平分线， 40∴=∠=∠=︒，AF BF ABF BAC ，1004060∴∠=∠-∠=︒-︒=︒CBF ABC ABF ，在BCF DCF △和△中，BC CD BCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCF DCF SAS ∴△≌△，60∴∠=∠=︒CDF CBF ．【提示】连接BF ，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC BCF DCF ∠∠=∠，，四条边都相等可得BC CD =，再根据菱形的邻角互补求出ABC ∠，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF BF =，根据等边对等角求出ABF BAC ∠=∠，从而求出CBF ∠，再利用“边角边”证明BCF DCF△和△全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF CBF ∠=∠ 【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 8.【答案】C【解析】依题意得方程3210x x +-=的实根是函数212y x y x=+=与的图象交点的横坐标， 这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当14x =时，21122416y x y x =+===，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当13x =时，2112239y x y x =+===，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当12x =时，2112224y x y x =+===，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当1x =时，21231y x y x=+===，，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程3210x x +-=的实根x 所在范围为：1132x ＜＜【提示】首先根据题意推断方程3210x x +-=的实根是函数212y x y x=+=与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程3210x x +-=的实根x 所在范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】54.510⨯【解析】将450000用科学记数法表示为54.510⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数 【考点】科学记数法 10.【答案】(2)(2)a a b a b +- 【解析】324a ab -，2(4)a a b =-，(2)(2)a a b a b =+-【提示】观察原式324a ab -，找到公因式a ，提出公因式后发现224a b -符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式【考点】提公因式法与公式法的综合运用 11.【答案】400【解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴设kP v =∵当200v =时，50p =，2005010000k vP ∴==⨯=，10000P v∴=当25P =时，得1000040025v == 【提示】首先利用待定系数法求得v 与P 的函数关系式，然后代入P 求得v 值即可 【考点】反比例函数的应用 12.【答案】1200【解析】打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占50100% 2.5%200⨯=，共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30 2.5%1200÷=（条）【提示】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案 【考点】用样本估计总体 13.【答案】6【解析】过点A 作AD BC ⊥于D ，AB AC =， BD CD ∴=，在Rt ABD △中，sin 0.8ADABC AB∠==，50.84AD ∴=⨯=，则3BD =，336BC BD CD ∴=+=+=．故答案为：6.【提示】根据题意做出图形，过点A 作AD BC ⊥于D ，根据5AB AC ==，sin 0.8ABC ∠=，可求出AD 的长度，然后根据勾股定理求出BD 的长度，继而可求出BC 的长度 【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质 14.【答案】30 【解析】过A 作AE DC ∥交BC 于E ，AD BC ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，AD EC DC AE DC ∴===，， AB CD =，AB AE ∴=，ABE ∴△是等边三角形，BE AB AE DC AD CE ∴=====，12BC =， 6AB AD DC ∴===∴梯形ABCD 的周长是6612630AD DC BC AB +++=+++=，故答案为：30.【提示】过A 作AE DC ∥交BC 于E ，得出等边三角形ABE 和平行四边形ADCE ， 推出AB AD DC BE CE ====，求出AD 长，即可得出答案 【考点】等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质 15.【答案】5π【解析】如图，连接OD ． 根据折叠的性质知，OB DB =． 又OD OB =，OD OB DB ∴==，即ODB △是等边三角形，60∴∠=︒DOB ． 110∠=︒AOB ，50∴∠=∠-∠=︒AOD AOB DOB ，∴AD 的长为50π805π180⨯=． 故答案是：5π．【提示】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知ODB △是等边三角形，则易求11050∠=︒-∠=︒AOD DOB ；然后由弧长公式弧长的公式π180n rl =来求AD 的长【考点】弧长的计算，翻折变换（折叠问题）16.【答案】322n n ≠＜且 【解析】3221x nx +=+， 解方程得：2x n =-，关于x 的方程3221x nx +=+的解是负数， 20n ∴-＜，解得：2n ＜，又原方程有意义的条件为：12x ≠-，122∴-≠-n ，即32n ≠．【提示】求出分式方程的解2x n =-，得出20n -＜，求出n 的范围，根据分式方程得出122n -≠-，求出n ，即可得出答案 【考点】分式方程的解 17.【答案】6【解析】设矩形一条边长为x ，则另一条边长为2x -，由勾股定理得，22224x x +-=（），整理得，2260x x -=-，解得：11x x ==，1，则矩形的面积为：(11)6=【提示】设矩形一条边长为x ，则另一条边长为2x -，然后根据勾股定理列出方程式求出x 的值，继而可求出矩形的面积【考点】勾股定理，矩形的性质18.【解析】如图，延长ME 交O 于G ，E F AB 、为的三等分点，60∠=∠=︒MEB NFB ，FN EG ∴=，过点O 作OH MN H ⊥于，连接MO ，O 的直径6AB =，116632123OE OA AE ∴=-=⨯-⨯=-=，1632OM =⨯=，60∠=︒MEB ，•sin601∴=︒==OH OE在Rt MOH △中，MH ===根据垂径定理，22MG MH ===即EM FN +=【提示】延长ME O G 交于，根据圆的中心对称性可得FN EG =，过点O OH MN H ⊥作于，连接MO ，根据圆的直径求出OE OM ，，再解直角三角形求出OH ，然后利用勾股定理列式求出MH ，再根据垂径定理可得2MG MH =，从而得解【考点】垂径定理，含30度角的直角三角形，勾股定理 三、解答题 19.【答案】【解析】（1）原式42=-+4= （2）原式2222169x x x x x =+--+--2710x x =+-， 当2x =-时，原式4141020=--=-【提示】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可； （2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．【考点】整式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．20.【答案】223a -＜＜【解析】解：52111823128x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，3⨯①得，1563354x y a ==+③， 2⨯②得，462416x y a -=-④ +③④得，195738x a =+解得32x a =+，把32x a =+代入①得，5(32)21118a y a ++=+， 解得24y a =-+，所以，方程组的解是3224x a y a =+⎧⎨=-+⎩，00x y ＞，＞，∴32242a d a +⎧⎨-+⎩＞0①＞②，23a 由①得，＞-，2a 由②得，＜，所以，a 的取值范围是223a -＜＜．【提示】先利用加减消元法求出x 、y ，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组 21.【答案】（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：105=168【提示】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【考点】列表法与树状图法 22.【答案】（1）6 7.1 （2）甲【解析】（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为155677888897.110+++++++++=（）（分），（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组【提示】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组 【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，方差 23.【答案】证明：（1）90ACB AC BC ∠=︒=，，45∴∠=∠=︒，B BAC线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒至CE 位置，90∴∠=︒=，DCE CD CE ，90∠=︒ACB ，ACB ACD DCE ACD ∴∠-∠=∠-∠，即BCD ACE ∠=∠， 在BCD ACE △和△中BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCD ACE ∴△≌△，45∴∠=∠=︒B CAE ，454590∴∠=︒+︒=︒BAE ，AB AE ∴⊥；（2）2BC AD AB =，而BC AC =，2•AC AD AB ∴=，DAC CAB ∠=∠，DAC CAB ∴△∽△，90∴∠=∠=︒CDA BCA ，而9090∠=︒∠=︒，DAE DCE ，∴四边形ADCE 为矩形，CD CE =，∴四边形ADCE 为正方形．【提示】（1）根据旋转的性质得到90∠=︒=，DCE CD CE ，利用等角的余角相等得BCD ACE ∠=∠，然后根据“SAS ”可判断4590∠=∠=︒∠=︒△≌△，则，所以BCD ACE B CAE DAE ，即可得到结论； （2）由于2•BC AC AC AD AB ==，则，根据相似三角形的判定方法得到DAC CAB △∽△，则90∠=∠=︒CDA BCA ，可判断四边形ADCE 为矩形，利用CD CE =可判断四边形ADCE 为正方形．【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的判定，相似三角形的判定与性质．24.【答案】九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元【解析】设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x +元， 则：120012008(120%)x x-=+， 解得：25x =，经检验，25x =是原方程的解．九（2）班的人均捐款数为：(120%)30x +=（元）【提示】首先设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x +元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：120012008(120%)x x-=+，解此方程即可求得答案． 【考点】分式方程的应用25.【答案】（1）证明：BF O 是的切线，3C ∴∠=∠，ABF ABC ∠=∠，即32∠=∠，2C ∴∠=∠，AB AC ∴=；（2）解：如图，连接BD ，在Rt ADB △中，90∠=︒BAD ，cos AD ADB BD ∠=，4545cos cos AD AD BD ADB ABF ∴====∠∠， 3AB ∴=．在Rt ABE △中，90∠=︒BAE ，cos AB ABE BE∠=，45315cos 4AB BE ABE ∴===∠，94AE ∴， 97444DE AD AE ∴=-=-=．【提示】（1）由BF 是O 的切线，利用弦切角定理，可得3C ∠=∠，又由ABF ABC ∠=∠，可证得2C ∠=∠，即可得AB AC =；（2）首先连接BD ，在Rt ABD △中，解直角三角形求出AB 的长度；然后在Rt ABE △中，解直角三角形求出AE 的长度；最后利用DE AD AE =-求得结果．【考点】切线的性质，圆周角定理，解直角三角形26.【答案】（1）28k b =⎧⎨=-⎩（2）323002m m MN PQ MN PQ -==-==①当时，,即，； 3230302m m MN PQ MN PQ -②当﹣＞时，＜＜，即＞，＞； 3230002m m MN PQ MN PQ --③当＜时，＜＜，即＜，＜ 【解析】（1）当0x =时，8y =-；当0y =时2280x x --=，，解得，1248x x ==-，；则(0,8)(40)A B -，，； 设一次函数解析式为y kx b =+，将(0,8)(40)A B -，，分别代入解析式得840b k b =-⎧⎨+=⎩； 解得，28k b =⎧⎨=-⎩． 故一次函数解析式为28y x =-；（2）M 点横坐标为m ，则P 点横坐标为(1)m +；222(28)(28)28284MN m m m m m m m m ∴=--=--+-=-+-﹣；22[2(1)81)][(]2(1)84PQ m m m m m =+-++-=--+-；22(4)(23)23MN PQ m m m m m ∴-=-+--++=-；323002m m MN PQ MN PQ -==-==①当时，,即，； 3230302m m MN PQ MN PQ -②当﹣＞时，＜＜，即＞，＞； 3230002m m MN PQ MN PQ --③当＜时，＜＜，即＜，＜． 【提示】（1）利用二次函数解析式，求出A 、B 两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据M 的横坐标和直尺的宽度，求出P 的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN 、PQ 的长度表达式，再比较即可【考点】二次函数综合题27.【答案】（1）21π22y x x =-+（2）m ≤（3）BP 的长为23或2 【解析】（1）9090∠+∠=︒∠+∠=︒，APB CPE CEP CPE ，90∴∠=∠∠=∠=︒，又APB CEP B C ，ABP PCE ∴△∽△，AB BP PC CE∴=，即2x m x y =-， 21π22y x x ∴=-+． （2）2221π1π()22228m y x x x =-+=--+， π2x ∴=当时，y 取得最大值，最大值为28m ． 点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，218m ∴≤，解得m ≤ m ∴的取值范围为：0m ≤＜（3）由折叠可知，PG PC EG EC GPE CPE ==∠=∠，，，又9090∠+∠=︒∠+∠=︒，GPE APG CPE APB ，APG APB ∴∠=∠．90∠=︒∴，∥BAG AG BC ，GAP APB ∴∠=∠，GAP APG ∴∠=∠，AG PG PC ∴==．如解答图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，2HE CH CE y =-=-，4(4)GH AH AG x x =-=--=，在Rt GHE △中，由勾股定理得：222GH HE GH +=，即：222(2)x y y +-=，化简得：2440x y +=-①由（1）可知，21π22y x x =-+-，这里21422m y x x =∴=-+，， 代入①式整理得：2840x x +=-，解得：223x x ==或， ∴BP 的长为23或2. 【提示】（1）证明ABP PCE △∽△，利用比例线段关系求出y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y 与x 的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m 的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP 的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【考点】四边形综合题28.【答案】（1）1，2-（2）3()3()3()()d a d a d a d a ==； 利用计算器可得：0.30100.60200.6990 1.097102104105100.08≈≈≈≈﹣，，，，故(4)0.6020(5)0.6990(0.08) 1.097d d d ===-，，；（3）若(3)2d a b ≠-，则(9)2(3)42d d a b =≠-，(27)3(3)63d d a b =≠-，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，32d a b ∴=-（），若(5)d a c ≠+，则(2)1(5)1d d a c =-≠--，(8)3(2)333d d a c ∴=≠--，(6)(3)(2)1d d d a b c =+≠+--，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．(6)d a c ∴=+．∴表中只有(1.5)d 和(12)d 的值是错误的，应纠正为：(1.5)(3)(5)131d d d a b c =+-=-+-，(12)(3)2(2)22d d d b c -+=--．【提示】（1）根据定义可知，2)(10)(10d d ﹣和就是指10的指数，据此即可求解；（2）根据3(()()()())d a d a a a d a d a d a ==++即可求得3()()d a d a 的值；（3）通过2393273==，，可以判断(3)d 是否正确，同理以依据5102=÷，假设(5)d 正确，可以求得(2)d 的值，即可通过(8)(12)d d ，作出判断．【考点】整式的混合运算，反证法。

2013年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•扬州）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）（2013•扬州）下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）43．（3分）（2013•扬州）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为．10．（3分）（2013•扬州）分解因式：a3﹣4ab2=．11．（3分）（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．12．（3分）（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．13．（3分）（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=．14．（3分）（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为．15．（3分）（2013•扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．16．（3分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．（3分）（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．18．（3分）（2013•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•扬州）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．20．（8分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．21．（8分）（2013•扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（8分）（2013•扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20%乙组7.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23．（10分）（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24．（10分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（10分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．26．（10分）（2013•扬州）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．27．（12分）（2013•扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．28．（12分）（2013•扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10﹣2）= ；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：= （a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d（x）3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b2013年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•扬州）﹣2的倒数是（）B．C．﹣2 D．2A．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•扬州）下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断．解答：解：A、a2•a3=a5，故选项错误；B、a12÷a3=a9，故选项错误；C、（a2）3=a6，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•扬州）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近考点：概率的意义．分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．解答：解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．点评：正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，当AC∥BD时，∠1=∠2；故本选项错误；D、当梯形ABCD是等腰梯形时，∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．解答：解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何综合题分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∵∠BAD=80°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．解答：解：依题意得方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为：＜x＜．故选C．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将450000用科学记数法表示为4.5×105．故答案为：4.5×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2013•扬州）分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．解答：解：a3﹣4ab2，=a（a2﹣4b），=a（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．11．（3分）（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=400．考点：反比例函数的应用．分析：首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．解答：解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设P=∵当V=200时，p=50，∴k=VP=200×50=10000，∴P=当P=25时，得v==400故答案为：400．点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．12．（3分）（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼．考点：用样本估计总体．分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解答：解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．点评：此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．13．（3分）（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．分析：根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．14．（3分）（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为30．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案．解答：解：过A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC=DC，AE=DC，∵AB=CD，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，∵BC=12，∴AB=AD=DC=6，∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，故答案为：30．点评：本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰梯形性质的应用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．15．（3分）（2013•扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．考点：弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．解答：解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．股答案是：5π．点评：本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．16．（3分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．（3分）（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6．考点：勾股定理；矩形的性质分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．解答：解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，整理得，x2﹣2x﹣6=0，解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），另一边为：﹣1，则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．故答案为：6．点评：本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．18．（3分）（2013•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．解答：解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•扬州）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．解答：解（1）原式=4﹣2×+2=4+；（2）原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9=x2+7x﹣10，当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．点评：本题考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重点掌握．20．（8分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．解答：解：，①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．（8分）（2013•扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2013•扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.17.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．解答：解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．故答案为：（1）6；7.1；（2）甲点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE 为正方形．解答：证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．24．（10分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．考点：分式方程的应用．分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．解答：解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解．九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．点评：本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（10分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠3=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；（2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE 中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．解答：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠3=∠C，。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 题号选项 A D D A B C B C 选项33333(1) 20 ，80 开始10 20 30 40 解法二：用列表法分析如下：解法二：用列表法分析如下：10 20 30 40 10 20 30 40 50 20 30 40 50 60 30 40 50 60 70 40 50 60 70 80 ………………………………………………………………………………………6分 ∴P(不低于50元）＝1610＝85．…………………………………………………．………………………………………………… 8分22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分 （2） 甲 ……………………………………………………………………6分 （3）乙组的平均分高于甲组；乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组． （答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1)证明：∵∠证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90º，∴∠BCD ＝∠ACE ∵CB ＝CA ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ……3分 ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，∴∠ABC ＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º ∴∠BAE ＝90º，∴º，∴ AB ⊥AE ……………………………………………………………………………… 5分(2）证明：∵BC 22＝AD ·AB ，BC ＝AC ，∴，∴ AC 22＝AD ·AB ，∴AD AC ＝ACAB ∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△CAD ≌△BAC ，∴∠ADC ＝∠ACB=90º ………………………………………………8分∴∠DCE ＝∠DAE ＝90º，∴四边形ADCE 是矩形是矩形 ………………9分 ∵CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形是正方形 …………………………10分24．解法一：设九（1)班有x 人，则九（(2）班人数为（(x －8)人，由题意，得人，由题意，得x 1200(1+20％）＝81200-x ………………………………………………4分 解得x ＝48 ………………………………………………………………7分 经检验，x=48是原程的解．是原程的解． …………………………………………………………………………………… 8分 所以x －8＝40．481200＝25（元），401200＝30(元）元） ………………9分 答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．……10分 解法二：设九（1)班人均捐款y 元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y 元，元，第一次第一次第二次第二次 10 由题意，y 1200－8＝y %)201(1200+ ……………………………………4分 解得y ＝25 ……………………………………………………………………………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解．是原程的解． ……………………………………………8分 当y ＝25时，（1＋20%)y ＝30（元）（元） ……………………………………9分 答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．元． ………… 10分25． （1）证明：连接BD ，由AD ⊥AB 可知BD 必过点O ∴BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB …………3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB 又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝＝∠ACB ，∴AB ＝AC ………………5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD Ðcos ＝ABF AD Ðcos ＝544＝5 ……6分 ∴AB ＝3 ……………………………………………………………………7分在Rt △ABE 中，∠BAE=90ºCos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB Ðcos ＝543＝415 ∴AE ＝223)415(-＝49 …………………………………………………9分 ∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47………………………………………………………………………………………… 10分 26．解：(1）点A 坐标（(0，一8)，点B 坐标（4，0)………………………………2分设直线AB 函数解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、B 点坐标代人得k =2，b ＝一8 所以直线AB 的解析式为y ＝2x －8…………………………………………5分 (2）由题意知M 点坐标为（m ，2m －8) ，N 点坐标为（m ，m 2－2m －8)，且0＜m ＜3 所以MN ＝(2m －8)一（m 2－2m －8) ＝－m 2＋4m ……………………６分……………………６分同理可得PQ ＝－（m ＋1)2十4(m ＋1) ＝－m 2十2m ＋3 ………………7分①当PQ ＞MN 时，－m 2十2m ＋3＞－m 2＋4m ，解得m ＜23 ∴0＜m ＜23时，PQ ＞MN ………………………………………………8分 ②当PQ ＝MN 时，－m 2十2m ＋3＝－m 2＋4m ，解得m ＝23 ∴m ＝23时，PQ ＝MN ；…………………………………………………9分∴PC AB ＝CEBP ，∵∴x m -2＝y x ，∴＝21x ＋2m x ＝21x ＋2m x ＝21x ＋2m x ＝21(x －2m )＋8m＝2m时，＝8m 上，∴8m ≤22，∴22………＝32，∴或32表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾∴d（5）＝a＋c …………………………………………………………………10分）的值是错误的，应纠正为：∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：D（1.5）＝d（3）＋d（5）－1＝3a－b＋c－1 …………………………11分D（12）＝d（3）＋2d（2）＝2－b－2c ………………………………12分分．注：如果仅指出错误的劳格数，未说明理由，则每指出1个给1分．。

扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题(满分150分，考试时间120分钟) 2013.6.17一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 1.-2的倒数是 A.12-B.12C.2-D.2 2.下列运算中，结果是a 6的是A. a 2·a 3B. a 12 ÷a 2C.（a 3）3D.（-a ）6 3.下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16附近 4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.三棱柱B.圆柱C.正方体D.三棱锥 5.下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是6.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A. 七边形B.六边形C. 五边形D.四边形 7.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，边接DF ，则∠CDF 等于A.50°B.60°C.70°8.方程x 2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，则方程x 3+2x-1=0的实根x 0所在的范围是俯视图左视图主视图（第4题） 212121 D.C.A.AB DC A BD CA B D C C A (第7题)A.0104x <<B. 01143x <<C. 01132x <<D. 0112x << 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次。

【中考数学试题汇编】2013—2018年江苏省扬州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (26)3、2015年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (50)4、2016年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (97)6、2018年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (118)2013年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的．）1．﹣2的倒数是（）A．12B．12C．﹣2 D．22．下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）43．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．方程x 2+3x ﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程x 3+2x ﹣1=0的实根x 0所在的范围是（ ）A ．0104x ＜＜B ．01143x ＜＜C ．01132x ＜＜D ．0102x ＜＜ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程）9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 ． 10．分解因式：a 3﹣4ab 2= ．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 条鱼．13．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC= ．14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=CD ，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD 的周长为 ．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的长为 ．16．已知关于x 的方程3221x nx +=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．18．如图，已知⊙O 的直径AB=6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB 上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：212sin 602-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：（x+1）（2x ﹣1）﹣（x ﹣3）2，其中x=﹣2． 20．（8分）已知关于x 、y 的方程组5211823128x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．21．（8分）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘． （1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD 绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24．（10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=45，求DE的长．26．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．27．（12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m ，P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过P 作PE ⊥PA 交CD 所在直线于E ．设BP=x ，CE=y ． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围； （3）如图2，若m=4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求BP 长．28．（12分）如果10b =n ，那么b 为n 的劳格数，记为b=d （n ），由定义可知：10b =n 与b=d （n ）所表示的b 、n 两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d （10）= ，d （10﹣2）= ；（2）劳格数有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）=d （m ）+d （n ），m d n ⎛⎫⎪⎝⎭=d （m ）﹣d （n ）． 根据运算性质，填空：()()3d a a a = （a 为正数），若d （2）=0.3010，则d （4）= ，d （5）= ，d （0.08）= ；（3）如表中与数x 对应的劳格数d （x ）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的．）1．﹣2的倒数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可求解．【解答过程】解：﹣2的倒数是12 -．故选A．【总结归纳】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）4【知识考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断．【解答过程】解：A、a2•a3=a5，故选项错误；B、a12÷a3=a9，故选项错误；C、（a2）3=a6，选项错误；D、正确．故选D．【总结归纳】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近【知识考点】概率的意义．【思路分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答过程】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；。