四川省成都市树德中学2019-2020学年高一下学期其中考试数学试题

四川省成都市树德中学2019-2020学年高一下学期

其中考试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知，则的值为 ( )

A．B．C．D．

2. 下列结论不正确的是( )

A．若a＞b，c＞0，则ac＞bc B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c

C．若ac2＞bc2，则a＞b

D．若a＞b，c＜0，则

3. 已知等差数列{a n}前n项和为S n，且a3+a4＝12，S7＝49，则a1＝( ) A．9 B．10 C．1 D．12

4. 已知，且，则（）

A．2

B．C．3

D．

5. 已知实数x，y满足，z＝4x﹣y的最小值的是( ) A．﹣2 B．8 C．﹣1 D．2

6. 在中，若，那么是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

7. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为S，若满足关系式a2+b2﹣c2＝4S，则角C＝( )

A．B．C．D．

8. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，且，则m ＝( )

A．﹣4 B．4

C．D．

9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：

①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③；④.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①③B．①③④C．①④D．②③④

10. 已知数列的通项公式，则

（）

A．150 B．162 C．180 D．210

11. ( )

A．B．1 C．﹣1

D．

12. 设数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*总有2S n＝a n2+n，且a n＜a n+1.若对任意n∈N*，θ∈R，不等式λ（n+2）恒成立，求实数λ的最小值( )

A．1B．2 C．1

D．

二、填空题

13. f（x）＝sin2x cos2x对称轴为_____.

14. 若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是_____.

15. 已知S n是数列{a n}的前n项和，若，则的值为_____.

16. 如图，平面四边形ABCD中，AC与BD交于点P，若3BP＝BD，AB＝AD

BC，，则_____.

三、解答题

17. 已知数列{a n}为等差数列，S2＝0，S6﹣S3＝21.

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n，求数列{b n}的前n项和T n.

18. 已知.

（1）解不等式；

（2）求的最小值.

19. 已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sin x cos x（x∈R）.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）求函数f（x）在区间[，]上的最大值和最小值.

20. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足4cos2cos2（B+C）.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面积为，周长为8，求a.

21. 在数列{a n}中a1＝1，a n＝3a n﹣1+3n+4（，n≥2）.

（1）证明：数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{a n}的前n项和S n.

22. 已知都是各项不为零的数列，且满足

，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列.

（1）若数列的通项公式分别为，求数列的通项公式；

（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），（，），对任意，，求出数列的最大项（用含式子表达）.