第11章《三角形》培优训练题
一．选择题
1．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）
A．2 B．8 C．10 D．12
2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10
3．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA ＝140°，则∠α+∠β＝（）
A．260°B．150°C．135°D．140°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．40°B．20°C．55°D．30°
5．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）
A．33°B．56°C．65°D．66°
7．如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（）
A．30°B．35°C．60°D．70°
8．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（）
A．∠1＝∠2+∠A B．∠1＝2∠2+∠A C．∠1＝∠2+2∠A D．∠1＝2∠2+2∠A 9．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）
A．8 B．9 C．10 D．12
10．如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．10°
二．填空题
11．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．
12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．
13．如图，AC⊥DE，垂足为O．∠B＝40°，∠E＝30°．则∠A＝度．
14．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．
15．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，∠DAE的度数为．
三．解答题
17．问题1
现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．
18．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1
（1）试说明b一定大于3；
（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．
19．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝°；
（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB
与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；
（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．
20．在凸四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．
21．如图，直线AE⊥BF于O，将一个三角板ABO如图放置（∠BAO＝30°），两直角边与直线BF，AE重合，P为直线BF上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，点D在直线PC 上，且OD平分∠POE．
（1）求∠BGO的度数；
（2）试确定∠C与∠OAP之间的数量关系并说明理由；
（3）P在直线上运动，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变求其值．
22．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．
（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；
（2）当α＝°时，BM∥CN；
（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．
23．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．（1）如图（1），若△ABC的面积为3，则点C的坐标为．
（2）如图（2），过点B点作y轴的垂线BM，点E是射线BM上的一动点，∠AOE的平分线交直线BM于F，OG⊥OF且交直线BM于G，当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
