五年级上册《尝试与猜测》
汤琪
一、教学内容
五年级上册《尝试与猜测》
二、教学目标：
1、知识与技能：学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；
2、过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程；
3、情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值；
三、教学过程：
（一）创设情境，明确目标：
出示题目：鸡兔同笼，有9个头，鸡、兔各有几只？你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？
生：1只鸡，8只兔：2只鸡，7只兔：3只鸡，6只兔…..
（现实情境的创设，通俗易懂。鼓励其大胆猜测，通过猜一猜，发展学生的估算能力，培养起良好的数感。在试误检验中，获得一些有益的解决问题的经验，为后面列表打下伏笔，同时也唤起了学生的求知欲望。
师：看来有很多种可能，到底笼子里有几只鸡几只兔呢？
生：猜不出来，条件太少。
师：确实，我再给你一个条件：共有26条腿，请你再猜一猜。
(二)自主探索，合作交流：
正在大家积极猜测时，我适时进一步引导，提出一个问题：
同学们想用什么方法，如画图、列表、计算等等。由于学生的学习程度不同，策略的偏重点也不尽相同。基础好的学生倾向于直接列算式计算，没学过的又往往停留在画图阶段。如果让学生自由选择方法，势必冲淡本课的教学重点——列表的方法。因此在这时，我进一步引导：列表这个主意不错，在数学学习中经常用到，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的？
这样一来，学生的思路立马清晰了，马上行动起来，充分体现了教师的主导作用；
学生在练习纸上开始列表，遇到困难的时候可以请教小组内的同学，生生互动，教师也参与其中，适时给予帮助，完成列表。
在集体反馈汇报时，我把学生列的表通过投影展示，让他们给大家讲讲你是怎么想的。
方法一：逐一举例法
根据鸡兔共有9只的条件，假设鸡有1只，那么兔就有8只，腿共有34条…鸡有5只，兔有4只，腿有26只。在这样的注意列举中，直至寻找到了所求的答案。也是后面良好总方法的基础。
在学生讲解时，我提出这样几个问题：
（1）腿的总数有什么变化？
（2）为什么要一次一次减少腿的数量？而不是增加呢？
（重点让学生在此明确减少腿的数量是为了接近26，每一次总是和26比较，这样猜测的方向性就更强了。我们总是在和36做比较，想办法接近它。这时我板书：比较）
（3）每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？要想减少腿的条数，必须怎么办？
（这一步旨在引导学生发现其中的变化规律，为后面跳跃式打好思维基础。）对于用这种方法列表的同学，我给予这样的评价：从有一只鸡开始，一个一个地试，最后得到了正确的答案。让学生从老师的评价中理顺自己的思路。
方法二：间隔尝试法
这种方法是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。经过几次猜测之后，分析、调整，找到正确答案。对于这样列表的同学，首先要让他说说“怎样想到要跳着试呢”？
（其目的是和前面的方法做比较，让学生发现其思维上的优化之处。）
结合其列表的情况，要讲清楚“如果腿数比26多了或少了？你是怎么做的？为什么这样做？”
（体现发现规律的重要性。）
我对这样列表的同学给予的评价是：通过思考做出准确判断，大胆调整，减少了尝试的次数，很棒！由此也肯定了思维质量又上了一个台阶。我也适时板书：判断调整
方法三：取中列表法
是最为快捷、巧妙的一种。随谈课前进行了玉溪，但是，对于大部分学生来说，是个难点。在不缺定学生思维是否达到的前提下，课前我做这样的预设，其目的是通过教师的引导作用让学生的思维层次向更高发展。我是这样预设的：
同学们不仅你们在尝试在猜测，淘气也用列表的发放做了这道题，（大屏幕出示）你们觉得他做的怎么样？
先让学生在小组内说一说，谈后在集体汇报，在相互补充中发现取中列表的优越性。
三种列表方法呈现并解决以后小结：在尝试的过程中他们都是与腿的总数作比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。板书：比较、判断、调整，旨在让学生感悟到“有序”对解决数学问题的作用。掌握尝试与猜测的基本手段：比较、判断和调整。提高学生分析问题和解决问题的能力。
接着让学生自主尝试：
古代数学名著《孙子算经》中有这样一个题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不只是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是掌握解决问题的一般策略——列表，并能解决生活中的问题。因此，在练习题的设计中，进行了应用的拓展。
我的过渡语是这样的：生活中也有很多类似的问题，可以进行列表尝试，一起来看一道题。
(四)深化联系，拓展延伸
1.校门口有自行车和三轮车共10辆，26个轮子，自行车和三轮车各有多辆？
2.乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共有27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
（这样的设计，联系了生活，加大了难度，充分体现了数学的应用价值。）
（五）总结评价，布置任务
在课堂总结时，我先让学生说说本节课的收获，对大家的积极尝试与猜测就了肯定。在布置了练习题作业后，为了丰富学生对数学发展史的整体认识，我结合本课内容，布置了一道课外作业。我是这样的的：我们前面解决了《孙子算经》中的这个问题，并且用我们自己的方法解决了，可是你知道《孙子算经》中是如何解答的吗？有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。
（将课内知识延伸到了课外，培养了学生自主学习能力，也对后续学习起到一定的激励作用。）
（解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。）谓语动词单复数的使用
规则
一般every, each后用单数;all 后面的名词是复数.
1)名词性从句及不定式、动名词作主语时，谓语动词一般用单数形式。
【例如】
To finish the work in advance is what he wants.
Smoking cigarettes is dangerous to your health
What seems easy in theory is difficult in practice.
What caused the accident is a complete mystery.
但是，what引导名词从句作主语时，其表语是复数形式时，系动词也可以是复数形式。
【例如】
What we badly need here are qualified teachers.
2)当主语是单数，后面跟着由including, with, together with, along with, like, in addition to, as well as, rather than, but, except, more than, accompanied by 等连接的短语时，谓语动词用单数。
【例如】
Mary as well as her sister likes listening to music.
Doctor Richards, together with his wife and three children, is to arrive on the afternoon flight.
My best friend rather than anyone else has got the first prize in the speech contest.
3) one, one of, every, everyone, everybody, each, many a, either, neither, no one, nobody, anyone, anybody, someone, somebody用作主语或修饰主语时，谓语动词用单数形式。
【例如】
Each man, woman and child has the same right.
Many a student doesn’t like to do their homework. (many a student ＝many students)
Either of students is going to compete for the president of the students’ union.
