高中数学利用Excel表格解决二分法求方程的近似解问题

Excel作图和二分法结合解超越方程的一种方法廖帮全【摘要】利用Excel作图和二分法结合解超越方程，既能总体上把握解的概况，又能快速地得到各个解的高精度近似结果，是一种简单、实用的超越方程解法。

%Combining Excel graphing and dichotomy, we can solve transcendental equation. Through this method we can know the solutions’ number and obtain the solutions quickly. It is one kind of simple,practical method for solving transcendental equation.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P109-112)【关键词】Excel;超越方程;作图法;二分法【作者】廖帮全【作者单位】天津工业大学，天津 300387【正文语种】中文【中图分类】O4-39超越方程的解法主要有作图法、迭代法两大类。

使用Mathematica、Matlab等软件可以很方便地解超越方程［1］；但这些解法需要一定的软件基础，入门门槛较高；而且软件本身也比较昂贵，软件普及程度较低。

Excel软件发布以后，学者们提出了一些利用Excel解超越方程的方法［2-5］。

这些利用Excel软件解超越方程的方法，一般以“单变量求解”法或迭代方法为基础，能给出一些解，很有益。

但是，单变量求解工具只能给出一个解，而且初始值不同时解的精确程度的差异较大；迭代计算法对初值依赖性也较大，有时可能能给出一个解，有时可能发散。

二分法实质是在确定有解的两个数值区间插入中值后迭代计算、快速逼近结果。

以上使用Excel软件的3类解法的共同缺点是不能知道解的个数，不能把握整体情况。

因此，当超越方程有多个解时，这3类方法都有可能会漏掉一些解。

教学方法课程教育研究134学法教法研究一、二分法的导入与方法的产生1.实录片断一师：同学们，你们能求出方程x2-2x-1=0的解吗？快速求一下，方程的解是多少？学生迅速拿起笔开始求解，求解快的同学立马说出答案。

师：根据刚才的求解，同学们求一下方程lnx+2x-6=0的解？没有公式可用来求方程lnx+2x-6=0的根，大部分学生不知道从哪儿入手，教室气氛比较安静。

师：虽然不能直接求解方程的根，根据上节课学习的零点知识，能不能确定方程的根所在的区间呢？[1]如果能，当求出这个区间后，如何缩小这个区间呢？如果不能，为什么？先自己思考，然后小组讨论。

学生自己先思考上节课内容，有的同学记得不是很牢固就开始翻阅教材，然后学生小组之间相互讨论。

生1：这个根所在区间为（2，3）。

师：能不能把这个区间进一步缩小呢？生2：可以利用函数零点存在性定理一点点减小区间范围。

师：今天我们就一起学习用二分法求解方程的近似解。

二分法就是将函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点不断地逼近零点。

现在请同学们缩小一下刚才函数的根所在的区间。

师：如果我们一直缩小这个区间，达到什么样的标准才能停下来呢？这就是教材中所说的“精确度”。

精确度的界定是只要精确值所在区间的长度小于ε，那么这个区间的所有值就都是满足精确度的近似值。

[2]2.实录片断二师：同学们，在上课之前，我们先玩一个游戏好不好？现在老师手里拿的是刚从超市里面买的糖果，价钱是在30到50元之间，现在给大家六次机会，一起猜猜看，看谁能先猜到糖果的价钱。

同学们七嘴八舌的乱说一通，猜什么价格的都有，整个教室开始躁动起来。

师：好，找个代表同学们一个一个猜。

一组代表你说一下。

生3：40元。

师：价格低了。

生3：45元。

师：价格高了。

师：同学们，老师说“低了”、“高了”的作用是什么？如何才能更快的猜出价格？师：我们能否根据游戏的方法求解方程lnx+2x-6=0？同时利用上节课所学的零点的知识。

excel二分法迭代法解方程
二分法迭代法是一种求解非线性方程的数值方法，它通过逐步逼近方程的解来得到近似解。

在Excel中，可以利用二分法迭代法来求解非线性方程的解。

具体步骤如下：
在Excel中输入初始值，例如0。

在相邻的单元格中输入二分法迭代公式。

例如，对于方程f(x)=0，可以输入f(x)的表达式，然后在相邻的单元格中输入迭代公式，例如=(B2-A2)/2。

将迭代公式拖拽至下方的单元格中，Excel会自动进行迭代计算，直到满足停止条件为止。

当迭代过程停止时，可以得到方程的一个近似解。

如果需要更精确的解，可以增加迭代次数或者调整停止条件。

需要注意的是，二分法迭代法只适用于连续且单调递增或递减的函数。

如果函数在某些区间内不满足这些条件，可能会导致迭代失败或者得到不正确的解。

另外，Excel中的二分法迭代法也需要手动设置初始值和迭代公式，而且只能进行简单的数值计算，无法处理复杂的数学表达式和符号计算。

因此，对于更复杂的数学问题，可能需要使用专业的数学软
件或者编程语言来实现二分法迭代法求解。

高一函数二分法题型学霸总结一（含答案）阳光老师：祝你学业有成一、选择题（本大题共23小题，共115.0分）1.用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用二分法求函数零点的步骤，属于基础题．利用零点存在性定理确定零点所在区间即可．【解答】解：单调递增且连续，因为，，，故可取作为初始区间，用二分法逐次计算．故选A．2.下面关于二分法的叙述中，正确的是A. 用二分法可求所有函数零点的近似值B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C. 二分法无规律可循，无法在计算机上完成D. 只能用二分法求函数的零点【答案】B【解析】【分析】本题考查了用二分法求方程的近似解，属于基础题．根据二分法定义逐一分析判断即可．【解答】解：用二分法求函数零点的近似值，需要零点所在区间的端点函数值符号相反，故选项A错误；C.二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；D.求函数零点的方法还有方程法、图象法等，故D错误．故选B．3.用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数零点存在定理、用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度较易【解答】解：，，，故可取作为初始区间．故选A．4.用二分法求函数在区间上的零点的近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二分法求零点的近似值所在的区间，属于基础题．根据零点存在性定理判断零点可能存在的区间即可．【解答】解：，，，下一个零点存在的区间为．故选B．5.设函数与的图像的交点为，则所在的区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的交点，考查函数的零点，解题的关键是构建函数，正确运用函数零点存在定理．构建函数，利用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：与的图象的交点的横坐标，即方程的根，即函数的零点，易判断是单调递增的，又，，所以的零点在内，即．故选B．6.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的零点的定义，注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数的零点，属于基础题．由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数的零点，经检验，A满足条件．【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间，应满足使．由于本题中函数，由于，，显然满足，故函数的零点可以取的初始区间是，故选A．7.以下函数图象中，不能用二分法求函数零点的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查二分法研究函数零点问题，考查函数零点存在定理，属于基础题．能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，且在零点附近连续，由图象可得结果．【解答】解：只有零点两侧的函数值的符号相反，且在零点附近连续时才可用二分法，故由图象可得ABC正确，D错误．故选D．8.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，又，，故，故方程在区间上有解，故选：C．设，当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，进而得到答案．本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键．9.利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设函数，因为，，所以，由零点存在定理可知函数在区间上至少存在一个零点，故方程的近似解可取区间．故选：D．设出方程对应的函数，利用零点存在定理判断出函数零点存在区间，即是方程的近似解存在区间．考查了利用二分法求方程近似解的问题．10.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查零点存在定理与二分法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，即可得出结论．【解答】解：根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点．故选D．11.用二分法求函数的一个正零点的近似值精确度为时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法正确的是A. 已经达到精确度的要求，可以取作为近似值B. 已经达到精确度的要求，可以取作为近似值C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算【答案】C【解析】【分析】本题考查二分法求方程根的近似值的步骤，属于基础题．利用二分法的方法判断出零点分布的区间，结合精确度求解即可．【解答】解：，由零点存在性定理知，方程在区间有根，，没有达到精确度的要求，应该接着计算．故选：C．12.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用二分法求方程的近似解的应用，解题的关键是熟练掌握用二分法求近似解得计算，根据已知及用二分法求近似解的计算，求出方程的根落在区间的范围．【解答】解：，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，方程的根落在区间．故选B．13.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了用二分法来判断函数零点问题由题意可知，据此可选出正确选项．【解答】解：，，，函数的零点所在的区间为，故选C．14.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查用二分法求方程的近似解，属于基础题．利用每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，可以得到，解之即可得答案．【解答】解：闭区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，用二分法求函数在区间上近似解，要求精确度为，，解得，，故选C．15.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根精确到为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得，，方程的一个根在区间内，又因为题中要求精确到，所以近似根为．故选：C．16.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根精确到为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题．根据零点存在定理即可求解．【解答】解：，取中点，；取中点，；取中点，；取中点，；该范围内的值精确到为．故选C．17.已知函数为上的连续数函数，且，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到，则需对区间至少等分的次数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查了二分法求方程的近似解，属于基础题．根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足，即可得出结论．【解答】解：设须等分n次，则n满足，即．n 为整数，，需对区间至少等分4次．故选：C．18.函数，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，，则方程的根落在区间A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题．利用二分法的定义，结合已知，，即可解决．【解答】解：函数连续，且在内单调递增，因为，，所以方程在内的根落在区间．故选C．19.已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x12则方程的近似解可取为精确度A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查零点存在性定理的应用，利用二分法求方程的近似解，根据表格中各函数值的正负性来加以判断，从而得到结果．【解答】解：由零点存在性定理，结合表格中函数值，，，，，，函数的零点在之间，近似解的精确度，，结合选项可知，方程的近似解可取．故选B．20.根据二分法求方程的根得到的程序框图可称为A. 工序流程图B. 程序流程图C. 知识结构图D. 组织结构图【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二分法的定义及其一般步骤，这是高考新增的内容要引起注意．流程程序图是程序分析中最基本、最重要的分析技术，它是进行流程程序分析过程中最基本的工具．进行流程程序图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图．【解答】解：根据二分法原理求方程的根得到的程序：一般地，对于函数，如果存在实数c，当时，若，那么把叫做函数的零点，解方程即要求的所有零点．假定在区间上连续，先找到a、b使，异号，说明在区间内一定有零点，然后求，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出．故根据二分法原理求的解得到的程序框图可称为程序流程图．故选B．21.用二分法求方程在内的近似解，则近似解所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二分法求方程近似值的方法，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键，属于基础题．设根据，及函数零点的判定方法即可求出近似解的区间．【解答】解：由得设，则，，，即，所以方程在内的近似解所在的区间为故选：B．22.在用“二分法“求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：第一次所取的区间是，第二次所取的区间可能为，；第三次所取的区间可能为，，，故选D．由第一次所取的区间是，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力．属基础题．23.设，用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点，那么下一个有根区间为A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的零点，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键．根据，，，及函数零点的判定方法即可求出下一个有根的区间．【解答】解：，，，，的下一个有根的区间为．故选A．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）24.在用二分法求方程的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间内，则下一步可以断定根所在的区间为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度较易【解答】解：令，则，，，所以，所以区间为．25.函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：那么方程的一个近似根为________精确到【答案】【解析】【分析】本题考查用二分法求方程的近似解，考查推理能力和计算能力，属于基础题．因为，且都接近0，由二分法可知其根近似于．【解答】解：，且都接近0，由二分法可知其根近似于，故答案为．26.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：根据此数据，可得方程的一个近似解精确到为____________．【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题考查用二分法求方程的近似解，属于基础题．方程的近似解所在的区间即是函数的一个零点所在的区间，此区间应满足：区间端点精到的近似值相等，区间端点的函数值的符号相反．【解答】解：由图表知，，，函数的一个零点在区间上，故函数的零点的近似值精确到为，可得方程的一个近似解精确到为，故答案为．27.在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的一个近似解为___________精确度．【答案】【解析】【分析】本题考查二分法的应用，属基础题．由于，可知区间内的任何一个值都可作为方程的近似解．【解答】解：因为，所以区间内的任何一个值都可作为方程的近似解，故可选方程的一个近似解为．故答案为．28.用二分法求方程的一个近似解，现在已经将根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理及二分法求方程的近似解的应用，属基础题．根据零点存在性定理及二分法判断即可．【解答】解：设，令．，，，的根在内．故答案为．29.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是________．【答案】【解析】【分析】本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．【解答】解：，，，零点所在的区间为，即方程下一个有根区间是，故答案为．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）30.已知函数．证明方程在区间内有实数解；使用二分法，取区间的中点三次，指出方程的实数解在哪个较小的区间内．【答案】证明：因为，，所以．由函数的零点存在性定理可得方程在区间内有实数解．解：取，得，所以，下一个有解区间为；再取，得，所以，下一个有解区间为；再取，得，所以，下个有解区间为．综上所述，所求的实数解在区间内．【解析】本题考查了函数零点存在性定理和用二分法求方程的近似解，是中档题．利用函数存在性定理即可；利用二分法进行判断即可．。

excel 解高次方程在Excel中，解高次方程可以利用Excel的内置函数和计算工具完成。

下面将介绍一些常用的方法和函数来解高次方程。

1. 二次方程求根公式对于形如ax^2 + bx + c = 0的一元二次方程，可以使用以下公式求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)在Excel中，可以使用如下公式求解：x1 = (-B + SQRT(B^2 - 4*A*C)) / (2*A)x2 = (-B - SQRT(B^2 - 4*A*C)) / (2*A)其中A、B和C分别为二次方程的参数。

2. 三次方程求根公式对于形如ax^3 + bx^2 + cx + d = 0的一元三次方程，可以使用牛顿迭代法或其他数值方法进行求解。

但在Excel中，要直接使用数学函数来解决此类方程是困难的。

因此，我们需要借助Excel的数据分析工具包中的SOLVER插件来求解。

使用SOLVER插件的步骤如下：- 在Excel中，选择“文件”->“选项”->“加载项”->“Excel加载项”->“数据分析工具包”->“非活动加载项”->“启用”。

- 在Excel中，选择“数据”->“数据分析”->选择“SOLVER”->“确定”。

- 弹出“SOLVER参数”对话框，在“目标单元格”中输入方程等式中的等号左边，选择“改变变量单元格”中的x单元格。

- 在“约束条件”中添加所有等式中的等号右侧。

- 在“选项”中选择“求最大值”或“求最小值”，具体取决于你所求解的方程。

- 点击“确定”即可得到方程的解。

3. 四次方程及更高次方程求解对于四次方程和更高次方程，Excel没有内置的函数或工具来直接解决。

这时可以使用数值方法，如二分法、牛顿迭代法、割线法等来近似求解。

这些方法需要使用一些循环公式，通过不断迭代来逼近方程的解。

需要注意的是，这些数值方法需要编写一些VBA宏来实现，在这里我们无法提供具体的代码实现。

《用二分法求方程的近似解》教材分析本节是人教A版《普通高中标准试验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二节课内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数后，研究函数与方程关系的内容。

本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器用二分法求出相应方程的近似解，理解二分法的思想及了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

本节内容是新教材中新增的内容。

在初中，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程等简单方程的求根问题，但是实际问题中，有具体求根公式的方程是很少的。

对于这类方程，我们只能根据根的存在性定理判断根的存在，在利用二分法可以求出方程给定精确度的近似解。

经过本节内容的学习，将使学生更加深入理解函数与方程的数学思想。

教学目标【知识与能力目标】通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．【过程与方法】借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．【情感、态度与价值观】通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。

通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重难点【教学重点】过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．【教学难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．课前准备多媒体课件、教具等．教学过程一、问题引入实际问题：某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了。

据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工，如何迅速查出故障所在? (线路长10km ，每50m 一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。

二分法的概念数学方面牛顿二分法一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

解方程即要求f(x)的所有零点。

假定f(x)在区间（x，y）上连续先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，②如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2赋给a，从①开始继续使用中点函数值判断。

③如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2赋给b，从①开始继续使用中点函数值判断。

这样就可以不断接近零点。

当区间小于一定值时，结束迭代过程。

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线性收敛。

另外，二分法不能计算复根和重根。

Excel中二分法的应用明白了上面二分法的意思，那运用在excel中match、lookup……等的模糊查找就好理解了。

但在excel中的应用又和数学方面有些不同。

一、EXCEL和数学方面二分法的不同1、这第一点的不同是在excel中所有能模糊查找的函数的第二个参数找不到零点，所以用中间值代替。

中间值等于数组最中间那个值。

偶数数组的中间值=数据个数/2 的值=counta(数组)/2的值。

奇数数组的中间值=(数据个数+1)/2的值= counta(数组)/2+1/2的值。

2、这第二点的不同是excel中数组中包含文本值、逻辑值、错误值。

这些在模糊查找时会被忽略。

3、如果不规定取数精度的话，数学方面的二分法是永远查找不到值的，只能无限循环下去，有些专家就在说二分法是错误的（这里就不做讨论），在excel里面就没有这方面的考虑。

巧用Excel求函数的近似零点南京外国语学校仙林分校(210000) 周永道新课程标准数学必修1新增了用二分法求函数的近似零点内容，其目的是让学生加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用，适应现代信息技术飞速发展的需要．二分法比较抽象，学生不易理解，加之运算繁杂，增添了学习与教学的难度．即便使用计算器，也难逃算错或费时的命运．本文介绍利用Excel表格求函数近似零点的方法，能方便准确地求出函数的近似零点，供读者参考．利用Excel求函数的近似零点的一般步骤：(1)用Excel表格确定零点的大致位置；(2)用Excel表格求零点的近似值；(3)写出符合题意近似要求的近似零点．例1求函数f(x)＝x3－3x2＋2x－5的近似零点(精确到0.001)．解由表1可知，函数的零点在区间(2，3)．用二分法求函数的近似零点．利用Excel表格逐步计算，如下表2：由表2可知，单元格E11的误差值|a n－b n|＝0.001953125＜0.002，∴函数的近似零点是x≈2nn ba＝2.9033203．Excel操作：表1中的数值与公式的输入：其中C2+”向右拖动鼠标就得到表1中的数据．表2中的数据．单元格C3“=IF(B3<0,A3,C2)”的含义：如果B3的值＜0，则C3的值＝A3的值，否则C3的值＝C2的值．点评：从上述操作过程可以看出，用Excel求函数的零点，不仅快速准确，而且只要拖动鼠标，精确度可达到任意指定的要求．例2求函数f(x)＝lnx－x2＋10的近似零点(精确到0.01)．解：先寻找函数零点的位置，如下表3：由表3可知，函数的零点在区间(3，4)．用二分法求函数的近似零点．利用Excel表格逐步计算，如下表4：由表4可知，单元格E8的误差值|a n－b n|＝0.015625＜0.02，∴函数的一个近似零点是x≈2nn ba＝3.351563．Exce l操作：表3中的数值与公式的输入：对准单元格B2右下方“+”向右拖动鼠标得到表3中的数据．表4中的数值与公式的输入：4中的数据．例3 求方程2x＝x2的解或近似解(精确到0.01)．解：设f(x)＝2x－x2．先寻找函数零点的位置，如下表5：由表5可知，函数的共有三个零点x1＝2，x2＝4，第三个零点x3在区间(－1，0)内．用二分法求函数的近似零点x．利用Excel表格逐步计算，如下表6：(表6)由表6可知，单元格E8的误差值|a n－b n|＝0.015625＜0.02，∴函数的近似零点是x3≈2nn ba=－0.77344．从而方程2x＝x2 的解为x1＝2，x2＝4，近似解为x3≈－0.77344．Exce l操作：表5中的数值与公式的输入：对准单元格6中的数据．。

《用二分法求方程的近似解》教学设计1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，渗透极限思想．2．能借助计算工具用二分法求方程近似解．3．通过提炼二分法的一般步骤，使学生经历由特殊到一般的归纳过程，了解二分法求方程近似解具有一般性，让学生感受算法的思想，并提升数学抽象核心素养． 教学重点：用二分法求方程近似解的思路与步骤．教学难点：用二分法求方程近似解的算法．PPT 课件，计算器．（一）整体感知，明确任务引导语：因为大多数方程都没有求根公式，所以这些方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解．而在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．通过前一节课的学习，我们已经知道，求方程()0f x =的实数解，就是确定函数()y f x =的零点．根据函数零点存在定理并结合函数的单调性等性质，可以确定在某一区间内方程实数解的个数．进一步的问题是，如何求出这些实数解？本节课我们将研究这个问题．设计意图：确定了方程有实数解和解的个数后，自然会思考怎么求出这些实数解．引起学生思考，明确本节课要研究的内容．（二）新知探究1．探索方法，解决问题问题1：我们已经知道，函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内存在一个零点，其准确值无法求出，那么如何求出这个零点的近似值呢？师生活动：学生讨论交流，教师引导学生：将零点所在的范围尽量缩小．图1设计意图：学生通过重复相同的步骤，初步体会二分法的具体过程，为提炼二分法的一般步骤作铺垫．另外，通过具体的计算，列表展示函数值的变化趋势，结合图象的变化趋势，数形结合地使学生感受逼近和算法的思想．追问4：根据填好的表格，请你给出函数()ln26f x x x=+-在精确度为0.01的零点的近似值．师生活动：学生回答，教师予以补充完善．预设的答案：因为2.539 062 5 2.531 25.007 812 50.01=-，所以区间(2.531 25，2.5390<062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值．为了方便，我们可以把区间的一个端点作为零点的近似值，所以可以将x=2.531 25作为函数()ln26=+-零点的近似值，也即方程f x x x+-=的近似值．x xln260设计意图：通过求具体函数()ln26f x x x=+-的零点在精确度0.01下的近似值，再次明确精确度的含义．在精确度ε限制下的近似值为所在满足精确度要求的区间中的任意值，即近似值有无数个，所以可以任取一个作为近似值．2．提炼方法，规范步骤问题2：像上面这种求函数()ln26f x x x=+-的零点近似值的方法，它的总体思路是什么？这种方法适用于那些函数？师生活动：学生交流后回答，教师予以补充完善．这里要注意的是，虽然我们是通过+-=这个不能用公式求解的方程，探索出了二分法，但并不意味着二分法只适用x xln260于不能用公式求零点的函数．学生可能会在这里产生惯性思维，教师要注意引导．预设的答案：根据精确度的定义，精确度是指近似值x *与其准确值x 的接近程度．近似值x *的误差不超过某个数ε，即*x x ε-<，就说它的精确度是ε．所以当a b ε-<时，零点x 0所在的区间[a ，b ]中任意一个值与x 0的误差都不超过a b -，当然也就不超过ε．所以区间[a ，b ]中任意一个值都是零点x 0满足精确度ε的近似值．设计意图：使学生进一步理解精确度的含义．3．初步应用，深化理解例2 借助信息技术，用二分法求方程237x x +=的近似解（精确度为0.1）．师生活动：先由学生说出解决问题的思路，然后师生共同利用信息技术解答．预设的答案：解：原方程即2370x x +-=，令()237x f x x =+-，用信息技术画出函数()y f x =的图象（图2），并列出它的对应值表（表3）．表3x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273观察图2或表3，可知()()120f f <，说明该函数在区间(1，2)内存在零点x 0．取区间(1，2)的中点1 1.5x =，用信息技术算得()1.50.33f ≈．因为()()1 1.50f f <，所以x 0∈(1，1.5)． 再取区间(1，1.5)的中点2 1.25x =，用信息技术算得()1.250.87f ≈-．因为()()1.25 1.50f f <，所以x 0∈(1.25，1.5)．同理可得，x 0∈(1.375，1.5)，x 0∈(1.375，1.437 5)．由于11.437 51.02.3 750.650-=<，所以，原方程的近似解可取为1.375．设计意图：通过例题实践利用二分法求函数零点近似值的步骤，学会用二分法求方程的近似解．（三）归纳小结，布置作业图2问题4：回顾本节课中用二分法求函数零点的近似值的一般步骤，你能体会到怎样的数学思想和方法？师生活动：学生讨论交流后回答，教师予以补充．预设的答案：二分法通过不断缩小函数零点所在区间求函数零点的近似值，体现了逐渐逼近的极限思想．在逐渐逼近的过程中，重复相同的步骤，这些相同的步骤可以抽象出来，体现了算法思想．设计意图：回顾本节课所学二分法的一般步骤，让学生体会其中蕴含的数学思想．问题5：通过本节课的学习我们可以看到，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤．因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算．图3就是表示二分法求方程近似解过程的程序框图．有兴趣的同学，可以在此基础上用有关算法语言编写程序，利用信息技术求方程的近似解．图3师生活动：学生课后自行完成．设计意图：拓展学生思路，鼓励学生利用算法语言编程解决求方程近似解的问题．问题6：阅读教科书“阅读与思考—中外历史上的方程求解”，了解方程求解的发展过程是怎样的？二分法对于方程求解的重要性是什么？师生活动：学生课后自行完成．设计意图：让学生进一步了解二分法对于方程求解的重要意义，激发学生学习兴趣，提升学生数学人文素养．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．借助信息技术，用二分法求函数()32=++-在区间(0，1)内零点的1.10.9 1.4f x x x x近似值（精确度为0.1）．设计意图：考查用二分法求函数零近似值的能力．2．借助信息技术，用二分法求方程3lg=-在区间(2，3)内的近似解（精确度为0.1）．x x设计意图：考查用用二分法求方程解的近似值的能力．参考答案：1．0.625．2．2.625．。

Excel求方程的近似解进而控制其精度摘要基于一些常用的代数方程，特别是非线性方程、高次方程和一些线性方程组，是很难用人工计算出其需要精度的近似解，首先利用excel软件能方便、快捷地解决各种非线性方程、高次方程和一些线性方程组的近似解，从而可以找出方程f(x)=0所给定精度的近似解。

其次，在求解过程中，求出每步迭代的解后，再利用excel软件的功能函数，对给出的精度加以控制，从而快捷地找到满足条件的近似解。

关键词 excel软件近似解代数方程迭代法控制精度一、引言随着计算机的普及与网咯技术的不断发展，计算机已从开始的单一领域渗透进了社会各个领域，世界的发展已离不开计算机，人们的生活，工作也需要计算机。

一些代数方程，特别是非线性代数方程的求解也越来越依赖于计算机，同时，利用计算机解决数学问题也正朝着更简单，更快捷的方向发展，运用excel软件就能解决对于非线性方程、线性方程组的近似解问题；进一步还可利用excel 中的函数达到所需要求的精度，快捷地找到所需的近似解。

excel软件是目前世界上很常用的电子表格软件，它的兼容性较强，是office家庭成员之一，同时它具有强大的计算能力和一些常用的函数。

此外，操作简单，易学易懂，对于各类人员都有很高得实用价值。

二、方法介绍（一）将非线性方程在excel中迭代1.非线性方程的常见迭代形式。

主要讨论以下几种形式迭代：（1）逐次迭代法:即将方程做同解变换，写成收敛的迭代形式。

（2）newton 法：将用它的一阶taylor级数代替写成形式。

（3）割线法：利用割线近似代替切线从而避免了计算导数的方法。

2.求出方程的有根区间并在此范围内取一初值，常取3.在excel表中求出方程的近似解（1）在excel表中a1处输入x0,再拖拉直到n+1行为xn（2）在表中b1处输入初始值，如“”，再回车。

（3）在表b2处输入迭代公式，如“”，再回车。

（4）在b2处进行拖拉，直到拖到n+1行这样就能得到每步迭代后的近似解。

excel二分法什么是Excel的二分法？Excel的二分法是一种在Excel中使用的函数，用于在有序数据集中查找特定值。

该函数基于二分查找算法，这是一种快速的查找算法，可以在大型数据集中快速定位目标值。

如何使用Excel的二分法？在Excel中，二分法函数被称为“BINARYSEARCH”。

该函数的语法如下：BINARYSEARCH(lookup_value, lookup_array, [result_array])其中，lookup_value是要查找的值，lookup_array是有序数据集，result_array是可选的结果数据集。

要使用BINARYSEARCH函数，请按以下步骤操作：1. 打开Excel并选择要使用的工作表。

2. 在一个单元格中输入BINARYSEARCH函数的语法。

3. 按Enter键，函数将返回查找值在数据集中的位置。

什么时候使用Excel的二分法？Excel的二分法在需要在大型有序数据集中查找特定值时非常有用。

它特别适用于需要进行重复查找的情况。

例如，您可以使用该函数在大型库存列表中查找特定产品的位置，或者在长时间序列中查找特定日期的位置。

Excel的二分法的优缺点是什么？优点：- 在大型数据集中快速定位目标值。

- 可以进行重复查找，提高效率。

缺点：- 数据集必须有序。

- 可能需要进行大量的手动排序。

结论Excel的二分法是一种强大的函数，可以在大型有序数据集中快速定位目标值。

它特别适用于需要进行重复查找的情况。

虽然它需要手动排序，但在正确使用时，可以大大提高工作效率。