二分法求方程的近似解(说课)

《用二分法求方程的近似解》说课稿一、本节课内容分析与学情分析1、本节课内容分析本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。

通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。

引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。

所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。

2、本节课地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

3、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。

但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。

二、教学目标根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。

2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。

通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。

三、教学重点、难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解四、教学方法与教学手段教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法学法指导：分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段：计算机、投影仪、计算器五、教学过程（一）设置情景，提出问题问题1：你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上问题2：能不能求方程的近似解？（二）互动探究，获得新知以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究探究1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法（2）试值法复习：〈1〉方程的根与函数零点的关系〈2〉根的存在性定理探究2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题3：为什么要取中点，好处是什么？探究3：区间缩小到什么程度满足要求？问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？二分法的定义：对于在区间a [，]b 上连续不断且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求零点近似值的步骤 ：给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精确度ε；2、求区间a (，)b 的中点c ；3、计算()f c ：（1）若()f c =0， 则c 就是函数的零点；（2）若)(a f •()f c <0， 则令b =c （此时零点0(,)x a c ∈）；（3）若()f c •)(b f <0， 则令a =c （此时零点0(,)x c b ∈）；4、判断是否达到精确度ε：即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4．（三） 例题剖析，巩固新知例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01） 两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.（四） 知识迁移，应用生活（1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个（五）检验成果，深化理解1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为（六）课堂小结，回顾反思本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？六、教学反思以问题为教学出发点注重与现实生活中案例相结合注重学生参与知识的形成过程恰当地利用现代信息技术七、课外作业1．书面作业(1) 第92页习题3.1A组3、4、5(2) 求2x+3x=7的近似解（精确度0.1）2．知识链接第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”．3．思考如图所示在区间a[，]b上有多个零点,还能否用二分法求方程y《用二分法求方程的近似解》教学设计本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》第三章第一单元第二节----用二分法求方程的近似解，为更好地把握这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明。

用二分法求方程的近似解说课案（第一课时）尊敬的各位评委：大家下午好！我今天说课的题目是《用二分法求方程的近似解》（第一课时），我将从教材分析、教学目标、教学重点、难点、教法学法设计、教学过程几个方面汇报我对这节课的构思。

【教材分析】本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（一）第77页用二分法求方程的近似解的第一课时。

这是在学生学习了二次函数与一元二次方程以后，了解了函数零点与方程根的联系，掌握了方程根的存在性的判定方法，具备了相应的知识基础和能力基础以后的应用及延续。

教材首先以学生熟悉的一元二次方程为例对以上问题作了详细的介绍，并进一步拓展到其它简单方程，使学生体会函数与方程之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的能力和意识。

本节课内容属于高中数学新增内容，既是函数与方程联系的桥梁；也是中等数学与高等数学联系的一根纽带；同时是学习一种思维方式，其中渗透了逼近思想和算法思想，以及从具体到一般的认识规律，体现了新课程的理念。

也是今后高考的重要内容，值得关注！【教学目标】1. 能够借助计算器用二分法求方程的近似解；2．理解二分法求方程近似解的实质；3、了解逼近思想，体验并理解函数方程的相互转化的数学思想方法。

【教学重点】用二分法求方程近似解的一般步骤；能够借助计算器用二分法求方程的近似解；【教学难点】对用二分法求方程近似解的实质的理解。

【教法学法】教学中，我创设情境，充分激发学生探索未知知识的欲望，在此过程中充分发挥他们的自主探索能力。

用引导探究法，引导学生通过具体实例的探究，由具体到抽象、由特殊到一般，逐步归纳出解决问题的原理和步骤。

用指导实验法，使学生既动手（算）又动脑（想），深刻领会二分法的本质，体会算法思想。

通过现代信息技术的适当应用，增加了学生的学习兴趣，便于学生的理解，也让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。

以指导阅读法，引导学生回归课本，反思解题过程，由感性认识上升到理性思维，进一步完善对新知识的建构。

用二分法求方程的近似解我今天说课的课题是方程的根与函数的零点，下面我从教材的分析、教法和学法、教学过程三个方面进行说课，首先我们来进行教材分析。

一、教材分析1、教材地位和作用方程的根与函数的零点是高中数学人教版必修1第三章第一节的内容，本节课是高中新课程的新增内容，它是求方程近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。

在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学3中算法内容的学习做了铺垫。

2、教学目标根据新课标标准要求及结合学生已有的认知结构，我确定本节课的教学目标为：（1）知识目标了解二分法的基本思想，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解（2）能力目标：通过对生产、生活实例的介绍，使学生体验逼近的思想和二分法的思想（3）情感目标：通过二分法的生活实例，使学生体会的数学的应用价值。

3、教学重点与难点本节课的教学重点是：理解二分法基本思想，掌握用二分法求方程近似解的步骤难点：对二分法概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解。

二、教学与学法本节课我采用情境教学法和自主探究法，并充分利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和学习。

本节课的内容是需要学生实际操作，因此，在学法上采用教师引导，学生自主探究，在实践中发现问题、理解问题和解决问题。

三、教学过程整个教学的流程分为创设情境，引入新课；发现问题，探求新知；示例练习，加深理解；巩固新知，反馈调控；归纳小结，布置作业6大块：1、创设情境，引入新课教师：(手拿一款手机)如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？学生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔10元降低报价；学生2：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价，教师可以给学生评价，第一种方法比较慢，第二种方法比较好，那我们把这种方法运用到求一些特殊方程的近似解，引出课题。

高中数学必修《用二分法求方程近似解》说课稿大家好，今天我给大家带来的是高中数学必修一的内容，具体是关于《用二分法求方程近似解》的说课稿。

首先，我们来介绍一下这个知识点的背景。

在解方程的过程中，有些方程是很难直接求出精确解的，这时候我们可以通过一些近似的方法来求出方程的近似解。

其中，二分法是一种常用且有效的方法。

接下来，我们来具体介绍一下这个知识点的教学目标。

通过本节课的学习，学生应达到以下目标：1.了解二分法的基本原理和运用场景；2.能够运用二分法求解简单的方程；3.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

接下来，我们来具体介绍一下这个知识点的教学重点和难点。

教学重点主要包括以下几个方面：1.掌握二分法的原理和步骤；2.能够灵活运用二分法解决方程问题。

而教学难点主要是如何灵活运用二分法解决方程问题，这需要学生有一定的思维能力和解决问题的能力。

接下来，我们来具体介绍一下课堂教学的内容和方法。

课堂上，我打算通过以下几个步骤来进行教学：1.引入问题：通过一个实际问题引入，让学生体会到使用二分法的必要性和重要性。

2.概念解释：给出二分法的定义和基本原理，让学生对二分法有一个初步的认识。

3.示例分析：通过具体的例子，引导学生掌握二分法的步骤和技巧。

4.巩固练习：让学生在课堂上进行一些类似的练习，提高他们的解题能力。

5.拓展应用：让学生尝试解决一些稍微复杂一点的问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

最后，我打算通过课后作业和课堂小测来进行评估。

通过这些方式，我可以对学生的掌握情况进行评价，及时调整教学策略，保证教学效果。

以上就是我对高中数学必修一中《用二分法求方程近似解》的说课稿。

谢谢大家！。

《用二分法求方程的近似解》说稿各位专家、老师们，大家好！我是商俊宇，来自临沂市罗庄区实验中学。

我说课的课题是人教A 版必修1第三章《用二分法求方程的近似解》。

这节课共有6个环节，总体上是两大部分，一是教材；二是教学过程。

下面我逐一解说：第一部：教材本节是为了加强知识间的内在联系，体现广泛应用的一节。

一方面，前面学习了《方程的根与函数的零点》，明确了根的存在性，使得求方程的近似解顺理成章。

反之，通过学习用二分法求方程的近似解，能更深层次的理解方程的根与函数的零点之间的关系。

二者相辅相成。

另一方面，通过本节的学习，为将来算法的学习作好必要的铺垫。

另外，本节在信息技术方面，数学文化方面，人文与社会价值方面，都展示我们人类无穷的智慧。

那么，什么是二分法？二分法的思想和内涵又是什么?在新课标理念的指导下，结合学生的实际，我制定了如下的三维目标：一、知识与技能；二、过程与方法；三、情感、态度、价值观。

针对这三个目标，结合学生的认知层次，确定了本节课的重点与难点：重点：通过创设情境以及逐步探究的方式，掌握重点；难点： 化整为零，各个击破。

我之所以把精确度概念的理解确定为第一个难点，是基于以下三个方面的考虑：1、步骤中出现||a b ε-<这种表达形式，学生难以理解；2、学生对“日取其半，万世不竭”的极限思想模糊；3、“精确度”容易与“精确到”概念混淆。

为了更好的突出重点、突破难点，我再从教法和学法上谈一谈：在教法上 本着遵循学生的认知规律，体现“一切为了学生的发展”的教学原则，突出： 两个字：动、导。

兴趣是最好的老师，只有喜欢数学，才能学好数学，享受数学。

在学法上着重于探索研究，共同讨论、归纳。

并突出了四个字：看、想、议、练。

接下来，是第二大部分内容即教学过程，也分6个环节设计：第一环节：创设情境、引入概念根据巴甫洛夫的条件反射理论，创设学生感兴趣的“猫抓老鼠”这一情景，充分发挥情境的诱因功能，最大限度的调动学生的内部学习动机。

《用二分法求方程的近似解》说课稿说课教师：朱雪清各位老师：大家好！今天我说的课是-—-—--普通高中课程标准实验教科书—-—--数学-——-—必修1--—--第三章第一节——--——《用二分法求方程的近似解》.下面，我将从——-——教材地位—-—--—学情分析---—-——教学理念-——----—教学过程等多个方面，重点为大家阐明两个问题，即①怎么教②为什么这样教,希望能得到各位专家、老师的指导.一、教学地位分析1、教材的地位和作用用二分法求方程的近似解》是新课程中第三章—--——《函数与方程》——--第一节的新增内容,体现了本套教材的数学应用意识，所以，数学应用意识的培养--————与数学思想的渗透—-—-—-是本章教学的重要任务。

为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：从简单的一元二次方程和二次函数入手,建立起方程的根与函数零点的关系，侧重点在于学习零点存在定理.通过用二分法求方程的近似解，体现函数的零点——--—与方程的根之间的关系，让学生学会用二分法求方程的近似解.通过建立函数模型-----—--以及运用模型解决问题，体会二分法在生活中运用的巧妙性与实用性。

要求学生根据具体函数的图像，借助计算器用-—---二分法求相应方程的近似解，沟通了函数、方程、不等式等高中知识，体现了二分法的工具性和实用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想。

所以，数学应用意识的培养-——-—-与数学思想的渗透—-———-是本章教学的重要任务.二分法是一个重要的数学思想方法，至少蕴涵着三个思想：近似的思想—--—逼近的思想---——-和算法的思想。

近似思想是数学应用的一个重要的指导思想，在很多时候，我们只需要给定精度的近似值，—-——---—而且利用二分法，在理论上我们可以无限“逼近”任意精度下的解，从而使得误差任意小,—————另外，二分法具有明显的程序化特征,可以让学生提前感受程序化处理问题的过程，这是算法的重要思想。

用二分法求方程的近似解【教学目标】1.知识与技能：（1）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，能借助计算器、计算器等工具运用二分法求方程的近似解；并能够根据这样的过程进行实际问题的解决.（2）通过学生的自主探究，初步了解逼近思想、强化函数与方程思想、数形结合的思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力.（3）通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从特殊到一般的认知过程.（4）通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感.并在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心.2.过程与方法：先对上节课已经研究的函数的零点问题的研究结论加以回顾，并进一步提出后续问题，即“零点的值究竟是多少”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以一道生活中的实际问题为背景启发学生寻求解决问题的方法.这样从实际问题迁移到数学问题，调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的兴趣.通过关于方程解的问题引入主题，引导学生以这个问题为线索展开讨论，用生活中的实例作为启发，进而回到方程求解当中，进一步理解二分法的概念、原理及其适用条件，掌握运用二分法求方程近似解的方法.3.情感态度价值观：在探究“用二分法求方程的近似解”的方法过程中本着“四主”的教学思想，即以“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”，重点突出学生的“质疑、解疑”和教师的“启发导疑”的求知过程.通过体验求方程近似解的二分法的探究过程，启发学生利用直观想象分析问题，来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想，培养学生自主探究的能力．感受方程与函数之间的联系，及数形结合思想的魅力.【重点难点】1.教学重点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解.2.教学难点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：复习重温1、零点的存在性定理：如果函数()y f x=在区间[],a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<bfaf，那么，函数()y f x=在区间(),a b内有零点.2、推论：若上述函数()y f x=在区间[],a b上单调，并且有()()0f a f b⋅<，那么，函数()y f x=在区间(),a b内有且仅有一个零点.思考：如何确定零点的取值？教师：复习上节课的知识点学生：思考问题并积极回答问题教师活动：给出思考题作为解决问题方法的启发.从上节课的所学的知识入手，轻松的进入课堂，不知不觉地进入新课.环节二：合作讨论，引导探究新知（一）合作讨论，引导探究新知探究：问题1:你会求下列方程的解吗?（1）022=-xx；（2）01ln=-+xx；（3）062ln=-+xx.问题2：对于问题1中（3）研究方程的解，你有什么方法？可否利用函数思想，借助上节课所学的函数零点的知识来帮助研究方程的解？问题3：能否根据思考题的启发先缩小方程的根所在的区间？问题4：能否将此根所在区间进一步缩小？问题5：能否将此根所在区间再进一步缩小，反复操作使之无限逼近方程的根，从而求出方程的近似解？教师：提出问题学生：思考问题并尝试解决问题学生活动：回忆旧知，迁移到新知.教师活动：将全班分成小组，分组合作探究解答以上问题.学生活动：借助计算器求得方程的根.借助计算器进一步求得方程的根.以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，有利于学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解.问题6：何时终止计算，取得近似解？问题7：近似解的选取，取最后一次，还是其他的？答：由学生发现终止的方法，得出方程的近似解.预案：对比实际问题，直观的想法：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精确度（假设取的要求下，我们可以得到零点的近似值.利用计算器，小组间成员互相配合，迅速求解出结果（画表格计算）次数零点所在区间区间中点的值中点函数近似值区间长度（）1（2,3） 2.5-0.0841 2（2.5,3） 2.750.5120.5 3（2.5,2.75）2.6250.2150.254（2.5,2.625）2.56250.0660.1255(2.5,2.5625)2.53125-0.0090.06256(2.53125,2.5625)2.5468750.0290.031257(2.53125 2.5390.0100.01师生活动：小组互助操作，两人用计算器计算，两人记录方程的解所在的区间.并最后由小组代表总结发言.教师：提出问题学生：思考问题并尝试解决问题学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦.利用计算器运算速度快、精确度高，适合做重复性操作的特点，让学生学会使用计算器做,2.546875)062556258(2.53125,2.5390625)2.535156250.0010.0078得出：当时，终止计算.问题8：当时，方程的近似解是多少？学生活动：近似解为2.5或2.5625，或最后（2.5，2.5625）中的任意实数.问题9：如果当时，方程的近似解又是多少？学生活动：近似解为2.5390625或2.53125，或最后（2.5390625，2.53125）中的任意实数.问题10：如何确定精确度？如何理解精确度？师生活动：只要根据实际问题需要确定精确度即可，同时对于区间满足即可.（二）规范格式，归纳探究成果1、二分法的定义：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．教师活动：给出二分法的定义学生活动：分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤.数学，感受现代工具带来的便捷.1.让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用2、二分法及步骤：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精确度；2．求区间，的中点；3．计算：若，则就是函数的零点；若·<，则令=（此时零点）；若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2---4.（三）巩固练习，拓展探究知识1、已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求零点的个数分别为（）A.4，4B.3，4C.4，2D.4，32、若单调函数y=f(x)的一个零点同时在区间（0，16），（0,8），（0,4），（0,2）内, 则下列命题正确的是（）教师活动：给出例习题学生活动：自己独立完成并规范解法方法，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验，这种引出方式自然而易于学生接受.2．培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以至用.渗透从特殊到一般的数学思想.本环节老师采用教师提问，学生回答的形式，利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思A.函数f(x)在区间（0,1）内有零点；B.函数f(x)在区间（0,1）或（1,2）内有零点；C.函数f(x)在区间（2,16）内无零点；D.函数f(x)在区间（1,16）内无零点；3、利用计算器，求函数的零点近似值.（精确度0.1）解：因为f(x)在R内是连续不断的增函数，又因为f(1)·f(2)<0，所以 f(x)= 2x+3x-7有唯一的零点x0∈（1，2）.第二步：用二分法求零点近似值.小组合作：一人按计算器，一人记录第三步：根据精确度要求写出结果.变式.函数g(x)=2x+x与h(x)=7-2x的交点横坐标的近似值(精确到0.1）为（）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.54、在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。

《用二分法求方程的近似解》教学设计
教学目标
1、知识与技能目标：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器、信息技术用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
2、过程与方法目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。

3、情感态度与价值观目标：在问题的发现、探究过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。

教学重、难点
教学重点：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求方程近似解的步骤
教学难点：精确度概念的理解，二分法一般步骤的归纳和概括。

教学方法与教学手段：
教学方法：问题—情境式教学
新课程背景下要求学生学习具有主动性、独立性和问题性等，结合本节教材内容和学生的认知水平，本节课采用建构主义理论支持下的“问题—情境”式教学.
教学手段：现代信息技术辅助教学。

《用二分法求方程的近似解》说课稿件教材分析1、教材的地位与作用本节课是人教版必修一第3章第1节第3课时的教学内容;它是函数与方程关系的一个很好的课例,是初等数学函数观点与方程思想的最好结合,是新教材新增的,最能体现新教材、新教学思路与手段的内容。

它是在完成“方程的根与函数零点的关系,函数零点的存在性”等内容的教学之后进行的,主要揭示“二分法”求方程近似解的一种思维过程。

按照传统方法去解决这一问题,教师首先碰到的难题是函数的图像手绘的准确性与可能性;再者,函数零点所在区间的估计和区间的初始长度对后续的“取点”缩小零点所在范围的运算量有较大的影响。

这对教师的作用能力提出很高的要求,也要求学生有较强的理解能力和较强的运算能力。

2、教学重点、难点重点:“二分法”求方程近似解的方法与步骤难点:给定精确度确定零点的近似值为a(或b)关键:用“二分法”缩小零点所在范围时,对零点所在区间的判断一、教学目标1、知识目标:(1)理解“二分法”求方程近似解的方法本质(2)体会函数的零点与方程根之间的联系。

2、能力目标:(1)增强学生的读图能力与分析能力;(2)通过方程近似解的求解过程,使学生了解步步逼近零点的算法思想;(3)在难点突破环节,培养学生全面分析、抽象、概况的能力。

3、情感目标:在自主探索与合作运算的过程,培养学生勇于探索与善于合作的意识;二、教学方法与手段1、教学方法:实验式教学、开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价;2、学习方法:自主探索,观察发现、合作交流、归纳总结;3、教学手段:运用多媒体教学平台,学生手持TI图形计算器,构建学生自主探索的教学环境。

三、教学过程:我经常在思考:长期以来,我们的学生为什么对数学不感兴趣,甚至害怕数学,其的一个重要因素就是数学远离了学生的实际生活。

事实上,数学学习应该与学生的生活融合起来,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们在四、教学评价1、学生在实验探索实现自我评价,通过分组活动实现学生之间的互相评价。

《用二分法求方程的近似解》教学设计1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，渗透极限思想．2．能借助计算工具用二分法求方程近似解．3．通过提炼二分法的一般步骤，使学生经历由特殊到一般的归纳过程，了解二分法求方程近似解具有一般性，让学生感受算法的思想，并提升数学抽象核心素养． 教学重点：用二分法求方程近似解的思路与步骤．教学难点：用二分法求方程近似解的算法．PPT 课件，计算器．（一）整体感知，明确任务引导语：因为大多数方程都没有求根公式，所以这些方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解．而在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．通过前一节课的学习，我们已经知道，求方程()0f x =的实数解，就是确定函数()y f x =的零点．根据函数零点存在定理并结合函数的单调性等性质，可以确定在某一区间内方程实数解的个数．进一步的问题是，如何求出这些实数解？本节课我们将研究这个问题．设计意图：确定了方程有实数解和解的个数后，自然会思考怎么求出这些实数解．引起学生思考，明确本节课要研究的内容．（二）新知探究1．探索方法，解决问题问题1：我们已经知道，函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内存在一个零点，其准确值无法求出，那么如何求出这个零点的近似值呢？师生活动：学生讨论交流，教师引导学生：将零点所在的范围尽量缩小．图1设计意图：学生通过重复相同的步骤，初步体会二分法的具体过程，为提炼二分法的一般步骤作铺垫．另外，通过具体的计算，列表展示函数值的变化趋势，结合图象的变化趋势，数形结合地使学生感受逼近和算法的思想．追问4：根据填好的表格，请你给出函数()ln26f x x x=+-在精确度为0.01的零点的近似值．师生活动：学生回答，教师予以补充完善．预设的答案：因为2.539 062 5 2.531 25.007 812 50.01=-，所以区间(2.531 25，2.5390<062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值．为了方便，我们可以把区间的一个端点作为零点的近似值，所以可以将x=2.531 25作为函数()ln26=+-零点的近似值，也即方程f x x x+-=的近似值．x xln260设计意图：通过求具体函数()ln26f x x x=+-的零点在精确度0.01下的近似值，再次明确精确度的含义．在精确度ε限制下的近似值为所在满足精确度要求的区间中的任意值，即近似值有无数个，所以可以任取一个作为近似值．2．提炼方法，规范步骤问题2：像上面这种求函数()ln26f x x x=+-的零点近似值的方法，它的总体思路是什么？这种方法适用于那些函数？师生活动：学生交流后回答，教师予以补充完善．这里要注意的是，虽然我们是通过+-=这个不能用公式求解的方程，探索出了二分法，但并不意味着二分法只适用x xln260于不能用公式求零点的函数．学生可能会在这里产生惯性思维，教师要注意引导．预设的答案：根据精确度的定义，精确度是指近似值x *与其准确值x 的接近程度．近似值x *的误差不超过某个数ε，即*x x ε-<，就说它的精确度是ε．所以当a b ε-<时，零点x 0所在的区间[a ，b ]中任意一个值与x 0的误差都不超过a b -，当然也就不超过ε．所以区间[a ，b ]中任意一个值都是零点x 0满足精确度ε的近似值．设计意图：使学生进一步理解精确度的含义．3．初步应用，深化理解例2 借助信息技术，用二分法求方程237x x +=的近似解（精确度为0.1）．师生活动：先由学生说出解决问题的思路，然后师生共同利用信息技术解答．预设的答案：解：原方程即2370x x +-=，令()237x f x x =+-，用信息技术画出函数()y f x =的图象（图2），并列出它的对应值表（表3）．表3x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273观察图2或表3，可知()()120f f <，说明该函数在区间(1，2)内存在零点x 0．取区间(1，2)的中点1 1.5x =，用信息技术算得()1.50.33f ≈．因为()()1 1.50f f <，所以x 0∈(1，1.5)． 再取区间(1，1.5)的中点2 1.25x =，用信息技术算得()1.250.87f ≈-．因为()()1.25 1.50f f <，所以x 0∈(1.25，1.5)．同理可得，x 0∈(1.375，1.5)，x 0∈(1.375，1.437 5)．由于11.437 51.02.3 750.650-=<，所以，原方程的近似解可取为1.375．设计意图：通过例题实践利用二分法求函数零点近似值的步骤，学会用二分法求方程的近似解．（三）归纳小结，布置作业图2问题4：回顾本节课中用二分法求函数零点的近似值的一般步骤，你能体会到怎样的数学思想和方法？师生活动：学生讨论交流后回答，教师予以补充．预设的答案：二分法通过不断缩小函数零点所在区间求函数零点的近似值，体现了逐渐逼近的极限思想．在逐渐逼近的过程中，重复相同的步骤，这些相同的步骤可以抽象出来，体现了算法思想．设计意图：回顾本节课所学二分法的一般步骤，让学生体会其中蕴含的数学思想．问题5：通过本节课的学习我们可以看到，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤．因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算．图3就是表示二分法求方程近似解过程的程序框图．有兴趣的同学，可以在此基础上用有关算法语言编写程序，利用信息技术求方程的近似解．图3师生活动：学生课后自行完成．设计意图：拓展学生思路，鼓励学生利用算法语言编程解决求方程近似解的问题．问题6：阅读教科书“阅读与思考—中外历史上的方程求解”，了解方程求解的发展过程是怎样的？二分法对于方程求解的重要性是什么？师生活动：学生课后自行完成．设计意图：让学生进一步了解二分法对于方程求解的重要意义，激发学生学习兴趣，提升学生数学人文素养．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．借助信息技术，用二分法求函数()32=++-在区间(0，1)内零点的1.10.9 1.4f x x x x近似值（精确度为0.1）．设计意图：考查用二分法求函数零近似值的能力．2．借助信息技术，用二分法求方程3lg=-在区间(2，3)内的近似解（精确度为0.1）．x x设计意图：考查用用二分法求方程解的近似值的能力．参考答案：1．0.625．2．2.625．。

尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我是号参赛选手，我说课的题目是人教社A版必修1第三章第一部分第二节《用二分法求方程的近似解》。

用二分法求方程的近似解是函数零点性质的应用，它蕴含了数值逼近、数形贯通和算法的数学思想。

这一节安排在学生已经掌握了函数的概念并充分地了解函数的图象与性质之后，意在进一步确立函数在高中数学知识当中的核心地位。

《课程标准》中提到“算法思想将贯穿高中数学课程的始终”，新教材的编写充分体现了知识的螺旋上升，在必修3中学生将系统学习算法，必修4《三角函数》，必修5《数列、不等式》等内容，无论是正文，还是拓展性栏目，都适当贯穿了算法的思想。

以下是本节课在必修1和必修3中的位置：出示课件数学1↙↓↘集合与函基本初等函数的概念函数Ⅰ应用↙↘函数与方程函数模型及其应用↙↘方程的根与用二分法求方程函数的零点的近似解本节课在必修3算法中的位置：§1.1.1算法的概念例2．用二分法设计一个求方程的近似根的解法。

可以这样讲，本节课拉开了算法的序幕。

出示课件新课程改革下的高一学生思维活跃，勇于探究，乐于合作，但是也存在逻辑推理能力、总结归纳能力有待加强等特点。

根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：1、知识与技能目标：了解二分法的基本思想；能够借助计算机(或计算器)用二分法求相应方程的近似解；进一步体会函数的核心地位，形成用函数的观点处理数学问题的意识。

（即树立函数视点）。

2、过程与方法目标：通过亲历“用二分法求方程的近似解”的全过程,主动探求处理该问题的规律,进一步体会数形结合、函数与方程、极限、算法等数学思想；通过信息技术的介入，提升学生的信息素养，促其深刻洞察数学本质。

3、情感态度与价值观目标：体验无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一，为学习算法做准备；提倡同学间合作与交流，渗透分治策略在生活当中的运用。

出示课件为实现以上教学目标，我确定本节课的重点有两个，一是对二分法基本思想的理解，二是掌握用二分法求方程近似解的步骤，如果理解不好二分法的基本思想便很难掌握二分法求方程近似解的步骤，二者相辅相成，互为因果。

2020年高中数学必修1《二分法求方程的近似解》说课稿精品版《二分法求方程的近似解》说课发言稿幻灯片1：各位老师，大家上午好！我是来自惠州一中的陈玲荣，我今天说课的题目是《二分法求方程的近似解》。

内容出自人教A版必修1第3.1.2节。

幻灯片2：下面我将从教材分析、学情分析、过程分析、以及评价分析这四个方面进行阐述。

幻灯片3：首先是教材分析。

零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。

用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。

按照对新事物的认知规律，教材分四个步骤进行：零点是什么；零点有没有；零点有几个；零点怎么求。

本节课要讨论的就是最后一个步骤，零点怎么求的问题。

本节内容渗透了函数与方程、数形结合、算法和逼近等数学思想。

幻灯片4：通过对教材的地位和作用进行分析，我将本节课的重点定为：理解用二分法逼近方程根的过程；难点定为：理解精确度的作用，归纳二分法的一般步骤。

幻灯片5：其次是学情分析。

本节课的教学对象是高一普通班的学生。

从认知基础看，学生已经学习了函数零点定理，初步了解函数与方程的转化思想；但对于高次方程和超越方程根的寻求有困难；另外，模式化求近似解是一个全新问题。

幻灯片6：接下来是过程分析。

总的来说，我将本节课分为四个部分：引入课题，构建模型，分析归纳，应用巩固。

我的设计思路是，首先由数学史引问题，游戏引方法；然后按照游戏中的思想从表格图象两方面入手构建模型；接着归纳二分法的定义及步骤；最后通过练习巩固二分法的使用。

下面我将按这个流程进行具体阐述。

幻灯片7：第一部分，引入课题。

向学生介绍中外历史上方程求解的一些史料，发现，对于高次方程及其它的一些非常规方程，没有具体的求根公式。

怎么办呢？因此有必要寻求它们的近似解。

幻灯片8：设计意图是，通过介绍方程求解的发展史，让学生了解有些非常规方程是很难求根的，从而引出问题：怎么求这类方程的近似解？幻灯片9：接着，组织学生做一个游戏：“猜猜我的年龄”。