必修五第二章数列全章练习题(含答案)

第二章 数 列

§2.1 数列的概念与简单表示法(一)

一、基础过关

1．数列23，45，67，8

9，…的第10项是

( )

A.1617

B.18

19

C.20

21 D.2223 2．数列{n 2＋n }中的项不能是

( )

A ．380

B ．342

C ．321

D ．306 3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是

( )

A ．a n ＝n 2－n ＋1

B ．a n ＝n (n －1)

2

C ．a n ＝n (n ＋1)

2

D ．a n ＝n 2＋1

4．已知数列12，23，34，4

5，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．在数列2，2，x,22，10，23，…中，x ＝______. 6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ____________．

7．写出下列数列的一个通项公式：(可以不写过程) (1)3,5,9,17,33，…； (2)23，415，635，8

63

，…； (3)1,0，－13，0，15，0，－1

7，0，….

8．已知数列{n (n ＋2)}：

(1)写出这个数列的第8项和第20项；

(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 二、能力提升

9．数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式a n 等于

( )

A.1

9

(10n －1) B.1

3

(10n －1) C.13(1－1

10

n )

D.3

10

(10n －1) 10．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋1

2n (n ∈N *)，那么a n ＋1－a n 等于

( )

A.1

2n ＋1

B.12n ＋2

C.12n ＋1＋12n ＋2

D.12n ＋1－12n ＋2

11．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．

12．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数．

(1)求{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项？ 三、探究与拓展

13．已知数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

9n 2－9n ＋29n 2

－1： (1)求这个数列的第10项；

(2)98

101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；

(4)在区间⎝⎛⎭⎫

13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．

答案

1．C 2.C 3.C 4.C 5.6 6．a n ＝2n ＋1 7．解 (1)a n ＝2n ＋1. (2)a n ＝

2n

(2n －1)(2n ＋1)

.

(3)a n ＝sin

n π2

n

.

8．解 (1)a n ＝n (n ＋2)＝n 2＋2n ， ∴a 8＝80，a 20＝440.

(2)由a n ＝n 2＋2n ＝323，解得n ＝17. ∴323是数列{n (n ＋2)}中的项，是第17项． 9．C 10.D 11.61

12．解 (1)设a n ＝kn ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝k ＋b ＝2a 17＝17k ＋b ＝66解得⎩⎪⎨⎪⎧

k ＝4b ＝－2

. ∴a n ＝4n －2.

(2)令a n ＝88，即4n －2＝88，解得n ＝22.5∉N *. ∴88不是数列{a n }中的项．

13．(1)解 设f (n )＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －2

3n ＋1.

令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝

28

31

. (2)解 令3n －23n ＋1＝98

101

，得9n ＝300.

此方程无正整数解，所以98

101不是该数列中的项．

(3)证明 ∵a n ＝3n －23n ＋1＝1－3

3n ＋1，

又n ∈N *，∴0<3

3n ＋1<1，∴0

∴数列中的各项都在区间(0,1)内．

(4)解 令1

3

⎪⎨⎪⎧

3n ＋1<9n －69n －6<6n ＋2，∴

⎩⎨⎧

n >76

n <83

.

∴当且仅当n ＝2时，上式成立，故区间⎝⎛⎭⎫13，23上有数列中的项，且只有一项为a 2＝47

.

§2.1 数列的概念与简单表示法(二)

一、基础过关

1．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1

2n ，则此数列的第4项是

( )

A ．1

B.1

2

C.34

D.58

2．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于 ( ) A.259

B.25

16

C.61

16

D.3115 3．若a 1＝1，a n ＋1＝a n

3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第7项是

( )

A.116

B.1

17

C.1

19

D.125

4．由1,3,5，…，2n －1，…构成数列{a n }，数列{b n }满足b 1＝2，当n ≥2时，b n ＝ab n －1，则b 6的值是

( )

A ．9

B ．17

C ．33

D ．65

5．已知数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，n ∈N *，则使a n >100的n 的最小值是________．

6．已知数列{a n }满足a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋1

n (n ＋1)，n ∈N *，则通项公式a n ＝________.

7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有多少个点．

8．已知函数f (x )＝2x －2－

x ，数列{a n }满足f (log 2a n )＝－2n . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：数列{a n }是递减数列． 二、能力提升

9．已知数列{a n }满足a n ＋1

＝⎩⎨

⎧

2a n ⎝

⎛⎭⎫0≤a n <12，2a n

－1 ⎝⎛⎭

⎫12≤a n

<1.若a 1＝6

7

，则a 2 012的值为

( )

A.67

B.57

C.37

D.17

10．已知a n ＝n －98

n －99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是

( )

A ．a 1，a 30

B ．a 1，a 9