尺规作图，角平分线，中垂线复习学案
一、预习作图
1、作一个角∠CDE等于角∠AOB(依据是？ )
2、作∠AOB的角平分线（依据？）
3、做线段AB的垂直平分线
4．如图，已知点P和直线l
，过点P作直线l的垂线。
作线段的垂直平分线的理论根据是____________________ ______和两点确定一条直线.
二、课堂精练：
1、已知三边作三角形
2、已知两边及夹角作三角形
（1）、已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
a m
b c n
3、已知两角及夹边作三角形
已知：如图∠α，∠β
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
4、已知底边及底边上的高线作三角形
如图,已知线段a和h,求作一个等腰三角形ABC,使得底边BC=a,底边上的高AD=h
a
h
5、已知一条直角边和斜边作直角三角形
,已知线段a和b,求作一个直角三角形ABC,使得斜边AC=a,直角边AB=b
a
P
l l
5题
B b
3.如图，（1）过点P 作∠O 两边的垂线。（2）作△ABC 边BC 上的高。
三、双基巩固：
1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的是( ) A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角;
D.已知两角和其中一角的对边
2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边
B.已知两个锐角
C.已知一直角边和一锐角
D.已知斜边和一直角边
3.只用无刻度直尺就能作出的是( )
A.延长线段AB 至C,使BC=AB;
B.过直线L 上一点A 作L 的垂线
C.作已知角的平分线;
D.从点O 再经过点P 作射线OP
4.下列画图语言表述正确的是( )
A.延长线段AB 至点C,使AB=BC;
B.以点O 为圆心作弧
C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;
D.在射线OA 上依次截取OB=a,BC=b
5.判断题:(对打“∨”，错打“×”)
(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.( )
(3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( )
(4)作直线OC 平分∠AO B.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( )
(6)以OC 为半径画弧.( ) (7)在线段AB 上截取AC=a ( )
(8)作射线AC 的垂直平分线.( ) (9)经过已知角的内部一点作角的平分线.( )
(10)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半.( )
6.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN.
四.能力提高：
1.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)
2.如图所示,A,B 为2个村庄，现在政府想在河道l 上建一个供水站点C,请你设计一个方案,使供水站的到两村庄的距离和最短写画法,但要保留作图痕迹，
B C A
3题 A . . B
l
3、角的内部到角的两边距离相等的点在 。三角形中到三边距离相等的点是 。
4、如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB 。
5、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E
两点．
（1
）若AB=9cm ，BC=7cm ，求△BCD 的周长．
（2）若∠C=65°，求∠DBC ．
6、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交
AB 、BC
延长线于F 、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF ∥AC
（3）∠EAC=∠B
7、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ．
（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．
8、如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N ．
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠ACB=110°，求∠MCN的度数．
