最新尺规作图及角平分线垂直平分线复习题 (1)

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尺规作图,角平分线,中垂线复习学案

一、预习作图

1、作一个角∠CDE等于角∠AOB(依据是? )

2、作∠AOB的角平分线(依据?)

3、做线段AB的垂直平分线

4.如图,已知点P和直线l

,过点P作直线l的垂线。

作线段的垂直平分线的理论根据是____________________ ______和两点确定一条直线.

二、课堂精练:

1、已知三边作三角形

2、已知两边及夹角作三角形

(1)、已知:如图,线段a,b,c. 已知:如图,线段m,n, ∠α.

求作:△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a. 求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.

a m

b c n

3、已知两角及夹边作三角形

已知:如图∠α,∠β

求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=m.

4、已知底边及底边上的高线作三角形

如图,已知线段a和h,求作一个等腰三角形ABC,使得底边BC=a,底边上的高AD=h

a

h

5、已知一条直角边和斜边作直角三角形

,已知线段a和b,求作一个直角三角形ABC,使得斜边AC=a,直角边AB=b

a

P

l l

5题

B b

3.如图,(1)过点P 作∠O 两边的垂线。(2)作△ABC 边BC 上的高。

三、双基巩固:

1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的是( ) A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角

C.已知两边和夹角;

D.已知两角和其中一角的对边

2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )

A.已知两条直角边

B.已知两个锐角

C.已知一直角边和一锐角

D.已知斜边和一直角边

3.只用无刻度直尺就能作出的是( )

A.延长线段AB 至C,使BC=AB;

B.过直线L 上一点A 作L 的垂线

C.作已知角的平分线;

D.从点O 再经过点P 作射线OP

4.下列画图语言表述正确的是( )

A.延长线段AB 至点C,使AB=BC;

B.以点O 为圆心作弧

C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;

D.在射线OA 上依次截取OB=a,BC=b

5.判断题:(对打“∨”,错打“×”)

(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.( )

(3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( )

(4)作直线OC 平分∠AO B.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( )

(6)以OC 为半径画弧.( ) (7)在线段AB 上截取AC=a ( )

(8)作射线AC 的垂直平分线.( ) (9)经过已知角的内部一点作角的平分线.( )

(10)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半.( )

6.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN.

四.能力提高:

1.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)

2.如图所示,A,B 为2个村庄,现在政府想在河道l 上建一个供水站点C,请你设计一个方案,使供水站的到两村庄的距离和最短写画法,但要保留作图痕迹,

B C A

3题 A . . B

l

3、角的内部到角的两边距离相等的点在 。三角形中到三边距离相等的点是 。

4、如图,∠B =∠C =90°,M 是BC 的中点,DM 平分∠ADC ,求证:AM 平分∠DAB 。

5、如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E

两点.

(1

)若AB=9cm ,BC=7cm ,求△BCD 的周长.

(2)若∠C=65°,求∠DBC .

6、如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交

AB 、BC

延长线于F 、E

求证:(1)∠EAD=∠EDA ;

(2)DF ∥AC

(3)∠EAC=∠B

7、如图,已知:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OB ,ED ⊥OA ,C 、D 是垂足,连接CD ,且交OE 于点F .

(1)求证:OE 是CD 的垂直平分线.

8、如图,在△ABC 中,DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ,交AB 于M 、N .

(1)若△CMN的周长为20cm,求AB的长;(2)若∠ACB=110°,求∠MCN的度数.