已知函数单调性求参数范围
教学目标
1.知识与技能:学会利用导数来解决已知单调性求参数范围问题;
2.过程与方法:通过实例讲解,归纳,解决问题的方法;
3.情感与态度:通过问题的解决,体会转化思想的应用. 教学重点
已知单调性,利用导数求参数范围.
教学难点
不同问题的处理方法.
教学过程
(一)知识梳理
函数y =f (x )的导数为)('x f y =,对于区间(a ,b ).
1.若y =f (x )的单调区间为(a ,b ),则⎩
⎨⎧==0)('0)('b f a f 2.若y =f (x )在区间(a ,b )上单调递增(递减),则)0)('(0)('≤≥x f x f 在(a ,b )上恒成立.
(二)典例分析
例1 函数)(ln )(22R a ax x a x x f ∈+-=的单调递减区间是),1(+∞,求a 的值.
例2 函数)(ln )(22R a ax x a x x f ∈+-=在),1(+∞上是减函数, 求a 的取值范围.
例3 函数)0(22
1ln )(2<--=a x ax x x f 在定义域内单调递增,求a 的取值范围.
例4 函数1331)(223+-+=x m mx x x f 在区间)3,2(-上是减函数,求m 的取值范围.
例5已知R a ∈,函数3)1()(223+-+-=x a ax x x f 在)0,(-∞和),1(+∞上都是增函数, 求a 的取值范围.
(三)课时小结
本节课主要介绍了已知函数单调性来利用导数求参数范围.
(四)备用练习
1.函数)0(3)(223>+-+=a x a ax x x f 在[-1,1]上没有极值点, 求a 的值.
2.函数)0(1)(2>+=a ax
e x
f x
在R 上为单调函数, 求a 的取值范围.
3.函数1)5()1()(23-++-+=x k x k x x g 在区间）
（3,0上有极值点，求参数k 的取值范围。
(五)作业布置
<<状元之路>>第48页 11,12
