2015-2016学年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级上期中数学试卷(带解析)

江苏省盐城市八年级上学期数学期中考试试卷一. 选择题（共12题；共24分）（2分）在AABC 中，ZA=50° , ZB 的角平分线和ZC 外角平分线相交所成的锐角的度数是（）50°65°115°25°3. （2分）（2012 •北海）下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A •等边三角形B •平行四边形C •正五边形D •菱形4. （2分）（2017八上•杭州期中）下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A・1, 2, 4B ・ 4, 5, 9C ・ 4, 6, 8D ・ 5, 5, 11 5. （2分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对姓名:班级: 成绩:1. （2分）下列图形中不具有稳泄性是（ ） 2边分别与直角三角尺的两边相交，Z2=U5° ,则Z1的度数是（B ・85°C ・60°D ・65°6.（2分）（2017八上•陕西期末）如图，在△尸曲中，PA^PB , M , N , T分别是PA , PB ,•0上的点，且= BT , 5.V= AT ,若ZMTy=44° ,则ZP的度数为（）A ・ 44。

B . 66°C ・ 8S QD . 92。

7.（2分）下列计算结果正确的是（）A ・（-X）6F （・x） 2二・x4B ・金 +尸二x+y （x>0, y>0）1D ・ 0 - （ - 1） =18・（2分）（2019八上•瑞安月考）如图，AB〃CD, AD和BC相交于点0, ZA=35° , ZA0B=75° ,则ZC等于（）A ・35°B ・75°C ・ 70。

D ・80°9. （2分）（2017八上•无锡开学考）如图，已知Z1二Z2,AC二AD,增加下列条件:①AB二AE；②BC二ED：③ZC 二ZD；④ZB二ZE•其中能使△ ABC^AAED的条件有（）B・3个C・2个D・1个10. （2分）（2017 •承徳模拟）如图，在ZkABC中,AB=AC=a, ZBAC=18° ,动点P、Q分别在直线BC上运动, 且始终保持ZPAQ二99。

OEDCBA一．选择题：下列各题都给出代号为的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，把正确答案的代号填在答题纸上。

（24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ ）A B C D2．3的平方根是 （ ▲ ）A ．3B ．9C ．－3D ．±3 3．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（▲ ）A. 两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．两条对角线互相平分 4．一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在 （▲ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 5．下列实数722，3，38，4，3π，0．1， 010010001.0-，其中无理数有 （ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6.下列条件之一能使平行四边形ABCD 是矩形的为（▲ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②③7．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是（▲ ）A ．12B ．16C ．20D ．248． 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ▲ ） A . 4cm B . 254cm C . 5cm D .154cm第7题二、填空题:把正确答案填在答题纸上。

（30分） 9．81的算术平方根 ▲10．菱形的周长为20cm ，较短一条对角线长是6cm ，则这个菱形的面积为_ ▲ cm 2。

11．四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，不添加任何字母和辅助线，要使四边形A第8题BCDE……ABCD 是菱形，则还需添加一个条件是 ▲ ．（只需填写一个条件即可）12．若03132=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x 则()=2012xy ▲ 13． 比较大小（填“＞”或“＜”）：▲ ；14．若一个等腰梯形的中位线长是5cm ，腰长是5cm ，则这个梯形的周长是 ▲ cm ．15．地球七大洲的总面积约是1494800002km ，对这个数据保留3个有效数字表示为 ▲ 16．某正数的平方根是3+a 和152-a ，则a=__ ▲________17．已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是 ▲ 18．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

江苏省盐城市解放路实验学校 2015-2016学年八年级数学上学期期中试题2015—2016学年度第一学期期中考试八年级数学试题（考试.时间：1呱分钟一*选择题：（本大题共8小團，每小题2分，共M 分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在懸后的括号内JL 在以下编芭童品、冋收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的3*下列各组数为勾股数的退© ® ©ABC2.等腰三角形的一个底角是7阳」则它的顶轴等于・A, 75"B. 30"C* 52. 5*D. 30° 或 52. A* 7 、 8、 9C+ 5. 12、 130. 0. 3、0. 4* 0. 54. 如图所示.给出下列四组条件t ① A B=DE, BC=EF, AC=DF ：A. 1组 B* 2组 ：3组5. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（B. 8C. 25D. 4组A. 136.如图.DE 是△ ABC 中边飢的垂直平分线, 若 BC=10 an. AB=6 cm,则△ABD 的周忙为 A* 15 cm B. 15cm D. 18 cmC, 17cm 7. ZAO0的平分线上一•点P 到0A 的距离为3. Q 是OB 上任一点，则A. PQA3B. PQM3C* PQ<3八年级敷学第I页共6页8.己知：如图，在AABC、ZkADE 中.ZBAOZDAE二90° , AB二AC, AD^AE,点C. D. E 三点在同一条直线上•连接BD, BE.以下四个结论：①BNCE；②BD丄CE：③ZACE+ZDBC二45° :®BE2 =2 (AD2+AB2),其中结论正确的个数是.................A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把结果直接填在题中的横线上・）9・直角三角形的两直角边长分别是6c叭8cm,则斜边长是 ____________________ ・10.Rt△磁中，如果斜边上的中线CZ>4cm,那么斜边 Q ________________ cm11.如亂P是线段AB的垂直平分线上的一点。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：26．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为__________°．10．角是轴对称图形，__________是它的对称轴．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=__________cm．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为__________．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=__________°．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=__________．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成__________个直角三角形．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由-学年江苏省盐城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知△BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，△AD是△BAC的平分线，△B=△C，△△BAD=35°，△△BAC=2△BAD=70°，△△C=（180°﹣70°）=55°．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】应用题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=BM=1.2km．【解答】解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，M为AB的中点，△MC=AB=BM=1.2km．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件△ABC=△DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加△A=△D可利用AAS判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；C、添加△ACB=△DBC可利用ASA定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC△△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．【解答】A、△△A+△C=△B，△△B=90°，故是直角三角形，正确；B、设a=20k，则b=15k，c=12k，△（12k）2+（15k）2≠2，故不能判定是直角三角形；C、△（b+a）（b﹣a）=c2，△b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、△△A：△B：△C=5：3：2，△△A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．6．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：△AB=AC，△△ABC是等腰三角形；△AB=AC，△A=36°，△△ABC=△C=72°，△BD是△ABC的角平分线，△△ABD=△DBC=△ABC=36°，△△A=△ABD=36°，△BD=AD，△△ABD是等腰三角形；在△BCD中，△△BDC=180°﹣△DBC﹣△C=180°﹣36°﹣72°=72°，△△C=△BDC=72°，△BD=BC，△△BCD是等腰三角形；△BE=BC，△BD=BE，△△BDE是等腰三角形；△△BED=（180°﹣36°）÷2=72°，△△ADE=△BED﹣△A=72°﹣36°=36°，△△A=△ADE，△DE=AE，△△ADE是等腰三角形；△图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，△△OCD△△O′C′D′（SSS），△△A′O′B′=△AOB．故选：A．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形，进一步得出答案即可．【解答】解：如图，得到的不同图案共有8种．故选：C．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为50或65°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故答案是：50°或65°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=9cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长，根据全等三角形的性质得出DE=AB，即可得出答案．【解答】解：△△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，△AB=AC=9cm，△△DEF△△ABC，△DE=AB=9cm，故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，解此题的关键是求出AB=DE和求出AB的长．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为9．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE△AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE△AB于E，△△C=90°，AD是角平分线，△DE=CD，由勾股定理得，CD===9，△DE=9，即点D到AB的距离为9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85．【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84．则得第6组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．【点评】本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数，第二、第三个数相差为一．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4．【考点】勾股定理的证明．【分析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=4﹣3=1，即可得出小正方形的面积；②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长==4，△小正方形的边长=4﹣3=1，△小正方形的面积=12=1；②3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5﹣3=2，△小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为1或4；故答案为：1或4．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设△ADC=α，然后根据AC=AD=DB，△BAC=105°，表示出△B和△BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出△ADC的度数．【解答】解：△AC=AD=DB，△△B=△BAD，△ADC=△C，设△ADC=α，△△B=△BAD=，△△BAC=105°，△△DAC=105°﹣，在△ADC中，△△ADC+△C+△DAC=180°，△2α+105°﹣=180°，解得：α=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=12．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】根据平行线的性质可得△EDC=△C=60°，根据三角形内角和定理结合勾股定理即可求解；【解答】解：△△ABC是等边三角形，△△C=60°，△DE△AC，△△EDB=△C=60°，△EF△DE，△△DEF=90°，△△F=90°﹣△EDC=30°；△△ABC=60°，△EDB=60°，△△EDB是等边三角形．△ED=DB=2，△△DEF=90°，△F=30°，△DF=2DE=4，△EF2=FD2﹣DE2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质、勾股定理等知识，得出DF的长是解题关键．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成3个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：AD2=BD2=12+32=10，AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=CD2=25，△AD2+BD2=AB2，AC2+AB2=BC2，AC2+AB2=CD2，△能够组成3个直角三角形．故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理得出直角三角形是解决问题的关键．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为4.8．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP△△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：△四边形ABCD是矩形，△△D=△A=△C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP△△EBP，△EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，△△ODP△△OEG（ASA），△OP=OG，PD=GE，△DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，△CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，△AP=4.8；故答案为：4.8．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等角的补角相等得到△ABC=△ADC，再根据角平分线的定义得到△BAC=△DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC△△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．【解答】解：△△ABC+△1=180°，△ADC+△2=180°，而△1=△2，△△ABC=△ADC，△AC平分△BAD，△△BAC=△DAC，在△ABC和△ADC中，△△ABC△△ADC（AAS），△AB=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，解决本题的关键是证明△ABC△△ADC．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的格点三角形即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△FPE即为与△ABC全等的格点三角形．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【专题】方案型；操作型．【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D，求出△△EAC=△DAB=50°，根据三角形内角和定理求出△BFD=△DAB，代入求出即可．【解答】解：△△ABC△△ADE，△△EAD=△CAB，△B=△D，△△EAD﹣△CAD=△CAB﹣△CAD，△△△EAC=△DAB，△△EAB=125°，△CAD=25°，△△DAB=△EAC=（125°﹣25°）=50°，△△B=△D，△FGD=△BGA，△D+△BFD+△FGD=180°，△B+△DAB+△AGB=180°，△△BFD=△DAB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】（1）由边角关系求证△ADB△△AEB即可；（2）由题中条件可得△BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．【解答】证明：（1）△AB=AC，点D是BC的中点，△AD△BC，△△ADB=90°，△AE△AB，△△E=90°=△ADB，△AB平分△DAE，△△1=△2，在△ADB和△AEB中，，△△ADB△△AEB（AAS），△AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：△BE△AC，△△EAC=90°，△AB=AC，点D是BC的中点，△△1=△2=△3=30°，△△BAC=△1+△3=60°，△△ABC是等边三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=CM，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结论；（2）由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=MD=MC，利用三角形的内角和得出△AMD=180°﹣2△ADM，△CMD=180°﹣2△CDM，求得△AMC，进一步利用等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】（1）证明：△△BAD=△BCD=90°，M是BD的中点，△AM=BD，CM=BD，△N是AC的中点，△MN△AC；（2）解：△M是BD的中点，△MD=BD，△AM=DM，△△AMD=180°﹣2△ADM，同理△CMD=180°﹣2△CDM，△△AMC=△AMD+△CMD=180°﹣2△ADM+180°﹣2△CDM=120°，△AM=DM，△△1=△2=30°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定的应用与性质，三角形的内角和定理，掌握图形的基本性质是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MC，NB=NC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出△A+△B=70°，由△MCA=△A，△NCB=△B，计算即可．【解答】解：（1）△DM是AC边的垂直平分线，△MA=MC，△EN是BC边的垂直平分线，△NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）△MD△AC，NE△BC，△△ACB=180°﹣△△MFN=110°，△△A+△B=70°，△MA=MC，NB=NC，△△MCA=△A，△NCB=△B，△△MCN=40°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得△1与△3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得△2与△3的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．【解答】解：（1）AB=DE，AB△DE，如图2，△AD△CA，△△DAE=△ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，△△ABC△△DEA （SAS），AB=DE，△3=△1．△△DAE=90°，△△1+△2=90°，△△3+△2=90°，△△AFE=90°，△AB△DE；（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=a2+b2，△a2+b2=c2，△a2+b2=c2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，面积的割补法是求勾股定理的关键．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，由对顶角相等得到△3=△4，所以△BFE=△ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD，利用△ABD的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，又由△3=△4，得到△BFA=△BCA=90°，即可解答；（3）△AFG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，由△ACE△△BCD，得到S△ACE=S△BCD，AE=BD，证明得到CM=CN，得到CF平分△BFE，由AF△BD，得到△BFE=90°，所以△EFC=45°，根据对顶角相等得到△AFG=45°．【解答】（1）①证明：如图1，在△ACE和△BCD中，△，△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFE=△ACE=90°，△AF△BD．②△△ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，△BD==13，△S△ABD=AD•BC=BD•AF，即△AF=．（2）证明：如图4，△△ACB=△ECD，△△ACB+△ACD=△ECD+△ACD，△△BCD=△ACE，在△ACE△△BCD中△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFA=△BCA=90°，△AF△BD．（3）△A FG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，△△ACE△△BCD，△S△ACE=S△BCD，AE=BD，△S△ACE=AE•CN，S△BCD=BD•CM，△CM=CN，△CM△BD，CN△AE，△CF平分△BFE，△AF△BD，△△BFE=90°，△△EFC=45°，△△AFG=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明△ACE△△BCD，得到三角形的面积相等，对应边相等．。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年江苏省盐城市东台市七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，63．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE6．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．137．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为（）A．110°B．120°C．130° D．140°二、填空（每空3分，共30分）9．（3分）4的平方根是．10．（3分）在﹣，，﹣，，2.121231234中，无理数有个．11．（3分）设实数x，y满足+（x﹣4y）2=0，则=．12．（3分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是．13．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14．（3分）已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．15．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．16．（3分）如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则AD=，CD=．17．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．18．（3分）如图，△ABC中，AB=41，BC=15，CA=52，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算题（1）9x2﹣100=0；（2）（x+1）3=8．20．（8分）作图题：如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条以格点为端点，长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为10的正方形ABCD．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．（8分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．23．（8分）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．24．（8分）如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．25．（8分）如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，（1）求证：BE=BF．（2）若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．（3）若AB=6，AD=8，求AE的长．26．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市东台市七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选：A．3．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．6．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．13【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC===13．故选：D．7．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为（）A．110°B．120°C．130° D．140°【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠ABC=70°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=70°，∴∠BPC=110°．故选：A．二、填空（每空3分，共30分）9．（3分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．10．（3分）在﹣，，﹣，，2.121231234中，无理数有2个．【解答】解：﹣，是无理数，故答案为：2．11．（3分）设实数x，y满足+（x﹣4y）2=0，则=2．【解答】解：∵实数x，y满足+（x﹣4y）2=0，∴=0，（x﹣4y）2=0，∴x+y﹣5=0，x﹣4y=0，解得x=4，y=1，∴==2．故答案为：2．12．（3分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．13．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．14．（3分）已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．15．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．16．（3分）如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则AD=，CD=．【解答】解：∵AC=8，BC=6，∴AB=10，=×6×8=×10×CD，∵S△ABC∴CD=．在RT△ACD中，AD==，故答案为：、．17．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为1．18．（3分）如图，△ABC中，AB=41，BC=15，CA=52，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是9．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=52﹣x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是9．故答案为：9．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算题（1）9x2﹣100=0；（2）（x+1）3=8．【解答】解：（1）∵9x2﹣100=0，∴9x2=100，∴x2=，∴x=±．（2）∵（x+1）3=8，∴x+1=2，∴x=1．20．（8分）作图题：如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条以格点为端点，长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为10的正方形ABCD．【解答】解：（1）由勾股定理得：==2，线段AB即为所求，如图1所示：（2）由勾股定理得：=，四边形ABCD即为所求，如图2所示．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．22．（8分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．23．（8分）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．【解答】解：∵∠DCE=90°（已知），∴∠ECB+∠ACD=90°，∵EB⊥AC，∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）在Rt△ACD和Rt△BEC中，，∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），∴AD+AB=BC+AB=AC．∴AD+AB=BE．24．（8分）如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴AC==50，在△ACD中，AC2+AD2=2500+14400=16900=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=S△ABC+S△ACD四边形ABCD=AB•BC+AC•AD=×30×40+×50×120=600+3000=3600（m2）．25．（8分）如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，（1）求证：BE=BF．（2）若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．（3）若AB=6，AD=8，求AE的长．【解答】解：（1）由题意得：∠BEF=∠DEF；∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF=90°；而∠ABE=18°，∴∠EBF=90°﹣18°=72°；又∵BE=BF，∴∠BFE的度数==54°；（3）由题意知：BE=DE；设AE=x，则BE=DE=8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2=62+x2，解得：x=．即AE的长为．26．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．第21页（共21页）。

江苏省盐城市射阳实验中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数4．已知一次函数中，y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＜﹣25．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB=CDD．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°6．在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．﹣7或17．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4 B．4C．8 D．8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．函数y=的自变量x取值范围是．10．点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是．11．某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用统计图来描述数据．12．已知点A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则实数a= ．13．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=°．14．将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权．学校想知道学生对相关信息的了解程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分（1）表中的a= ，b= ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）我校有学生3600名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．23．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．25．如图，直线l1的表达式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，点A的坐标为（5，0），直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上有一点P，且S△ADP=2S△ADC，请直接写出点P的坐标．26．某地要把248吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．27．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．28．四边形ABCD是矩形，点P为矩形所在平面内任意一点，连接PA、PB、PC、PD．（1）如图1，当点P是矩形ABCD的BC边的中点，此时，易知PA2+PC2=PB2+PD2．①当P为BC边上任一位置（如图2）时，这一结论是否还成立？请说明理由．②如图3，P是矩形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC、PD．若PA=3，PB=4，PC=5，求PD的值．（2）若将矩形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，（3），如图4所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．江苏省盐城市射阳实验中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①调查你所在班级同学的年龄情况调查对象范围小，适合普查；②检测杭州的空气质量，无法进行普查，适合抽样调查；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查；④对乘坐某航班的乘客进行安检，精确度要求高，适合普查；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数【考点】随机事件．【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾，是随机事件，选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，选项错误；C、一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球，是不可能事件，选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数，是随机事件，选项错误．故选C．【点评】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知一次函数中，y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞﹣2．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB=CDD．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形各种判定方法判定四边形ABCD为平行四边形，即可判断A、B、C、D选项是否可以证明四边形为平行四边形．【解答】解：A、∠A，∠C的表示方法错误，故A选项正确；B、根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项不合题意；C、有一组对边平行且相等的四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项不合题意；D、根据∠B+∠DAB=180°可以证明AD∥BC，根据∠B=∠BCD=180°可以证明AB∥CD，根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项不合题意．故选 A．【点评】本题考查了平行四边形的不同的证明方法，考查了平行四边形的定义，本题中根据不同的方法求正四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．﹣7或1【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y﹣3|=4，从而可以求得y的值．【解答】解：∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，∴|y﹣3|=4．∴y﹣3=4或y﹣3=﹣4．解得y=7或y=﹣1．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．【点评】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=6，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==8，∴AE=2AO=16．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图，求出AO的长是解题关键．8．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4 B．4C．8 D．8【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；数形结合．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB 于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．11．某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用折线统计图来描述数据．【考点】统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．12．已知点A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则实数a= 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A的坐标代入一次函数的解析式即可得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：∵A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，∴代入得：2a﹣3=a﹣1+1，解得：a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：点在一次函数的图象上，则点的坐标满足函数关系式．13．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=32 °．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行先求出∠B的值，然后利用直角三角形的角的关系，求出∠BCE 的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=58°，又∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣58°=32°．故答案为：32．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握“平行四边形的对边相等且互相平行”的性质是解题关键，题目难度一般．14．将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为y=3x﹣2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x﹣5+3，即y=3x﹣2．故答案为：y=3x﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．；【解答】解：因为函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），所以方程组的解为．故答案为．【点评】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= 20°．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，∴AN=CF，在△ANP和△CFP中，∴△ANP≌△CFP（ASA），∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB==5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P的位置和求出AB=NF=EP+FP，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．方法二：∵y=x+1，正方形A1B1C1O，∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，∴A2B1=1，S1=，∵OC2=1+2=3，∴A3C2=4，B2C2=2，∴A3B2=2，S2=2，∴q==4，∴S n=．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【分析】（2）先根据绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据平方根的定义求出x的值即可．【解答】解：（1）原式=3+1﹣3+2=3；（2）∵（x+1）2=16，∴x+1=±，∴x=﹣1±4，∴x1=3，x2=﹣5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法是解答此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．21．2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权．学校想知道学生对相关信息的了解程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分（1）表中的a= 0.3 ，b= 6 ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）我校有学生3600名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用3600乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：40÷0.4=100（名），a=30÷100=0.3，b=100×0.06=6（名）；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：3600×0.24=864（名）答：该校学生中类别为C的人数约为864名．【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息，．22．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质得出和角平分线得出∠DEC=∠CDE，根据等角对等边可得CD=CE；（2）证出BE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEB，再由平行线的性质即可得出∠DAE=∠AEB=50°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE；（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，∴∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B）=50°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解题的关键．23．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5 ；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）由40×0.5=20，40﹣20=20，即可得出结果；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）40×0.5=20，40﹣20=20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10；答：需要往盒子里再放入10个白球．【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中．24．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．【考点】矩形的性质；勾股定理；菱形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO=CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；（2）由矩形的性质得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理得：AC===13，又EF=6，∴菱形AFCE的面积S=AC•EF=×13×6=39．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理．其中矩形的性质有对边平行且相等，四个角都为直角，对角线互相平行且相等；菱形的性质有四条边相等，对角线互相平分且垂直，一条对角线平分一组对角；菱形的判定方法一般有：四条边相等的四边形为菱形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形等，熟练掌握这些判定与性质是解本题的关键．同时注意菱形的面积可以利用对角线乘积的一半来求．。

2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，104．（3分）如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm5．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．187．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．（2分）4的平方根是．10．（2分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是．11．（2分）如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于．13．（2分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度．15．（2分）一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是尺．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．17．（2分）若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x=．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）﹣（1﹣π）0（2）已知（x﹣1）2=25，求x的值．20．（6分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．25．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？26．（10分）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）27．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，π是无理数，故选：B．3．（3分）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10【解答】解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm【解答】解：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）；②底为4cm，腰为2cm时，∵2+2=4，∴不能构成三角形；∴等腰三角形的周长为10cm；故选：B．5．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．18【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选：B．7．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．8．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．（2分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．10．（2分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是80°．【解答】解：180°﹣50°×2=180°﹣100°=80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故答案为：80°．11．（2分）如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=55°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∵∠B=55°，∴∠E=55°，故答案为：55°．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为5．13．（2分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD⊥AC∴∠DBC=90°﹣70°=20°．15．（2分）一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是13尺．【解答】解：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺，故答案为：13．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．17．（2分）若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x=5或．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或，故答案为5或．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）﹣（1﹣π）0（2）已知（x﹣1）2=25，求x的值．【解答】解：（1）原式=3+3﹣﹣1=5﹣；（2）方程（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．20．（6分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．【解答】解：（1）∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠A=∠BCE，∴AD∥CE，∴∠DCE=∠D，∵∠D=35°，∴∠DCE=35°．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为5．【解答】解：（1）如图所示；=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4（2）S△ABC=12﹣﹣3﹣2=．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′==5．故答案为：5．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∵AC=AB，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°；（2）△BCD是等腰三角形，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55°，由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，∴∠3=180°﹣∠BEF﹣∠2=70°；（2）设AE=x，则ED=16﹣x，∴EB=16﹣x，∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+（16﹣x）2，解得x=6．答：AE的长为6．25．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有24米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24﹣4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米．26．（10分）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=135°°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=2n﹣180°（用含n代数式表示）【解答】解：（1）①∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣40°=110°，∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠BAE=∠B=30°，∠FAC=∠C=40°，∴∠EAF=110°﹣30°﹣40°=40°；②△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10；③由①得，∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∴2∠BAE+2∠FAC+∠EAF=180°，∴∠BAE+∠FAC=45°，∴∠BAC=90°+45°=135°；（2）∠B+∠C=180°﹣n°，∠EAF=n°﹣（180°﹣n°）=2n﹣180．27．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

盐城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥．下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上.若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A . 55°B . 75°C . 65°D . 60°3. （2分） (2018九上·滨州期中) 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去（）A . ①B . ②C . ③D . 不能确定5. （2分）(2016·泉州) （x2y）3的结果是（）A . x5y3B . x6yC . 3x2yD . x6y36. （2分） (2020七下·富平期末) 如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的度数为（）A . 90°B . 95°C . 105°D . 115°7. （2分）如图7，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A . AB=ACB . ∠BAE=∠CADC . BE=DCD . AD=DE8. （2分）如图，∠AOC＞∠BOD，则（）A . ∠AOB＞∠CODB . ∠AOB=∠CODC . ∠AOB＜∠CODD . 以上都有可能9. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B . 面积相等的两个等腰三角形全等C . 能够完全重合的两个三角形全等D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等10. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 10D . 15二、填空题 (共6题；共10分)11. （4分） (2019八上·右玉月考) 计算＝________.12. （1分）(2018·岳池模拟) 平面直角坐标系中，点A（—2,3）关于x轴的对称点的坐标为________．13. （1分） (2019七下·镇江月考) 十二边形的内角和度数为________.14. （1分） (2018八上·宝安月考) 如图所示，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在边 BC 的点 F处，已知AB=8cm ， BC=10cm ，则 EC 的长为________cm ．15. （1分） (2019八上·偃师期中) 若（―x²―4y²)·A＝16y4―x4,则A＝ ________.16. （2分）如图，A，B两点的坐标分别为A（﹣1，），B（﹣，0），则△OAB的面积（精确到0.1）为________．三、解答题 (共9题；共50分)17. （5分） (2017八上·双柏期末) 如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．18. （10分） (2019七下·新密期中) 计算:（1）（2）（用乘法公式进行计算）19. （5分） (2019九上·杨浦月考) 在网格中画出与△ABC相似的△A1B1C1（相似比不为1）.20. （5分）(2020·思明模拟) 如图，已知点B ， C ， D ， E在一条直线上，AB∥FC ， AB＝FC ， BC ＝DE ．求证：AD∥FE ．21. （5分）如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．22. （5分）从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．23. （5分） (2019七下·中山期中) 如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)（1）求三角形ABC的面积；（2）设P为坐标轴上一点，若，求P点的坐标．24. （5分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

江苏省盐城市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，△ABC内有—点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小A . 100°B . 80°C . 70°D . 50°2. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+FF的值是（）A .B . 2C .D .3. （2分）在，-π，0，3.14，，0.1010010001 ，，中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知，，则的值为（）A . 5B . 6C . 3D . 45. （2分）(2012·玉林) 如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·绍兴模拟) 已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （1，5）C . （﹣1，5）D . （﹣1，﹣5）7. （2分） (2019八下·北京期中) 下列图象不能反映y是x的函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2）是一次函数y ＝－4x＋3 图象上的两个点，且 x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）。

A . y1＞y2B . y1＞y2＞0C . y1＜y2D . y1＝y2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2019八上·杭州期末) 如图，AD是的中线，，把沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果，那么线段BE的长度为________.10. （1分） (2018八上·海口月考) 若一个数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个数为________.11. （1分）(2020·吉林模拟) 有意义，则的取值范围________.12. （1分） (2018九上·武汉期中) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，则点B的坐标为________.13. （1分） (2019八上·嘉兴期末) 小明爸爸开车带小明去杭州游玩。

江苏省盐城市毓龙路实验中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次调研试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算的结果是（）A．2 B．±2C．﹣2 D．2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．点A（2，﹣1）到x轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．5．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：×= ．10．化简：= ．11．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．12．已知一次函数y=2x+m﹣1的图象经过原点，则常数m= ．13．将直线y=2x﹣1的图象向上平移5个单位长度所得的函数表达式是．14．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣2的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是．15．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|= ．16．函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．17．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．18．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米．三．解答题（本题共9小题，共66分）19．计算：（1）÷；（2）×．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象平行于y=﹣2x+1，且过点（2，﹣1），求这个一次函数的表达式．22．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条公路．在30≤x≤120范围内，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间具有一次函数的关系，如下表所示．x 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）根据表中数据求y关于x的函数表达式．（2）如果修建40天，那么平均每天的修建费是多少？23．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y=x 的图象交于点C（m，4）（1）求m的值和点A的坐标；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．24．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求线段AB的长；（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式．25．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．（1）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图②，当动点M运动到边AO的中点时，求点O与点A′的距离．26．盐城卡乐迪欢乐世界普通票价100元/张，暑假为了吸引游客，新推出两种优惠卡：①贵宾卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．②会员卡售价300元/张，每次凭卡另收50元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游玩x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．27．在一条笔直的公路，有A、B两地，甲从A地到B地，同时乙从B地到A地，途中两人相遇，乙到达A地后，立即按原路返回，遇到甲后两人一起回到B地．如图分别是两人各自离出发地的距离y（千米）与出发的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）A、B两地的距离千米，乙返回B时的速度千米/小时．（2）两人第一次相遇时，甲离出发地的距离．（3）甲比按原速到达B地提前多少小时到家？（4）请直接写出两人何时相距120千米．江苏省盐城市毓龙路实验中学2015～2016学年度八年级上学期第二次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算的结果是（）A．2 B．±2C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．4．点A（2，﹣1）到x轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的意义得到点A（2，﹣1）到x轴的距离为|﹣1|．【解答】解：点A（2，﹣1）到x轴的距离为|﹣1|=1．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．5．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：×= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10．化简：= ．【考点】分母有理化．【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．【解答】解：=．【点评】此题主要考查了二次根式的分母有理化．11．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点（﹣3，2）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为（﹣3，﹣2）．【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．12．已知一次函数y=2x+m﹣1的图象经过原点，则常数m= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件知，关于x的一次函数y=2x+m﹣1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一次函数y=2x+m﹣1的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=2x+m﹣1，∴0=m﹣1，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．13．将直线y=2x﹣1的图象向上平移5个单位长度所得的函数表达式是y=2x+4 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移5个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+5，即y=2x+4故答案为：y=2x+4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣2的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣2）x﹣2图形经过第一、三、四象限，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＞0时，直线经过原点；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限；⑤k＞0，b=0⇔y=kx+b的图象在一、三象限；⑥k＜0，b=0⇔y=kx+b的图象在二、四象限．15．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．16．函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣3 ．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象的性质，当y＜0时，求x的取值范围即函数图象落在x轴的下方所对应的x的值，x＜﹣3．【解答】解：根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下方，x＜﹣3．故答案为x＜﹣3．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．17．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．18．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为 1.2或4.2 时，两车之间的距离为300千米．【考点】一次函数的应用．【分析】先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．故答案为：1.2或4.2．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．三．解答题（本题共9小题，共66分）19．计算：（1）÷；（2）×．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式乘法运算性质进而化简即可．【解答】解：（1）÷=12÷7=；（2）×=3×=9．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点位置，再连接即可；（2）利用正方形的面积剪去周围多于三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣1.5﹣3=3.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．21．已知一次函数y=kx+b的图象平行于y=﹣2x+1，且过点（2，﹣1），求这个一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b 值，即可得解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象平行于y=﹣2x+1，∴k=﹣2，∴y=﹣2x+b把点（2，﹣1）代入得，﹣1=﹣2×2+b，解得b=3，所以，一次函数的解析式为，y=﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口．22．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条公路．在30≤x≤120范围内，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间具有一次函数的关系，如下表所示．x 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）根据表中数据求y关于x的函数表达式．（2）如果修建40天，那么平均每天的修建费是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求解析式进而得出平均每天的修建费．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣x+50；（2）由（1）得：y=﹣×40+50=42（万元），答：平均每天的修建费是42万元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y=x 的图象交于点C（m，4）（1）求m的值和点A的坐标；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把C（n，4）代入正比例函数中得出n的值，再利用待定系数法得出一次函数解析式解答即可；（2）利用三角形的面积公式进行解答即可．【解答】解：（1）把C（n，4）代入正比例函数y=x中，可得：n=3，把（3，4）和（0，2）代入一次函数y=kx+b中，可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：，把y=0代入解析式可得：x=﹣3，所以点A的坐标为（﹣3，0）；（2）这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积=．【点评】此题综合考查了两条直线相交问题，关键是根据待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．24．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求线段AB的长；（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．【分析】（1）对于直线y=x+2，令x=0求出y的值，确定出B坐标，得到OB的长，令y=0，求出x 的值，确定出A点的坐标，求出OA的长，然后根据勾股定理即可求得AB的长；（2）过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA 求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．【解答】解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2），OB=2，令y=0，得到x=﹣3，即A（﹣3，0），OA=3，∴AB===；（2）过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM+∠CAM=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，∴∠CAM+∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，∴C（﹣5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），∴，解得．∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=﹣x+2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．25．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．（1）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图②，当动点M运动到边AO的中点时，求点O与点A′的距离．【考点】翻折变换（折叠问题）；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由勾股定理得出AB，由折叠的性质得出AN=BN=AB=2.5，证明△AMN∽△ABO，得出对应边相等，求出AM，得出OM即可；（2）连接OA′，由（1）得：△AMN∽△ABO，得出，求出AN=，由折叠的性质得：A′N=AN=，A′A=，MN是△OAA′的中位线，由三角形中位线定理得出MN∥OA′，∠AA′O=∠ANM=90°，由勾股定理求出OA′即可．【解答】解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质得：AN=BN=AB=2.5，∠ANM=90°=∠AOB，∵∠NAM=∠OAB，∴△AMN∽△ABO，∴，即，解得：AM=，∴OM=OA﹣AM=4﹣=，∴M（，0）；（2）连接OA′，如图所示：∵M是AO的中点，∴AM=OM=2，由（1）得：△AMN∽△ABO，∴，即，解得：AN=，由折叠的性质得：A′N=AN=，∴A′A=，MN是△OAA′的中位线，∴MN∥OA′，∠AA′O=∠ANM=90°，∴OA′===．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，特别是（2）中，运用勾股定理和三角形中位线定理得出结果是解决问题的关键．26．盐城卡乐迪欢乐世界普通票价100元/张，暑假为了吸引游客，新推出两种优惠卡：①贵宾卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．②会员卡售价300元/张，每次凭卡另收50元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游玩x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据会员卡售价300元/张，每次凭卡另收50元，以及普通票价100元/张，设游玩x 次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：会员卡消费：y=50x+300，普通消费：y=100x；（2）由题意可得：当50x+300=100x，解得：x=6，则y=600，故B（6，600），当y=50x+300，x=0时，y=300，故A（0，300），当y=50x+300=1000，解得：x=14，则y=1000，故C（14，1000）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜6时，普通消费更划算；当x=6时，会员卡、普通票的总费用相同，均比贵宾合算；当6＜x＜14时，会员消费更划算；当x=14时，贵宾、会员的总费用相同，均比普通片合算；当x＞14时，贵宾消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．27．在一条笔直的公路，有A、B两地，甲从A地到B地，同时乙从B地到A地，途中两人相遇，乙到达A地后，立即按原路返回，遇到甲后两人一起回到B地．如图分别是两人各自离出发地的距离y（千米）与出发的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）A、B两地的距离480 千米，乙返回B时的速度120 千米/小时．（2）两人第一次相遇时，甲离出发地的距离．（3）甲比按原速到达B地提前多少小时到家？（4）请直接写出两人何时相距120千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象的最大值可求得A、B两地的距离，根据乙返回时所用时间为4小时，可求得乙返回时的速度；（2）由图象可知乙从B地到A地需要6小时，从而可求得乙的度数，然后再求得9小时甲所走的路程，从而可求得甲的速度；（3）分别求得甲按照原来速度行驶120km所用时间，从而可求得提前的时间；（4）根据两人的距离为120千米列方程求解即可．【解答】解：（1）∵y的最大值为480，∴AB两地相距480km．∵由函数图象可知乙返回所用时间为4小时，∴v===120km/h．故答案为：480；120．（1）甲原来的速度==40km/h．∵第一次相遇所需时间==4小时，∴第一次相遇甲的路程为=40×4=160km．（3）提前时间==2小时；（4）设x小时后两人相距120千米．当两人第一次相遇前相距120km时，根据题意得x（40+80）=360．解得：x=3．当两人第一次相遇后相距120km时，根据题意得：x（40+80）=480+120．解得：x=5．当以返回时相距120km时，根据题意得；40x﹣120（x﹣6）=120．解得：x=7.5．综上所述，在3小时，5小时，7.5小时时两人何时相距120千米【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，从函数图象获取有效信息是解题的关键．。

2016-2017学年江苏省盐城市毓龙路实验学校八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b23．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．（3分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．OB=OC B．OD=OF C．OA=OB=OC D．BD=DC7．（3分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．顶角是30°的等腰三角形8．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（）A．8 B．6 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）若等腰三角形中一个底角等于50°，则这个等腰三角形的顶角=°．10．（3分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为．12．（3分）若一直角三角形的两直角边长分别为12cm和5cm，那么斜边上的中线长为cm．13．（3分）已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为．14．（3分）如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．15．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是．16．（3分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．17．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．18．（3分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则DE=cm．三、解答题（本大题共66分）19．（6分）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．求证：AB=AD．20．（6分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．21．（6分）如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠BAD=∠CAE．22．（8分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．23．（8分）已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm．（1）尺规作图：在BC上作出一点D，使得DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DA．求△ACD的周长．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当AD=AE时，求∠BCE的度数．25．（10分）已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3．（1）求证：△DBE≌△DCF；（2）求BE的长．26．（12分）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC；在△ADE中，∠ADE=90°，AD=DE．连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1）．求证：BM=DM，且BM⊥DM；（2）如果将图（1）中的△ADE绕点A逆时针方向旋转45°的角，请画出图形．（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立请举出反例．2016-2017学年江苏省盐城市毓龙路实验学校八年级（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2016秋•亭湖区校级月考）在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．依此即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，∴a2+c2=b2．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．3．（3分）（2016秋•安图县期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4．（3分）（2016秋•桂林期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形【分析】由中点及垂线可得其为等腰三角形，所以顶角平分线与底边上的中线、垂线重合，两底角相等，两个小三角形全等，底边三角形三条边相等，所以不能得其为等边三角形．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；发现∠B的度数不一定是60°是正确解答本题的关键．5．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．6．（3分）（2016秋•亭湖区校级月考）如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．OB=OC B．OD=OF C．OA=OB=OC D．BD=DC【分析】垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．据此判断即可．【解答】解：∵点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，∴OB=OC，故（A）成立；又∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴OD=OF，故（B）成立；∵OD垂直平分BC，∴BD=CD，故（D）成立；∵点E和点F不一定是AC和AB的中点，即OF不一定垂直平分AB，∴OA=OB=OC不一定成立．故选（C）【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的综合应用，解题时注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等．7．（3分）（2016秋•江阴市校级月考）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．顶角是30°的等腰三角形【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．【解答】解：如图，∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）（2016秋•苏州期中）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（）A．8 B．6 C．4 D．5【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）（2016秋•亭湖区校级月考）若等腰三角形中一个底角等于50°，则这个等腰三角形的顶角=80°．【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣50°×2=80°．故答案为80．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理；题目比较简单，属于基础题．10．（3分）（2007春•睢宁县期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．11．（3分）（2009秋•邹城市期末）如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为3．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3．【解答】解：∵BC=8，BD=5∴CD=3由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3．故填3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD 长是解决的关键．12．（3分）（2016秋•亭湖区校级月考）若一直角三角形的两直角边长分别为12cm 和5cm，那么斜边上的中线长为 6.5cm．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．13．（3分）（2016秋•扶风县期末）已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．【分析】分两种情况考虑：当4cm为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积．【解答】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42﹣32=16﹣9=7cm2；若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2=32+42=9+16=25，此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25，综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．故答案为：7cm2或25cm2．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．14．（3分）（2014秋•沛县期末）如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．【分析】作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2【点评】此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．15．（3分）（2015秋•兴化市校级期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是38．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为：z2．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+42=25；y2=22+32=13；z2=x2+y2=38；即最大正方形E的面积=z2=38．故答案为：38．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；采用了设“中间变量法”，分别由勾股定理求出x2，y2，再由勾股定理求出大正方形边长的平方z2=x2+y2是解决问题的关键．16．（3分）（2005•绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．17．（3分）（2011•自贡）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．18．（3分）（2009•津南区二模）矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8cm．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．【点评】此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共66分）19．（6分）（2016秋•亭湖区校级月考）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．求证：AB=AD．【分析】由条件证明△ABC≌△DAE可求得AB=AD．【解答】证明：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，∴∠C=∠AED=∠BAD=90°，∴∠B+∠BAC=∠BAC+∠EAD=90°，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△DAE中∴△ABC≌△DAE（ASA），∴AB=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．20．（6分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H 为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．21．（6分）（2016秋•亭湖区校级月考）如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠BAD=∠CAE．【分析】由AD=AE看得出∠ADE=∠AED，就可以得出∠ADB=∠AEC，再证明△ADB ≌△AEC就可以得出结论．【解答】证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∵∠ADB+∠ADE=∠AEC+∠AED=180°，∴∠ADB=∠AEC．在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（8分）（2016秋•亭湖区校级月考）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=5；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）S=4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×3=5；故答案为：5；△ABC（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．（8分）（2016秋•亭湖区校级月考）已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm．（1）尺规作图：在BC上作出一点D，使得DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DA．求△ACD的周长．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D点位置；（2）直接利用线段垂直平分线的结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）连接DA，∵AD=DB，∴△ACD的周长为：AC+DC+AD=AC+CD+BD=AC+BC，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm，∴BC===15（cm），则△ACD的周长为：15+8=23（cm）．【点评】此题主要考查了勾股定理以及基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．24．（10分）（2013秋•常熟市校级期中）如图，△ABC是等边三角形，D是AB 边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当AD=AE时，求∠BCE的度数．【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．（2）首先根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠ADE=∠AED=（180°﹣120°）÷2=30°，然后再根据等边三角形的性质可得∠DEC=60°，最后在根据平行线的性质可得∠BCE的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．（2）∵AE∥BC，∴∠EAD+∠B=180°，∵∠B=60°，∴∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣120°）÷2=30°．∵∠DEC=60°，∴∠AEC=90°，∵AE∥BC，∴∠BCE=180°﹣90°=90°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质和等边三角形的性质，关键是找出能使三角形全等的条件．25．（10分）（2016秋•亭湖区校级月考）已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3．（1）求证：△DBE≌△DCF；（2）求BE的长．【分析】（1）连接CD、BD，由线段垂直平分线的性质可得CB=CD，由角平分线的性质可知DE=DF，利用HL可证明Rt△DBE≌Rt△DCF；（2）由条件可证明Rt△ADF≌Rt△ADE，可得AF=AE，利用线段和差可得AE﹣BE=AC，又AE+BE=AB，可求得BE的长．【解答】解：（1）证明：连接CD、BD，∵DG垂直平分BC，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，且由（1）可知DE=DF，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AE=AF，又由（1）可知BE=CF，∵AC=AF﹣CF，AB=AE+BE，∴，解得BE=1.5．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键，注意角平分线和线段垂直平分线性质的应用．26．（12分）（2016秋•亭湖区校级月考）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC；在△ADE中，∠ADE=90°，AD=DE．连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1）．求证：BM=DM，且BM⊥DM；（2）如果将图（1）中的△ADE绕点A逆时针方向旋转45°的角，请画出图形．（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立请举出反例．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM=DM=EC，再利用∠1=∠2，∠3=∠4，∠BMD=2（∠1+∠3），即可得出答案；（2）首先证明△EMD≌△CMN，得CN=AD，DM=MN，再由AB=AC，可得BD=BN，从而可得△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边DN上的中线，再利用等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形的性质即可得到△BMD为等腰直角三角形；【解答】解：（1）△BMD是等腰三角形，理由是：∵∠ABC=∠ADE=90°，∴∠EDC=90°，∵点M是CE的中点，∴BM=CE，DM=CE，∴BM=DM，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BME=∠1+∠2，∠EMD=∠3+∠4，∴∠BMD=2（∠1+∠3），∵△ABC等腰直角三角形，∴∠BCA=45°，∴∠BMD=90°，∴BM=DM且BM⊥DM；故答案为：BM=DM且BM⊥DM．（2）结论：BM=DM，BM⊥DM，证明：∵∠ABC=∠ADE=90°，∴ED∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中，，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=AD，DM=MN，∵BA=BC，∴BD=BN，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，BM=DN=DM，∴△BMD为等腰直角三角形，∴BM⊥DM，BM=DM．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；张其铎；yeyue；sdwdmahongye；szl；弯弯的小河；dbz1018；HLing；wenming；lanchong；py168；nhx600；wd1899；家有儿女；ln_86；cair。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，173．（3分）到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°5．（3分）Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm6．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°7．（3分）已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或3608．（3分）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④二、填空题：（每空3分，共30分）9．（3分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为度．10．（3分）已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为．11．（3分）若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为．12．（6分）已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=；（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠F=．13．（3分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．14．（3分）已知|x﹣12|+|z﹣13|与y2﹣10y+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是三角形．15．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，CD=2cm，则△DEB的周长为cm．17．（3分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使△ABC≌△POA．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为°．三、解答题19．（8分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．20．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD 的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．22．（6分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．23．（7分）△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=1O﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E 是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．24．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选：A．2．（3分）下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17【解答】解：A、62+122≠132，故错误；B、32+42≠72，故错误；C、42+7.52=8.52，勾股数为正整数，故错误；D、82+152=172，勾股数为正整数，故正确．故选：D．3．（3分）到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选：A．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．5．（3分）Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，∴斜边==10cm，∴连接这两条直角边中点的线段长为×10=5cm．故选：D．6．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°【解答】解：∵∠A=46°，AB=AC，∴∠B=∠C=67°．∵∠BDC=90°，∴∠DCB=23°，故选：C．7．（3分）已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或360【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．8．（3分）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【解答】解：①∵AP平分∠BAC ∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC ：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选：D．二、填空题：（每空3分，共30分）9．（3分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角=180°﹣70°×2=40°．故答案为：40．10．（3分）已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为．【解答】解：在Rt△ABC中由勾股定理得：AB===5，由面积公式得：S△ABC=AC•BC=AB•CD∴CD===．故斜边AB上的高CD为．故答案为：．11．（3分）若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为48．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别是3x，4x，根据勾股定理得，9x2+16x2=400，解得，x=4或x=﹣4（舍去），所以此直角三角形的周长为：3x+4x+20=7x+20=7×4+20=48．故答案为48．12．（6分）已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=8；（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠F=79°．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，∴AC=32﹣10﹣14=8，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=8，故答案为：8；（2）∵∠A=48°，∠B=53°，∴∠C=180°﹣48°﹣53°=79°，∵∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=79°，故答案为：79°．13．（3分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．14．（3分）已知|x﹣12|+|z﹣13|与y2﹣10y+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是直角三角形．【解答】解：解：∵|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，∴|x﹣12|+|z﹣13|+（y﹣5）2=0，∴x=12，y=5，z=13，∴52+122=132，∴以x，y，z为三边的三角形为直角三角形．故答案为直角．15．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB，垂足为E，CD=2cm，则△DEB的周长为（4+2）cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE=2cm，∵AC=BC，∠C=90°，∴∠B=45°，∴BE=DE=2cm，BD=DE=2cm，∴△DEB的周长=2+2+2=（4+2）cm．故答案为：（4+2）．17．（3分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到C点位置时，才能使△ABC≌△POA．【解答】证明：当△ABC≌△POA时，根据全等三角形角和边的对应关系可知，AC=PA，∴此时P点和C点重合，∴当P点运动到C点时△ABC≌△POA．故答案为：C点．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为40°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，∴∠MAB+∠NAD=70°，∴∠MAN=110°﹣70°=40°．故答案为40．三、解答题19．（8分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．【解答】解：在Rt△ACD中，AC==5；在Rt△ACD中，BC==12；∴S=×5×12=30，△ABCS△ACD=×4×3=6，∴阴影部分面积为30﹣6=24．20．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（SAS）．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD 的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．22．（6分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm．【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．23．（7分）△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=1O﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E 是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．【解答】解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．24．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得PB=2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或10.8s 时△BCP为等腰三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12，∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。

盐城市实验学校2015/2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）2．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ） A ．∠A =30º、∠B =60º B ．∠A =50º、∠B =80º C ．AB =AC =2，BC =4 D ．AB =3、BC =7，周长为13 3．在△ABC 中，AB=8，AC=6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是（ ）。

A ．6＜AD ＜8 B ．2＜AD ＜14 C ．1＜AD ＜7 D ．无法确定 4．已知等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（ ） A ．12cm B ．6013cm C ．12013cm D ．1013cm 5．在△ABC 中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是 （ ）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或336．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6，则CP 的长为（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.57．如图，南北向的公路上有一点A ，东西向的公路上有一点B ，若要在南北向的公路上．．．．．．．确定点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则这样的点P 最多能确定（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．58.如图，在△ABC 中AB=AC ，∠BAC=90o．直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交AB 、AC于点E 、F ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(E 点和F 点可以与A 、B 、C 重合)以下结论:①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =12S △ABC ；④EF 最长等于2AP ．上述结论中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（每题3分，共24分）1、如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm ，以AC 为边的正方形的面积为25，则AB 长为 ．2．25的平方根为 ；64的立方根为______；9的算术平方根是 ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，DC=5，则AB=4．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____________． 5、若2)(11y x x x +=-+-，则x －y = .6、已知()22x -+，求y x =7、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 3，4，5C. 2，3，4D. 1，2，33.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘4.等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A. 10B. 13C. 17D. 13或175.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD6.如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作直线平行于BC，交AB、AC于D、E，则△ADE的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.等腰△ABC中，若∠A=100°，则∠B= ______ ．10.如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上______ 根木条．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=4，则CD= ______ ．12.已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______ ．13.如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片______ 即可．14.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD= ______ cm．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=35°，则∠CAD=______ °．16.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有______ 对．17.如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为______ ．18.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE=68°，则∠C′EF= ______ °．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（2）△ABC ______ 直角三角形（填“是”或“不是”）．20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．21.已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．23.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？24.如图，△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）如果BC=8，求△DAF的周长．（2）如果∠BAC=110°，求∠DAF的度数．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，BE⊥AE，垂足为E，（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若AD=10cm，DE=6cm，求线段BE的长．27.如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．28.如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，若动点P从点C开始，沿着C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=5秒时，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，PC=PB；（3）当t为几秒时，BP平分∠ABC．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=17．故选C．因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A【解析】解：在△ABC与△BDC中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠DAB，∴AB垂直平分CD，故选A．根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．同理可得：EC=EO．∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9，即三角形ADE的周长为9．故选B．欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．9.【答案】40°【解析】解：分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角时，∠B==40°；当∠A=100°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=100°，100°+100°=200°＞180°，不能构成三角形，此种情况不存在．故答案为：40°．本题要分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角；当∠A=100°为底角时，则∠B为底角时或顶角．然后求出∠B．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：1当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．11.【答案】2【解析】解：如图，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2．故填空答案：2．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．此题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12.【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形是解决此类问题的关键．13.【答案】②【解析】解：只需带上碎片②即可．理由：碎片②中，可以测量出三角形的两边以及夹角的大小，三角形的形状即可确定．故答案为②．根据全等三角形的判定方法“SAS”即可判定．本题考查全等三角形的应用，灵活运用所学知识是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．14.【答案】3【解析】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=4cm，∴BD=AB-AD=7-4=3（cm）．故答案为：3．根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15.【答案】20【解析】解：∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=35°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=20°，故答案为：20．根据三角形内角和定理求出∠BAC=55°，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=35°，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE，同理△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，故答案为：4．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．17.【答案】81【解析】解：如图，∵∠CBD=90°，CD2=225，BC2=144，∴BD2=CD2-BC2=81，∴正方形A的面积为81，故答案为：81．根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．18.【答案】68【解析】解：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC=68°，∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，∴∠C′EF=∠FEC=68°，故答案为：68．根据平行线的性质得到∠AFE=∠FEC=68°，然后根据折叠的性质即刻得到结论．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．19.【答案】是【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，AB2=25，∴AB2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：是．（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用勾股定理逆定理得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理逆定理，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，--------------------------（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，----------------------------（4分）∴△ABC≌△DEF（SSS）．------------------（6分）【解析】根据BE=CF得到BC=EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识．21.【答案】证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．【解析】根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．22.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=70°，∴∠CBD=40°，∴∠ABD=30．【解析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，∠C=∠BDC=70°，由三角形的内角和得到∠CBD=40°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB=√AC2+BC2=√602+802=100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中，AC=80，CD=48，∴AD=√AC2−CD2=√802−482=64米，所以，CD长为48米，水渠的造价最低，其最低造价为48000元．【解析】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD 的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．此题考查勾股定理的应用，本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．24.【答案】解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8；（2）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵DA=DB，FA=FC，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠BAD+∠CAF=70°，∴∠DAF=110°-70°=40°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，{∠ADB=∠E∠BAD=∠BAE AB=AB，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠BAE=∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，∴△ABC是等边三角形．【解析】（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；（2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．26.【答案】证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在：△ADC与△CEB中，{∠CBE=∠ACD ∠E=∠CDABC=AC，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，AD=CE，∴AD-BE=CE-CD=DE，∵AD=10cm，DE=6cm，∴BE=4cm．【解析】（1）根据判断出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的对应边相等．27.【答案】（1）证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）解：结论：AE∥BC．理由：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．【解析】（1）只要证明∠ACE=∠BCD，根据SAS即可证明．（2）结论：AE∥BC．只要证明∠CAE=∠ACB=60°即可．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）如图1，∵∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，∴AC=16cm，∵点P的速度为每秒1cm，∴出发5秒时，CP=5cm，AP=11cm，∵∠C=90°，∴Rt△BCP中，BP=13cm，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=44cm；（2）当点P在AC边上时，PB＞PC；如图，当点P在AB边上时，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP+∠PCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC，∴PA=PB=10cm，∴点P的运动路程=AC+AP=26cm，∴t=26÷1=26s，∴当t为26秒时，PC=PB；（3）如图，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD=PC，在Rt△BPD和Rt△BPC中，BP=BP，{PC=PD∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=12cm，∴AD=20-12=8cm，设PC=xcm，则PD=xcm，AP=（16-x）cm，在Rt△APD中，PD2+AD2=AP2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6，∴当t=6秒时，BP平分∠ABC．【解析】（1）根据勾股定理求得AC=16cm，根据运动的速度和时间求得CP=5cm，AP=11cm，最后根据勾股定理得到BP=13cm，即可得到△ABP的周长为：AP+PB+AB=44cm；（2）根据BP=CP，则∠PCB=∠B，进而得出PA=PB=10cm，故点P的运动路程=AC+AP=26cm，最后根据t=26÷1=26s，得到当t为26秒时，PC=PB；（3）过点P作PD⊥AB于点D，判定Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），得到BD=BC=12cm，AD=20-12=8cm，再设PC=xcm，则PD=xcm，AP=（16-x）cm，在Rt△APD中，根据勾股定理得到PD2+AD2=AP2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6，即可得到当t=6秒时，BP平分∠ABC．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质的综合应用，解决第（3）问的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列出方程进行求解．解题时注意方程思想的运用．。

2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD4．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为( )A．25 B．12 C．7 D．58．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．不能确定二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．等腰三角形的顶角为80°，则底角等于__________．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则AB=__________．11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为__________度．12．如图，若∠1=∠2，加上一个条件__________，则有△AOC≌△BOC．13．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有__________个．14．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=5，BC=12，则CD=__________．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠A=__________°．16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=__________．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是__________．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=B C，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=3，BF=1，则EF=__________．三、解答题（共9小题，满分76分）19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=5cm（1）求DE的长；（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？22．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是__________；（2）若∠1=58°，求∠3的度数；（3）若AB=6，AD=12，求BE的长度．26．如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，（1）则AE=__________；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P 运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？27．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长线交直线AB于点H．（1）若E在边AC上，则CG与GH的数量关系为__________；（2）若E在边CA的延长线上时，请画出图形，并判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AE=6，CH=13，则边BC=__________（直接写出结果，不要说明理由）．2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC 与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．4．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为( )A．25 B．12 C．7 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】证△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=4，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5．故选D．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出FH的长．8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知A E=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=3．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．等腰三角形的顶角为80°，则底角等于50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是180度，即可分别求出三角形的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2=100°÷2=50°．故答案为：50°．【点评】考查了等腰三角形的性质，解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则AB=．【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出斜边AB即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB===，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长．11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100度．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．12．如图，若∠1=∠2，加上一个条件∠A=∠B，则有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠A=∠B，或者OA=OB等．【解答】解：∠A=∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A=∠B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．14．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=5，BC=12，则CD=．【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB===13，∴CD===．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠A=36°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠A，设∠CBE=x°，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBD=∠A，设∠CBE=x°，则∠A=∠EBD=2x°，x+2x+2x=90，解得，x=18，则∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=15°．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是求得∠DBC的度数．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是1．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=3，BF=1，则EF=4或2．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC在△BFC与△CEA中，，∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=3CE=BF=1①EF=CF+CE=3+1=4．②EF=CF﹣CE=3﹣1=2，故答案为：4或2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．三、解答题（共9小题，满分76分）19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C和D的距离相等，应在线段CD的垂直平分线上；到路AO、OB的距离相等，应在路OA、OB夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=5cm（1）求DE的长；（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，计算即可；（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB与AC垂直，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC=90°，∴DB与AC垂直．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】通过计算得出AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周长和面积．【解答】解：∵AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴CD==5，∴BC=BD+CD=9+5=14，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+14+13=42，△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠B=70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，EC=AE=5，△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′；（2）若∠1=58°，求∠3的度数；（3）若AB=6，AD=12，求BE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据图形可知DC的对应线段是BC′；（2）根据长方形的性质可知：AD∥BC，从而可知∠1=∠2=58°，由翻折的性质可知∠BEF=∠2=58°，利用平角是180°可求得∠3的度数；（3）设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，则AE=12﹣x，然后再Rt△ABE中利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵翻折后点D与点B重合，点C与点′重合，∴DC的对应线段是BC′．故答案为：BC′．（2）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=58．由翻折的性质可知：∠BEF=∠2=58°，∴∠3=180°﹣58°﹣58°=64°．（3）设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，则AE=12﹣x．在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2=62+（12﹣x）2．解得：x=．∴BE=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．26．如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，（1）则AE=10；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=18，求出DE后根据勾股定理求出AE 即可；（2）过E作EM⊥AB于M，求出AM=DE=6，当EP=EA时，AP=2DE=12，即可求出t；当AP=AE=10时，求出BP=8，即可求出t；当PE=PA时，则（12﹣2t）2+82=（18﹣2t）2，求出t即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=18，∵CE=12，∴DE=6，在Rt△ADE中，∠D=90°，AD=8，DE=6，由勾股定理得：AE==10，故答案为：10；（2）过E作EM⊥AB于M，则AM=DE=6，若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=12，所以t===3；当AP=AE=10时，BP=18﹣10=8，所以t=8÷2=4；当PE=PA时，则（12﹣2t）2+82=（18﹣2t）2，解得：t=．综合上述：符合要求的t值为3或4或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条件的所以情况是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．27．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长线交直线AB于点H．（1）若E在边AC上，则CG与GH的数量关系为相等；（2）若E在边CA的延长线上时，请画出图形，并判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AE=6，CH=13，则边BC=6或﹣6（直接写出结果，不要说明理由）．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）根据直角三角形的特点和中线的特点可得出CG=EF，GD=EF，从而得出答案；（3）求出EF的长是13，在Rt△ECF中，CF=6，根据勾股定理求出EC，从而求出AC，再根据AC=BC，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH；故答案为：相等；（2）根据题意画图如下：E在边CA的延长线上时（1）成立，证明如下：Rt△EFC中，点G是EF边的中点，则CG=EF．在Rt△EFD中，点G是EF边的中点，则GD=EF．则CG=GD；（3）∵AC=BC，CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CHD+∠DCH=90°，∠CDG+∠HDG=90°，∵由（1）知DG=CG，∴∠CDG=∠GCD，∴∠GDH=∠GHD，∴DG=GH，∴CG=GH=CH=×13=6.5，∵∠EDF=90°，G为EF中点，∴DG=EF，∴EF=13，∵AE=6，∴由（1）知AE=CF，∴CF=6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EC==，∴BC=AC=AE+CE=6+；如图②，同理求出EF=13，CF=6，在Rt△ECF中，根据勾股定理求出CE=4，则BC=AC=CE﹣AE=﹣6，综合上述：BC=6+或﹣6．故答案为：6或﹣6．【点评】本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。

江苏省盐城市八年级上学期数学期中测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 36 分)1. （ 3 分 ） 值A . 扩大 2 倍 B . 不变 C . 缩小 2 倍 D . 扩大 4 倍如果把分式 （中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的 ）2. （3 分） 若关于 x 的分式方程-=有增根 x=-1,则 k 的值为（ ）A . -1B.3C.6D.93. （3 分） 当 x=2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 6，那么当 x=-2 时，这个代数式的值是（ ）A.B . -4C.D . -54. （3 分） (2019 七上·黄岩期末) 已知 x2+3x+5 的值是 7，则式子﹣3x2﹣9x+2 的值是（ ）A.0B . ﹣2C . ﹣4D . ﹣65. （3 分） (2019 八上·双台子月考) 若分式 （）A . 是原来的 3 倍B . 是原来的中的的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值C . 是原来的 D . 是原来的第1页共9页6. （3 分） 因式分解 2x2﹣8 的结果是（ ） A . （2x+4）（x﹣4） B . （x+2）（x﹣2） C . 2 （x+2）（x﹣2） D . 2（x+4）（x﹣4）7. （3 分） 按如图所示的程序计算，若开始输入 a=2，b=﹣ ， c=﹣1，则最后输出的结果是（ ）A.0 B.1 C . -1 D . -28. （3 分） (2020·涪城模拟) 关于 x 的方程的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且9. （3 分） (2016 八上·宁阳期中) 下列关于分式的判断，正确的是（ ）A . 当 x=2 时，的值为零B . 无论 x 为何值，的值正数C . 无论 x 为何值，的值不可能是正数D . 当 x≠3 时，有意义10. （3 分） (2017 七下·邗江期中) 已知 9x2﹣mxy+16y2 能运用完全平方公式分解因式，则 m 的值为（ ）A . 12B . ±12C . 24D . ±2411. （3 分） (2018 九上·晋江期中) 若，则=（ ）A.2第2页共9页B.C.D. 12. （3 分） 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时对“ ”，设实际每天铺设管道 米，则可得方程 中用“ ”表示的缺失的条件应补为（ ）．A . 每天比原计划多铺设 米，结果延期 天才完成．根据此情景，题B . 每天比原计划少铺设 米，结果延期 天才完成C . 每天比原计划多铺设 米，结果提前 天才完成D . 每天比原计划少铺设 米，结果提前二、 填空题 (共 7 题；共 22 分)天才完成13. （1 分） 如果 2x+y=0，xy≠0，那么分式 14. （3 分） (2015 八上·惠州期末) 若分式 15. （3 分） (2020 七下·覃塘期末) 已知的值为________．的值为正数，则 x 的取值范围是________．，，则________．16. （6 分） 已知（x+5）2+|y2+y﹣6|=0，则 2y2﹣ xy+3x2+x3=________17. （3 分） 因式分解：________18. （3 分） (2018·灌南模拟) 分解(m+8)(m-8)因式：m2−64=________ .19. （3 分） (2019 七上·徐汇期中) 若关于 x 的方程 ________．三、 计算题 (共 6 题；共 24 分)20. （4 分） (2020 八下·姜堰期中)有增根，则 m＝（1） 计算：（2） 解方程： 21. （4 分） 化简：； ．（1）；（2）；第3页共9页（3） （4x2﹣y2）÷．（4）．22. （4 分） (2018 八上·海淀期中) 已知 x2+x﹣1＝0，求 2x3﹣x2﹣5x+7 的值．23. （4 分） (2020 九上·农安期末) 已知：，，求24. （4 分） 计算：（1）的值．（2）25. （4 分） (2019 九上·余杭期末) 已知（1） 求的值；（2） 若，求的值.四、 综合题 (共 1 题；共 15 分)26. （15 分） (2015 八下·泰兴期中) 解下列方程：（1） =；（2）=﹣3．五、 解答题 (共 4 题；共 23 分)27. （5 分） (2018 八上·北京期末) 小鹏的家距离学校 1600 米，一天小鹏从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的 2 倍，求小鹏的速度．28. （6 分） (2020·岳阳) 为做好复工复产，某工厂用 A、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B型机器人每小时多搬运，且 A 型机器人搬运所用时间与 B 型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．29. （6 分） (2020·富宁模拟) 为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动.一部分学生骑自行车先走，过了第4页共9页后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度. 30. （6 分） (2015 八下·农安期中) 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入 2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比 乙少用 2 小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？第5页共9页一、 单选题 (共 12 题；共 36 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 7 题；共 22 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、三、 计算题 (共 6 题；共 24 分)20-1、参考答案第6页共9页20-2、 21-1、 21-2、 21-3、21-4、22-1、23-1、第7页共9页24-1、 24-2、 25-1、 25-2、四、 综合题 (共 1 题；共 15 分)26-1、 26-2、五、 解答题 (共 4 题；共 23 分)27-1、第8页共9页28-1、 29-1、 30-1、第9页共9页。

2015-2016年江苏省盐城中学八年级上学期期中数学试卷和答案2015-2016学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7） C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）3．（2分）下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、14．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°5．（2分）在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG7．（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点8．（2分）已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．（2分）计算：25的平方根是．10．（2分）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（2分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．（2分）小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为m．13．（2分）若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为．14．（2分）一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B 处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．15．（2分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．。