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篇一：edu_ecologychuanke1477650041
江西省南昌市20XX-20XX学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70
周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中
学教学实际，操作性强。2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知A,b,c是单位圆上互不相同的三点，且满足Ab?Ac，则AbAc?的最小值为（）
?
?
??
1
41b．?
23c．?
4D．?1
A．?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用oA，ob，oc表示其它向量。
2．找不出ob与oA的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用oA，ob，oc表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为o，由Ab?Ac得，
(ob?oA)?(oc?oA)，因为
，所以有，ob?oA?oc?oA则oA?ob?oc?1
Ab?Ac?(ob?oA)?(oc?oA)
2?
?ob?oc?ob?oA?oA?oc?oA
ob?oc?2ob?oA?1
设ob与oA的夹角为?，则ob与oc的夹角为2?
??11
所以，Ab?Ac?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即，Ab?Ac的最小值为?，故选b。
2
?
?
【举一反三】
【相似较难试题】【20XX高考天津，理14】在等腰梯形AbcD中,已知
Ab//Dc,Ab?2,bc?1,?Abc?60?,动点e和F分别在线段bc 和Dc上,且,1be??bc,DF?Dc,则Ae?AF的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求Ae,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算Ae?AF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综
合体现.【答案】
11
【解析】因为DF?Dc,Dc?Ab，
9?2
1????????1?9?????1?9?????cF?DF?Dc?D c?Dc?Dc?Ab，
9?9?18?
2918
Ae?Ab?be?Ab??bc，
1?9?????1?9?????????AF?Ab?bc?cF?Ab?bc AbAbbc，
18?18?
1?9??????????1?9?????2????2??? 1?9??Ae?AF?Ab??bc??Ab?bc??Ab??bc??1?Ab?bc 18?18?18
??
211717291?9?19?9?
4????2?1?
cos120??
9?218181818?18
212???29
当且仅当.??即??时Ae?AF的最小值为
