上海市文来上学期期中考试试卷(word版)

2020-2021上海文来中学小学五年级数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．下列算式得数小于1的是（）。

A. 3.04÷0.25B. 1.01÷0.99C. 0.15÷0.25D. 6.5÷1.5 2．下列算式中，与5.88÷0.56结果相等的算式是（）A. 58.8÷0.56B. 588÷0.0056C. 58.8÷5.6D. 588÷0.56 3．如果把3.36÷9.6中被除数的小数点去掉，那么商（）A. 不变B. 缩小到原来的100倍C. 扩大到原来的10倍D. 扩大到原来的100倍4．下面算式中，得数最小的是（）。

A. 1.25×1.6B. 1.2÷0.8C. 2.4÷1.55．三角形三个顶点的位置用数对表示如下：A（2，6），B（5，2），C（2，2），则三角形ABC是（）。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断6．如果A点用数对表示为（2，5），B点用数对表示数（5，1），C点用数对表示为（2，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。

A. 锐角B. 钝角C. 直角7．三角形ABC的三个顶点的位置分别是点A（3，a）、点B（a，3）、点C（0，0），这个三角形一定是（）。

（a不为0或3）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定8．下列( )的位置与点(3，3)最接近。

A. (1，1)B. (2，3)C. (4，5)D. (2，2) 9．A×0.94=B（A、B都不为0），A和B相比，A（）B。

A. 大于B. 小于C. 等于10．下列各式中，积最小的是（）。

A. 4.2×8.6B. 2.2×9.1C. 8.2×4.611．6.7×（100+1）=6.7×100+6.7运用了（）。

2024-2025学年上海市闵行区七宝文来学校八年级物理期中考试卷一,选择题（共24分）1．在物理学习过程中,经常需要进行估测,下列估测较为符合实际的是（ ）A ．某同学的身高约168dmB ．正常人10次脉搏的时间约为1minC ．一枚一元硬币的厚度约为2cmD ．一个鸡蛋的质量约为0.05kg 2．轿车行驶过程中,车上司机看到街边的树是运动的,他选择的参照物可能是（ ） A ．司机B ．房屋C ．路牌D ．路灯 3．在进行管乐器的演奏过程中,当用手指堵住管上不同位置的孔时,就改变了振动部分空气柱的长度,从而改变了所产生的乐音的（ ）A ．音色B ．音调C ．响度D ．振幅 4．下列单位换算正确的是（ ）A ．4.2分米 4.2100420=⨯=毫米B ．45克=45克1/10000.045⨯=千克C ．63千米63=千米1000⨯米63000=米D ．50米25010000=⨯厘米2500000=厘米25．2023年7月,在第17届中国西安国际科学技术产业博览会上,中外多款智能机器人齐亮相。

例如：幼教机器人可以和小朋友比赛背唐诗。

下列有关说法正确的是（ ）A ．机器人的声音不是由振动产生的B ．机器人的声音可以在真空中传播C ．小朋友比赛背唐诗的声音是由声带振动产生的D ．机器人的声音在固体中的传播速度是340m/s6．某音乐小组的同学制作了三种不同的乐器,用它们演奏时,发出声音的波形图分别如图所示,下列说法中正确的有（ ）①乐器发声的响度相同,②乐器发声的音调相同,③乐器发声的音色相同。

A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．在“用托盘天平测量物体质量”的实验中,小明将被称量的物体和砝码放错了位置。

若天平平衡时,左盘放有100g 砝码1个和20g 的砝码2个,游码所对应的刻度值是3g,则物体的质量为（ ）A ．137gB ．123gC ．143gD ．140g8．在物理学习的过程中,经常会用到一些科学研究方法。

2021届上海市文来中学高三语文上学期期中试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的诗歌,完成下面小题。

星星变奏曲江河如果大地的每个角落都充满了光明谁还需要星星，谁还会在夜里凝望寻找遥远的安慰谁不愿意每天都是一首诗每个字都是一颗星像蜜蜂在心头颤动谁不愿意,有一个柔软的晚上柔软得像一片湖萤火虫和星星在睡莲丛中游动谁不喜欢春天,鸟落满枝头像星星落满天空闪闪烁烁的声音从远方飘来一团团白丁香朦朦胧胧如果大地的每个角落都充满了光明谁还需要星星,谁还会在寒冷中寂寞地燃烧寻找星星点点的希望谁愿意一年又一年总写苦难的诗每一首都是一群颤抖的星星像冰雪覆盖在心头谁愿意,看着夜晚冻僵僵硬得像一片土地风吹落一颗又一颗瘦小的星谁不喜欢飘动的旗子,喜欢火涌出金黄的星星在天上的星星疲倦了的时候升起去照亮太阳照不到的地方1. 下列对本诗相关内容的理解,不正确的一项是A. 人们抬头凝望星空,把“星星”作为遥远的安慰,这是因为黑暗笼罩大地,处于劫难中的人们渴望光明。

B. “柔软得像一片湖”形象地写出夜晚的安宁、平静、柔和、温馨和自由自在,给人温柔如梦的美好感觉。

C. “在寒冷中寂寞地燃烧”意思是在寻求自由和光明的过程中,周围都是黑暗的时候，只能把寂寞化作光明。

D. 结尾用“飘动的旗子”“涌出金黄的星星”的“火”来表现诗人丰富的情感流变与追求光明的热望。

2. 下列对本诗艺术特色的分析鉴赏,不正确的一项是A. 诗歌以假设的语句来开头,用“谁还需要星星,谁还会”诘问,宣泄着诗人内心蓄积已久的苦闷与祈盼。

B. 诗人用“谁不愿意……谁不愿意……谁不喜欢……”这样的句式,引出一系列的美好意象,写出了诗人向往的光明世界。

C. 这首诗采用复沓的结构形式,意在营造浓郁的氛围,增强诗的内趋力和表达效果,让人于轻松中心灵受到震动。

D. 用睡莲、丁香等象征美好的理想世界,用夜、冰雪等代表黑暗冰冷的现实,使诗歌清晰显豁，意境优美。

2020-2021学年文来中学七年级上学期期中仿真密卷数学学科（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1.下列说法正确的是（）A.2不是代数式B.x13+是单项式 C.x32-的一次项系数是1 D.1是单项式【答案】D【解析】【分析】根据代数式的定义即可判断.【详解】A.2是代数式，故错误；B.x13+是多项式，故错误；C.x32-的一次项系数是12，故错误；D.1是单项式，正确故选D.【点睛】此题主要考查代数式的定义，解题的关键是熟知代数式的定义.2.下列乘法中，不是同类项的是（）A.8与18 B.xy与12xy- C.3x与5y D.42y x与2412x y-【答案】C【解析】【分析】根据同类项可直接进行排除选项．【详解】A、8与18是同类项，故不符合题意；B、xy与12xy-是同类项，故不符合题意；C、3x与5y不是同类项，因为不含有相同的字母，故符合题意；D 、42y x 与2412x y -是同类项，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．3.若关于x 的多项式223x x -+与多项式22x x a +-的积中不含一次项，则常数a 的值为（）A.3-B.3C.4D.4-【答案】A 【解析】【分析】先把两多项式相乘，再令一次项的系数等于0即可得出a 的值．【详解】解：()()22232x x xx a -++-()()4221263x a x a x a=+--++-∵多项式与多项式的积中不含一次项则260a +=即3a =-故选A.【点睛】本题考查了多项式的系数，多项式的乘法，根据多项式的积中不含一次项列出关于x 的方程是解答此题的关键．4.已知210a a --=，则代数式322015a a -+的值是（）A.2015B.2016C.2017D.2018【答案】B 【解析】【分析】先将2a 用1a +的代数式表示，然后再3a 看成2a a ´代入求解即可．【详解】解：由210a a --=可知：21a a =+，∴232(1)121a a a a a a a a a a =´=+=+=++=+，∴322015(21)22015120152016a a a a -+=+-+=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，将高次幂通过“降次”的思想，转化为低次幂求解即可．5.在一次数学测验中，1班有m 个人，平均分a 分，2班有n 个人，平均分b 分，这两个班的平均成绩为（）A.a b m n ++ B.a m nm bn ++ C.a a bm bn ++ D.a bm n ++【答案】B 【解析】【分析】先求出两班的总分，再求出两个班的平均成绩即可．【详解】解：∵1班有m 个人，2班有n 个人．在一次考试中1班平均分是a 分，2班平均分是b 分，∴1、2两班在这次测验中的总分为：am bn +，∴1、2两班在这次测验中的总平均分是：am bnm n++，故选：B ．【点睛】本题考查的是代数式的表示及加权平均数的求法，熟记平均数的求法是解决本题的关键．6.在代数式（1）2a ；（2）3a -；（3）1a +；（4）21a +；（5）21a --（a 为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C 【解析】【分析】根据代数式的值直接进行排除即可．【详解】（1）当a 为非正数时，则2a 也为非正数，故不符合题意；（2）当a 为非负数时，3a -为非正数，故不符合题意；（3）10a +≥，故不符合题意；（4）21a +>0，故符合题意；（5）∵210a --<，∴210a -->，故符合题意；所以值一定为正数的代数式的个数为2个；故选C ．【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握求一个代数式的值是解题的关键．二、填空题二、（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.22(1)a b --=_______________【答案】42221a b a b ++【解析】【分析】利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+、积的乘方进行计算即可得．【详解】原式22(1)a b =+，222()12a b a b +=+，42221a b a b =++，故答案为：42221a b a b ++．【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方，熟记乘法公式是解题关键．8.计算：221133x y x y ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______________【答案】422421981x x y y -+【解析】【分析】根据乘法公式进行求解即可．【详解】解：原式=2222422411133129981x y y x x y x y x y ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=-=-⎭⎣ ⎪⎝⎦+；故答案为422421981x x y y -+．【点睛】本题主要考查乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．9.分解因式：22x y xy -+=_____________【答案】()xy x y --【解析】【分析】直接提取公因式-xy 即可得解．【详解】解：22x y xy -+=()··xy x xy y ---=()xy x y --．故答案为：()xy x y --．【点睛】此题主要考查了因式分解，得出公因式-xy 是解答此题的关键．10.如果x 2＋8x ＋18－2k ＝（x ＋4）2，则k ＝____.【答案】1；【解析】【分析】由题意可知，先根据完全平方公式进行展开，即可得出18-2k=16进而即可求出k ．【详解】解:22(4)816x x x =＋＋＋，∵228182(4)x x k x -=＋＋＋，∴18—2k=16，解得：k=1，故答案为：1.【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算，利用完全平方公式进行分析是解题关键.11.已知4,8m na a ==，那么34m n a -=_______________【答案】164【解析】【分析】利用同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算进行计算即可得．【详解】原式34m n a a =÷，()()34m n a a =÷，3448=÷，()646464=÷⨯，164=，故答案为：164．【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．12.已知单项式32m a b 与123n a b --的和为单项式，则这两个单项式的积是__________【答案】646a b -【解析】【分析】由于和为单项式，故两个单项式是同类项，根据同类项便可求解．【详解】解：由于和为单项式，故两个单项式是同类项∴3=n-1m=2∴n=4m=2∴单项式为322a b 与323a b -∴()32322•3a b a b-=646a b-故答案为：646a b -【点睛】本题考查同类项定义，以及单项式乘以单项式的计算，关键在于掌握好同类项定义．13.利用乘法公式计算：-20.3×19.7=__________【答案】399.91-【解析】【分析】将-20.3看成-20-0.3，19.7看成20-0.3，然后使用平方差公式求解即可．【详解】解：2220.319.7(200.3)(200.3)0.3200.09400399.91-´=--´-=-=-=-，故答案为：399.91-．【点睛】本题考查了平方差公式的运算，属于基础题，计算过程中细心即可．14.如果320a b c -+=，则2793a b c ¸´=_____________【答案】1【解析】【分析】将27看成3的3次方，9看成3的平方后代入，再使用同底数幂运算法则即可求解．【详解】解：323233273339a b ac b c b c a -+=´，又320a b c -+=，整体代入：∴原式031==，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，属于基础题，注意整体思想的应用．15.计算：()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=_____________【答案】32263a b a b -+【解析】【分析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减法即可得．【详解】原式222332255a a b a a b b b ---+=，22363b a a b -+=，故答案为：32263a b a b -+．【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．16.计算：233423142a b c a b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_____________【答案】5292b c -【解析】【分析】先计算乘方，再计算除法，便可求解【详解】解：233423142a b c a b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭226386331()()42a b c a b =-÷-=5292b c -【点睛】本题考查乘方运算，以及单项式除法计算，掌握好关于幂的计算规律即可．17.如果50a b --=，且a 、b 互为倒数，则()2a b +=_____________【答案】29【解析】【分析】先根据已知式子和倒数的定义可得5,1a b ab -==，再利用完全平方公式进行变形运算即可得．【详解】由题意得：5,1a b ab -==，则()2222a b a ab b +=++，2224a ab b ab =-++，()24a b ab =-+，2541=+⨯，29=，故答案为：29．【点睛】本题考查了倒数、完全平方公式，熟练掌握并灵活运用完全平方公式是解题关键．18.若2(1)16a k a --+是完全平方式，则常数k =__________【答案】9或7-【解析】【分析】根据完全平方公式得到：(1)8k --=±，便可求解【详解】解：由于是完全平方式，故可能为完全平方和或者差公式∴(1)8k --=±∴k=9或7-【点睛】本题考查完全平方和或者差公式，掌握好公式才是解题关键．三、简答题（本大题共4小题，共24分）19.计算：()()()()()322323a a a a a---+---【答案】6a -【解析】【分析】根据同底数幂的运算及幂的乘方直接进行求解即可．【详解】解：()()()()()322323a a a a a---+---()()()()2366666a a a a a a a a =--+--=+--6a =-．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的运算及幂的乘方是解题的关键．20.利用乘法公式计算：29910298-⨯【答案】195-【解析】【分析】把102×98写成(100+2)×（100-2），利用平方差公式计算得到221002-，则最后可化为()22222299100-2=99100+2--，再运用一次平方差进行运算即可.【详解】()()222229910298=99(1002)(1002)9910029910099+100+4=1199+4=195-⨯-+⨯-=-+=-⨯-⨯-故答案为195-【点睛】本题考查了乘法公式中平方差公式的应用，平方差公式为()()22a b a b a b -=+-，清楚公式中a ，b 代表的值.21.简便计算：21403933⨯【答案】515999【解析】【分析】将式子进行变形为2240+40-33⨯（）（），再利用平方差公式进行展开即可.【详解】解：原式=222224540+40-=-=1600-=159933399⨯（（（【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是正确将式子进行变形，再运用平方差公式进行计算.22.已知21A x =--，3225A B x x -=-+-，求B 的值【答案】3234x x -+【解析】【分析】由题干可知，()3225B A x x =--+-，代入A 进行去括号，合并同类项即可.【详解】因为3225A B x x -=-+-，所以有()3223232251253+4B A x x x x x x x =--+-=--+-+=-故答案为3234x x -+【点睛】本题考查了多项式的加减混合运算，注意的是去括号时，括号前面是负号，则括号里面要变号；再就是同类项是指，字母相同，字母的指数也相同的单项式，合并同类项时，只把系数相加减.四、解答题（本大题共6题，其中第23、24，25题6分，其余每题11分，满分40分）23.已知22x xy +=-，24xy y -+=，求2232x xy y ++的值【答案】2【解析】【分析】把2232x xy y ++变形为223()2()x xy xy y ++-+，再将已知条件代入求值即可．【详解】解：∵22x xy +=-，24xy y -+=，∴2232x xy y ++=223()2()x xy xy y ++-+=3(2)24⨯-+⨯=-6+8=2．【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24.已知36452,n n n nx x x x =+⋅求的值【答案】12【解析】【分析】先根据幂的运算法则及性质进行化简，再求值．【详解】解原式=69n nx x +3233=()+()n n x x 把32n x =代入上式，得原式2322=+=12，【点睛】本题考查了幂的运算法则及性质，运用同底数幂的乘法法则及积的乘方的性质是解本题的关键．25.若关于x 的多项式2x a +与22x bx --的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积【答案】3216.510x x -+【解析】【分析】先计算2x a +与22x bx --的乘积，然后根据乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，可求出a ，b ，最后计算这两个多项式的乘积即可．【详解】解：2(2)(2)x a x bx +--3222242x bx x ax abx a=--+--322(2)(4)2x a b x ab x a =+--+-，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a−2b ＝0，−2a ＝10，解得：a ＝−5，b ＝−2.5，∴2(2)(2)x a x bx +--3232(2)(4)2216.510x a b x ab x a x x =+--+-=-+，故这两个多项式的乘积是：3216.510x x -+．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则．26.如图，正方形ABCD 与正方形BEFG ，且A 、B 、E 在一直线上，已知AB a =，BE b =；求（1）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积；（2）当5a =厘米，3b =厘米时，求阴影部分的面积．【答案】（1）22111222a b ab +-；（2）192平方厘米．【解析】【分析】（1）先找出阴影部分的面积它等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再根据面积公式即可得出答案；（2）根据（1）所得出的答案，再把a=5厘米，b=3厘米代入即可求出阴影部分面积．【详解】解：（1）根据阴影部分面积的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积减去ADC 的面积和AEF 的面积AB a = ，BE b =，11(a )22S a a b b a a b b ∴=⋅+⋅-⋅-+⋅22111222S a b ab -=+（2）把5a =厘米，3b =厘米代入上式可得221115353222S =⨯+⨯-⨯⨯25915222=+-192=（平方厘米）【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算，是一道基础题．27.为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x 米，在九月份和十月份中．甲区的工作量平均每月增长%a ，乙区则平均每月减少%a ．（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a ，x 的代数式表示）；（2）如果200x =，且10a =，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？【答案】（1）(1%)x a +米；(1%)x a -米；（2）80米．【解析】【分析】(1)根据题意可以用相应的代数式分别表示出九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管；(2)将x=200，a=10代入(1)中求出的代数式后即可求出十月份甲区比乙区多铺多少米排污管．【详解】解：(1)由题意可得：甲区九月份铺设排污管(1%)x a +米；乙区九月份铺设排污管(1%)x a -米,故答案为：(1%)x a +米，(1%)x a -米．(2)由题意可得：甲区十月份铺设排污管2(1%)x a +米；乙区十月份铺设排污管2(1%)x a -米，将200x =，10a =代入：甲区十月份铺设排污管为：22200(10.1)200 1.1242+=´=米，乙区十月份铺设排污管为：22200(10.1)2000.9162-=´=米，故十月份甲区比乙区多铺24216280-=米排污管，故答案为：80米．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．。

上海市初三语文第一学期期中测考试卷及答案姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、名句默写（共1题） 1.默写(18分)1、不见去年人，____________。

《生查子·元夕》2、____________ ( )13、用现代汉语解释文中画线的句子。

(3分)是巧于用昼而拙于用夕矣。

__________________14、郑人的“拙”具体表现在__________________。

(用自己的语言表达)(2分)15、这则寓言告诉人们的道理是__________________。

(3分)【答案】12、（4分，每空2分）（1）移动 （2）离开13、（3分）这个办法用在白天是巧妙的，而用在晚上是笨拙的。

14、（2分）晚上也跟着树影移动席子15、（3分）要随机应变，要顺应变化，不凭经验办事，不要墨守成规难度：中等 知识点：人物传记类 四、现代文阅读（共2题）1.成大事者必有静气陈常青①“每临大事有静气。

”这是晚清两代帝师翁龢教导弟子时所言，他认为：自古贤圣之人，越是遇到惊天动地的大事、险事，越能心静如水，处变不惊。

凡成大事者必有静气。

②何为静气？“泰山崩于前而色不变，麋鹿兴于左而目不瞬”。

通俗地讲，静气就是“能沉得住气”。

历史上著名的淝水之战，东晋不足十万的兵力要抵御前秦百万虎狼之师，形势不可谓不凶险。

但是，主帅谢安此时却在后方指挥所里不慌不忙下着围棋。

前线军报传来，他只随意地看了一眼，又继续下棋。

陪他下棋的人实在忍不住了，询问战况，谢安才轻描淡写地说道：“小儿辈遂已破敌。

”毛泽东在长征途中面对万千敌军的困追堵截，用静气一次次带领红军化解危机，创造出夺占娄山关、四渡赤水等一系列辉煌战绩，在危急关击力挽狂澜于既倒。

③一个人的静气从哪里来？他不是与生俱来的，也不是从天上掉下来的，而是需要自己不断地去历练和积累。

航天英雄杨利伟，在航天飞行的整个过程中，心率始终在70次左右，绝对称得上心如止水。

上海文来中学初三化学上册期中复习试卷一、选择题（培优题较难）1．比较、推理是化学学习常用的方法，以下是根据一些实验事实推理出的影响化学反应的因素，其中推理不合理的是序号实验事实影响化学反应的因素A铁丝在空气中很难燃烧，而在氧气中能剧烈燃烧反应物浓度B碳在常温下不与氧气发生反应，而在点燃时能与氧气反应反应温度C双氧水在常温下缓慢分解，而在加入二氧化锰后迅速分解有、无催化剂D铜片在空气中很难燃烧，铜粉在空气中较易燃烧反应物的种类A．A B．B C．C D．D2．实验室测定蜡烛在盛有一定体积空气的密闭容器内燃烧至熄灭过程中，O2和CO含量随时间变化曲线如图，通过分析该图可推理出的结论是A．曲线①表示CO含量的变化B．蜡烛发生了不完全燃烧C．蜡烛由碳、氢元素组成D．蜡烛熄灭时，容器内氧气耗尽3．科学家用单个分子制戚的“纳米车”能在人工操纵下运输药物分子到病源处释放，杀死癌细胞。

下列叙述错误的是（）A．分子是由原子构成的B．分子之间有间隙C．分子是肉眼不能够直接看见的D．分子在人为外力作用下才能运动4．下列是几种粒子的结构示意图，有关它们的叙述，你认为正确的是A．②表示的是阴离子B．①②③④表示的是四种不同元素C．③属于金属元素D．①③所表示的粒子化学性质相似5．下列加热高锰酸钾制取氧气的部分操作示意图中，正确的是A．检查装置气密性B．加热立即收集C．收满后移出集气瓶 D．结束时停止加热6．用下图装置进行实验。

下列现象能证明空气中O2的含量的是（）A．红磷燃烧，产生白烟B．瓶中液面先下降，后上升C．瓶中液面最终上升至1处D．水槽中液面下降7．电解水实验装置如图所示，下列说法正确的是A．电解前后元素种类不变B．实验说明水由H2和O2组成C．反应的化学方程式为2H2O=2H2↑+O2↑D．a管收集的气体能使燃着的木条燃烧更旺8．如图是四种粒子的结构示意图，下列有关说法正确的是（）A．④表示的粒子属于金属元素B．①表示的粒子在化学反应中易失电子C．①②③④表示四种不同元素D．②④所表示的粒子化学性质相似9．下列说法正确的是（）A．原子的质量主要集中在原子核上B．相同的原子无法构成不同的分子C．温度计内汞柱液面上升说明汞原子体积变大D．原子呈电中性是因为原子中质子数与中子数相等10．如图，将充满CO2的试管倒扣在滴有紫色石蕊的蒸馏水中，一段时间后，下列实验现象描述正确的是①试管内液面上升②试管内溶液变红③试管内液面不上升④试管内溶液变蓝⑤试管内溶液不变色A．①②B．①④C．②③D．③⑤11．下列化学用语表示正确的是（）A．钙离子：Ca+2B．2个氢原子：H2C．氧化钠中氧元素化合价：Na2O D．3个氯分子：3Cl212．实验小组用如图装置测定空气中的氧气含量，锥形瓶中空气的体积为100mL，注射器中水的体积为25 mL，装置气密性良好。

2019-2019 学年上海市文来高中第一学期期中考试高三化学试卷考试时间：60 分钟，满分 100 分； 命题：李信群 审卷：黎良枝一、选择题（本题共 40 分，每小题 2 分，只有一个正确选项）1.下列叙述正确的是A ．固态氯化钠不导电，所以氯化钠是非电解质B ．BaSO 4 在水溶液中难导电，但熔融状态下能导电，所以 BaSO 4 是电解质C ．铜丝能导电，所以铜是电解质D ．NH 3 溶于水形成的溶液能导电，所以 NH 3 是电解质 2.互为同位素的两种原子不可能具有 A. 相同的电子数B.相同的中子数C.几乎完全相同的化学性质D.相同的质子数3..某原子电子排布式为 1s 22s 22p 3，下列说法正确的是 A ．该元素位于第二周期 IIIA 族 B ．核外有 3 种能量不同的电子 C ．最外层电子占据 3 个轨道D ．最外层上有 3 种运动状态不同的电子4.对下列化学用语的理解正确的是A ．原子结构示意图 可以表示 12C ，也可以表示 14C B ．比例模型 可以表示二氧化碳分子，也可以表示水分子C ．电子式可以表示羟基，也可以表示氢氧根离子D ．分子式 C 2H 4O 2 可以表示乙酸，也可以表示乙二醇 5.下列离子方程式书写正确的是A ．铝与氢氧化钠溶液反应：2Al ＋2OH －+2H O → 2Al O －＋3H ↑222B ．Fe 跟稀盐酸反应：2Fe+6H +→2Fe 3++3H ↑ C ．氯化铝和氨水反应： Al 3＋＋3OH －→ Al(OH) ↓ 2+3+－D ．FeCl 2 溶液跟 Cl 2 反应：Fe 6.下列说法与盐类水解无关的是+Cl 2→Fe +2Cl A ．粗盐在空气中易潮解 B ．NH 4Cl 与 ZnCl 2 用于金属焊接中除锈 C ．用热纯碱溶液去油污 D. 蒸干并灼烧 FeCl 3 溶液得到 Fe 2O 37.室温下，对于 0.10 mol ·L -1的氨水，下列判断正确的是 A ．其溶液的 pH=13B ．加水稀释后，溶液中 c(NH +)·c(OH C ．加水稀释后 pH 变小 —)变大D ．用 HNO 3 溶液完全中和后，溶液显中性 8.有关氯化钠叙述错误的是 A ．是强电解质B. 熔化状态下或水溶液中能导电C．电子式为：D．如何情况下，溶液的pH=79.同短周期的X,Y 和Z 三种元素，已知关系如下：HXO4，H2YO4和H3ZO4的酸性依次减弱，下列判断不正确的是A.非金属性：X 最强，Z 最弱B.原子半径：X 最大，Z 最小C.气态氢化物稳定性：HX 最强D. 气态氢化物水溶液酸性：ZH3< H2Y <HX10. 以下说法正确的是A．离子化合物中可能有离子键B．有共价键的化合物一定是共价化合物C．离子化合物溶于水的过程就是离子键被破坏的过程D．分子晶体中一定含有共价键11．能用键能大小解释的事实是A. 稀有气体化学性质很稳定B. 硝酸易挥发，而硫酸难挥发C. 氮气的化学性质比氧气稳定D. 常温常压下，溴呈液态，碘呈固态12.可逆反应达到平衡时，下列物理量发生变化，平衡一定发生移动的是A．反应物的浓度B．反应物的转化率C．正、逆反应速率D．体系的压强13．已知X＋Y→M＋N 反应中的能量变化过程如图，则下列推断一定正确的是A．X 的能量低于M 的能量B．Y比N 稳定C．X 和Y 总能量低于M 和N 总能量D．该反应是吸热反应，反应条件是加热14．下列事实中，不能用勒夏特列原理解释的是A. 久置的氯水PH 值变小B. 向稀盐酸中加入少量蒸馏水，溶液中氢离子浓度降低C. 合成氨工厂通常采用20MPa～50MPa 压强，以提高原料的利用率D.工业生产硫酸过程中使用过量的空气以提高二氧化硫的利用率15．部分短周期元素原子最外层电子数与原子序数的关系如图。

2020届上海市文来中学高三英语上学期期中考试试题及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项APeople in the Middle Ages did eat with their hands. Personal utensils (餐具) were mostly unheard of, especially forks. There were spoons to help serve, but only special guests would receive a knife from the host. Everyone else would be expected to bring their own. Of course, eating with one's hands can be quite a sticky situation, so towels were provided to help diners stay at least somewhat clean as they ate.Still, dining was often a messy affair. At special occasions in the wealthiest households, women tended to dine alone, separate from the men. Women were expected to uphold a quality of grace. Eating greasy meat by hand would certainly not help! Once the men and women had finished their meals, they would come together to socialize.Dietary scholars of the Middle Ages believed that the foods in a meal needed to be served and eaten in order of heaviness. The lightest and most easily digested foods, such as fruits and cheeses, were eaten first to help the digestive (消化) system get started. Once digestion was underway, greens and light meats, such as lettuce, cabbage and chicken, could be eaten. Last came the heavier vegetables and meats, such as carrots, beans, beef, pork, and mutton. This method was considered the most healthful way to eat.The main and largest meal of the day was supper, and it was eaten at midday. Dinner was a light meal, and many of those in nobility (贵族) -the highest levels of the Middle Ages society-skipped breakfast altogether. Breakfast was considered unnecessary for those who did not perform physical work. Snacks and any other eating during the day were viewed the same way. Commoners, or the working class, were allowed to eat breakfast and small meals throughout the day.1. What did people in the Middle Ages usually do at the dinner table?A. They cleaned hands before meals.B. They used personal utensils.C. They had to use knives at dinner.D. They ate mostly with hands.2. What is the third paragraph mainly about?A. The order of eating foods.B. The weight of various foods.C. The principles of digesting foods.D. The list of healthy foods.3. Why did the nobility avoid eating breakfast?A. Breakfast was wasted for the nobility.B. Breakfast was viewed as unnecessary.C. Breakfast was considered as a light meal.D. Breakfast was saved for commoners.BThis is a true story. Tristin Saghin enjoyed themovie “Black Hawk Down” very much, which is about the conflict inSomalia. The battle scenes and the exciting rescues of people who are dying interested him greatly.There was just one problem: Tristin was only 9 years old, and it was thought that movie was not for children. When his parents caught him watching it on TV, they made him turn it off, though he had finished his homework and it was not late. Then one day, Tristin and his family were visiting his grandmother inMesa,Arizona. Tristin’s 2-year-old sister got out of the house and fell in the backyard pool. Realizing the little girl was missing, the family ran outside, only to find the girl had fallen into the water.Pulled from the pool and placed on the ground, the child wasn’t breathing. The family called the ambulance, but no one knew how to do first aid. No one, that is, except for Tristin. A scene in “Black Hawk Down” describes a doctor giving first aid. Tristin remembered it. Then the 9-year-old gave first aid to his sister at once and saved her life.His parents don’t stop him seeing the movies he likes any more.Tristin taught himself how to do first aid but he had never thought he could use it to save his little sister’s life. Any skill can be used in time, so you should always learn.4. According to the text, Tristin Saghin ________.A. lived inMesa,ArizonaB. disliked studying very muchC. was always ready to help othersD. was nine years old5. Why did Tristin Saghin’s parents order him to turn off the TV?A. They wanted him to help look after his sister.B. He often spent too much time watching films.C. They thought the film was not good for children.D. He was asked to finish his homework first.6. How was Tristin’s sister saved?A. Tristin gave first aid to her.B. The ambulance arrived in time.C. A doctor passing by gave a hand.D. Her parents sent her to hospital at once.7. The author’s purpose in writing the text is to advise readers to ________.A. see more moviesB. learn more skillsC. save others bravelyD. do what they likeCIn the old days, when you had to drive to a movie theater to get some entertainment, it was easy to see how your actions could have an impact（影响）on the environment. After all, you were jumping into your car, driving across town, coughing out emissions（产生排放）and using gas all the way. But now that we're used to staying at home and streaming movies, we might get a littleproud. After all, we're just picking up our phones and maybe turning on the TV. You're welcome. Mother Nature.Not so fast, says a recent report from the French-based Shift Project. According to "Climate Crisis: The Unsustainable Use of Online Video", digital technologies are responsible for 4% of greenhouse gas emissions, and that energy use is increasing by 9% a year. Watching a half-hour show would cause 1. 6 kilograms of carbon dioxide emissions. That's like driving 6. 28 kilometers. And in the European Union, the Eureca project found that data centers（where videos are stored）there used 25% more energy in 2017 compared to just three years earlier, reports the BBC.Streaming is only expected to increase as webecome more enamored ofour digital devices（设备）and the possibility of enjoying entertainment where and when we want it increases. Online video use is expected to increase by four times from 2017 to 2022 and account for 80% of all Internet traffic by 2022. By then, about 60% of the world's population will be online.You're probably not going to give up your streaming services, but there're things you can do to help lessen the impact of your online use, experts say. For example, according to Lutz Stobbe, a researcher from the Fraunhofer Institute in Berlin, we have no need to upload 25 pictures of the same thing to the cloud because it consumes energy every time. If instead you delete a few things here and there, you can save energy. Moreover, it's also a good idea to stream over Wi-Fi, watch on the smallest screen you can, and turn off your Wi-Fi in your homeif you're not using your devices.8. What topic is the first paragraph intended to lead in?A. The environmental effects of driving private cars.B. The improvements on environmental awareness.C. The change in the way people seek entertainment.D The environmental impacts of screaming services.9. What does the underlined phrase become more enamored of" in paragraph 3 probably mean?A. Get more skeptical of.B. Become more aware of.C. Feel much crazier about.D. Get more worried about.10. What can we infer about the use of streaming services?A. It is being reduced to protect the planet.B. Its environmental effects are worsening.C. It is easily available to almost everyone.D. Its side effects have drawn global attention.11. Which of the following is the most environmentally-friendly?A. Watching downloaded movies on a mobile phone.B. Downloading music on a personal computer.C. Uploading a lot of images of the same thing.D. Playing online games over mobile networks.DBe it from the mouths of foreigners who have lived here for a few years or from stories on travel websites, one of the most common qualities that people list about Shanghai is the infectious energy that courses through the city.For some, this energy is defined by the way of life—Shanghai is a city that never sleeps. In the day, the streets arc always bustling with people from all over the world. After all, the city has long been China’s most cosmopolitan city, having been the epicenter of trade and cultural exchange between Chinese and foreigners since the city was forced to open its door to the world in 1843 after the First Opium War (1840-42).Shanghai’s ubiquitous delivery people can be found on the roads even past midnight, rushing from point to point on their trusty electric scooters to satiate the hunger of night owls. Even before the break of dawn, pensioners can be found gathering in parks, ready to kick start their day with a tai chi session.For others, this energy is generated from the friction between the contrasts the city has. Indeed, it does not take long for one to realize that Shanghai's charmlies in it being a binary of old and new.Here, charming neoclassical architecture and art deco structures stand alongside modem buildings with shimmering glass and metal facades, rustic (质朴的)lane houses and shikumen buildings. Humble mom-and-pop shops that look stuck in time can often be found right next tohipdining venues or industrial-chic fashion stores selling designer apparel.One of the best places to get an overview of these surreal contrasts is none other than the tallest building in the city — the Shanghai Tower in Lujiazui. Measuring a dizzying 632 meters in height, this architectural marvel boasts having the world's highest observation deck within a building or structure. It also comes with the world's fastest elevators which would get you from the bottom to the top at 20.5 meters per second.On the other side of the Huangpu River is where you would find the Bund, which is home to magnificent neoclassical buildings. The Bund is to Shanghai what Times Square is to New York or what the Champs-61ysees is to Paris. A trip to Shanghai would not be complete without exploring this iconic waterfront promenade.Autumn is the best time to experience Shanghai on foot, not merely because the weather is conducive for walking, but because this is when the roads and sidewalks in many areas are blanketed with a layer of color1 ful fallen leaves.12. Why is the example of delivery man mentioned?A. To make a contrast with pensioners’ biological clock.B. To illustrate the vibrant energy of modern Shanghai.C. To highlight the diligence and consideration of delivery man.D. To feature the courier delivery service in full swing.13. Which of the following is TRUE about the contrast of Shanghai?A. The contrast mainly arises from the First Opium War.B. The design of the Shanghai Tower stands for a contrast.C. A marked contrast is shown in the use of building materials.D. The dishes served in mom-and-pop shops represent the outdated flavor.14. The underlined word “hip” in paragraph 5 is closest in meaning to________.A. photographicB. modestC. peculiarD. stylish15. Which of the following will be most probably discussed following the last paragraph?A. Stunning views of the Shanghai skyline.B. The best places to view the seasonal spectacle.C. The walking path thathugs the Huangpu River.D. Must-try dishes and food items typical of Shanghai.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2020-2021学年上海市文来中学高三英语上学期期中考试试题及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AA Lifelong Devotion to Keeping People FedYuan Longping is a Chinese agricultural scientist and educator, known for developing the hybrid rice varieties.Yuan graduated from the Southwest Agriculture Institute in 1953 andbegan his teaching career at an agriculture school.In the 1960s, when a serious food shortage sweptChina, Yuan decided to devote himself to studying how to increase the yields of rice. He then began a lifelong connection with rice.Yuan succeeded in growing the world’s first high-yielding hybrid rice varieties in 1973, which could reach a yield of over 500 kg per mu (about 0.067 hectares), rising from the previous yield of only 300 kg per mu. For the next four decades, he continued to work on research and development of hybrid rice, achieving increasingly higher outputs. In 2020, hybrid rice developed by Yuan’s team achieved 1,500 kilograms per mu in two growing seasons, a new world record.InChina, where rice is the main food for the majority of the 1.4 billion people, the planting area of hybrid rice has reached 16 million hectares, or 57 % of the total planting area of rice, helping feed an extra 80 million people a year.Hybrid rice has also been grown in over 40 countries, including theU.S.,Brazil,India,Vietnam, thePhilippinesandMadagascar. The total planting area of the hybrid rice has reached 8 million hectares overseas.Even after a great success, Yuan never held himself back from making new breakthroughs. In 2017, his team started to grow seawater rice inQingdao. The rice was designed to grow in saline-alkaline land and survive even after being completely in seawater. His team planned to develop a type of seawater rice that could be planted in 6.67 million hectares of saline-alkaline land acrossChinato boost the country’s rice harvest by about 20 %. In 2018, Yuan’s team was invited to plant the saline-alkaline tolerant rice in experimental fields inDubai, which achieved huge success. In June 2020, his team started to grow seawater rice on a farm at an altitude of 2,800 meters in northwestChina’sQinghaiProvince. The experiment succeeded.Yuan had two dreams — to “enjoy the cool under the rice crops taller than men” and that hybrid rice could be grown all over the world to help solve the global food shortage.1. What made Yuan Longping decide to study rice?A. A serious food shortage.B. Agriculture development.C. His interest in the rice experiment.D. His wish to plant the tallest rice in the world.2. From the passage, we know that Yuan Longping ________.A. developed a variety of hybrid riceB. worked as a scientist after graduationC. started to grow seawater rice inDubaiin 2017D. grew the first high-yielding hybrid rice varieties in 19533. We can infer from the passage that Yuan Longping’s most outstanding qualities are________.A. modest and outgoingB. honest and creativeC. generous and optimisticD. responsible and devotedBWhat will future schools look like in 100 years? Imagine future schools in which students are totally engaged in a class. They are concentrating on working together to solve real-world problems. They are self-driven and are coming up withamazing ideas on the spot. They are concerned with each other’s well-being as part of a team. Their concerns reach far beyond the classroom to others all over the globe.The school of the future will be an amazing melting pot of different peoples coming together to solve real-world problems.Will they even be called “schools” in the future?The teacher-student relationship is changing. Teachers are acting more as helpers rather than keepers of all knowledge. Students are driving their own education to the path that they feel best fits them. In the future, employers may not be as concerned with a diploma. They’ll look more at cases and examples of how students contribute to solving real-world problems. They’ll want to know how well they work in a team.What will problem-solving look like in the future?Information from the Internet is accessible everywhere and at unimaginable speeds. Kids are connected to news around the world in real time. Imagine someone could put out a request to the global community to help solve an issue in their own community! Classes can adopt an issue and work with other classes around the world in real time to create solutions.What will information look like in the future?It’s already everywhere. Users can get flooded by the constant flow of information. The need to understandwhat is true and what is not is important. The flipped classroom (翻转课堂) has already completely changed lecture-based lessons. It presents interesting content to students before they even come to class. They can access the Internet as many times as they want to review the lessons.4. What is the key message of the first paragraph?A. The things students will do in the future school.B. The situation where students will be in the future.C. The attention students will pay to in the classroom.D. The methods students will use to study in the classroom.5. What will be thought highly of when students solve real-world problems?A. Respect.B. Patience.C. Teamwork.D. Concern.6. What can we infer from the fourth paragraph?A. Teachers encourage students to develop leadership.B Students are really relaxed with their heavy study.C. The employers value students’ diplomas most.D. Students have the right to choose the most suitable lessons.7. What’s the purpose of the flipped classroom?A. To help students to improve the problem-solving ability.B. To provide the lessons for students to study before or after class.C. To help students to keep in contact with the outside world.D. To help students to understand the most difficult content.CIt is universally acknowledged that renewable energy sources such as solar, wind and hydropower are all much better for the climate than fossil fuels.It is true for wind and solar. However, the picture for hydropower is more complicated than we think.A new study by the Environmental Defense Fund analyzed the climate impacts of 1,500 hydropower facilities across the globe. That accounts for about half of hydropower generation worldwide. The researchers looked at whether the facilities behave as a greenhouse gas sink or as a source. To figure this out, they looked into all the different components that help determine a hydropower facility's greenhouse gasemissions (排放).“There are so many contributors to greenhouse gas emissions from hydropower — but essentially, the majority of greenhouse gas emissions arise from the reservoir (水库) itself, as vegetation and soils are submergedunderwater in the dam thatis used for the hydropower generation.” said lissa Ocko, a senior climate scientist at the Environmental Defense Fund and co-author of the study. As the submerged vegetation breaks down, it releases greenhouse gases such as CO2.“The larger the surface area of the reservoir, the more greenhouse gases are going to be given out from that reservoir. Also, the temperature plays a role as well how warm the reservoir is will affect how much greenhouse gases are produced and given out from the reservoir.” added Ocko.Through their analysis, Ocko and her co-author Steven Hamburg, also with the Environmental Defense Fund, discovered that the climate impacts of hydropower cover a complete range. The good news is that some facilities perform just as well as wind and solar. But shockingly, more than 100 facilities are actually worse for the climate than fossil fuels. The study is in the journalEnvironmentalScience and Technology.This finding doesn't mean we should forget about hydropower. “But we just need to be careful to make sure that we have climate benefits. There are a lot of situations where hydropower can be equal to wind and solar. So it really depends on the specific facility." said Ocko.8. How do scientists prove hydropower facilities' effect on the climate?A. By making comparisons.B. By conducting experiments.C. By referring to previous studies.D. By analyzing causes and effects.9. What are the main sources of greenhouse gases from hydropower?A. Vegetation and soils.B. Heat and sunlight.C. Pollutants in the reservoir.D. Components of the generators.10. What have Ocko and her co-author Steven Hamburg found?A The surface area of a reservoir decides the climate.B. Hydropower often influences the climate in all aspects.C. Some facilities perform much better than wind and solar.D. Fossil fuels are worse for the climate than over 100 facilities.11. What is the text mainly about?A. Scientists urge an end to hydropower.B. Hydropower is not necessarily green.C. Hydropower is worse than fossil fuels.D. Renewable energy is a complicated issue.DIn June, 2021, a group of students from eight high schools in Winnipeg, the capital of Canada’s Manitoba province, will begin test-launching (试发射) a satellite the size of a Rubik’s cube.The one-kilogram Win-Cube satellite, named for its home city and its shape, will be put into low orbit. Once in space, it can perform for a few months or up to several years, communicating information that could help find the signs of earthquakes.There are 80 similar satellite projects worldwide, but this is the first high-school based program of its kind in Canada. 30 Manitoba high school students are having a hand in designing and building the satellite, in cooperation with aerospace (航空航天的) experts and 10 students from the University of Manitoba, and with support from two other organizations.The Win-Cube project is not something that goes on a piece of paper; it is real-world engineering, allowing high school students to have an opportunity to learn more about the exciting world of engineering through their participation in this challenging program. It is also taken as a wonderful example of the unique partnerships within Manitoba. Designing, building and launching a satellite with high-school participation will bring this world-class educational project into reality and Manitoba closer to space“These Manitoba high school students deserve congratulations for their enthusiasm, innovation (创新), and a strong love for discovery,” said Education, Citizenship and Youth Minister Peter Bjomson. “We want to make science more relevant, interesting and attractive to high school students by showing them how classroom studies can relate to practical experience in the workplace or, in this case, in space,” Bjomson added.The Win-Cube program is mainly aimed at inspiring a strong desire for discovery on the part of the students. It also shows Manitoba’s devotion to research and innovation and the development of a skilled workforce—all important drivers of knowledge-based economic growth.12. What can we learn from Mr. Bjomson? .A. Those Manitoba high school students are worth praising.B. The study of space can be practically made in classrooms.C. Manitoba high schools are famous for the study of space.D. Scientific research is too far away from high school students.13. What is the primary purpose of the project ? .A. To find the early signs of earthquakes.B. To relate studies to practical.C. To help high school students study real-world engineering.D. To inspire a strong desire for discovery among the students.14. According to the passage, what can we know about the Win-Cube satellite? .A. It is named after Manitoba and its shape.B. It is intended for international communication.C. It is designed like a Rubik’s cube both in shape and size.D. It is challenged by university students around the world.15. What may be the best title for the passage?A. Manitoba SchoolB. Win-Cube ProgramC. Space Co-operationD. Satellite Launching第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2021年上海市文来中学高三语文上学期期中考试试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，然后完成下面小题。

老村与老屋王兆胜①每个从山村走向都市的人，大概都有一个如梦如幻的村庄记忆，也有一个关于“老屋”的深深的情结。

因为它们不仅仅包裹着我们的童年、少年甚至青年时光，还成为我们这些远走天涯的游子生命的根系。

②每次回到生养自己的村庄，都有一种莫名的酸楚和愧疚涌上心头。

原来记忆中的村庄和老屋渐渐被新房代替，剩下的也多颓败与凋零，一如秋后的残荷与落叶，在风中悲壮地摇曳。

我已找不到自己的根脉，也挽不住逝去的岁月！上小学时必经的一条转弯抹角的胡同虽在，但已面目全非，颓败、肮脏一览无余，永远失去了原来的严整、净洁、古朴和神秘，现在连一个神奇的故事也隐藏不住了。

③还有童年的井、童年的河、童年的树、童年的鹅、童年的麦田和童年的菜园，现在都已失去了踪影。

记得村边曾有一个大河湾，这是全村的鸭与鹅的天堂。

每当清晨阳光洒满村庄，可爱的鸡、鸭、鹅、狗蜂拥而出，鸡们寻找自己的玩伴或飞上草垛引吭高歌，狗们追逐友伴或吠天叫日，鸭与鹅们纷纷迈着骄傲的步伐向池湾奔去。

鸭子左右摇晃，步态憨厚拙笨，常因急切弄翻了自己；而鹅们则大为不同，它们头颈高昂、步履轻盈、声音清扬，是动物中的君子，真有气宇轩昂、国色天香和超凡脱俗之姿，令人叹为观止！如今村庄中的河湾枯了，鸭与鹅也看不到了，只剩下了日夜的鸡犬不宁。

④我家的老屋早已拆除，并盖上了新房，现在再也找不到原来的形象。

由于缺乏先见之明，当时就连一张照片也没能留下，这令我一直耿耿于怀，因为老屋寄托着我的童年、少年、青年生活，也包裹着爷爷、奶奶、父亲、母亲以及兄弟姐妹共同生活的岁月，我唯恐一不小心将这些记忆丢失，以后就再也找不回老屋了。

我曾想自己为“老屋”画一幅画，但因画技不佳迟迟没有动笔；我曾寄望于儿子，让他好好学画，将来有一天让他将我的记忆画下来，但那又是遥遥无期和不能指望的事情，因为儿子画技再高，他能画出我记忆中的海水情深吗？于是，我决定用文章将老屋描绘出来，哪怕是一个简单的轮廓也好！⑤母亲曾告诉我们兄弟姐妹：“以后你们可别忘了小舅，是他一砖一瓦一单一木用小驴驮料，帮咱家盖起南屋的。

2020年上海市文来中学高三语文上学期期中试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成小题。

材料一：当前信息的困境由过去的匮乏转化为过剩。

一方面，海量信息以其无序性挑战着人们的认知能力，无效信息、虚假信息充斥着人们的眼球；另一方面，人们应用媒体的能力和时间有限，如何快速高效获取所需信息成为迫切需求。

诸如“今日头条”等资讯类App，借助基于算法的个性化信息推送技术，根据用户的数据自动过滤掉部分信息，在短时间内呈现给用户更多的有效信息，提高了信息获取效率，在一定程度上缓解了用户信息过剩的困境。

信息化社会的加速发展激化了现代人追求个性化的心理需求。

市场需求决定着供给，用户对于个性化信息的需求，刺激了个性化信息服务的产生。

基于算法的个性化推送技术，通过信息呈现方式的不同实现有效的个性化服务。

这种基于算法的个性化的信息推荐服务，较之传统的人工信息在内容的把关上更为精准，给用户带来直接的“私人定制” 感，真正实现了用户对于信息的“选择性接触”，用户的个性化需求得到极大的满足。

（摘编自齐沛尧《浅析基于算法的个性化信息推送服务》）材料二：算法主导的信息分配机制，高效地打造了一个“私人定制”的时代。

然而换个角度看，技术、算法与其说是引领者，不如说是迎合者；与其说是提供思考的导师，不如说是强化偏见的囚徒。

技术为用户量身打造信息，开启了符合读者口味的一扇窗，却关上了多元化的一道门。

我们或可名之为“孤岛效应”——在自我重复、自我肯定、自我强化中，公众的知识、思想逐渐固化，成为海面上的一座座孤岛。

只看自己喜欢的、只读自己认同的，难免会带来固执己见、固步自封的危险。

（摘编自《算法时代，人民日报透过舆情看大势》）材料三：如何在海量信息中获取更多关注，催生了“流量焦虑”；而智能推荐改变原有分发模式，又带来了“算法焦虑”。

流量焦虑之下，各种“哭晕体”“震惊体”频现，偏激观点、浮夸文风令人不适；算法焦虑背后，则是所谓的“推荐阅读”助长了虚假信息、低俗内容的传播。

2021-2022学年上海市闵行区文来中学初三数学第一学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，B α∠=，AC m =，那么边AB 的长为( )A ．sin m αB ．cos m α⋅C ．sin m α⋅D ．cot m α⋅ 2．（4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，如果ADE BCED S S ∆=四边形，那么下列结论中，正确的是( )A ．:1:2DE BC =B ．:1:2DE BC = C ．:1:3DE BC =D ．:1:4DE BC =3．（4分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DE DF BC =B ．AF AD BD AB =C ．DF AF DB DF =D ．EF DE CD BC= 4．（4分）下列正确的有( )①||||ka k a =；②0a 为单位向量，则0||b b a =⋅；③平面内向量a 、c ，总存在实数m 使得向量c ma =；④若a m n =+，1//m a ，2//n a ，则m 、n 就是a 在1a 、2a 方向上的分向量．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．（4分）已知点E 、F 分别在ABC ∆的AB 、AC 边上，则下列判断正确的是( )A ．若AEF ∆与ABC ∆相似，则//EF BCB ．若AE BE AF FC ⨯=⨯，则AEF ∆与ABC ∆相似C ．若AE EF AB BC=，则AEF ∆与ABC ∆相似 D ．若AF BE AE FC =，则AEF ∆与ABC ∆相似6．（4分）如图，D 、E 、F 内分正ABC ∆的三边AB 、BC 、AC 均为1:2两部分，AD 、BE 、CF 相交成的PQR ∆的面积是ABC ∆的面积的( )A ．110B ．19C ．18D ．17二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知23x y =，则():x y y +的值为 ．8．（4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，////AD MN BC ．MN 分别交边AB 、DC 于点M 、N ．如果:2:3AM MB =，2AD =，7BC =．求MN 的长．9．（4分）在ABC ∆中，若AD 交BC 于D ，BE 交AC 于E ，CF 交BA 于F ，AD 、BE 、CF 相交于一点，2BD EA =，3CE FB =，则AF DC= ． 10．（4分）如图，ABC ∆三边的中点分别为D ，E ，F ．连接CD 交AE 于点G ，交EF 于点H ，则::DG GH CH = ．11．（4分）已知090θ︒<<︒，且sin cos m θθ+=，则tan cot θθ+= ．12．（4分）已知点P 是线段AB 上的一点，且2AP AB PB =，如果2AB =，那么AP = ．13．（4分）如图，在边长为10的正方形ABCD 中，内接有六个大小相同的正方形，点P ，Q ，M ，N 是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的边长为 ．14．（4分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，70ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，那么ADC ∠= 度． 15．（4分）如图，ABC ∆的顶点都在边长为1的方格的格点上，则sin ACB ∠的值为 ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，点D 为边AC 上一点，点P 是线段BD 的中点，如果ABD ACP ∠=∠，那么AD 的长是 ．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，4BC =，点P 在边BC 上，联结AP ，将ABP ∆绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，点B 的对应点是点B '，联结BB '，则tan ABB ∠'= ．18．（4分）在梯形ABCD 中，//AB DC ，90B ∠=︒，6BC =，2CD =，3tan 4A =．点E 为BC 上一点，过点E 作//EF AD 交边AB 于点F ．将BEF ∆沿直线EF 翻折得到GEF ∆，当EG 过点D 时，BE 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1021660|12cos45|4sin 30tan 602︒--︒+︒-︒-． 20．（10分）如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，交BD 于点G ，:1:3AE AB =，设BA a =，BC b =．（1）用向量a 、b 分别表示下列向量：AE = ，EC = ，EG = ．（2）在图中求作向量BG 分别在a 、b 方向上的分向量．（不写作法，但要写出作图结论）21．（10分）已知： 如图， 在ABC ∆中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD =，4sin 5B =． 求： （1） 线段DC 的长；（2）tan EDC ∠的值 ．22．（10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是线段AB 上的点，DE BC ⊥，垂足为点E ，联结CD 、AE 交于点G ，且CD AE ⊥．（1）求证：点D 在ACB ∠的角平分线上．（2）延长BA 与ACB ∠外角的平分线交于点F ，求证：2AB AB BC AD AF AC+=．23．（12分）已知：如图，//AD BC ，ABD C ∠=∠，AE BD ⊥，DF BC ⊥，点E 、F 分别为垂足．（1）求证：BD CD AB BC ⋅=⋅；（2）联结EF ，如果ADB BDF ∠=∠，求证：DF DC EF BC ⋅=⋅．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线213y x mx n =++经过点(6,1)B ，(5,0)C ，且与y 轴交于点A ．（1）求抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）点P 是y 轴右侧抛物线上的一点，过点P 作PQ OA ⊥，交线段OA 的延长线于点Q ，如果45PAB ∠=︒．求证：PQA ACB ∆∆∽；（3）若点F 是线段AB （不包含端点）上的一点，且点F 关于AC 的对称点F '恰好在上述抛物线上，求FF'的长．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，//==，点E、F分别在线段BD、DB DCBC=，15AD BC，18DE DF==．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线CD上，5于点H．（1）求证：BG CH=；（2）设AD x∆的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；=，ADN（3）联结FG，当HFG∆相似时，求AD的长．∆与ADN参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，B α∠=，AC m =， sin AC B AB =， sin sin AC m AB B a∴==． 故选：A ．2．【解答】解：//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，AED C ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，∴2()ADE ABC S DE S BC∆∆=， 又ADE BCED S S ∆=四边形，∴21()2ADE ABC S DE S BC ∆∆==，则:DE BC =故选：B ．3．【解答】解：A 、//EF CD ，//DE BC ， ∴AF AE DF EC =，AE DE AC BC=， CE AC ≠，∴AF DE DF BC≠．故本答案错误； B 、//DE BC ，//EF CD ，∴AE AD AC AB =，AE AF AC AD =， ∴AF AD AD AB=， AD DF ≠，∴AF AD BD AB≠，故本答案错误； C 、//EF CD ，//DE BC ， ∴AF AE DF EC =，AE AD EC BD=，∴AF AD DF BD =． AD DF ≠， ∴DF AF DB DF≠，故本答案错误； D 、//DE BC ，//EF CD ， ∴DE AE BC AC =，EF AE CD AC =， ∴EF DE CD BC=，故本答案正确． 故选：D ．4．【解答】解：①||||ka k a =⋅，不符合题意；②0a 为单位向量，则0||b b a =±⋅，不符合题意；③若平面内向量a 、c 是平行向量时，总存在实数m 使得向量c ma =，不符合题意； ④若a m n =+，1//m a ，2//n a ，则m 、n 就是a 在1a 、2a 方向上的分向量，符合题意． 综上所述，只有1个符合题意．故选：B ．5．【解答】解：选项A 错误，AEF ∆与ABC ∆相似，可能是AEF C ∠=∠，推不出//EF BC ． 选项B 错误，由AE BE AF FC ⨯=⨯，推不出AEF ∆与ABC ∆相似． 选项C 错误，由AE EF AB BC=，推不出AEF ∆与ABC ∆相似． 选项D 正确．理由：AF BE AE FC =， ∴AE AF BE FC=， //EF BC ∴，AEF ABC ∴∆∆∽．故选：D ．6．【解答】解：对ADC ∆用梅涅劳斯定理可以得：1AP DB CE PD BC EA ⋅⋅=，则61AP PD =．设23BCF S ∆=，66721BCQ BCE S S ∆∆==，55721BPRF ABD S S ∆==， 17PQR BCF BCQ BPRF ABC S S S S S ∆∆∆∆∴=--=． 故选：D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【解答】解：23x y =，32x y ∴=， 3():():5:22x y y y y y ∴+=+=． 故答案为：5:2．8．【解答】解：过点A 作//AF DC 交MN 于点E ，交BC 于点F ， //AD BC ，//AF DC ，∴四边形AEND 是平行四边形，四边形AFCD 是平行四边形， 2AD EN ∴==．2AD FC ==．7BC =，5BF ∴=．//ME BF ，AME ABF ∴∆∆∽∴ME AM BF AB=． :2:3AM MB =，:2:5AM AB ∴=，∴255ME =， 2ME ∴=4MN ∴=．9．【解答】解：如图，ABD ∆底边BD 上的高和ACD ∆底边CD 上的高相等， ∴OBD ABD ACD OCDS S BD CD S S ∆∆∆∆==，∴ABD OBD AOB ACD OCD AOC S S S BD CD S S S ∆∆∆∆∆∆-==-， 同理可得：BOC BOA S CE EA S ∆∆=，COA COB S AF BF S ∆∆=， ∴1AOB BOC COA AOC BOA COB S S S BD CE AF CD EA BF S S S ∆∆∆∆∆∆⋅⋅=⋅⋅=， ∴1BD CE AF EA BF CD ⋅⋅=， ∴231AF CD ⨯⨯=， ∴16AF CD =． 故答案为：16．10．【解答】解：E ，F 分别为CB 、CA 的中点， EF ∴是ABC ∆的中位线， //EF AB ∴，12EF AB =， CHE CDB ∴∆∆∽，∴12CH HE CE CD DB CB ===， CH DH ∴=，AD DB =，∴12HE AD =， //EF AB ，EGH AGD ∴∆∆∽，∴12HG EH DG AD ==， ::2:1:3DG GH CH ∴=， 故答案为：2:1:3．11．【解答】解：090θ︒<<︒，sin cos m θθ+=， 22(sin cos )m θθ∴+=，222sin cos 2sin cos m θθθθ∴++⋅=， 212sin cos m θθ∴+⋅=， 解得：21sin cos 2m θθ-⋅=， tan cot θθ∴+sin cos cos sin θθθθ=+ 22sin cos sin cos θθθθ+=⋅ 2112m =- 221m =-， 故答案为：221m -． 12．【解答】解：设AP x =，则2PB x =-， 由题意，22(2)x x =-， 解得51x =-或51--（舍弃） 故答案为：51-．13．【解答】解：过Q 作QE AD ⊥于E ，如下图所示，在MDN ∆和NEQ ∆中，90MDN NEQ ∠=∠=︒，DMN ENQ ∠=∠， MDN NEQ ∴∆∆∽，∴15DM DN MN NE EQ NQ ===， 11025DN ∴=⨯=， 在MDN ∆和PBQ ∆中， DMN BPQ MN PQDNM BQP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()MDN PBQ ASA ∴∆≅∆，DM BP ∴=，2DN BQ ==，10226NE AD DN EA AD DN BQ ∴=--=--=--=， 16655DM ∴=⨯=， 22226234()255MN DM DN ∴=+=+=． ∴每个小正方形的边长为2345． 故答案为：2345． 14．【解答】解：如图所示，70ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠， ABD DBC ∴∠=∠，又对角线BD 是它的相似对角线，ABD DBC ∴∆∆∽，A BDC ∴∠=∠，ADBC ∠=∠，A C ADC ∴∠+∠=∠，又36070290A C ADC ∠+∠+∠=︒-︒=︒，145ADC ∴∠=︒，故答案为：145．15．【解答】解：过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ．由格点可求得：222222BC =+，222425AC +=．12222ABC S ∆=⨯⨯=， 1125522ABC S AC BD BD BD ∆=⨯=⨯， ∴52BD =，25BD ∴．25105sin 1022BD C BC ∴===． 故答案为：1010．16．【解答】解：如图，取AD 中点E ，连接PE ，点P 是BD 的中点，点E 是AD 的中点，112PE AB ∴==，//PE AB ，12AE DE AD ==， A PEC ∴∠=∠，又ABD ACP ∠=∠，ABD ECP ∴∆∆∽，∴PE EC AD AB =， ∴132AE AD -=， 22(3)AE AE ∴=-，35AE -∴=或35AE +=（舍去）， 235AD AE ∴==故答案为：35-17．【解答】解：如图，延长AB '交BC 于E ，过点B '作B D AB '⊥于点D ，90ABC ∠=︒，2AB =，4BC =，2216425AC AB BC ∴=++=，点M 是AC 中点，5AM ∴=将ABP ∆绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，5AP AM ∴==PAB CAE ∠=∠，2AB AB '==，222AP AB PB =+，1PB ∴=，2BA BC PB AB==，且90ABP ABC ∠=∠=︒， ABP CBA ∴∆∆∽，PAB C ∴∠=∠，C CAE ∴∠=∠，CE AE ∴=，222AE AB BE =+，224(4)CE CE ∴=+-，52CE AE ∴==， 32BE ∴=， //B D BC '，∴△AB D AEB '∆∽， ∴AB AD B D AE AB BE ''==， ∴253222AD B D '==，85AD ∴=，65B D '=，25BD ∴=，65tan 325B D ABB BD '∴∠'===，故答案为：3．18．【解答】解：如图，//EF AD ，A EFB ∴∠=∠，GFE AMF ∠=∠，GFE ∆与BFE ∆关于EF 对称，GFE BFE ∴∆≅∆，GFE BFE ∴∠=∠，A AMF ∴∠=∠，AMF ∴∆是等腰三角形，AF FM ∴=，作DQ AB ⊥于点Q ，90AQD DQB ∴∠=∠=︒．//AB DC ，90CDQ ∴∠=︒．90B ∠=︒，∴四边形CDQB 是矩形，2CD QB ∴==，6QD CB ==，1028AQ ∴=-=，在Rt ADQ ∆中，由勾股定理得10AD =，3tan 4A =，3tan 4BE EFB BF ∴∠==，设3EB x =，4FB x ∴=，63CE x =-，104AF MF x ∴==-，810GM x ∴=-，90G B DQA ∠=∠=∠=︒，GMD A ∠=∠，DGM DQA ∴∆∆∽， ∴DG GM DQ AQ =， 1562GD x ∴=-， 1532DE x ∴=-， 在Rt CED ∆中，由勾股定理得 2215(3)(63)42x x ---=， 解得：65312x =， ∴当EG 过点D 时6512BE =． 故答案为：6512．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：原式23216|124()232=-+⨯-2(21)1(23)=+++221123=+++34=．20．【解答】解：（1）BA a =，13AE BA =， ∴13AE a =，43EB AB =， EC EB BC =+，43EB a =-，BC b =， ∴43EC b a =-，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//CD EB ，BEG DCG ∴∆∆∽，::4:3EG CG EB CD ∴==，:4:7EG EC ∴=， ∴416721EG b a =-， 故答案分别为：13a ，43b a -，416721b a -； （2）点G 作//GM AB 交BC 于M ，//NN BC 交AB 于N ，则向量BN 、BM 是向量BG 分别在a 、b 方向上的分向量．21．【解答】解： （1）AD 是BC 边上的高，ABD ∆和ACD ∆是Rt △， 在Rt ABD ∆中，4sin 5B =，12AD =， ∴45AD AB =， 15AB ∴=，229BD AB AD ∴=-=，又14BC =，5CD BC BD ∴=-=；（2） 在Rt ACD ∆中，E 为斜边AC 的中点，12ED EC AC ∴==， C EDC ∴∠=∠， 12tan tan 5AD EDC C DC ∴∠===．22．【解答】证明：（1）CD AE⊥，90AGD∴∠=︒，90DAG ADG∴∠+∠=︒，90BAC∠=︒，90ADG ACD∴∠+∠=︒，DAG ACD∴∠=∠，又DAC AGD∠=∠，DAG DCA∴∆∆∽，2AD DG DC∴=⨯，同理可得2DE DG DC=⨯，AD DE∴=，又DE BC⊥，DA AC⊥，∴点D在ACB∠的角平分线上；（2）CD平分ACB∠，∴BD BC AD AC=，∴BD AD BC ACAD AC++=，即AB BC AC AD AC+=，CF是ACB∠外角的平分线，∴BF BC AF AC=，∴BF AF BC ACAF AC--=，即AB BC AC AF AC-=，∴2AB AB BC AD AF AC+=．23．【解答】（1）证明：//AD BC，ADB DBC∴∠=∠，ABD C∠=∠，ABD DCB∴∆∆∽，∴AB BD DC BC=，即BD CD AB BC⋅=⋅；（2）证明：ADB DBF ∠=∠，ADB BDF ∠=∠，90BFD ∠=︒，DBF BDF ∴∠=∠，45DBF ADE ∴∠==︒，AED ∴∆和BFD ∆都是等腰直角三角形，∴AD BD DE DF==， 又ADE BDF ∠=∠，ADB EDF ∴∆∆∽，ABD EFD ∴∠=∠，ABD C ∠=∠，EFD C ∴∠=∠，EDF DBC ∠=∠，EDF DBC ∴∆∆∽， ∴DF EF BC DC=， DF DC EF BC ∴⋅=⋅．24．【解答】解：（1）将(6,1)B ，(5,0)C 代入抛物线解析式213y x mx n =++， 得112625053m n m n =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， 解得，83m =-，5n =， 则抛物线的解析式为：218533y x x =-+，点A 坐标为(0,5)； （2）AC =，BC =，AB = 222AC BC AB ∴+=，ABC ∴∆为直角三角形，且90ACB ∠=︒，当45PAB ∠=︒时，点P 只能在点B 右侧，过点P 作PQ y ⊥ 轴于点Q ，180135QAB OAB PAB ∴∠+∠=︒-∠=︒，13590QAP CAB OAC ∴∠+∠=︒-∠=︒，90QAP QPA ∠+∠=︒，QPA CAB ∴∠=∠，又90AQP ACB ∠=∠=︒，PQA ACB ∴∆∆∽；（3）做点B 关于AC 的对称点B '，则A ，F '，B '三点共线， 由于AC BC ⊥，根据对称性知点(4,1)B '-， 将(4,1)B '-代入直线5y kx =+， 32k ∴=-，352AB y x '∴=-+， 联立235218533y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得，172x =，20x =（舍去）， 则7(2F '，1)4-，将(6,1)B ，(4,1)B '-代入直线y mx n =+，得，6141k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得，1k =，5b =-， 5BB y x '∴=-，由题意知，FF BB k K ''=， ∴设FF y x b '=+， 将点7(2F '，1)4-代入， 得，154b =-，154FF y x '∴=-， 联立253154y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得，214x =，32y =，21(4F ∴，3)2，则222173172()()42244FF '=-++=．25．【解答】解：（1）//AD BC ， ∴AD DE BG EB=，AD DF CH FC =． 15DB DC ==，5DE DF ==， ∴12DE DF EB FC ==， ∴AD AD BG CH=． BG CH ∴=．（2）过点D 作DP BC ⊥，过点N 作NQ AD ⊥，垂足分别为点P 、Q ．15DB DC ==，18BC =， 9BP CP ∴==，12DP =． 12AD DE BG EB ==， 2BG CH x ∴==，182BH x ∴=+． //AD BC ， ∴AD DN BH NB =， ∴182x DN x NB =+， ∴18215x DN DN x x NB DN ==+++， ∴56x DN x =+． //AD BC ，ADN DBC ∴∠=∠， sin sin ADN DBC ∴∠=∠， ∴NQ PD DN BD=， ∴46x NQ x =+． ∴21142(09)2266x x y AD NQ x x x x ===<++． （3）//AD BC ， DAN FHG ∴∠=∠． ()i 当ADN FGH ∠=∠时， ADN DBC ∠=∠， DBC FGH ∴∠=∠， //BD FG ∴，∴BG DF BC DC =， ∴51815BG =， 6BG ∴=，3AD ∴=．()ii 当ADN GFH ∠=∠时， ADN DBC DCB ∠=∠=∠， 又AND FGH ∠=∠， ADN FCG ∴∆∆∽． ∴AD FC DN CG=，∴5(182)106xx xx-=+，整理得23290x x--=，解得x=，或x=．综上所述，当HFG∆与ADN∆相似时，AD的长为3．。

2021年上海市文来中学高三语文上学期期中试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

春秋战国之交，神州大地掀起了一场社会大变革的风暴。

在这场摧枯拉朽、势不可挡的大变革中，旧的奴隶主阶级没落了，新的地主阶级兴起了；旧的奴隶制度和道德伦理观念，被新的封建制度和意识形态取代了；一部分农民获得较多的自由，社会的生产关系也发生了深刻的变化；阶级矛盾尖锐激烈，兼并战争连年不断，整个社会呈现出纷繁复杂的大动荡大改组局面。

在这个时期，一个新的社会阶层应运而生，这就是士。

他们来自社会的各个方面，虽然地位较低，但很多是有学问有才能的人。

他们有的是通晓天文、历算、地理等方面知识的学者，有的是杰出的政治、军事人才。

其代表人物如孟子、墨子、庄子、荀子、韩非子，以及商鞅、申不害、许行、陈相、苏秦、张仪等，都是著名的思想家、政治家、军事家或科学家。

至于一般的出谋划策、谈天雕龙之流，以及击剑扛鼎、鸡鸣狗盗之徒，更是人数众多。

由于士的出身不同，立场不同，因而在解决或回答现实问题时，提出的政治主张和要求也不同。

他们著书立说，争辩不休，出现了百家争鸣的局面，形成了儒家、道家、墨家、法家、阴阳家、名家、纵横家、杂家、农家、小说家等许多学派。

其中比较有影响力的是儒、墨、道、法四家，而《论语》《孟子》《墨子》《老子》《庄子》《荀子》《韩非子》则是这四家的代表著作。

其中《论语》《孟子》《老子》和《庄子》具有较高的文学价值。

公元前2世纪中叶，汉武帝认识到孔子学说有利于形成中央集权大一统的社会格局，因而采纳了董仲舒“罢黜百家，独尊儒术”的建议，从此中国在长达两千多年的封建社会时期，一直尊奉孔子为圣人，尊称孟子为亚圣。

上至皇帝，下至黎民百姓，以及孔子后裔和孟子后裔，都自觉或不自觉地相信或认为孟子的学术思想与孔子一脉相承或完全一致，简言之，即所谓的孔孟一家。

其实，这是一个天大的误会，或许也是一个持续两千年的政治阴谋。

上海市文来中学2025届高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知全集{}1,3,4,5U =，集合{}4,5A =，则A =2．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=则cos α=.3．直线10x +=的倾斜角为．4．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =．5．如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为.6．已知向量,a b 的夹角为5π6，且(3,4)a b ==，则2a b +=7．523x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为.（结果用数值表示）8．数列{}n a 满足22n n a a +-=，若11a =，44a =，则数列{}n a 的前20项的和为．9．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种.10．过抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点F 的直线交E 于点,A B ，交E 的准线l 于点C ，AD l ⊥，点D 为垂足.若F 是AC 的中点，且3AF =，则AB =.11．已知正方形ABCD 的边长为2，中心为O ，四个半圆的圆心均为正方形ABCD 各边的中点（如图），若P 在 BC上，且AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为．12．已知数列{}n a 是有无穷项的等差数列，10a ≥，公差0d >，若满足条件：①38是数列{}n a 的项；②对任意的正整数,m n ()m n ≠，都存在正整数k ，使得m n k a a a =.则满足这样的数列的个数是种.二、单选题13．“1x >”是“11x<”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（）A ．若l α∥，m αβ= ，则l mB ．若l α∥，m α ，则lmC ．若l α⊥，m α ，则l m⊥D ．若l α∥，m l ⊥，则m α⊥15．心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =16．在平面直角坐标系中，定义(){}1212,max ,d A B x x y y =--为两点()11,A x y ，()22,B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 与直线l 上任意一点Q ，称(,)d P Q 的最小值为点P 与直线l 间的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ，给定下列两个命题：①已知点()3,1P ，直线:210l x y --=，则4(,)3d P l =；②定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()()12,,2220d P F d P F a c a =>>-则点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（）A ．命题①成立，命题②不成立B ．命题①不成立，命题②成立C ．命题①②都成立D ．命题①②都不成立三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，112,AA AB AC AA AB ===⊥，,AC AB D ⊥为11A B 中点，E 为1AA 中点，F 为CD 中点.(1)求证://EF 平面ABC ;(2)求直线BE 与平面1CC D 所成角的大小.18．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知()sin sin sin b B a A b c C -=-.(1)求A ；(2)若4a =，求ABC V 周长的最大值.19．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)[)[]40,50,50,60,,90,100⋅⋅⋅，得如下图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)若在抽取的100份样本中有20份样本的数据如下：44，46，50，52，60，63，66，68，68，72，75，76，79，79，81，82，82，83，90，92求该组数据（指这20分样本构成的数据）的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是54，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为66，方差是4，求这两组成绩的总平均数和总方差.20．已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的离心率为13，其左右焦点为1F 、2F ，斜率为1的直线l 经过右焦点2F ，与椭圆Γ交于不同的两点A 、B ，1AF B △的周长为12.(1)求椭圆Γ的方程；(2)求1AF B △的面积；(3)过点2F 任作与坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在一定点P ，使2PF 恰为MPN ∠的平分线？.21．已知函数2()ln f x x ax x x =+-的导函数为()f x '．(1)若1a =-，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x '存在两个不同的零点1x ，2x ，求实数a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：121x x +>．。

文来高中2022学年第一学期期中考试高一年级 数学学科 试卷满分分值：150分 完成时间：120分钟一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共56分）。

1.空间中，两条直线的位置关系有__________.2.已知空间向量()3,2,5a =-，()1,,1b x =-，且a 与b 垂直，则x 等于 __________.3.已知球的半径为2，则该球的体积为__________.4.边长为2的正三角形直观图的面积为__________.5.直线m 和平面α所成角为6π，则直线m 和平面α内任意直线所成角的取值范围是_____. 6.一个圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 cm 2． 7.若空间四边形两条对角戏的长度分别是6和8，所成角是3，则连接各边中点所得四边形的面积是__________.8．设平面α的一个法向量为(),0,1n a =，直线l 的一个方向向量为()3,4,0d =-，若直线l与平面α所成的角为π6，则正数=a ______.9.已知圆台的上下底面半径分别为2和4，圆台的高为2，则该圆台的侧面积为__________. 10.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是________. ①直线AF 与直线DE 相交； ②直线CH 与直线DE 平行； ③直线BG 与直线DE 是异面直线； ④直线CH 与直线BG 成60°角．11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,AB AA ==E 为AB 上的动点，则1D E CE +的最小值为__________.（第10题） （第11题）12.直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2，侧棱1AA 到平面11B BCC 的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱1AA 为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为__________. 二、选择题（本题共有4个小题，每小题5分，满分20分）13. “两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 14.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C ． 直线A 1D 1 D ．直线B 1C 115.已知m 、n 是两条不同直线，、αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若，αβ垂直于同一平面，则//αβB ．若m ，n 平行于同一平面，则//m nC ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面D ．若，αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线 16.如图，平面OAB ⊥平面α，OA α⊂，OA AB =，120OAB ∠=︒，平面α内一点P 满足PA PB ⊥，记直线OP 与平面OAB 所成角为θ，则tan θ的最大值是（ ） A.12B.15C.4D.13三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形， OA ABCD ⊥底面,4OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：直线MN OCD平面‖；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小。

2019-2020学年上海市文来中学高三语文上学期期中试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

夹克衫王溱陈立这些日子燥的牙花子都肿了。

陈立是理发员，在市政府大楼里的理发室工作。

一天，吃了午饭，陈立坐在沙发上刚要眯眼休息一会儿，一个小伙领着一位穿着夹克衫的中年男人走进来。

陈立定眼一看，是市长。

以前在电视上见过。

这天陈立下班回家得到一个不好的消息，老婆体捡发现肺上有块阴影。

老婆哭了。

第二天复查得知，是肿瘤，假不了，但良性恶性要活检才能最后确定。

陈立立马觉得头都大了，无论怎样，手术避免不了。

这一做手术，钱就会像流水般花出去。

陈立的背上像压上了一尊石磨。

祸不单行，女儿所在的饭店经营不善，闭门歇业。

女儿失业了。

陈立有些落魂失魄，拿着推子两眼分神，以至于被剪发的那位科长都看了出来，忙问怎么了？陈立说没事没事，只是昨晚睡得晚了，精神不好而已。

人家科长不是好糊弄的，非要刨根问到底。

陈立只好如实相告。

科长说，我只负责透个信给你，最近市里一家私企马上要上市，他们那里的待遇非常高。

你女儿如果能进这样的企业就好了。

科长给陈立留下了这个企业的名字，然后说你找找人帮忙，未必没希望。

副秘书长来理发，理了一半，陈立说，不好意思啊秘书长，有件私事我想请您帮忙。

副秘书长说只管说来，能帮肯定帮。

陈立就把自己的想法说了。

副秘书长听罢摇摇头说，这个私企老板很牛，我在他眼里未必是个人物，开不了这个口啊！开口求市长吧，看来只有他能帮上这个忙。

陈立又不敢对市长开口。

那天市长突然接到一个电话。

但那天市长的声音很大，陈立从言谈中听得出，因为一个属下要市长帮着给他的亲属安排工作，市长正对下属发火。

放下电话，市长又对站在一旁的秘书说，以后记住，凡是找我办这种事的统统给我挡出去。

八项规定说得多清楚了，还抱幻想。

陈立听了，庆幸自己没开口，否则一顿批评是少不了了。

中午市长又来了，依旧穿着那件深蓝色的夹克衫。

2022-2023学年上海市文来高中高一上学期期中数学试题一、填空题1．空间中两条直线的位置关系有___________. 【答案】平行、相交、异面【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可作答. 【详解】空间中两条直线的位置关系有：平行、相交、异面. 故答案为：平行、相交、异面.2．已知空间向量()3,2,5a =-，()1,,1b x =-，且a 与b 垂直，则x 等于 ___． 【答案】4【分析】根据向量垂直数量积等于0列方程即可求解.【详解】因为向量()3,2,5a =-，()1,,1b x =-，且a 与b 垂直， 所以3250a b x ⋅=-+-=，可得4x =， 故答案为：4.3．已知球的半径是2，则球体积为____________. 【答案】32π3【分析】根据球的体积公式直接计算得结果. 【详解】由于球的半径为2，故体积为34π32π233⨯=. 【点睛】本小题主要考查球的体积公式，考查运算求解能力，属于基础题. 4．边长为2的正三角形直观图的面积为__________.【分析】作出直观图，结合三角形的面积公式运算求解.【详解】如图，在直角坐标xOy 中，ABC 为等边三角形，取1,OB OC OA ==按照斜二测画法可得：在坐标x O y '''中，则45,1,A O C O B O C O A '''''''''∠=︒===，故直观图的面积1122sin 2122A B C A O C S SO C O A A O C ''''''==⨯⨯⨯∠='''''''⨯⨯=5．直线m 和平面α所成角为6π，则直线m 和平面α内任意直线所成角的取值范围是_____ 【答案】,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据直线与平面所成角的定义得到所成角的最小值为6π，由三垂线定理可得当该平面内的直线与已知直线在平面内的射影垂直时，所成角为2π，达到最大值．由此即可得到本题答案． 【详解】直线为m ，平面为α，l 为α内的任意一条直线． 根据直线与平面所成角的定义，可得m 与平面α所成的角是m 与平面α内所有直线所成角中最小的角， ∴直线m 与平面α内的直线所成角的最小值为6π， 当平面α内的直线l 与直线m 在平面内的射影n 垂直时，l ，与m 也垂直， 此时l ，m 所成的角2π，达到所成角中的最大值． 因此，此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为： ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.6．一个圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为___________2cm . 【答案】24π【分析】由圆柱的侧面积公式计算可得答案.【详解】解：圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为23424ππ⨯⨯=2cm ， 故答案为：24π.7．空间四边形两对角线的长分别为6和8﹐所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是_______________. 【答案】63【分析】空间四边形A BCD -中，分别取AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则连接各边中点所得四边形的面积是2FEHEFGH S S=四边形，由此能求出结果．【详解】如图，空间四边形A BCD -中，两对角线的长AC 、BD 的长分别为6和8，所成的角为60︒，分别取AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ，连接EF 、FG 、GH 、HE ， 则EF GH AC ////，且132EF GH AC ===，////EH GF BD ，且142EH GF BD ===，60HEF ∴∠=︒或120HEF ∠=︒， ∴连接各边中点所得四边形的面积是： 12234sin 632FEHEFGH S SHEF ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯∠= ⎪⎝⎭四边形．故答案为：63．8．设平面α的一个法向量为(),0,1n a =，直线l 的一个方向向量为()3,4,0d =-，若直线l 与平面α所成的角为π6，则正数=a ______.511【分析】根据线面角的向量计算公式得到方程，解得即可； 【详解】解：依题意可得23cos ,sin651a n d a π==+，231251a a =+，解得511a =511a =（舍去）；故答案为：511119．若圆台的上，下底面半径分别为2，4，高为2，则该圆台的侧面积为______． 【答案】122π【分析】作出圆台的轴截面，利用勾股定理求出圆台的母线，再根据圆台侧面积公式计算可得； 【详解】解：依题意12AO =，24BO =，122O O AC ==，所以222BC BO CO =-=，所以圆台的母线2222AB AC BC =+=，故圆台的侧面积()()4222122S R r l πππ=+=+⨯= 故答案为：122π10．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是___________.（1）直线AF 与直线DE 相交； （2）直线CH 与直线DE 平行； （3）直线BG 与直线DE 是异面直线； （4）直线CH 与直线BG 成60︒角. 【答案】（3）（4）##(4)(3)【分析】还原正方体ABCD EFGH -，结合图形即可判断（1）（2）（3），再连接AH ，AC ，则AHC ∠为异面直线CH 与直线BG 所成的角，根据三角形的性质即可求出异面直线所成角； 【详解】解：由正方体的平面展开图可得正方体ABCD EFGH -， 可得AF 与ED 为异面直线，故（1）错误；CH 与DE 为异面直线，故（2）错误；直线BG 与直线DE 是异面直线，故（3）正确；连接AH ，AC ，由正方体的性质可得//AH BG ，所以AHC ∠为异面直线CH 与直线BG 所成的角，因为AHC 为等边三角形，所以60AHC ∠=︒，即直线CH 与直线BG 所成角为60︒，故（4）正确；故答案为：（3）（4）．11．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，13AA =，点E 为AB 上的动点，则1D E CE +的最小值为____________.【答案】10【解析】将平面11ABC D 与平面ABCD 延展至同一平面，由C 、E 、1D 三点共线可求得1D E CE +的最小值.【详解】如下图所示，将平面11ABC D 与平面ABCD 延展至同一平面，()221132AD =+，延展后113DD AD AD =+=，1CD =，由勾股定理可得2211310CD =+由图形可知，当C 、E 、1D 三点共线时，1D E CE +取得最小值10. 故答案为：10.【点睛】本题考查立体几何中折线长度的最值问题的求解，一般要求将两个平面延展至同一平面，利用三点共线来处理，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12．直三棱柱111ABC A B C 的侧棱长为2，侧棱1AA 到平面11B BCC 的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱1AA 为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为___________. 【答案】23π-【分析】由余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等列式求解BAC ∠，再由棱柱体积减去去掉的几何体的体积求解.【详解】在直三棱柱111ABC A B C 中，1AA ⊥平面ABC ，12AA =，设BAC α∠=，AB a ，AC b =，由于三棱柱中去掉以1AA 为直径的球所占的部分， 余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等.∴22224222απππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得2πα=，∴所剩几何体的体积3422323V ab ab απππ⎛⎫=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭，又侧棱到对面的距离不小于1，则221ab a b≥+，可得2ab ≥当且仅当2a b ==时等号成立，故所剩几何体的体积的最小值为23π-.故答案为：23π-.二、单选题13．“直线a与直线b没有交点”是“直线a与直线b为异面直线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据空间两直线的位置关系判断即可得出结论.【详解】两条直线没有交点，说明这两条直线的位置关系为平行或异面而两条直线为异面直线时，它们必没有交点，所以选项B正确，选项ACD错误.故选：B.14．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）.A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1【答案】D【详解】试题分析：B C与EF在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与EF都是异面直线，故选D．只有11【解析】异面直线【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等.15．已知,m n是两条不同直线，,aβ是两个不同平面，则下列命题正确的是A．若,aβ垂直于同一平面，则α与β平行B．若,m n平行于同一平面，则m与n平行C．若,m n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面D ．若,a β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 【答案】C【分析】根据线面的位置关系，逐项分析进行判断即可.【详解】A 中,垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A 错误； B 中,平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B 错误；C 中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故C 正确；D 中，若两个平面相交，根据线面平行的性质定理，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故D 错误. 故选：C.16．如图，平面OAB ⊥平面α，OA α⊂，OA AB =，120OAB ∠=︒．平面α内一点P 满足PA PB ⊥，记直线OP 与平面OAB 所成角为θ，则tan θ的最大值是（ ）A 6B ．15C 2D ．13【答案】A【分析】如图建立空间直角坐标系，令1OA AB ==，即可得到A 、B 的坐标，设(),,0P x y ，根据PA PB ⊥，则0AP PB ⋅=，即可得到()2312x y y ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭，再求出平面OAB 的法向量，依题意根据正弦函数、正切函数的单调可知，要求tan θ的最大值，即可求sin θ的最大值，利用空间向量法表示出线面角的正弦值，再根据函数的性质求出sin θ的最大值，从而根据同角三角函数的基本关系求出tan θ；【详解】解：如图以平面α为xoy 平面，平面OAB 为yoz 平面，建立如图所示空间直角坐标系，令1OA AB ==，则()0,1,0A ，330,2B ⎛⎝⎭，显然平面OAB 的法向量可以为()1,0,0n =，设(),,0P x y ，则(),,0OP x y =，(),1,0AP x y =-，33,2PB x y ⎛=-- ⎝⎭，因为PA PB ⊥，所以()23102AP PB x y y ⎛⎫⋅=-+-⨯-= ⎪⎝⎭，即()2312x y y ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭，因为直线OP 与平面OAB 所成角为θ，因为0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，显然2θθ≠，即0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，因为sin y x =与tan y x =在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭均单调递增，要求tan θ的最大值，即可求sin θ的最大值， 所以22222sin x x x y x yθ==++()()2223531222153533122222y y y y y y y y y y ⎛⎫-⨯--+- ⎪-⎝⎭===+⎛⎫---⨯-+ ⎪⎝⎭221111513131525222624y y y --=+=+⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当156y =-时()max 1sin 5θ=，又226cos 1sin 5θθ=-=，所以sin 6tan cos 12θθθ==故选：A三、解答题17．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，4OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点.(1)证明：直线//MN 平面OCD ；(2)求异面直线AB 与MD 所成角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2)90︒【分析】（1）根据线面平行的判定定理分析证明；（2）根据线面垂直的判定定理和性质定理证明AB MD ⊥，即可得结果.【详解】（1）取OD 的中点E ，连接,ME CE ， ∵,M E 分别为,OA OD 的中点，∴MEAD ，12ME AD =， 又∵N 分别为BC 的中点，且ABCD 为正方形，∴CN AD ，12CN AD =，故CN ME ，CN ME =，则CEMN 为平行四边形，∴MNCE ，MN ⊄平面OCD ，CE ⊂平面OCD ，∴//MN 平面OCD .（2）∵OA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴OA AB ⊥， 又∵ABCD 为正方形， ∴AD AB ⊥，OA AD A =，,OA AD ⊂平面OAD ， ∴AB ⊥平面OAD ，MD ⊂平面OAD ，则AB MD ⊥，故异面直线AB 与MD 所成角的大小为90︒.18．如图所示，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为长方形，AA 1＝1，AB ＝BC ＝2，∠ABC＝120°，AM ＝CM ．(1)求证：平面11AA C C ⊥平面1C MB ；(2)求直线A 1B 和平面1C MB 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析 15【分析】（1）结合面面垂直的判定定理证得平面11AA C C ⊥平面1C MB .（2）建立空间直角坐标系，利用向量法计算出直线1A B 和平面1C MB 所成角的正弦值.【详解】（1）由于,AB BC AM CM ==，所以BM AC ⊥，根据直三棱柱的性质可知1BM AA ⊥，由于1AC AA A =∩，所以BM ⊥平面11AAC C ，由于BM ⊂平面1C MB ，所以平面11AA C C ⊥平面1C MB .（2）设N 是11A C 的中点，连接MN ，则1MN AA //，,,MA MB MN 两两相互垂直.以M 为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，)()()113,0,1,0,1,0,3,0,1A B C ，()13,1,1A B =--， 设平面1C MB 的法向量为(),,n x y z =，则1030n MB y n MC x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，故可设(1,0,3n =， 设直线1A B 和平面1C MB 所成角为θ，则112315sin 525n A Bn A B θ⋅===⋅⋅.19．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm 的正方形，高为30cm ，内有20cm 深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少？（2）现需要倒出不少于33000cm 的溶液，当60α︒=时，能实现要求吗？请说明理由．【答案】（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，α的最大值是45°（2）不能实现要求，详见解析【分析】（1）当倾斜至上液面经过点B 时，容器内溶液恰好不会溢出，此时α最大．（2）当60α︒=时，设剩余的液面为BF ，比较CBD ∠与60°的大小后发现F 在AD 上，计算此时倒出的液体体积，比33000cm 小，从而得出结论．【详解】（1）如图③，当倾斜至上液面经过点B 时，容器内溶液恰好不会溢出，此时α最大． 解法一：此时，梯形ABED 的面积等于2220400(cm )=，因为CBE α∠=，所以3020tan DE α=-，1()2ABED S DE AB AD =+⋅， 即1(6020tan )204002α⋅-⋅=，解得tan 1α=，45α︒=．所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，α的最大值是45°．③解法二：此时，BEC ∆的面积等于图①中没有液体部分的面积，即2200(cm )BEC S ∆=，因为CBE α∠=，所以211tan 22BEC S BC CE BC α∆=⋅⋅=⋅⋅，即200tan 200α=，解得tan 1α=，45α︒=． 所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，α的最大值是45°．（2）如图④，当60α︒=时，设上液面为BF ，因为3arctan 602CBD ︒∠=<，所以点F 在线段AD 上，④此时30ABF ︒∠=，tan 30103AF AB ︒=⋅=)211503cm 2ABF S AB AF ∆=⋅⋅=, 剩余溶液的体积为315032030(003)cm =，由题意，原来溶液的体积为38000cm ，因为8000300033000-，所以倒出的溶液不满33000cm ．所以，要倒出不少于33000cm 的溶液，当60α︒=时，不能实现要求．【点睛】本题考查三角函数的实际应用，解题关键是确定倾斜后容器内的溶液的液面位置，然后才能计算解决问题．20．如图，在Rt AOB 中，π6OAB ∠=，斜边4,AB D =是AB 的中点.现将直角AOB 以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C 为圆锥体底面圆周上的一点，且90BOC ∠=.(1)求该圆锥体的表面积；(2)求异面直线AO 与CD 所成角的余弦值；(3)若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点C 出发运动到点D 所经过的最短距离.【答案】(1)12π6(3)2522-【分析】（1）根据已知条件求出圆锥的底面半径和母线长，然后根据圆锥的侧面积公式求出侧面，再求出底面积，相加即可得解；（2）取OB 的中点E ，连,DE CE ，可得CDE ∠是异面直线AO 与CD 所成角或其补角，在直角三角形DEC 中，可求出结果.（3）作出圆锥的侧面展开图，利用余弦定理可求出结果.【详解】（1）在Rt AOB 中，π6OAB ∠=，4AB =，所以2OB =，23=OA 所以圆锥的侧面积为πOB AB ⋅⋅π248π=⋅⋅=，底面积为2π4πOB ⋅=，所以该圆锥体的表面积为8π4π12π+=；（2）取OB 的中点E ，连,DE CE ，则//DE OA ，所以CDE ∠是异面直线AO 与CD 所成角或其补角，因为OA ⊥平面BOC ，所以DE ⊥平面BOC ，所以DE CE ⊥， 因为23=OA 3DE =在直角三角形COE 中，22415CE OC OE ++在直角三角形DEC 中，225322CD CE DE =+=+=， 所以3cos 22DE CDE CD ∠==64=.所以异面直线AO 与CD 所成角的余弦值为64. （3）由已知条件可知，圆锥的底面周长为2π4πOB ⋅=，母线长4AB =， 故该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角的大小为2π4ππ4r l ==，即侧面展开图恰好为一个半圆，又90BOC ∠=，故展开图中π4CAB ∠=，此时CD 的长即为所求， 由余弦定理得222π2cos 4CD CA AD CA AD =+-⋅⋅21642422=+-⨯⨯2082=- 所以2522CD =-故从点C 出发运动到点D 所经过的最短距离为2522CD =-21．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng ）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形ABCD 为正方形，四边形ABFE ，CDEF 为两个全等的等腰梯形，4AB =，//EF AB ，2AB EF =，17EA ED FB FC ====．（1）求二面角A EF C --的大小；（2）求三棱锥A BDF -的体积；（3）点N 在直线AD 上，满足AN mAD =（01m <<），在直线CF 上是否存在点M ，使//NF 平面BDM ？若存在，求出CM MF 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）60︒；（2）1633；（3）存在，11CM MF m =-或11m +． 【分析】（1）根据二面角的定义，过点E 分别作EG EF ⊥，EH EF ⊥，则GEH ∠为二面角A EF C --的平面角，即可求解；（2）利用等体积转化A BDF F ABD V V --=，再求解点E 到平面ABCD 的距离，即可求解体积；（3）方法一，分两种情况，当点N 在线段AD 上时，当点N 在DA 延长线上时，分别利用线线，线面平行关系求得CM MF的值；方法二，利用线线平行，线面平行关系，构造面面平行，利用面面平行的性质定理，求解CM MF 的值. 【详解】（1）过点E 分别作EG EF ⊥，EH EF ⊥，分别交AB ，CD 于G ，H ，连接GH ，则GEH ∠为二面角A EF C --的平面角，因为四边形ABCD 为正方形，//EF AB ，所以EG AB ⊥，EH CD ⊥，由已知得4EG GH EH ===，所以60GEH ∠=︒．（2）过点E 作EO GH ⊥，垂足为O ．因为//EF AB ，EF ⊂/平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以//EF 平面ABCD ．因为//AB CD ，EH CD ⊥，所以AB EH ⊥．因为EG EH E ⋂=，所以AB ⊥平面EGH ．因为EO ⊂平面EGH ，所以AB EO ⊥．因为AB GH G ⋂=，AB ，GH平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD ，所以EO 为三棱锥F ABD -的高，23EO =． 因为8ABD S =△， 所以11163823333A BDF F ABD ABD V V S EO --==⋅=⨯⨯=△． （3）方法一：假设存在点M ．①当点N 在线段AD 上时，连接CN 交BD 于R ，则DNR BCR ∽△△，所以11CR BC RN DN m==-． 因为//FN 平面BDM ，FN ⊂平面CFN ，平面CFN ⋂平面BDM MR =，所以//FN MR ，所以11CM CR MF RN m==-． ②当点N 在DA 延长线上时，连接CN 交BD 于S ，则DNS BCS ∽△△， 所以11CS BC SN DN m==+． 因为//FN 平面BDM ，FN ⊂平面CFN ，平面CFN ⋂平面BDM MS =，所以//FN MS ， 所以11CM CS MF SN m==+． 综上，在直线CF 上存在点M ，使//NF 平面BDM ，CM MF 的值为11m -或11m +． 方法二：当点N 在线段AD 上时，过点N 作//NT BD 交CD 于T ，连接TF ，过点D 作//TF DM 交CF 于点M ，因为TF TN T ⋂=，所以平面//FTN 平面BDM ．因为NF ⊂平面FTN ，所以//NF 平面BDM ．因为FN ⊂平面CFN ，平面CFN ⋂平面BDM MR =， 所以//FN MR ．因为//NT BD ，//DT AB ，所以ABD DTN ∽△△， 所以11AD AB DN DT m==-， 所以11CD DT m=-， 所以11CM CD MF DT m ==-． 当点N 在线段DA 延长线上时，过点N 作//NT BD 交CD 于T ，连接TF ，过点D 作//TF DM 交CF 于点M ．因为TF TN T ⋂=，所以平面//FTN 平面BDM ．因为NF ⊂平面FTN ，所以//NF 平面BDM ．因为FN ⊂平面CFN ，平面CFN ⋂平面BDM MS =， 所以//FN MS ．因为//NT BD ，//DT AB ，所以ABD DTN ∽△△， 所以11AD AB DN DT m ==+， 所以11CD DT m =+． 所以11CM CD MF DT m==+． 综上，在CF 上存在点M 使得//NF 平面BDM ，此时11CM MF m =-或11m +．。