把握知识的生长点

立足知识“生长点”，助力数学抽象“落地生根”摘要】数学概念的形成需要立足知识形成的“生长点”，找到数学概念化抽象为具体的“转换点”，以直观想象为基础，处理好直观想象与抽象的关系，以形助思，凹显本质，从而更好的发展数学核心素养。

【关键词】数学概念；数学抽象；学科核心素养中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）04-055-02史宁中教授提出：所谓抽象思想，是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行的研究而不是研究现实世界具体存在的事物本身。

通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象。

而学生数学概念的获得的过程，实质上就是数学抽象思维发展的过程，由于小学生思维以具体形象思维为主，数学抽象能力普遍较弱，因此找到数学概念化抽象为具体的“转换点”，以形助思，回归数学本质显得至关重要。

一、以形促感，立足概念形成“生长点”数学概念的形成离不具体的表象，离不开对具体材料的充分探索，具体感知，为此我们应该给学生提供丰富的素材，通过操作体验活动来促进学生感知数学概念的表象，并通过总结回顾活动的过程，不断的提升学生的认知水平，去除概念的非本质属性，形成对概念的初步认识。

以三年级上册《分数的初步认识》的概念教学来说。

自主探究，找一张纸的：刚刚我们已经认识了这个新朋友——，现在给你一张纸，你能找出一张纸的吗？在给足材料的基础上，动手操作，利用具体材料建立的表象。

互动交流：通过三次不同层次的交流，立足概念形成的“生长点”，聚化概念。

具体交流如下：①出示作品1：你是怎样找到这张纸的？②并列出示作品2：你还能用表示吗？为什么？③出示较大正方形、较大圆，涂色部分还能用来表示吗？为什么？（3）回顾反思：通过刚才的活动，说说你对是怎样理解的？通过回顾总结，初步形成的认知。

其实认识分数的过程，就是不断的聚合的表象材料，使得学生感受到不论是一张纸还是一样物品，都是把一个物体把一个物体平均分成2份，每份就是它的。

浅谈小学数学课新授知识的教学设计新授课是教师的教和学生的学双边活动。

为了保证学生，系统的掌握小学数学的基础知识和基本技能，教师在新授知识的教学设计时要，抓住教材中的重点、难点、关键，精心设计数学、优化课堂，注意培养学生的学习水平，注意调动学生的学习主动性，注意灵活的使用教学方法，激发学生的学习兴趣，使学生主动探索、获取知识，成为学习的主人。

小学数学课教学活动是否有效，主要看新的学习内容能否与学习者的认知结构中原有的适当的知识系统建立实质的联系。

教师在新的知识传授要找准与旧知相衔接，抓住知识的生长点，使学生知道每一新知都在原有知识的基础上应运而生的，使学生感到新知不新，并不十分难，从而启发学生思维的积极性，点燃学生思维的火花，达到主动参与教学过程，学生才能在自主合作，探究中得到真正的发展，获得真实的水平。

所以新授知识的教学设计极为重要。

一、新授知识的教学设计要注意抓教材重点，突破难点教学过程是教师的教和学生的学双边活动过程。

为了保证学生系统的掌握小学数学的基础知识和基本技能，教师在教学时必须把握教材的重点、难点和关键。

教材的重点就是基础知识和基本技能中最基本最重要的部分。

对于重点内容和关键部分，要放在突出的地位，使学生逐步加深理解，切实掌握。

教材的难点往往是指学生较难理解和掌握的，或者最容易引起混淆和产生错误的内容，教学难点是根据学生的知识水平来确定的。

同样的一段教材，对于不同的学生来说不一定都是难点，但在通常情况下，有些内容对于绝大部分学生来说是难点。

在教学时，要把难以掌握，容易引起混淆和产生错误的内容要突破。

对于突破难点的方法，人们有两种不同的观点：一种观点是分散难点，正如新大纲指出的“对于难点，能够采取适当分散、预作准备、多举实例等办法加以解决”。

另一种观点则认为，教学数学是以数学问题为中心教学，遇到教材中的困难问题，教师应创造一个合理的情境，让学生在解决问题的过程中去探索，使难点得以解决。

（1）小数乘法转化为整数乘法1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点.3）得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉.（2）除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法小数除法,要先将除数转化为整数,按除数是整数的除法计算,关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐.（3）分子、分母各不相同的分数比较大小可以转化为分子相同或分母相同的分数再比较（4）异分母分数加减法转化为同分母分数加减法根据通分,我们可以把异分母分数加、减法化成同分母加、减法（5）分数除法转化为分数乘法（6）循环小数的运算可以转化为分数的运算（7）分数和小数混合运算可以转化为分数（或小数）运算（1）正方形（长方形）面积的推导过程是先统一了面积计量单位，用面积单位进行铺摆，看一行能摆几个，能摆几行，所以用乘法求面积。

（2）平行四边形是沿着一条高剪开，就可以转化成长方形。

（3）三角形可以有两种转化方法：一种是用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以计算三角形面积就先求出与之等底等高的平行四边形面积再除以2；第二种可以将三角形外面画一个长方形，长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，这个三角形的面积是长方形面积的。

（4）梯形的转化可以用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于平行四边形的高，所以梯形面积就是这个平行四边形面积的1/2。

数学知识之间是充满联系的，知识与知识之间是成网络的，如果你善于运用这些数学方法去回顾知识，梳理知识，那么知识在同学们的头脑当中就不再零散了，这也是数学方法的价值所在。

生活中的转化无处不在，任何数学知识也是一环扣一环的，中间充满了联系。

“转化”在数学学习当中非常重要，我们学习每一个新知识的时候，都离不开旧知识，都要将新知识巧妙地转化成旧知识。

所以转化对数学学习来说非常重要。

知识是在不断变化的，我们总在学习一些不同的新知识，但解题的方法是不变的，只要掌握了这种方法，就能够很好地融会贯通了，所有的新问题都能够迎刃而解。

四年级上册《烙饼》评课稿（从知识生长方面）《烙饼》一课内容与学生的生活实际有着密切的联系，日常生活中学生经常会遇到，有一些感性上得认识。

本节课通过简单的优化问题向学生渗透运筹思想，使学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用，培养学生的优化意识，发展学生分析问题、解决问题的能力。

下面就从知识的生长点方面进行点评一、两节课都能从学生以往的的生活经验和知识储备着手找到知识的生长点。

课前两位老师都能从学生熟知的生活实例煮鸡蛋入手，体现同时性，从学生已有的生活经验出发，迅速集中学生的注意力，紧接着创设了妈妈为全家人烙饼的情境，在情境里让学生探索怎样烙饼最省时，在前一课教材安排了《合理安排时间》，让学生初步体会到了几件事情可以同时做这样的“合理、省时”的优化思想。

在此基础上，这节课的关键是：怎样省时，如何省时，并探究其中的规律，通过不断地激发学生的学习热情，使学生感受到数学就蕴含在我们的生活中，由此吸引孩子们积极地投入到新知的学习中。

二、两节课都能关注学生的认知特点，促成知识的生长点在探究新知部分，也就是探究烙饼的“优化”问题时，两位老师首先引导学生探究烙1——2张饼的方法，接下来探讨烙三张饼的最佳方法，有了烙2张饼、3张饼的方法作铺垫，后面探究烙4——6张饼乃至更多张饼的方法时也就水到渠成，迎刃而解了。

最后总结烙2张以上的饼时怎样烙所需时间最短的规律。

这样设计，由浅入深，由易到难，层层深入，循序渐进，符合学生认识事物由特殊到一般的规律。

三、两节课都能突破本节课的重难点，把握知识的生长点。

在本课中，探究烙3张饼的最佳方法是教学重点，也是新知的生长点，引导学生探究发现烙2张以上的饼所需的最短时间的规律是本节教学的难点也是新知的生长点。

根据学生的生活经验，学生很容易弄清烙两张饼的方法，有了前面烙一张两张饼的感性经验，在探究怎样烙3张饼时，两位老师都能引导学生用“圆片”代替“饼”，进行直观的实际操作，通过边想边摆边说，调动学生的多种感官参与学习，体验烙饼的不同方法，在学生汇报、展示完烙3张饼的方法后，陈卉老师又叫了一组学生进行三张饼最省时的烙法演示，而欧仁是用动态的课件进行的演示，将抽象的事物形象化、具体化、直观化，让学生很容易就寻找到烙3张饼的最优化的方法：交替烙，锅里每次都放两张饼，不能让锅空着。

一、结合生活情境，了解学生知识起点师：今天高老师也给你们带来一个笔筒（实物），大家猜一猜多少钱？生1：10元。

生2：8元5角。

生3：7.5元。

师：每个人都希望自己能够猜中价钱，是不是？现在请把你自己猜的价格写在老师发给你的价格标签纸上。

（标签纸就是超市中常见的标签纸，和生活结合很紧密）教师巡视：选择典型的价格标签，作为展示的对象。

【赏析：高老师首先以生活情境的形式引入，符合中低年级段学生的心理特点，很快就把学生的注意力、好奇心集中起来。

数学问题很自然就在“你猜这个笔筒多少钱？”中提出来了。

通过学生猜价格的过程，老师就可以初步了解学生对小数的初步认识到了什么样的程度。

一个简单的设计，在无痕的活动中就了解了学生的知识起点，为后续的教学提供了基础。

】二、汇报展示，进一步了解学生的“生长点”师:黑板上是几位同学猜的价格标签：请他们给大家介绍一下分别代表什么意思。

生：9.5元表示9元5角。

生：9.50元也表示9元5角。

生：后面的0表示什么意思？是没有？还是0分？生：“分”？我怎么平时从来———高雅老师《小数的初步认识》教学片断与赏析hi感悟名师109 . All Rights Reserved.没有见到过分啊？师：同学们！在人民币的单位中有元、角、分，只是因为现在的货物的价格很少用到分这个单位了，但它也是存在的。

生：9.98元就表示9元9角8分。

师：为什么9.98元中的前面两个都是9，一个表示元一个表示角呢？生：因为第一个9在小数点的前面，第二个9在小数点的后面第一位，因为位置不一样，所以表示的意思就不一样了。

生：我知道了小数点前面的数字代表元，小数点后面第一位表示角，小数点后面第二位表示分。

师：你们刚才写的价格中，像9.5、9.50、9.98这样的数就叫小数。

【赏析：老师在巡视的过程中就是在了解学生的知识起点，最后展示在黑板上的几种情况就代表了不同学生的知识基础。

在汇报的过程中，更是充分了解学生对小数的相关知识达到了一个什么样的程度。

找准学生的新知生长点，体验学习兴趣张士云充分挖掘教材，分析把握教材中的重点与难点，细致分析学生的知识经验与生活经验，切实做到“以学定教”这是我们每一位数学教师必备的基本功。

但随着新课程的推广，部分教师片面理解课标中的理念，认为每一节课、每一个知识点的掌握，都必须使学生在生动具体的情境中进行学习，还有部分教师因受新课程数学教科书编排诸多情境的冲击，一拿到课，首先想到的是我要创设一个什么样的情境导入新课，甚至想用一什么样的情境贯串整堂课，我要如何制作一个精美的、华丽的课件来迎合新课改的要求，而不去重点考虑本节课的“课眼”，学生的“最近发展区”以及“新知生长点”，严重违背了教师备课的基本方法。

新课程理念明确强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。

“角的初步认识”教学设计时，我知道学生在一年级上册已经有了角的初步认识，学会了如何辨认角和直角，并会画直角、比直角小的角、比直角大的角，本节课的导入重点应是充分激活学生对已有知识的有效反思，并在次基础上顺水推舟地得出两个数学概念，而不应该把学生原有的知识和经验当作一张白纸，重新回到一年级上册的起跑线上。

把教师比作学生与知识之间的“催化剂”，那么，教师找准学生的“新知生长点”，激活学生有效反思，“催化剂”就会达到最佳的催化效果。

俗话说：“良好的开端是成功的一半”。

一堂课起始阶段的成功与否，在很大程度上关系到这堂课的成败。

成功的导课能迅速安定学生的学习情绪，引起学生的学习兴趣，造成渴望学习的心理状态。

上课开讲好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音为演奏、演唱奠下良好的基础。

但是，走进现在的数学课堂，你会发现：丰富的导课情境像语文课，解读情境像看图说话课。

在教学过程中我这样问学生：“从图上你看到了什么？”“看到这幅图你想到了什么？”学生思维活跃，各抒己见，不追求答案的唯一。

但稍作观察、分析和归纳，你又会发现：这样的问题像是在上数学课吗？这样的问题能激起学生对数学的有效反思吗？要激活学生有效反思，教师提出的“问题”要根据学科特点，课时内容，班级实际，能展示知识的内在联系，有针对性；要紧扣学生的“最近发展区”，找准学生的“新知生长点”，符合学生的认知规律，有助于激发学生对问题的兴趣，有助于引导学生有效反思。

如何有效突破教学重难点一、找准知识的生长点是突出重点、难点的条件。

小学数学是系统性很强的学科。

新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。

我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。

如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。

所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。

如教学圆柱与圆锥底面积、高、体积之间，在一定条件下的内在联系是六年级学生学习中的一个难点。

因此教学时自己采用直观教学与代入求值相结合的方法进行教学，指导学生动手操作，反复观察分析，做法分为如下三步：1.将橡皮泥捏成一个底面半径为3厘米（即底面积28.26平方厘米），高为4厘米的圆柱体。

板书：已知：r=3 h=4 求S柱=？ V=？2.再将这个圆柱体捏成一个以28.26平方厘米为底的圆锥体（学生先想象这个圆锥体的形象，再按要求做）观察发现：什么没变？什么变了？与原来圆柱体有什么关系？（V不变、S不变、形变、H变）板书：已知： V=113.04 S=28.26求h锥=？3.把圆锥体捏回圆柱体，再捏成以圆柱高5厘米为锥高的圆锥体；想算结合：什么没变？什么变了？（V没变、H没变、S变）与原来圆柱体又有什么关系？板书：已知：h=4 V=113.04 求S锥=？113.04Χ3÷4=通过直观教学和计算相结合，学生发现圆柱体和圆锥体之间的内在联系：由于学生自己动手，直观教学，对所学内容，容易接受，记忆深刻，并通过教具、学具的应用，实际事例引导学生观察思考，使学生能够正确理解所学知识的含义，在理解的基础上从感知经表象到认识，从而突破教学难点。

找准知识的生长点数学评课1.引言1.1 概述概述随着教育改革的不断深入和发展，评课已经成为教师们不可或缺的一项重要工作。

评课不仅可以帮助教师们总结教学经验，改进教学方法，更可以促进知识的生长。

而数学作为一门基础学科，其评课更是举足轻重。

因此，本篇长文将围绕"找准知识的生长点"这一主题，重点探讨数学评课的重要性和方法。

在教学中，知识的生长点是指学生在学习过程中掌握新知识、发展新能力、解决新问题的关键节点。

找准知识的生长点，能够充分发挥学生的主体作用，推动其知识的积累和能力的提升。

因此，教师们需要深入了解每个学生的学习特点和水平，有意识地引导学生从已有的知识出发，逐步拓展和发展新的知识。

这就需要教师们进行有效的数学评课，以便更好地指导学生的学习。

数学评课是教师们通过对自己的教学进行全面、系统地检查和评价，进而改进教学的一种重要方法。

它包括教师自我评价、同事评价、学生评价等多方位的评估内容。

通过数学评课，教师们可以发现自己教学中的不足之处，找出学生知识的生长点，进而针对性地改进教学策略、优化知识传授方式。

同时，数学评课还可以培养教师们的反思意识和自主学习能力，使他们在教学过程中不断地自我完善和提高。

对于学生而言，数学评课也具有重要意义。

通过评课，学生们能够了解自己的学习情况和不足之处，进而有针对性地调整自己的学习策略。

同时，学生还可以通过评课了解优秀同学的学习经验和方法，借鉴借助，提升自己的学习能力。

因此，数学评课不仅有助于教师们找准知识的生长点，也为学生们提供了一个相互学习、共同进步的平台。

总而言之，数学评课在找准知识的生长点方面具有重要作用。

它可以帮助教师们改进教学方法，优化学习过程，同时也为学生们提供了一个自我反思和改进的机会。

通过数学评课，我们可以更好地指导学生的学习，促进他们的知识积累和能力发展。

因此，我们应该重视数学评课的实施，不断总结经验，不断改进教学，努力找准知识的生长点。

提高小学数学课堂教学效率之合理“生长点”的选择作者：马文英来源：《新课程·上旬》 2015年第20期提高小学数学课堂教学效率之合理“生长点”的选择马文英（江苏省常州市钟楼实验小学）摘要：数学学科是一门系统性、抽象性非常强的学科，为了促进学生有效发展，教师要注意找准新知生长点，从而提升数学课堂教学效率，最大限度地促进每一个学生的发展。

关键词：小学数学；有效教学；生长点；个性差异《义务教育数学课程标准》指出：数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。

下面从学生已有生活经验、学生数学学习基础和个性差异三个方面对“生长点”的选择展开讨论。

一、基于“已有生活经验”的习得如何将抽象的数学概念转化为学生的认知？“生活经验”成为沟通两者的桥梁。

陶行知先生倡导“生活即教育，社会即学校”。

例如《用分数表示可能性大小》，上这节课的老师课前收集了生活中大量关于“可能性”的项目，但整节课新授部分就围绕“摸球游戏”这一个游戏展开教学。

球的数量和球的颜色是两个变量，老师通过不断变化这两个变量追问可能性的大小。

当一个变化另一个不变时，对摸到红球可能性会有怎样的影响？当两个变量都变化了摸到红球的可能性又会发生怎样的变化？其实学生接触过的“可能性事情”涵盖的思想都在这个情境问题中分析得很透彻，在思辨的过程中学生已自然而然地突破了本节课的重难点，并且采用了“类比、比较”的学习方法。

在巩固提升部分老师才将课前收集的资料呈现，学生用刚习得的“用分数表示可能性的大小”解决了问题。

老师将生活经验应用于突破重难点后的巩固环节，大大提升了学生对本节课的认识。

解决问题活动本身的价值不只是“就事论事”，更重要的是学生在解决问题过程中获得的发展，包括掌握习得知识和运用知识的方法，以及理解其中的数学思想。

小数除法教学工作反思1、小数除法教学工作反思一、把握知识内在联系，找准新知识的最佳生长点除数是整数的小数除法学生较容易掌握。

但除数是小数的除法却是个难点。

而商不变性质正是联系旧知与新知的桥梁，也是新知的最佳生长点。

在教学中，复习旧知后，我要求学生根据214.5÷15=14.3，利用商不变的规律直接写出21。

45÷1.5、0.145÷0.015的商。

这是学习层面的一个飞跃，但却是有根据、有基础的.飞跃。

学生能根据商不变性质来说理，就证明了这个飞跃是学生能够接受的。

只要紧紧抓住商不变性质这根线索，这部分内容就能轻松获得突破。

二、抓住本质，化繁为简，创造性地处理教材计算除数是小数的除法，要根据商不变性质先转化为除数是整数的小数除法来计算，再反推出原式的商。

计算除数是小数的除法，最根本的是要先按照除数是整数的除法算出商，完全没有必要计算时在小数点的问题上过多纠缠，增加学生的学习难度。

教学中，抓住除数是小数的除法的本质，不在竖式计算上设置人为的障碍，降低学生学习的难度，才能使学生学得更轻松。

被除数和除数的小数位数不同，更明显地体现了商不变性质的应用，有助于学生更加深刻地理解算法的本质。

计算方法，在教学中给了学生充分的自主学习空间，让学生在尝试、观察、比较、思考中完成新知与旧知同化，更新知识结构，收到了较好的效果。

三、发挥学生的主体作用，让学生在自主的学习中获得新知，更新认知结构在教学中，出示214.5÷15=14.3，要求学生根据商不变的规律说出21.45÷1.5、2.145÷0.15、0.2145÷0.015的商，让学生根据已有的知识经验去尝试，再让学生通过思考、观察、比较2.052÷3.6、2052÷0.36、2.052÷0.036的转化过程来发现除数是小数除法的转化方法。

最后通过计算来总结计算方法，在教学中给了学生充分的自主学习空间，让学生在尝试、观察、比较、思考中完成新知与旧知同化，更新知识结构，收到了较好的效果。

旧知识的延伸点与新知识的生长点1 ．在初中数学新知识的教学中，小学内容的第一个延伸是方程思想对于方程来说，从原来的简单的没有负数参与运算的一元一次方程到初中要解决一般性的一元一次方程、一元二次方程及一些一次的方程组，这是从小学到中学一个很明显的延伸。

2 ．在初中数学新知识的教学中，小学内容的第二个延伸是树立一种模型的思想因为小学阶段只是用方程解决一些简单的实际问题，让学生初步体会到方程能够帮助我们解决一些较难的问题。

但到了中学，我们要学习一些数学模型，比如说一元一次方程模型、一元二次方程模型等。

初中数学教师要善于让学生把实际问题中抽象出数学问题，然后建立一个模型，并解这个模型，最后应用这个模型解决实际问题。

通过这样的数学建模的一般过程，让学生体会到一元一次方程的模型可以帮助我们解决很多实际生活中的问题，一元二次方程的模型在解决一些极大值、极小值中起到了非常重要的作用等等。

3．在初中数学新知识的教学中，小学内容的第三个延伸是联系在初中阶段，我们还有一个非常重要的一个内容就是函数和不等式。

所以我们在初中要让学生初步体会到方程与函数、不等式的一些联系，这种联系到高中会进一步得到加强，例如方程可能还会跟一些几何的东西进行研究，比如说圆锥曲线的一些方程等等。

4 ．在初中数学新知识的教学中，小学内容的第三个延伸是让学生进一步树立符号意识⑴正确把握中小学数学中关于符号运算的特点是初中数学教学的关键小学数学数概念的发展是以自然数，小数、分数（实际上是正分数）、百分数、负数的顺序展开的。

在掌握数概念的基础上，学习四则运算。

并且，在小学高年级，引入了“简易方程”，使学生初步认识了“用字母表示数”。

中学数学中首先接触的“有理数”的概念，通过全面地对“负数”的学习，完成有理数系的扩充；随后，引入无理数，完成实数系的扩充；进一步地，由解方程引入虚数，完成复数系的扩充。

但是，初中数学与小学数学的一个根本不同在于：中学在完成数系扩充的同时，把重点放在了“用字母表示数”上，因为它是现代数学的根基，是形成符号化、形式化数学思想的基础，有此基础之后，中学数学可以学习代数式、方程、不等式，以及函数等内容，也正是这些内容构成了中学数学的核心。

复习提问的设计意图,找准学习新知的生长点1小学数学复习课课程现状目前国内小学数学的复习课大部分没有进行过专门的教学设计，往往将整节课的时间留给学生做铺天盖地的数学题来进行练习和巩固。

这种题海战术并不适应于所有学生，对于有一些善于运用数学解题技巧的学生来讲，铺天盖地的做题，无异于浪费时间；而对于不了解数学解题思路的学生来讲，即便是相同数学理论之下的基础问题，也让他们感到难以作答。

而且小学数学的课程设计一般分成两种，教师讲解数学知识的教学课程和学生巩固数学知识的复习课程，这两种课程的关系是割裂的，教学课程上教师讲完，学生未必理解，复习课程上学生有疑问，教师未必能发现。

这种割裂状态没有发挥出数学复习课应有的作用和功能。

2改进复习课教学设计的必要性古人云，温故而知新，只有不断对已经学习过的知识进行复习和巩固，才能在反思的过程中领悟到最根本的学习智慧。

目前国内小学数学复习课的课程现状，使得教师的数学教学和学生的复习学习没有进行紧密结合，核心问题在于教师和学生之间缺乏沟通。

找准数学复习课的三大生长点，把复习课程设计成教师与学生沟通共享的内容，不仅可以让教师直观了解到自己数学教学的效果和学生对知识点的疑惑，也能在沟通和共享的过程中让学生不断得到启发，从而提升数学学习的积极性。

新课改的要求之下，小学课程设计要求促进学生综合素质的全面发展，而不单纯是学习知识的积累，而进行科学的复习课设计，就是实现“授人以鱼”向“授人以渔”方向的转变。

3数学复习课的三大生长点3.1有目的性的查漏补缺复习的最终目的是帮助学生查漏补缺，让学生清楚自己在数学学习过程中应当注意的问题，也让教师了解自身在数学知识的教学过程中应当着重强调的内容。

有目的性的查漏补缺，可以弥补学生在数学学习过程中的知识短板，从而提升学生学生数学学习的整体水平。

每个学生个性不同，学习方法不同，思路不同，学习效果也不尽相同，但是数学教师的时间有限，没有办法在课堂之上针对每个学生的情况进行1对1的辅导和解读。

怎样寻找新知识的生长点摘要：找好找准新知识的生长点，对于激发学生学习热情、增强学习信心、提高学习能力有非常重要的意义。

怎样寻找新知识的生长点，本文作了一些有益的探讨。

关键词：寻找新知识生长点讲授新课以向学生传授新知识为主要特点，但如何传授新知识是一门较难把握的艺术。

如果我们照本宣科、平铺直叙，难免会让学生感到枯燥无味，进而丧失学习兴趣和积极性，达不到教学目的。

怎样激发学生学习兴趣和积极性呢？俗话说，良好的开端等于成功的一半。

找好新知识的生长点显得至关重要。

怎样寻找新知识的生长点？一、从生活、生产、科研需要寻找新知识的生长点生活是数学的源泉。

今天，人类生活的空间越来越广阔，内涵也越来越丰富。

这绚丽多彩的生活正是数学的温床，而人类又不断把数学应用于实践，使自己的生活更加丰富美满。

生活就是这样相互影响、相互促进、不断发展的。

因此，许多新知识可从生活的需要找到其生长点。

“近朱者赤，近墨者黑”，说明了交友要慎重，对接近的人要分类选择，由此我们引入了集合的概念。

安装日光灯，怎样才能使灯管与地面平行？由此我们引入了线面平行的概念。

外出“打的”需付的车费，如何计算？由此，我们引入了分段函数的概念；从计算一条线路上车站个数、车票和票价的种数，引入了排列组合概念；掷骰子观察可能出现的点数，引入了等可能概念。

计算物体在某一时刻的运动速度，引入了函数的导数概念。

在初中阶段学生认识的角，最大是周角360°。

我们在生活中，有过这样的经历：用扳手上紧或松动螺丝的旋转方向相反，且旋转往往不是一周而是多周，因此，角的概念必须推广。

轮子在旋转时，我们只需用轮子上一条“半径”的运动就可描写整个轮子的运动。

所以，在角的概念推广时，我们可以用一条射线放在平面上的旋转方向（顺时针或逆时针）及旋转量去定义角的大小。

特殊的，射线的旋转量为0，则认为形成“零角”。

这样，角就有正角、负角、零角了。

二、从用数学运算解决问题的需要寻找新知识的生长点我们都知道，在实数范围内，像x2+1=0这样简单的方程也无解。

找准“生长点”，把握“延伸处”作者：叶文军来源：《新课程学习·上》2013年第11期【背景介绍】《义务教育数学课程标准》非常重视对学生的基本技能的培养，而使学生能熟练掌握数学中的操作方法则是对培养学生基本技能的最好方法。

在“画平行线”一课中教学目标之一，就是要让学生熟练准确地画出已知直线的平行线，培养学生的操作能力。

学生在学习“垂直与平行”时，画出已知直线的平行线是教学的重点，同时也是教学的难点。

但在实际的教学中我们发现学生发生的错误，不是画成了已知直线的垂线，就是把平行线画斜了，成了两条直线的一般相交形式。

学生之所以会犯以上错误，主要原因有两点：一是对“平行”这个概念缺乏深度的理解，对“在同一平面内两条直线的位置关系分为相交与不相交两种，不相交也就是互相平行，相交又分为一般相交和互相垂直”，学生理解起来有一定的困难；再加上“垂直与平行”是两条直线在同一平面内的特殊位置关系，知识点比较多，学生容易混淆。

二是由于四年级学生的知识积累与生活经验较少，特别是对空间观念差的小学生来说，对于“画平行线”这个有难度的操作方法没有真正地掌握和理解；教师又没有联系学生生活实际来创设体验活动情境，忽视了学生对平行线的亲身体验，活动中教师又没有进行必要的指导，导致课堂热热闹闹，课后作业却错误百出。

针对以上情况，我在教学学生“画出已知直线的平行线”时，立足生活，找准知识的“生长点”，利用学生已有的知识经验的迁移，学习新知识，并加以直观形象的操作方法，使学生能正确掌握操作方法，理解“画平行线”的含义，取得了较好的效果。

【情境描述】片段一：复习平移，理解平行师：我们已经在前面学习了“垂直与平行”，你能说一说什么是平行线吗？生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

师：（依次出示平移图形，小旗从1号位平移到2、3、4、5号位）师：这是我们在二年级时所学的知识，它属于我们学过的哪种数学运动现象？生：是二年级时所学的平移现象。

投稿邮箱:***************.com数学教学通讯>2020年7月（上旬）作者简介:司燕(1977-),本科学历,小学高级教师,市教学先进个人,市优秀课评比一等奖。

小学数学复习课教学实践与探索司燕江苏省南京市江北新区泰山小学211500摘要:文章探讨了当前复习课教学的现状,并针对当前复习课中的不足,研究者提出了以下教学策略引导学生参与复习课教学,提升数学素养:串联知识点,抓住知识生长点;梳理知识网,建构知识网络;挖掘“知识源”,拉长思维链。

关键词:小学数学;复习课;知识网络问题提出数学复习课的课型众多，有习题课、讲评课、专题课等，尽管其呈现了多样化的特征，但其本质是一致的，就是为了达到培养学生能力的目的。

从以上观点着手来看，广大教育工作者可以抛开形式的外衣，剥离表面的模式，牢牢把握其本质，也就是以能力的培养为立意，借助恰当的抓手，对教学内容和教学策略进行深加工，实现有效教学［1］。

就小学数学复习课而言，在有效教学的指导下该如何建设呢？笔者经过多年对小学复习课的追踪和调查，认为需从课堂教学立意入手开展教学。

下面笔者对此进行了分析与实践，现将其整理成文，与同仁分享。

复习课教学现状复习课教学在小学数学教学中占据着极其重要的地位，然长期以来，真正关注到数学复习课改革和研究的很少。

在各级教学观摩交流活动中，也甚少有教师会以复习课这一课型作为展点，致使可以借鉴的教学经验较少。

理解教学内容是上好一节课的基础，复习课中一个突出的问题就是不少教师更关注到知识的重现，却忽视了知识的梳理，从而导致学生头脑中的知识是单一的、零散的，缺少了本质上的知识联系，难以实现知识间的“串联”。

当然，重温故而轻知新的现象也不在少数，再多的温故也只能停留在记忆的层面，仅仅是回忆与练习的思维层次，缺乏感悟和知新，导致“低空飞行”的现象也就无可厚非了［2］。

另外，还存在着重预设却轻生成的现象，不少教师在复习课中关注不到师生之间的交流，忽略生生互动和学生与教材的碰撞，学生在课堂中一直处于被动接受的地位，这样一来会给刚刚接触数学的小学生当头一棒，危害的不仅仅是知识的生成，更阻碍了学生思维的发展。