19.2.1正比例函数（第一课时）
教学目标：
１．理解正比例函数的概念．
２．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。３．经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。
教学难点：正比例函数的理解及应用。
教学过程：
活动（一）：知识回顾，教材P86的“问题1”：
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（自变量的取值范围）。
（3）京沪高铁列车，从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
活动（二）（新授）
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
二、课堂练习：课本P87练习第1、2题
1、下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
（1）y=-0.1x (2)y=x/2 (3)y=2x2 (4)y2 =4x
2、列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。
（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为xcm3 .
正比例函数练习题:
1．下列关系中的两个量成正比例的是（）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B．正方形的面积与边长；
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D．人的年龄与身高。
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A． y=4x+1 B． y=2x2 C． y=－5x D． y=1/x 3．下列说法中不成立的是（）
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；
B．在y=－ 2 x中y与x成正比例 ;
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；
D．在y=x+3中y与x成正比例
4．若函数y=（2m+6）x2 +（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）
A． m=-3 B． m=1 C． m=3 D． m>-3
5、若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数。
6．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．7.已知y-3与x成正比例，且x=2时， y=7。
（1）写出y与x之间的函数解析式。
（2）计算当x=9时， y的值。
（3）计算当y=2时， x的值。
8、已知y=y1+y2， y1与2x成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0；当x=3时， y=8。①求y与x之间的函数关系式；②求x=3时， y的值。
三、课堂小结
四、课后作业：课堂作业P52至56的练习。
