2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分 ）
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结
果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1.已知幂函数()y f x =
的图像过点1,22⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，则2
log (2)f =__________。 2.设A 、B 是非空集合，定义{}*|,A B x x A B x A B =∈∉且U I ，{
}
22x x y x A -=
=，
⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==-41
x y y B ，则=*B A ________________。
3.关于x 的不等式
2
201
a x
x a ->--（1a ≠）的解集为_____________。 4.函数)01(31
2<≤-=-x y x 的反函数是_______________________。
5.已知集合{}
2,A x x x R =>∈，{}
1,B x x x R =≥-∈，那么命题
p “若实数2x >，则
1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ⊆”。则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_______________________。
6.已知关于x 的方程a
x
-=⎪⎭⎫
⎝⎛1121有一个正根，则实数a 的取值范围是______________。
7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2
(1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值范围为_____________。
8.若偶函数()f x 在(]0-，∞单调递减，则满足1
(21)()3
f x f -<的x 取值范围是____________。
9.作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+ （0,0a b >>）成立的b a 、应满足函数()a f b =的表达式为_______________________。
10.已知函数1y x
=
的图像与函数()1x
y a a =>及其反函数的图像分别交于A 、B
两点，若2
AB =
，则实数a 为____________。
11.若函数1log 2
)(|
3|+-=-x x f a x 无零点，则a 的取值范围为_____________。 12.求“方程3
4()()155x x +=的解”有如下解题思路：设函数34()()()55
x x f x =+，则函数()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =。类比上述解题思路，方程 6
2
3
(23)23x x x x +=+++的解集为____________。
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸
的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果{
}1log 2<=x
x P ，
{
}12<-=x x Q ，那么
=-Q P
（ ）
(A))1,0( (B) ]1,0( (C))2,1[ (D))3,2[ 14.已知关于x 的不等式
21
<++a
x x 的解集为P ，
若P ∉1，则实数a 的取值范围为 （ ） (A)),0[]1,(+∞--∞Y (B)]0,1(- (C)]0,1[- (D)),0()1,(+∞--∞Y 15.已知函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，(){}(){}0|,),(|,=≤≤=x y x b x a x f y y x I
只有
一个子集，则 （ ）
(A) 0>ab (B)0≥ab (C)016.已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不
动点与稳定点。则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 （ ）
(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内
写出必要的步骤.
17.（本题满分8分）已知函数()2
21f x x tx =-+，[]2,5x ∈有反函数，且函数()f x 的最
大值为8，求实数t 的值。 解：
18．（本题满分8分，每小题满分各4分）已知集合{}
0)1(2>--+=a x a x x A ，
{}0))((>++=b x a x x B ，其中b a ≠，全集=U R 。
（1）若1->>b a ，求B A I ； （2）若∈+4
1
2a U A ð，求实数a 的取值范围。 解：
19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题各满分3分）
已知(
)()f x g x =
=()()()H x f x g x =⋅。
（1）写出()H x 的解析式与定义域； （2）画出函数(1)2y H x =-+的图像； （3）试讨论方程(1)2H x m -+=的根的个数。 解：
20．（本题满分12分，每小题满分各6分）
某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后
每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+⋅<<+=--)
1(1
42)
10(1
11
2x a x x ax
y x x ，
其对应曲线（如图所示）过点16
(2,
)5
。 （1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值时对应的x 值）；
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药
