上海市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一. 填空题1. 用∈或∉填空：0 ∅2. {|1,}A x x x R =≤∈，则R C A =3. 满足条件M {1,2}的集合M 有 个4. 不等式2(1)4x ->的解集是5. 不等式2210x mx -+≥对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是 6. 集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，A B R =，则a 的取值范围是7. 若1x >，92x x+-取到的最小值是 8. 如果0x <，01y <<，那么2y x，y x ，1x 从小到大的顺序是9. 一元二次不等式20x bx c ++≤的解集为[2,5]-，则bc =10. 全集为R ，已知数集A 、B 在数轴上表示如下图，那么“x B ∉”是“x A ∈”的 条件11. 已知U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，用交、 并、补关系将右图中的阴影部分表示出来12. 若规定集合12{,,,}n M a a a =⋅⋅⋅*()n N ∈的子集12{,,,}m i i i a a a ⋅⋅⋅*()m N ∈为M 的第k 个子集，其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+，则M 的第25个子集是二. 选择题13. 集合{,,}A a b c =中的三个元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 14. 已知0a ≠，下列各不等式恒成立的是（ ）A. 12a a +> B. 12a a +≥ C. 12a a +≤- D. 1||2a a+≥15. 集合*1{|,}2m A x x m N ==∈，若1x A ∈，2x A ∈，则（ ） A. 12()x x A +∈ B. 12()x x A -∈ C. 12()x x A ∈ D. 12x A x ∈ 16. 设,,x y a R +∈，且当21x y +=时，3a x y+的最小值为则当121x y +=时，3x ay +的最小值是（ ）A. 6 C. 12D.三. 解答题17. 已知实数a 、b ，原命题：“如果2a <，那么24a <”，写出它的逆命题、否命题、逆 否命题；并分别判断四个命题的真假性；18. 集合2{|0,}2x A x x R x +=≤∈-，{||1|2,}B x x x R =-<∈； （1）求A 、B ； （2）求()U B C A ；19. 设:127m x m α+≤≤+()m R ∈，:13x β≤≤，若α是β的必要不充分条件，求实 数m 的取值范围；20. 某农户计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室， 在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m 宽的通道，沿前侧 保留3m 宽的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为 多少时，总占地面积最小？并求出最小值；21. 集合{||1|4}A x x =+<，{|(1)(2)0}B x x x a =--<； （1）求A 、B ； （2）若AB B =，求实数a 的取值范围；2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（2016秋•浦东新区期中）用∈或∉填空：0∉∅．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】转化思想；集合．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：∵0是一个元素，∅是一个集合，表示空集，里面没有任何元素．∴0∉∅故答案为：∉．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2．（2016秋•浦东新区期中）A={x|x≤1，x∈R}，则∁R A={x|x＞1} ．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合A，以及全集R，求出A的补集即可．【解答】解：∵A={x|x≤1，x∈R}，∴∁R A={x|x＞1}．故答案为：{x|x＞1}．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3．（2016秋•浦东新区期中）满足条件M⊊{1，2}的集合M有3个．【考点】子集与真子集．【专题】综合题；综合法；集合．【分析】根据题意判断出M是集合{1，2}的真子集，写出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：由M⊊{1，2}得，M是集合{1，2}的真子集，所以M可以是∅，{1}，{2}，共3个，故答案为：3．【点评】本题考查子集与真子集的定义，写子集时注意按一定的顺序，做到不重不漏，属于基础题．4．（2016秋•浦东新区期中）不等式（x﹣1）2＞4的解集是{x|x＜﹣1或x＞3} ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据平方数的定义，把不等式化为x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣1）2＞4可化为：x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，解得x＜﹣1或x＞3，所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞3}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．5．（2016秋•浦东新区期中）不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，△≤0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则△≤0，即4m2﹣4≤0，解得﹣1≤m≤1；所以实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题目．6．（2016秋•浦东新区期中）集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是a≤1．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．【点评】本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目．7．（2016秋•浦东新区期中）若x＞1，x+﹣2取到的最小值是4．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x＞1，运用基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：由x＞1，可得x+﹣2≥2﹣2=4．当且仅当x=，即x=3时，取得最小值4．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等的条件，考查运算能力，属于基础题．8．（2016秋•浦东新区期中）如果x＜0，0＜y＜1，那么，，从小到大的顺序是＜＜．【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】由0＜y＜1，可得0＜y2＜y＜1，由x＜0，即可得出大小关系．【解答】解：∵0＜y＜1，∴0＜y2＜y＜1，∵x＜0，∴＜＜．故答案为：＜＜．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（2016秋•浦东新区期中）一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，则bc=30．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出b、c的值．【解答】解：一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，所以对应一元二次方程x2+bx+c=0的实数根为﹣2和5，由根与系数的关系得，解得b=﹣3，c=﹣10；所以bc=30．故答案为：30．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系的应用问题，是基础题目．10．（2016秋•浦东新区期中）全集为R，已知数集A、B在数轴上表示如图所示，那么“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据数轴结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由数轴得A={x|x≥1或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x≤1}，则∁R B={x|x＞1或x＜﹣2}，则∁R B⊊A，即“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据数轴关系求出对应的集合，根据集合关系进行判断是解决本题的关键．11．（2016秋•浦东新区期中）已知U是全集，A、B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来B∩（∁U A）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】对应思想；待定系数法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．故答案为：B∩（∁U A）．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．12．（2016秋•浦东新区期中）若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{a，a，...a}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=2+2+ (2)则M的第25个子集是{1，4，5} ．【考点】子集与真子集．【专题】新定义；综合法；集合．【分析】根据定义将25表示成2n和的形式，由新定义求出M的第25个子集．【解答】解：由题意得，M的第k个子集，且k=2+2+ (2)又25=20+23+24=21﹣1+24﹣1+25﹣1，所以M的第25个子集是{a1，a4，a5}，故答案为：{a1，a4，a5}．【点评】本小题主要考查子集与真子集、新定义的应用，考查分析问题、解决问题的能力，属于基础题．二、选做题13．（2014•万州区校级模拟）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC 一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可．14．（2016秋•浦东新区期中）已知a≠0，下列各不等式恒成立的是（）A．a+＞2 B．a+≥2 C．a+≤﹣2 D．|a+|≥2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】可取a＜0，否定A，B；a＞0，否定C；运用|a+|=|a|+，由基本不等式即可得到结论．【解答】解：取a＜0，则选项A，B均不恒成立；取a＞0，则选项C不恒成立；对于D，|a+|=|a|+≥2=2，当且仅当|a|=1时，等号成立．故选：D．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用反例法和基本不等式，属于基础题．15．（2016秋•浦东新区期中）设集合A={x|x=，m∈N*}，若x1∈A，x2∈A，则（）A．（x1+x2）∈A B．（x1﹣x2）∈A C．（x1x2）∈A D．∈A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系的进行判定【解答】解：设x1=，x2=，x1x2=•=，p、q∈N，x1x2∈A，故选：B【点评】本题主要考查元素与集合的关系的判定，属于基础题．16．（2016秋•浦东新区期中）设x，y，a∈R*，且当x+2y=1时，+的最小值为6，则当+=1时，3x+ay的最小值是（）A．6 B．6 C．12 D．12【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由题设条件，可在+上乘以x+2y构造出积为定值的形式，由基本不等式求得+的最小值为3+2a+2，从而得到3+2a+2=6，同理可得当+=1时，3x+ay 的最小值是3+2a+2，即可求得3x+ay 的最小值是6．【解答】解：由题意x，y，a∈R+，且当x+2y=1 时，+的最小值为6，由于+=（+）（x+2y）=3+2a++≥3+2a+2，等号当=时取到．故有3+2a+2=6，∴3x+ay=（3x+ay ）（+）=3+2a++≥3+2a+2=6，等号当=时取到．故选A．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，及构造出积为定值的技巧，解题的关键是由题设条件构造出积为定值的技巧，从而得出3+2a+2=6，本题中有一疑点，即两次利用基本不等式时，等号成立的条件可能不一样，此点不影响利用3+2a+2求出3x+ay 的最小值是6，这是因为3+2a+2是一个常数，本题是一个中档题目．三、解答题17．（14分）（2016秋•浦东新区期中）已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．【考点】四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的形式与之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断这四个命题的真假性即可．【解答】解：原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，是假命题；逆命题：“如果a2＜4，那么a＜2”，是真命题；否命题：“如果a≥2，那么a2≥4”，是真命题；逆否命题：“如果a2≥4，那么a≥2”，是假命题．【点评】本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假性的判断问题，是基础题目．18．（14分）（2016秋•浦东新区期中）集合A={x|≤0，x∈R}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}．（1）求A、B；（2）求B∩（∁U A）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：（1）A={x|≤0，x∈R}={x|（x+2）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0}={x|﹣2≤x＜2}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}；（2）∁U A={x|x＜﹣2或x≥2}，∴B∩（∁U A）={x|2≤x＜3}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．19．（14分）（2016秋•浦东新区期中）设α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：设α对应的集合为A，β对应的集合为B，若α是β的必要不充分条件，则B⊊A，则，即，得﹣2≤m≤0．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．20．（14分）（2016秋•浦东新区期中）某农户计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m宽的通道，沿前侧保留3m的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最大？并求出最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a﹣4）（b ﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=800﹣2（a+2b）．利用基本不等式变形求解．【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．=648所以S≤808﹣4=648（m2），当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值（m2）．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．21．（14分）（2016秋•浦东新区期中）集合A={x||x+1|＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣2a）＜0}．（1）求A、B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；集合．【分析】（1）通过解绝对值不等式得到集合A，对于集合B，需要对a的取值进行分类讨论：（2）A∩B=B，则B是A的子集，据此求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x||x+1|＜4}={x|﹣5＜x＜3}，当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．当a=0.5时，B=∅．当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}．（2）由（1）知，A={x|﹣5＜x＜3}，∵A∩B=B，∴B⊆A，①当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．此时，，则＜a≤1.5；②当a=0.5时，B=∅．满足题意；③当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}．此时，则﹣2.5≤a＜0.5．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2.5，1.5]．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，绝对值不等式，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键．。

华二附中高一月考数学卷2016.10一. 填空题1. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 组成的集合 C =2. 设全集U R =，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-， 则右图中阴影部分所表示的集合是3. 用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合4. 一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根12x >且22x >的充要条件是5. 不等式组2210560x x x ⎧-≥⎪⎨--≤⎪⎩的解集为6. 关于x 的不等式999220152016(3)(2)(1)0(1)(4)x x x x x +-+≤--的解集为 7. 若|1||2||10||11|x x x x m -+-+-+-≥对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围 为8. 已知点H 是正三角形ABC 内部一点，△HAB ，△HBC ，△HCA 的面积值构成一个 集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为9. 已知集合2{|263}A x k x k =-+<<-，{|}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为10. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，4(1)1f -≤-≤-，2(1)5f ≤≤，4(2)9f ≤≤， 则(3)f 的取值范围为11. 使不等式2(6)90x a x +-+>(||1)a ≤恒成立的x 的取值范围是 12. 若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 范围是13. 集合{6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,}M π=---有10个元素，设M 的 所有非空子集为i M (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为i m (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅， 则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=14. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩， 若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =二. 选择题15. 某个命题与自然数n 有关，若n k =*()k N ∈该命题成立，那么可推得当1n k =+时该 命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（ ）A. 当6n =时该命题不成立B. 当6n =时该命题成立C. 当4n =时该命题不成立D. 当4n =时该命题成立16. 若非空集合,,A B C 满足A B C =U ，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈” 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要17. 在原命题“若A B B ≠U ，则A B A ≠I ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，假命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个 18. 设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a b a b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩，若正 数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ）A. 2a b ∧≥，2c d ∨≤B. 2a b ∧≥，2c d ∨≥C. 2a b ∨≥，2c d ∧≤D. 2a b ∨≥，2c d ∨≥三. 解答题19. 你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这 个不等式并证明；若不能，此题你将没有分；20. 解关于x 的不等式：12a x x>-21. 已知△ABC 的三边为,,a b c ，求证：二次方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有 一个公共根的充要条件是90A ︒∠=；22. 对于x R ∈，()f x 表示1x -与2|43|x x -+中较大的一个值；（1）求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(3)f ；（2）作出函数()y f x =的图像；（3）若方程()(1)f x k x =-在[0,2]内有两个解，求实数k 的取值范围；23. 已知集合{1,2,3,,2}A n =⋅⋅⋅*()n N ∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整 数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ；（1）当10n =时，试判断集合{|9}B x A x =∈>和*{|31,}C x A x k k N =∈=-∈是否具 有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P ，① 那么集合{2001|}T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；② 求集合S 中元素个数的最大值；参考答案一. 填空题 1. 11{0,,}352. {|12}x x <≤3. {(,)|3x y x ≠或4}y ≠4. (4)0a a b +<且240b ac -≥且(42)0a a b c ++>5. {1}[1,6]-U6. (,3]{1}(1,2]-∞--U U7. (,18]-∞8. H 在△ABC 的三条高上且H 不为△ABC 重心 9. 1(0,2+10. 259[,]33- 11. 77(,(,)22+-∞+∞U 12. 2549(,]916 13. 1- 14. 3二. 选择题15. C 16. B 17. A 18. C三. 解答题 19. x x a y y a+<+，0x y <<，0a >；20. 当1a <-时，((0,)x a a ∈+∞U ；当11a -≤<时，(0,)x ∈+∞；当1a ≥时，(0,()x a a ∈+∞U ；21. 略；22.（1）(0)3f =，(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =；（2）略；（3）[3,2)[1,2)--U ；23.（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ；（2）① T 具有性质P ；② 1333；。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

2015-2016学年上海市曹杨二中高一（上）期末数学试卷一、填空题：1．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，则实数a的取值范围是．2．若函数，，则f（x）+g（x）=．3．函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为．4．函数f（x）=x2（x≤﹣1）的反函数是f﹣1（x）=．5．在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是．6．已知函数，则f（f（3））=．7．若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是．8．若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数m的取值范围是．9．已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为．10．已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为．11．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为．12．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．二、选择题：13．若a＜0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2B． C． D． +≥214．函数y=ln|x|与y=﹣在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A． B． C． D．15．已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜116．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x ﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题：（共48分）17．（10分）已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角α的大小．18．（12分）若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）若不等式f（x）≥3对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20．（14分）已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域内任意实数x都成立（1）判断函数是否属于集合M（2）若函数具有反函数f﹣1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）同时属于集合M？若存在，求出相应的a，b，t；若不存在，说明理由．（3）若定义域为R的函数f（x）属于集合M，且存在满足有序实数对（0，1）和（1，4）；当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域．2015-2016学年上海市曹杨二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用并集的定义和不等式的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，∴a≤1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用．2．若函数，，则f（x）+g（x）=1+，0≤x≤1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，则a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础．4．函数f（x）=x2（x≤﹣1）的反函数是f﹣1（x）=﹣，x≥1．【考点】反函数．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互换，得反函数f﹣1（x）．【解答】解：∵函数f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互换，得反函数f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案为：﹣，x≥1．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．5．在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是{α|α=，n∈Z} ．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z}故答案为：{α|α=，n∈Z}【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．6．已知函数，则f（f（3））=3．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=23=8，从而f（f（3））=f（8），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）=23=8，f（f（3））=f（8）=log28=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是{0，1} ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因为m为整数故m=0，1．【解答】解：∵幂函数f（x）=x m2﹣m﹣2（m∈Z）在区间（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m为整数，∴m=0，1∴满足条件的m的值的集合是{0，1}，故答案为：{0，1}．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．8．若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数m的取值范围是[1，2] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件，∴满足，且等号不能同时取得，即，解得1≤m≤2，故答案为：[1，2]．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．9．已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为（，）．【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据周长得出x、y、l三者的关系，再根据三角形的三边大小关系及不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意得：y+2x=l，2x＞y＞0，解得：＜x＜，故答案为：（，）．【点评】熟练不等式的基本性质和三角形的三边大小关系是解题的关键．10．已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为±1．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值．【解答】解：由题意，，∴，∴tanα=±1．故答案为±1．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．11．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为．【考点】指数函数综合题；函数的值域．【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故当x≥0时，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]；故函数的值域时[﹣，]．【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．12．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，∴，即解得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．二、选择题：13．若a＜0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2B． C． D． +≥2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据题意，依次分析选项，对于A、B，举出反例可得其错误，对于C，分析可得＜0而＞0，易得C正确，对于D，分析a、b的符号可得＜0且＜0，则有+＜0，可得D错误；综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a=﹣3，而b=1，则a2＞b2．故A错误；对于B、若a=﹣9，而b=1，则有＞，故B错误；对于C，若a＜0，则＜0，而b＞0，则＞0，故＜，故C正确；对于D，若a＜0，b＞0，故＜0，＜0，则有+＜0，故D错误；故选C．【点评】本题考查不等式的性质，关键是熟悉不等式的性质，对于不成立的不等式，可以举出反例，进行判断．14．函数y=ln|x|与y=﹣在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，排除A、B；再根据y=﹣表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），可得结论．【解答】解：由于函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故排除A、B；由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．15．已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．16．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x ﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域区间；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间[0，1]；在④中，函数无可等域区间．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域区间，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0时递减，在x≥0时递增，若0∈[m，n]，则﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一个可等域区间；若n≤0，则，解得m=，n=，不合题意，若m≥0，则2x2﹣1=x有两个非负解，但此方程的两解为1和﹣，也不合题意，故函数f（x）=2x2﹣1只有一个等可域区间[﹣1，1]，故②成立；在③中，函数f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函数f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函数，考察方程2x﹣1=x，由于函数y=2x与y=x+1只有两个交点（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间[0，1]，故③成立；在④中，函数f（x）=log2（2x﹣2）在定义域（1，+∞）上是增函数，若函数有f（x）=log2（2x﹣2）等可域区间[m，n]，则f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x无解（方程x=log2x无解），故此函数无可等域区间，故④不成立．综上只有①②③正确．故选：C．【点评】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：（共48分）17．（10分）（2015秋•普陀区校级期末）已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角α的大小．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．【解答】解：设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为a﹣2r，所以S=（a﹣2r）r=﹣+．故当r=且α=2时，扇形面积最大为．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．18．（12分）（2015秋•普陀区校级期末）若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，则△=（m﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜1，或m＞9．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据判别式求出m的范围即可．19．（12分）（2015秋•普陀区校级期末）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）若不等式f（x）≥3对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用a=3，化简不等式，通过分类讨论取得绝对值求解即可．（2）利用函数恒成立，转化求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，①当x≥1时，不等式即x﹣1+x+1≥5，解得x≥；②当﹣1＜x＜1时，不等式即x﹣1﹣1﹣x≥5，无解；③当x≤﹣1时，不等式即1﹣x﹣1﹣x≥3，解得x≤﹣；综上，不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，∴f（x）min=|a﹣1|．∵f（x）≥3对任意x∈R恒成立，∴|a﹣1|≥3，解得a≤﹣2或a≥4，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．20．（14分）（2015秋•普陀区校级期末）已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域内任意实数x都成立（1）判断函数是否属于集合M（2）若函数具有反函数f﹣1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）同时属于集合M？若存在，求出相应的a，b，t；若不存在，说明理由．（3）若定义域为R的函数f（x）属于集合M，且存在满足有序实数对（0，1）和（1，4）；当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域．【考点】反函数；函数的值域．【分析】（1）根据已知中集合M的定义，分别判断两个函数是否满足条件，可得结论；（2）假定∈M，求出相应的a，b，t值，得到矛盾，可得答案．（3）利用题中的新定义，列出两个等式恒成立；将x用2+x代替，两等式结合得到函数值的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域【解答】解：（1）当f（x）=x时，f（a+x）•f（a﹣x）=（a+x）•（a﹣x）=a2﹣x2，其值不为常数，故f1（x）=x∉M，当f（x）=3x时，f（a+x）•f（a﹣x）=3a+x•3a﹣x=32a，当a=0时，b=1，故存在实数对（0，1），使得f（0+x）•f（0﹣x）=1对定义域内任意实数x都成立，故∈M；（2）若函数具有反函数f﹣1（x），且∈M，则f（a+x）•f（a﹣x）=•==b，则，解得：，此时f（x）=1（x≠﹣1），不存在反函数，故不存在实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）同时属于集合M．（3）函数f（x）∈M，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），于是f（x）•f（﹣x）=1，f（1+x）•f（1﹣x）=4，用x﹣1f替换f（1+x）•f（1﹣x）=4中x得：f（x）f（2﹣x）=4，当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，f（x）=∈[2，4]，∴x∈[0，2]时，f（x）∈[1，4]．又由f（x）•f（﹣x）=1得：f（x）=，故=，即4f（﹣x）=f（2﹣x），即f（2+x）=4f（x）．（16分）∴x∈[2，4]时，f（x）∈[4，16]，x∈[4，8]时，f（x）∈[16，64]，…依此类推可知x∈[2k，2k+2]时，f（x）∈[22k，22k+2]，故x∈[2014，2016]时，f（x）∈[22014，22016]，综上所述，x∈[0，2016]时，f（x）∈[1，22016]，x∈[﹣2016，0]时，f（x）=∈[2﹣2016，1]，综上可知当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域为[2﹣2016，22016]．【点评】本题考查理解题中的新定义、判断函数是否具有特殊函数的条件、利用新定义得到恒等式、通过仿写的方法得到函数的递推关系、考查利用归纳的方法得结论．。

2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷一.填空题1．设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=．2．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．3．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．4．若f（x+）=x2+，则f（3）=．5．不等式x＞的解是．6．若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．7．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．8．已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是．9．不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．10．设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为．11．对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．12．已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．二.选择题13．不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}14．若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A 的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．3215．不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．516．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件三.解答题17．解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．18．已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（2016秋•徐汇区校级期中）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10} ．【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，所以∁A B={0，2，6，10}．故答案为：{0，2，6，10}．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B= {﹣1，0，1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故答案为：{﹣1，0，1}【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法．3．（2016秋•徐汇区校级期中）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x ≠1，或y≠1”．【考点】四种命题．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”，故答案为：“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键．4．（2016秋•徐汇区校级期中）若f（x+）=x2+，则f（3）=7．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：f（x+）=x2+=（x+）2﹣2，所以f（x）=x2﹣2，则f（3）=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．5．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式x＞的解是（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可．【解答】解：原不等式等价于等价于（x+3）（x﹣3）x＞0，由穿根法得到不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）；【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得．6．（2016秋•徐汇区校级期中）若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得a的取值范围．【解答】解：若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得：a∈（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档．7．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是（0，6）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），解关于t的不等式，然后解出x范围．【解答】解：设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），所以t∈[0，3），即∈[0，3），所以（x﹣3）2＜9，解得﹣3＜x﹣3＜3，所以0＜x＜6，故原不等式的解集为（0，6）；故答案为：（0，6）．【点评】本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题．8．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是[﹣6，8] ．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则，故答案为：[﹣6，8]．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．9．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为16．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2，然后解不等式即可．【解答】解：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，即（x+y）（+）的最小值为（+1）2，若不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，∴（+1）2≥25，即+1≥5，则≥4，则a≥16，即正实数a的最小值为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2是解决本题的关键．10．（2016秋•徐汇区校级期中）设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为25．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式可将ab=a+4b+5转化为ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴a+4b+5=ab，可得ab≥5+2=5+4，当且仅当a=4b时取等号．∴（+1）（﹣5）≥0，∴≥5或≤﹣1（舍去）．∴ab≥25．故ab的最小值为将25；故答案为：25．【点评】本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档11．（2012•天宁区校级模拟）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是（﹣3，1.5）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】由于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．【解答】解：二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，∴即整理得解得p≥，或p≤﹣3，∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是（﹣3，）．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0时，是解答本题的关键．12．（2014秋•苏州期末）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】由a，b为正实数，且a+b=2，变形可得=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=2，∴=a++=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．f′（a）=+=，令f′（a）＞0，解得，此时函数f（a）单调递增；令f′（a）＜0，解得，此时函数f（a）单调递减．∴当且仅当a=6﹣3时函数f（a）取得极小值即最小值，=．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二.选择题13．（2016秋•徐汇区校级期中）不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}【考点】绝对值不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】建议修改C为{x|0＜x＜1，或x＜﹣1}原不等式即x（|x|﹣1）＜0，等价转化为①，或②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等x|x|＜x，即x（|x|﹣1）＜0，∴①，或②．解①可得0＜x＜1，解②可得x＜﹣1．把①②的解集取并集，即得原不等式的解集为{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，故选C．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．14．（2016秋•徐汇区校级期中）若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．32【考点】子集与真子集．【专题】综合题；方程思想；演绎法；集合．【分析】利用A⊆B，A⊆C，可得A⊆（B∩C），求出B∩C，即可得出结论．【解答】解：∵A⊆B，A⊆C，∴A⊆（B∩C），∵B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，∴B∩C={0，2，4，6}，∴A的个数为16，故选C．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．15．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【考点】其他不等式的解法．【专题】方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的解集构造不等式，化简后于已知得不等式对比即可求出a与b的值，进而求出a﹣b的值．【解答】解：由不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），构造不等式（x+）（x﹣）＜0，整理得：6x2+x﹣1＜0，即﹣6x2﹣x+1＞0，与ax2+bx+1＞0对比得：a=﹣6，b=﹣1，则a﹣b=﹣6+1=﹣5，故选：C．【点评】此题考查学生理解不等式解集的意义，会根据解集构造不等式，是一道基础题．16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．三.解答题17．（2016秋•徐汇区校级期中）解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．【专题】对应思想；分类法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，从而求出不等式的解集即可；（2）通过讨论x的范围得到x﹣1=0或或，解出即可．【解答】解：（1）x≥2时，x﹣2+2x﹣3＜4，解得：x＜3，＜x＜2时，2﹣x+2x﹣2＜4，解得：x＜4，x≤时，2﹣x+3﹣2x＜4，解得：x＞，故不等式的解集是：{x|＜x＜3}；（2）∵≤x，∴≥0，∴x﹣1=0或或解得：﹣1＜x≤0或x=1或x＞2，故不等式的解集是（﹣1，0]∪{1}∪（2，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查解分式不等式以及分类讨论思想，是一道中档题．18．（2016秋•徐汇区校级期中）已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【考点】不等式的证明．【专题】证明题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】（1）根据不等式的左边减去右边化简结果为（ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立；（2）从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．【解答】证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立；（2）a2+b2+c2=（a2+b2+c2+a2+b2+c2）≥（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【点评】本题主要考查用比较法证明不等式，考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题．19．（2016秋•徐汇区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的对称轴和函数的最值，即可求出函数的解析式，（2）设|x+1|=t，t≥0，得到t2﹣t+k﹣3=0，由x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，得到关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，解得即可．【解答】解：（1）x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0，∴﹣=﹣1，f（﹣1）=a﹣b+1=0，解得a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+1，（2）：f（x）=|x+1|﹣k+3，∴x2+2x+1=|x+1|﹣k+3，即（x+1）2=|x+1|﹣k+3，设|x+1|=t，t≥0，∴t2﹣t+k﹣3=0，∵x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，∴关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，∴△=1﹣4（k﹣3）=0，或解得k=，或k＜3，故有k的取值范围为{k|k=，或k＜3}【点评】本题考查了二次函数的性质，以及参数的取值范围，关键是换元，属于中档题．20．（2016秋•徐汇区校级期中）设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根与系数的关系和判别式即可求出p的范围．【解答】解：关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，则△=（p﹣1）2﹣4p（p+1）=﹣3p2﹣6p+1＞0，解得﹣1﹣＜p＜﹣1+，当x1+x2=＞0，及x1x2=＞0时，方程的两根为正．解之，得0＜p＜1．故0＜p＜﹣1．记x1=，x2=，由x2＞2x1，并注意p＞0，得3＞1﹣p＞0，∴28p2+52p﹣8＜0，即7p2+13p﹣2＜0．∴﹣2＜p＜．综上得p的取值范围为{p|0＜p＜}．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．21．（2016秋•徐汇区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f （x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】阅读型；函数思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据新类型的定义，求解f[2]（x），再解方程即可．（2）换元思想，根据新类型的定义：f（f（x））=x，令f（x）﹣x=t，则f（x）﹣t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）﹣t．带入二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），求出t，t又是二次函数的值，即ax2+bx+c=t函数必有两个根，△＞0．化简可得（b﹣1）2﹣4ac的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当f（x）=x2﹣x时，则：f[2]（x）=（x2﹣x）2﹣（x2﹣x）=x4﹣2x3+x；那么：f[2]（x）=x；即：x4﹣2x3+x=x；解得：x=0或x=2．（2）根据新类型的定义：f（f（x））=x，令f（x）﹣x=t，则f（x）﹣t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）﹣t．即a（t+x）2+b（t+x）+c=ax2+bx+c﹣t，化简可得：at2+（2ax+b+1）t=0，解得：t=0或t=．当t=0时，即ax2+bx+c=x，有两个不相同的实数根，可得（b﹣1）2﹣4ac＞0．当t=时，ax2+bx+c=x，整理可得：，∴△==（b+1）2﹣4ac+4（b+1）=（b﹣1）2﹣4ac﹣4∵有两个不相同的实数根△＞0．∴（b﹣1）2﹣4ac﹣4＞0，即（b﹣1）2﹣4ac＞4．综上所得△=（b﹣1）2﹣4ac的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题考查了新定义的应用和理解，计算能力！反函数的利用和构造思想．换元的代换是解决此题的关键．属于难题．。

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

上海市宝山区2021-2021 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题〔本大题共有12题，总分值36分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分．1．〔3分〕函数y=log2〔x﹣1〕的定义域是．2．〔3分〕设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，那么∁U S=．3．〔3分〕设关于x的函数y=〔k﹣2〕x+1是R上的增函数，那么实数k的取值范围是．4．〔3分〕x=log75，用含x的式子表示log7625，那么log7625=．5．〔3分〕函数y=的最大值为．6．〔3分〕假设函数f〔x〕=﹣a是奇函数，那么实数a的值为．7．〔3分〕假设不等式x2﹣mx+n＜0〔m，n∈R〕的解集为〔2，3〕，那么m﹣n=．8．〔3分〕设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，假设α是β的充分条件，那么实数m的取值范围是．9．〔3分〕设a，b均为正数，那么函数f〔x〕=〔a2+b2〕x+ab的零点的最小值为．10．〔3分〕给出以下命题：①直线x=a与函数y=f〔x〕的图象至少有两个公共点；②函数y=x﹣2在〔0，+∞〕上是单调递减函数；③幂函数的图象一定经过坐标原点；④函数f〔x〕=a x﹣2〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点〔2，1〕．⑤设函数y=f〔x〕存在反函数，且y=f〔x〕的图象过点〔1，2〕，那么函数y=f﹣1〔x〕﹣1的图象一定过点〔2，0〕．其中，真命题的序号为．11．〔3分〕设函数f〔x〕〔x∈R〕满足|f〔x〕+〔〕2|≤，且|f〔x〕﹣〔〕2|≤．那么f〔0〕=．12．〔3分〕假设F〔x〕=a•f〔x〕g〔x〕+b•+c〔a，b，c均为常数〕，那么称F〔x〕是由函数f〔x〕与函数g〔x〕所确定的“a→b→c〞型函数．设函数f1〔x〕=x+1与函数f2〔x〕=x2﹣3x+6，假设f〔x〕是由函数f1﹣1〔x〕+1与函数f2〔x〕所确定的“1→0→5〞型函数，且实数m，n 满足f〔m〕=f〔n〕=6，那么m+n的值为．二、选择题〔本大题共有4题，总分值12分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否那么一律得零分．13．〔3分〕“a＞1〞是“a＞0〞的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．〔3分〕函数y=x+〔x＞0〕的递减区间为〔〕A．〔0，4] B．C．15．〔3分〕如图为函数f〔x〕=t+log a x的图象〔a，t均为实常数〕，那么以下结论正确的选项是〔〕A．0＜a＜1，t＜0 B．0＜a＜1，t＞0 C．a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞0 16．〔3分〕设g〔x〕=|f〔x+2m〕﹣x|，f〔t〕为不超过实数t的最大整数，假设函数g〔x〕存在最大值，那么正实数m的最小值为〔〕A．B．C．D．三、解答题〔本大题共有5题，总分值52分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．〔8分〕解不等式组：．18．〔8分〕某“农家乐〞接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．〔不考虑其他因素〕〔1〕设每间客房日租金提高4x元〔x∈N+，x＜20〕，记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；〔2〕在〔1〕的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19．〔10分〕f〔x〕=|x+a|〔a＞﹣2〕的图象过点〔2，1〕．〔1〕求实数a的值；〔2〕如下列图的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出〔不需要证明〕它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20．〔12分〕设函数f〔x〕=log m〔1+mx〕﹣log m〔1﹣mx〕〔m＞0，且m≠1〕．〔1〕判断f〔x〕的奇偶性；〔2〕当m=2时，解方程f〔6x〕=1；〔3〕如果f〔u〕=u﹣1，那么，函数g〔x〕=x2﹣ux的图象是否总在函数h〔x〕=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．21．〔14分〕对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称〔x，y〕是〔z，w〕的“下位序对〞．〔1〕对于2，3，7，11，试求〔2，7〕的“下位序对〞；〔2〕设a，b，c，d均为正数，且〔a，b〕是〔c，d〕的“下位序对〞，试判断，，之间的大小关系；〔3〕设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2021}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得〔m，2021〕是〔k，n〕的“下位序对〞，且〔k，n〕是〔m+1，2021 〕的“下位序对〞．求正整数n的最小值．上海市宝山区2021-2021 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔本大题共有12题，总分值36分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分．1．〔3分〕函数y=log2〔x﹣1〕的定义域是〔1，+∞〕．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．解答：解：∵y=log2〔x﹣1〕，∴x﹣1＞0，x＞1函数y=log2〔x﹣1〕的定义域是〔1，+∞〕故答案为〔1，+∞〕点评：此题考察求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答此题的关键．2．〔3分〕设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，那么∁U S={x|x＜1}．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U=R，以及S，求出S的补集即可．解答：解：∵全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，∴∁U S={x|x＜1}，故答案为：{x|x＜1}．点评：此题考察了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解此题的关键．3．〔3分〕设关于x的函数y=〔k﹣2〕x+1是R上的增函数，那么实数k的取值范围是〔2，+∞〕．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围．解答：解：关于x的函数y=〔k﹣2〕x+1是R上的增函数所以：k﹣2＞0解得：k＞2所以实数k的取值范围为：〔2，+∞〕故答案为：〔2，+∞〕点评：此题考察的知识要点：一次函数单调性的应用．属于根底题型．4．〔3分〕x=log75，用含x的式子表示log7625，那么log7625=4x．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出．解答：解：∵x=log75，∴log7625==4x，故答案为：4x．点评：此题考察了对数的运算性质，属于根底题．5．〔3分〕函数y=的最大值为2．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先把二次函数转化成标准型，进一步利用定义域求出函数的最值．解答：解：函数=函数的定义域{x|0＜x＜4}所以：当x=2时，函数取最小值所以：y min=2故答案为：2点评：此题考察的知识要点：二次函数的性质的应用，属于根底题型．6．〔3分〕假设函数f〔x〕=﹣a是奇函数，那么实数a的值为1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的结论：f〔0〕=0列出方程，求出a的值即可．解答：解：因为奇函数f〔x〕=﹣a的定义域是R，所以f〔0〕=﹣a=0，解得a=1，故答案为：1．点评：此题考察奇函数的性质的应用，属于根底题．7．〔3分〕假设不等式x2﹣mx+n＜0〔m，n∈R〕的解集为〔2，3〕，那么m﹣n=﹣1．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出m、n的值即可．解答：解：∵不等式x2﹣mx+n＜0〔m，n∈R〕的解集为〔2，3〕，∴对应方程x2﹣mx+n=0的两个实数根2和3，由根与系数的关系，得，∴m﹣n=5﹣6=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考察了不等式的解法与应用问题，也考察了根与系数的应用问题，是根底题目．8．〔3分〕设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，假设α是β的充分条件，那么实数m的取值范围是．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进展判断即可．解答：解：∵α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，∴α是β的充分条件，那么，即，解得﹣2≤m≤0，故答案为：．点评：此题主要考察充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系是解决此题的关键．9．〔3分〕设a，b均为正数，那么函数f〔x〕=〔a2+b2〕x+ab的零点的最小值为﹣．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：函数f〔x〕=〔a2+b2〕x+ab的零点即方程〔a2+b2〕x+ab=0的解，由根本不等式求最值．解答：解：函数f〔x〕=〔a2+b2〕x+ab的零点即方程〔a2+b2〕x+ab=0的解，x=﹣≥﹣；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：﹣．点评：此题考察了函数的零点与方程的根的关系应用及根本不等式的应用，属于根底题．10．〔3分〕给出以下命题：①直线x=a与函数y=f〔x〕的图象至少有两个公共点；②函数y=x﹣2在〔0，+∞〕上是单调递减函数；③幂函数的图象一定经过坐标原点；④函数f〔x〕=a x﹣2〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点〔2，1〕．⑤设函数y=f〔x〕存在反函数，且y=f〔x〕的图象过点〔1，2〕，那么函数y=f﹣1〔x〕﹣1的图象一定过点〔2，0〕．其中，真命题的序号为②④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，利用函数的概念〔自变量与函数值一一对应〕可判断①；②，利用幂函数的性质可知y=x﹣2在〔0，+∞〕上是单调递减函数，可判断②；③，幂函数y=x﹣1的图象不经过坐标原点，可判断③；④，利用指数函数的图象与性质，可判断④；⑤，依题意，可知函数y=f﹣1〔x〕的图象过点〔2，1〕，从而可判断⑤．解答：解：对于①，直线x=a与函数y=f〔x〕的图象至多有1个公共点；，故①错误；对于②，由于﹣2＜0，由幂函数的性质可知，函数y=x﹣2在〔0，+∞〕上是单调递减函数，故②正确；对于③，幂函数y=x﹣1的图象不经过坐标原点，故③错误；对于④，函数f〔x〕=a x﹣2〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点〔2，1〕，故④正确；对于⑤，设函数y=f〔x〕存在反函数，且y=f〔x〕的图象过点〔1，2〕，那么函数y=f﹣1〔x〕的图象过点〔2，1〕，y=f﹣1〔x〕﹣1的图象一定过点〔2，0〕，故⑤正确．综上所述，真命题的序号为②④⑤．故答案为：②④⑤．点评：此题考察命题的真假判断及应用，综合考察函数的概念、幂函数的单调性质、指数函数的图象与性质及反函数的概念及应用，属于中档题．11．〔3分〕设函数f〔x〕〔x∈R〕满足|f〔x〕+〔〕2|≤，且|f〔x〕﹣〔〕2|≤．那么f〔0〕=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用赋值法求解，最后用不等式的交集求出结果．解答：解：利用赋值法，令x=0，那么|f〔0〕﹣1|解得：同理：令x=0，那么|f〔0〕|解得：所以：即f〔0〕=故答案为：点评：此题考察的知识要点：赋值法在函数求值中的应用．属于根底题型．12．〔3分〕假设F〔x〕=a•f〔x〕g〔x〕+b•+c〔a，b，c均为常数〕，那么称F〔x〕是由函数f〔x〕与函数g〔x〕所确定的“a→b→c〞型函数．设函数f1〔x〕=x+1与函数f2〔x〕=x2﹣3x+6，假设f〔x〕是由函数f1﹣1〔x〕+1与函数f2〔x〕所确定的“1→0→5〞型函数，且实数m，n 满足f〔m〕=f〔n〕=6，那么m+n的值为2．考点：进展简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由新定义，确定f〔x〕=x〔x2﹣3x+6〕+5，利用f〔m〕=f〔n〕=6，可得m〔m2﹣3m+6〕=1，n〔n2﹣3n+6〕=7，设m+n=t，那么m=t﹣n，代入m〔m2﹣3m+6〕=1，可得〔t﹣n〕=1，即n3﹣〔3t﹣3〕n2+〔3t2﹣6t+6〕n﹣t3+3t2﹣6t+1=0，对照n2的系数，可得3t ﹣3=﹣3，即可得出结论．解答：解：∵f1〔x〕=x+1，∴f1﹣1〔x〕=x﹣1，即f1﹣1〔x〕+1=x﹣1+1=x，∵f〔x〕是由函数f1﹣1〔x〕+1与函数f2〔x〕所确定的“1→0→5〞型函数，∴f〔x〕=x〔x2﹣3x+6〕+5，由f〔m〕=f〔n〕=6可得f〔m〕=6，f〔n〕=12，即m〔m2﹣3m+6〕=1，n〔n2﹣3n+6〕=7，设m+n=t，那么m=t﹣n，代入m〔m2﹣3m+6〕=1，可得〔t﹣n〕=1，即n3﹣〔3t﹣3〕n2+〔3t2﹣6t+6〕n﹣t3+3t2﹣6t+1=0，对照n2的系数，可得3t﹣3=﹣3，∴t=2故答案为：2．点评：此题考察新定义，考察学生分析解决问题的能力，正确换元是关键．二、选择题〔本大题共有4题，总分值12分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否那么一律得零分．13．〔3分〕“a＞1〞是“a＞0〞的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进展判断即可．解答：解：假设a＞1，那么a＞0成立，假设a=，满足a＞0，但a＞1不成立，故“a＞1〞是“a＞0〞的充分不必要条件，应选：A点评：此题主要考察充分条件和必要条件的判断，比较根底．14．〔3分〕函数y=x+〔x＞0〕的递减区间为〔〕A．〔0，4] B．C．考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：首先根据函数的关系式求出函数的导数，进一步利用y′＜0，求出函数的单调递减区间．解答：解：函数y=〔x＞0〕那么：解得：0＜x＜2所以函数的递减区间为：〔0，2〕应选：D点评：此题考察的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间．属于根底题型．15．〔3分〕如图为函数f〔x〕=t+log a x的图象〔a，t均为实常数〕，那么以下结论正确的选项是〔〕A．0＜a＜1，t＜0 B．0＜a＜1，t＞0 C．a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞0考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的图象和性质即可得到答案解答：解：因为对数函数y=t+log a x的图象在定义域内是增函数，可知其底数大于1，由图象可知当x=1时，y=t＜0，应选：C点评：此题考察了对数函数的图象与性质，是根底的概念题．16．〔3分〕设g〔x〕=|f〔x+2m〕﹣x|，f〔t〕为不超过实数t的最大整数，假设函数g〔x〕存在最大值，那么正实数m的最小值为〔〕A．B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知，当n﹣1≤x+2m＜n，〔n∈Z〕时，f〔x+2m〕=n﹣1；从而可化简得2m﹣1＜f〔x+2m〕﹣x≤2m，再由最值可得2m≥|2m﹣1|；从而求得．解答：解：∵f〔t〕为不超过实数t的最大整数，∴当n﹣1≤x+2m＜n，〔n∈Z〕时，f〔x+2m〕=n﹣1；故n﹣1﹣2m≤x＜n﹣2m；故2m﹣1＜f〔x+2m〕﹣x≤2m；又∵m＞0；故假设函数g〔x〕存在最大值，那么2m≥|2m﹣1|；故m≥；应选D．点评：此题考察了绝对值函数与分段函数的应用，属于中档题．三、解答题〔本大题共有5题，总分值52分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．〔8分〕解不等式组：．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：运用二次不等式和分式不等式的解法，分别求出它们，再求交集即可．解答：解：原不等式组可化为，解得，从而有0＜x＜2，所以，原不等式的解集为〔0，2〕．点评：此题考察二次不等式和分式不等式的解法，考察运算能力，属于根底题．18．〔8分〕某“农家乐〞接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．〔不考虑其他因素〕〔1〕设每间客房日租金提高4x元〔x∈N+，x＜20〕，记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；〔2〕在〔1〕的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：〔1〕设每间客房日租金提高4x元〔x∈N+，x＜20〕，记该中心客房的日租金总收入为y，根据条件即可求出y的表达式；〔2〕利用根本不等式或者一元二次函数的性质求最值即可．解答：解：〔1〕假设每间客房日租金提高4x元，那么将有10x间客房空出，故该中心客房的日租金总收入为y=〔40+4x〕=40〔10+x〕，〔这里x∈N•且x＜20〕．〔2〕∵y=40〔10+x〕≤40〔=40×225=9000，当且仅当10+x=20﹣x，即x=5时，y的最大值为9000，即每间客房日租金为40+4×5=60〔元〕时，该中心客房的日租金总收入最高，其值为9000元．点评：此题主要考察函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用根本不等式的性质求最值是解决此题的关键．此题也可以使用一元二次函数的最值性质解决．19．〔10分〕f〔x〕=|x+a|〔a＞﹣2〕的图象过点〔2，1〕．〔1〕求实数a的值；〔2〕如下列图的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出〔不需要证明〕它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：〔1〕根据图象过点〔2，1〕，代入求出a的值，〔2〕根据分段函数分段画的原那么，根据函数的图象，我们可以分析出自变量，函数值的取值范围，从而得到定义域和值域，分析出从左到右函数图象上升和下降的区间，即可得到函数的单调区间解答：解：〔1〕依题意得f〔2〕=1，即|2+a|=1，∵a＞﹣2，∴2+a=1，解得a=﹣1，〔2〕由〔1〕可得f〔x〕=|x﹣1|，故y==，即y=．定义域：〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕，值域：，奇偶性：非奇非偶函数，单调〔递减〕区间：〔﹣∞，0]．点评：此题考察的知识点是分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的定义域及其求法，函数的值域，函数的图象，其中利用零点分段法求出函数的解析式是解答此题的关键．20．〔12分〕设函数f〔x〕=log m〔1+mx〕﹣log m〔1﹣mx〕〔m＞0，且m≠1〕．〔1〕判断f〔x〕的奇偶性；〔2〕当m=2时，解方程f〔6x〕=1；〔3〕如果f〔u〕=u﹣1，那么，函数g〔x〕=x2﹣ux的图象是否总在函数h〔x〕=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．考点：对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：〔1〕先求出函数f〔x〕的定义域为〔﹣，〕，再确定f〔﹣x〕=log m〔1﹣mx〕﹣log m〔1+mx〕﹣f〔x〕即可；〔2〕当m=2时，f〔x〕=log2〔1+2x〕﹣log2〔1﹣2x〕，由f〔6x〕=1得log2〔1+2•6x〕﹣log2〔1﹣2•6x〕=1，从而求解；〔3〕方法一：注意到f〔x〕的定义域为〔﹣，〕．假设m＞1，那么﹣＜u＜，即u2＜1；假设0＜m＜1，那么考虑函数F〔x〕=f〔x〕﹣x+1，也可得到u2＜1；那么g〔x〕﹣h〔x〕=〔x2﹣ux〕﹣〔ux﹣1〕=〔x﹣u〕2+1﹣u2≥1﹣u2＞0，从而证明；方法二：如同方法一讨论，也可构造函数G〔x〕==﹣m x﹣1﹣1，从而同方法一中的方法证明即可．解答：解：〔1〕函数f〔x〕的定义域为〔﹣，〕，关于原点对称；又f〔﹣x〕=log m〔1﹣mx〕﹣log m〔1+mx〕﹣f〔x〕，即f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，故f〔x〕为定义域〔﹣，〕上的奇函数．〔2〕当m=2时，f〔x〕=log2〔1+2x〕﹣log2〔1﹣2x〕，由f〔6x〕=1得log2〔1+2•6x〕﹣log2〔1﹣2•6x〕=1，去对数得1+2•6x=2〔1﹣2•6x〕，解得6x=，从而x=﹣1．经检验，x=﹣1为原方程的解．〔3〕方法一：注意到f〔x〕的定义域为〔﹣，〕．假设m＞1，那么﹣＜u＜，即u2＜1；假设0＜m＜1，那么考虑函数F〔x〕=f〔x〕﹣x+1．因log m〔1+mx〕在〔﹣，〕上递减，而log m〔1﹣mx〕在〔﹣，〕上递增，故f〔x〕在〔﹣，〕上递减，又﹣x在〔﹣，〕上递减，所以F〔x〕在〔﹣，〕上也递减；注意到F〔0〕=1＞0，F〔1〕=f〔1〕＜0，所以函数F〔x〕在〔0，1〕上存在唯一零点，即满足f〔u〕=u﹣1的u∈〔0，1〕〔且u唯一〕，故u2＜1．综上所述，u2＜1．于是g〔x〕﹣h〔x〕=〔x2﹣ux〕﹣〔ux﹣1〕=〔x﹣u〕2+1﹣u2≥1﹣u2＞0，即g〔x〕﹣h〔x〕＞0，即对于任一x∈R，均有g〔x〕＞h〔x〕，故函数g〔x〕=x2﹣ux的图象总在函数h〔x〕=ux﹣1图象的上方．方法二：注意到f〔x〕的定义域为〔﹣，〕．假设m＞1，那么﹣＜u＜，即u2＜1；假设0＜m＜1，设函数G〔x〕==﹣m x﹣1﹣1，注意到在〔﹣，〕上递增，m x﹣1在〔﹣，〕上递减，故G〔x〕在〔﹣，〕上递增，又G〔0〕=1﹣＜0，G〔1〕=﹣1＞0，所以函数G〔x〕在〔0，1〕上存在唯一零点，又G〔x〕=0，即f〔x〕=x﹣1，于是，满足f〔u〕=u﹣1的u∈〔0，1〕〔且u唯一〕，故u2＜1．综上所述，u2＜1．于是g〔x〕﹣h〔x〕=〔x2﹣ux〕﹣〔ux﹣1〕=〔x﹣u〕2+1﹣u2≥1﹣u2＞0，即g〔x〕﹣h〔x〕＞0，即对于任一x∈R，均有g〔x〕＞h〔x〕，故函数g〔x〕=x2﹣ux的图象总在函数h〔x〕=ux﹣1图象的上方．点评：此题考察了函数的性质的应用及恒成立问题，同时考察了分类讨论的数学思想应用，属于中档题．21．〔14分〕对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称〔x，y〕是〔z，w〕的“下位序对〞．〔1〕对于2，3，7，11，试求〔2，7〕的“下位序对〞；〔2〕设a，b，c，d均为正数，且〔a，b〕是〔c，d〕的“下位序对〞，试判断，，之间的大小关系；〔3〕设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2021}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得〔m，2021〕是〔k，n〕的“下位序对〞，且〔k，n〕是〔m+1，2021 〕的“下位序对〞．求正整数n的最小值．考点：不等式的根本性质．专题：不等式．分析：〔1〕据新定义，代入计算判断即可；〔2〕根据新定义得到ad＜bc，再利用不等式的性质，即可判断；〔3〕由题意得到，继而求出n≥4029，再验证该式对集合{t|0＜t＜2021}内的每个m∈N+的每个正整数m都成立，继而求出最小值解答：解：〔1〕∵3×7＜11×2，∴〔2，7〕的下位序对是〔3，11〕．〔2〕∵〔a，b〕是〔c，d〕的“下位序对〞，∴ad＜bc，∵a，b，c，d均为正数，故﹣=＞0，即﹣＞0，所以＞；同理＜．综上所述，＜＜．〔3〕依题意，得，注意到m，n，l整数，故，于是2021〔mn+n﹣1〕≥2021×2021 k≥2021 〔mn+1〕，∴n≥，该式对集合{t|0＜t＜2021}内的每个m∈N+的每个正整数m都成立∴n≥=4029，∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜，∴对集合{t|0＜t＜2021}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得〔m，2021〕是〔k，n〕的“下位序对〞，且〔k，n〕是〔m+1，2021 〕的“下位序对〞．正整数n的最小值为4029点评：此题考察了新定义的学习和利用，关键掌握读懂新定义，属于难题如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

上海市曹杨二中 2021-2022 学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 1．已知集合 A ＝{0，1，2}，则集合 B ＝{b |b ＝3a ，a ∈A }＝．（用列举法表示）2. 已知 a 为常数，若关于 x 的不等式 2x 2﹣6x +a ＜0 的解集为（m ，2），则 m ＝ ．3. 若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为．6．已知 lg2＝a ，10b ＝3，用 a 、b 表示 log 56＝．9. 已知实数 x 、y 满足 lg x +lg y ＝lg （x +y ），则 x +2y 的最小值为．10. 已知函数 y ＝f （x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x ＞0 时，f （x ）＝x 2﹣ax +4．若 y ＝f（x ）的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 13．已知角 α 的终边经过点 P （2，﹣1），则 sin α+cos α＝（）14．已知 a 、b ∈R ，h ＞0．则“|a ﹣b |＜2h ”是“|a |＜h 且|b |＜h ”的（）4．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A 、B 均为U 的子集．若A ∩B ＝{5}， ，则A ＝．5．已知幂函数的图像经过点，则该函数的表达式为．7．已知 ，化简：＝．8．已知函数y ＝f （x ）的表达式为 ，则函数y ＝f 〖f （x ）〗的所有零点之和为．11．已知函数y ＝f （x ）的表达式为若存在实数x 0，使得对于任意的实数x 都有f （x ）≤f （x 0）成立，则实数a 的取值范围是 ． 12．已知常数a ＞0，函数y ＝（f x ）、y ＝g （x ）的表达式分别为 、．若对任意x 1∈ 〖﹣a ，a 〗，总存在x 2 ∈〖﹣a ，a 〗，使得（f x 2 ） ≥g （x 1），则a 的最大值为 ．A ．B ．C ．D ．A.充分不必要条件C．充要条件B.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件15．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256 个等级，最暗的黑色用0 表示，最亮的白色用255 表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0 至255 之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果：则下列可以实现该功能的一种函数图象是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（本大题共有 5 题，满分76 分）（1）求集合A 和集合B；（2）求A∪B＝B，求实数m 的取值范围．A．B．C．D．16．已知x、y、z是互不相等的正数，则在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是（）17．（14分）已知m≥1，设集合，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}．18．（14分）已知函数y＝f（x）是函数的反函数．（1）求函数y＝f（x）的表达式，写出定义域D；（2）判断函数y＝f（x）的单调性，并加以证明．19．（14分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（t∈〖0，24〗）小时后，水中含有物质N的浓度增加y mol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．（1）若在水中首次投放1 个单位的物质N，计算物质N 能持续有效发挥作用的时长；（2）若t＝0 时在水中首次投放1 个单位的物质N，t＝16 时再投放1 个单位的物质N，试判断当t∈〖16，24〗时，水中含有物质N 的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．2 12（1） 若函数 y ＝f （x ）为偶函数，求 a 的值； （2） 若 a ＞0，求函数 y ＝f （x ）•f （﹣x ）的最小值；（3） 若方程 f （x ）＝6 有两个不相等的实数解 x 1、x ，且|x ﹣x |≤1，求 a 的取值范围．21．（18 分）已知定义在 R 上的函数 y ＝f （x ）满足：y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，且其在区间〖1，3）上的图像关于直线 y ＝x 成轴对称． （1）求证：当 x ∈〖1，3）时，f （x ）＝x ；（2） 若对任意给定的实数 x ，总有 f （x +2）＝f （x ），解不等式 f （x ）≥x 2；（3）若 y ＝f （x ）是 R 上的奇函数，且对任意给定的实数 x ，总有 f （3x ）＝3f （x ），求f （x ）的表达式．20．（16分）已知a 为常数，设函数y ＝f （x ）的表达式为 ．由根与系数的关系知 ，解得m ＝1，a ＝4．故答案为：1．3．〖解析〗根据扇形的面积公式S ＝lr 可得：3＝ ×3r ，解得r ＝2cm ，再根据弧长公式可得该扇形的圆心角的弧度数α＝ ＝ ．故答案为： ． ▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 * 案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 1．{0，3，6}〖解 析〗由集合 A ＝{0，1，2}，集合 B ＝{b |b ＝3a ，a ∈A }故集合 B 中的元素有 0，3，6，集合 B ＝{0，3，6}，故答案为：{0，3，6}． 2．1〖解 析〗因为不等式 2x 2﹣6x +a ＜0 的解集为（m ，2），所以 m 和 2 是方程 2x 2﹣6x +a ＝0 的解，4．{5，7}〖解 析〗全集 U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A 、B 均为 U 的子集．〖解 析〗设幂函数的解析式为：y ＝x α，〖解 析〗∵10b ＝3，∴b ＝lg3，又∵lg2＝a ， A ∩B ＝{5}， ，∴A ＝{5，7}．故答案为：{5，7}．5．y ＝由函数图象经过点（4， ），则有4α＝ ，解得：α＝﹣ ，故答案为：y ＝ ．6．∴log 56＝ ＝＝，故答案为：．7．〖解 析〗因为，所以sin，8．2（1）当 x ⩽0 时，y ＝f （x ）＝0，x ＝0，（2）当 x ＞0 时，令 t ＝log 2x ，则 t ∈R ，y ＝f （t ）＝0， 若 t ⩽0，则 t ＝0，即 f （0）＝0，所以 x ＝0（舍去）， 若 t ＞0 时，则 log 2t ＝0，解得 t ＝1，即 log 2x ＝1，所以 x ＝2． 综上所述，函数 y ＝f 〖f （x ）〗的零点为 0，2， 故函数 y ＝f 〖f （x ）〗的所有零点之和为 2．故答案为：2．〖解 析〗∵实数 x 、y 满足 lg x +lg y ＝lg （x +y ），10．〖4，+∞）〖解 析〗函数 y ＝f （x ）是定义在 R 上的奇函数，所以 f （0）＝0，图象关于原点对称，且当 x ＞0 时，f （x ）＝x 2﹣ax +4．若 y ＝f （x ）的值域为 R ，则当 x ＞0 时，f （x ） ≤ ， min故实数 a 的取值范围是〖4，+∞）．故答案为：〖4，+∞）．所以 ＝＝sin ．故答案为： ． 〖解 析〗函数 .9．2 +3∴xy ＝x +y ，且x ＞0，y ＞0，∴ + ＝1， ∴x +2y ＝（x +2y ）（ + ）＝ + +3≥2+3， 当且仅当 ＝，即x ＝+1，y ＝1+时取等号， 则x +2y 的最小值为2 +3，故答案为：2+3．f （x ）＝x 2﹣ax +4的图象开口向上，对称轴为x ＝，f （0）＝4，则 ＞0，f （x ） min ＝f （ ）＝ ﹣ +4≤0，解得a ≥4，12．0 1 2 2 111．〖1，+∞）使得对于任意的实数 x 都有 f （x ）≤f （x ）成立，即函数有最大值 f （x ），又因为当 x ＞a 时，f （x ）＝﹣x +2，单调递减，且 f （x ）＜﹣a +2， 故当 x ≤a 时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1，所以 1≥﹣a +2 且 a ≥﹣1，故 a ≥1，所以实数 a 的取值范围为〖1，+∞）．故答案为：〖1，+∞）．〖解 析〗∵对任意 x ∈〖﹣a ，a 〗，总存在 x ∈〖﹣a ，a 〗，使得 f （x ）≥g （x ），二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 13．C〖解 析〗因为角 α 的终边经过点 P （2，﹣1），所以 sin α＝＝﹣ ，cos α＝ ＝，则 sin α+cos α＝﹣ +＝．故选：C ．〖解 析〗函数若存在实数x 0，∴存在x ∈〖﹣a ，a 〗，使得f （x ）≥g （x ） 2 2 max＝ ，即≥在〖﹣a ，a 〗上有解，即2a 2x 2﹣3x +2a ≤0在〖﹣a ，a 〗上有解，设h （x ）＝2a 2x 2﹣3x +2a ，其对称轴为x ＝ ，若 ＜a ，即a ＞ 时，此时Δ＝9﹣16a 3＜0，则2a 2x 2﹣3x +2a ≤0不成立；若 ≥a ，即0＜a ≤时，只需h （x ） min≤0，即h （a ）＜0即可， 则 ，解得0＜a ≤ ；综上，实数a 的最大值为 ．故答案为： ．14．B〖解析〗由|a﹣b|＜2h 可得：﹣2h＜a﹣b＜2h，由|a|＜h，|b|＜h 可得：﹣h＜a＜h，﹣h＜b＜h，则﹣2h＜a﹣b＜2h，但是如﹣2＜a﹣b＜2 ﹣1＜a＜1 且﹣1＜b＜1，或者0＜a＜1 且﹣1＜b＜2 等等，所以“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h 且|b|＜h”的必要不充分条件，故选：B．15．A〖解析〗根据处理前后的图片变化可知，相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值值增加，所以图象在y＝x 上方．故选：A．16．C〖解析〗假设x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值都大于，则x（1﹣y）y（1﹣z）z（1﹣x），即x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），∵x、y、z 是互不相等的正数，∴1﹣y＞0，1﹣z＞0，1﹣x＞0，∴x（1﹣x）＝，当且仅当x＝1﹣x即x＝时，等号成立，同理y（1﹣y），z（1﹣z），又x，y，z互不相等，∴x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），这与x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z）矛盾，∴假设不成立，∴x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值不可能都大于，取x＝，y＝，z＝，则x（1﹣y）＝＝，y（1﹣z）＝＝，z（1﹣x）＝×＝，此时x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）中有两个值都大于，所以在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是2，故选：C．三、解答题（本大题共有 5 题，满分76 分）17．解：（1）∵m≥1，集合＝{x| ＜0}＝{x|3＜x＜6}，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}＝{x|x﹣2m＜1﹣m 或x﹣2m＞m﹣1}＝{x|x＜m+1 或x＞3m﹣1}．19．（1）解：当0≤t ≤12时，由题得 ，解之得4≤t ≤12；当12＜t ≤24时，由题得，解之得12≤t ≤16；所以4≤t ≤16．20．解：（1）若函数y ＝f （x ）为偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），即＝，12 1 2 1 2 1 23 1 3 2（2）f （x ）单调递增，证明如下，设﹣1＜x ＜x ＜1， 则 x ﹣1＜0，x ﹣1＜0，x ﹣x ＜0，所以 t （x ）＜t （x ），所以 log t （x ）＜log t （x ），所以 y ＝f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．所以物质 N 能持续有效发挥作用的时长为12 小时．（2） 解：当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度为 ymol /L ，当且仅当 t ＝20 时等号成立．所以当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度的最大值为3mol/L ． 所以当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度始终不超过 3mol/L ．整理得（a ﹣1）（2x ﹣2﹣x ）＝0，所以 a ﹣1＝0，即 a ＝1．（2）∵A ∪B ＝B ，∴A B ，∴6≤m +1或3≥3m ﹣1，解得m ≥5或1≤m ，∴实数m 的取值范围是〖1， 〗∪〖5，+∞）．18．解：（1）由 ，得，所以x ＝log 3，所以f （x ）＝log 3，D ＝（﹣1，1），设t （x ）＝ ＝﹣1﹣ ，则t （x 1 ）﹣t （x ）＝ 2﹣＝＜0，则．（2）函数y ＝f （x ）•f （﹣x ）＝（）（）＝a 2+1+a （22x +），所以函数 y ＝f （x ）•f （﹣x ）的最小值为 a 2+2a +1．（3） 当 a ≤0 时，f （x ）在R 上递增，f （x ）＝6 只有一个实根，不成立；方程 f （x ）＝6 有两个不等的实根等价为 y ＝f （x ）与 y ＝6 的图象有两个交点．且 36﹣4a ＞0，即 0＜a ＜9，则 a 的取值范围是〖8，9）．21．（1）证明：依题意， x ∈〖1，3），函数 y ＝f （x ）的图象上任意点（x ，y ）关于直线 y＝x 对称点（y ，x ）在函数 y ＝f （x ）的图象上， 则有：x ＝f （y ），且 1≤y ＜3，于是得：f （f （x ））＝x ，显然 f （x ）＝x 满足 f （f （x ））＝x ，当 f （x ）≠x 时，若 f （x ）＞x ，而 1≤f （x ）＜3， 又 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数， 则 f （f （x ））＞f （x ），即 x ＞f （x ）与 f （x ）＞x 矛盾，若 f （x ）＜x ，而 1≤f （x ）＜3，又 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，则 f （f （x ））＜f （x ），即 x ＜f （x ），与 f （x ）＜x 矛盾， 所以当 x ∈〖1，3）时，f （x ）＝x ；（2）由（1）知，函数 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上的值域为〖1，3），函数 y ＝f （x +2）的图象可由 y ＝f （x ）的图象向左平移 2 个单位而得，因为a ＞0，22x + ≥2 ＝2，当且仅当22x ＝ ，即x ＝0时等号成立，所以a 2+1+a （22x + ）≥a 2+2a +1，当a ＞0时， ≥2 ，当且仅当2x ＝ 时，f （x ）取得最小值2 ，当直线y ＝6与y ＝f （x ）相切时，2 ＝6，解得a ＝9；设t ＝2x （t ＞0），则t +＝6，即t 2﹣6t +a ＝0，可得t 1+t 2＝6，t 1t 2 ＝a ，①由|x 1 ﹣x |≤1，可设x ＞x ，可得 2 1 2 ≤2，即 ≤2，②由①②可得t 2 ≥2，且t ＝3﹣ 2 ，解得8≤a ＜9，因对任意给定的实数x，总有f（x+2）＝f（x），则函数y＝f（x）在R上的图象可由数y＝f（x）（x∈〖1，3））的图像向左向右每2个单位平移而得，于是得函数y＝f（x）在R上的值域为〖1，3），由x2＜3得：﹣＜x＜，当﹣3≤x＜﹣1 时，1≤x+4＜3，则f（x）＝f（x+2）＝f（x+4）＝x+4，由f（x）≥x2 得：x2≤x+4，解得≤x≤，则有≤x＜﹣1，当﹣1≤x＜1 时，1≤x+2＜3，则f（x）＝f（x+2）＝x+2，由f（x）≥x2 得：x2≤x+2，解得﹣1≤x≤2，则有﹣1≤x＜1，当1≤x＜3 时，由f（x）≥x2 得：x2≤x，解得0≤x≤1，则有x＝1，综上得：≤x≤1，所以不等式f（x）≥x2的解集是〖，1〗；（3）因对任意给定的实数x，总有f（3x）＝3f（x），n∈N*，当3n≤x＜3n+1时，有1 ，则f（x）＝f（3×）＝3f（3×）＝32f（）＝…＝3n f（）＝3n×＝x，n∈N*，当3﹣n≤x＜3﹣n+1 时，有1≤3n•x＜3，则f（x）＝f（3x）＝f（32x）＝…＝f（3n x）＝×3n x＝x，显然x≥1，函数y＝3x的值域是〖3，+∞），函数y＝3﹣x+1的值域是（0，1〗，则n取尽一切正整数，{x|3﹣n≤x＜3﹣n+1}∪{x|1≤x＜3}∪{x|3n≤x＜3n+1}＝（0，+∞），因此，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x，而y＝f（x）是R 上的奇函数，则当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），f（x）＝﹣f（﹣x）＝x，又f（0）＝0，所以，x∈R，f（x）＝x，即函数f（x）的表达式是f（x）＝x．上海市曹杨二中 2021-2022 学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 1．已知集合 A ＝{0，1，2}，则集合 B ＝{b |b ＝3a ，a ∈A }＝．（用列举法表示）2. 已知 a 为常数，若关于 x 的不等式 2x 2﹣6x +a ＜0 的解集为（m ，2），则 m ＝ ．3. 若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为．6．已知 lg2＝a ，10b ＝3，用 a 、b 表示 log 56＝．9. 已知实数 x 、y 满足 lg x +lg y ＝lg （x +y ），则 x +2y 的最小值为．10. 已知函数 y ＝f （x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x ＞0 时，f （x ）＝x 2﹣ax +4．若 y ＝f（x ）的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 13．已知角 α 的终边经过点 P （2，﹣1），则 sin α+cos α＝（）14．已知 a 、b ∈R ，h ＞0．则“|a ﹣b |＜2h ”是“|a |＜h 且|b |＜h ”的（）4．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A 、B 均为U 的子集．若A ∩B ＝{5}， ，则A ＝．5．已知幂函数的图像经过点，则该函数的表达式为．7．已知 ，化简：＝．8．已知函数y ＝f （x ）的表达式为 ，则函数y ＝f 〖f （x ）〗的所有零点之和为．11．已知函数y ＝f （x ）的表达式为若存在实数x 0，使得对于任意的实数x 都有f （x ）≤f （x 0）成立，则实数a 的取值范围是 ． 12．已知常数a ＞0，函数y ＝（f x ）、y ＝g （x ）的表达式分别为 、．若对任意x 1∈ 〖﹣a ，a 〗，总存在x 2 ∈〖﹣a ，a 〗，使得（f x 2 ） ≥g （x 1），则a 的最大值为 ．A ．B ．C ．D ．A.充分不必要条件C．充要条件B.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件15．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256 个等级，最暗的黑色用0 表示，最亮的白色用255 表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0 至255 之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果：则下列可以实现该功能的一种函数图象是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（本大题共有 5 题，满分76 分）（1）求集合A 和集合B；（2）求A∪B＝B，求实数m 的取值范围．A．B．C．D．16．已知x、y、z是互不相等的正数，则在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是（）17．（14分）已知m≥1，设集合，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}．18．（14分）已知函数y＝f（x）是函数的反函数．（1）求函数y＝f（x）的表达式，写出定义域D；（2）判断函数y＝f（x）的单调性，并加以证明．19．（14分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（t∈〖0，24〗）小时后，水中含有物质N的浓度增加y mol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．（1）若在水中首次投放1 个单位的物质N，计算物质N 能持续有效发挥作用的时长；（2）若t＝0 时在水中首次投放1 个单位的物质N，t＝16 时再投放1 个单位的物质N，试判断当t∈〖16，24〗时，水中含有物质N 的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．2 12（1） 若函数 y ＝f （x ）为偶函数，求 a 的值； （2） 若 a ＞0，求函数 y ＝f （x ）•f （﹣x ）的最小值；（3） 若方程 f （x ）＝6 有两个不相等的实数解 x 1、x ，且|x ﹣x |≤1，求 a 的取值范围．21．（18 分）已知定义在 R 上的函数 y ＝f （x ）满足：y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，且其在区间〖1，3）上的图像关于直线 y ＝x 成轴对称． （1）求证：当 x ∈〖1，3）时，f （x ）＝x ；（2） 若对任意给定的实数 x ，总有 f （x +2）＝f （x ），解不等式 f （x ）≥x 2；（3）若 y ＝f （x ）是 R 上的奇函数，且对任意给定的实数 x ，总有 f （3x ）＝3f （x ），求f （x ）的表达式．20．（16分）已知a 为常数，设函数y ＝f （x ）的表达式为 ．由根与系数的关系知 ，解得m ＝1，a ＝4．故答案为：1．3．〖解析〗根据扇形的面积公式S ＝lr 可得：3＝ ×3r ，解得r ＝2cm ，再根据弧长公式可得该扇形的圆心角的弧度数α＝ ＝ ．故答案为： ． ▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 * 案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 1．{0，3，6}〖解 析〗由集合 A ＝{0，1，2}，集合 B ＝{b |b ＝3a ，a ∈A }故集合 B 中的元素有 0，3，6，集合 B ＝{0，3，6}，故答案为：{0，3，6}． 2．1〖解 析〗因为不等式 2x 2﹣6x +a ＜0 的解集为（m ，2），所以 m 和 2 是方程 2x 2﹣6x +a ＝0 的解，4．{5，7}〖解 析〗全集 U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A 、B 均为 U 的子集．〖解 析〗设幂函数的解析式为：y ＝x α，〖解 析〗∵10b ＝3，∴b ＝lg3，又∵lg2＝a ， A ∩B ＝{5}， ，∴A ＝{5，7}．故答案为：{5，7}．5．y ＝由函数图象经过点（4， ），则有4α＝ ，解得：α＝﹣ ，故答案为：y ＝ ．6．∴log 56＝ ＝＝，故答案为：．7．〖解 析〗因为，所以sin，8．2（1）当 x ⩽0 时，y ＝f （x ）＝0，x ＝0，（2）当 x ＞0 时，令 t ＝log 2x ，则 t ∈R ，y ＝f （t ）＝0， 若 t ⩽0，则 t ＝0，即 f （0）＝0，所以 x ＝0（舍去）， 若 t ＞0 时，则 log 2t ＝0，解得 t ＝1，即 log 2x ＝1，所以 x ＝2． 综上所述，函数 y ＝f 〖f （x ）〗的零点为 0，2， 故函数 y ＝f 〖f （x ）〗的所有零点之和为 2．故答案为：2．〖解 析〗∵实数 x 、y 满足 lg x +lg y ＝lg （x +y ），10．〖4，+∞）〖解 析〗函数 y ＝f （x ）是定义在 R 上的奇函数，所以 f （0）＝0，图象关于原点对称，且当 x ＞0 时，f （x ）＝x 2﹣ax +4．若 y ＝f （x ）的值域为 R ，则当 x ＞0 时，f （x ） ≤ ， min故实数 a 的取值范围是〖4，+∞）．故答案为：〖4，+∞）．所以 ＝＝sin ．故答案为： ． 〖解 析〗函数 .9．2 +3∴xy ＝x +y ，且x ＞0，y ＞0，∴ + ＝1， ∴x +2y ＝（x +2y ）（ + ）＝ + +3≥2+3， 当且仅当 ＝，即x ＝+1，y ＝1+时取等号， 则x +2y 的最小值为2 +3，故答案为：2+3．f （x ）＝x 2﹣ax +4的图象开口向上，对称轴为x ＝，f （0）＝4，则 ＞0，f （x ） min ＝f （ ）＝ ﹣ +4≤0，解得a ≥4，12．0 1 2 2 111．〖1，+∞）使得对于任意的实数 x 都有 f （x ）≤f （x ）成立，即函数有最大值 f （x ），又因为当 x ＞a 时，f （x ）＝﹣x +2，单调递减，且 f （x ）＜﹣a +2， 故当 x ≤a 时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1，所以 1≥﹣a +2 且 a ≥﹣1，故 a ≥1，所以实数 a 的取值范围为〖1，+∞）．故答案为：〖1，+∞）．〖解 析〗∵对任意 x ∈〖﹣a ，a 〗，总存在 x ∈〖﹣a ，a 〗，使得 f （x ）≥g （x ），二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 13．C〖解 析〗因为角 α 的终边经过点 P （2，﹣1），所以 sin α＝＝﹣ ，cos α＝ ＝，则 sin α+cos α＝﹣ +＝．故选：C ．〖解 析〗函数若存在实数x 0，∴存在x ∈〖﹣a ，a 〗，使得f （x ）≥g （x ） 2 2 max＝ ，即≥在〖﹣a ，a 〗上有解，即2a 2x 2﹣3x +2a ≤0在〖﹣a ，a 〗上有解，设h （x ）＝2a 2x 2﹣3x +2a ，其对称轴为x ＝ ，若 ＜a ，即a ＞ 时，此时Δ＝9﹣16a 3＜0，则2a 2x 2﹣3x +2a ≤0不成立；若 ≥a ，即0＜a ≤时，只需h （x ） min≤0，即h （a ）＜0即可， 则 ，解得0＜a ≤ ；综上，实数a 的最大值为 ．故答案为： ．14．B〖解析〗由|a﹣b|＜2h 可得：﹣2h＜a﹣b＜2h，由|a|＜h，|b|＜h 可得：﹣h＜a＜h，﹣h＜b＜h，则﹣2h＜a﹣b＜2h，但是如﹣2＜a﹣b＜2 ﹣1＜a＜1 且﹣1＜b＜1，或者0＜a＜1 且﹣1＜b＜2 等等，所以“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h 且|b|＜h”的必要不充分条件，故选：B．15．A〖解析〗根据处理前后的图片变化可知，相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值值增加，所以图象在y＝x 上方．故选：A．16．C〖解析〗假设x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值都大于，则x（1﹣y）y（1﹣z）z（1﹣x），即x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），∵x、y、z 是互不相等的正数，∴1﹣y＞0，1﹣z＞0，1﹣x＞0，∴x（1﹣x）＝，当且仅当x＝1﹣x即x＝时，等号成立，同理y（1﹣y），z（1﹣z），又x，y，z互不相等，∴x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），这与x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z）矛盾，∴假设不成立，∴x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值不可能都大于，取x＝，y＝，z＝，则x（1﹣y）＝＝，y（1﹣z）＝＝，z（1﹣x）＝×＝，此时x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）中有两个值都大于，所以在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是2，故选：C．三、解答题（本大题共有 5 题，满分76 分）17．解：（1）∵m≥1，集合＝{x| ＜0}＝{x|3＜x＜6}，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}＝{x|x﹣2m＜1﹣m 或x﹣2m＞m﹣1}＝{x|x＜m+1 或x＞3m﹣1}．19．（1）解：当0≤t ≤12时，由题得 ，解之得4≤t ≤12；当12＜t ≤24时，由题得，解之得12≤t ≤16；所以4≤t ≤16．20．解：（1）若函数y ＝f （x ）为偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），即＝，12 1 2 1 2 1 23 1 3 2（2）f （x ）单调递增，证明如下，设﹣1＜x ＜x ＜1， 则 x ﹣1＜0，x ﹣1＜0，x ﹣x ＜0，所以 t （x ）＜t （x ），所以 log t （x ）＜log t （x ），所以 y ＝f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．所以物质 N 能持续有效发挥作用的时长为12 小时．（2） 解：当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度为 ymol /L ，当且仅当 t ＝20 时等号成立．所以当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度的最大值为3mol/L ． 所以当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度始终不超过 3mol/L ．整理得（a ﹣1）（2x ﹣2﹣x ）＝0，所以 a ﹣1＝0，即 a ＝1．（2）∵A ∪B ＝B ，∴A B ，∴6≤m +1或3≥3m ﹣1，解得m ≥5或1≤m ，∴实数m 的取值范围是〖1， 〗∪〖5，+∞）．18．解：（1）由 ，得，所以x ＝log 3，所以f （x ）＝log 3，D ＝（﹣1，1），设t （x ）＝ ＝﹣1﹣ ，则t （x 1 ）﹣t （x ）＝ 2﹣＝＜0，则．（2）函数y ＝f （x ）•f （﹣x ）＝（）（）＝a 2+1+a （22x +），所以函数 y ＝f （x ）•f （﹣x ）的最小值为 a 2+2a +1．（3） 当 a ≤0 时，f （x ）在R 上递增，f （x ）＝6 只有一个实根，不成立；方程 f （x ）＝6 有两个不等的实根等价为 y ＝f （x ）与 y ＝6 的图象有两个交点．且 36﹣4a ＞0，即 0＜a ＜9，则 a 的取值范围是〖8，9）． 21．（1）证明：依题意， x ∈〖1，3），函数 y ＝f （x ）的图象上任意点（x ，y ）关于直线 y＝x 对称点（y ，x ）在函数 y ＝f （x ）的图象上，则有：x ＝f （y ），且 1≤y ＜3，于是得：f （f （x ））＝x ，显然 f （x ）＝x 满足 f （f （x ））＝x ，当 f （x ）≠x 时，若 f （x ）＞x ，而 1≤f （x ）＜3，又 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，则 f （f （x ））＞f （x ），即 x ＞f （x ）与 f （x ）＞x 矛盾，若 f （x ）＜x ，而 1≤f （x ）＜3，又 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，则 f （f （x ））＜f （x ），即 x ＜f （x ），与 f （x ）＜x 矛盾，所以当 x ∈〖1，3）时，f （x ）＝x ；（2） 由（1）知，函数 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上的值域为〖1，3），函数 y ＝f （x +2）的图象可由 y ＝f （x ）的图象向左平移 2 个单位而得，因为a ＞0，22x + ≥2 ＝2，当且仅当22x ＝ ，即x ＝0时等号成立， 所以a 2+1+a （22x + ）≥a 2+2a +1，当a ＞0时， ≥2 ，当且仅当2x ＝ 时，f （x ）取得最小值2 ，当直线y ＝6与y ＝f （x ）相切时，2 ＝6，解得a ＝9； 设t ＝2x （t ＞0），则t + ＝6，即t 2﹣6t +a ＝0，可得t 1+t 2＝6，t 1t 2 ＝a ，① 由|x 1 ﹣x |≤1，可设x ＞x ，可得 2 1 2 ≤2，即 ≤2，② 由①②可得t 2 ≥2，且t ＝3﹣ 2，解得8≤a ＜9，因对任意给定的实数x，总有f（x+2）＝f（x），则函数y＝f（x）在R上的图象可由数y＝f（x）（x∈〖1，3））的图像向左向右每2个单位平移而得，于是得函数y＝f（x）在R上的值域为〖1，3），由x2＜3得：﹣＜x＜，当﹣3≤x＜﹣1 时，1≤x+4＜3，则f（x）＝f（x+2）＝f（x+4）＝x+4，由f（x）≥x2 得：x2≤x+4，解得≤x≤，则有≤x＜﹣1，当﹣1≤x＜1 时，1≤x+2＜3，则f（x）＝f（x+2）＝x+2，由f（x）≥x2 得：x2≤x+2，解得﹣1≤x≤2，则有﹣1≤x＜1，当1≤x＜3 时，由f（x）≥x2 得：x2≤x，解得0≤x≤1，则有x＝1，综上得：≤x≤1，所以不等式f（x）≥x2的解集是〖，1〗；（3）因对任意给定的实数x，总有f（3x）＝3f（x），n∈N*，当3n≤x＜3n+1时，有1 ，则f（x）＝f（3×）＝3f（3×）＝32f（）＝…＝3n f（）＝3n×＝x，n∈N*，当3﹣n≤x＜3﹣n+1 时，有1≤3n•x＜3，则f（x）＝f（3x）＝f（32x）＝…＝f（3n x）＝×3n x＝x，显然x≥1，函数y＝3x的值域是〖3，+∞），函数y＝3﹣x+1的值域是（0，1〗，则n取尽一切正整数，{x|3﹣n≤x＜3﹣n+1}∪{x|1≤x＜3}∪{x|3n≤x＜3n+1}＝（0，+∞），因此，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x，而y＝f（x）是R 上的奇函数，则当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），f（x）＝﹣f（﹣x）＝x，又f（0）＝0，所以，x∈R，f（x）＝x，即函数f（x）的表达式是f（x）＝x．。

2016-2017学年度万全中学第一次月考卷数学试卷（B 卷）考试X 围：第一章；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题【共12个小题，每个题4分，共计48分】 1．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{}1y y x N ==-，则RN M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2 2．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4}4．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x5．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．86．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，则必有（ ） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数 C.函数()f x 是先增加后减少 D.函数()f x 是先减少后增加 8．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．29．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．3y x =- C．||y x x = 10．若11x -≤≤时，函数()21f x ax a =++的值有正值也有负值，则a 的取值X 围是( )A ．13a ≥-B ．1a ≤-C ．113a -<<-D ．以上都不对 11．已知函数)(x f y =在R 上是增函数，且(21)(34)f m f m +>-，则m 的取值X 围是（ ） A ．(-)5,∞B ．(5,)+∞C12．若定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有A ．(3)(2)(1)<-<f f fB ．(1)(2)(3)<-<f f fC ．(1)(3)(2)<<-f f fD ．(2)(3)(1)-<<f f f第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题【每小题4分，共计16分】13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝．14．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是. 15．2()24f x x x =-+的单调减区间是.16．若函数2122+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上是减少的，则a 的取值X 围是三、解答题17,18题每题10分，19,20,21每题12分，写出必要的解题和证明步骤。

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。

一、填空题1．若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积是__________ 2π【答案】2π【分析】根据扇形面积公式求得正确答案. 【详解】依题意，扇形的面积为.12π22π2⨯⨯=故答案为：2π2．已知一元二次方程的两个实根为，则____ 20(0)x ax a a --=>12x x 、1211x x +=【答案】1-【分析】先利用韦达定理得到，再由代入即可求解.1212,x x x x +12121211x xx x x x ++=【详解】因为一元二次方程的两个实根为， 20(0)x ax a a --=>12x x 、所以. 1212,x x a x x a +==-故121212111x x a x x x x a++===--故答案为： 1-3．函数的定义域是__________. 22log 1x y x +=-【答案】(,2)(1,)-∞-+∞ 【分析】先利用对数式中真数为正得到，再将分式不等式化为一元二次不等式进行求解. 201x x +>-【详解】要使有意义，须， 22log 1x y x +=-201x x +>-即，解得或， (2)(1)0x x +->1x ><2x -即函数的定义域是. 22log 1x y x +=-(,2)(1,)-∞-+∞ 故答案为：.(,2)(1,)-∞-+∞4．已知，则__________cos160m = tan20= 【答案】【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系求得的值，进而求得的值. sin20 cos20 【详解】因为，所以， cos160m = cos20cos160m=-=-所以，sin 20=== 所以sin 20tan 20cos 20===故答案为：5．定义且，若，则______{A B xx A -=∈∣}x B ∉{}{}1,3,5,7,9,2,3,5A B ==()()A B B A -⋃-=【答案】{}1,2,7,9【分析】根据题目定义，分别求得和，再利用并集运算即可得出结果.{}1,7,9A B -={}2B A -=【详解】根据集合且的定义可知， {A B xx A -=∈∣}x B ∉当时，可得，； {}{}1,3,5,7,9,2,3,5A B =={}1,7,9A B -={}2B A -=所以 ()(){}1,2,7,9A B B A -⋃-=故答案为：{}1,2,7,96．将函数的图象向左平移__________个单位可得到函数的图象. 2x y =32x y =⋅【答案】2log 3【分析】根据指数对数的运算知，即可求解. 22log 3log 322232x x x y +=⋅==⋅【详解】因为，22log 3log 322232x x x y +=⋅==⋅所以将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象. 2x y =2log 332x y =⋅故答案为：2log 37．当，时，则的最小值是__________． lg lg a b =()a b ≠13a b+【答案】【分析】由且，得出，用均值不等式即可得出答案． lg lg a b =a b ¹1ab =【详解】，且，而函数在上单调递增，lg lg a b = a b ¹lg y x =()0,+∞，即，且，，lg lg lg 0ab a b ∴=+=1ab =0a >0b >， 13a b ∴+≥=当且仅当，即13a b =b =a =故答案为：8．已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围___________.x 265x x a -+=a 【答案】.(0,4)【分析】由题知转化为函数与有个不同的交点，画出函数的图265y x x =-+y a =4265y x x =-+像即可求出的取值范围.a 【详解】方程有四个不相等的实数根，265x x a -+=等价于函数与有个不同的交点.265y x x =-+y a =4由函数的图像知：265y x x =-+的取值范围为：.a 04a <<故答案为：(0,4)【点睛】本题主要考查方程的根的问题，转化为函数的交点问题为解题的关键，属于中档题.9．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被1,()0,x y D x x ⎧==⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数．若存在三个点、、，使得为等边三角11(,())A x D x 22(,())B x D x 33(,())C x D x ABC A 形，则________． 123()()()D x D x D x ++=【答案】1【分析】由狄利克雷函数分析得出的位置有两种情况，逐一分析即可得出答案．ABC A 【详解】，1,()0,x y D x x ⎧==⎨⎩为有理数为无理数或1，∴()0D x =存在三个点、、，使得为等边三角形，11(,())A x D x 22(,())B x D x 33(,())C x D x ABC A 不同时为0或1，∴123(),(),()D x D x D x 不妨设，123x x x <<分析得的位置有两种情况，ABC A第一种情况：当为有理数时，即，如图，1x 1()1D x =过点作，垂足为，得，，B BD AC ⊥D 1BD =AD =AB AC BC ===可知，为无理数， 211x x AD x =+=31x x =即，，与图形不一致，舍去； 2()0D x =3()0D x =第二种情况：当为无理数时，即，如图，1x 1()0D x =过点作，垂足为，得，，B BD AC ⊥D 1BD =AD =AB AC BC ===可知，， 211x x AD x =+=31x x =存在，且 1x =210Q x x ==∈31x x ==即，与图形一致，符合题意， 2()1D x =3()0D x =此时，，123()()()0101D x D x D x ++=++=故答案为：1． 10．已知函数在是严格增函数，在上为严格减函数，若对任意()1ln xf x x+=(]0,1[)1,+∞，都有，则k 的取值范围是_________()0,x ∞∈+e x x k ≤【答案】1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【分析】根据函数的单调性求出函数最大值可求出的最大值，对两边取自然对数，ln x x -e x x k ≤分离，利用不等式恒成立求解即可. ln k 【详解】因为在是严格增函数，在上为严格减函数， ()1ln xf x x+=(]0,1[)1,+∞所以. 1ln ()(1)1xf x f x+=≤=由，可得，0x >ln 1x x -≤- 又时，由可得， ()0,x ∞∈+e x x k ≤ln ln(e )ln x x k k x ≤=+即恒成立， ln ln x x k -≤所以，即.ln 1k ≥-1ek ≥故答案为：1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二、单选题11．若为第三象限角，则（ ） αA ． B ． C ． D ．cos 20α>cos20α<sin 20α>sin 20α<【答案】C【解析】利用为第三象限角，求所在象限，再判断每个选项的正误. α2α【详解】因为为第三象限角，所以， α3222k k πππαπ+<<+()k Z ∈可得 ， 24234k k ππαππ+<<+()k Z ∈所以是第第一，二象限角， 2α所以，不确定， sin 20α>cos 2α故选：C【点睛】本题主要考查了求角所在的象限以及三角函数在各个象限的符号，属于基础题.12．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若R ()y f x =,R x y ∈()()()f x y f x f y +=⋅则.以下选项表述不正确的是（ ）x y ≠()()f x f y ≠A ．在上是严格增函数 B ．若，则()y f x =R (3)10f =(6)100f =C ．若，则 D ．函数的最小值为2(6)100f =1(3)10f -=()()()F x f x f x =+-【答案】A【分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再举例判断A ；取值计算判断B ，C ；借助均值不()f x 等式求解判断D 作答.【详解】任意，恒成立，,R x y ∈()()()f x y f x f y +=⋅且，假设，则有，R a ∈0a ≠()0f a =(2)()()()0()f a f a a f a f a f a =+=⋅==显然，与“若则”矛盾，假设是错的，因此当且时，，2a a ≠x y ≠()()f x f y ≠R a ∈0a ≠()0f a ≠取，有，则，于是得，，0,0x a y =≠=()()(0)f a f a f =⋅(0)1f =R x ∀∈()0f x ≠，，，R x ∀∈2()([()]0222x x x f x f f =+=>()()(0)1f x f x f ⋅-==对于A ，函数，，，1()()2xf x =,x y ∀∈R 111()()()()()()222x y x y f x y f x f y ++==⋅=⋅并且当时，，即函数满足给定条件，而此函数在上是严格减函数，x y ≠()()f x f y ≠1()()2xf x =R A 不正确；对于B ，，则，B 正确；(3)10f =(6)(3)(3)100f f f =⋅=对于C ，，则，而，有，又，因此(6)100f =(3)(3)100f f ⋅=(3)0f >(3)10f =(3)(3)1f f ×-=，C 正确； 1(3)10f -=对于D ，，，则有，()()1f x f x ⋅-=()0f x >()()()1F x f x f x =+-³=当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为2，D 正确. ()()1f x f x =-=0x =()()()F x f x f x =+-故选：A【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系求函数值，根据给定的函数关系，在对应的区间上赋值即可.13．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠病毒感染累计人数（的单位:天）的Logistic 模型:其中为最大病毒感()I t t ()()0.23531e t K I t --=+K 染数.当时，标志着该地区居民工作生活进入稳定窗口期.在某地区若以2022年12月()0.95I t K ≥15日为天，以Logistic 模型为判断依据，以下表述符合预期的选项是（ ） 1t =A ．该地区预计2023年元旦期间进入稳定窗口期; B ．该地区预计2023年1月底进入稳定窗口期; C ．该地区预计2023年2月中下旬进入稳定窗口期; D ．该地区预计2023年某时刻不起再有新冠病毒感染者. 【答案】C【分析】根据条件列不等式，解指数型不等式即可. 【详解】由题意知，，0.23(53)0.951et K K --≥+即：， 0.23(53)201e19t --+≤所以， ln19353535313660.230.23t ≥+≈+≈+=因为以2022年12月15日为天，所以天，即预计2023年2月18日后该地区进入稳定窗1t =66t ≥口期，即该地区预计2023年2月中下旬进入稳定窗口期.故选：C.14．已知函数，定义域为，值域为.则以下选项正确的是（ ）()()23log 2f x mx x m =-+A B A ．存在实数使得 m R A B ==B ．存在实数使得 m R A B =⊆C ．对任意实数 10,m A B -<<⋂≠∅D ．对任意实数 0,m A B >⋂≠∅【答案】D【分析】设，考虑，，，，，几种情22y mx x m =-+1m >1m =01m <<0m =10m -<<1m ≤-况，分别计算集合和，再对比选项得到答案..A B 【详解】设，当，即时， 22y mx x m =-+2440m ∆=->11m -<<设对应方程的两根为，，不妨取，1x 2x 12x x <当时，，，且； 1m >2440m ∆=-<R A =R B ≠B ≠∅当时，，；1m =()(),11,A =-∞+∞ R B =当时，，，； 01m <<2440m ∆=->()()12,,A x x =-∞+∞ R B =当时，，；0m =(),0A =-∞R B =当时，，，，故；10m -<<2440m ∆=->()12,A x x =max 1y m m =-31,log B m m ⎛⎤⎛⎫=-∞- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦当时，函数无意义.1m ≤-对选项A ：根据以上情况知不存在的情况，错误； R A B ==对选项B ：根据以上情况知不存在的情况，错误； R A B =⊆对选项C ：假设任意实数，， 10m -<<A B ⋂≠∅取，解得，则， 119m m -=m =(],2B =-∞-对于，有220mx x m -+=1x =此时应满足，解得， 12x =<-405m -<<易得，错误； m =A B ⋂=∅对选项D ：根据以上情况知对任意实数，正确； 0,m A B >⋂≠∅故选：D【点睛】关键点睛：本题考查了对数型复合函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，根据二次函数的开口方向和的正负讨论的范围，进而计算集合∆a A 和是解题的关键，分类讨论的方法是常考方法，需要熟练掌握.B三、解答题15．如图所示：角为锐角，设角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点ααx ，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 2,cos 3P α=OP O π2()11,Q x y(1)求的值; tan α(2)求的值. 1y【答案】 (2) 23【分析】（1）确定，计算得到答案.sin 0α>sin α=sin tan cos ααα=（2）设终边对应的角度为，则，，计算得到答案. OQ βπ2βα=+1cos y α=【详解】（1）角为锐角，，，则， αsin 0α>2cos 3α=sin α===sin tan cos ααα==（2）设终边对应的角度为，，OQ βπ,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则，π2βα=+1π2sin sin cos 23y βαα⎛⎫==+== ⎪⎝⎭16．集合{为严格增函数}.S =()()(),0,f x f x x y x∈+∞=∣()()2121(0),(0)f x x x f x x x =+>=>(1)直接写出是否属于集合 ()()12,f x f x ;S (2)若.解不等式：()m x S ∈()()223223ee e e xxxx m m -+⋅<⋅(3)证明：“”的充要条件是“” ()()()()120H x af x bf x ab =+≠()H x S ∈0,0b a ><【答案】(1)不属于集合，属于集合 ()1f x S ()2f x S (2) ()3,1-(3)证明见解析【分析】（1）根据定义直接判断即可； （2）由，可得函数为增函数，不等式，即为不等式()m x S ∈()m x y x=()()223223e ee e x x xx m m -+⋅<⋅，再根据函数的单调性解不等式即可；()()222332e e e e x xxxm m ++<（3），即函数在定义域内为增函数，根据函数的单调性结合充分条件和必要条()H x S ∈()H x y x=件的定义证明即可. 【详解】（1）因为在定义域内为减函数， ()()1110f x y x x x==+>所以不属于集合， ()1f x S 因为在定义域内为增函数， ()()20f x y x x x==>所以属于集合； ()2f x S （2）不等式，()()223223ee ee xxxx m m -+⋅<⋅即为不等式，()()222332e e e e x xxxm m ++<因为， ()m x S ∈所以函数为增函数， ()m x y x=所以，223e e xx+<所以，解得， 223x x +<31x -<<所以不等式的解集为；()()223223ee ee xxxx m m -+⋅<⋅()3,1-（3），()()()()2120H x af x bf x bx ax a ab =+=++≠则， ()()0H x abx a x x x=++>令， ()()0ag x bx a x x=++>当，则在上递增， ()H x S ∈()()0ag x bx a x x=++>()0,∞+令，120x x <<则对任意的恒成立，()()210g x g x -≥12,x x ()()2121212112a x x a abx a bx a b x x x x x x -⎛⎫++-++=-- ⎪⎝⎭恒成立，()()211212x x bx x a x x --=≥即恒成立， 120bx x a -≥因为，所以， 0ab ≠0,0a b ≠≠当时，恒成立， 0b >12ax x b ≥因为，所以， 120x x >0ab≤又，所以， 0,0b a >≠a<0当时，恒成立， 0b <12ax x b≤因为没有最大值，所以不恒成立，与题意矛盾， 120x x >12ax x b≤综上所述，当在上递增时，， ()()0ag x bx a x x=++>()0,∞+0,0b a ><当时， 0,0b a ><则函数在上都是增函数， ,ay bx y a x==+()0,∞+所以函数在上是增函数， ()()0ag x bx a x x=++>()0,∞+综上所述，“”的充要条件是“”.()H x S ∈0,0b a ><【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于把握新定义的含义，以及函数单调性的判定及利用函数的单调性解不等式.。

一、选择题1．(0分)[ID ：12120]已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>4．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -7．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,210．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,611．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．(0分)[ID ：12037]函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）15．(0分)[ID ：12099]设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( ) A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 二、填空题16．(0分)[ID ：12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．18．(0分)[ID ：12193]定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩ 若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________19．(0分)[ID ：12185]如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数2logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.20．(0分)[ID ：12181]已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.21．(0分)[ID ：12172]已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.22．(0分)[ID ：12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.23．(0分)[ID ：12161]已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 24．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.25．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题26．(0分)[ID ：12315]已知函数1()21xf x a =-+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值.27．(0分)[ID ：12272]已知函数31()31x x f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数.（1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 28．(0分)[ID ：12254]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f =.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.29．(0分)[ID ：12244]某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t（单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？30．(0分)[ID ：12243]已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．D9．D10．D11．B12．A13．A14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根17．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复18．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式19．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函20．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的21．【解析】【分析】根据整个函数值域为R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得22．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式23．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为24．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】25．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】因为f(x)在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f xg x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．5．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.7．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2，故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数.【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.12．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A13．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-，由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．14．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.15．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．二、填空题16．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：(0,3]【解析】 【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围． 【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增，∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]． 【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．17．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】 【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．18．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：13-【解析】 【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】因为当0x ≥时 ()21,01,22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，当10m +=时，x R ∈； 当10m +>时，12mx -≤对[],1x m m ∈+恒成立，11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-； 当10m +<时，12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立，1123m m m -≥∴≥（舍）； 综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13-. 【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.19．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ⎛== ⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：【解析】 【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】当x a =-时，()0f x =， 当xa 时，()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+， x a >-时，21()22a x a a a x a+++-≥+当且仅当x a =时，等号成立，0()2af x ∴<≤=同理x a <-时，()0f x ≤<，()22a af x ∴≤≤，即()f x 的最小值和最大值分别为,22a a，2=，解得a =.故答案为: 【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.21．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.22．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =， 则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥ 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x xa a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为1224．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.25．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误三、解答题 26．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16. 【解析】 【分析】 【详解】 (1)()f x 的定义域为R, 任取12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++. 12x x <,∴1212220,(12)(12)0xx x x -++.∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <. 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. (2)()f x 在x ∈R 上为奇函数,∴(0)0f =,即01021a -=+. 解得12a =. (3)由(2)知，11()221x f x =-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f . ∵111(1)236f =-=，∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为16. 27．（1）证明见解析（2）44a -≤≤【解析】【分析】（1）先由函数()f x 为奇函数，可得1m =，再利用定义法证明函数的单调性即可； （2）结合函数的性质可将问题转化为2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可.【详解】解：（1）∵函数31()31x x f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数，()()f x f x ∴-=-31313131x x x x m m ----∴=-⋅+⋅+3131331x x x x m m --∴=+⋅+，()(1)310x a ∴--=，等式()(1)310x m --=对于任意的x ∈R 均恒成立，得1m =， 则31()31x x f x -=+， 即2()131x f x =-+，设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，()()()()()121212122332231313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭，因为12x x <，则1233x x ≤，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，因此函数()f x 在R 上是增函数;（2）由不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立，则()2cos sin 3(1)f x a x f --≤.由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数，则2cos sin 31x a x --≤，即2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立.令sin x t =，[1,1]t ∈-，则222()33024a a g t t at t ⎛⎫=++=++-≥ ⎪⎝⎭在[1,1]-上恒成立. ①当12a->时，即2a <-，可知min ()(1)40g t g a ==+≥，即4a ≥-，所以42a -≤<-；②当112a -≤-≤时，即22a -≤≤，可知2min ()3024a a g t g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭. 即2323a -≤≤，所以22a -≤≤；③当12a -<-时，即2a >，可知min ()(1)40g t g a =-=-≥，即4a ≤， 所以24a <≤，综上，当44a -≤≤时，不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立. 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题. 28．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩（2）(]1,3 【解析】【分析】（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-且()00f =当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =-所以0x >，2()2f x x x =-+当0x <时，0x ->，∴()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x x x =+∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩ （2）由（1）可得图象如下图所示：由图可知()f x 的增区间为[1,1]-∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.29．（Ⅰ）12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =⎧⎨+=⎩，解得11215b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩． （Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 所以40Q t =-+． （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1(2)(40),02051(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩即221680,020*******,203010t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩， 当020t <≤时，2211680(15)12555y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =， 当20t 30<≤时，221112320(60)401010y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21(2060)4012010y <⨯--=． 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．30．（1）()1,+∞；（2）12t t >【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到2a =，再计算()2110x t ->=，22log 0t x =<，得到答案.【详解】（1）函数()224x x a f x =-+的对称轴为1x =， 函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，故1m ，即()1,m ∈+∞.（2）()()11f g =，即24log 10a a -+==，故2a =.当()0,1x ∈时，()()212212110x x x t f x -+=-=>=；()22log 0t g x x ==<. 故12t t >【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.。

上海市张堰中学2016学年第一学期期末考试高二数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）1．直线360x y -+=的一个法向量n =r____________．2．椭圆224100x y +=的长轴长为_____________．3．若直线10mx y +-=和直线(1)20x m y +-+=互相垂直，则实数m =_________．4．已知抛物线的顶点是椭圆2212516x y +=的中心，焦点是椭圆的右焦点，则抛物线方程为_____________．5．设方程221221x y m m -=+-表示双曲线，则实数m 的取值范围是_________________． 6．设线性方程组的增广矩阵为122301t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解为35x y =⎧⎨=⎩，则三阶行列式121101116t t ----的值为_________．7．某圆圆心在x 轴上，且与直线20x y +=相切，则此圆的方程为_________． 8．直线l经过原点，且与直线2y =+的夹角为30o ，则直线l 的方程为__________．9．设变量x 、y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数23z x y =+的最小值为_____．10．已知椭圆Γ：22143x y +=，过点(1,1)P 的直线l 与椭圆Γ相交于A 、B 两点，若弦AB 恰好以点P 为中点，则直线l 的方程为__________． 11．设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 的距离为10的点的个数为_______个． 12．设抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则p 的值为________________． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）13．“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）非充分非必要条件14．关于x 、y 的方程组(1)304(1)70m x y m x m y +--=⎧⎨+-+=⎩（ ）（A ）有唯一的解（B ）有无穷多解 （C ）由m 的值决定解的情况 （D ）无解15．已知直线3443x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t ∈R ），则下列说法错误．．的是（ ）（A ）直线的倾斜角为3arctan 4（B ）直线必过点11(1,)2-（C ）当1t =时，直线上对应点到点(1,2)的距离是（D ）直线不经过第二象限16．方程111x y -+-=确定的曲线所围成的图形面积为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4三、解答题17．（本题满分8分）设直线l 过点(2,3)，且与210x y -+=平行，若点(,2)P a （0a >）到直线l 的距离为5，求a 的值． 18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分．已知向量x r 、y u r 满足：1x =r ，2y =u r ，且(2)(2)5x y x y --=r u r r u rg ． （1）求x r 与y u r的夹角θ；（2）若()x m y y -⊥r u r u r，求实数m 的值．19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分． 已知双曲线C ：221x y -=，直线1y kx =-交双曲线的左支于A 、B 两点． （1）求实数k 的取值范围；（2）如果AB =，求实数k 的值．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ．（1）点A 、P 满足2AP FA =-u u u r u u u r，当点A 在抛物线C 上运动时，求动点P 的轨迹方程；（2）在x 轴上是否存在点Q ，使得点Q 关于直线2y x =的对称点在抛物线C 上？如果存在，求所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．设点1(F 、2F ，动点P 满足124PF PF +=，P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）过定点(,0)D t （2t <）作直线l 交曲线C 于A 、B 两点，设O 为坐标原点，若直线l 与x 轴垂直，求OAB △面积的最大值；（3）过点(1,0)作直线l 交曲线C 于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E ，使直线AE 和BE 的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E 的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．(1,3)- 2．203．124．212y x= 5．1(,2)(,)2-∞-+∞U 6．197．22(5)5x y ±+= 8．03x y x ==或 9．710．3470x y +-= 11．412．28或二、选择题（本大题满分12分） 13．A14．A15．C16．B三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分8分） 解：设l ：20x y c -+=………………2分 ∵过点(2,3) ∴2604c c -+=⇒=………………4分∴l ：240x y -+=5=且0a > ………………6分 ∴1a =………………8分18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分．解：（1）∵(2)(2)5x y x y --=r u r r u r g∴2225251x x y y x y -+=⇒=r r u r u r r u rg g ………………2分∵1cos 2x y x y θ==⋅r u r g r u r ………………3分∴3πθ=………………4分（2）∵()x m y y -⊥r u r u r∴()0x my y -=r u r u rg 即20x y m y -=r u r u r g ………………6分∴11404m m -=⇒=………………8分 19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分． 解：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y22221(1)2201x y k x kx y kx ⎧-=⇒-+-=⎨=-⎩ ………………2分∵直线1y kx =-交双曲线的左支于A 、B 两点∴2221221221048(1)0201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎨+=<-⎪⎪=>⎪-⎩ ………………2分1k ⇒<<- ………………5分（2）∵AB =………………6分∴=………………7分∴422855250k k -+= ∴254k =或257k = ………………9分又∵1k <<-∴2k =-………………10分20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 解：（1）设(,)P x y ，00(,)A x y ………………1分∵2AP FA =-u u u r u u u r∴0000(,)2(1,)x x y y x y --=-- ………………3分∴0000002(1)22x x x x x y y y y y -=--=-⎧⎧⇒⎨⎨-=-=-⎩⎩ ………………4分 ∵(2,)A x y --在抛物线C 上∴24(2)y x =- ………………5分 ∴动点P 的轨迹方程为24(2)y x =-（2）假设存在(,0)Q m ，设Q 关于直线2y x =的对称点为11(,)x y ………………6分则111111132542522y x m x m y x m y m⎧⎧=-=-⎪⎪-⇒⎨⎨+⎪⎪==⋅⎩⎩ ………………9分∵34(,)55m m -在在抛物线24y x =上 ∴243()4()055m m m =⋅-⇒=或154m =- ………………11分∴存在点(0,0)Q 或15(,0)4- ………………12分21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题 满分4分，第3小题满分6分．解：（1）∵动点P 满足124PF PF +=∴P 的轨迹是长轴24a =，焦半距c = ………………2分∴21b = ∴曲线C 的方程为2214x y += ………………4分（2）221(,42x y A t x t⎧+=⎪⇒-⎨⎪=⎩、(B t ………………5分∴12OAB S t ==△ ………………7分 当22t =即t =时，max ()1OAB S =△ ………………8分（3）设(,0)E m 、11(,)A x y 、22(,)B x y 若l 与x 轴不垂直，设l ：(1)y k x =-222222(1)(14)844014y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ ………………10分 ∵212122121212(1)(1)()AE BEy y k x x k k x m x m x x m x x m--⋅=⋅=---++ 22223(484)(4)k m m k m -=-++-为非零常数 ………………12分 ∴240m -=2m ⇒=± 当(2,0)E 时，34AE BE k k ⋅=- 当(2,0)E -时，112AE BEk k ⋅=- ………………14分若l 与x 轴垂直时，上述结论显然成立。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！上海市2016-2017学年高一数学上学期周练10一. 填空题1. 若函数()|1|2||f x x x a =++-的最小值为5，则实数a =2. 已知()f x 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++， 则(1)(1)f g +=3. 已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是4. 若实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，(1)(1)f a f a -=+，则a =5. 函数2()|2|f x x x t =--在区间[0,3]上的最大值为2，则t =6. 对于函数42()88(2)5f x x k x k =+-+-，若存在0x R ∈使得0()0f x <，则k 的取值 范围是 7. 函数222231x x y x x ++=++的值域是8. 函数2y x =+的值域是9. 已知整数a 使得关于x 的不等式2230x ax a -+<的解集中有且仅有三个整数，则a 的 值为10. 不等式1|1|||x x -<的解集是11. 对于函数()f x =,a b 使得()3a f a =，()3b f b =都 成立，则k 的取值范围是12. 若实数,,a b c 满足222870660a bc abc bc a ⎧--+=⎪⎨++-+=⎪⎩，则a 的取值范围是 13. 已知函数2()2||21f x x a x a ax =---+的图像与x 轴有且仅有三个不同的公共点，则 a =14.()()10x y ky x y ---+≥对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立， 则k 的最大值是最大值是二. 选择题1. 函数()(1)(2)k f x x k =--，[21,21)x k k ∈-+，k Z ∈（ ）A. 是奇函数不是偶函数B. 是偶函数不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数2. 已知定义域为R 的函数()f x 对任意实数x 和y 满足()()()f xy f x f y =+，若,p q R ∈ 且0q ≠，则()()p f pq f q+=（ ）A. ()()f p f q +B. 2()f pC. 2()f qD. 2()2()f p f q +3. 已知2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若12||||x x <，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 12()()0f x f x +> B.12()()0f x f x +<C. 12()()0f x f x-> D. 12()()0f x f x -<三. 解答题1.在平面直角坐标系中画出函数y =2. 求函数y =的最值；3. 对于函数()f x ，记1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，*n N ∈，问：是否存在一次函数()f x ，使得()()n f x f x =对任意正整数n 都成立？若存在，求出所有满足要求的()f x ； 若不存在，请说明理由；4. 对于函数()y f x =，x D ∈，如果任取12,x x D ∈，总有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+， 则称()y f x =为“下凸函数”；如果任取12,x x D ∈，总有12121()[()()]22x x f f x f x +≥+， 则称函数()y f x =为“上凸函数”；已知函数()y F x =，(,0)(0,)x ∈-∞+∞U 是奇函数，函数()y F x =，(,0)x ∈-∞是“上 凸函数”；证明：函数()y F x =，(0,)x ∈+∞是“下凸函数”；参考答案一. 填空题1. 4或6-2. 13. (7,3)-4. 34- 5. 1 6. 1(,)(5,)2-∞+∞U 7. 10(2,]3 8. [4,5] 9. 1-或410. U 11. [0,9) 12. [7,9] 13. 114.二. 选择题1. A2. B3. D三. 解答题1. 22,12x y x ⎧≥⎪=⎨≤≤⎪⎩，图略；2. [2-；3. ()f x x =；4. 略；。

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上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、(宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--x x 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f （x ）、g(x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g （x ） ＝2x＋x ，则f (1） ＋g(1) ＝3、(奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x +-=的实数解为_________4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x– 62x+8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 . 8、（闵行区2016届高三上学期期末)方程4260x x --=的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-，则()()f x g x +=________.10、(青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩,若()f a a >，则实数a 的取值范围是 。