2020年襄阳市枣阳市中考数学适应性考试题有答案

2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内． 1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A.0 B.−1C.2D.−32.如图，已知l 1 // l 2，∠A ＝40∘，∠1＝60∘，则∠2的度数为（ ）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘3.下列等式成立的是（ ） A.2+√2=2√2 B.(a 2b 3)2＝a 4b 6 C.(2a 2+a)÷a ＝2a D.5x 2y −2x 2y ＝34.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A.B.C.D.5.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.6.若关于x的不等式组{2x>3x−33x−a>5有实数解，则a的取值范围是（）A.a<4B.a≤4C.a>4D.a≥47.如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A.OM=12AC B.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND8.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2米B.3米C.4米D.5米10.如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A.32B.23√2 C.75D.√2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题后横线上．11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为________．12.若分式方程x−mx−2=1x−2无解，则m等于________．13.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．16.如图，矩形ABCD中，AB＝3√6，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17.先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m ＝2+√2．18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）：（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：（三）分析数据：补全下列表格中的统计量： （四）得出结论：（1）表格中的数据a ＝________，如果该校现有学生400人，估计等级为“B ”的学生有________人；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．19.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=m的图象交于A(2, 3)，B(−3, n)两点．x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出，当x取何值时，y1>y2？（3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出OP的长．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和BC^所围成的弓形的面积．23.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A种蔬菜的5%，B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A种蔬菜每吨可多获利100元，B种蔬菜每吨可多获利m(200<m<400)元，但B种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m的值．24.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．的值是________，直线BD与直线（1）猜想观察：如图1，当α＝60∘时，BDCPCP相交所成的较小角的度数是________．（2）类比探究：如图2，当α＝90∘时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相CP交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90∘时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2−√2，求AP的长．x2+bx+c经过点25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49A(−5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内．1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是（）A.0B.−1C.2D.−3【解答】∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；2.如图，已知l1 // l2，∠A＝40∘，∠1＝60∘，则∠2的度数为（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘【解答】∵l1 // l2，∴∠3＝∠1＝60∘，∴∠2＝∠A+∠3＝40∘+60∘＝100∘．3.下列等式成立的是（）A.2+√2=2√2B.(a2b3)2＝a4b6C.(2a2+a)÷a＝2aD.5x2y−2x2y＝3【解答】A、2+√2，无法计算，故此选项错误；B、(a2b3)2＝a4b6，正确；C、(2a2+a)÷a＝2a+1，故此选项错误；D、故5x2y−2x2y＝3x2y，此选项错误；4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【解答】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．5.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【解答】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意． 6.若关于x 的不等式组{2x >3x −33x −a >5 有实数解，则a 的取值范围是（ ）A.a <4B.a ≤4C.a >4D.a ≥4【解答】解不等式2x >3x −3，得：x <3， 解不等式3x −a >5，得：x >a+53，∵不等式组有实数解， ∴a+53<3，解得：a <4，7.如图，在ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是菱形，这个条件是（ ）A.OM=12AC B.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB−BM＝OD−DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵BD⊥AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是菱形．8.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解答】解：A，原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B，原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C，原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D，原来数据的方差为(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)24=12，添加数字2后的方差为(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)25=25，故方差发生了变化.故选D.9.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2米B.3米C.4米D.5米【解答】设抛物线解析式：y＝a(x−1)2+403，把点A(0, 10)代入抛物线解析式得：a=−103，∴抛物线解析式：y=−103(x−1)2+403．当y＝0时，x1＝−1（舍去），x2＝3．∴OB＝3米．10.如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A.32B.23√2 C.75D.√2【解答】延长AE交DF于G，如图：∵AB＝5，AE＝3，BE＝4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，∵△ABE≅△CDF，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠FCD+∠CDF＝90∘，∴∠BAE+∠CDF＝90∘，∵∠BAD＝∠ADC＝90∘，∴∠DAG+∠ADG＝90∘，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠EBA，同理可得：∠ADG＝∠BAE，在△AGD和△BAE中，{∠EAB=∠GDA AD=AB∠ABE=∠DAG，∴△AGD≅△BAE(ASA)，∴AG＝BE＝4，DG＝AE＝3，∴EG＝4−3＝1，同理可得：GF＝1，∴EF=√12+12=√2，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题后横线上．11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为________．【解答】将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．12.若分式方程x−mx−2=1x−2无解，则m等于________．【解答】方程去分母得：x−m＝1，解得：x＝m+1，当x＝2时分母为0，方程无解，即m+1＝2，m＝1时方程无解．13.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．【解答】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：612=12．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．【解答】该莱洛三角形的周长＝3×60×π×6180=6π(cm)．15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．【解答】故答案为：4．16.如图，矩形ABCD中，AB＝3√6，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．【解答】如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90∘，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3√6，∵E为AD中点，∴AE＝DE=12AD＝6由翻折知，△AEF≅△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90∘＝∠D，∴GE ＝DE ， ∴EC 平分∠DCG ， ∴∠DCE ＝∠GCE ，∵∠GEC ＝90∘−∠GCE ，∠DEC ＝90∘−∠DCE ， ∴∠GEC ＝∠DEC ，∴∠FEC ＝∠FEG +∠GEC =12×180∘＝90∘， ∴∠FEC ＝∠D ＝90∘， 又∵∠DCE ＝∠GCE ， ∴△FEC ∽△EDC ， ∴FEDE =ECDC ，∵EC =√DE 2+DC 2=√62+(3√6)2=3√10， ∴FE 6=√103√6， ∴FE ＝2√15，三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17.先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m ＝2+√2．【解答】原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1) =m −2m −1⋅m(m −1)(m −2)2=mm−2，当m ＝2+√2时， 原式=√22+√2−2=√2√2=√2+1．18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）：（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：（四）得出结论：（1）表格中的数据a＝________，如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有________人；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．【解答】由已知数据知a＝5，b＝4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812=160（人），估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：80.5，160；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书80320×52＝13（本），故答案为：13．19.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．【解答】设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：128 (1+x)2＝288解得x1＝0.5；x2＝−2.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．第四个月进馆人数为288(1+12)＝432（人次），由于432<500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．【解答】在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，则AD=CDtan31≈53CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45∘，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴53CD ＝CD +30， 解得，CD ＝45，21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象交于A(2, 3)，B(−3, n)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出，当x 取何值时，y 1>y 2？（3）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，请直接写出OP 的长． 【解答】，B(−3, n)在反比例函数y 2=mx 的图象上， ∴{3=m 2,n =m−3.，解得{m =6,n =−2.∴反比例函数的解析式为y 2=6x ，B(−3，- ． ∵A(2，，B(−3, −(1)在一次函数y 1＝kx +b 的图象上， ∴{2k +b =3,−3k +b =−2,解得，{k =1,b =1. ∴一次函数的解析式为y 1＝x +1． ((2)当−3<x <0或x >2时，y 1>y 2； ((3)对于一次函数y ＝x +1，令x ＝0求出y ＝1，即C(0,（4），OC ＝1， 根据题意得：S △ABP =12PC ×2+12PC ×3＝5， 解得：PC ＝2，当点P在y轴的正半轴上时，OP＝PC+OC＝3，当点P在y轴的负半轴上时，OP＝PC−OC＝1，综上所述，OP的长为3或1．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和BC^所围成的弓形的面积．【解答】证明：连接OC．∵CD⊥AB，CG⊥AE，CG＝CF，∴∠CAG＝∠BAC，∠AFC＝∠G＝90∘，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC．∴∠CAG＝∠ACO，∴OC // AG，∴∠OCG＝180∘−∠G＝90∘，∴CG是⊙O的切线；过点O作OM⊥AE，垂足为M，AE＝1，∠OMG＝∠OCG＝∠G＝90∘．则AM＝ME=12∴四边形OCGM为矩形，∴OC＝MG＝ME+EG＝2．在Rt △AGC 和Rt △AFC 中{CG =CF,AC =AC,∴Rt △AGC ≅Rt △AFC(HL)， ∴AF ＝AG ＝AE +EG ＝3， ∴OF ＝AF −OA ＝1，在Rt △COF 中，∵cos∠COF =OFOC =12．∴∠COF ＝60∘，CF ＝OC ⋅sin∠COF ＝2×√32=√3，∴S 弓形BC =60⋅π⋅22360−12×2×√3=23π−√3．23.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A ，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A 种蔬菜的5%，B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W 元（不计损耗），购进A 种蔬菜x 吨． （1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A 种蔬菜每吨可多获利100元，B 种蔬菜每吨可多获利m(200<m <400)元，但B 种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m 的值． 【解答】根据题意得：W ＝1200x +1000(140−x)＝200x +140000． 根据题意得，5%x +3%(140−x)≤5.8， 解得x ≤80． ∴0<x ≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200>0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．根据题意，得W＝(1200+100)x+(1000+m)(140−x)＝(300−m)x+ 140000+140m．∵140−x≤90，∴x≥50，∴50≤x≤80．①当300−m<0，即300<m<400时，W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W取最大值，此时W＝50(300−m)+140000+140m＝179000，，解得m=8003<300，∵8003∴这种情况不符合题意；②当300−m＝0，即m＝300时，W＝182000>179000，这种情况不符合题意；③当300−m>0，即200<m<300时，W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W取最大值，此时W＝80(300−m)+140000+140m＝179000，解得m＝250．综上可知m＝250．24.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）猜想观察：如图1，当α＝60∘时，BD的值是________，直线BD与直线CPCP相交所成的较小角的度数是________．（2）类比探究：如图2，当α＝90∘时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相CP交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90∘时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2−√2，求AP的长．【解答】如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠PAD＝∠CAB＝60∘，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≅△BAD(SAS)，∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60∘，=1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60∘，∴PDPC故答案为：1，60∘．=√2，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45∘；当α＝90∘时，BDCP理由如下：如图2，假设BD与AC相交于点M，与PC交于点N，∵线段AP绕点P逆时针旋转90∘得到线段DP，∴△PAD是等腰直角三角形，∴∠APD＝90∘，∠PAD＝∠PDA＝45∘，∴PAAD =cos∠PAD＝cos 45∘=√22．∵CA＝CB，∠ACB＝90∘，∴∠CAB＝∠PAD＝45∘，∴ACAB =cos∠CAB＝cos45∘=√22，∠PAD+∠CAD＝∠CAB+∠CAD，∴PAAD =ACAB，∠PAC＝∠DAB，∴△PAC∽△DAB，∴PCBD =PAAD=√22，∠PCA＝∠DBA，∴BDPC=√2．∵∠BMC＝∠BNC+∠PCA＝∠ABD+∠BAC，∠PCA＝∠DBA，∴∠BNC＝∠BAC＝45∘，即直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45∘．如图3，∵点E，F分别是CA，CB的中点，∴EF // AB，AE＝EC，∴∠PEA＝∠BAC＝45∘．∵P，D，C三点在同一直线上，∠APD＝90∘，∴∠APC＝90∘，PE＝AE＝EC，∴∠EPC＝∠ECP∵∠EPC+∠ECP＝∠PEA＝45∘，∠DAC+∠ECP＝∠PDA＝45∘，∴∠EPC＝∠ECP＝∠DAC，∴AD＝DC．设AP＝x，则PD＝x，在Rt△PAD中，由勾股定理得，AD=√PA2+PD2=√2x，∴PC＝PD+CD＝(√2+1)x．由（2）知BDPC=√2，∴BD=√2PC＝(2+√2)x．∵∠ECP＝∠DAC，∠PCA＝∠DBA，∴∠DAC＝∠DBA，又∵∠ADM＝∠BDA，∴△ADM∽△BDA，∴ADBD =DMAD，即AD2＝DM⋅BD，∴(√2x)2＝(2−√2)(2+√2)x．解得x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去），∴AP＝1．25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49x2+bx+c经过点A(−5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．【解答】抛物线的表达式为：y=−49(x+5)(x−1)=−49x2−169x+209，则点D(−2, 4)；设点P(m, −49m2−169m+209)，则PE=−49m2−169m+209，PG＝2(−2−m)＝−4−2m，矩形PEFG的周长＝2(PE+PG)＝2(−49m2−169m+209−4−2m)=−89(m+174)2+252，∵−89<0，故当m=−174时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为−174；∵∠DMN＝∠DBA，∠BMD+∠BDM＝180∘−∠ADB，∠NMA+∠DMB＝180∘−∠DMN，∴∠NMA＝∠MDB，∴△BDM∽△AMN，ANBM =AMBD，而AB＝6，AD＝BD＝5，①当MN＝DM时，∴△BDM≅△AMN，即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；②当NM＝DN时，则∠NDM＝∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM=256，而ANBM =AMBD，即AN6−256=2565，解得：AN=5536；③当DN＝DM时，∵∠DNM>∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM>∠DMN，∴DN≠DM；故AN＝1或5536．。

枣阳市 中考适应性考试数 学 试 题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝 考 试 顺 利★注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.2-的相反数是A ．2 B. 2- C.21 D. 21- 2.下列运算中，不正确的是A. 3332a a a =+B. 2a ·53a a =C.923)(a a =-D.a a a 2223=÷ 3.如图，平行线a ，b 被直线c 所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为A ．157°62′B ．137°22′C ．137°62′D ．47°22′4. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件） 25 30 36 50 28 8A.平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 9,5的解也是二元一次 方程632=+y x 的解，则k 的值为A.43-B.43C.34D.34- 6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为A ．20 kgB ．22kg C.18kg D ．30 kg7. 如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且3=AB ，则弦AB 所对圆周角的度数为A ．30°B ． 60°C ．30°或150°D ． 60°或120°8.如图，在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心是A.点AB.点BC.点CD.点D9.在同一直角坐标系中，函数m mx y +=和函数222++-=x mx y （m 是常数，且0≠m ）的图象可能是10.在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，记它们的面积分别为S 矩形ABCD 和S 菱形BEDF ，若S 矩形ABCD ∶S 菱形BFDE )32(+=∶2，则下列四个结论：①AB ∶BE)32(+=∶2；②AE ∶BE 3=∶2；③tan ∠EDF 33=；④∠FBC=60°.正确的共有 A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为 .12.若不等式组的解集是1-＜x ＜1，则=+2016)(b a .13.若分式方程12222++--x x x x 的值为0，则x 的值等于 . 14.如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 cm 2.15.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为0.2，那么袋中球的总个数为 .16. 动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD ＝5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A ′处，折痕为PQ ．当点 A ′在BC边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本题满分6分）已知9)(2=-y x ,522=+y x ,求y x y x x y xy y x x 23222)]()([÷---的值. 18.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数xm y =的图象交于C 、D 两点， DE ⊥x 轴于点E 已知C 点的坐标是(6，-1)，DE=3．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？19.（本题满分6分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20 m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°，求该古塔BD 的高度(≈3 1.732，结果精确到0.1m)20.（本题满分7分）某校开展了以 “人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)，并制成了如图所示的扇形统计图． (1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人；(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答)．21.（本题满分7分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?22.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，O 是AB 上一点，经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F.（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC 与⊙O 相切；（3）当AD 32=，∠CAD=30°时，求劣弧AD 的长.23.（本题满分10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示． 销售量p (件) x p -=50销售单价q (元／件) 当l ≤x ≤20时，x q 2130+=； 当2l ≤x ≤40时，xq 52520+= （1（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?24.（本题满分10分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP=BM ，连接NP ，BP.（1）判断四边形BMNP 的形状，并加以证明；（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，求PN 的长.25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线221+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是23-=x 且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.（1）①直接写出点A ，B 的坐标；②直接写出抛物线的解析式；（2）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA 、PC ，求△APC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.枣阳市适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.9.2×107 12.1 13.2 14.12-π 15.15 16. 2 三.解答题17.解：原式y x y x y x y x y x 2232223][÷+--= ……………………1分 22-=xy . ………………………………………………3分 由9)(2=-y x ，得9222=+-y xy x . ……………………………4分 ∵522=+y x ∴ 42=-xy ，2-=xy .……………………5分 ∴原式624-=--= . ……………………………………………6分 18.解：（1）∵点C （6，-1）在反比例函数xm y =的图象上， ∴61m =-，∴6-=m ，∴反比例函数的解析式为xy 6-=. ……1分 ∵点D 在反比例函数xy 6-=的图象上，且DE=3， ∴x 63-=.∴2-=x .∴点D 的坐标为（-2，3）.……………………2分 ∵C、D 两点在直线b kx y +=上，∴⎩⎨⎧=+--=+.32,16b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,21b k ∴一次函数的解析式为221+-=x y .……………………4分 （2）当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值.……6分19.解：根据题意可知∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m.在Rt △ABD 中,由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD.…………………………1分在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD BC BD =,得BD BD BC 330tan =︒=.……3分 设BD xm =，则AB xm =，BC xm 3=.∵BC -AB=20，∴203=-x x ，3.271320≈-=x .……………………5分答：该古塔的高度约为27.3m.………………………………………………6分20.解：（1）5，36 ……………………………………………………2分（2）420 ………………………………………………………………3分（3）用树状图（如图所示）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤.……………………5分共有20种等可能情况，恰好选到“和谐”“感恩”的有2种.…………6分∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是101.……………………7分 21.解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得120204020=++x. ……………………………………2分 解得80=x . …………………………3分经检验80=x 是原分式方程的解. 答：乙单独整理80分钟完工.………………………………4分（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得401y -≤8030，………………………………………………5分 解得y ≥25. …………………………6分答：甲至少整理25分钟完工.……………………………………7分22.（1）尺规补图略……………………………………………………………2分（2）证明：如图，连结OD ，则OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA.………………3分∵∠OAD=∠CAD ，∴∠ODA=∠CAD.∴OD ∥AC.…………………………………………………………… 4分又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC ⊥OD ，∴BC 与⊙O 相切.………………………………5分（3）解：如图，连结DE ，则∠ADE=90°.∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120°.……………6分在Rt △ADE 中,42332cos ==∠=EAD AD AE .…………………7分 ∴⊙O 的半径2=r .∴的长ππ341802120=⨯=l .………………8分 23.解：（1）当l≤x ≤20时，令352130=+x ，得10=x .…………1分 当2l≤x ≤40时，令3552520=+x，得35=x .…………2分 即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.…………3分（2）当l≤x ≤20时，5001521)50)(202130(2++-=--+=x x x x y ；…4分 当2l≤x ≤40时，52526250)50)(2052520(-=--+=xx x y .…………5分 ∴=y ………………………………6分（3）当l≤x ≤20时，5.612)15(21500152122+--=++-=x x x y ； ∵21-＜0，∴当15=x 时，y 有最大值1y ，且5.6121=y .…………………7分 当2l≤x ≤40时，∵26250＞0，∴x26250随着x 的增大而减小， ∴当21=x 时，x26250最大.…………………………………………………8分 于是，当21=x 时，52526250-=xy 有最大值2y ， 且72552521262502=-=y .………………………………………………9分 ∵1y ＜2y ，∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.…10分24.（1）四边形PBMN 为平行四边形.………………………………………1分证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠C.在△ABM 和△BCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CP BM C ABC BC AB∴△ABM ≌△BCP （SAS ），………………………………………………2分∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP.∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM ⊥BP.……………………3分∵将线段AM 沿M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM ⊥MN ，且AM=MN ，……………………………………………………………4分∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形.……………………………………5分（2）如图，∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ.……………………………………………6分又∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM ∽△MCQ.…………………7分∴MQMA MC AB =.又∵△ABM ∽△MCQ ∽△AMQ ，∴BMAB MQ MA =.………………8分 ∴BMAB MC AB =，∴BM=MC. ………………9分 ∴PN=BM=MC=21BC=1.……………………………………………10分 25.（1）①B（1，0），A （-4，0）.………………………………………2分∴223212+--=x x y .…………………………………………………4分 （2）设)22321,(2+--m m m P . 如图，过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ，∴)221,(+m m Q . ∴m m m m m PQ 221)221(2232122--=+-+--=.……5分 ∵4)2(4242122++-=--==⨯⨯=∆m m m PQ PQ S PAC ， ∴当2-=m 时，△PAC 的面积有最大值，最大值是4.………………6分 此时P （-2，3）。

2020年湖北省襄阳市枣阳市兴隆一中中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.如果m与−2互为相反数，则m的值是（）A.−2B.2C.−12D.122.一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）A.2.2×10−3mB.2.2×10−2mC.22×10−3mD.2.2×10−1m3.下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.y3÷y3＝yC.3m+3n＝6mnD.(x3)2＝x64.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.3√2D.2√25.下列说法正确的是（）A.近似数0.203有两个有效数字B.15的算术平方根比4大C.多项式a−ab分解因式是a(1−b)D.函数y=−1x的图象在第一、三象限6.下列图形，依照中心对称和轴对称分类，有一个明显与其它三个不同，则这个图形是（）A.线段B.正方形C.等腰梯形D.圆7.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上一点（点P不与点B、C重合），设AP的长度是t，则t的取值范围是（）A.3≤t<4B.3≤t<5C.4≤t<5D.5≤t<88.如图，⊙O中弦AB，DC的延长线交于点P，∠AOD＝120∘，∠BDC＝25∘，那么∠P等于（）A.20∘B.30∘C.25∘D.35∘9.兴隆中学在学生在校期间，每逢星期一都会举行升国旗仪式，这一光荣的任务由全校各个班级轮流循环完成．为此，各班都会在开学初，从本班同学中选取三名同学进行训练．九（1）班班委会为了调动同学们的积极性，增强大家的集体荣誉感，一改其他班级投票产生的办法，决定从本班45位同学中随机选取产生，那么该班张帅同学被选中的概率是（）A.145B.115C.114D.1310.关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.8C.4±2√2D.0或811.如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.3πB.π+2√3C.2πD.5π12.如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a // b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.若|a −2|+√b −3+(c −4)2＝0，则a −b +c ＝________．14.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 甲2＝0.162，S 乙2＝0.058，S 丙2＝0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是________机床．15.如图，已知正方形ABCD 的边长为2．如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于________．16.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：猜测y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式为________．17.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．三、解答题（共69分） 18.先化简，再求值：a 2a 2+2a −a 2−2a+1a+2÷a 2−1a+1，其中a =√2−2．19.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是________；（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）样本的中位数所在时间段的范围是________；（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5∼100.5小时之间？20.如图，梯形ABCD中，AD // BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．21.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．22.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90∘，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．23.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30∘，底部B点的俯角为45∘，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60∘（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据√3=1.73）24.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？25.已知：如图①、②、③，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是边BC上的一个动点．（1）如图①，若DE⊥AP，垂足为E．求证：△AED∽△PBA．（2）如图②，在（1）的条件下，将DE沿AP方向平移，使P、E两点重合，且与边CD的交点为M，若MC＝3，求BP的长．=2，且H，N，G分别为AP，（3）如图③，Q是边CD上的一个动点，若BPCQPQ，PC的中点，请问：在P、Q两点分别在BC、CD上运动的过程中，四边形HPGN的面积是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出它的面积．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为(−2, 4)，试求经过D、O、C三点的抛物线的解析式．（3）若坐标平面内的点P，使得以点P和三点D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．2020年湖北省襄阳市枣阳市兴隆一中中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.如果m与−2互为相反数，则m的值是（）A.−2B.2C.−12D.12【解答】∵−2的相反数是2，∴m＝2．2.一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）A.2.2×10−3mB.2.2×10−2mC.22×10−3mD.2.2×10−1m【解答】0.022m＝2.2×10−2m．3.下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.y3÷y3＝yC.3m+3n＝6mnD.(x3)2＝x6【解答】A、a2⋅a3＝a5≠a6，本选项错误；B、y3÷y3＝1≠y，本选项错误；C、3m+3n＝3(m+n)≠6mn，本选项错误；D、(x3)2＝x6，本选项正确．4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.3√2D.2√2【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2√2，且是无理数.故选D.5.下列说法正确的是（）A.近似数0.203有两个有效数字B.15的算术平方根比4大C.多项式a−ab分解因式是a(1−b)D.函数y=−1x的图象在第一、三象限【解答】A，根据有效数字的概念，应有3个有效数字．错误；B，4是16的算术平方根．错误；C，正确；D，∵k<0，∴图象在第二、四象限．错误．6.下列图形，依照中心对称和轴对称分类，有一个明显与其它三个不同，则这个图形是（）A.线段B.正方形C.等腰梯形D.圆【解答】线段是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；7.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上一点（点P不与点B、C重合），设AP的长度是t，则t的取值范围是（）A.3≤t<4B.3≤t<5C.4≤t<5D.5≤t<8【解答】如图，当AP⊥BC时AP最短，BC＝4，此时，BP′=12∵AB＝AC＝5，∴由勾股定理得：AP＝3，∵P是BC边上一点（点P不与点B、C重合），∴3≤t<5，8.如图，⊙O中弦AB，DC的延长线交于点P，∠AOD＝120∘，∠BDC＝25∘，那么∠P等于（）A.20∘B.30∘C.25∘D.35∘【解答】∵∠AOD＝120∘，∴∠ABD=12∠AOD=12×120∘＝60∘，∵∠ABD＝∠BDP+∠P，∠BDC＝25∘，∴∠P＝∠ABD−∠BDC＝60∘−25∘＝35∘．9.兴隆中学在学生在校期间，每逢星期一都会举行升国旗仪式，这一光荣的任务由全校各个班级轮流循环完成．为此，各班都会在开学初，从本班同学中选取三名同学进行训练．九（1）班班委会为了调动同学们的积极性，增强大家的集体荣誉感，一改其他班级投票产生的办法，决定从本班45位同学中随机选取产生，那么该班张帅同学被选中的概率是（）A.145B.115C.114D.13【解答】∵共有45位同学，从本班同学中选取三名同学进行训练，∴该班张帅同学被选中的概率是345=115；10.关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.8C.4±2√2D.0或8【解答】∵一元二次方程x2+(m−2)x+m+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即(m−2)2−4×1×(m+1)＝0，整理，得m2−8m＝0，解得m1＝0，m2＝8．11.如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.3πB.π+2√3C.2πD.5π【解答】综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为2÷2＝1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2＝2π，底面积为π×(1)2＝π．表面积为2π+π＝3π．故选：A．12.如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a // b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（）A. B.C. D.【解答】根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE＝a，EF被重叠部分的长度为(t−a)，则重叠部分面积为S=12(t−a)⋅(t−a)tan∠EFG=12(t−a)2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S＝S△EFG−12(t−a)2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．二、填空题（每小题3分，共15分）13.若|a −2|+√b −3+(c −4)2＝0，则a −b +c ＝________． 【解答】∵|a −2|+√+(c −4)2＝0， ∴a −2＝0，b −3＝0，c −4＝0， ∴a ＝2，b ＝3，c ＝4． ∴a −b +c ＝2−3+4＝3．14.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 甲2＝0.162，S 乙2＝0.058，S 丙2＝0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是________机床． 【解答】由于在这三台机床中，乙的方差最小，所以乙机床生产的螺丝质量最好． 15.如图，已知正方形ABCD 的边长为2．如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于________．【解答】BD 是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD ＝BD′＝2√2． ∴tan∠BAD′=BD ′AB=22√22=√2．16.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：猜测y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式为________．【解答】由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=kx(k≠0)，把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y=300x，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=300x．17.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【解答】1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值11.2，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米．三、解答题（共69分）18.先化简，再求值：a 2a+2a −a2−2a+1a+2÷a2−1a+1，其中a=√2−2．【解答】原式=a⋅aa(a+2)−(a−1)2a+2×a+1(a+1)(a−1)=a−a−1=a−(a−1)a+2=1a+2，当a=√2−2时，原式=√2−2+2=√22．19.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是________；（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）样本的中位数所在时间段的范围是________；（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5∼100.5小时之间？【解答】样本容量＝20+30+15+25+10＝100；如图：数据共有100个，中位数是第50，51个数的平均数，中位数落在40.5∼60.5内；30+15+10100×1260＝693．答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5∼100.5小时之间．20.如图，梯形ABCD中，AD // BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．【解答】①△ABP≅△DCP；②△ABE≅△DCF；③△BEP≅△CFP；④△BFP≅△CEP；下面就△ABP≅△DCP给出参考答案．证明：∵AD // BC，AB＝DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD＝∠CDA；又∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠BAD−∠PAD＝∠CDA−∠PDA；即∠BAP＝∠CDP在△ABP和△DCP中∵{PA=PD ∠BAP=∠CDP AB=DC∴△ABP≅△DCP．21.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．【解答】解法l：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果22.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90∘，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【解答】连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1＝CC1．同理找到点B．画图如下：B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：BB1=√32+32=3√2，弧B1B2的长=90π√2180=√2π2，故点B所走的路径总长=3√2+√2π2．23.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30∘，底部B点的俯角为45∘，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60∘（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据√3=1.73）【解答】过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC＝90∘−60∘＝30∘，∠ACD＝90∘−30∘＝60∘，∴∠CAD＝90∘．∵CD＝10，∴AC=12CD＝5．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90∘，∠ACE＝30∘，∴AE=12AC=52，CE＝AC⋅cos∠ACE＝5⋅cos30∘=52√3．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45∘，∴BE＝CE=52√3，∴AB＝AE+BE=52+52√3=52(√3+1)≈6.8（米）．故雕塑AB的高度约为6.8米．24.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【解答】(1)设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：100000 m+1000=80000m．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；(2)设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000(15−x)≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；(3)设总获利为W元．则：W=(4000−3500)x+(3800−3000−a)(15−x)=(a−300)x+ 12000−15a．当a=300时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．25.已知：如图①、②、③，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是边BC上的一个动点．（1）如图①，若DE⊥AP，垂足为E．求证：△AED∽△PBA．（2）如图②，在（1）的条件下，将DE沿AP方向平移，使P、E两点重合，且与边CD的交点为M，若MC＝3，求BP的长．（3）如图③，Q是边CD上的一个动点，若BPCQ=2，且H，N，G分别为AP，PQ，PC的中点，请问：在P、Q两点分别在BC、CD上运动的过程中，四边形HPGN的面积是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出它的面积．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∠B＝90∘，∴∠DAE＝∠APB．又∵DE⊥AP，∴∠DEA＝90∘，∴∠DEA＝∠B，∴△AED∽△PBA；由题意知，MP⊥AP，∴∠APM＝90∘，∴∠APB+∠MPC＝90∘．又∵∠APB+∠PAB＝90∘，∴∠PAB＝∠MPC．∵∠B＝∠C＝90∘，∴△APB∽△PMC，∴BPCM =ABPC．设BP＝x，则PC＝8−x，∴x3=48−x，解之，得x＝2或6，∴BP的长为2或6．∵BPCQ=2，设CQ＝k，则BP＝2k．如图，过点H作HF⊥BC于F，∵点H是AP的中点，∴AP＝2PH，又∵AB⊥BC，∴HF // AB，∴△PHF∽△PAB，∴PHPA =HFAB=PFPB=12，∴HF=12AB＝2，PF=12PB＝k．∵N、G分别是PQ，PC的中点，∴NG=12CQ，NG // QC，∴△PNG∽△PQC，∴PNPQ =PGPC=NGCQ=12，∴PG=12PC=12( BC−BP)＝4−k，NG＝CQ＝k．∴S四边形HPGN ＝S梯形HFGN−S△HFP=12(12k+2)(4−k+k)−12×2k＝k+4−k＝4．即：四边形HPGN的面积不会发生变化，它的面积是4．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为(−2, 4)，试求经过D、O、C三点的抛物线的解析式．（3）若坐标平面内的点P，使得以点P和三点D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．【解答】直线DC与⊙O相切．理由如下：连接OM，∴OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM．∵DO // MB，∴∠AOD＝∠OBM，∠MOD＝∠OMB，∴∠AOD＝∠MOD，且OA＝OM，OD＝OD，∴△AOD≅△MOD(SAS)，∴∠OMD＝∠OAD．∵DA⊥OA，∴∠OAD＝90∘，∴∠OMD＝90∘，即OM⊥CD，∴直线DC与⊙O相切．设MC＝x．∵∠OMC＝∠DAC＝90∘，∠OCM＝∠DCA，∴△OMC∽△DAC，∴OMDA =MCAC．∵OM＝OA＝2，DA＝4，AC＝OA+OC＝2+OC，∴24=x2+OC，∴OC＝2x−2．在Rt△OMC中，∵OM2+MC2＝OC2，∴22+x2＝(2x−2)2，解得x1=83，x2＝0（舍去），∴OC＝2×83−2=103，∴C(103, 0)．设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，且过点O(0, 0) ∴c ＝0∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx ，将(−2, 4)，(103, 0)代入，得{4a −2b =4,1009a +103b =0. 解得：{a =38b =−54． ∴y =38x 2−54x ． 如图，若OCDP ′是平行四边形， ∴P ′D // OC ，P ′D ＝OC =103，且点D(−2, 4)∴点P ′(−163, 4)，若OCPD 是平行四边形， ∴PD // OC ，PD ＝OC =103，且点D(−2, 4) ∴点P(43, 4)，若OP ′′CD 是平行四边形， ∴OC 与DP ′′互相平分， ∴点P ′′(163, −4)综上所述：点P(−163, 4)或(43, 4)或(163, −4)．。

枣阳市2020年九年级适应性考试数学试卷一、选择题.(每小题3分，共30分) 1.如果a 的相反数是2，那么a 等于( ) A.－2B.2C.12D.－122.下列运算正确的是( )A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23D.832)(a a =3.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90o ，直线DE 过点C ，且DE∥AB，若∠ACD＝50o，则∠B 的度数是( ) A.50°B.40°C.30°D.25°4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6.不等式组24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是( )A.－1≤x ＜2B.－1＜x ≤2C.－1≤x ≤2D.－1＜x ＜27.以Rt△ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB＝60o，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为( ) A.3B.23C.32D.48.下列事件中，是必然事件的是( ) A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.将油滴在水中，油会浮在水面上 C.如果a 2＝b 2，那么a ＝bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为( ) A.13B.24C.26D.2810.如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： ①b 2－4ac ＞0；②c ＞1；③c b a +-＞0；④c b a ++＜0.你认为其中错误的有( ) A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题.(每小题3分，共18分)11.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为__________________个.12.对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a ，且4)2(=*b a ，则=-b a _________.13.如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_________cm.14.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是_________. 15.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是_________m.16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90o，AC ＝BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135o.若PB ＝22，则PC ＝_________. 三、解答题.(共72分)17．(6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 ⑴对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225频数 8 10 3 对应扇形图中区域 D E C⑴如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为______度，扇形B 对应的圆心角为_____度； ⑵该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？19．(6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高度O 'O ＝2米．当吊臂顶端由A 点抬升至'A 点(吊臂长度不变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至'B 处，紧绷着的吊绳''A B =AB ．AB 垂直地面'O B 于点B ，''A B 垂直地面'O B 于点C ，吊臂长度O 'A ＝OA ＝10米，且cosA ＝35，sin 'A ＝12. 求此重物在水平方向移动的距离BC.20.(7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？21.(6分)如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx＝的图象交于点A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点.⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵求△AOB的面积；22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.⑴求证：BE与⊙O相切；⑵设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝23，求阴影部分的面积.23.(10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y(元).⑴求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；⑵为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？A型B型甲连锁店200170乙连锁店16015024．(11分)在△ABC 中，∠A＝90o，点D 在线段BC 上，∠EDB＝12∠C，BE⊥DE，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.探究：当AB ＝AC 且C ，D 两点重合时(如图1)探究： ⑴线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果； ⑵∠EB F ＝_________.证明：当AB ＝AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； 计算：当AB ＝k AC 时，如图，求BEFD的值(用含k 的式子表示). 图3图2图1ABCDEFABCD EFF E(D )C BA25．(12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0). ⑴求c 的值和a ，b 之间的关系式； ⑵求a 的取值范围；⑶该二次函数的图象与直线y ＝1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数.枣阳市2020年中考适应性考试数学参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDBABB CD二.填空题11.1.2×101012.0 13.87 14.8115.6 16. 2 三.解答题17.解： 原式224a a a +--=…………………2分422--=a a . …………………3分 当12-=a 时，原式4)12()12(22----=..……4分325+-=…………6分 18.解：（1）填表如下：(2分 )谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225频数 3 8 10 6 3对应扇形图中区域 B D EAC如图所示：……4分（2）72；36 ………………5分 （3）3000×=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．……6分19.解：如图，过点O 作OD⊥AB 于点D ，交A′C 于点E. ………………1分 根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC ，………………………………… 2分 ∴∠A′EO=∠ADO＝90°. 在Rt △AOD 中，∵cosA 53==OA AD ,OA=10, ……………3分 ∴AD =6, ∴822=-=AD OA OD .……………4分 在Rt △A′OE 中，∵21sin ='='A O OE A ，OA ′=10. ∴OE=5. ……………5分∴BC=3. ……………6分20.解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得120204020=++x.…………………………2分 解得：80=x .………………………………… 3分 经检验80=x 是原分式方程的解.答：乙单独整理80分钟完工. …………………………4分（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得 401y≤8030，………………………………………5分 解得y ≥25. ……………………………………………6分 答：甲至少整理25分钟才能完工. ……………7分 21. 解：（1）将A （－3，m+8）代入反比例函数y=得， =m+8，解得m=－6， …………………………1分 m+8=－6+8=2，所以，点A 的坐标为（－3，2），反比例函数解析式为y=－，…………………2分 将点B （n ，－6）代入y=－得，－=－6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，－6），…………………3分 将点A （－3，2），B （1，－6）代入y=kx+b 得，，解得，所以，一次函数解析式为y=－2x －4；…………………4分 （2）设AB 与x 轴相交于点C ， 令－2x －4=0解得x=－2，所以，点C 的坐标为（－2，0），………………………5分 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， =×2×3+×2×1，=3+1，=4．……6分22. （1）证明：连接OC ，如图， ∵CE 为切线， ∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°. …………………………………1分 ∵OD⊥BC，OC=OB ， ∴CD=BD.即OD 垂直平分BC ，∴EC=EB. ……………………………………2分 在△OCE 和△OBE 中，∴△OCE≌△OBE，…………………………3分 ∴∠OBE=∠OCE=90°.∴BE 与⊙O 相切. ……………………………4分 （2）解：设⊙O 的半径为r ，则OD=r －1，在Rt△OBD 中，BD=CD=BC=，∴（r －1）2+（）2=r 2，解得r=2，…………5分 ∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，……………………………………6分 ∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE 中，BE=OB=2，………………7分 ∴阴影部分的面积=S 四边形OBEC －S 扇形BOC =2S △OBE －S 扇形BOC =2××2×2－=4－π．………………………………………8分23.解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B 型测温仪)70(x -台，调配给乙连锁店A 型测温仪)40(x -台，B 型)10(-x 台，……………………………………1分 )10(150)40(160)70(170200-+-+-+=x x x x y .………………2分 即1680020+=x y .………………………………………………………3分 ∵∴10≤x ≤40. …………………………………………4分∴1680020+=x y （10≤x ≤40）. ……………………………………5分（2）由题意知)10(150)40(160)70(170)200(-+-+-+-=x x x x a y ，………6分 即16800)20(+-=x a y .…………………………………………………7分 ∵a -200＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，当x =40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型40台，B 型30台，乙连锁店A 型 0台，B 型30台；……………………………………………8分 当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内时所有方案利润相同；……………9分当20＜a ＜30时，当x =10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型10台，B 型60台，乙连锁店A 型 30台，B 型0台. ……………………………………………10分 24.探究：（1）BE=21FD ；………………………………………………………1分 （2）22.5°. …………………………………………………………………2分 证明：结论：BE=21FD.…………………………………………………………3分 证明如下：如图，过点D 作DG∥CA，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ，…4分 则∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°=∠GHB. ∵∠EDB=21∠C=21∠GDB=∠EDG， 又DE=DE ，∠DEB=∠DEG=90°， ∴△DEB≌△DEG，∴BE=GE=21GB. ……………………………………5分 ∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠C=∠GDB，∴HB=HD.………………6分 ∵∠BED=∠BHD=90°, ∠BFE=∠DFH, ∴∠EBF=∠HDF, ∴△GBH≌△FDH,∴GB=FD, ∴BE=21FD. …………………………………………………7分 (2)如图，过点D 作DG∥CA，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H. ……8分 同理可证△DEB≌△DEG，BE=21GB ，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF.∴△GBH∽△FDH. ………………………………………………9分 ∴DH BH FD GB =，即DHBHFD BE 2=.………………………………10分 又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，∴CA DH BA BH =，即k CA BADH BH ==. ∴2kFD BE =.……………………………………………11分 25.（1）解：将点C （0，1）代入c bx ax y ++=2得1=c .……………2分知12++=bx ax y ，将点A （1，0）代入得01=++b a ，∴)1(+-=a b .…………………………………………………………………3分（2）∵二次函数1)1(2++-=x a ax y 的图象与x 轴交于不同的两点，∴一元二次方程01)1(2=++-x a ax 的判别式△＞0. ……………………4分 而2222)1(124124)]1([-=+-=-++=-+-=∆a a a a a a a a ，……5分 ∴a 的取值范围是a ＞0，且a ≠1. ………………………………………6分 （3）证明：∵0＜a ＜1，∴对称轴为aa a a x 2121+=---=＞1，……………………………………7分 ∴aaa a AB -=-+=1)121(2.……………………………………………8分 把1=y 代入1)1(2++-=x a ax y 得0)1(2=+-x a ax ，解得01=x ，a a x +=12，∴aaCD +=1.………………………………9分∴CAB ACD PAB PCD S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-21…………………………… 10分 111211121=⨯-⨯-⨯+⨯=aa a a .……………………………………………11分 ∴21S S -为常数，这个常数为1. …………………………………………12分 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2020年中考适应性考试数学参考答案一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D B A B B C D二.填空题11.1.2×1010 12.0 13.8714.8115.6 16. 2三.解答题17.解： 原式224a a a +--=…………………2分422--=a a . …………………3分当12-=a 时，原式4)12()12(22----=..……4分325+-=…………6分18.解：（1）填表如下：(2分 )谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215215≤x ＜225 频数 3 8 10 63 对应扇形图中区域 B D E AC 如图所示：……4分（2）72；36 ………………5分（3）3000×=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．……6分19.解：如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A ′C 于点E. ………………1分根据题意可知EC=DB=OO ′=2，ED=BC ，………………………………… 2分∴∠A ′EO=∠ADO ＝90°.在Rt △AOD 中，∵cosA 53==OA AD ,OA=10, ……………3分 ∴AD =6, ∴822=-=AD OA OD .……………4分在Rt △A ′OE 中，∵21sin ='='A O OE A ，OA ′=10. ∴OE=5. ……………5分∴BC=3. ……………6分20.解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得120204020=++x.…………………………2分 解得：80=x .………………………………… 3分经检验80=x 是原分式方程的解.答：乙单独整理80分钟完工. …………………………4分（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得401y -≤8030，………………………………………5分 解得y ≥25. ……………………………………………6分答：甲至少整理25分钟才能完工. ……………7分21. 解：（1）将A （－3，m +8）代入反比例函数y=得，=m +8，解得m=－6， …………………………1分m +8=－6+8=2，所以，点A 的坐标为（－3，2），反比例函数解析式为y=－，…………………2分将点B （n ，－6）代入y=－得，－=－6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，－6），…………………3分将点A （－3，2），B （1，－6）代入y=kx +b 得，，解得，所以，一次函数解析式为y=－2x－4；…………………4分（2）设AB与x轴相交于点C，令－2x－4=0解得x=－2，所以，点C的坐标为（－2，0），………………………5分所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=4．……6分22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°. …………………………………1分∵OD⊥BC，OC=OB，∴CD=BD.即OD垂直平分BC，∴EC=EB. ……………………………………2分在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，…………………………3分∴∠OBE=∠OCE=90°.∴BE与⊙O相切. ……………………………4分（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r－1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r－1）2+（）2=r2，解得r=2，…………5分∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，……………………………………6分∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt △OBE 中，BE=OB=2，………………7分∴阴影部分的面积=S 四边形OBEC －S 扇形BOC=2S △OBE －S 扇形BOC=2××2×2－ =4－π．………………………………………8分23.解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B 型测温仪)70(x -台，调配给乙连锁店A 型测温仪)40(x -台，B 型)10(-x 台，……………………………………1分)10(150)40(160)70(170200-+-+-+=x x x x y .………………2分即1680020+=x y .………………………………………………………3分 ∵∴10≤x ≤40. …………………………………………4分∴1680020+=x y （10≤x ≤40）. ……………………………………5分（2）由题意知)10(150)40(160)70(170)200(-+-+-+-=x x x x a y ，………6分 即16800)20(+-=x a y .…………………………………………………7分∵a -200＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，当x =40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型40台，B 型30台，乙连锁店A 型 0台，B 型30台；……………………………………………8分当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内时所有方案利润相同；……………9分当20＜a ＜30时，当x =10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型10台，B 型60台，乙连锁店A 型 30台，B 型0台. ……………………………………………10分24.探究：（1）BE=21FD ；………………………………………………………1分 °. …………………………………………………………………2分证明：结论：BE=21FD.…………………………………………………………3分 证明如下：如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ，…4分则∠GDB=∠C ，∠BHD=∠A=90°=∠GHB.∵∠EDB=21∠C=21∠GDB=∠EDG ， 又DE=DE ，∠DEB=∠DEG=90°， ∴△DEB ≌△DEG ，∴BE=GE=21GB. ……………………………………5分 ∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠C=∠GDB ，∴HB=HD.………………6分 ∵∠BED=∠BHD=90°, ∠BFE=∠DFH,∴∠EBF=∠HDF, ∴△GBH ≌△FDH,∴GB=FD, ∴BE=21FD. …………………………………………………7分 (2)如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H. ……8分 同理可证△DEB ≌△DEG ，BE=21GB ，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF. ∴△GBH ∽△FDH. ………………………………………………………9分 ∴DH BH FD GB =，即DHBH FD BE 2=.……………………………………10分 又∵DG ∥CA ，∴△BHD ∽△BAC ， ∴CA DH BA BH =，即k CABA DH BH ==. ∴2k FD BE =.………………………………………………………11分 25.（1）解：将点C （0，1）代入c bx ax y ++=2得1=c .……………2分 知12++=bx ax y ，将点A （1，0）代入得01=++b a ，∴)1(+-=a b .…………………………………………………………………3分（2）∵二次函数1)1(2++-=x a ax y 的图象与x 轴交于不同的两点， ∴一元二次方程01)1(2=++-x a ax 的判别式△＞0. ……………………4分 而2222)1(124124)]1([-=+-=-++=-+-=∆a a a a a a a a ，……5分 ∴a 的取值范围是a ＞0，且a ≠1. ………………………………………6分（3）证明：∵0＜a ＜1， ∴对称轴为aa a a x 2121+=---=＞1，……………………………………7分∴aa a a AB -=-+=1)121(2.……………………………………………8分 把1=y 代入1)1(2++-=x a ax y 得0)1(2=+-x a ax ，解得01=x ，a a x +=12，∴aa CD +=1.………………………………9分 ∴CAB ACD PAB PCD S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-21…………………………… 10分 111211121=⨯-⨯-⨯+⨯=aa a a .……………………………………………11分 ∴21S S -为常数，这个常数为1. …………………………………………12分。

数学试题卷 第1页（共6页）第2题图 机密★启用前2020年初中毕业生模拟考试数 学 试 题（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 下列各数中，比-3小的数是(▲)A . -5B . 0C . -1 D. 2. 如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上， 则∠α的余角等于(▲)A . 19°B . 38°C . 42°D . 52°3. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源. 下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)A ．B ．C ．D ．4. 下列计算正确的是 (▲)A . 5510a a a += B . a 8÷a 4=a 2 C . 325a a a ⋅= D . ()236aa -=-5. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为(▲) A . 23×10﹣5mB . 2.3×10﹣5mC . 2.3×10﹣6mD . 0.23×10﹣7m数学试题卷 第2页（共6页）第8题图CABD 6. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是(▲)7. 下列说法正确的是(▲)A .打开电视，它正在播广告是必然事件B .要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C .在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D .甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定8. 如图，在△ABC ，AB >AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(▲)A . ∠DAE =∠B B . ∠EAC =∠C C . AE // BCD . ∠DAE =∠EAC9. 不等式组213,30x x +>-⎧⎨-+⎩≥的解集中，整数解的个数是(▲)A ．3B ．5C ．7D ．无数个 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图像可能是(▲)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11.计算：21211x x ++-＝ ▲ ． 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是 ▲ ．数学试题卷 第3页（共6页）第16题图13.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．14. 关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15. 在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与直线AC 相交所得的锐角为40°，则∠B 的度数为 ▲ ．16. 如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°．若PF =65，则CE = ▲ . 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(2x ＋3y)2－(2x ＋y) ( 2x －3y )，其中x ＝2－1，y ＝2＋1.18．(本小题满分6分)每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82. 八年级10名学生中，其中三人的竞赛成绩在C 组，数据分别是：94，90，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？数学试题卷 第4页（共6页）19．(本小题满分6分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B ﹣A ﹣O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：AO ＝6.8cm ，CD ＝8cm ，AB ＝30cm ， BC ＝35cm ．如图2，∠ABC ＝70°，BC ∥OE ． （1）填空：∠BAO ＝ ▲ 度．（2）求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离（结果精确到0.1）． （参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94）20．(本小题满分6分)如图，直线y = k 1x +b （k 1≠0）与双曲线y =xk 2（k 2≠0）相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＜xk 2的解集．21．(本小题满分7分)枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果．今年桃子一上市，某超市就用3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价40% 的价格共卖出400 kg ．第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利840元，求本次该超市所购进桃子的数量．数学试题卷 第5页（共6页）22．(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F，且，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，若DE ＝2，求OE 的长．BEMA23．(本小题满分10分)某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．数学试题卷 第6页（共6页）图2图1NMC BANMC BA24．(本小题满分10分)（1）观察猜想：如图1，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为 ▲ ；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC 中，BA =BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC =∠AMN ，AM =MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC 中，点M为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 对角线的交点，连接CN ，若BC =10，CN ，求EF 的长．25．(本小题满分13分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴相交于A (-2，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于C 点.设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N . （1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，Q (n ，0)为x 轴上一点，且PQ ⊥PC . ①当点P 在线段MN (含端点)上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.备用图HFEOD C BA2020年初中毕业生模拟考试 数学试题参考答案及评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。

2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．（3分）如果a的相反数是2，那么a等于（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a8 3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．球D．圆锥5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜27．（3分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为（）A．3B．2C．3D．48．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．将油滴在水中，油会浮在水面上C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．13B．24C．26D．2810．（3分）如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）a﹣b+c＞0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为个．12．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝a+2b，若a*b＝3且（2a）*b＝4，则a ﹣b＝．13．（3分）如图矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．14．（3分）把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是．15．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h＝﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．若PB＝2，则PC＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a（1﹣a），其中a ＝﹣1．18．（6分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204 175193200203188197212207185206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数8103对应扇形图中区域D E C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？19．（6分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′＝2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′＝AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′＝OA ＝10米，且cos A＝，sin A′＝．求此重物在水平方向移动的距离BC．20．（7分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝2，求阴影部分的面积．23．（10分）在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表：A型B型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？24．（11分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．探究：当AB＝AC且C，D两点重合时（如图1）探究（1）线段BE与FD之间的数量关系，直接写出结果；（2）∠EBF＝．证明：当AB＝AC且C，D不重合时，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．计算：当AB＝kAC时，如图，求的值（用含k的式子表示）．25．（12分）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x 轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（1）求c的值和a，b之间的关系式；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△P AB的面积为S2，当0＜a＜l时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．。

湖北省枣阳市中考适应性考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】计算-（-1）的结果是A. ±1B. -2C. -1D. 1 【答案】D【解析】试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D. 考点：有理数的运算.【题文】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 A. 对襄阳市辖区内汉江流域水质情况的调查 B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查 【答案】B【解析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论． 解：A 、对襄阳市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查； B 、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查； C 、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查， 应采用抽样调查； D 、对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查，应采用抽样调查． 故选B ．“点睛”本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键． 【题文】如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB 的度数为A. 45°B. 55°C. 125°D. 135° 【答案】B【解析】试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C 、D ，又OB 边在50与60之间，所以，度数评卷人得分应为55°．故选B．考点：用量角器度量角．【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；故选C．“点睛”此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【题文】下列计算中，结果是的是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.“点睛”本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方。

枣阳市2020年九年级适应性考试数学试卷(二模)一、选择题.(每小题3分，共30分)1.下列各数中，比－3小的数是()A.－5B.0C.－1D.－3 2.如下图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α()A.19°B.38°C.42°D.52°3.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.下列计算正确的是()A.a 5＋a 5＝a 10B.a 8÷a 4＝a 2C.a 3·a 2＝a 5D.(－a 3)2＝－a 65.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为()A.23×10-5mB.2.3×10-5mC.2.3×10-6mD.0.23×10-7m6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()7.下列说法正确的是()A.打开电视，它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 甲＝2，2S 乙＝4，说明乙的射击成绩比甲稳定8.如上图，在△ABC ，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A.∠DAE ＝∠BB.∠EAC ＝∠CC.AE ∥BCD.∠DAE ＝∠EAC9.不等式组21330x x +>-⎧⎨-+≥⎩的解集中，整数解的个数是() A.3 B.5 C.7 D.无数个10.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图像可能是()二、填空题.(每小题3分，共18分)11.计算：11x +＋221x -＝__________. 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是_______.13.用半径为3cm，圆心角是120o的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm.14.关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是________.15.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所得的锐角为40o，则∠B的度数为___________.16.如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45o．若PF＝5，则CE＝__________.三、解答题.(共72分)17.(6分)先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝2－1，y＝2＋1.18.(6分)每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.八年级10名学生中，其中三人的竞赛成绩在C组，数据分别是：94，90，94.年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数 c 100方差52 50.4⑴直接写出上述图表中a，b，c的值；⑵根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由)写一条理由即可)；⑶该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？19.(6分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．如图2，∠ABC＝70o，BC∥OE．⑴填空：∠BAO＝______度；⑵求投影探头的端点D到桌面OE的距离(结果精确到0.1.参考数据：sin70o≈0.94，cos20o≈0.94)20.(6分)如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝2k(k2≠0)相交于A(1，2)，B(m，x－1)两点.⑴求直线和双曲线的解析式；⑵若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；⑶观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＜2k的解集.x21.(7分)枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果．今年桃子一上市，某超市就用3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价40%的价格共卖出400kg．第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利840元，求本次该超市所购进桃子的数量.22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.⑴求证：△ACD是等边三角形；⑵连接OE，若DE＝2，求OE的长.A型(台) B型(台) 利润(元)二月份10 20 4000三月份20 10 3500⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？⑶实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及⑵中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.24.(10分)⑴观察猜想：如图1，在等边△ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边△AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为_________；⑵深入探究：如图2，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰△AMN，使∠ABC＝∠AMN，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；⑶拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF对角线的交点，连接CN，若BC＝10，EF的长.CN25.(13分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于A(－2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于C点.设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N.⑴求抛物线的解析式；⑵P为抛物线的对称轴上一点，Q(n，0)为x轴上一点，且PQ⊥PC.①当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围.。

2020年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30分)1、－9的相反数是( )A.－19 B.19C.－9D.92、太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，150 000 000这个数用科学记数法表示为( )A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073.下列运算正确的是( )A.4x+5y=9xyB.(-m)3.m7=m10C.(x3y)=x8y5D.a12÷a8=a44.已知:直线11∥l2，一块含30o角的直角三角板如图所示放置，∠1=25o，则∠2等于( )A.30oB.35oC.40oD.45o5.下列几何体中，俯视图为三角形的是( )6、不等式组235324xx+>⎧⎨-<⎩的解集是( )A.1＜x＜2B.x＞1C.x＜2D.x＜1或x＞27、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8、如图，在△ABC中，∠B=70o，∠C=30o，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )A.40oB.45oC.50oD.60o9、在二次函数y=－x+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则下列x的取值范围正确的是( )A.x＜1B.x＞1C.x＜－1D.x＞－110、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，若∠DCF=20o，则∠EOD等于( )A.10oB.20oC.40oD.80o二、填空题.(18分)11、计算：27－3=_________.12、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有_______文钱.13、“五·一”节前，小兵、小军与小强三家准备从枣阳汉城、襄阳唐城两个景点中选择一个景点在节日期间去游玩，小兵、小军与小强通过抽签方式确定游玩景点，则三家投到同一景点游玩的概率是________.14、在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_______象限.15、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8cm，底边长为6cm的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短边长为___________cm.16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，DE=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长为___________cm.三、解答题.(72分)17、(6分)先化简，再求值：(2a ba b-+－ba b-)÷2a ba b-+，其中a=2+3，b=2－3.18、(7分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九⑴班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九⑵班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九⑴班100 m 93 93 12九⑵班99 95 n p 8.4⑴直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=_______，p=_______；⑵依据数据分析表，有人说：“最高分在⑴班，⑴班的成绩比⑵班好.”但也有人说⑵班的成绩要好. 请给出两条支持九⑵班成绩更好的理由；⑶学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九⑵班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为_________分，请简要说明理由.19、(6分)某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件. 市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？20、(6分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米. 为测量这座居民楼与大楼之间的距离，小明从自己的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37o，大厦底部B的偏角为48o，求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)(参考数据：sin37o≈35，tan37o≈34，sin48o≈710，tan48o≈1110)21、(7分)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1=kx+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=kx的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵直接写出y1＞y2时，x的取值范围是___________.22、(8分)已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于点C，交∠MAN的角平分线于点E，过点E作ED⊥AM，垂足为点D，反向延长ED交AN于点F.⑴猜想直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵若cos∠MAN=12，AE=3，求图中阴影部分的面积.23、(10分)为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.⑴试求出y与x的函数关系式；⑵广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.①试求种植总费用W元与种植面积x(m2)之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？24、(10分)提出问题⑴如图1，在等边△ABC中，点M是BC上任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，求证：∠ABC=∠CAN；类比探究⑵如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，⑴中的结论∠ABC=∠CAN还成立吗？请说明理由.拓展延伸⑶如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，连接CN，试探究∠ABC与∠CAN的数量关系，并说明理由.25、(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D.⑴求该抛物线的函数关系式；⑵当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；⑶在题⑵的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）（注：15题只答对1个，给2分）11．212. 3613.1414 .四15．2.4cm或2411cm16.134三、解答题：（本大题共9个题，共72分）17．解：原式=…………………………………………1分=………………………………………………2分= ……………………………………………………3分==．……………………………………………………4分当a，b1==+．………………………6分18．解：（1）94，95.5，93；………………………………………………………………3分（m =110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94； 把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99， 则中位数n =12（95+96）=95.5．） （2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班成绩的方差小于九（1）班成绩的方差，所以九（2）班的成绩比九（1）班稳定； ③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好；（以上任意选两个即可）………………………………………………………………5分 （3）96（95.5也可） ………………………………………………………………………6分因为95.5分是这组数据的众数，所以成绩在96分及以上的学生不少于学生总人数的一半．…………………………7分19．解：设每件降价x 元，依题意，得 (60)(30020)40(30020)600x x x -+-+=．……2分(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++⋅+--22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----224()(2)a aba b a b ---2(2)()(2)a a b a b a b ---2aa b-即250x x -=．解，得15x =，20x =． ……………………………………………4分 当0x =时，不合题意，舍去．当5x =时，6055x -=．………………………………5分 答：卖价定为55元时既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润为6000元． ………6分 20．解：设CD =x ．在Rt △ACD 中，tan37AD CD ︒=，则34AD x =．∴34AD x =.………2分 在Rt △BCD 中，tan48°=BD CD ．则1110BD x =．∴1110BD x =. ……………4分∵AD ＋BD = AB ，∴31180410x x +=．解，得x ≈43．……………………… 5分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ……………………… 6分 21．解：（1）在111y k x =+中，当0x =时，1y =,∴点A 的坐标为（0，1）．设B 点的坐标为（b ，0），由△AOB 的面积为1，得b ×1=1．∴b=2． ∴点B 的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分 又∵点B 在一次函数111y k x =+的图象上，有0=21k +1，∴1k =－12． ∴一次函数的解析式为1112y x =-+．……………………………………………2分 由点M 在一次函数1112y x =-+的图象上，点M 纵坐标为2， 得1212x =-+．解，得2x =-．∴点M 坐标为（2，－2）．………………3分 代入22k y x =中，得222k -=．∴2k =－4．∴反比例函数的解析式为24y x=-．……4分 （2）x ＜－2，0＜x ＜4． ………………………………………………………………6分 22．证明：（1）DE 与⊙O 相切. 理由如下：连结OE ，∵AE 平分∠MAN ，∴∠1=∠2．∵OA=OE ，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3．…………………………………………1分 ∴OE ∥AD ．∴∠OEF=∠ADF=90°．………………………………………2分12即OE ⊥DE ，垂足为E ．又∵点E 在半圆O 上，∴ED 与⊙O 相切.………3分（2）∵cos ∠MAN=12，∴∠MAN=60°. ………………………………………4分 ∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°，∠AFD=90°－∠MAN=90°－60°=30°． ∴∠2=∠AFD ，∴. …………………………………………………5分在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OE EF ，∴tan30°=3OE.∴OE=1. ………………6分 ∵∠4=∠MAN=60°，∴S 阴=OEF OEBS S ∆-扇形2160112360π⋅⋅=⨯=126π-．………8分 23．解：（1）当0≤x ≤300时，函数图象过原点和（300，39000）两点，设种植费用y 与种植面积x 的函数关系为y kx =,由待定系数法得，39000=300k ．∴k =130．即种植费用y 与种植面积x 的函数关系为130y x =．……………………………1分 当x ＞300时，函数图象过（300，39000）和（500，55000）两点， 设种植费用y 与种植面积x 之间的函数解析式为y kx b =+,由待定系数法，得30039000,50055000k b k b +=⎧⎨+=⎩．解得80,15000k b =⎧⎨=⎩．即种植费用y 与种植面积x 的函数解析式为8015000y x =+．…………………2分∴种植费用y 与种植面积x 的函数解析式为y=130380150003x x x x ⎧⎨+⎩（0≤≤00）（＞00）…………3分（2）设甲种花卉种植面积为a m 2，则乙种花卉种植面积为（12000－a ）m 2．依题意，得20022a a a ⎧⎨⎩≥≤（100-） . ∴200≤a ≤800．…………………………………4分①当200≤a ＜300时，W=130a +100（1200－a ）=30a +12000． ………………5分当300≤a≤800时，W=80a+15000+100（1200－a）=135000－20a．……………6分∴种植总费用w与种植面积x的函数关系式为3012000(200300)13500020(300800)a awa a+⎧=⎨-⎩≤＜≤≤．7分②当200≤a＜300时，∵30k=＞0，∴当a=200 时，W最大值=126000 元；………8分当300≤a≤800时，∵20k=-＞0，∴当a=800时，W最大值=119000 元．……9分∵119000＜126000，∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．………………………………………10分答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．24．（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．………………1分∵在△BAM和△CAN中，AB ACBAM CANAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.∴△BAM≌△CAN（SAS）．…2分∴∠ABC=∠ACN．…………………………………………………………………3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．……………………………………………………………………4分∵在△BAM和△CAN中，AB ACBAM CANAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△BAM≌△CAN（SAS）．…………5分∴∠ABC=∠ACN．……………………………………………………………………6分（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN．……………7分∴△ABC∽△AMN．∴AB ACAM AN=．…………………………………………………8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN．…9分∴△BAM ∽△CAN ．∴∠ABC=∠ACN ．……………………………………………10分25．解：（1）∵抛物线的顶点为Q （2，－1）,∴设2(2)1y a x =--.…………………1分 将C （0，3）代入上式，得23(02)1a =--.1a =.∴2(2)1y x =--. 即342+-=x x y .…………………2分（2）分两种情况：①当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图).令y =0, 得0342=+-x x .解之得11=x ,32=x .∵点A 在点B 的右边, ∴B(1，0),，A(3，0)．∴P 1(1，0). ……4分②解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图).∵OA=OC ，∠AOC=ο90, ∴∠OAD 2=ο45. …………………5分当∠D 2AP 2=ο90时, ∠OAP 2=ο45, ∴AO 平分∠D 2AP 2.又∵P 2D 2∥y 轴，∴P 2D 2⊥AO ， ∴P 2、D 2关于x 轴对称. ……6分设直线AC 的函数关系式为b kx y +=.将A(3，0)， C(0，3)代入上式，得⎩⎨⎧=+=b b k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k .∴3+-=x y (7)分∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上,∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x ).∴(3+-x )+(342+-x x )=0.0652=+-x x , ∴21=x ,32=x (舍). ………8分∴当x =2时,342+-=x x y =32422+⨯-=-1.∴P 2的坐标为P 2(2，－1)(即为抛物线顶点). ……………………9分∴P 点坐标为P 1(1，0), P 2(2，－1). ……………………………10分(3)解: 由题(2)知，当点P 的坐标为P 1(1，0)时,不能构成平行四边形. ……………………………………11分当点P 的坐标为P 2(2，－1)(即顶点Q )时,平移直线AP ，如图，交x 轴于点E ，交抛物线于点F ．当AP=FE 时，四边形PAFE 是平行四边形, ……………12分∵P(2，－1)，∴可令F (x ，1). ∴1342=+-x x .解,得221-=x , 222+=x . ∴F 点有两个，即F 1(22-,1), F 2(22+,1). ……13分。

2020年初中毕业生模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，比-3小的数是（ ）A ．-5B ．0C ．-1D ．3-2.如图，直线//m n ，直角三角板ABC 的项点A 在直线m 上，则a ∠的余角等于（ ）A ．19︒B ．38︒C ．42︒D ．52︒3.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列计算正确的是（ ）A ．5510a a a +=B ．842a a a ÷=C ．321a a a ⋅= D ．()236aa -=-5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 1μm=0.00001m （）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52310m -⨯ B ．52.310m -⨯ C ．62.310m -⨯ D ．72310m -⨯6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.下列说法正确的是（ ）A ．打开电视，它正在播广告是必然事件B ．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C ．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，24S =乙，说明乙的射击成绩比甲稳定8.如图，在ΔABC ，AB AC >，CAD ∠为ΔABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．DAEB ∠=∠ B ．EAC C ∠=∠ C ．//AE BCD ．DAE EAC ∠=∠ 9.不等式组21330x x +>-⎧⎨-+⎩，的解集中，整数解的个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．无数个10.在同一平面直角坐标系中，函娄2y ax bx =+与y bx a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.计算：21211x x +=+- ． 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动.经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛.决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是 ．13.用半径为3cm ，圆心角是120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm ．14.关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是 ． 15.在ΔABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与直线AC 相交所得的锐角为40︒，则B ∠的度数为 ．16.如图，正方形ABCD 中，2BC =，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且45DFE ∠=︒.若56PF =，则CE = ．三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.先化简，再求值：2(23)(2)(23)x y x y x y +-+-，其中21x =-，21y =+18.每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首，今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A.8085x ≤<，B.8590x ≤<，C.9095x ≤<，D.95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82. 八年级10名学生中，其中三人的竞赛成绩在C 组，数据分别是：94，90，94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数 92 92中位数 93b众数 c100 方差5250.4八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀()90x ≥的学生人数是多少？19.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B A O --表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：6.8AO cm =，8CD cm =，30AB cm =，35BC cm =.如图2，70ABC ∠=︒，//BC OE .（1）填空：BAO ∠= ▲ 度.（2）求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离（结果精确到0.1）. （参考数据：sin700.94︒≈，cos200.94︒≈） 20.如图，直线()110y k x b k =+≠与双曲线()220k y k x=≠相交于()1,2A ，(),1B m -两点.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若()111,A x y ，()222,A x y ，()333,A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出1y ，2y ，3y 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式21k k x b x+<的解集. 21.枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果.今年桃子一上市，某超市就用3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价40%的价格共卖出400kg .第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利840元，求本次该超市所购进桃子的数量. 22.如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，弦//CD BM ，交AB 于点F ，且DA DC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点F .（1）求证：ΔACD 是等边三角形； （2）连接OE ，若2DE =，求OE 的长.23.某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：A 型（台）B 型（台）利润（元） 二月份 10 20 4000 三月份20103500（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元. ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调0100m m <<（）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.24.（1）观察猜想：如图1，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为 ▲ ；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC 中，BA BC =，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使ABC AMN ∠=∠，AM MN =，连接CN ，试探究ABC ∠与ACN ∠的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC 中，点M 为BC 边上异B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 对角线的交点，连接CN ，若10BC =，2CN =EF 的长.25.如图，已知抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于()2,0A -，()6,0B 两点，与y 轴交于C 点.设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N .（1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，(),0Q n 为x 轴上一点，且PQ PC ⊥. ①当点P 在线段MN （含端点）上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.2020年初中毕业生模拟考试数学试题试卷答案一、选择题1-5:ADBCC 6-10: ACDBC二、填空题11.11x - 12.110 13.1 14. 1m > 15. 65︒或25︒ 16.76三、解答题17.解：2(23)(2)(23)x y x y x y +-+-()222241294623x xy y x xy xy y =++--+-222241294623x xy y x xy xy y =++-+-+21612xy y =+当21x =-，21y =+时，原式216(21)(21)12(21)=-+++52242=+18.解（1）40a =，94b =，99c =；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级.（从一个方面说理由即可）（3）参加此次竞赛活动成绩优秀90x ≥（）的学生人数1372046820=⨯=（人）， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀90x ≥（）的学生人数是468人.19.解：（1）160；（2）如图，延长OA 交BC 于点F ，延长CD 交OE 于点H . ∵AO OE ⊥，CD OE ⊥，∴90AOE CHO ∠=∠=︒. ∵//BC OE ，∴90BFO AOE ∠=∠=︒. ∴90AFC ∠=︒，∴90AFC AOE CHO ∠=∠=∠=︒. ∴四边形OHCF 是矩形， ∴OF CH =.在ΔRt ABF 中，30AB cm =， ∵sin AFB AB=，∴sin 30sin 70300.9428.20(cm)AF AB B =⋅=⋅︒≈⨯=， ∴28.20 6.835.0cm)OF CH AF AO ==+=+=. ∴35.0827.0(cm)DH CH CD =-=-=∴投影探头的端点D 到桌面OE 的距离约为27.0cm .20.解：（1）将()1,2A 代入双曲线解析式得：22k =， 即双曲线解析式为2y x=； 将(),1B m -代入双曲线解析式得：21m-=， 即2m =-，()2,1B --，将A 与B 坐标代入直线解析式得：112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k =，1b =，则直线解析式为1y x =+； （2）231y y y >>； （3）不等式12k x b x+<的解集为2x <-或01x <<. 21.解：设超市所进桃子的数量为kg x ，根据题意得：3000300040%40020%100840x x⨯⨯-⨯⨯= 解得：500x =，经检验500x =是原方程的解， 答：超市所进桃子的数量为500kg . 22.解：（1）∵BM 是O 切线，AB 为O 直径，∴AB BM ⊥.∵//BM CD ，∴AB CD ⊥， ∴AD AC =，∴AD AC =. ∵DA DC =，∴DC AD =∴AD CD AC ==，∴ΔACD 是等边三角形. （2）证明：∵ΔACD 是等边三角形，AB DC ⊥， ∴30DAB ∠=︒，如图，连接BD ，则BD AD ⊥，∴90DAB ABD ∠+∠=︒，90EBD ABD ∠+∠=︒ ∴30EBD DAB ∠=∠=︒， 在ΔRt BDE 中，cos BEEBD BD∠=，2DE =∴2323cos30DEBD ==⨯=︒在ΔRt ABD 中，30DAB ∠=︒， ∴2BD 43AB ==，∴23OB =， 在ΔRt OBE 中，由勾股定理得2222(23)427OE OB BE =+=+=.23.解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元， 则有10204000,20103500.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得100,150.a b =⎧⎨=⎩即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元. （2）①根据题意得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-- ②根据题意得1002x x -≤，解得1333x ≥， ∵5015000y x =--，500-<，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当34x =最小时，y 取最大值，此时10066x -=. 即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大. （3）根据题意得(100)150(100)y m x x =++-，即(50)15000y m x =-+.133703x . ①当050m <<时，500m -<，y 随x 的增大而减小. ∴当34x =时，y 取得最大值.即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润； ②当50m =时，500m -=，15000y =.即商店购进A 型电脑数量满足133703x 的整数时，均获得最大利润； ③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大.∴70x =时，y 取得最大值.即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润. 24.解：（1）//NC AB ；（2）ABC ACN ∠=∠，理由如下：∵AB BC =，AM MN =，即::1AB AM BC MN ==， 又ABC AMN ∠=∠，∴Δ~ΔABC AMN ，∴AB ACAM AN=， 又()11802BAC ABC ∠=︒-∠，()11802MAN AMN ∠=︒-∠，由ABC AMN ∠=∠，得BAC MAN ∠=∠， ∴BAM CAN ∠=∠，又AB ACAM AN=，∴Δ~ΔABM ACN ， ∴ABC ACN ∠=∠. （3）连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形， ∴45ABC BAC ∠=∠=︒，45MAN ∠=︒， ∴BAM CAN ∠=∠， 由2AB AMAC AN==， ∴ΔΔABM ACN ，∴BM ABCN AC=， ∴222BM =，∴2BM =， ∴1028CM BC BM =-=-=， 在ΔRt AMC 中，由勾股定理得：22241AM AC MC =+=，∴241EF AM ==.25.解：（1）根据题意得：4230,36630.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,41.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线解析式为：2134y x x =-++； （2）①方法1：由（1）知，顶点()2,4M ，设P 点坐标为()2,m （其中04m ≤≤），则2222(3)PC m =+-，222(2)PQ m n =+-，2223CQ n =+，∵PQ PC ⊥，∴在ΔRt PCQ 中，由勾股定理得：222PC PQ CQ +=，即2222222(3)(2)3m m n n +-++-=+，整理得： ()22113734(04)2228n m m m m ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭， ∴当32m =时，n 取得最小值为78；当4m =时，n 取得最大值为4， 所以，748n ≤≤； 方法2：由（1）知，抛物线的对称轴为：2x =，顶点()2,4M ，设P 点坐标为()2,m （其中04m ≤≤），过P 作PE x ⊥轴于点E ，则Δ~ΔRt PEC Rt PNQ ， ∴PE PN EC NQ=，其中2PE =，|3|EC m =-，PN m =，|2|NQ n =-， 而3m -与2n -始终同号， ∴232m m n =--， ∴()22113734(04)2228n m m m m ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭， ∴当32m =时，n 取得最小值为78；当4m =时，n 取得最大值为4， 所以，748n ≤≤； 方法3：①由（1）知，抛物线的对称轴为：2x =，顶点()2,4M ，设P 点坐标为()2,m （其中04m ≤≤），直线PC 的解析式为：11y k x b =+，将P 、C 两点坐标代入得：11132b m k b =⎧⎨=+⎩，解得：11323m k b -⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线PC 解析式：332m y x -=+， 又∵PQ PC ⊥，可设直线PQ 的解析式为：223y x b m =-+-， 将P 点坐标为()2,m 代入223y x b m =-+-得：22343m m b m -+=-， ∴直线PQ 的解析式为：223433m m y x m m -+=-+--， 令0y =时，2234033m m x m m -+=-+--， 解得：()21342x m m =-+， 即()221137342228n m m m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵点P 在线段MN （含端点）上运动，∴04m ≤≤， ∴当32m =时，n 取得最小值为78； 当4m =时，n 取得最大值为4， 所以，748n ≤≤； ②由①知：当n 取最大值4时，4m =，∴()2,4P ，()4,0Q ，则PC =PQ =5CQ =，设点P 到线段CQ 距离为h ， 由Δ1122PCQ S CQ h PC PQ =⋅=⋅， 得：2PC PQ h CQ⋅==，故点P 到线段CQ 距离为2； ③由②可知，当n 取最大值4时，()4,0Q ，∴线段CQ 的解析式为：334y x =-+，设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：334y x t =-++， 当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点'Q 的纵坐标为：2144334-⨯++=， 将()'4,3Q 代入334y x t =-++得：3t =， 当线段CQ 继续向上平移与抛物线相切时，线段CQ 与抛物线只有一个交点，得：2133344x x x t -++=-++，化简得： 2740x x t -+=，由Δ49160t =-=，得4916t =， ∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，49316t ≤<.。

2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中最小的是（）A．﹣πB．1C．D．02．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣33．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48B．47，47C．47，48D．48，484．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y29．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）10．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是℃．12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD＝cm．15．平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，边AD的长为6，对角线AC的长为，在顶点B处有一个45度的角MBN，将∠MBN以点B为中心旋转，在旋转过程中射线BM、射线BN与射线CD分别交于P、Q两点，将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），连接DR，若DP：DR＝5：12，则线段PQ的长为．16．如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则半径r的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：a2a4+（a3）2﹣a8÷a2．18．（8分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．19．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x≤810B8≤x≤1615C16≤x≤2425D24≤x≤32mE32≤x≤40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于16个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数是人．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．21．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．22．（10分）王老板经营甲、乙两个服装店铺，每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B 两种款式的服装合计30件且甲店售1件A款和2件B款可获得110元，售2件A和1件B可获得100元，乙店每售出一件A款获得27元，1件B款获利36元，（1）问在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元？（2）某日王老板进了A款式的服装35件，B款式的服装25件，如果分配给甲店的A款式的服装x件，①求王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②由于甲、乙两个店铺所处的地段原因，王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，使得自己获取的利润最大，请你帮王老板设计一种最佳分配方案，并求最大的总利润是多少？23．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x 轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP ＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中最小的是（）A．﹣πB．1C．D．0【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，则最小的数是﹣π，故选：A．2．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得结论．【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．3．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48B．47，47C．47，48D．48，48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由于一共有15个数据，∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，∵48出现次数最多，有5次，∴众数为48，故选：C．4．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．5．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则逐一判断可得．【解答】解：A、与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝（3﹣1）＝2，此选项正确；C、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、不能再计算、化简，此选项错误；故选：B．8．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣3×y1＝﹣6，﹣2×y2＝﹣6，1×y3＝﹣6，然后计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的关系关系．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣3×y1＝﹣6，﹣2×y2＝﹣6，1×y3＝﹣6，∴y1＝2，y2＝3，y3＝﹣6，∴y3＜y1＜y2．故选：D．9．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21+5＝26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选：B．10．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD ⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y＝上，∴3x•x＝x•（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是﹣3℃．【分析】由题意可得算式：﹣5+2，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣5+2＝﹣3（℃），∴调高2℃后的温度是﹣3℃．故答案为：﹣3．12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．已知＝，则实数A﹣B＝﹣17．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD＝4cm．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，根据直角三角形的性质得到AD＝BD，算出答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠DAC＝30°，AD＝BD，∴DA＝DC，∴DC+2DC＝12，解得AD＝CD＝4，故答案为4．15．平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，边AD的长为6，对角线AC的长为，在顶点B处有一个45度的角MBN，将∠MBN以点B为中心旋转，在旋转过程中射线BM、射线BN与射线CD分别交于P、Q两点，将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），连接DR，若DP：DR＝5：12，则线段PQ的长为．【分析】先求BD的长，可得∠BCD＝∠BDC＝45°，由折叠的性质可得BR＝BQ，∠RBP ＝∠PBQ＝45°，PR＝PQ，由“SAS”可证△BDR≌△BCQ，可得CQ＝DR，∠RDB＝∠BCQ＝45°，由勾股定理可求PQ＝13x，即可求PQ的长．【解答】解：如图，过点D作DH∥AC，交BC的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，且AC∥BD，∴四边形ADHC是平行四边形，∴AC＝DH＝6，AD＝CH＝BC＝6，∵BD2+BH2＝DH2，∴BD2+144＝180，∴BD＝6，∴BD＝BC，且∠DBC＝∠ADB＝90°，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，DC＝6，∵将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），∴BR＝BQ，∠RBP＝∠PBQ＝45°，PR＝PQ，∴∠RBQ＝∠DBC＝90°，∴∠RBD＝∠QBC，且BR＝BQ，BD＝BC，∴△BDR≌△BCQ（SAS）∴CQ＝DR，∠RDB＝∠BCQ＝45°，∴∠RDP＝90°，∵DP：DR＝5：12，∴设DP＝5x，DR＝12x，∵PR2＝DR2+DP2，∴PR＝13x，∴PQ＝13x，∵DC＝DP+PQ+QC，∴6＝5x+12x+13x∴x＝，∴PQ＝，故答案为：．16．如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则半径r的值为．【分析】由已知及折叠定理可得AD＝AD'＝BC＝4，根据勾股定理可得D'E＝3，即得DE ＝3，则用r表示出OE、OG及EG，再用勾股定理得出关于r的方程，从而求出半径r 的值．【解答】解：连接O与⊙O的切点F，并延长FO交CD与G，连接OD'，∵一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4．若将矩形的边AD 沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，∴AD＝AD'＝BC＝4，DG＝AF＝AD'＝4，D'E＝＝＝3，DE＝D'E＝3，则OG＝FG﹣OF＝BC﹣OF＝4﹣r，OE＝D'O+D'E＝r+3，EG＝DG﹣DE＝4﹣3＝1，在直角三角形OGE中，由勾股定理得：OE2＝EG2+OG2，即（r+3）2＝12+（4﹣r）2，解得：r＝，所以半径r的值为．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：a2a4+（a3）2﹣a8÷a2．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项的运算法则分别计算得出答案．【解答】解：a2a4+（a3）2﹣a8÷a2＝a6+a6﹣a6＝a6．18．（8分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【解答】解：（1）证明：∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BAD，∴DG∥AB；（2）∵∠ADB＝120°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣120°＝60°，∵DG是∠ADC的角平分线，∴，∵DG∥AB，∴∠B＝∠GDC＝30°．19．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x≤810B8≤x≤1615C16≤x≤2425D24≤x≤32mE32≤x≤40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝50，n＝25，并补全条形统计图；（2扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是72°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于16个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数是180人．【分析】（1）从两个统计图中，可以得到在B组的人数是15人，占调查人数的12%，可求出调查人数，进而求出E组、D组的人数，即求出m、n的值，（2）C组的人数占调查人数的，因此C组所占的圆心角的度数为360°的，（3）样本估计总体，样本中“不合格”的人数占调查人数的，估计总体中“不合格”也占900人的即可．【解答】解：（1）15÷12%＝125人，n＝125×20%＝25人，m＝125﹣25﹣25﹣15﹣10＝50人，补全条形统计图如图所示：故答案为：50，25；（2）360°×＝72°，故答案为：72°；（3）900×＝180人，故答案为：180．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．21．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DBC＝90°，再利用平行四边形的性质得AO∥BC，所以BD⊥OA，再根据切线的性质得出OA⊥EF，所以OA⊥EF，于是得到EF∥BD；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA＝BC，则OB＝OC＝BC，于是可判断△OBC为等边三角形，所以∠C＝60°，易得∠AOE＝∠C＝60°，然后在Rt△OAE 中利用正切的定义可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC＝90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵直线EF切⊙O于点A，∴OA⊥EF，∴EF∥BD；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，而OB＝OC＝OA，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AOE＝∠C＝60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE＝，∴AE＝4tan60°＝4．22．（10分）王老板经营甲、乙两个服装店铺，每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B 两种款式的服装合计30件且甲店售1件A款和2件B款可获得110元，售2件A和1件B可获得100元，乙店每售出一件A款获得27元，1件B款获利36元，（1）问在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元？（2）某日王老板进了A款式的服装35件，B款式的服装25件，如果分配给甲店的A款式的服装x件，①求王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②由于甲、乙两个店铺所处的地段原因，王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，使得自己获取的利润最大，请你帮王老板设计一种最佳分配方案，并求最大的总利润是多少？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元；（2）①根据题意，可以写出老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，再根据每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，可以得到x 的取值范围；②根据王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，可以求得x的取值范围，再结合①中求出的函数解析式，利用一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设在甲店售出1件A和1件B分别获利a元、b元，，得，答：在甲店售出1件A和1件B分别获利30元、40元；（2）①由题意可得，y＝30x+40（30﹣x）+27（35﹣x）+36[25﹣（30﹣x）]＝﹣x+1965，∵x≤30，35﹣x≤30，∴5≤x≤30，即王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式是y＝﹣x+1965（5≤x≤30）；②∵王老板想在保证乙店利润不小于950元，∴27（35﹣x）+36[25﹣（30﹣x）]≥950，解得，x≥20，∵y＝﹣x+1965，∴当x＝21时，y取得最大值，此时y＝1944，30﹣x＝9，35﹣x＝14，30﹣14＝16，答：最佳分配方案是在甲店出售A种款式的服装21件，B种款式的服装9件，在乙服装店出售A种款式的服装14件，出售B种款式的服装16件，最大的总利润是1944元．23．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【分析】（1）根据题意得到CD＝0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD＝PE．【解答】解：（1）由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4﹣0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90°，BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30°，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2（4﹣0.5x），∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60°，∠CGD＝∠ABC＝60°，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x 轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP ＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，AO+BC＝7，可以求得m的值，从而可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和三角形相似，作出合适的辅助线，可以求得点H的纵坐标；（3）根据在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，CK＝BQ，利用勾股定理和三角形的全等可以求得线段DK的长．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2＝﹣（x﹣m）2+4m2＝﹣（x﹣3m）（x+m），∴当x＝0时，y＝3m2，当y＝0时，x＝3m或x＝﹣m，该抛物线的顶点坐标为（m，4m2），∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，∴点A（0，3m2），点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），∴AO＝3m2，BC＝4m，∵AO+BC＝7，∴3m2+4m＝7，解得，m1＝1，m2＝﹣（舍去），∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）连接EF，如右图2所示，∵点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），点E是对称轴与x轴的交点，∴BE＝CE＝2m，BC＝4m，∵∠BFC＝90°，∴EF＝BC＝2m，∵HF∥x轴，∴∠HFB＝∠FBE，∵EF＝BE，∴∠FBE＝∠BFE，∴∠HFB＝∠BFE，∵∠DFB+∠BFH＝90°，∴∠DFB+∠BFE＝90°，∴∠DFE＝90°，∵∠DFE＝∠FHE＝90°，∠DEF＝∠FEH，∴△DFE∽△FHE，∴，∴，解得，EH＝1，∴点E的纵坐标为1；（3）如图3，过点B作BM⊥P A交P A的延长线于点M，作BG⊥QR于点G，延长PR 交x轴于点N，连接BR，则四边形MBNP是矩形，由（1）知点A（0，3），点D（1，4），点B（﹣1，0），点C（3，0），∵点P与点A关于直线DE对称，∴点P的坐标为（2，3），∴点N（2，0）∴BM＝BN＝3，∴四边形MBNP是正方形，∵QB平分∠AQR，∴BM＝BG，∴BG＝BN，∵∠MQB＝∠GQB，∠QMB＝∠QGB＝90°，QB＝QB，∴△MQB≌△GQB（AAS），∴MQ＝GQ，同理可证，△BGR≌△BNR，∴GR＝NR，∵tan∠QRP＝，∴设PQ＝5k，则PR＝12k，QR＝13k，∵MP＝3，∴MQ＝3﹣5k，∵NP＝3，∴RN＝3﹣12k，∵QR＝QG+GR，MQ＝GQ，GR＝NR，∴13k＝3﹣5k+3﹣12k，解得，k＝，∴PQ＝1，MQ＝2，∵CE＝BE＝2，∴CE＝MQ，∵CK＝BQ，∴Rt△BMQ≌Rt△KEC（HL），∴BM＝EK＝3，∴DK＝DE+EK＝4+3＝7．。

2024年中考适应性考试数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(共10题，每题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加5kg 记作+5kg，则体重下降2kg可记作A．2kg B．0kg C．3kg D．－2kg2．中国“二十四节气”于2016年11月正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表立春、谷雨、白露、大雪，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．3．2023年三峡水电站完成发电量约80300000000千瓦时，将数字80300000000用科学记数法表示为A．0.803×1011B．8.03×1010C．80.3×1010D．803×109 4．下列运算正确的是A.1=B.9327=÷C.(－a2)3＝－a6 D.3a2·2a3＝6a65．下列说法中，正确的是A．对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查适合采用抽样调查B．调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用全面调查C．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2S甲＝3.2，适应性考试数学试卷第1页共6页适应性考试数学试卷第2页共6页第7题第8题第9题第10题2S 乙＝1，则乙的射击成绩较稳定D ．某种彩票中奖率是10%，则购买10张这种彩票一定会中奖6．不等式－3(x －1)≥7－x的解集在数轴上表示正确的是7．如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE ，DF 的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠ABE ＝150°，∠CDF ＝160°，则∠EPF 的度数是A ．20°B ．30°C ．50°D ．60°8．如图，在△ABC 中，根据尺规作图的痕迹判断，下列说法不一定正确的是A ．AF ＝BFB ．AE ＝12AC C ．∠DBF +∠DFB ＝90°D ．∠BAF ＝∠EBC 9．如图，点C ，D 分别是⊙O 的直径AB 两侧圆上的点，∠ABC ＝25°，则∠BDC ＝A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是函数图象上的两点，下列结论正确的是A ．a ＋b ＋c ＜0B ．b ＋2a ＝0C ．x 1＞x 2，则y 1＞y 2D ．若y 1＝y 2，则x 1+x 2＝1二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)11．计算：13282-+--＝▲．12．在平面直角坐标系中，把点P (－5，3)沿水平方向平移3个单位长度得到点P 1，点P 1的坐标是▲．13．某校组织学生志愿者周末到福利院开展献爱心志愿服务活动，九（1）班决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中随机抽取两名志愿者参加．则A ，B 两名志愿者同时被选中的概率是▲．A B C D适应性考试数学试卷第3页共6页14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？答：（1）木长▲尺；（2）绳长▲尺．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，作DE ∥CB 交AB 于点E ，将△DEB 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AB 于点M ．若AM ＝5，ME ＝2，则tan ∠ABC ＝▲.三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(6分)先化简，再求值：112)1122-+-÷+-a a a a a （，其中a ＝2．17．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ．四边形ABDE 是平行四边形，DE 交AC 于点F ，连接CE ．求证：四边形AECD 是矩形．18．(6分)某班开展“综合与实践”活动，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．明明同学利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪（如图1所示）．如图2，他站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为22°，已知两楼之间的水平距离为60m ，求这栋楼的高度．（结果保留整数m ，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73，2≈1.41）第15题图2适应性考试数学试卷第4页共6页19．(9分)为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养具有爱国主义精神的新时代青少年．我市某学校在今年全民国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动．【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．(满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀)，【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A ，B ，C ，D 四组(用x 表示测试成绩)，A 组：80≤x ＜85，B 组：85≤x ＜90，C 组：90≤x ＜95，D 组：95≤x ≤100．其中：七年级C 组同学的分数分别为：91，92，93，94；八年级C 组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图.【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：根据以上统计数据，解答下列问题：（1）填空：a ＝▲，b ＝▲，m ＝▲；（2）八年级B 组所在扇形的圆心角的大小是▲；（3）该校现有七年级学生390名，八年级学生420名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）年级平均数中位数众数优秀率七年级91a 95m 八年级9193b65%七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图适应性考试数学试卷第5页共6页20．(8分)如图，反比例函数y ＝mx（m ≠0）与一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象交于点A （1，3），点B （n ，1），一次函数y ＝kx +b （k ≠0）图象与x 轴，y 轴分别相交于点D ，C ．（1）填空：m ＝▲，n ＝▲；（2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积．（3）当kx +b ≤mx时，直接写出自变量x 的取值范围．21．(8分)△ABC 内接于⊙O ，直线MN 与⊙O 相切于点D ，OD 与BC 相交于点E ，BC ∥MN ．（1）如图1，连接OC ，求证：∠BAC ＝∠DOC ；（2）如图2，当AC 是⊙O 的直径，点E 是OD 的中点，BC＝时，连接BD ，求图中阴影部分的面积．22．(10分)为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W 元．（1）分别求出y 与x ，W 与x 之间的函数解析式；（2）该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价；（3）若该农产品的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元．适应性考试数学试卷第6页共6页23．(11分)如图1，四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，E 为CD 边上一点，连接AC ，BE 交于点F ，AG ⊥BE 于点G ，AD ＝AG ，AB ＝AC ，∠DAG ＝∠BAC .（1）求证：∠ACD ＝∠ABE ；（2）已知AD ＝3，AB ＝5，①求DE 的长；②如图2，连接DG 并延长交BC 于点M，求DGGM的值.24．(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点（－2，－3），与x 轴交于A ，B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．点P 为x 轴上方抛物线上的动点，设点P 的横坐标为m .（1）直接写出a ，c 的值，并求出此时抛物线的顶点坐标；（2）若∠PAB ＝∠OCB ，求点P 的坐标；（3）过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为点D ，过点P 作y 轴的平行线与x 轴交于点M ，与AC相交于点N ，过点N 作y 轴的垂线，交y 轴于点E ，设矩形PNED 的周长为C .①求C 关于m 的函数解析式；②当C 随m 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围．备用图12024年中考适应性考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案DDBCCACBAB二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.1212.(－8，3)或(－2，3)（填对一个得2分）13.1614.6.5，11（填对一个得2分）15.52三、解答题(本大题共9个小题，共72分)16.解：原式＝21(1)(1)11(1)a a a a a a a ++--++- ……………………………………………………2分＝1111a aa ++- ………………………………………………………………………3分＝11a -……………………………………………………………………………4分当a 时，111a ==-．……………………………………………6分17.证明：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，…………………………………………………………………………1分∴∠ADC ＝90°，∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BC ，AE ＝BD ，…………………………………………………………………………3分∴DC ＝AE ，∴四边形AECD 是平行四边形，………………………………………………………………4分又∠ADC ＝90°，∴平行四边形AECD 是矩形．.…………………………………………………………………6分218.解：由题意得，CD ＝60m ，∠BAE ＝30°，∠CAE ＝22°……………………………………1分过点A 作AE ⊥BC 于E ，则AE ＝CD ＝60m ，……………………………………………2分在Rt △AEB 中，tan ∠BAE ＝BEAE，即tan 603BE BAE AE =Ð=´= ，…………4分在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CEAE，即tan 600.424CE CAE AE= ，……………………………………………………5分∴BC ＝BE +CE ≈20×1.73＋24≈59（m ），答：这栋楼的高度约为59m ．………………………………………………………………6分19.（1）92.5，94，60%；……………………………………………………3分（写对一个得1分）（2）54°；……………………………………………………………………………………4分（3）390×60%＋420×65%＝507（人），……………………………………………………5分答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为507人．…………………………6分（4）八年级成绩更好．理由：七、八年级平均分相同，但八年级的优秀率65%比七年级优秀率60%高；或七、八年级平均分相同，但八年级的中位数93，七年级中位数是92.5，说明八年级有11人的成绩大于等于93分，而七年级大于等于93分的有10人．………………………………………………………………………………8分20.解：(1)3，3；………………………………………………………………2分（写对一个得1分）（2）解：将A （1，3），B （3，1）代入y ＝kx +b ，得：331k b k b ì+=ïí+=ïî，解得：34k b ì=-ïí=ïî，∴一次函数的解析式为：y ＝﹣x +4．……………………3分由y ＝﹣x +4，当y ＝0时，x ＝4，∴点D （4，0），∴OD ＝4，…………………………………………………4分过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于E ，又点A （1，3），B （3，1），∴AE ＝3，BF ＝1，∴S △AOD ＝1143622OD AE == ，1141222BOD S OD BE === ，∴S △OAB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝6﹣2＝4．………………………………………………………6分（3）0＜x≤1或x ≥3………………………………………………………8分（写对一个得1分）321.（1）证明：连接OB ，如图1，∵直线MN 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥MN ，……………………………………………………1分∵BC ∥MN ，∴OD ⊥BC ，∴ BD＝ CD ，…………………………………………………2分∴∠BOD ＝∠COD ＝12∠BOC ，……………………………3分∵∠BAC ＝12∠BOC ，∴∠BAC ＝∠COD ；………………………………………………………………………4分（2）解：连接OB ，∵E 是OD 的中点，∴OE ＝DE ＝12OD ，由（1）知，OD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC，…………………………………………………………………5分在Rt △OCE 中，由勾股定理得222OC OE CE =+，即2221()2OC OC =+，∴OC ＝2，……………………………………………………………………………………6分∴OE ＝1．又sin 2CE COE OC Ð==，∴∠COE ＝60°，即∠BOD ＝60°，………………………………………………………7分∴S 阴影＝S 扇形BOD －S 扇形BOD＝260212236023p p´-=- ……………………8分22.解：解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b ，把（30，100），（40，80）代入得：301004080k b k b ì+=ïí+=ïî，解得2160k b ì=ïí=ïî，4∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +160；…………………………………………………2分W ＝（x ﹣20）·y ＝（x ﹣20）（﹣2x +160）………………………………………………3分即W ＝﹣2x 2＋200x －3200，……………………………………………………………4分其中20＜x ≤50（2）由题意得，﹣2x 2＋200x －3200＝800+200，……………………………………………5分整理得，x 2﹣100x +2100＝0，解得x 1＝70，x 2＝30，………………………………………………………………………6分∵20＜x ≤50，∴x ＝30，答：该食品的售价为30元/千克；……………………………………………………………7分（3）∵﹣2x +160≥90，解得x ≤35，∴20＜x ≤35，………………………………………………………………………………8分W ＝﹣2x 2+200x ﹣3200＝﹣2（x ﹣50）2+1800，∵a ＝﹣2＜0，∴开口向下，∵对称轴为x ＝50，∴在x ≤50时，W 随x 的增大而增大，…………………………………………………9分∴x ＝35时，W 最大值＝15×90＝1350（元），答：售价为35元时，每天获利最大为1350元．.…………………………………………10分23.（1）证明:∠DAG ＝∠BAC ，∠DAG +∠GAF ＝∠BAC +∠GAF ，即∠DAC ＝∠GAB ．………………………………1分∵AD ＝AG ，AC ＝AB ，∴△ADC ≌△AGB (SAS )，…………………………2分∴∠ACD ＝∠ABE .……………………………………3分（2）连接AE ，由(1)得△ADC ≌△AGB ，∠ADE ＝∠AGE ＝90°.又AD ＝AG ，AE ＝AE ，∴Rt △ADE ≌Rt △AGE ．……………………………………………………………………4分∴∠DEA ＝∠BEA ，DE ＝EG ∵∠D4B ＝∠ADE ＝90°，∴AB //CD ．…………………………………………………………………………………5分5∴∠DEA ＝∠BAE ，∠BEA ＝∠BAE .∴BE ＝AB ＝5，………………………………………………………………………………6分∴BG ＝4，∴DE ＝EG ＝BE －BG ＝5－4＝1．…………………………………………………………7分（3）过点M 作OM ∥CD 交BE 于点O ，……………………………………………………………8分∴∠l ＝∠4．由（1）得，DE ＝EG ，∴∠l ＝∠2．∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴OM ＝OG ，……………………………………………………………………………………9分设OM ＝OG ＝a ，则OB ＝4－a ．∵OM ∥CD ，∴△BOM ∽△BEC ．∴OM BO CE BE =，即435a a -=．解得a ＝32，即OM ＝32．…………………………………10分又∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴△DEG ∽△MOG ，∴DE DG OM GM =．又23DE OM =，∴23DG GM =．.………………………………………………………………………………11分24.解：（1）a ＝1，c ＝﹣3，…………………………………………………2分（写对一个得1分）∴抛物线的解析式为：y ＝x 2＋2x ﹣3，即y ＝（x ＋1）2﹣4；∴抛物线y ＝x 2＋2x ﹣3的顶点（﹣1，﹣4）．……………………………………3分（2）当y ＝0时，即x 2＋2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝1..………………………………………………………………………4分∴A （﹣3，0），B （1，0），即OA ＝3，OB ＝1.当x ＝0时，y ＝﹣3，即OC ＝3，∴OA ＝OC ．当点P 在x 轴上方抛物线上时，如图1所示，设直线AP 交y 轴于点E ，6由∠P AB ＝∠OCB ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COB∴△AOE ≌△COB ．∴OE ＝OB ＝1，∴E （0，1）．.……………………………………………………5分设直线AE 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把A （﹣3，0），E （0，1）代入，得301k b b ì-+=ïí=ïî解得131k b ì=ïíï=î∴直线AE 的解析式为：y ＝113x +，.……………………………………………………6分由直线AE 与抛物线y ＝x 2＋2x ﹣3相交，得113x +＝x 2＋2x ﹣3，解得x 1＝﹣3，x 2＝43.由点P 在第一象限，得x ＝43，此时y ＝113x +＝14131339´+=，∴P （43，139）．.………………………………………………………………………………7分（3）①设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把A （﹣3，0），C （0，﹣3）代入，得303k b b ì-+=ïí=-ïî解得13k b ì=-ïí=-ïî∴直线AC 的解析式为：y ＝3x --，.……………………………………………………8分由P （m ，m 2＋2m ﹣3），得N （m ，﹣m ﹣3），当m ＜﹣3时（如图2），PD ＝0﹣m ＝﹣m ，PN ＝m 2＋2m ﹣3﹣（﹣m ﹣3）＝m 2＋3m ，∴C ＝2（PD ＋PN ）＝2（﹣m ＋m 2＋3m ）＝2m 2＋4m ．.………………………………9分当m ＞1时（如图3），7PD ＝m ，PN ＝m 2＋2m ﹣3﹣（﹣m ﹣3）＝m 2＋3m ，∴C ＝2（PD ＋PN ）＝2（m ＋m 2＋3m ）＝2m 2＋8m ．∴()2224328(1)m m m C m m m ì+<-ï=íï+>î.………………………………………………………………10分②当m ＞1时，C 随m 的增大而增大时．.…………………………………………………12分。

湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3．（3分）一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A．5个 B．6个 C．10个D．15个4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a66．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．10．（3分）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为米．12．（3分）北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序号）．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC 边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC．求证：EC=FC．20．（6分）如图所示，△AB C中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？21．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．22．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误；B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意可知，角的顶点处有6条射线，共有5+4+3+2+1=15个角．故选D．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵a3+a4≠a7，∴选项A不符合题意；∵a4÷a3=a，∴选项B符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项D不符合题意．故选：B．6．【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵点A、B、C、D在⊙O上，∴∠B+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，解得，∠ADC=60°，∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，∴∠DAO+∠DCO=60°，故选：A．8．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°，故选：C．9．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．10．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：2120米=2.12×103米．故答案为：2.12×103．12．【解答】解：盒子中没有“贝贝”所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件．13．【解答】解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时，根据题设，得=10，解得x=16（小时）；设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得16﹣（y﹣1）t=16×，即（y﹣1）t=12，解此不定方程得，，，，，，即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．故答案为：16．14．【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．15．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案为：416．【解答】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，又∵∠BAC=75°，∴∠EAF=150°，∴∠EAG=30°，∴EG=AE=AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC=7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=﹣=﹣，解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．18．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC，∴EC=FC．20．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，m2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．21．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OC A+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。

2020年湖北省襄阳市枣阳市蔡阳中学中考数学模拟试卷一．选择题（共36分）1．已知•＝，其中a≥0，则b满足的条件是（）A．b＜0B．b≥0C．b必须等于零D．不能确定2．已知（1﹣x）2+，则x+y的值为（）A．1B．2C．3D．53．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）4．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形5．数字0.000 0031用科学记数法表示的结果是（）A．3.1×10﹣5B．3.1×10﹣6C．3.1×10﹣7D．3.1×10﹣86．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan A＝（）A．B．C．D．247．已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O和⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A．2 cm B．7 cmC．12 cm D．2 cm或12 cm8．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0 9．圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP＝2cm，那么过点P的最短弦的长等于（）A．cm B．8C．6cm D．12cm10．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．7个B．8个C．9个D．10个11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π12．如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（）A．16πB．πC．πD．π二．填空题（共12分）13．制作一个圆锥模型，已知这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，则这块铁皮的半径为cm．14．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为．15．某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是．16．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，则它的内切圆半径为．三．解答题（共69分）17．（5分）先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a＝﹣3．18．（9分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x≤9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．19．（6分）如图，AB是一棵古树，某校初四（1）班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C、D两点（C、D两点与古树在同一直线上），用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A的仰角β＝30°，又测得C、D两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB的高．（精确到0.1米，≈1.732）20．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．21．（6分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．22．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．（9分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB 于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．24．（12分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．2020年湖北省襄阳市枣阳市蔡阳中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共36分）1．已知•＝，其中a≥0，则b满足的条件是（）A．b＜0B．b≥0C．b必须等于零D．不能确定解：∵要使和有意义，∴b≥0，ab≥0，∵a≥0，∴b≥0，故选：B．2．已知（1﹣x）2+，则x+y的值为（）A．1B．2C．3D．5解：∵（1﹣X）2+∴解得∴x+y＝1+2＝3．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣5）关于原点对称点的点的坐标是（2，5）．故选：B．4．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正六边形旋转的最小角度是＝60°；B、正五边形的旋转最小角是＝72°；C、正方形的旋转最小角是＝90°；D、正三角形的旋转最小角是＝120°．故选：A．5．数字0.000 0031用科学记数法表示的结果是（）A．3.1×10﹣5B．3.1×10﹣6C．3.1×10﹣7D．3.1×10﹣8解：0.000 0031＝3.1×10﹣6，故选：B．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan A＝（）A．B．C．D．24解：∵cos A＝，∴∠A的邻边与斜边的比是1：5，设邻边是1，则斜边是5；根据勾股定理，对边是＝2，则tan A＝2．故选：A．7．已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O和⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A．2 cm B．7 cmC．12 cm D．2 cm或12 cm解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，即7+5＝12；当两圆内切时，则圆心距等于两圆半径之差，即7﹣5＝2．故选：D．8．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0解：由题意知k≠0，△＝4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选：D．9．圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP＝2cm，那么过点P的最短弦的长等于（）A．cm B．8C．6cm D．12cm解：过点P的最短弦是垂直于OP的弦CD，连接OC．根据勾股定理，得PC＝＝4，再根据垂径定理，得CD＝8．故选：B．10．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．7个B．8个C．9个D．10个解：综合三视图，第一行第1列有3个，第一行第2列有1个，第一行第3列有2个；第二行第1列有1个，第二行第2列没有，第二行第3列有1个；第三行第1列没有，第三行第2列没有，第三行第3列有1个；一共有：3+1+2+1+1+1＝9个，故选C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10（cm），＝×6×8﹣＝24﹣（cm2）．∴S阴影部分故选：A．12．如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（）A．16πB．πC．πD．π解：CC′的长＝＝π．故选：D．二．填空题（共12分）13．制作一个圆锥模型，已知这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，则这块铁皮的半径为6cm．解：圆锥的底面周长为：＝12π设圆形铁皮的半径为r，则2πr＝12π，解得：r＝6cm．这块圆形铁皮的半径为6cm，故答案为：6．14．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．解：根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，∴先AB所对的圆心角＝60°，①圆周角在优弧上时，圆周角＝30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角＝180°﹣30°＝150°．∴圆周角的度数为30°或150°．15．某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是20%．解：设这种电视机平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，2250×（1﹣x）2＝1440，解得x1＝0.2，x2＝﹣1.8（不合题意，舍去）；答：这种电视机平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．16．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，则它的内切圆半径为2．解：如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，根据勾股定理AB＝＝13，四边形OECF中，OE＝OF，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，由切线长定理，得：AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，∴CE＝CF＝（AC+BC﹣AB），即：r＝（5+12﹣13）＝2．故答案为：2．三．解答题（共69分）17．（5分）先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a＝﹣3．解：原式＝，＝，＝，＝；（5分）当a＝﹣3时，原式＝﹣．18．（9分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x≤9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝12，b＝40；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是108°；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%＝40人，∴a＝40﹣8﹣16﹣4＝12，b＝×100%＝40%，故答案为：12，40；（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%＝108°，故答案为：108°；（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a bA AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，∴P（一男一女）＝＝．19．（6分）如图，AB是一棵古树，某校初四（1）班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C、D两点（C、D两点与古树在同一直线上），用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A的仰角β＝30°，又测得C、D两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB的高．（精确到0.1米，≈1.732）解：连接FE并延长交AB于G．设AG＝x．在Rt△AEG中，＝tanα．∴EG＝x．在Rt△AFG中，＝tanβ．∴FG＝．∴x＝14．∴x＝7＝7×1.732≈12.1米．∴AB＝13.6米．即古树AB的高约为13.6米．20．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）＝．21．（6分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），∴4＝，即m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝．∵反比例函数y＝的图象过点B（n，﹣2），∴﹣2＝，解得：n＝﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y＝ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y＝2x+2；（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．23．（9分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB 于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．（1）证明：如图，连接OC，（1分）∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，（2分）∴AB是⊙O的切线．（2）解：BC2＝BD•BE．（4分）证明：∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E+∠EDC＝90°．又∵∠BCD+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC（OC＝OD），∴∠BCD＝∠E．（5分）又∵∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC．（6分）∴．∴BC2＝BD•BE．（7分）（3）解：∵tan∠CED＝，∴．∵△BCD∽△BEC，∴．（8分）设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD•BE，∴（2x）2＝x•（x+6）．（9分）∴x1＝0，x2＝2．∵BD＝x＞0，∴BD＝2．∴OA＝OB＝BD+OD＝3+2＝5．24．（12分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？解：（1）每个面包的利润为（x﹣5）角卖出的面包个数为[160﹣（x﹣7）×20]）（4分）（2）y＝（300﹣20x）（x﹣5）＝﹣20x2+400x﹣1500即y＝﹣20x2+400x﹣1500（8分）（3）y＝﹣20x2+400x﹣1500＝﹣20（x﹣10）2+500∴当x＝10时，y的最大值为500．∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角．（12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．解：（1）由题意得A、P1、Q1的坐标分别为A（0，8）、P1（1，8）、Q1（4，0）（1分）设所求抛物线解析式为y＝ax2+bx+c则∴a＝﹣，b＝，c＝8∴所求抛物线为y＝﹣x2++8对称轴为直线l：x＝；（2）设t＝a时，PQ与⊙C相切于点M连接CP、CM、CQ，则PA＝PM＝a，QO＝QM＝4a又∵CP、CQ分别平分∠APQ和∠OQP，而∠APQ+∠OQP＝180°∴∠PCQ＝90°∴PC⊥CQ∴Rt△CMP∽Rt△QMC∴即∴a＝±2由于时间a只能取正数，所以a＝2即当运动时间t＝2时，PQ与⊙C相切此时：P（2，8），Q（8，0）；（3）∵A（0，8），P（2，8），Q（8，0），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+8，此时对称轴l：x＝1，点P关于直线l的对称点为P'（0，8），则直线P'Q的解析式为：y＝﹣x+8，当x＝1时，y＝﹣1+8＝7．因此N点的坐标为（1，7）．。

2020年湖北省襄阳市枣阳市太平三中中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）若，则x y的值是（）A．﹣2B．2C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝2a2B．（3a2）2＝6a4C．（﹣3a+2）（3a﹣2）＝9a2﹣4D．ab+ba＝2ab4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°5．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．6B．8C．12D．246．（3分）二次根式中，最简二次根式的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）函数y＝ax+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（）A．甲的众数与乙的众数相同B．甲的成绩比乙稳定C．乙的成绩比甲稳定D．甲的中位数与乙的中位数相同10．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形11．（3分）已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝120°，则∠C的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．13．（3分）中华人民共和国国家统计局于2011年4月28日公布全国总人口为1370536875人，将1370536875用科学记数法保留三位有效数字，结果是．14．（3分）两圆的直径分别为4和6，若两圆有唯一公共点，这两圆的圆心距是．15．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是．16．（3分）目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．17．（3分）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是cm．三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（6分）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．19．（6分）某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项．学生会随机抽取了部分学生的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图（如图，不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）抽取的报名表的总数是多少？（2）将两个统计图补充完整（不写计算过程）；（3）该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有多少人？20．（6分）某校九年级学生去某处旅游，租用了若干辆汽车，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生无车可坐；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满．一共有多少名学生、多少辆汽车？21．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC＝90°，AB＝2，DE＝1，求BC的长．22．（6分）小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．23．（7分）已知：如图，一次函数y＝kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP＝27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？24．（10分）“五一”前夕，某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销，并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数，且不超过A种时装套数，设购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售价如右表所示．型号A B C 进价（元/套）400550500售价（元/套）500700650（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足条件的进货方案有哪几种？写出解答过程；（3）假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元．通过计算判断哪种进货方案利润最大．25．（10分）如图，AB是直经，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系．（3）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．26．（12分）如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E（0，2）F（﹣2，0），将直角△OEF 绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，E．且2a+3b+5＝0．（1）求抛物线的解析式．（2）过ED的中点O′作O′B⊥OE于B，O′C⊥OD于C，求证OBO′C为正方形．（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒．①若S＝PQ2（厘米），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省襄阳市枣阳市太平三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|＝3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）若，则x y的值是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据二次根式的性质和意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：根据题意，得，解得，x＝2，∴y＝﹣1，∴x y＝2﹣1＝；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝2a2B．（3a2）2＝6a4C．（﹣3a+2）（3a﹣2）＝9a2﹣4D．ab+ba＝2ab【分析】根据整式的加减法则，乘除法法则，积的乘方的性质进行运算．【解答】解：A、a+a＝2a，故A错误；B、（3a2）2＝9a4，故B错误；C、（﹣3a+2）（3a﹣2）＝﹣（3a﹣2）2＝﹣9a2﹣+12a﹣4，故C错误；D、ab+ba＝ab+ab＝2ab，故D正确．故选：D．4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠1＝∠AEG，再利用角平分线的性质推出∠AEF＝2∠1，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．5．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．6B．8C．12D．24【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选：B．6．（3分）二次根式中，最简二次根式的概率是（）A．B．C．D．【分析】和的被开方数中，都含有未开的尽方的因数或因式；和2的被开方数中均含有分母；因此这四个根式都不是最简二次根式．所以符合最简二次根式条件的只有2个，即：和；求出了最简二次根式的个数，除以式子的总个数即可得出所求的概率．【解答】解：因为＝2，＝，＝|a|，2＝，所以这四个根式都不是最简二次根式．因此只有和2个二次根式满足条件，所以最简二次根式的概率为＝．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】画出图形，根据旋转得出A′的坐标，根据坐标得出答案即可．【解答】解：如图，∵点A（﹣2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，∴A′的坐标是（2，﹣3），即点A′在第四象限，故选：D．8．（3分）函数y＝ax+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经过的象限．【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误．B、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确．C、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．D、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．故选：B．9．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（）A．甲的众数与乙的众数相同B．甲的成绩比乙稳定C．乙的成绩比甲稳定D．甲的中位数与乙的中位数相同【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：∵甲的方差是1.2，乙的方差是2.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙稳定；故选：B．10．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）；故A不符合题意．B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意．C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．故选：B．11．（3分）已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝120°，则∠C的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【分析】直接根据圆周角定理即可得出，同弧所对圆周角等于圆心的角的一半（注意分两种情况）；【解答】解：当点C与线段AB位于圆心的两侧时，∠C＝∠AOB＝60°；当位于同侧时，与上一种情况所得的度数互补；即此时的∠C＝120°．故选：C．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤【分析】由图象可知，a＜0，c＝1，对称轴x＝﹣＝﹣1，即b＝2a；①当x＝1时，y ＜0；②当x＝﹣1时，y＞1；③abc＝2a2＞0；④当x＝﹣3时，y＜0；⑤c﹣a＝1﹣a＞1．【解答】解：由图象可知，a＜0，c＝1，对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故正确；②∵当x＝﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，故正确；③abc＝2a2＞0，故正确；④由图可知当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故正确；⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正确；∴①②③④⑤正确，故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．13．（3分）中华人民共和国国家统计局于2011年4月28日公布全国总人口为1370536875人，将1370536875用科学记数法保留三位有效数字，结果是 1.37×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：1370536875＝1.37056875×109≈1.37×109．故答案为：1.37×109．14．（3分）两圆的直径分别为4和6，若两圆有唯一公共点，这两圆的圆心距是1或5．【分析】根据两圆有唯一公共点，得出这两圆的位置关系是内切或外切，根据两圆的直径分别为4和6，得出半径长度，进的得出两圆的圆心距．【解答】解：∵两圆的直径分别为4和6，∴两圆的半径分别为2和3，∵两圆有唯一公共点，这两圆的位置关系是内切或外切，∴这两圆的圆心距是：2+3＝5，或3﹣2＝1，故答案为：1或5．15．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是3．【分析】由△AOE≌△COF，可得S△AOE＝S△COF，可得S阴＝S△COD＝S矩形ABCD．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴＝S△COD＝S矩形ABCD＝3，故答案为：3．16．（3分）目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2＝81．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）＝（1+x）2＝81．故答案为：（1+x）2＝81．17．（3分）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm．【分析】根据圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆．点B是半圆的一个端点，而点D是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B 和D在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π＝，∴n＝180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，∴在圆锥侧面展开图中AD＝2，AB＝4，∠BAD＝90°，∴在圆锥侧面展开图中BD＝，∴这只蚂蚁爬行的最短距离是cm．三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（6分）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解：＝＝＝；为使分式有意义，a不能取±2；当a＝时，原式＝＝．19．（6分）某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项．学生会随机抽取了部分学生的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图（如图，不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）抽取的报名表的总数是多少？（2）将两个统计图补充完整（不写计算过程）；（3）该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有多少人？【分析】（1）从条形统计图可看出人数有24人，从扇形图可看出占总人数的40%，从而可求出总人数．（2）求出总人数后，根据羽毛球占总人数的25%，可补充完条形图，然后求出乒乓球和篮球所占的百分比，补充完扇形图．（3）该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有200×羽毛球所占的比例就可以求出结果．【解答】解：（1）24÷40%＝60∴抽取的报名表的总数为60份（2分）（2）羽毛球人数为：60×25%＝15人，乒乓球人数所占百分比×100%＝25%，篮球人数所占的百分比为：×100%＝10%（1分）（4分）（3）200×25%＝50（人）答：选报羽毛球的大约有50人（6分）20．（6分）某校九年级学生去某处旅游，租用了若干辆汽车，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生无车可坐；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满．一共有多少名学生、多少辆汽车？【分析】设有x辆汽车，则有60（x﹣1）名学生，根据每辆汽车坐45人，那么有15个学生无车可坐，如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满，可列方程求解．【解答】解：设有x辆汽车，则有60（x﹣1）名学生，根据题意得：45x+15＝60（x﹣1），解得x＝5，60（x﹣1）＝240．答：有240名学生，5辆汽车．21．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC＝90°，AB＝2，DE＝1，求BC的长．【分析】矩形的对边相等，四个角是直角，所以AB＝CD＝2，根据勾股定理可求出EC2＝5，根据条件能够证明△DEC∽△ECB，根据相似三角形的对应边成比例，可求出解．【解答】解：在矩形ABCD中∵∠D＝∠BEC＝90°DC＝AB＝2∴EC2＝CD2+DE2＝5（1分）∵AD∥BC∴∠DEC＝∠ECB（2分）∴△DEC∽△ECB（4分）∴（5分）∴（6分）22．（6分）小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：哥哥设计的游戏规则公平，理由如下：画树状图如下由树状图知，共有16种等可能结果，其中和为奇数的有8种结果，和为偶数的有8种结果，所以小莉去的概率为＝，哥哥去的概率为＝，因为＝，所以哥哥设计的游戏规则公平．23．（7分）已知：如图，一次函数y＝kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP＝27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【分析】（1）本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．（2）本题需先根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD＝3，再根据S△DBP＝27，从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果．（3）根据图形从而得出x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+3与y轴相交，∴令x＝0，解得y＝3，得D的坐标为（0，3）；（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO＝∠ACP，∠DOC＝∠CAP＝90°，∴Rt△COD∽Rt△CAP，则＝，OD＝3，∴AP＝OB＝6，∴DB＝OD+OB＝9，在Rt△DBP中，∴，即＝27，∴BP＝6，故P（6，﹣6），把P坐标代入y＝kx+3，得到k＝﹣，则一次函数的解析式为：；把P坐标代入反比例函数解析式得m＝﹣36，则反比例解析式为：；（3）根据图象可得：，解得：或故直线与双曲线的两个交点为（﹣4，9），（6，﹣6），∵x＞0，∴当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．24．（10分）“五一”前夕，某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销，并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数，且不超过A种时装套数，设购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售价如右表所示．型号A B C 进价（元/套）400550500售价（元/套）500700650（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足条件的进货方案有哪几种？写出解答过程；（3）假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元．通过计算判断哪种进货方案利润最大．【分析】（1）设购进A种时装x套，B种时装y套，则C种时装（50﹣x﹣y）套，又经销商计划花23500元购买三种三种新款时装，可建立方程，问题的解；（2）求出x符合题意的取值，进而得出与之对应的方案数；（3）根据图表求出利润关于x的解析式，根据函数的增减性质求出答案．【解答】解：（1）由题意知，购进C种时装（50﹣x﹣y）套，400x+550y+500（50﹣x﹣y）＝23500，整理，得y＝2x﹣30，（2）由（1）知50﹣x﹣y＝50﹣x﹣（2x﹣30）＝﹣3x+80，根据题意，得，解得20≤x≤22，∵x为整数，∴x可取20或21或22，∴有三种进货方案方案一：进A种20套，B种10套，C种20套；方案二：进A种21套，B种12套，C种17套；方案三：进A种22套，B种14套，C种14套，（3）设利润为w元，则w＝500x+700（2x﹣30）+650（﹣3x+80）﹣23500﹣1000＝﹣50x+6500，∵﹣50＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝20时w最大，∴按（2）中方案一进货利润最大．25．（10分）如图，AB是直经，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系．（3）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．【分析】（1）如图1，连接OC，OD，BC，证BC∥DE，OD垂直平分BC，即可推出结论；（2）先写出结论AD2＝AE•AB，如图2，连接BD，证△AED∽△ADB，即可由相似三角形的性质推出结论；（3）证四边形CHDE为矩形，推出ED＝CH＝BH＝3，求出OH，CE，AC，AE的长，证△EAD∽△BAF，由相似三角形的性质即可求出BF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，OD，BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC于E，∴∠E＝90°，∴∠ACB＝∠E，∴BC∥DE，∵点D是的中点，∴，∴∠COD＝∠BOD，又∵OC＝OB，∴OD垂直平分BC，∵BC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）AD2＝AE•AB，理由如下：如图2，连接BD，由（1）知，，∴∠EAD＝∠DAB，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠E＝90°，∴△AED∽△ADB，∴＝，即AD2＝AE•AB；（3）由（1）知，∠E＝∠ECH＝∠CHD＝90°，∴四边形CHDE为矩形，∴ED＝CH＝BH＝3，∴OH＝＝＝4，∴CE＝HD＝OD﹣OH＝5﹣4＝1，AC＝＝＝8，∴AE＝AC+CE＝9，∵BF是⊙O的切线，∴∠FBA＝∠E＝90°，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△EAD∽△BAF，∴＝，即＝，∴BF＝．26．（12分）如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E（0，2）F（﹣2，0），将直角△OEF 绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，E．且2a+3b+5＝0．（1）求抛物线的解析式．（2）过ED的中点O′作O′B⊥OE于B，O′C⊥OD于C，求证OBO′C为正方形．（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒．①若S＝PQ2（厘米），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）E（0，2）F（﹣2，0），则点A（2，2），将点A的坐标代入抛物线表达式并整理得：2a+b＝0，而2a+3b+5＝0，将上述二式联立并解得：a＝，b＝﹣，即可求解；（2）先证明OBO′C为矩形，再证明O′B＝OC′，即可求解；（3）①点P、Q的坐标分别为：（2t，2）、（2，2﹣t），S＝PQ2＝（2t﹣2）2+（t）2＝5t2﹣8t+4（0＜t≤2）；②点P、Q的坐标分别为：（，2）、（2，），而点A（2，2），然后分AP是边、P A是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）E（0，2）F（﹣2，0），则点A（2，2），将点A的坐标代入抛物线表达式并整理得：2a+b＝0，而2a+3b+5＝0，将上述二式联立并解得：a＝，b＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+2；（2）∵O′B⊥OE，O′C⊥OD，∠EOD＝90°，故OBO′C为矩形，O′是ED的中点，O′B⊥OE，则O′B＝OD，O′C⊥OD，同理O′C＝OE，而OE＝OD，故O′B＝OC′故OBO′C为正方形；（3）①点P、Q的坐标分别为：（2t，2）、（2，2﹣t），S＝PQ2＝（2t﹣2）2+（t）2＝5t2﹣8t+4（0＜t≤2）；②S＝5t2﹣8t+4（0＜t≤2）；∵5＞0，故S有最小值，此时t＝，则点P、Q的坐标分别为：（，2）、（2，），而点A（2，2），设：点R（m，n），n＝m2﹣m+2；（Ⅰ）当AP是边时，点P向右平移个单位得到A，同样点Q（R）向右平移个单位得到R（Q），即2＝m，解得：m＝或，故点R（，）或（，）；（Ⅱ）当P A是对角线时，由中点公式得：2+＝m+2，解得：m＝，故点R（，）；综上，点R的坐标为：（，）或（，）．。