小学奥数逆推法解题及答案（上）
一、填空题
1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .
2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有 个李.
3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有 个杯.
4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它 天才能爬上柱的顶端.
5.小明在一次数学考试时,把一个数除以 3.75计算成乘以 3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是 .
6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 .
7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”那么陈老师今年 岁.
8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有 个.
9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 .
10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长 米.
二、解答题
11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池
溏占满了,求它几天占池塘的4
1? 12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?
13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?
14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?
———————————————答案——————————————————————
一、填空题
1. (51+9)÷5-7=5
2. 最后剩下的一半:0+3=3(个);
第二次余下的:3×2=6(个);
第一次余下的一半:6+2=8(个);
第一次余下的:8×2=16(个);
篮中数的一半:16+1=17(个);
篮中原有:17×2=34(个).
3. 2个.(不管怎样拿多少次)
4. 6天.
只要前5米爬到即可,最后一天爬上5米.
(10-5)÷(5-4)=5(天)
5+1=6(天)
5. 24.
337.5÷3.73÷3.75=24.
6. 20.
[(80+50)-70]÷3=20
7. (50÷5-6)×7+4=32(岁)
8. (2+4×2)×2=20(个)
9. 182.
210-30+2=182
10. 54米.
15+8-10=12(米)
12×2=24(米)
全半:24+3=27(米)
全长:27×2=54(米)
二、解答题
11. 第14天占21;第13天占4
1.
12. 39天长:40÷2=20(厘米);
38天长:20÷2=10(厘米);
37天长:10÷2=5(厘米);
36天长:5÷2=2.5(厘米).
13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)
14. 第七个人:0个;
第六个人:(0.5+0)×2=1(个);
第五个人:(1+0.5)×2=3(个);
第四个人:(3+0.5)×2=7(个);
第三个人:(7+0.5)×2=15(个);
第二个人:(15+0.5)×2=31(个);
第一个人:(31+0.5)×2=63(个);
一共有:(63+0.5)×2=127(个).
递推法解题（下）
一、填空题
1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .
2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有 斗酒.
3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停 辆车.
4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有 吨.
5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有 粒棋子.
6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有 个桔子.
7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有 个球.
8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .
9.已知A ,B ,C ,D 四数之和为45,且A +2=B -2=C ×2=D ÷2,那么,这四个数依次是 .
10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .
二、解答题
11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块?
12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.
13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?
14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球?
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
1. (100×4+20-112)÷4=77
2. 8
7斗 第三次见花前应有一斗; 第三次遇店前应有2
121=
÷(斗); 第二次见花前应有2
11121=+(斗); 第二次遇店前应有4
32211=÷(斗); 第一次见花前应有4
31141=+(斗); 第一次遇店前应有872431=÷(斗).
3. 甲:45辆;乙:90辆.
把后来甲站所停汽车的辆数看为“1”的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那么“135”辆就是2.5倍,这样
甲站后来有:135÷2.5=54(辆)
乙站后来有:54×1.5=81(辆)
甲原有:54+36-45=45(辆)
乙原有:81+45-36=90(辆)
4. 782吨.
[(180+8)×2+15]×2=782(吨)
5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒.
现各有168÷4=42(粒).
甲:42-6+2=38
乙:42-6+6=42
丙:42-3+6=45
丁:42-2+3=43
6. 85个.
1×4+1=5(个)
5×4+1=21(个)
21×4+1=85(个)
7. 34个.
(3-1)×2=4(个)
(4-1)×2=6(个)
(6-1)×2=10(个)
(10-1)×2=18(个)
(18-1)×2=34(个)
8. 4
3÷7=0.42857142……
6位
1999÷6=333 (1)
所以是4.
9. 设C数为M,则
A=2M-2
B=2M+2
C=M
D=4M
9M=45,M=5
∴A=8;B=12;C=5;D=20.
10. 1994
由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.
所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997.
997×2=1994
二、解答题
11. 16块
12+5=17(块)
(26-17)×2=18(块)
(26-18)×2=16(块)
12. 1700筐
[(600+50)×2-450]×2=1700(筐)
13. 甲:39;乙:21;丙:12.
14. 34个.
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(8)参考答案 星期一 1.用简便方法计算下面各题。 1359＋427＋641＋2673 100－701＋703－705＋707－709＋711 ＝(1359＋641)＋(427＋2673) ＝100－1＋3－5＋7－9＋11 ＝2000＋3100 ＝100＋6 ＝5100 ＝106 725＋346－125＋254 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝(725－125)＋(346＋254) ＝7×7 ＝600＋600 ＝49 ＝1200 789＋1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋…－98＋99 2＋6＋10＋14＋…＋214 ＝789＋(1－0)＋(3－2)＋(5－4)＋…＋(99－98) ＝(2＋214)×[(214－2)÷4＋1]÷2 ＝789＋(99＋1)÷2×1 ＝216×54÷2 ＝789＋50 ＝5832 ＝839 星期二 2.用简便方法计算下面各题。 235×102 7227÷73 13×22＋39×26 ＝235×(100＋2) ＝(7300－73)÷73 ＝26×11＋39×26 ＝235×100＋235×2 ＝7300÷73－73÷73 ＝26×(11＋39) ＝23500＋470 ＝100－1 ＝26×50 ＝23970 ＝99 ＝1300 125×222×4 222×17＋333×4＋666×9 27÷13＋29÷13＋30÷13＋31÷13 ＝125×8×111 ＝111×34＋111×12＋111×54 ＝(27＋29＋30＋31)÷13 ＝1000×111 ＝111×(34＋12＋54) ＝117÷13 ＝111000 ＝11100 ＝9 星期三 3.一只小猴的重量为4千克，它等于2只小兔的重量。已知12只小兔的重量与8只小猫的重量相等，一只小兔和一只小猫共重多少千克？ 解：小兔：4÷2＝2(千克) 小猫：2×12÷8＝3(千克) 共重：2＋3＝5(千克) 答：一只小兔和一只小猫共重5千克。 4.在9与51之间插入5个数，使这7个数构成等差数列。插入的第3个数是多少？ 解：公差：(51－9)÷(7－1)＝7 插入的第3个数：9＋3×7＝30 答：插入的第3个数是30。
小学四年级奥数知识点 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式① (和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数公式② (和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型基本公式 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树棵数=段数＋1 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵距×段数=总长棵数=段数－1 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树棵距×段数=总长棵数=段数 封闭曲线上植树棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
十九 逆推法（A ） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 已知：[135÷(11+O -141 2 )-1÷7]611?=1.则○=_____. 2. 已知:x 151********+++++ =718501,则x =_____. 3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____. 4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书. 6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮 草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的4 1. 7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____. 8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱. 9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块. 10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱
十二、递推法解题（B卷） 年级班姓名得分 一、填空题 1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 . 2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李. 3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯. 4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端. 5.小明在一次数学考试时,把一个数除以 3.75计算成乘以 3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是 . 6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 . 7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”那么陈老师今年岁. 8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有个. 9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 . 10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长米. 二、解答题 11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块? 12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐. 13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒? 14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球?
小学四年级奥数知识点总复习 1.常用特殊数的乘积 25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=111 2.加减法运算性质： 同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 100+（21+58）=100+21+ 58 100-（21+58）=100-21- 58 3.乘除法运算性质 乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。 除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。 100×（4×5）=100×4×5 100÷（4÷5）=100÷4÷5 4.最大最小 1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。 2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。 3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。 5.比较大小 估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。 6.平均数
逆推法解题（A卷） 一、填空题 1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 . 2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原 有斗酒. 3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车. 4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨. 5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子. 6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有个桔子. 7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有个球. 8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 . 9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次 是 . 10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 . 二、解答题
11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的 ? 12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米? 13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元? 14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个? 逆推法解题（A卷）答案 一、填空题 1. (100×4+20-112)÷4=77 2. 斗 第三次见花前应有一斗; 第三次遇店前应有 (斗); 第二次见花前应有 (斗); 第二次遇店前应有 (斗); 第一次见花前应有 (斗); 第一次遇店前应有 (斗). 3. 甲:45辆;乙:90辆. 把后来甲站所停汽车的辆数看为"1"的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那么"135"辆就是2.5倍,这样
十九 逆推法(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 已知等式-?(19.9825193□725?)?(0.7+3 15)=0, 式中□所表示的数是_____. 2. 已知等式 [1431-( 3.78-□721÷)?321]24 143.2=÷,式中□内应填的数是_____. 3. 满足下面等式的方格中的数等于_____. 4.53)3 22(4 1.475310.7521245721281=?-?+÷?-+ 4. 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 5. 一辆卡车以每小时65千米的速度在公路上行驶,距离它后面5千米处有一辆小轿车以第小时80千米的速度同向行驶.不一会,小轿车追上了卡车.在追上之前1分钟时两车相距_____米. 6. 小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟后还有二十分之一没有破,经过两分半钟肥皂泡全部破了.小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有_____个. 7. 一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子.第一天偷吃了10 1,以后八天分别偷吃了当天现有桃子的,71,81,91…，,2 1,31最后树上还剩下10个桃子.树上原桃子_____个. 8. 小明和小聪共有小球200个,如果小明取出11 1给小聪,然后小聪又从现有球中取出11 1给小明,这时小明和小聪的小球一样多.原来小明和小聪依次有小球_____个. 9. 三堆苹果共48个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆.这时,三堆苹果数恰好相等.原来第一、二、三堆苹果依次有_____个. 10. 有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克.先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶.这时,各桶油都是16千克.甲桶原有油_____千克,乙桶原有油_____千克,丙桶原有油_____千克.
答题要点： 1，请写清楚中间步骤，并仔细计算 小朋友，逆推法又叫还原法，实际上就是倒过来思考。在倒着想时，要根据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。 例1、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半多20个，最后把剩下的60个全部给了小班，求这批苹果一共有多少个？ 例2、甲、乙、丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有多少本？ 1、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出2只放入第二盒，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多。求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？ 2、学校乒乓球队有三盒乒乓球。王教练从第一盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一盒，这时三盒乒乓球都是80只。求原来三个盒子里各有多少只乒乓球？ 3、小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本书同样多，小华原来比小刚多多少本？ 4、甲、乙、丙三个组共有图书90本。如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三 个组所有图书刚好相等，问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
5、A、B、C三个油桶各盛油若干千克、第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样各桶的油都为16千克。A、B、C三个油桶原来各有多少千克？ 6、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯。那么刚开始时箱子里有多少个茶杯? 7、甲、乙两个粮仓共存粮95吨，从甲仓调8吨粮食到乙仓，又从乙仓调35吨粮食支援灾区，这时甲仓存粮吨数是乙仓的2倍。求原来甲、乙两仓各存粮多少吨？ 8、有甲、乙两筐橘子，只数不等。先从甲筐里拿出一些橘子放到乙筐里，使乙筐里的橘子数增加一倍；再从乙筐里拿出一些橘子放到甲筐里，使甲筐里的橘子数也增加一倍。这时甲、乙两筐里都有60只橘子。求原来甲、乙两筐里各有多少只橘子？ 9、有甲、乙两堆苹果，其中甲堆苹果比乙堆多。现在按以下方法移动苹果：第一次从甲堆中拿出和乙堆同样多的苹果放入乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下同样多的苹果到甲堆。照此移动，移动三次后，甲、乙两堆苹果同样多，都是32个。甲、乙两堆苹果原来各有多少个？ 10、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少160米，第二天修了第一天剩下的一半少60米，第三天修了第二天剩下的一半多30米，这时还剩下140米还没修，这条公路全长多少米？
课题倒推法的妙用 教学目标 本节要求掌握倒推法解题的一般方法，明白倒推法是一种逆向思维，主要要在思维方式上得到新的启迪 教学重难点 重点是如何理解倒推法是一种逆运算，逆向思维 难点是那这种思维用到自己解题中去，发散解题思路 教学过程 一、本讲知识点 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 二、教学方法 讲练结合. 三、具体安排 【经典例题】 例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，
乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 例2 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 分析｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100 采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15) ×4-17=83(岁) 【尝试实践1】 1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 2、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数. 3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.
逆推法 有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。 （一）思路指导： 例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？ 思路分析：因为细菌每小时增长1倍。10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。 算式：100118-+=()（小时） 答：增长到100万个时需要8小时。 例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。他们原来各有课外书多少本？ 思路分析： 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有120430÷=（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。 算式：120430÷=（本） 丁原有的本数：306531+-=（本） 丙原有的本数：305431+-=（本） 乙原有的本数：304331+-=（本） 甲原有的本数：303627+-=（本） 答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。 例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？ 思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋，可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即64袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是()6482112-?=（袋） 列式：()32282112?-?=（袋） 答：粮仓里原有存米112袋。 例4. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，那么照这样移动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，甲乙两港最初各有小船多少只？ 思路分析： 第四次从乙港开出船只到甲港后，两港各有船48只，那么在乙港船只移动前，甲港所停的船只数应是48224÷=只，乙港所停船的只数应是482472+=只。这是第四次移动船只前的情况。依照这个逆推的过程，可以逆推出每次移动前的情况，直到推出甲乙两港最初停有船的只数。 列式：（1）第四次移动前： 甲港：48224÷=（只） 乙港：482472+=（只） （2）第三次移动前： 乙港：72236÷=（只） 甲港：243660+=（只） （3）第二次移动前：
EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题 知识点，重点，难点 逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。 1.要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。 2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。 例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？ 分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示： 图1 观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第个横线上的数应该是10+2=12， 第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是36÷2=18，则就是18－3=15. 例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？ 分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。 图2 例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？ 分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。 另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数
有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从这最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。如7大于5，也可以说成5小于7。这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。 例小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄？ 我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10＝10（岁），不减15就是10＋15＝25（岁），不用4除就是25×4＝100（岁），不加17就是100－17＝83（岁）。这样，就得到了小明的爷爷的年龄是83岁。 这是比较简单的用逆推法解的应用题，下面是一道比较难的题目，请你试着用逆推法解出来。 有三堆火柴，共48根。第一次从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆；第二次再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆；第三次再从第三堆里拿出与这时第一堆根数相同的火柴并入第一堆里。经过这样的变动以后，三堆火柴的根数恰好完全相同。问原来每堆火柴各有多少根？ 这里是一道有名的难题，用其他方法解难度都很大，让我们用逆推法试一试。 例有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使各增加原有油的一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们现在有的油各增加一倍，最后同样将两桶油倒入甲、乙两桶，这样各桶的油都是16千克。问各桶原来盛油多少千克？ 由于最后的结果各桶都是16千克，那么当丙桶油未倒入甲、乙两桶之前应该是： 甲：16÷2＝8（千克） 乙：16÷2＝8（千克） 丙：16＋8＋8＝32（千克） 那么乙桶油未倒入甲、丙两桶之前即为： 甲：8÷2＝4（千克） 丙：32÷2＝16（千克） 乙： 8＋4＋16＝28（千克） 同样的道理，甲桶油未倒入乙、丙两桶之前的油量即为各桶原有油的数量： 乙：28÷2＝14（千克） 丙： 16÷2＝8（千克）
二年级逆序推理法 逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单说，就是调过头来往回想。 例1 老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5。”他叫学生们把这个数算出来。你会算吗？ 解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数。 让我们再从另一种思路去想： 首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有： （□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式。 然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有： 5×2-9=1，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里。我们可以把这个算式叫做逆序式。把两式进行对照比较（如下图如示）可见： ①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）； ②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2； ③顺序式中加上9变为逆序式中减去9； ④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果； 总之，逆序式恰为顺序式的逆运算。 这就是逆推法的由来和实质。 例2 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6。问这个数是几？ 解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，
[（某数+6）×6-6]÷6=6…顺序式 （6×6+6）÷6-6=某数…逆序式 经计算可知“某数”=1。 例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗？ 解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角。这就是妈妈给他的钱数。 若画出下面的图就更清楚了。 例4 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了。问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？ 解：采用逆推法--从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C 一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖： 1×2=2（块）。 同理，遇到B之前有糖：2×2=4（块）。 遇到A之前有糖：4×2=8（块）。 即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块。 例5 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个。问原来篮中有蛋几个？ 解：
三年级奥数速算、巧算方法及习题 例1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=0 练习1 在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1) 3 3 3 3=3 (2) 3 3 3 3=9 例2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？ （1） 9 3 7=20 （2）14 2 5=12 练习2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。 （1）2 5 6=13 （2）5 13=9 2 例3在□里填上合适的数字。 练习3、⑴在□里填上合适的数字。 例4．在□里填上合适的数字。 4 － 4 4 7 1 ＋ 3 6 4 8 0 3 4 ＋ 5 9 5 3 － 2 7 5 6 8 9 － 1
练习4 课后练习 1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。 ×3=1 ×6=2 ×6=4 2、在下面的方格里填上合适的数字，使它横看成为两道算式，竖看成为五个成语。 3、把1~9这9个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。 4、把494、49 5、49 6、49 7、49 8、49 9、501、502、503、504、505、506这十二个数分别填入下面的方格中，使等式成立。（每个数只能用一次） 3 5 4 7 6 8 4 □÷□×□ ＋ □=□ （□＋□－□）×□=□ 上 下 面 方 生 死 花 门 拿 稳 2 7 × 9 3 1 8 × C D 4 A B 6 A=（ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ） 6 5 ＋ 3 1 4 6 ＋ = ＋ ＋ ＋ ＋ = ＋ 仔细观察这些数！
标红：难点或常考 标蓝：基础 小学四年级奥数知识点总复习 1.常用特殊数的乘积 25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=111 2.加减法运算性质： 同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 100+（21+58）=100+21+ 58 100-（21+58）=100-21- 58 3.乘除法运算性质 乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。 除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。 100×（4×5）=100×4×5 100÷（4÷5）=100÷4÷5 4.最大最小 1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。 2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。 3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。 5.比较大小 估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度
小学数学解题方法解题技 巧之逆推法 Newly compiled on November 23, 2020
小学数学解题方法解题技巧之逆推法 小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。 （一）从结果出发逐步逆推 例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。（适于四年级程度） 解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是： 16÷2=8 在没除以4之前的数是： 8×4=32 答：这个数是32。 *例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克（适于四年级程度）
解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米： 1500+610=2110（千克） 在没运进720千克之前，粮库里有大米： 2110-720=1390（千克） 在没运走450千克之前，粮库里有大米： 1390+450=1840（千克） 答：粮库里原来有大米1840千克。 *例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。问这个数原来是多少（适于四年级程度） 解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是： 9×9=81 在减去9之前的数是： 81+9=90 在乘以9之前的数是： 90÷9=10 在加上9之前，原来的数是： 10-9=1 答：这个数原来是1。
第十一讲逆推法解题 [同步巩固演练] 1、在算式□÷3×5÷8+25=9500中，□处应填写的数是多少？ 2、一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是多少？ 3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？ 4、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。 5、某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5然后再加上4结果得34，正确的答案应该是多少？ 6、张军在做一道加法时，把加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果“和”是115，正确的答案数应该是多少？ 7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？ 8、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时不剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？
9、一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。这时，三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有图书多少本？ 10、某月6底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的的奖金之后，甲把自已的一部分奖金分给乙、丙二人，使他们的奖金各增加一倍；接着，丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使他们的奖金额各增加一倍。这时，三人的奖金都是24元。问甲、乙、丙三人原来各领奖金多少元？ [能力拓展平台] 1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，经后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨？ 2、有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑提太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑多少块？ 3、某村在修一段路，第一次修全长的一半，第二次修200米，第三次修剩下的一半，还剩170米没修好，问这条路全条多少米？ 4、A、B两地相距4800米，甲、乙两人同时从两地相向而行，3小时后相遇，甲的速度是每小时900米，问乙每小时走多少米？
四年级奥数：还原问题 还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题.解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决.在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用. 典型例题 例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本.小图书箱原有图书多少本？ 分析经过两天借出图书，小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后），应有（32＋43）本书，再根据“第1天借出了存书的一半”，可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半，即相当于第1天借出的本数.这样，小图书箱原有的图书本数可求得. 解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本） 原有图书的本数：75×2＝150（本） 综合算式：（32＋43）×2＝150（本） 答：小图书箱原有图书150本. 例【2】某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5.求这个数. 分析从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法.从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1. 解 5×5＝25 25＋5＝30 30÷5＝6 6－5＝1 答：所求的数为1.
小学数学解题方法解题技巧之逆推法 小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。 （一）从结果出发逐步逆推 例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。（适于四年级程度） 解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是： 16÷2=8 在没除以4之前的数是： 8×4=32 答：这个数是32。 *例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度） 解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米： 1500+610=2110（千克） 在没运进720千克之前，粮库里有大米：
2110-720=1390（千克） 在没运走450千克之前，粮库里有大米： 1390+450=1840（千克） 答：粮库里原来有大米1840千克。 *例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。问这个数原来是多少？（适于四年级程度） 解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是： 9×9=81 在减去9之前的数是： 81+9=90 在乘以9之前的数是： 90÷9=10 在加上9之前，原来的数是： 10-9=1 答：这个数原来是1。 *例4 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。求还要行几天？（适于五年级程度） 解：从最后一个条件“以后每天多行12千米”可求出，以后每天行的路程是： 30+12=42（千米） 从头4天每天行30千米，可求出已行的路程是： 30×4=120（千米）
四年级奥数还原法解题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第十三周还原法解题 还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等 运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与 除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推 运算。 本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况： （1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题 意； （2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少； （3）表格还原：多个总量之间相互交换。 符号还原 请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”： （1）□+6=8，□=8-6 （） （2）□-6=8，□=8-6 （） （3）□÷6=8，□=8×6 （） （4）□×2=8，□=8÷2 （） ☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×” 变“÷”，“÷”变“×”。 例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10 乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？ 解：图形思想： 换个角度想一想： 根据题目计算顺序画出这
（ 答：这位老人今年83岁。 方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘 号变除号，除号变乘号。 练习一 1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘 以10，恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁（画出流程图） 2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再 加上2，乘以4，正好是32岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？ 3、 3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13 张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。原 来三个人各有年历卡片多少张？换个角度想一想： 一个流程图能不能将三种 不同的变化过程表示出来需要 画几个流程图呢