点到平面的距离

解：连接AC.因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CF.
又CF⊥PC，PA∩PC=P，
所以CF⊥平面PAC，
所以平面PFC⊥平面PAC.
过点A作AH⊥PC于H，所以AH⊥平面PCF，
即A百度文库为点A到平面PCF的距离.
由已知AB=BC=1，所以AC=
2 , PC= 3 .
在Rt△PAC中，得AH=
6 3
点到平面的距离
O
看这个几何模型，我们要求它的体积，
很多时候底面积很简单，关键是几何
体的高，也就是顶点到底面的距离，
H C E B
这个距离就是点面距.
A
点到平面距离的定义:
一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做
这一点到这个面的距离.
求法：
1.作垂线，解三角形；
2.构建几何体，等体积法；
3.转化法； 4.向量法（选修学习）.
由(1)知 BC⊥平面 PDC. 又 AD∥BC，所以 AD⊥平面 PDC. 又 PD⊂平面 PDC，所以 AD⊥PD. 设点 C 到平面 PDA 的距离为 h， 1 1 则 VC­PDA＝VP­ACD，所以 S△PDA·h＝ S△ACD·PE， 3 3 1 S△ACD·PE 2×3×6× 7 3 7 所以 h＝ ＝ ＝ ， 1 2 S△PDA ×3×4 2
已知正三角形△ABC的边长为6cm，点O到△ABC各顶点 的距离都是4cm，求点O到这个三角形所在平面的距离.
解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH，交BC于E，则
OA OB OC
HA HB HC
即H是△ABC的外心.在Rt △OHC中，
O
CE 1 2 3 CE BC 3 CH cos30 2
OH OB 2 BH 2 42 (2 3)2 2 (cm)
H A
C E B
即点O到这个三角形所在平面的距离为2 cm.
.
规律小结
求点到面的距离步骤： 1、找.找面的垂线； 2、证.证明线是垂线； 3、计算.运用解三角形计算.
如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在
的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.
(1)证明：BC⊥PD； (2)求点C到平面PDA的距离．
(1) 证明：因为 BC⊥CD，平面 PDC⊥平面 ABCD， 且平面 PDC∩平面 ABCD＝CD，BC⊂平面 ABCD， 所以 BC⊥平面 PDC.因为 PD⊂平面 PDC，所以 BC⊥PD. (2) 解：取 CD 的中点 E，连接 PE，AC． 因为 PD＝PC，所以 PE⊥CD， 所以 PE＝ PC2 CE2 ＝ 42 32 ＝ 7. 因为平面 PDC⊥平面 ABCD 且平面 PDC∩平面 ABCD＝CD， PE⊂平面 PDC， 所以 PE⊥平面 ABCD.