典型应用题
【平均数问题】
例1 小强骑自行车从甲地到乙地，去时以每小时15千米的速度前进，回时以每小时30千米的速度返回。小强往返过程中的平均速度是每小时多少千米？
（江西省第二届“八一杯”小学数学竞赛试题）
讲析：我们不能用（15+30）÷2来计算平均速度，因为往返的时间不相等。只能用“总路程除以往返总时间”的方法求平均速度。
所以，往返的平均速度是每小时
例2 动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均分给三群猴子，每只猴子可得____粒。
（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
讲析：设花生总粒数为单位“ 1”，由题意可知，第一、二、三群猴子
于是可知,把所有花生分给这三群猴子，平均每只可得花生
例3 某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分和81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？
（全国第三届“华杯赛”决赛第二试试题）
讲析：因男生平均比全班平均少2.5分，而女生平均比全班平均的多3分，故可知
2.5×男生数=3×女生数。
2.5∶3=女生数：男生数
即男生数：女生数=6:5。
例4 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样，得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多____分。
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：设原来一等奖每人平均是a分。二等奖每人平均是b分。则有：
10a+20b=6×（a+3）+24×（b+1）
即：a-b=10. 5。
也就是一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。
【行程问题】
例1 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相柜______米。
（ 1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）
讲析：如图5.30，当乙丙在D点相遇时，甲已行至C点。可先求出乙、两相遇的时间，也就是乙行距离AD的时间。
乙每分钟比甲多走 10米，多少分钟就多走了CD呢？而CD的距离，就是甲、丙2分钟共行的距离：（70+50）×2=240(米）。
于是可知，乙行AD的时间是240÷10=24（分钟）。
所以，AB两地相距米数是（70+60）×24=3120（米）
例2 在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7……（连续奇数）分钟数调头行走。那么，张、李两个人相遇时是8点_____分。
（1992年全国小学数学奥林匹克竞赛初赛试题）
（千米）=150（米）
他俩相向走（1+5）分钟，反向走（3+7）分钟后两人相距：600+150×〔（3+7）-（1+5）〕=1200（米）
所以，只要再相向行走1200÷150=8（分钟），就可以相遇了。从而可知，相遇所需要的时间共是
1+3+5+7+7+8=24（分钟）
也就是相遇时是8点24分。
例3 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟，10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？
（全国第一届“华杯赛”决赛第二试试题）
讲析：如图5.31所示，A点是三车的出发点，三车出发时骑车人在B 点，A1、A2、A3分别为三车追上骑车人的地点。
快车走完2.4千米追上了他。由此可见三辆车出发时，骑车人已走的路程是
AB=2.4-1.4=1（千米）。
所以，慢车的速度是：
例4 一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％。则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距______千米。
（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：首先必须考虑车速与时间的关系。
因为车速与时间成反比，当车速提高20％时，所用时间缩短为原来的
例5 游船顺流而下每小时行8千米，逆流而上每小时行7千米，两船同时从同地出发，甲船顺流而下，然后返回。乙船逆流而上，然后返回，经过2小时同时回到出发点，在这2小时中，有______小时甲、乙两船的航行方向相同。
（上海市第五届小学数学竞赛初赛试题）
讲析：关键是要理解上行与下行时间各占全部上下行总时间的百分之几。
因为两船2小时同时返回，则两船航程相等。又上行船速是每小时行7
例6 甲、乙两车分别从A、B两城同时相向而行，第一次在离A城30千米处相遇。相遇后两车又继续前行，分别到达对方城市后，又立即返回，在离A城42千米处第二次相遇。求A、B两城的距离。
（《小学生科普报》小学数学竞赛预选赛试题）
讲析：如图5.32所示。两车第一次在C地相遇，第二次在D地相遇。
甲、乙两车从开始到第一次C点相遇时，合起来行了一个全程。此时甲行了30千米，从第一次相遇到第二次D点相遇时，两车合起来行了两个全程。在这两个全程中，乙共行（30+42）千米，所以在合行一个全程中，乙行（30＋42）÷2=36（千米），即A、B两城的距离是30＋36=66（千米）。
例8 甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、
