六安市汇文中学七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1．（4分）已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率为（）
D
3．（4分）计算的结果是（）
D．
6．（4分）（2004•乌鲁木齐）如图表示了某个不等式组的解集，该解集中所含的自然数的个数是（）
9．（4分）（2009•山西）解分式方程，可知方程（）
10．（4分）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DC0=β，则∠BOC的度数是（）
D
（α+β）
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式_________．
12．（5分）（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是_________．
13．（5分）如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是
_________．
14．（5分）小明和小刚玩一种游戏，即将图甲和图乙中的三角形通过水平或竖直方向的平移得到图丙，在平移过程中，规定每次只能平移一格，先拼成图丙者获胜．小明选择了图甲，小刚选择了图乙，则获胜的是_________．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（）﹣1+（﹣2010）0﹣+．
16．（8分）化简：（）÷
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）（2009•临沂）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）（2006•山西）课堂上，刘老师给大家出了这样一道题：当x=3，﹣1，2+时，求代数式÷
的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2=_________（_________），
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（_________），
所以AB∥_________（_________），
所以∠BAC+_________=180°（_________），
因为∠BAC=80°，
所以∠AGD=_________．
20．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？
指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？
六．（本题满分12分）
21．（12分）（2014•济南模拟）通辽市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答：
（1）共抽测了多少人？
（2）样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？
（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
（4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
七．（本题满分12分）
22．（12分）（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
八．（本题满分14分）
23．（14分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
…
（1）猜想并写出第n个算式：_________；
（2）请说明你写出的等式的正确性；
（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过
程．=_________；
（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）
