新课改进程中提高初中生的几何素养之我见
摘要：随着教学教育改革的深入，加强素质教育，提高学生素养，越来越得到人们的重视，这也是走进新课程的当务之急。初中数学，特别是初中几何，一直是薄弱环节，原因在于几何教学主要不是对数与式进行运算，而是运用几何语言、作图语言、符号语言等进行演绎推理，所以提高几何素养，显得更加重要。本文从五个方面对如何提高初中生的几何素养做了阐述。
关键词：初中数学；提高素养；几何素养
中图分类号：g633.63 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）07-0130-02
随着教学教育改革的深入，加强素质教育，提高学生素养，越来越得到人们的重视，这也是走进新课程的当务之急。初中数学，特别是初中几何，一直是薄弱环节，因为在初中几何教学中存在着很多困难，包括学生对抽象概念和定理的理解，常常停留在表面；学生害怕几何证明题，对证明无从下手；学生对图形语言与文字语言、符号语言的转换仍不敏感；学生对已有的几何知识联系不起来，导致概念、公式、定理学过就忘；出现这些困难的原因在于几何教学主要不是对数与式进行运算，而是运用几何语言、作图语言、符号语言等进行演绎推理，所以提高几何素养显得更加重要。
通过多年的教学经验，笔者在几何教学的过程中摸索出如下几个方面的训练方法，现总结如下：
一、注重动手能力训练
做几何题的前提是需要对图形、模型、实物进行观察、分析，并在此基础上借助逻辑思维进行严格论证。实物、模型和多媒体教学是在几何教学中常用的方法，而培养学生的动手能力，最简便易行的途径便是教给学生动手自己作图。教师在几何教学中，不仅要向学生做正规的作图操作演示，而且也要对学生进行作图的规范性训练，养成严谨的作图习惯。因为有了准确的图形就能让学生直接观察出正确的结论，走好观察准确这一步，需要有很强的动手能力。例如：连接四边形的四边中点，判断这个四边形是什么四边形。要对这个问题做出正确回答，只要求学生用尺规作图规范化即可通过观察得出答案。但如果在练习的时候学生动手能力差，那么往往容易得出矩形、菱形、正方形等错误的结论。
二、注重语言表达训练
几何是一门逻辑性十分严谨的学科，它的严谨性集中体现在语言表述上。几何语言的表现形式有三种：文字语言、图形语言和符号语言。这三种语言在几何中并存并互相渗透。教学中要对学生加强这三种几何语言的基本功训练，要求每一位学生不仅能熟练地表达使用，而且能根据解题或证题的需要，准确地将其中一种语言“翻译”成其他语言形式，这是学好几何的关键。
例如：试证明两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。在解决这个问题时，教师必须让学生把题目中的文字语言转化为图形语言，再把图形语言转化为符号语言。设三角形abc中bc 为第三边，e为第三边的中点，ea为第三边的中线。第二个三角形
为a’b’c’，其中b’c’为第三边，e’为第三边的中点，e’a’为第三边的中线。两个三角形均从第三边的中点沿中线ae（和
a’e’）方向延伸，做ef（和e’f’）=ae（和a’e’）。把bf（和b’f’）连接起来。由平行四边形法则知ac=bf（和a’c’=b’f’），所以由三角形三边相等可知三角形abf和a’b’f’全等，所以角baf=角b’a’f’。同理可得bac=b’a’c’。由边角边相等可证得。
三、注重推理能力训练
培养学生的数学推理能力要有机地融合在数学教学的过程中。由一个或几个已知判断推出另一个未知的判断的思维形式叫作推理。能力的发展决不等同于知识技能的获得。在教学中要从以下四点来提高学生的推理能力。（1）练好三项功夫：正确地识图与作图；会使用三种几何语言的互相“翻译”，具有准确熟练地进行口头、书面的语言表达；（2）学好基础知识：基础知识的掌握是学好几何的前提条件，定义、公理、定理、推论是几何推导的理论依据，要深刻理解其含义，彻底弄清其题设和结论，这是学以致用的前提，是解决问题的关键；（3）注重方法训练：几何证明方法一般有分析法和综合法，这两种方法结合起来，称为“逆推顺证”，即用分析法寻找证题思路，用综合法书写证题过程；（4）加强格式书写训练。例如：内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？实际上就是利用两块同样的三角板按照相等的两直角边重合后移动三角板，观察斜边所在直线位置关系。我们在回答“为什么”时可以引入“内
错角相等，两直线平行”推理过程，这时，第一步的结论同时就可以是第二步的条件，这是学生不易想到的地方。因此对于课本的习题，要求学生在解答时，尽可能地用证明的书写格式书写解题过程，要从最基础的论证做起，逐步培训学生的有理有据的证明思想，有利于学生的证明能力的培养。
四、注重分析能力
训练面对几何题，教师要善于引导好学生分析已知条件是什么，欲求的解是什么，缺少什么条件，问题解决的方法和策略是什么等。不同的问题，会因为问题的内容和性质不同，出现不同的方法策略，同一个问题，也会因为学生知识背景的不同、智能发展的差异，出现各种不同的解决问题的方法与策略。教师要引导学生对数学问题做好分析，弄清题目的来龙去脉，理清题目中涉及到的数学知识、数学技能和思想方法，久而久之，学生的解题分析能力就能得到提高。例如：“判断连接四边形的四边中点的四边形是什么四边形，并说明理由。”在这个问题的推理时可以引导学生分析已知条件由两个中点可以得到三角形的中位线，而图中没有三角形，然后再引导学生构造三角形，从而引出四边形的对角线这条辅助线去证明结论。这样的训练，既培养了学生的分析能力，也培养了发散性思维。
五、注重变式题型训练
“变式”指通过改变题目的条件或结论，使学生深入题目内部，发现题目背后或内部本质、规律的东西。如此一来，学生对所学知识理解更深刻，容易生成各知识点之间的联系。同时，学生利用较
少的时间，通过少部分问题的解决，弄清楚一大片题组，实现解题效益的最大化，促进创新能力的加强。例如：把“判断连接四边形的四边中点的四边形是什么四边形”改为“判断连接平行四边形（矩形或菱形或等腰梯形或正方形）的四边中点的四边形是什么四边形”。通过作图很容易让学生得出结果，并且把各个问题的不同点显示出来。通过变式练习让学生更容易把一般四边形与特殊四边形的关系区别开来。
以上五个方面的训练对于学生学习几何会有很大的帮助，希望学生们在几何素养方面都有很大的提高。
