(完整版)人教版高二数学上册各章节知识点,推荐文档

(1)a＞b b＜a(对称性)
a＞b (2) a＞c(传递性)
b＞c (3)a＞b a＋c＞b＋c(加法单调性)
a＞b ac＞bc
c＞0
(4) (乘法单调性)
a＞b ac＜bc
c＜0 (5)a＋b＞c a＞c－b(移项法则)
a＞b (6) a＋c＞b＋d(同向不等式可加)
(1)正确应用不等式的基本性质．
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．
(3)注意代数式中未知数的取值范围．
3．不等式的同解性
f(x)＞0 f(x)＜0
(1)f(x)·g(x)＞0与
或
同解．
g(x)＞0 g(x)＜0
f(x)＞0 f(x)＜0
(2)f(x)·g(x)＜0与
或
同解．
g(x)＜0 g(x)＞0
f(x)≥0
(9)当 a＞1 时，af(x)＞ag(x)与 f(x)＞g(x)同解，当 0＜a＜1 时，af(x)＞ag(x)与 f(x)
＜g(x)同解．
f(x)＞g(x)
(10)
当a＞1时，log
a
f(x)
＞log
a
g(x)
与
f(x)
＞0
同解．
f(x)＜g(x) 当0＜a＜1时，loga f(x)＞logag(x)与 f(x)＞0 同解． g(x)＞0
特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：
(1)当 x1=x2 时(两点在 y 轴上或两点连线平行于 y 轴)，则 |P1P2|=|y2－y1| (2)当 y1=y2 时(两点在 x 轴上或两点连线平行于 x 轴)，则 |P1P2|=|x2－x1| 3．线段的定比分点
(1)定义：设P点把有向线段P1P2 分成P1P和PP2 两部分，那么有向
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高中家教经验总结提纲 4
f(x)
f(x)＞0 f(x)＜0
(3)
g(x)
＞0与
g(x)＞0
或
同解．(g(x)≠0)
g(x)＜0
f(x)
f(x)＞0 f(x)＜0
(4)
g(x)
＜0与 g(x)＜0
或
同解．(g(x)≠0)
g(x)＞0
(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①与 f(x)＞g(x)或 f(x)＜－g(x)(其中 g(x)≥0)同解；②与 g(x)
＜0 同解．
f(x)＞[g(x)]2
f(x)≥0
(7) f(x)＞g(x)与 f(x)≥0 或
同解．
g(x)≥0
g(x)＜0
f(x)＜[g(x)]2
(8) f(x)＜g(x)与
同解．
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．
三、解不等式
1．解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解无理不等式；
④解指数不等式；
⑤解对数不等式；
⑥解带绝对值的不等式；
⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点：
高中家教经验总结提纲 1
不等式单元知识总结
一、不等式的性质
1．两个实数 a 与 b 之间的大小关系
(1)a－b＞0 a＞b； (2)a－b = 0 a = b； (3)a－b＜0 a＜b．
(4)
a b
＞1
a＞b；
若
a、b
R
，则
(5)
a
=
1
a
=
b；
b
(6)
a b
＜1
a＜b．
2．不等式的性质
n a＞n b (正数不等式可开方)
11 (12)a＞b＞0 ＜ (正数不等式两边取倒数)
ab
3．绝对值不等式的性质
a (a≥0)， (1)|a|≥a；|a|=
－a (a＜0)．
(2)如果 a＞0，那么
|x|＜a x2 ＜a 2 －a＜x＜a；
|x|＞a x2 ＞a 2 x＞a或x＜－a．
(λ≠ 1)
y
y1 λy2 1 λ
特殊情况，当P是P1P2 的中点时，λ = 1，得线段P1P2 的中点坐标
(3)|a·b|＝|a|·|b|．
a |a| (4)| |＝ (b≠0)．
b |b|
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|． 二、不等式的证明
1．不等式证明的依据
(1)实数的性质：a、b同号 ab＞0；a、b异号 ab＜0 a－b＞0 a＞b；a－b＜0 a＜b；a－b = 0 a = b
单元知识总结
一、坐标法 1．点和坐标
建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对 应的关系． 2．两点间的距离公式
设两点的坐标为 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离
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高中家教经验总结提纲 5
|P1P2 |= (x2 x1 ) 2 (y2 y1 ) 2
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)
②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当 a=b 时取“=”号)
ab ③≥
ab (a、b R ，当且仅当a = b时取“ = ”号)
2
2．不等式的证明方法
(1)比较法：要证明 a＞b(a＜b)，只要证明 a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式
线段P1P和PP2 的数量的比，就是P点分P1P2 所成的比，通常用λ表示，
即λ
=
P1P PP2
，点P叫做分线段P1P2 为定比λ的定比分点．
当P点内分P1P2 时，λ＞0；当P点外分P1P2 时，λ＜0．
(2)公式：分 P1(x1，y2)和 P2(x2，y2)连线所成的比为 λ 的分点坐标是
x
Байду номын сангаас
x1 λx2 1 λ
c＞d
a＞b (7) a－c＞b－d(异向不等式可减)
c＜d
a＞b＞0
(8)
ac＞bd(同向正数不等式可乘)
c＞d＞0
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高中家教经验总结提纲 2
a＞b＞0 a b
(9)
0＜c＜d
c
＞
d
(异向正数不等式可除)
a＞b＞0
(10)n N
a n ＞bn (正数不等式可乘方)
a＞b＞0
(11)n N
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高中家教经验总结提纲 3
的方法叫做比较法．
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所
要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．
(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所 需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．