两角和与差的正弦余弦正切公式的推导

高效课堂
规范展示（5分钟）
展示内容 问题1， 问题2，3 问题4,5
例1 变式1 例2 变式2
展示位置
展示小组或同学 展示要求
3组
1.展示要迅速 ,
4组
书写工整 ,要有 规律方法总结 .
5组
2.非展示同学完
7组
成学案，完成后
C层同学理解记
8组
忆知识方法， B
9组
层同学整理完成
6组
学案，A层同学 整理完成学案并
学习目标
1 .能利用两角差的余弦公式推导 出两角和与差的正弦、余弦、正切 公式；
2 .结合两角和与差的三角公式 的结构特点与功能，记忆六个公式；
3 .能运用公式解决三角函数式 的化简、求值等问题。
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小组讨论
讨论内容： 两角和、差正弦和正切公式的推导过程
及例4
讨论要求：
1.学科组长搞好调控，可先一对一讨论，再集中讨论。 安排同学展示，组织未展示同学及时整理总结。 2.学科组长把握讨论进程和节奏，不纠缠个别问题，避 免无休止的无谓讨论，杜绝假讨论和借讨论说无关的话 3.学科组长做好监督，力争全部达成目标， A层多拓展, Ｂ层注重总结，Ｃ层力争全部掌握。
2
(2) sin 70。cos 70。? sin 20。sin 70。
? cos 20。cos 70。? sin 20。sin 70。? cos(20。7? 0。) ? cos90。0? ;
(3)
1? 1-
tan 15。 tan 15。
?
ta 1-
n t
45。? tan 15。 an 45。tan 15。
记T(? -? )
注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan? ，tan?，tan(? ±?)只要有一个不存 在就不能使用这个公式。
2、注意公式的结构， 尤其是符号 。
例题剖析
例3： 已 知 sin a ? ? 3 ,? 是 第 四 象 限 的 角 ， 求 sin(? ? ? ),
5
4
cos(? ? ? ), tan(? ? ? )的 值 。
tan(?
+
?)=
tan? + tan? 1- tan? tan?
记：T(? +? )
将上式两角和的正切公式以 ?? 代?得
tan[?
?
(?
? )]
?
tan? ? tan(? ?) 1t? an ? tan(? ?)
=
tan?
1+tan
-tan ? ? tan?
tan(?
-
?)=
tan? - tan? 1+ tan? tan?
例：4 利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1)sin72。cos4 2。? cos 72。sin4 2。;
(2)s in7 0o cos7 0。? sin2 0。sin7 0。; 1 ? tan15。
(3) 1- tan15。.
解：（1)由公式得： sin72。cos 42。? cos72。sin 42。? sin(72。? 42。) ? sin 30。? 1 ;
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能做的更好！
阳谷三中 李贵荣
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课前准备
同学们你准备好了吗？
课本，学案，资料，草稿纸，双色笔， 最重要的是激情，无比投入！
回顾：上一节课学习了哪个公式？ 想一想： cos15o ? ?
cos15o ? cos(45o ? 30o)
拓展。
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精彩点评（20分钟） 点评要求
展示内容 问题1， 问题2，3 问题4,5
例1 变式1
例2 变式2
展示位置
展示者
点评者 3组 4组 5组 7组 8组 9组 6组
1.点评同学脱稿 点评，分析解题 思路，点出注意 事项，总结方法 规律，并对展示 结果的正误优劣 和规范性作出评 判，提出改进意 见。 2.非点评同学认 真倾听、积极思 考、迅速记录， 大胆提出疑问和 补充观点。
cos(
?
?
?)
?
cos
?
cos?
?
?
sins
in ?
4
4
4
? 2 ? 4 ? 2 ??( 3) ? 7 2 ; 2 5 2 5 10
tan (?
?
?
4
)
?Biblioteka Baidu
tan ?
?
?
tan
4
1 ? tan ? tan ?
?
tan ? ? 1 1 ? tan ?
4
? 3 ?1
?
4 1 ? (?
3)
?
?7
4
例题剖析
?
tan(45。1?
5。) ? tan60。?
3
小结
1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用 ;
2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值 ,化简三角 函数式和证明三角恒等式 ,灵活使用使用公式 .
? cos45?cos30?? sin45?sin30?
? 2? 3? 2?1? 2 2 22
那 cos7o5呢？
6? 2 4
cos7 5o ? cos(30o ? 45)o ? ?
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自主学习反馈
优秀小组： 组
优秀学生：存在主要问题： 1、证明目标不清晰 2.审题不清，书写不认真，答题不规范。 3.眼高手低，只写思路，不重视计算
? ? 4
解：由sin
=-
43 5
,
是第四象限的角，得
cos? ?
1? sin2 ? ?
1?
(?
3 5
)
2
?
4 ,
5
? ? ? ? ? ? 所 以 tan ?
?
sin ? cos ?
?
?3 4
于 是 有 s i n ( ? )s? in co s ? co ss in
4
4
4
? 2 ? 4 ? 2 ??( 3) ? 7 2 ; 2 5 2 5 10
用任意角的 ? , ? 正切表示 tan(? ? ?)及 tan(? ? ?)的公式的推导:
由 ta n ?
?
s in ? co s ?
,
tan(? ? ? ) ? sin(? + ? )
cos(? + ? )
?
sin? cos?
cos? cos?
+ -
cos? sin?
sin? sin?
当cos? cos ? ? ?? 0时，分子分母同时除以cos cos