河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题有答案

唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2

(1)i i

-=（ ） A ．22i -+B ．22i + C ．22i -- D ．22i -

2.设集合2{|0}M x x x =->，1|

1N x x ⎧⎫

=<⎨⎬⎩⎭

，则（ ） A ．M N ØB ．N M ØC ．M N =D ．M N R = 3.已知1

tan 2

α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α=（ ） A ．

45B ．45-C ．35D ．35

- 4.两个单位向量a ，b 的夹角为120

，则2a b += （ ）

A ．2

B ．3

C 5.用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是（ ） A ．18 B ．16 C ．12

D ．9 6.已知23

3

a -=，43

2

b -

=，ln 3c =，则（ ）

A ．a c b <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）

A ．求135...(21)n ++++-

B ．求135...(21)n +++++

C ．求2222

123n +++⋅⋅⋅+

D ．求2222

123(1)n +++⋅⋅⋅++

8.为了得到函数5sin 6y x π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的图象，可以将函数sin y x =的图象（ ） A ．向左平移

6

π

个单位长度 B ．向右平移

3

π

个单位长度 C ．向右平移

6

π

个单位长度 D ．向左平移

3

π

个单位长度 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A ．5+．9C ．6+．

53

10.已知F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，

交另一条渐近线于点B .若OF FB =，则C 的离心率是（ ）

A ．

2．3

C ．2 11. 已知函数2

()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．0x R ∃∈，()f x 的最小值为1- C ．()f x 有4个零点 D ．()f x 有无数个极值点

12.已知P ，A ，B ，C 是半径为2的球面上的点，2PA PB PC ===，90ABC ∠=

，点B 在AC 上的

射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值是（ ）

A

C ．

12D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪

+-≤⎨⎪--≤⎩

，则23z x y =+的最小值是．

14.6(21)x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数是．（用数字作答）

15. 已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则

PQ NO

=．

16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ，若2c h =，则a b

b a

+的取值范围是．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知数列{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，22n n S a n =+. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若2

11

2n n n n n a b a a +++=

⋅⋅，n

T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：12n T <. 18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[50,150)，

[150,250)，[250,350)，[350,450)，[450,550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图

.

（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率；

（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i ）求日需求量X 的分布列；

（ii ）该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y 的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？

19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=

.

（1）证明：1AC CA ⊥；

（2）若11

A BC ∆是正三角形，22A

B A

C ==，求二面角1A AB C --的大小.

20.已知椭圆Γ：22

221x y a b

+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为B 为直线l ：3

x =-上的动点，(,0)M m ，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合. （1）若椭圆Γ的方程；

（2）若直线BM 交椭圆Γ于P ，Q 两点，若AP AQ ⊥，求m 的值. 21.已知函数1

()x f x e

-=，()ln g x x a =+.

（1）设()()F x xf x =，求()F x 的最小值；

（2）证明：当1a <时，总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切.

（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆1C ：2

2

(1)1x y -+=，圆2C ：2

2

(3)9x y -+=.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）设曲线3C ：cos sin x t y t α

α=⎧⎨

=⎩

（t 为参数且0t ≠），3C 与圆1C ，2C 分别交于A ，B ，求2ABC S ∆的最大值.

23.选修4-5：不等式选讲

设函数()1f x x x =+-的最大值为m . （1）求m 的值；

（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求22

11

a b b a +++的最小值.