高等计算流体力学-01

）算子
保证物理量在不同坐标系表示下量不变，坐标转换应具有
时，经求和运算，张量A
对称张量与反对称张量
22
第一讲 流体力学的基本概念
二、描述流体运动的两种方法
1、拉格朗日法（Lagrangian Lagrangian Method
Method ）（1）质点运动方程：
a ，
b ，
c ：拉格朗日变量，为t=0时，流体质点的坐标值。

（2）特点：质点运动学的研究方法，难以形成对流体域整体运动特性的描述。

（3）流体质点的运动速度：
（4）流体质点的运动加速度：
)
3,2,1( ),,,(==i t c b a x x i i )
3,2,1( =∂∂=i t
x v i
i )
3,2,1( 22
=∂∂=∂∂=i t
x t v a i
i i
线变形率与角变形率
转动角速度
四、作用在流体上的力、应力张量及牛顿本构方程
应力张量与变形率张量的关系。

高等教育 --流体力学课后习题答案习题【1】1-1 解：已知：120t =℃，1395p kPa '=，250t =℃ 120273293T K =+=，250273323T K =+= 据p RT ρ=，有：11p RT ρ'=，22p RT ρ'= 得：2211p T p T '='，则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。

重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为01-3 解：已知：V=10m 3，50T ∆=℃，0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆，得：30.000510500.25m V V V T α∆=⋅⋅∆=⨯⨯=1-4 解：已知：419.806710Pa p '=⨯，52 5.884010Pa p '=⨯，150t =℃，278t =℃ 得：1127350273323T t K =+=+=，2227378273351T t K =+=+= 根据mRT p V =，有：111mRT p V '=，222mRT p V '=G ＝mg自由落体： 加速度a ＝g得：421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯，即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-⨯=1-5 解：已知：40mm δ=，0.7Pa s μ=⋅，a =60mm ，u =15m/s ，h =10mm根据牛顿内摩擦力定律：uT Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ，则平板面积0.06A a b b =⋅= 上表面单位宽度受到的内摩擦力：1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左 下表面单位宽度受到的内摩擦力：2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左 平板单位宽度上受到的阻力：12216384N τττ=+=+=，方向水平向左。

概念第一章绪论连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。

流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0.可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。

反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。

牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。

凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。

否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。

运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。

表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。

若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层第二章流体运动学描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数那布拉P9流体质点的运动轨迹称为迹线流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。

流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。

第一章绪论§1—１流体力学及其任务1、流体力学的任务：研究流体的宏观平衡、宏观机械运动规律及其在工程实际中的应用的一门学科。

研究对象：流体,包括液体和气体。

2、流体力学定义：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用.3、研究对象：流体(包括气体和液体）。

4、特性：•流动(flow)性，流体在一个微小的剪切力作用下能够连续不断地变形,只有在外力停止作用后,变形才能停止。

•液体具有自由（free surface）表面，不能承受拉力承受剪切力（ shear stress)。

•气体不能承受拉力,静止时不能承受剪切力，具有明显的压缩性，不具有一定的体积，可充满整个容器。

流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普遍，如牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律等。

5、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力,即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形,直到剪切力消失为止。

这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因.流体也不能承受拉力，它只能承受压力.利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等,都是流体抗压能力和易流动性的应用.没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。

6、流体的连续介质模型流体微团——是使流体具有宏观特性的允许的最小体积。

这样的微团，称为流体质点。

流体微团：宏观上足够大,微观上足够小。

流体的连续介质模型为:流体是由连续分布的流体质点所组成，每一空间点都被确定的流体质点所占据,其中没有间隙，流体的任一物理量可以表达成空间坐标及时间的连续函数，而且是单值连续可微函数。

7流体力学应用:航空、造船、机械、冶金、建筑、水利、化工、石油输送、环境保护、交通运输等等也都遇到不少流体力学问题。

例如,结构工程:钢结构，钢混结构等.船舶结构；梁结构等要考虑风致振动以及水动力问题；海洋工程如石油钻井平台防波堤受到的外力除了风的作用力还有波浪、潮夕的作用力等，高层建筑的设计要考虑抗风能力;船闸的设计直接与水动力有关等等。

主要内容任玉新1.Basics2.Methods for compressible flows1) The mathematical properties of Euler equations2) Shock wave and entropy conditions3) Riemann problem and the Godunov scheme4) Approximate Riemann solvers: HLL solver and Roe solver5) TVD scheme6) ENO/WENO scheme7) The compact scheme3.Methods for incompressible flows1) The staggered and the colocated grids2) The MAC method3) The SIMPLE method4) The projection method5) Other methods6) Solution of N-S equations on the nonstaggered gridReferences[1] E. F. Toro, Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics, Springer, 1997 (First edition)[2] J.D. Anderson, Computational fluid dynamics: basics with applications, Springer (清华大学出版社影印版)[3] Barth and Deconinck (eds.) High order method for computational physics, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 9. Springer, 1999[4] Ferziger and Peric, Computational method for fluid dynamics, Springer, 1996[5] T. J. Chung, Computational fluid dynamics, Cambridge University Press, 2002[6] J. W. Thomas, Numerical partial differential equations: conservation laws and elliptic equations. Texts in applied mathematics 33, Springer, 1999[7] 吴子牛，计算流体力学基本原理，科学出版社， 2002.[8] Sherrie L. Krist, Robert T. Biedron, Christopher L. Rumsey，CFL3D User＇s Manual, The NASA Langley Research Center,Hampton, VA[9] S. K. Lele, J. Comput. Phys. 103, 16 (1992)[10] S. Pirozzoli, J. Comput. Phys. 178 (2002)[11]Yu-Xin Ren, Miao＇er Liu, Hanxin Zhang, J. Comput. Phys. 192 (2003)3FTP: 166.111.37.201Usr:cfdPasswd:cfd2005Email：****************.cn高等计算流体力学讲义(1)第一章计算流体力学基本原理第1节流体力学基本方程一、非定常可压缩Navier－Stokes方程5不计品质力的情况下，在直角坐标系中，守恒型N －S 方程可以写为下列向量形式：()()()0v v v t x y z∂∂-∂-∂-+++=∂∂∂∂U F F G G H H ， (1) 其中u v w E ρρρρρ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭U 2()u u p uv uw E p u ρρρρρ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭F 2()v vu v p vw E p v ρρρρρ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭G 2()w uw vw w p E p w ρρρρρ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭H ，0xx xyv xzxx xy xz T u v w kx ττττττ⎛⎫⎪ ⎪⎪=⎪ ⎪⎪∂+++ ⎪∂⎝⎭F 0xy yy v yzxy yy yz T u v w k y ττττττ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪∂+++ ⎪∂⎝⎭G ，0xz zyv zzxz zy zz T u v w k z ττττττ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪∂+++ ⎪∂⎝⎭H 。

高等流体力学第一章(2)1.6速度分解定理速度梯度张量M 为流体中一流体质点，′为M 点邻域内另一任意流体质点，M 如果速度场已知，则同一瞬时上述M ′点对于M 点的相对运动速度可计算如下：v v v v v v u u v u δu = δ x + δ y + δ z = δu i +δv j +δ w k x y zv v v 式中δu = u ′ u写成分量形式u u u δu = δx + δy + δz x y z v v v δv = δx + δy + δz y z x δw = w δx + w δy + w δz z x y上式用矩阵表示为，u x δu δv = v x δw w x u x v x w x u y v y w yu y v y w yu z v z w zu u u δu = x δx + y δy + z δz v v v δ v= δx + δy + δz z x y δw = w δx + w δy + w δz x y zδx δy δz或u i δu i = δx j x ju z u i v z 或x j w z是一个二阶张量，称为速度梯度张量。

v 速度梯度张量也可表示成u 一个标量的梯度是一个矢量，而一个矢量的梯度则是一个二阶张量。

速度梯度张量分解为两个张量ui 1 ui u j 1 ui u j = + + = s + aij x j xi 2 x j xi ij x j 2 u x 1 v u sij = + 2 x y 1 w u 2 x + z 1 u v + 2 y x v y 1 w v y + z 2 1 u w + 2 z x 1 v w + z y 2 w z应相等，可表示为s ij = s ji ,是一个对称张量。

该张量描述流体微团的变形运动，称应变率张量。

sij 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对1 ui u j aij = x j xi2 0 1 v u a ij = 2 x y 1 w u 2 x z 1 u v 2 y x0 1 w v y z 2 1 u w 2 z x 1 v w z y 2 0a ij 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为 a ij = a ji ,是一个反对称张量。