高一数学必修4测试题

1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为 ，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图， 其中45°直角三角板的斜边与 所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量 答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量 答案若向量 答案若向量 答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、 已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、 已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

高一必修4水平测试数学试卷注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.6.函数是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是A ．平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形8.有下列四种变换方式: ①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;②横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是A. ①和③B. ①和②C.②和③D.②和④ 9．函数3sin (2)26y x π=-+的单调递减区间是A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B. 52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ D. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 10.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A.6π B.4π C.-3π D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将0120化为弧度为__________.12．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则k = ．13．已知tan a =4,tan β=3，,则tan(a+β)=_________. 14．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是__________.15. 已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O 为原点，且OB OA OM βα+=，（其中α+β=1, α,β均为实数），若N(1,0) 的最小值是______________.三 、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （10分）求值：（1）)623tan(π-； （2）︒75sin17．（10分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算:(1) tan α (2) 2sin co s 3co s 25co s 23sin 2ααααα+-18．（10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a = , ||1b = , 若4c a b =- , 2d a b =+ ,求(1) a ·b；(2) ||c d + .19．（10分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时x 的值.附加题:（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选做）1. （10分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式； （2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．2. （10分）已知x k d x c b x a )(,1(),1,3(sin ),2,2(),1,sin 2(=-=-=+=→→→→∈R ，k ∈R), (1) 若[,]22x ππ∈-，且//()a b c +，求x 的值；(2) 若]32,6(ππ-∈x ，是否存在实数k ，使)(→→+d a ⊥)(→→+c b ? 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。

高一数学必修4 模块测试卷试卷满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是)0,2(π，那么()f x 的解析式可以是（ ）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则)4cos(πθ+的值等于（ ）A.B.C.D. 10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ）A ．3B ．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122=+=. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =-+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分。

宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。

高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

必修四 第1卷一 选择题: (每小题5分, 共计60分)1.下列命题中正确的是... .A. 第一象限角必是锐角B. 终边相同的角相等C. 相等的角终边必相同D. 不相等的角其终边必不相同2.已知角 的终边过点 , , 则 的值是（ ）A. 1或－1B. 或C. 1或D. －1或3.下列命题正确的是...）A 若 · = · , 则 =B 若 , 则 · =0C 若 // , // , 则 //D 若 与 是单位向量, 则 · =14.计算下列几个式子，① ,②2(sin35(cos25(+sin55(cos65(), ③ , ④ , 结果为 的是（ ）A.①...B.①...C.①②...D.①②③.5.函数y ＝cos( －2x)的单调递增区间..... ）A. [k π＋ , k π＋ π]B. [k π－ π, k π＋ ]C. [2k π＋ , 2k π＋ π]D. [2k π－ π, 2k π＋ ]（以上k ∈Z ）6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C, 若关于x 的方程 有一根为1, 则△ABC 一定是（ ）A.直角三角.B.等腰三角...C.锐角三角.D.钝角三角形7.将函数 的图像左移 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的图象的解析式为..）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y 8.化简 + , 得到...）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59.函数f(x)=sin2x ·cos2x.....)A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10.若|., .且（ ）⊥., 则 与 的夹角..... ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 11.正方形ABCD 的边长为1, 记 ＝ , ＝ , ＝ , 则下列结论错误的是A. ( － )· ＝0B. ( ＋ － )· ＝0C. (| － | －| |) ＝D. | ＋ ＋ |＝12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于.. ）A. 1B.C.D. －二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分）13.已知曲线y=Asin((x ＋()＋.（A>0,(>0,|(|<π）在同一周期内的最高点的坐标为 ( , 4), 最低点的坐标为( , －2), 此曲线的函数表达式是 。

高一数学平面向量测试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、 选择(5分×7=35分)：1、以下命题正确的个数是 【 】①0AB BA +=； ②00AB ⋅=； ③AB AC BC -=； ④00AB ⋅=A 、1B 、2C 、3D 、42、假设向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-,那么c 等于 【 】A 、1322a b -+B 、1322a b -C 、3122a b -D 、3122a b -+ 3、(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,那么x = 【 】A 、－3B 、34-C 、0D 、344、以下命题中： ①假设0a b ⋅=,那么0a =或者0b =; ②假设不平行的两个非零向量a ,b 满足a b =,那么()()0a b a b +⋅-=; ③假设a 与b 平行,那么a b a b ⋅=⋅ ； ④假设a ∥b ,b ∥c ,那么a ∥c ;其中真命题的个数是 【 】A 、1B 、2C 、3D 、4 5、3a =，23b =，3a b ⋅=-，那么a 与b 的夹角是 【 】A 、150︒B 、120︒C 、60︒D 、30︒6、假设)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,那么实数x= 【 】A 、23B 、223C 、323D 、4237、在ΔABC 中,060,43=∠==BAC ,那么=⋅AC BA 【 】A 、6B 、4C 、-6D 、-4二、填充〔5分×4=20分〕：8、===x x a 则,13,5(9、(2,4),(2,6)MA MB =-=，那么12AB = 10、假设A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A 、B 、C 三点一共线,那么x ＝11、向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角,那么k 的取值范围是三、解答〔一共45分〕：12、A 〔1，0〕，B 〔4，3〕，C 〔2，4〕，D 〔0，2〕，试证明四边形ABCD 是梯形。

高一数学必修4模块测试题（人教A 版）时刻：120分钟 总分值：150分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每题５分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．以下区间中，使函数sin y x =为增函数的是 A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3．以下函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 那么x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要取得2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知a ，b 知足：||3a =，||2b =，||4a b +=，那么||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 那么点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部份图象如右图，那么ϕ、ω能够取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，那么扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，那么Ｄ点坐标为 13．函数y =的概念域是 .14. 给出以下五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，那么12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤） 15（本小题总分值12分） (1)已知4cos5，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16（此题总分值12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()fα（２）假设31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题总分值14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题总分值14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向仍是反向？19（本小题总分值14分）某口岸的水深y （米）是时刻t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是天天时刻与水经太长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）依照以上数据，求出()y f t =的解析式（2）假设船舶航行时，水深至少要11.5米才是平安的，那么船舶在一天中的哪几段时刻能够平安的进出该港？20（本小题总分值14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求现在函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos α== 即()f α的值为5-17.解： (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()a b a b +=+22242113a ab b=-+=-⨯+=因此||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 现在1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，因此方向相反。

高中数学习题必修4及答案篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学考试（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第1章三角函数（1）一、选择题：1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d22223.已知sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）16164.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）04b?43c?43d6.得到函数y=cos(a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22c、将装置向左移动D.将装置向右移动447．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22Y=f（x）是（）a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?122221.1.c、 y=sin（2x？）？1d。

罪（2x？）？一万二千四百二十四8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）25.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=42481，则下列结论中一定成立的是229.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。

（）10.函数y?2sin(2x??3）形象a．关于原点对称b．关于点（－11.功能y？罪（x？a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增函数b．[0,?]上是减函数22c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数12.功能y？（）3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66??2??3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k23,2k2(kz)3二、填空：13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863和2002年相同端边的最小正角度为_________015.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842如果设置一个？？x | kx?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3?然后是a？b=_______________________________________三、解答题：17.认识辛克斯吗？Coxx？1和0？x？？。

高一数学必修4测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各角中，与角330°的终边相同的有是（ ）A ．510°B ．150°C ．-150°D ．-390° 2．若点P 在4π-的终边上，且|OP |=2，则点P 的坐标为（ ）A ．（2,2）B ．（2,2-）C ．（2,2-）D ．（2,2--）3．已知(2,3)a =，(,6)b x =-，若a 与b 共线，则x = （ ）A ．4B ．3C ．-3D ．-4 4．若0cos sin >⋅θθ，则θ为（ ） A ．第一或第三象限角 B ．第二或第三象限角C ．第一或第四象限角D ．第三或第四象限角5．设向量1(cos ,)2a α=的模为2，则cos 2α= （ ）A ．41-B ．21-C ．21 D ．23 6．函数()sin()cos()1212f x x x ππ=--，则()f x 的最小正周期是（ ）A ．2πB ．2π C ．πD ．4π7．设M 是□ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点（且不与M 重合），则OD OC OB OA +++ 等于（ ）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM8．把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），然后把图 象向左平移4π个单位，则所得到图象对应的函数解析式为 （ ）A ．)421sin(π+=x yB ．)42sin(π+=x yC ．)821cos(π+=x yD ．)22sin(π+=x y。

第二章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列等式成立的是( ) A.MN →＝NM →B ．a ·0＝0C ．(a ·b )c ＝a (b ·c )D ．|a ＋b |≤|a |＋|b |[答案] D2．如果a ，b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是( )A ．a ＝bB ．a ·b ＝1C ．a ＝－bD ．|a |＝|b | [答案] D[解析] 两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A ，C 不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则a ·b ＝1不成立，所以选项B 不正确；|a |＝|b |＝1，则选项D 正确．3．已知A (1,2)，B (3，－1)，C (3,4)，则AB →·AC →等于( ) A ．11 B ．5 C ．－1 D ．－2 [答案] D4．在四边形ABCD 中，AB →·BC →＝0，且AB →＝DC →，则四边形ABCD 是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形[答案] C[解析] AB →＝DC →表示AB →与DC →模相等，方向相同，AB 綊DC .故四边形ABCD 是平行四边形．又AB →·BC →＝0，∴AB →⊥BC →，∴四边形ABCD 为矩形．5．在五边形ABCDE 中，(如图)，AB →＋BC →－DC →＝( )A.AC →B.AD →C.BD →D.BE →[答案] B[解析] AB →＋BC →－DC →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →. 6．若|a |＝2，|b |＝6，a ·b ＝－3，则|a ＋b |等于( ) A ．23 B ．34 C.23 D.34 [答案] D[解析] |a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝4－6＋36＝34.7．已知OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，且四边形ABCD 为矩形，则( )A ．a ＋b ＋c ＋d ＝0B ．a －b ＋c －d ＝0C ．a ＋b －c －d ＝0D ．a －b －c ＋d ＝0[答案] B[解析] BA →＝OA →－OB →＝a －b ，CD →＝OD →－OC →＝d －c ，又BA →＝CD →，故a －b ＝d －c .8．如下图，M 、N 分别是AB 、AC 的一个三等分点，且MN →＝λ(AC →－AB →)成立，则λ＝( )A.12B.13 C.23 D ．±13[答案] B[解析] MN →＝13→且BC →＝AC →－AB →.9．与向量a ＝(1,1)平行的单位向量为( ) A ．(22，22)B ．(－22，－22) C ．(±22，±22)D ．(22，22)或(－22，－22) [答案] D[解析] 与a 平行的单位向量为±a |a |10．若|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2[答案] C[解析] a ·(b －a )＝a ·b －a 2＝1×6×cos θ－1＝2. cos θ＝12，θ∈[0，π]，故θ＝π3.11．(2012·全国高考浙江卷)设a 、b 是两个非零向量( ) A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b ＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | [答案] C[解析] 利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a 、b 共线，即存在实数λ，使得a ＝λb .如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a 、b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ；若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立．12．已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，a ·b <0，S △ABC ＝154，|a |＝3，|b |＝5，则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．－150°C ．150°D ．30°或150°[答案] C[解析] 由a ·b <0可知a ，b 的夹角θ为钝角，又S △ABC ＝12|a |·|b |sin θ，∴12×3×5×sin θ＝154，∴sin θ＝12⇒θ＝150°. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则A 、B 、C 、D 四点中一定共线的三点是________．[答案] A ，B ，D[解析] BD →＝BC →＋CD →＝(－5a ＋6b )＋(7a －2b )＝2a ＋4b ＝2(a ＋2b )＝2AB →.14．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，－3)，若k a －2b 与a 垂直，则实数k 等于________．[答案] －1[解析] (k a －2b )·a ＝0，[k (1,1)－2(2，－3)]·(1,1)＝0，即(k －4，k ＋6)·(1,1)＝0，k －4＋k ＋6＝0，∴k ＝－1.15．如图，两块斜边长相等的直角三角形拼在一起，若AD →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________，y ＝________.[答案] 2＋32 32[解析] 连接AE ，则AE ∥BD ，且BD ＝3AE ，∴BD →＝3AE →＝3×12(AB →＋AC →)＝32(AB →＋AC →)，则AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋32(AB →＋AC →)＝2＋32AB →＋32AC →.16．关于平面向量a 、b 、c ，有下列三个命题： ①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°. 其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) [答案] ②[解析] 当a ＝0时，①不成立；对于②，若a ∥b ，则－2k ＝6，∴k ＝－3，②成立；对于③，由于|a |＝|b |＝|a －b |，则以|a |，|b |为邻边的平行四边形为菱形，如图．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知O 、A 、B 是平面上不共线的三点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，(1)用OA →、OB →表示OC →；(2)若点D 是OB 的中点，证明四边形OCAD 是梯形． [解析] (1)2AC →＋CB →＝0， 2(OC →－OA →)＋(OB →－OC →)＝0. 2OC →－2OA →＋OB →－OC →＝0. ∴OC →＝2OA →－OB →.(2)如图，DA →＝DO →＋OA →＝－12OB →＋OA →＝12(2OA →－OB →)．故DA →＝12OC →.故四边形OCAD 为梯形．18．(本题满分12分)已知点O (0,0)、A (1,2)、B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →.求：(1)t 为何值时，点P 在x 轴上？点P 在y 轴上？点P 在第二象限？ (2)存在平行四边形OABP 吗？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．[解析] (1)OP →＝OA →＋tAB →＝(1＋3t,2＋3t )． 若点P 在x 轴上，只需2＋3t ＝0，即t ＝－23；若点P 在y 轴上，只需1＋3t ＝0，即t ＝－13；若点P 在第二象限，则需⎩⎪⎨⎪⎧1＋3t <0，2＋3t >0，解得－23<t <－13.(2)假设存在平行四边形OABP ，则有OA →＝(1,2)，PB →＝(3－3t,3－3t ).OA →＝PB →，于是⎩⎪⎨⎪⎧3－3t ＝1，3－3t ＝2，无解，故不存在平行四边形OABP .[点拨] (1)中判断点P 的位置，即判断点P 的坐标的情况． (2)存在性探究问题一般先假设存在．19．(本题满分12分)已知向量a 、b 不共线，c ＝k a ＋b ，d ＝a －b ， (1)若c ∥d ，求k 的值，并判断c 、d 是否同向； (2)若|a |＝|b |，a 与b 夹角为60°，当k 为何值时，c ⊥d . [解析] (1)c ∥d ，故c ＝λd ， 即k a ＋b ＝λ(a －b )． 又a 、b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝λ，1＝－λ.得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，k ＝－1.即c ＝－d ， 故c 与d 反向． (2)c ·d ＝(k a ＋b )·(a －b ) ＝k a 2－k a ·b ＋a ·b －b 2 ＝(k －1)a 2＋(1－k )|a |2·cos60° 又c ⊥d ，故(k －1)a 2＋1－k 2a 2＝0.即(k －1)＋1－k2＝0.解得k ＝1.20．(本题满分12分)向量a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ，若|a |＝1，求|a |2＋|b |2＋|c |2的值．[解析] 由(a －b )⊥c 知(a －b )·c ＝0. 又c ＝－(a ＋b )，∴(a －b )·(a ＋b )＝a 2－b 2＝0.故|a |＝|b |＝1，又c 2＝[－(a ＋b )]2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝a 2＋b 2＝2， ∴|a |2＋|b |2＋|c |2＝4.21．(本题满分12分)已知|a |＝1，|b |＝1，a 与b 的夹角为60°，x ＝2a －b ，y ＝3b －a ，则x 与y 的夹角的余弦值是多少？[解析] 由|a |＝|b |＝1，a 与b 的夹角为60°， 得a ·b ＝|a ||b |cos α＝12.∵|x |2＝x 2＝(2a －b )2＝4a 2－4a ·b ＋b 2＝4－4×12＋1＝3，|y |2＝y 2＝(3b －a )2＝9b 2－6a ·b ＋a 2＝9－6×12＋1＝7，x ·y ＝(2a －b )·(3b －a )＝7a ·b －2a 2－3b 2＝－32，又x ·y ＝|x ||y |cos θ， ∴cos θ＝x ·y |x ||y |＝－2114.22．(12分)已知向量a ＝(3，－1)，b ＝(12，32)．(1)求证：a ⊥b ；(2)是否存在不等于0的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2－3)b ，y ＝－k a ＋t b ，且x ⊥y ？如果存在，试确定k 和t 的关系；如果不存在，请说明理由．[解析] (1)a ·b ＝(3，－1)·(12，32)＝32－32＝0，∴a ⊥b .(2)假设存在非零实数k ，t 使x ⊥y ，则[a ＋(t 2－3)b ]·(－k a ＋t b )＝0， 整理得－k a 2＋[t －k (t 2－3)]a ·b ＋t (t 2－3)b 2＝0.又a ·b ＝0，a 2＝4，b 2＝1.∴－4k ＋t (t 2－3)＝0，即k ＝14(t 2－3t )(t ≠0)，故存在非零实数k ，t ，使x ⊥y 成立，其关系为k ＝14(t 3－3t )(t ≠0)．。

第一章 三角函数一、选择题1．已知 α 为第三象限角，则 2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第一、四象限 D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－43B ．－34 C ．43 D ．34 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ⊆B ⊆CB ．B ⊆A ⊆CC ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31，则sin β 的值是( )．A ．31B ．－31C ．322 D ．－322 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，πB ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π510．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 ．12．已知sin α＝552，2π≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝ ．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ．15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2))－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1)设函数f (x )＝xax sin sin ＋(0＜x ＜π)，如果 a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2 x ＋k (cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜α＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限． 3．A解析：原式＝⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433． 4．D 解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2，sin θ cos θ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin θ＋cos θ＝±2． 5．B解析：由 得25cos 2 x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53． 又 0≤x ＜π，∴ sin x ＞0．⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34．6．D解析：若 α，β 是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β 的终边，故选D ．7．B解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． 8．B解析：∵ cos (α＋β)＝1， ∴ α＋β＝2k π，k ∈Z ． ∴ β＝2k π－α．∴ sin β＝sin (2k π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－31．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象． 二、填空题 11．415． 解析：f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f (x )≤sin 23π＋3tan 3π＝415． 12．－2． 解析：由sin α＝552，2π≤α≤π⇒cos α＝－55，所以tan α＝－2． 13．53． (第6题`)解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos α＝53，∴ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝cos α＝53．14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z )，ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21． 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，－． 解析：f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sincos 即 f (x )等价于min {sin x ，cos x }，如图可知， f (x )max ＝f ⎪⎭⎫⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π．③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π， ∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾． (第15题)∴ ①③正确． 三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2①＞0 sin x x先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线． 由①得x ∈(0，π)，由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 18．(1)－1；(2) ±αcos 2． 解析：(1)原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝α cos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ，∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ． 又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2)0． 解析：(1) f (x )＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1，又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f (x )取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x ≤1，k ＜0，(第17题)∴ k (cos x －1)≥0， 又 sin 2 x ≥0，∴ 当 cos x ＝1，即x ＝2k π(k ∈Z )时，f (x )＝sin 2 x ＋k (cos x －1)有最小值f (x )min ＝0．期末测试题一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin 150°的值等于( )．A ．21 B ．－21C ．23D ．－23 3．在0到2π范围内，与角－34π终边相同的角是( )．A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π 4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ．41B ．23 C ．21 D ．43 7．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )． A ．y ＝cos 4xB ．y ＝sin 2xC ．y ＝sin2x D ．y ＝cos4x 10．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )．A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1 12．下列函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是( )． A ．y ＝cos xB ．y ＝sin xC ．y ＝tan xD ．y ＝sin (x －3π) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．已知角 α 的终边经过点P (3，4)，则cos α 的值为 ． 16．已知tan α＝－1，且 α∈[0，π)，那么 α 的值等于 ． 18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T ＝A sin (ωt ＋ϕ)＋b (其中2π＜ϕ＜π)，6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ；图中曲线对应的函数解析式是________________．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．(本小题满分8分) 已知0＜α＜2π，sin α＝54．(1)求tan α 的值；(2)求cos 2α＋sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ＋ α的值．21．(本小题满分10分) 已知函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)．(1)当 ω＝1时，写出由y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式； (2)若y ＝f (x )图象过点(3π2，0)，且在区间(0，3π)上是增函数，求 ω 的值．期末测试题参考答案一、选择题：1．A 解析：sin 150°＝sin 30°＝21．2．B ＝0＋9＝3． 3．C 解析：在直角坐标系中作出－34π由其终边即知． 4．D 解析：由cos α＞0知，α 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin α＜0知，α 为第三、四象限或y 轴负方向上的角，所以 α 的终边在第四象限．5．B 解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝23． 7．B 解析：由T ＝ωπ2＝π，得 ω＝2．10．B 解析：因为cos x 的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是1和－3．12．A 解析：画出函数的图象即知A 正确． 二、填空题： 15．53．解析：因为r ＝5，所以cos α＝53． 16．43π．解析：在[0，π)上，满足tan α＝－1的角 α 只有43π，故 α＝43π． 18．20；y ＝10sin (8πx ＋43π)＋20，x ∈[6，14]．解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C ．因为从6~14时的图象是函数y ＝A sin (ωx ＋ϕ)＋b 的半个周期的图象，所以A ＝21(30－10)＝10，b ＝21(30＋１0)＝20． 因为21·ωπ2＝14－6，所以 ω＝8π，y ＝10sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ ＋ 8πx ＋20．将x ＝6，y ＝10代入上式，得10sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ϕ ＋ 68π＋20＝10，即sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ ＋ 43π＝－1，由于2π＜ϕ＜π，可得 ϕ＝43π．综上，所求解析式为y ＝10sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛43π ＋ 8πx ＋20，x ∈[6，14]．三、解答题：19．解：(1)因为0＜α＜2π，sin α＝54， 故cos α＝53，所以tan α＝34．(2)cos 2α＋sin ⎪⎭⎫⎝⎛α ＋ 2π＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－2532＋53＝258．21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f (x )＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － x ．(2)由y ＝f (x )的图象过⎪⎭⎫⎝⎛0 ， 32π点，得sin 32πω＝0，所以32πω＝k π，k ∈Z ．即 ω＝23k ，k ∈Z ．又ω＞0，所以k ∈N*． 当k ＝1时，ω＝23，f (x )＝sin 23x ，其周期为34π， 此时f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ，0上是增函数； 当k ≥2时，ω≥3，f (x )＝sin ωx 的周期为ωπ2≤32π＜34π， 此时f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ，0上不是增函数． 所以，ω＝23．。

高一数学必修4练习题一、三角函数1. 判断下列函数的奇偶性：(1) y = sin(x)(2) y = cos(x + π)(3) y = tan(2x)2. 求下列函数的定义域：(1) y = arcsin(x 1)(2) y = arccos(2x^2 3)3. 化简下列表达式：(1) sin^2(x) + cos^2(x)(2) tan(x) cot(x)(3) sin(x + π/2) cos(x π/2)二、三角恒等变换1. 利用三角恒等变换化简下列表达式：(1) sin^2(x) + cos^2(x)(2) 1 2sin^2(x)(3) tan^2(x) + 12. 求证下列等式：(1) sin(α + β)sin(α β) = sin^2(α) sin^2(β)(2) cos(α + β)cos(α β) = cos^2(α) sin^2(β)三、解三角形1. 在△ABC中，已知a=5，b=8，A=45°，求B的度数及边c的长度。

2. 在△AB C中，已知b=10，c=12，B=60°，求A的度数及边a的长度。

3. 在△ABC中，已知a=6，b=8，C=120°，求A、B的度数。

四、平面向量1. 已知向量a=(2,3)，求向量a的模长。

2. 已知向量a=(4,3)，求向量a的单位向量。

3. 已知向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a与向量b的夹角。

五、复数1. 写出下列复数的代数形式：(1) 2(cosπ/3 + isinπ/3)(2) 3e^(iπ/4)2. 求下列复数的模：(1) 1 + i(2) 3 4i3. 已知复数z满足|z 1| = |z + 1|，求复数z在复平面上的几何位置。

六、空间几何与立体几何1. 在空间直角坐标系中，点A(1, 2, 3)到原点的距离是多少？2. 给定平面方程3x 4y + z = 7，求该平面上的一个单位法向量。

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

高一数学 三角函数练习一、填空题：1、若α是第四象限角，则πα-是第 象限角，2πα-是第 象限角。

2、已知，2tan =αααααcos 9sin 4cos 3sin 2--= 。

3、角π316化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式是 4、角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为5、若sin θcos θ＞0，则θ在第 象限解析：答案：B ；∵sin θcos θ＞0，∴sin θ、cos θ同号。

当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限，当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限，6、已知3sin 5α=-，且α是第四象限角，tan α= 若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于 解析：f （x ）=log a （x +1）的定义域是［0，1］，∴0≤x ≤1，则1≤x +1≤2当a ＞1时，0=log a 1≤log a （x +1）≤log a 2=1，∴a =2；当0＜a ＜1时，log a 2≤log a （x +1）≤log a 1=0，与值域是［0，1］矛盾综上，a =27、函数1+=x x y 的值域为 8、设U 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q U ，若求含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是______ 解析：构造满足条件的集合，实例论证U =｛1，2，3｝，P =｛1｝，Q =｛1，2｝，则（U C Q ）=｛3｝，（U C P ）={2，3}，易见（U C Q ）∩P =∅答案：（U C Q ）∩P9、已知下列各个角：πα7111-=，πα65112=，93=α，︒-=8554α；其中是第三象限的角是10、当0<α<π时，化简ααααc o s s i n 21c o s s i n 21++-11、已知sin cos 2θθ-=，则44sin cos θθ+= 12、已知35a b c ==，且112a b+=，求c 的值解：由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1log 3c a =； 同理可得1log 5c b =，∴由112a b+= 得 log 3log 52c c +=， ∴log 152c =，∴215c =，∵0c >，∴c =13、定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b); ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)其中正确不等式的序号是14、一个半径为R 的扇形，它的周长为R 4，则这个扇形所含弓形的面积为 设f （x ）=1214+-x x －2x +1，已知f （m ）=2，求f （－m ） 解：∵f （m ）=2，∴1214+-m m －2m①∴1214+-m m －2m =2－1 ∴f （－m ）=1214+---m m +2m +1=m m 212141⋅-+2m +1 =12441+-⋅-m m m +2m +1=1241+-m m +2m +1=－1214+-m m + 2m +1 =－（1214+-m m －2m ）+1=－（2－1）+1=2二、解答题：15、已知角︒=45α；（1）在区间]0,720[︒︒-内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈︒+︒⨯==Z k k x x M ,451802|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈︒+︒⨯==Z k k x x N ,451804|那么两集合的关系是什么？解析：（1）所有与角α有相同终边的角可表示为：)(36045Z k k ∈︒⨯+︒，则令 ︒≤︒⨯+︒≤︒-036045720k ，得 ︒-≤︒⨯≤︒-45360765k解得 36045360765-≤≤-k 从而2-=k 或1-=k 代回︒-=675β或︒-=315β（2）因为{}Z k k x x M ∈︒⨯+==,45)12(|表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合{}Z k k x x N ∈︒⨯+==,45)1(|表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：M N Ø。

第三章测试一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin105°cos105°的值为( )A.14 B ．－14 C.34 D ．－34解析 原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.答案 B2．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是( ) A.32 B ．－32 C.34 D ．－34解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝34. 又π4<α<π2，∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－32.答案 B3已知180°<α<270°，且sin(270°＋α)＝45，则tan α2＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3答案 D4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为() A. 2 B.22 C.32 D. 2解析 在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π，3sin A －cos(B ＋C )＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋12cos A )＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2.答案 A5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )A ．－65B ．－45 C.45 D.65 解析 原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝65. 答案 D6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A ＝sin2B ，∴∠A ＝∠B ，或∠A ＋∠B ＝π2.答案 D7．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c解析 a ＝22sin17°＋22cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，b ＝2cos 213°－1＝cos26°，c ＝32＝cos30°，∵y ＝cos x 在(0,90°)内是减函数，∴cos26°>cos28°>cos30°，即b >a >c .答案 A8．三角形ABC 中，若∠C >90°，则tan A ·tan B 与1的大小关系为( )A ．tan A ·tanB >1 B. tan A ·tan B <1C ．tan A ·tan B ＝1D ．不能确定解析 在三角形ABC 中，∵∠C >90°，∴∠A ，∠B 分别都为锐角．则有tan A >0，tan B >0，tan C <0.又∵∠C ＝π－(∠A ＋∠B )，∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A ·tan B<0， 易知1－tan A ·tan B >0，即tan A ·tan B <1.答案 B9．函数f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数解析 f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝sin2x . 答案 A10．y ＝cos x (cos x ＋sin x )的值域是( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋22，2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32 解析 y ＝cos 2x ＋cos x sin x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x ＝12＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin2x ＋22cos2x ＝12＋22sin(2x ＋π4)．∵x ∈R ， ∴当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝1时，y 有最大值1＋22； 当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－1时，y 有最小值1－22.∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22.答案 C 11.2cos10°－sin20°sin70°的值是( ) A.12 B.32 C. 3D. 2 解析 原式＝2cos (30°－20°)－sin20°sin70°＝2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°sin70°＝3cos20°cos20°＝ 3. 答案 C12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cos α的值为( ) A.5665 B.1665 C.5665或1665 D ．以上都不对解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝1213>0，∴0<α＋β<π2，sin(α＋β)＝513.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝35>0，∴0<2α＋β<π2，sin(2α＋β)＝45.∴cos α＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β)＝35×1213＋45×513＝5665.答案 A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________.解析 ∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β.∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵β为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α，∴tan α＝1.答案 114．已知cos2α＝13，则sin 4α＋cos 4α＝________.解析 ∵cos2α＝13，∴sin 22α＝89.∴sin 4α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α＝1－12sin 22α＝1－12×89＝59.答案 5915.sin (α＋30°)＋cos (α＋60°)2cos α＝________. 解析 ∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sin αcos30°＋cos αsin30°＋cos αcos60°－sin αsin60°＝cos α，∴原式＝cos α2cos α＝12.答案 1216．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．解析 f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 ＝2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋π4 ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12， ∴y ＝f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确． 又当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数，故③正确．由④得y ＝2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π24＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12，故④正确． 答案 ①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0. (1)求sin α＋cos α的值；(2)求sin2αsin α－cos α的值． 解 (1)∵m 与n 为共线向量，∴⎝⎛⎭⎪⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0， 即sin α＋cos α＝23.(2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79. ∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169.又∵α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0.∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712. 18．(12分)求证：2－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋3π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos 4α－sin 4α＝1＋tan α1－tan α. 证明 左边＝2－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＋π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝2－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos 2α－sin 2α＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2cos 2α－sin 2α＝1＋sin2αcos 2α－sin 2α＝(sin α＋cos α)2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α.∴原等式成立． 19．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝210，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值；(2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的值． 解 (1)解法1：∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2， 于是sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝ 1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4sin π4＝7210×22＋210×22 ＝45.解法2：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210，即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1，从而25sin 2x －5sin x －12＝0，解得sin x ＝45，或sin x ＝－35，因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，故 cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425. cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 ＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350.20．(12分)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3x 2，sin 3x 2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 2，－sin x 2，c ＝(3，－1)，其中x ∈R .(1)当a ⊥b 时，求x 值的集合；(2)求|a －c |的最大值．解 (1)由a ⊥b 得a ·b ＝0，即cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2＝0， 则cos2x ＝0，得x ＝k π2＋π4(k ∈Z )，∴x 值的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π2＋π4，k ∈Z .(2)|a －c |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3x 2－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3x 2＋12 ＝cos 23x 2－23cos 3x 2＋3＋sin 23x 2＋2sin 3x 2＋1 ＝5＋2sin 3x 2－23cos 3x 2＝5＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2－π3， 则|a －c |2的最大值为9.∴|a －c |的最大值为3.21．(12分)某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 cm ，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)．解 连接OC ，设∠COB ＝θ，则0°<θ<45°，OC ＝1.∵AB ＝OB －OA ＝cos θ－AD ＝cos θ－sin θ，∴S 矩形ABCD ＝AB ·BC ＝(cos θ－sin θ)·sin θ＝－sin 2θ＋sin θcos θ＝－12(1－cos2θ)＋12sin2θ＝12(sin2θ＋cos2θ)－12＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π4－12. 当2θ－π4＝0，即θ＝π8时，S max ＝2－12(m 2)．∴割出的长方形桌面的最大面积为2－12 m 2.22．(12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值． 解 (1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx .所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx 2＝12sin2ωx ＋12cos2ωx ＋12 ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12.由于ω>0，依题意得2π2ω＝π.所以ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12.所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12. 当0≤x ≤π16，π4≤4x ＋π4≤π2.所以22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1. 因此1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.。

1．下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（ ）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若|||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是（ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→D ．|→a ＋→b ＋→c |＝213．已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 ．14．设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= ．15．已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么⋅的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。

2.2.1课时作业1．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AD →＝b ，则|a ＋b |为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2答案 B2．下列各式不正确的是( )①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →≠0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →. A ．②③ B ．② C ．①D ．③ 答案 B3．在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )A.AB →＝CD →，BC →＝AD →B.AD →＋OD →＝DA →C.AO →＋OD →＝AC →＋CD →D.AB →＋BC →＋CD →＝DA →答案 C4．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量且方向相反 C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可 答案 A5.如图，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3 答案 B6．在Rt △ABC 中，若∠A ＝90°，|AC →|＝2，|AB →|＝3，则AC →＋AB →的模等于( ) A.13 B ．2 2 C ．3D ．5 答案 A解析 由题意知|AB →＋AC →|＝|AB →|2＋|AC →|2＝22＋32＝13，应选A. 7．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →答案 C8．已知O 是△ABC 内的一点，且OA →＋OB →＋OC →＝0，则O 是△ABC 的( ) A ．垂心 B ．重心 C ．内心D ．外心答案 B9．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，则OA →＋AB →＋CD →＋BC →＝______．答案 OD →10．已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋AD →＋DC →|等于________． 答案 2 2解析 |AB →＋BC →＋AD →＋DC →|＝|2AC →|＝2 2.11．若a 表示向东走8 km ，b 表示向北走8 km ，则|a ＋b |＝________km ，a ＋b 的方向是________．答案 82 北偏东45°解析 如图，a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB →. ∵|a |＝8，|b |＝8，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴|a ＋b |＝|OB →|＝8 2.方向是北偏东45°.12．如图(1)，已知向量a 、b 、c ，求作向量a ＋b ＋c .解析 如图(2)，在平面内任取一点D ，作DA →＝a ，AB →＝b ，BC →＝c ，作DB →、DC →，则DB →＝a＋b ，DC →＝(a ＋b )＋c ＝a ＋b ＋c .∴向量DC →即为所作向量．13．如图所示，在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，试判断四边形的形状．解析 由向量加法的三角形法则，得AC →＝AB →＋BC →. ∵AC →＝AB →＋AD →，∴AD →＝BC →，即AD ∥BC 且|AD →|＝|BC →|，∴四边形ABCD 是平行四边形． 14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC. 求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →. 证明 AB →＝AP →＋PB →，AC →＝AQ →＋QC →，∴AB →＋AC →＝AP →＋PB →＋AQ →＋QC →. 因为PB →和QC →大小相等、方向相反， 所以PB →＋QC →＝0.故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋0＝AP →＋AQ →.2.2.2课时作业1．给出下列3个向量等式：①AB →＋CA →＋BC →＝0；②AB →－AC →－BC →＝0；③AC →－BC →－AB →＝0.其中正确的等式的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C 解析 ①③对．2．如右图，▱ABCD 中，下列等式中错误的是( ) A.AD →＝AB →＋BD → B.AD →＝AC →＋CD → C.AD →＝AB →＋BC →＋CD →D.AD →＝DC →＋CA → 答案 D解析 DC →＋CA →＝DA →.3．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE → C.EF →＝－OF →＋OE → D.EF →＝－OF →－OE →答案 B4．下列命题中，正确的是( )A ．差向量的方向是由被减向量的终点指向减向量的终点B ．若a 、b 是任意两个向量，则|a |－|b |＝|a －b |C ．与a 方向相反的向量叫做a 的相反向量D ．从一个向量减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量 答案 D5．在下列各等式中，正确的个数为( )①a －b ＝b －a; ②a ＋b －c ＝a －c ＋b ；③b －(－a )＝b ＋a; ④0－a ＝－a ；⑤|a －b |＝|b ＋a |; ⑥|a ＋b |＝|a |＋|b |. A ．5 B ．4 C ．3 D ．1答案 C6．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( ) A ．1 B ．2 C.32D. 3 答案 D7．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c答案 A8．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[3，8]B ．(3，8)C ．[3，13]D ．(3，13)答案 C解析 BC →＝AC →－AB →(1)当AB →、AC →同向时，|BC →|＝8－5＝3； (2)当AB →、AC →反向时，|BC →|＝8＋5＝13； (3)当AB →、AC →不共线时，3<|BC →|<13. 综上，可知3≤|BC →|≤13.9．已知△ABC 是以A 为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中不成立的为( ) A ．|AC →－AB →|＝|AC →＋AB →| B ．|AC →－AB →|＝|CB →| C ．|AB →－AC →|2＝|AB →|2＋|BC →|2 D ．|BC →＋CA →|2＋|AC →|2＝|BC →|2答案 C10.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________． 答案 CA →11．判断正误．(1)设非零向量a 、b ，则|a ＋b |＝|a －b |⇔a ⊥b .(2)AB →＋BC →＋CA →＝0⇔A 、B 、C 是某个三角形三个顶点． 答案 (1)正确 (2)不正确12．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，求|a －b ＋c |.答案 |a －b ＋c |＝213．如图四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点分别为E 、F ， 求证：EF →＝12(AB →＋DC →)．证明 EF →＝12(EB →＋EC →)＝12(EA →＋AB →＋ED →＋DC →)＝12(AB →＋DC →)(∵EA →＋ED →＝0) 14．设平面内有四边形ABCD 和O ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，试判断四边形ABCD 的形状．解析 ∵a ＋c ＝b ＋d ，即OA →＋OC →＝OB →＋OD →. ∴OA →－OB →＝OD →－OC →.即BA →＝CD →.∴BA 綊CD. 故四边形ABCD 是平行四边形． ►重点班·选做题15．任给向量a ，b ，则下列各项中正确的是( ) A ．|a ＋b |＝|a |＋|b | B ．|a －b |＝|a |－|b | C ．|a －b |≤|a |－|b | D ．|a －b |≤|a |＋|b |答案 D16．已知|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝1，则|a －b |＝( ) A ．1 B. 3 C.32D ．2答案 B分析 根据向量的平行四边形法则，以a 和b 为邻边表示向量a ＋b 和a －b ，再根据向量模的关系判断平行四边形的形状求解．解析 如右图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，当|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝1时，平行四边形ABDC 为菱形．又|a ＋b|＝1， ∴△ABD 为正三角形．∴∠ABD ＝60°.容易得出|a －b|＝|CB →|＝2|OB →|＝2|AB|2－|AO|2＝2·12－（12）2＝ 3.。