二元一次方程组的解法代入消元法

二元一次方程组的解法二元一次方程组是指包含两个未知数和两个方程的方程组。

解二元一次方程组的常用方法有消元法、代入法和矩阵法等。

下面将分别介绍这三种方法的步骤和应用。

一、消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法，它的基本思想是通过消去一个未知数，从而将方程组转化为只含一个未知数的一次方程，进而求解。

假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 通过等式的加减消去一个未知数。

选择其中一个方程，将其系数乘以另一个方程中与其同未知数的系数的相反数，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数。

2. 获得新的一次方程，其中只含有一个未知数。

3. 解新的一次方程，求得该未知数的值。

4. 将求得的未知数值代入原方程中，求得另一个未知数的值。

5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。

二、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法，它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组转化为只含一个未知数的方程，进而求解。

假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 选择一个方程，将其一个未知数表示为另一个未知数的函数，例如将（1）中的 x 表示为 y 的函数：x = f(y)。

2. 将函数表达式代入另一个方程（2），得到只含有一个未知数 y的一次方程。

3. 解这个一次方程，求得 y 的值。

4. 将求得的 y 值代入第一个方程（1），求得 x 的值。

5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。

三、矩阵法矩阵法是用矩阵运算的方法解二元一次方程组，它的基本思想是将方程组转化为矩阵方程，通过对矩阵的运算得到解。

假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）将方程组表示为矩阵形式：⎛ a₁ b₁⎞⎛ x ⎞⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ a₂ b₂⎠ * ⎝ y ⎠ = ⎝ c₂⎠利用矩阵的逆矩阵，可以得到未知数向量的值：⎛ x ⎞⎛ a₁ b₁⎞⁻¹⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ y ⎠ = ⎝ a₂ b₂⎠⎝ c₂⎠通过计算矩阵的逆矩阵，可以求得未知数的值。

7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。

二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。

四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。

五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。

六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。

师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。

设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。

“与其拉马喝水，不如让它口渴”。

解二元一次方程组的代入消元法案例教案一、教学目标1.学生能够掌握代入消元法解二元一次方程组的基本流程和方法。

2.能够运用代入消元法解决实际问题。

二、教学重难点1.学生掌握解二元一次方程组的基本概念和代入消元法的原理。

2.学生能够理解把一个方程中的一个变量用另一个方程的式子表示后带入第一个方程，从而消去某一个变量的方法。

3.学生能够灵活运用代入消元法解决课本和实际应用问题。

三、教学过程1.教师引入请学生回忆一下一元一次方程的解法——消元法和代数法。

介绍本节课将学习的二元一次方程组的解法——代入消元法。

2.课堂讲授2.1.什么是二元一次方程组？二元一次方程组就是两个含有变量的一次方程，例如：$ ax+by=c $$ dx+ey=f $其中，$a,b,c,d,e,f$ 均为常数。

上面的方程可表示为：$$\left\{\begin{array}{lr}ax+by=c\\dx+ey=f\end{array}\right.$$2.2.什么是代入消元法？代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，它的基本思想是：将一个方程中的某一个变量用另一个方程的式子表示后带入第一个方程，从而消去这个变量，得到只含有另一个变量的方程，然后解出这个变量的值，再带入到另一个方程中求出另一个变量的值。

例如：$$\left\{\begin{array}{lr}2x+y=5 \text{(1)}\\3x-2y=-1 \text{(2)}\end{array}\right.$$选取第一个方程解出 y：$y=5-2x$将该式子代入第二个方程：$3x-2(5-2x)=-1$解方程得到：$x=-1$，$y=7$因此，方程组的解为：$(-1,7)$。

2.3.代入消元法的步骤代入消元法的具体步骤如下：(1) 选取一个方程，求出某一个变量的值。

(2) 将该变量的值代入到另一个方程中，求出另一个变量的值。

(3) 将两个变量的值代入到方程组中，验证得出的结果是否正确，并写出方程组的解。

第2课时用代入消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.用代入法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步培养解方程组的能力.【过程与方法】通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程,深刻体会到转化的作用,发展学生的抽象思维能力,培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力.【情感、态度与价值观】1.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心.2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】用代入消元法解二元一次方程组.【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程一、创设情境,引入新课教师出示下列问题:问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?问题2:在上述问题中,我们也可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,那么怎样求解二元一次方程组呢?二、尝试活动,探索新知教师引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答:满足方程①的解有:……满足方程②的解有:……这两个方程的公共解是教师追问:这个问题能用一元一次方程来解决吗?学生思考并列出式子:设胜x场,负(22-x)场,解方程:2x+(22-x)=40 ③学生观察并思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?教师提问:1.在一元一次方程的解法中,列方程时所用的等量关系是什么?2.方程组中方程②所表示的等量关系是什么?3.方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?4.怎样使方程②变为只含有一个未知数呢?结合学生的回答,教师做出讲解:由方程①进行移项得y=22-x,由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用(22-x)来代换,即得2x+(22-x)=40.这样,二元就化为一元了.解得x=18.问题解完了吗?怎样求y?将x=18代入方程y=22-x,得y=4.能代入原方程组中的方程①、②来求y吗?代入哪个方程更简便?这样,二元一次方程组的解就是教师归纳并板书:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法.三、例题讲解【例1】用代入法解方程组:本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价.【答案】把①代入②,得3(y+3)-8y=14.所以y=-1.把y=-1代入①,得x=2.所以解后反思,教师引导学生思考下列问题:(1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么?(2)为什么能代入?(3)只求出一个未知数的值,方程组就解完了吗?(4)把已求出的未知数的值代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?(5)怎样检验你运算的结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算.)【例2】(例1的变式)解方程组:分析:(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?例1是用x=y+3直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程. (2)如何变形?把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).(3)选用哪个方程变形较简便呢?通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.【答案】由①得y=x-3,③把③代入②,得(问:能否代入①中?)3x-8(x-3)=14,所以-x=-10,解得x=10.(问:本题解完了吗?把x=10代入哪个方程求y较简单?)把x=10代入③,得y=×10-3,所以y=2.所以四、巩固练习1.二元一次方程组的解是( )A. B.C. D.2.解方程组【答案】 1.A 2.原方程组的解为五、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结,并能通过总结与归纳,更加清楚地理解代入消元法,体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.第3课时用加减消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.3.体验数学学习的乐趣,在探索过程中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.【过程与方法】1.通过探索二元一次方程组的解法,了解二元一次方程组的“消元”思想,使学生养成良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题的分析,组织学生自主交流、探索,经历列方程的建模过程,培养学生应用数学的意识.【情感、态度与价值观】1.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中,享受学好数学的乐趣,增强学好数学的信心.2.使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】如何用加减法解二元一次方程组.【难点】如何运用加减法进行消元.教学过程一、创设情境,引入新课教师提出问题:王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁算得快.教师总结最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.二、例题讲解【例1】解方程组:分析在这个方程组中,直接将两个方程相加或相减,都不能消去未知数x或y,怎么办?我们可以对其中一个(或两个)方程进行变形,使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数,再来求解.解法一(消去x),将①×2,得8x+2y=28.③②-③,得y=2.把y=2代入①,得4x+2=14.x=3.所以解法二(消去y) 请同学们自己完成.【例2】解方程组:分析比较方程组中的两个方程,y的系数的绝对值比较小,将①×3,②×2,就可使y的系数绝对值相等,再用加减法即可消去y.【答案】①×3,得12x+6y=-15.③②×2,得10x-6y=-18.④③+④,得22x=-33,x=-.把x=-代入①,得-6+2y=-5,y=.所以师生共析:1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式),再作如上加减消元的考虑.三、巩固练习1.用加减法解下列方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.(1)消元方法: .(2)消元方法: .2.用加减消元法解下列方程组:(1) (2)【答案】 1.(1)①×2-②消去y(2)①×2+②×3消去n2.(1) (2)四、课堂小结本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?。

二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩. 【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子，化简整理即可.【答案与解析】解：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩①② 将①代入②得：3(5)41y y ++=③去括号，移项，合并，系数化1得：2y =- ④把④代入①得：3x =∴ 原方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.举一反三：【变式】若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____.【答案】3，﹣ 2.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x 的系数为1，所以把方程②中的x 用y 来表示，再代入①中即可.【答案与解析】解：由②得x ＝5-y ③将③代入①得5(5-y )-2y -4＝0，解得：y ＝3，把y ＝3代入③，得x ＝5-y ＝5-3＝2所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组的解法 369939 例3】【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（ ） A ．x+y －2=0B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【答案】D【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .【答案】3,2类型二、由解确定方程组中的相关量3. 方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x y 与的值相等，则k 的值是 .【思路点拨】将x y =代入上式，可得,x y 的值，再代入下面的方程可得k 值.【答案】1【解析】解：43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩①② 将x y =代入②得1x y ==，再代入①得1k =.【总结升华】一般地，先将k 看作常数，解关于x ，y 的二元一次方程组再令x=m 或y=m ，得到关于m 的方程，解方程即可．【高清课堂：二元一次方程组的解法 369939 例8（4）】举一反三：【变式】若方程组231(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，求k.【答案】将x y =代入上式得15x y ==，再代入下式得10k =. 4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩，试求a b 、的值. 【答案与解析】解：将14x y =⎧⎨=⎩代入得a+4b=11(5-a)-2b 4+14=0⎧⎨⨯⎩，即a+4b=11a+8b=19⎧⎨⎩， 解得a=3b=2⎧⎨⎩. 【总结升华】将已知解代入原方程组得关于a b 、的方程组，再解关于a b 、方程组得a b 、的值.二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．用代入消元法解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②代入消元法正确的是（ ）.A ．由①②得y ＝3x+2，代入②，得3x ＝11-2(3x+2)B ．由②得1123y x -=，代入①，得11231123y y -=- C ．由①得23y x -=，代入②，得2-y ＝11-2y D ．由②得3x ＝11-2y ，代入①，得11-2y -y ＝22．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是（ ）. A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得52y x += D ．由②得y ＝2x -53．对于方程3x -2y -1＝0，用含y 的代数式表示x ，应是（ ）.A ．1(31)2y x =-B ．312x y +=C ．1(21)3x y =-D ．213y x += 4．已知x+3y ＝0，则3232y x y x +-的值为（ ）.A．13B．13-C．3 D．-35.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解．则a-b的值为（）.A．-1 B．1 C．2 D．3 二、填空题7．解方程组523,61,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________．8．如果-x+3y＝5，那么7+x-3y＝________．9．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．10.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______．11.小刚解出了方程组332x yx y-=⎧⎨+=⎩▲的解为4xy=⎧⎨=⎩▉，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝________，▇＝________.12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁．三、解答题13．用代入法解下列方程组：(1)52233x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②(2)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩①②14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x y x y -=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y ＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x )＝1（由于x 消元，无法继续）15．m 为何值时，方程组522312x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？ 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】移项，得321x y =+，系数化1得213y x +=. 4. 【答案】B ；【解析】由x+3y ＝0得3y ＝﹣x ，代入32213223y x x x y x x x +-+==----. 5. 【答案】D ；6. 【答案】A ；【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩. 二、填空题7. 【答案】②； x ， y ；8. 【答案】2；【解析】由-x+3y ＝5得x －3y ＝﹣5，代入7+x -3y=7+（﹣5）＝2.9. 【答案】-5；【解析】由525x y x y =+⎧⎨-=⎩解得05x y =⎧⎨=-⎩，代入 x+y -a ＝0，得a ＝-5.10．【答案】﹣2.5，﹣1.5；【解析】联立方程组3131232x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得 2.51.5x y =-⎧⎨=-⎩. 11.【答案】17，9；【解析】将4x =代入33x y -=得9y =，即▇＝9，再将4x =，9y =代入2x y +=▲，得▲＝17.12.【答案】51，15；【解析】设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y ．由题意得：34(3)33(3)x y x y -=-⎧⎨+=+⎩，解得5115x y =⎧⎨=⎩.三、解答题13.【解析】解： (1)由②得x＝3-3y③，将③代入①得，5(3-3y)-2y＝-2，解得y＝1，将y＝1代入③得x＝0，故1 xy=⎧⎨=⎩．(2)由①得y＝3-2x ③，将③代入②得，3x-5(3-2x)＝11，解得x＝2，将x＝2代入③得y＝-1，故21 xy=⎧⎨=-⎩．14.【解析】解：无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②．由②，得y＝1-6x ③，将③代入①，得12x-3(1-6x)＝7．解得13x=，将13x=代入③，得y＝-1．所以原方程组的解为131xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．15.【解析】解：由题意得x＝-y，把x＝-y代入方程得522312y y my y m--=⎧⎨-+=-⎩，整理得312m yy m=-⎧⎨=-⎩①②．把②代入①，得m＝9．所以m为9时，原方程组的解互为相反数．。

.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值代入消元法导学案(第1课时) 托克逊县第一中任晓兰一、学习目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组。

（重点）2、体会解二元一次方程组的基本思想——消元。

（难点）3、通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探索精神。

学法指导：结合教材和学案，先独立思考，疑难问题与同伴进行交流。

二、预习指导：内容：课本96页——97页例1。

（一）尝试变形1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式。

（1）2x－y=3 （2）3x＋y－1=02、把上面方程写成用含y的式子表示x的形式。

（二）新知探究：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，如果我们设这个队胜x场，列出一元一次方程得＿＿＿＿＿＿如果我们设出两个未知数，设胜数x场，负y场，列出二元一次方程组得＿＿＿＿＿＿那么怎样解二元一次方程组x＋y＝22 呢？2x＋y＝40思考探究：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？能否把二元一次方程组转化为一元一次方程来解？如何转化？（三）学习新知学习97页例1。

温馨提示：认真学习例题完成思考中提出的3个问题思考：1、题中将方程＿＿变形，为什么这样做？你从中悟出了什么？2、变形后的方程（3）代入方程＿＿，若代入方程（1）可得到＿＿＿。

你从中悟出了什么？3、求出 y 值后，代入了方程＿＿，代入方程（1）或（2）可以吗？试一试！谈谈你尝试的体会。

解法有如下：
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。

2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法
二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.
例: 1)x-y=3 2)3x-8y=4 3)x=y+3 代入得3×（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4 这个二元一次方程组的解x=4 y=1
以上就是代入消元法，简称代入法。

利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。

例题：(1)3x+2y=7 (2)5x-2y=1
解：消元得：8x=8 x=1 3x+2y=7 3*1+2y=7 2y=4 y=2 x=1 y=2
你看下，明白没？没得话，我再解释！
这里说实在的最主要的还是方法，方法掌握了，类似的问题都能解决了！
希望我的回答对你有帮助，祝你好运！像这样的问题自己多尝试下，下次才会的！
祝你学业进步！。

消元法—二元一次方程组的解法（代入消元法）一、教学目标知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组；能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

过程与方法培养学生基本的运算技巧和能力；培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。

情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

二、教学重点难点重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

三、教学方法引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

四、教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条场 ) ，可以列方程组2x y40表示本章引言中件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。

这正是下面要讨论的内容。

（二）概念教学可以发现，二元一次方程组中第1 个方程 x ＋y=22 说明 y倾听，理＝22－ x ，将第 2 个方程 2x ＋ y ＝ 40 的 y 换为 22－ x ，这个方程 解，师生就化为一元一次方程 2x ＋ (22 － x) ＝ 40。

初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。