第一章勾股定理单元检测题
(满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为() A．7 B．6 C．5 D．4
2．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为() A．25 B．7 C．5 D．25或7
3．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为() A．180 B．90 C．54 D．108
4．如图所示，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为()
A．12 B．7 C．5 D．13
,第4题图
,第8题图)
,第10题图)
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为( )
A. B. C. D.
6．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三角形一定是()
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )
A．0.9米B．0.8米C．0.5米D．0.4米
8．如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是()
A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定
9．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，那么
△ABC的周长为()
A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对
10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()
A. B．3 C．1 D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.
,第11题图)
,第15题图)
,第16题图)
,第17题图)
12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为___，此三角形为____三角形．
13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．
14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm.
15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF 中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是____. 16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP 的最小值是____.
17．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是___cm.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为___.
三、解答题(共66分)
19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
(1)求△ABC的面积；
(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．
20．(9分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．
21．(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？
22．(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC ＝3，求EF的长．
23．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
24．(10分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.
25．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h 的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？
答案：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1—5 CDCDA 6—10 BBBCA
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__.
,第11题图)
,第15题图)
,第16题图)
,第17题图)
12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为__13__，此三角形为__直角__三角形．
13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是__170__米．
14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是__100__ cm.
15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF 中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是__1__. 16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP 的最小值是____.
17．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是__15__cm.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为__3__.
