2009年10月在职攻读工商管理硕士学位全国联考
综合能力数学试题
一.问题求解（第15~1小题，每小题3分，共45分，下例每题给 出A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）
1. 已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均成绩高20%,则女工平均成绩为（）分。
（A ）88 （B ）86 （C ）84 （D ）82 （E ）80
[点拨]未知量设少的一方容易计算。
解：设女工人数为x ，男工平均成绩为y ，则
842.170758.18.12.1=⇒=⇒=+⨯+⨯y y x
x x y x y ，选（C ）。 2.某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉与砝码一起让小贩用原秤复称，结果重量为25.4斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两
（A ）3 （B ）6 （C ）4 （D ）7 （E ）8
[点拨]比例问题，但应先化为同一计量单位。 解：3240
5.22=⇒=x x ，应要求小贩补猪肉83240=-两。选（E ）。 3. 甲、乙两商店某种商品的进价都是200元，甲店以高于进价20%的价格出售，乙店以高于进价15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的两倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。若营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（）件
（A ）450，900 （B ）500，1000 （C ）550，1100
（D ）600，1200 （E ）650，1300
[点拨]直接设甲店售出件数，在利用利润差。
解：设甲店售出x 件，则甲店的利润为 x x x 28%52.12002.0200=⨯⨯-⨯， 乙店的利润为 x x x 37%5215.1200215.0200=⨯⨯⨯-⨯⨯，
60054002837=⇒=-x x x 。选（D ）
。 4. 甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次。若甲每分钟比乙快40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是（）米/分。
（A ）470，430 （B ）380，340 （C ）370，330
（D ）280，240 （E ）270，230
[点拨] 相遇问题。
解：设乙的跑步速度为x 米/分，环形跑道长度为S ，则
230.1040,
546048402=⇒⎪⎩
⎪⎨⎧===+x S x S 。选（E ）。 5. 一艘小轮船上午8：00起航逆流而上（设船速和水流速度一定），中途船上一块木板落入水中，直到8：50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于9：20追上木板，由上面数据可以算出木板落水的时间是（）
（A ）8：35 （B ）8：30 （C ）8：25 （D ）8：20 （E ）8：15
[点拨]这里涉及顺流与逆流问题，船速和水速是必设的。
解：设船速和水速分别为1v 和2v ，起航t 分钟木板丢失，从木板丢失
到船员发现，用了t -50分钟，此时木板行进了2)50(v t -的距离，而船
则反方向行进了))(50(21v v t --的距离。从8：50开始追，用了30分钟追上，得到关系式
20305030)50())(50(30)(222121=-=⇒+-+--=⨯+t v v t v v t v v 。选（D ）。
6. 若y x ,是有理数，且满足0352)31()321(=+--++y x ，则y x ,的值分别为（）
（A ）1，3 （B ）-1，2 （C ）-1，3 （D ）1，2
（E ）以上结论都不对
[点拨]注意有理数与无理数性质，有理数乘无理数是无理数。 解：变形03)52()2(=+-+-+y x y x ，从而
3,1.
052,02=-=⇒⎩⎨⎧=+-=-+y x y x y x ，选（C ）。 7. 设a 与b 之和的倒数的2007次方等于1，a 的相反数与b 之和的倒数的2009次方也等于1。则=+20092007b a （）
（A ）-1 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （E ）20072
[点拨]实数范围内，任何数的奇数次方等于1，则必此数等于1。 解：由题设111112007=+⇒=+⇒=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+b a b a b a ； 111112009=+-⇒=+-⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a b
