实验三、金属线膨胀系数的测定(光杠杆法)

，
dA
d1
d1 2
；
， t B
t2
t2 2
dB
d2
d 2 2
，在坐标纸上，
以温度为横坐标，望远镜中标尺的读数为纵坐标，
描出低温时点 A（ t A ，d A ）和 最高温度点
B（ t B ，d B ）两点。
b.计算斜率及斜率的不确定度：
根据斜率公式，可得斜率：
k
dB tB
dA tA
根据间接测量误差公式，斜率不确定度为：
调节望远镜中轴线与光杠杆镜面大致等高
图1
2.金属线膨胀系数测定仪 图1为金属线膨胀系数测定仪外形图。待测金属棒直
立在仪器的金属圆筒中，光杠杆的后足尖至于金属棒的 上顶端，两前足置于固定平台的凹槽中。当金属棒温度 升高 t 时，则光杠杆后脚尖升高 L ，使光杠杆偏转一 角度 ，若光杠杆两前脚尖距离为 h，因较小，可有
t (t2 t1 ) (t2 t1) 2
望远镜中 d1 d2 标尺读数d
d2 d1
d (d2 d1 ) (d2 d1) 2
1
dh 2 LD t
不确 定度
uc ( )
七、数据处理
1、对于金属棒1，数据处理如下：
a.图解法：分别把测量的低温数据和高温数据求平均，
即
tA
t1
t1 2
三、实验重点 1. 学习光杠杆测定微小长度变化的原理。 2. 学习尺度望远镜的调节。 3. 加热到稳定的温度后，方可利用公式计算金属 棒的线张系数。
四、实验主要仪器设备及材料： 线胀系数测定仪、光杠杆、尺读望远镜、钢卷尺、
游标卡尺、温度计、蒸汽发生器。
反光镜
温度计
加热装置
直标尺
望远镜
五、实验原理
实验三、金属线膨胀系数的测定（光杠杆法）
• 实验目的 • 实验内容 • 实验重点 • 实验仪器设备及材料 • 实验原理
• 实验步骤 • 数据处理 • 注意事项 • 思考与讨论
一、实验目的 1. 掌握线张系数的一种测定方法。 2. 进一步掌握光杠杆测定微小长度变化的原理。
二、实验内容 用光杠杆法测定金属棒的线张系数。
tan L
h
设在温度 t1 时，通过望远镜及光杠杆的平面镜，看 到标尺上的刻度 d1 恰好与目镜中十字叉丝横线重合，当 温度升到 t2 时，与叉丝横线重合的是标尺上的刻度 d2， 令D是光杠杆镜面到标尺的水平距离；h为光杠杆后足尖 到两前足尖联线的垂直距离。 从图2中可得
tan 2 d
D
当 角很小时，有 tan 2 2 tan
1.金属线胀原理
固体的长度一般是温度的函数。在常温下，固体的 长度L与温度t有如下关系：
L L0 (1 t) (1)
式中 L0 为固体在t=0℃时的长度； 称为线膨胀系数，
其数值与材料性质有关，单位为 0C1 .设物体在 t1 ℃时 的长度为L，温度升到 t2 ℃时增加了L ，根据（1）式
可写出 ：
L L0 (1 t1)
（2）
L L L0 (1 t2 ) （3）
从（2）、（3）式消去 L0 后，再经简单运算得
=
L
（4）
L(t2 t1 ) L t1
由于 L0 <<L ，故（4）式可近似写成
= L
L(t2 t1 )
（5）
显然，固体线膨胀系数的物理意义是当温度变化1℃
时，固体限度的相对变化值。在（5）式中，L、 t1 、t2 均易测量,但 L 很小，一般仪器不易测量准，本实验中 用光杠杆和望远镜标尺组来对其测量。
到镜子中尺子的像； e 调节物镜焦距，看清镜子，将镜子调整到望远镜视
场的中央,继续调焦距寻找标尺。 6. 寻找标尺：调节目镜、物镜焦距看清标尺,并通过调 节光杠杆的镜面，使标尺的零刻度线大致与视场的水平 线重合。
7. 记下标尺的读数 d1 和初温 t1 。
8. 加热蒸汽锅。将蒸汽通入金属筒中，待温度计的读数 稳定后，记下温度 t2 以及读出望远镜中标尺的读数 d2 。
实验三、金属线膨胀系数的测定（光杠杆法）
一般物质都有热胀冷缩的特 性，在相同的条件下，不同的金 属其膨胀程度是不同的，通常用 单位长度的膨胀率来描述金属的 膨胀特性。线膨胀系数的测定， 关键是测量金属受热后微小长度 的变化，一般用光杠杆法、螺旋 测微法或测量显微镜法等进行测 定。本实验用光杠杆法测定金属 线膨胀系数的方法。
9. 停止加热。在降热过程中，再次读数，记录最高温度 t2 以及读出望远镜中标尺的相应读数 d2 ，记录最低温 度 t1 和读出望远镜中标尺的相应读数 d1 。
10. 光杠杆镜面到标尺的水平距离D，5次。
11. 取下光杠杆放在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹，用 铅笔通过前两足痕联成一直线，再由后足痕引到此 直线的垂线，用游标卡尺测垂线的距离h，5次。
12.数据记录 （1）测量D，L，h
测量数
max
1次
2 次
3次
4 次
5 次
源自文库
平 均 值
L / mm
米尺
D / mm
米尺
0.10 mm 金
属 棒
0.10 1
mm
h / mm
0.05
游标卡尺 mm
（2）测金属棒的线胀系数
金属棒1
升降 温温
平均变化量
金属线 胀系数
T / C
t1 t2
t2 t1
4. 将光杠杆放置到仪器平台上，其后足尖踏到金属棒的 顶端，两前足尖置于固定平台的凹槽中。光杠杆的平 面镜面要调到铅直方向。
5. 望远镜和标尺组要置于光杠杆前1米外距离，首先进 行目视粗调：
a 光杠杆的放置（后足：样品上，镜面竖直） b 调节望远镜中轴与光杠杆镜面中心等高 c 调节标尺的零刻度线大致与望远镜中轴等高 d 调整望远镜的位置,沿着瞄准器和准星，人能看得
uc (k) k
u（c2 温度计） u（c2 尺子） (tB t A )2 (d B d A )2
即斜率的不确定度包括两个部分:毫米尺和温度计仪器本
身的误差；目测误差。
毫米尺： uc (d )
u
2 A
(尺子)
u
2 B
(尺子)
,
uA 最小分度（目测误差）
,
uB
（尺子）
max
.
3
温度计 ： uc (t) u（A2 温度计） u（B2 温度计）
即 d L Dh
L h d 2D
将式（6）代入式（5）得
（6）
(d2 d1)h
2D L(t2 t1)
（7）
六、实验步骤 1. 在室温下，用测量待测金属棒的长度L，5次，取平均
值。 2. 将金属棒插入仪器的金属筒中。注意，棒的下端要和
基座紧密接触。 3. 插入温度计（居中适宜），小心轻放，以免破损。