基于小波变换的图像增强研究摘要随着社会的不断进步，网络和计算机在人们日常生活中的迅速普及，人们对图像、视频、音频等多媒体文件的要求也愈来愈高。
而图像在获取或传输过程中，由于各种原因，可能对图像造成破坏，使图像失真，为了满足人们的视觉效果，必须对这些降质的图像进行处理，满足实际需要，使用不同的方法进行图像增强处理，尽可能对图像进行还原。
图像增强技术是数字图像处理的一个重要分支，其方法有很多，主要可以分为两大类：空间域增强和频率域增强.但是传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。
小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。
本文针对图像对比度低、成像质量差的问题，提出一种基于小波变换的直方图均衡算法，用于图像对比度增强。
关键词：图像增强直方图均衡小波变换AbstractWith the development of the society the internet and computers are used widely in people’s everyday life.The transmit of images visions videos and so on have brought so many pleasures,at the same time the demand of such documents become more and more strongly.But the quality of images many decrease because during the course of gaining and transmitting images they are interfered with all kinds of causes .The paper is about how to deal with the enhancement of images.The image enhancement is an important part of digital image processing.There are many methods of image enhancement,image enhancement techniques can be divided into tow broad categories:Spatial domain methods and frequency domain methods.But the traditional methods will enhancement the image with block effect;this is not satisfied human viewer.The technology of wavelet analysis has special advantages to deal with images it can withdraw characters of signals in many directions and in freely scale.The technology can separated noises from signals in different scales.In this paper we discussed how the property of the wavelet basis affect the process of image noising.In view of image problems of low in contrast gradient and poor imaging quality,in this articalproposed a histogram equalization algorithm based on wavelet Transformation for enhancing the contrast gradient of image. Key words：Image enhancement Histogram equalization Wavelet transformation第一章绪论1.1研究意义图像增强作为基本的图像处理技术，就是增强图象中的有用信息，其目的是要改善图像的视觉效果，针对给定图像的应用场合，有目的地强调图像的整体或局部特性，将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些感兴趣的特征，扩大图像中不同物体特征之间的差别，抑制不感兴趣的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果，满足某些特殊分析的需要。
数字图像处理中可以用很多不同的方法对图像进行增强，但是传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。
对于其性质随实践是稳定不变的信号，傅立叶变换是理想的工具。
但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波变换。
小波变换是傅立叶变换的发展与延拓，它克服了短时傅立叶变换在单分析率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信的具体形态动态调整。
小波变换解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，运用到图像增强方面有很重要的现实意义。
1.2图像增强简介图像增强可分成两大类：频率域法和空间域法。
前者把图像看成一种二维信号，对其进行基于二维傅里叶变换的信号增强。
采用低通滤波（即只让低频信号通过）法，可去掉图中的噪声；采用高通滤波法，则可增强边缘等高频信号，使模糊的图片变得清晰。
后者空间域法中具有代表性的算法有局部求平均值法和中值滤波（取局部邻域中的中间像素值）法等，它们可用于去除或减弱噪声。
图像增强的方法是通过一定手段对原图像附加一些信息或变换数据，有选择地突出图像中感兴趣的特征或者抑制(掩盖)图像中某些不需要的特征，使图像与视觉响应特性相匹配。
在图像增强过程中，不分析图像降质的原因，处理后的图像不一定逼近原始图像。
图像增强技术根据增强处理过程所在的空间不同，可分为基于空域的算法和基于频域的算法两大类。
基于空域的算法处理时直接对图像灰度级做运算，基于频域的算法是在图像的某种变换域内对图像的变换系数值进行某种修正，是一种间接增强的算法。
基于空域的算法分为点运算算法和邻域去噪算法。
点运算算法即灰度级校正、灰度变换和直方图修正等，目的或使图像成像均匀，或扩大图像动态范围，扩展对比度。
邻域增强算法分为图像平滑和锐化两种。
平滑一般用于消除图像噪声，但是也容易引起边缘的模糊。
常用算法有均值滤波、中值滤波。
锐化的目的在于突出物体的边缘轮廓，便于目标识别。
常用算法有梯度法、算子、高通滤波、掩模匹配法、统计差值法等。
第二章 小波分析的基础知识小波分析是20 世纪80 年代中期发展起来的一门数学理论和方 法，由法国科学家Grossman 和Morlet 在进行地震信号分析时提出 的，随后迅速发展。
1985 年Meyer 在一维情形下证明了小波函数的 存在性, 并在理论上作了深入研究。
Mallat 基于多分辨分析思想， 提出了对小波应用起重要作用的Mallat 算法，它在小波分析中的地 位相当于FFT 在经典Fourier 变换中的地位。
小波分析理论的重要 性及应用的广泛性引起了科技界的高度重视。
如今，小波分析已经广 泛地应用于数学理论、信号分析、图像处理和分析、模式识别和通信系统等领域。
2.1 傅里叶变换傅里叶变换在实际信号领域广泛应用，可以将一个非周期的函数 f(t)进行傅里叶变换。
傅里叶积分变换公式：dt e t f F iwt -⎰∞-∞+=)()(ω (2-1)ωωπd e F t f iwt ⎰+∞∞-=)(21)( （2-2）从上述公式中可以看出，傅里叶变换可以将信号从时间域变换到域，逆变换可以将信号从频域变换到时间域。
傅里叶变换通过将信号变换到频域，可以方便地对信号进行滤波等操作。
但是，对于平稳信号中突然出现即使一个很小的突变点，在傅里叶变换后也会出现各个系数频段的变化，这样对于用傅里叶变换来研究信号在具体时间段的信息变得异常困难。
2.2 连续小波变换设函数 f (t ),)()(2R L t ∈ψ是平方可积函数，其中)(t ψ是母小波，则f (t )的小波变换为：dt t t f b a W Rab f )()(),(⎰=ψ （2-4）其中)()(21b at a t ab -=ψψ （2-5））（t ab ψ表示）（t ab ψ的复共轭函数。
）（t ab ψ相当于时-频局部窗函数，）（t ab ψ是母小波)(t ψ经过伸缩和 平移得到的小波函数，其中a 为尺度因子，b 为平移因子，它们分别代表时频局部窗中的频率参数和时间参数。
小波变换是用来进行时间-尺度分析的积分变换,需要在处理后利用其逆变换来恢复原信号,也就是说这样的小波变换一定要存在相应的逆变换。
要使小波变换存在逆变换需要满足的条件为：+∞<⎰∞+∞-ωωψ2)(该条件称为容许性条件。
满足容许性条件的小波变换一定存在着相应的逆变换。
对应的小波逆变换公式为：[]da a db t b a W C t f R R ab f 1)(),(1)(⎰⎰=ψψ（2-6） 上式中把）（ωψ称为)(t ψ的傅里叶变换。
把满足+∞<ψC 条件的函数)()(2R L t ∈ψ称为允许小波。
2.3 离散小波变换在实际应用中,为了计算的简便,小波窗函数中的连续的）（t abψ的a 、b 值通常取为一系列离散的整数值,这样）（t ab ψ可表示为:)2(22)(,t t j t j k j -=ψψ （2-7）相应的小波变换表示为离散小波变换:dt t t f t t f k j W Rk j k j f )()()(),(),(,,⎰==ψψ (2-8) 对应的离散小波逆变换为:∑∑∈∈=)(),()(,t k j W t f k j f Z k Z j ψ (2-9) 实际使用中,信号)(t f 通常是离散的信号,比如:数字图像信号都是由离散的像素点组成,还有很多模拟信号大多通过离散采样后再做进一步分析处理。
即,此处的t 通常是离散的序列。
式(2-7),j 2体现时频局部窗口的频率参数,k 本现时频局部窗口的时间参数。
指数j 只要有一个很小的增量,尺度j 2将会有非常大的增加。
采用j 2这种幂级数的形式对尺度进行离散化既方便了计算同时又有非常快速的离散化效果。
大量的实践证明采用这种离散方式不仅能够保证重构信号的精度,而且便于计算。
