第三章 测试系统的特性

（3）传递特性：指测试装置输出量与输入量之 间的关系。
为了获得准确的测量结果，需要对测量系 统提出多方面的性能要求。这些性能大致 包括四个方面的性能：静态特性、动态特 性、负载效应和抗干扰特性。对于那些用 于静态测量的测试系统，一般只需衡量其 静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。 在动态测量中，则需要利用这四方面的特 性指标来衡量测量仪器的质量，因为它们 都将会对测量结果产生影响。
对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入 －输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的 输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另 一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许 多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性 要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测 量关系要求。
☆ 微分性 系统对原输入信号的导数等于原 输出信号的导数，即 若 x(t) → y(t) 则 x’(t) → y’(t) ☆ 积分性 当初始条件为零时，系统对原输 入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
☆ 频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信 号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号， 即 若 x(t)=Acos(ωt+φx) 则 y(t)=Bcos(ωt+φy) 线性系统的这些主要性质，特别是符合叠加原理 和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。例如， 在稳态正弦激振试验时，响应信号中只有与激励频 率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其它频 率成分皆为干扰噪声，应予以剔除。
0
s 复 变 数 ， s j x(t ) 原 函 数 X ( s ) 象 函 数 注 ：s的 量 纲 是 [t ]1，X ( s )的 量 纲 是 [ x(t )] [t ]
利用拉氏变换，可将线性常微分方程转换为代数 方程，简化求解。 利用拉氏变换，可以得到系统在复数域的数学模 型。 运用拉氏变换，可求解系统的线性常微分方程。
当被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量 之间的关系称为系统的动态响应特性 对动态物理量（如机械振动的波形）进行测试 时，测试装置的输出的变化是否能真实地反映输 入的变化，取决于测试装置的动态响应特性。 当输入信号随时间迅速变化时，测试装置的特 性就不能用代数方程描述，而必须用微分方程描 述。 系统的动态响应特性一般通过描述系统传递函 数、频率响应函数等数学模型来进行研究。
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不 灵敏的程度。 测量范围：指测试装置能正常测量最小输入量 和最大输入量之间的范围。
分辨力 仪器可检测出的输入信号的最小变化量称为分 辨力。表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。 分辨力除以满量程称为分辨率。例如电压表量程 为100V ，分辨力为1V，则分辨率为1/100。 一般量程越大，分辨力会越低。
3.3.1 系统的数学模型
系统的数学模型：描述系统内部各变量之间关 系的数学表达式。 在静态条件下(变量的各阶导数为零)——静态模 型 b
y
0
a0
x Sx
在动态过程中,各变量关系用微分方程来表示— —动态模型
系统的动态数学模型 线性微分方程——线性系统 线性微分方程的系数是常数——线性定常系统
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线性微分方程的系数是时间的函数——线性时 变系统
微分方程——连续时间系统 差分方程——离散时间系统 偏微分方程——系统中含有分布参数
非线性微分方程——非线性系统
质 量 弹 簧 阻 尼 系 统 ： dy0 (t ) d 2 y (t ) M f ky0 (t ) Fi (t ) 2 dt dt 无源电路网络： du0 (t ) R1 R2 dui (t ) R1C u0 (t ) R1C ui (t ) dt R2 dt 有源电路网络： du0 (t ) RC ui (t ) dt 电 枢 控 制 式 直 流 电 动： 机 d 2θ 0 (t ) dθ 0 (t ) Ra J ( Ra f K T K e ) K T ei (t ) 2 dt dt
1 2 3
b0 y x Sx a0
静态测量时，描述实际测试装置与理想定常线性 系统的接近程度称为静态响应特性，简称静态特性 表示静态响应特性的参数，主要有灵敏度、非线 性度和回程误差等。 为了评定测试装置的静态响应特性，通常采用静 态测量的方法求取输入－输出关系曲线；作为该装 置的标定（定度）曲线。理想线性装置的标定曲线 应该是直线，但由于各种原因，实际测试装置的标 定曲线并非如此。因此，一般还要按最小二乘法原 理或端基直线法求出标定曲线的拟合直线。
n! 幂函数的拉氏变换 : L[t ] n 1 s
n
叠加性质
L[ f1 (t )] F1 ( s) L[ f 2 (t )] F2 ( s)
L[af1 (t ) bf2 (t )] aF 1 ( s) bF 2 ( s)
微分定理
d L[ f (t )] sF ( s ) f (0) dt
数字仪表取仪表的最后一位数字为分辨力，如 温度180.6℃，则分辨力：0.1 ℃，模拟仪表取最 小刻度的一半作为分辨力。
稳定性（漂移）：指在一定工作条件下，当输 入量不变时，输出量随时间变化的程度。 漂移：指输入量不变时，经过一定的时间后输 出量产生的变化。由于温度变化而产生的漂移称 温漂。在测试系统测试范围最低值处发生的飘移， 称为零漂
回程误差是由迟滞现象产生的，即由于装置内 部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部 分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造成的。
（4）重复性
指传感器的输入在同一方向变化时，在全量程内连 续进行重复测试时所得到的各特性曲线的重复程度。
y
Rmax R 100 % A
⊿Rmax2
⊿Rmax1
第三章 测试系统的特性
3.1 测试系统及其主要性质 由于测试的目的和要求不同，测量对象又千变 万化，因此组成的测试系统也各不相同。测试系 统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 如图所示。
通常把测试系统中能够完成一定功能的部件称 为测试装置。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置 差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式 温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多 且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器， 大到整个测试系统。 轴承故障检测仪
(3) 回程误差 （迟滞） 实际测试装置在输入量由小增大和由大减小的测 试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输 出量。在同样的测试条件下，若在全量程输出范 围内，对于同一个输入量所得到的两个数值不同 的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误 差为 回程误差δh=(hmax/A)×100%
拉普拉斯变换
对于x(t )，如果满足
(1)t 0时，x(t ) 0； (2)t 0时，x(t )在每个有限区间上分段 连续
(3) x(t )e st dt
0
则定义 x(t )的 拉 氏 变 换 : X ( s ) L[ x(t )] x(t )e st dt
在理想的线性定常系统中，若系统的输入信号 的幅值不随时间变化或变化缓慢时(静态测量）， 则变量x、y的各阶导数都应为零，式3.1变成： 即，理想的线性系统其输入输出间呈单调、线 性比例的关系，输入、输出间的关系是一条理想 的直线。 但实际测试系统并非是理想的定常线性系统， 实际上变成： y S x S x 2 S x3 .....
0
x
重复性表征了系统随机误差的大小 也可用测量值的标准偏差表示：
k R 100 % A
式中k为置信因子，一般取2-3，σ为测量值 的标准偏差 上式的物理意义：在测量范围内，测试系统 相对于满量程输出的随机误差不超过δR的 置信概率为99.7%
静态响应特性的其它指标 精度：与评价测试装置产生的测量误差大小有 关的指标。表征测试系统的测量结果与被测量真值 的符合程度。描述方法： •用测量误差来描述
简单函数的拉氏变换： 0 ( t 0 ) 单位阶跃函数 1(t ) 的拉氏变换 1 ( t 0 )
L[1(t )]
0
1 1(t )e dt s
st at
1 指数函数的拉氏变换 : L[e ] sa
s 正余弦函数 : L[sin t ] 2 ; L[cost ] 2 2 s s 2
积分定理
L

F ( s) f 1 (0) f (t )dt s s
线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常 系数线性微分方程来描述:
其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为不随 时间变化的常数，则称该系统为线性定常系统。 一般把工程中使用的测试装置、设备都作为线性 定常系统来处理。
线性定常系统有下面的一些重要性质： ☆ 叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个 输入所得的输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t) ☆ 比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得 输出的常数倍，即 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t)
（1）非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 若在标称（全量程）输出范围A内，标定曲线偏 离拟合直线的最大输出偏差为B（下图a所示）， 则定义非线性度为 非线性度δL=(B/A)×100%
拟合直线该如何确定，目前国内外还无统一的 标准。较常用的有端基直线法和独立直线法（最 小二乘法）。
可靠性：与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
是反映测试系统在规定的条件和规定的时间内保持 运行指标不超限的一种综合性的质量指标
常用指标： •平均无故障时间（MTBF） •可信任概率 •故障率（失效率）
•有效度（可用度）
MTBF A MTBF MTTR MTTR 为平均修复时间
3.3 测试系统的动态特性
3.2 测试系统的静态特性
衡量一个测试系统的性能，可根据其输入特性、 输出特性和传递特性进行评价。 （1）输入特性：指输入信号的性质、输入范围、 输入阻抗。输入信号是电量还是非电量；输入范 围决定了输入信号的上下限；输入阻抗的大小决 定了输入能量。
（2） 输出特性：包括输出信号的性质、输出范 围和输出阻抗等。
常用引用误差来描述精度
nm
| m | 100% Am 式中， nm叫最大引用误差， m是 最大绝对误差， Am是仪表的满量程
•用不确定度来描述
•简化表示 A L H R
式中， A表示精度， L是（非）线性度，
H 是迟滞（回差） , R 是重复性
在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作 为一个系统来看待。一般把外界对系统的作用称 为系统的输入或激励,将系统对输入的反映称为系 统的输出或响应。
问题简化为处理输入x(t)、系统传输特性h(t)和输 出y(t)三者之间的关系。
当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们 推断系统的传输特性。 当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们 推断导致该输出的输入量。 如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计 系统的输出量。
（2）灵敏度 当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生 相应的变化△y时，则定义 S=△y/△x为该测试系 统的灵敏度。
灵敏度表征的是测试系统对输入信号变化的一 种反应能力
通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。 灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。
线性装置的灵敏度S为常数，是输入－输出关系 直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高。 非线性装置的灵敏度S是一个变量，即X－Y关系 曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同。 应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易 受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。