2012年四川省成都市高考数学试题和答案

D CB2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、31010 B 、1010 C 、510 D 、5155、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（ ）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

数学四川卷(理)一、选择题1．(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．212．复数(1－i )22i＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9x －3，x <3，ln (x －2)，x ≥3在x ＝3处的极限( )A ．不存在B ．等于6C ．等于3D ．等于0 4.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结EC 、ED ，则sin ∠CED ＝( )A.31010B.1010C.510D.5155．函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )6．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a|＝b|b|成立的充分条件是( )A ．a ＝－bB ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a|＝|b|8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 59．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元 10.如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A 、P 两点间的球面距离为( )A ．R arccos 24 B.πR4 C ．R arccos 33 D.πR 311．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0 B.116π2C.18π2D.1316π2二、填空题13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________. 14.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱CD 、CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．15．椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B .当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是________．16．记[x ]为不超过实数x 的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1，设a 为正整数，数列{x n }满足x 1＝a ，x n ＋1＝[x n ＋[a x n]2](n ∈N *)．现有下列命题：①当a ＝5时，数列{x n }的前3项依次为5,3,2； ②对数列{x n }都存在正整数k ，当n ≥k 时总有x n ＝x k ； ③当n ≥1时，x n > a －1；④对某个正整数k ，若x k ＋1≥x k ，则x k ＝[a ]．其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题17．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.18.函数f (x )＝6cos 2ωx2＋3sin ωx －3(ω>0)在一个周期内的图像如图所示，A 为图像的最高点，B 、C 为图像与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．(1)求ω的值及函数f (x )的值域；(2) 若f (x 0)＝835，且x 0∈(－103，23)，求f (x 0＋1)的值．19．如图，在三棱锥P －ABC 中，∠APB ＝90°，∠P AB ＝60°，AB ＝BC ＝CA ，平面P AB ⊥平面ABC .(1)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； (2)求二面角B －AP －C 的大小．20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2a n ＝S 2＋S n 对一切正整数n 都成立． (1)求a 1，a 2的值；(2)设a 1>0，数列{lg 10a 1a n }的前n 项和为T n .当n 为何值时，T n 最大？并求出T n 的最大值．21.如图，动点M 与两定点A (－1,0)、B (2,0)构成△MAB ，且∠MBA ＝2∠MAB .设动点M 的轨迹为C .(1)求轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝－2x ＋m 与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q 、R ，且|PQ |<|PR |，求|PR ||PQ |的取值范围．22．已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线y ＝－x 2＋a n2与x 轴正半轴相交于点A .设f (n )为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．(1)用a 和n 表示f (n )；(2)求对所有n 都有f (n )－1f (n )＋1≥n 3n 3＋1成立的a 的最小值；(3)当0<a <1时，比较∑k ＝1n1f (k )－f (2k )与274·f (1)－f (n )f (0)－f (1)的大小，并说明理由．答案 数学四川卷(理)一、选择题1．解析：依题意可知，二项式(1＋x )7的展开式中x 2的系数等于C 27×15＝21.答案：D2．解析：依题意可知，(1－i )22i ＝－2i 2i ＝－1.答案：B 3．答案：A4.解析：法一：依题意得知，CD ＝1，CE ＝CB 2＋EB 2＝5，DE ＝EA 2＋AD 2＝2，cos ∠CED ＝CE 2＋ED 2－CD 22CE ·ED ＝31010，所以sin ∠CED ＝1－cos 2∠CED ＝1010.法二：sin ∠CED ＝sin(∠DEA －∠CEB ) ＝sin ∠DEA cos ∠CEB －cos ∠DEA sin ∠CEB ＝22·255－22·55＝1010. 答案：B5．解析：法一：当0<a <1时，函数y ＝a x －1a 是减函数，且其图像可视为是由函数y ＝a x的图像向下平移1a个单位长度得到的，结合各选项知选D.法二：因为函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)，必过点(－1,0)，所以选D. 答案：D6．解析：对于A ，这两条直线可能平行、相交或异面，因此选项A 不正确；对于B ，当这三个点不同在平面的一侧时，这两个平面相交，因此选项B 不正确；对于D ，同时垂直于一个平面的两平面可能相交或平行，因此选项D 不正确；故C 正确．答案：C7．解析：对于A ，当a ＝－b 时，a |a |≠b |b |；对于B ，注意当a ∥b 时，a |a |与b|b |可能不相等；对于C ，当a ＝2b 时，a |a |＝2b |2b |＝b |b |；对于D ，当a ∥b ，且|a|＝|b|时，可能有a ＝－b ，此时a|a |≠b |b |.综上所述，使a |a |＝b|b |成立的充分条件是a ＝2b . 答案：C8．解析：依题意，设抛物线方程是y 2＝2px (p >0)，则有2＋p2＝3，得p ＝2，故抛物线方程是y 2＝4x ，点M 的坐标是(2，±22)，|OM |＝22＋8＝2 3.答案：B9．解析：设每天分别生产甲产品x 桶，乙产品y 桶，相应的利润为z 元，于是有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x >0，y >0，z＝300x ＋400y ，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x ＋400y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A (4,4)时，相应直线在y 轴上的截距达到最大，此时z ＝300x ＋400y 取得最大值，最大值是z ＝300×4＋400×4＝2 800，即该公司可获得的最大利润是2 800元．答案：C 10.解析：如图，连接BP 、AP 、AB ，因为∠BOP ＝60°，根据平面BDC 与α成45°，又由题意知平面AOB 与平面BOC 垂直，所以有cos ∠AOP ＝cos ∠AOB ·cos ∠BOP ＝cos 60°cos 45°＝24，所以∠AOP ＝arccos24，所以A 、P 的球面距离为R arccos 24. 答案：A11．解析：显然方程ay ＝b 2x 2＋c 表示抛物线时，有ab ≠0，故该方程等价于y ＝b 2a x 2＋ca.(1)当c ＝0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取2个数作为a ，b 的值，有A 25＝20种不同的方法，当a 一定，b 的取值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4×3＝12条，所以此时不同的抛物线共有A 25－6＝14条；(2)当c ≠0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取3个数作为a ，b ，c 的值有A 35＝60种不同的方法，当a ，c 的值一定，而b 的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4A 23＝24条，所以此时不同的抛物线有A 35－12＝48条．综上所述，满足题意的不同的抛物线有14＋48＝62条． 答案：B12．解析：设g (x )＝2x ＋sin x ，由已知等式得g (a 1－π2)＋g (a 2－π2)＋…＋g (a 5－π2)＝0，则必有a 3－π2＝0，即a 3＝π2(否则若a 3－π2>0，则有(a 1－π2)＋(a 5－π2)＝(a 2－π2)＋(a 4－π2)＝2(a 3－π2)>0，注意到g (x )是递增的奇函数，g (a 3－π2)>0，g (a 1－π2)>g [－(a 5－π2)]＝－g (a 5－π2)，g (a 1－π2)＋g (a 5－π2)>0，同理g (a 2－π2)＋g (a 4－π2)>0，g (a 1－π2)＋g (a 2－π2)＋…＋g (a 5－π2)>0，这与“g (a 1－π2)＋g (a 2－π2)＋…＋g (a 5－π2)＝0”相矛盾，因此a 3－π2>0不可能；同理a 3－π2<0也不可能)；又{a n }是公差为π8的等差数列，a 1＋2×π8＝π2，a 1＝π4，a 5＝3π4，f (a 3)＝f (π2)＝π－cos π2＝π，[f (a 3)]2－a 1a 5＝1316π2.答案：D 二、填空题13．解析：依题意得知，∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }，(∁U A )∪(∁U B )＝{a ，c ，d }． 答案：{a ，c ，d }14.解析：依题意，知直线A 1M 在平面CDD 1C 1内的射影是直线D 1M ，且D 1M ⊥DN ，因此由三垂线定理，知A 1M ⊥DN ，即直线A 1M 与DN 所成的角是90°.答案：90°15．解析：法一：依题意得知，点F (－1,0)，不妨设点A (2cos θ，3sin θ)(sin θ>0)，则有B (2cos θ，－3sin θ)，|F A |＝|FB |＝(2cos θ＋1)2＋3sin 2θ＝2＋cos θ，|AB |＝23sin θ，|F A |＋|FB |＋|AB |＝4＋2cos θ＋23sin θ＝4＋4sin(θ＋π6)，当θ＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，即θ＝2k π＋π3，k ∈Z ，2cos θ＝1，3sin θ＝32时，△F AB 的周长最大，此时△F AB 的面积等于12×(1＋1)×3＝3.法二：椭圆右焦点为F ′(1,0)．由椭圆定义|AF |＋|AF ′|＝|BF |＋|BF ′|＝2a . 则△F AB 的周长l ＝|AF |＋|BF |＋|AB | ＝4a －(|F ′A |＋|F ′B |)＋|AB |＝4a －||F ′A |＋|F ′B |－|AB ||≤4a∴△F AB 周长最大时，直线x ＝m 经过F ′(1,0)这时|AB |＝3， 此时S △F AB ＝12×2×3＝3.答案：316．解析：对于①，当a ＝5时，x 1＝5，x 2＝[5＋12]＝3，x 3＝[3＋[53]2]＝2，因此①正确．对于②，当a ＝3时，x 1＝3，x 2＝2，x 3＝1，x 4＝2，x 5＝1，x 6＝2，x 7＝1，…，此时数列{x n }除第一项外，从第二项起以后的项是以2为周期重复性出现的，此时不存在正整数k ，使得当n ≥k 时，总有x n ＝x k ，②不正确．对于③，注意到x n ∈N *，且x 1＝a ，x 1－(a －1)＝a －a ＋1＝(a －12)2＋34>0，即x 1>a－1，若x n ＋[a x n ]是正奇数，则x n ＋1＝x n ＋[a x n ]－12>x n ＋ax n －22≥2a －22＝a －1；若x n ＋[ax n ]是正偶数，则x n ＋1＝x n ＋[a x n ]2>x n ＋ax n －22≥2a －22＝a －1，综上所述，当n ≥1时，x n >a －1成立，因此③正确．对于④，依题意得知x k ＋1－x k ≥0，x k ＋[ax k]2－x k ≥0，即[a x k ]－x k ≥0，a x k －x k ≥[a x k ]－x k ≥0，ax k－x k ≥0， x k ≤a ；又由③得知x k >a －1，于是有a －1<x k ≤a ，因此有x k ＝[a ]，④正确． 综上所述，其中的真命题是①③④. 答案：①③④ 三、解答题17．解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么1－P (C )＝1－110·p ＝4950，解得p ＝15.(2)由题意，P (ξ＝0)＝C 03(110)3＝11 000， P (ξ＝1)＝C 13(110)2·(1－110)＝271 000，P (ξ＝2)＝C 23110·(1－110)2＝2431 000，P (ξ＝3)＝C 33(1－110)3＝7291 000. 所以，随机变量ξ的概率分布列为故随机变量ξ的数学期望：Eξ＝0×11 000＋1×271 000＋2×2431 000＋3×7291 000＝2710.18.解：(1)由已知可得，f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝ 23sin( ωx ＋π3)，又正三角形ABC 的高为23，从而BC ＝4， 所以函数f (x )的周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，ω＝π4.函数f (x )的值域为[－23，2 3 ]． (2)因为f (x 0)＝835，由(1)有f (x 0)＝23sin(πx 04＋π3)＝835，即sin (πx 04＋π3)＝45.由x 0∈(－103，23)，知πx 04＋π3∈(－π2，π2)，所以cos(πx 04＋π3)＝1－(45)2＝35.故f (x 0＋1)＝2 3sin (πx 04＋π4＋π3)＝23sin[(πx 04＋π3)＋π4]＝2 3 [sin(πx 04＋π3)cos π4＋cos(πx 04＋π3)sin π4]＝23×(45×22＋35×22)＝765.19．解：法一：(1)设AB 的中点为D ，AD 的中点为O .连结PO 、CO 、CD .由已知，△P AD 为等边三角形．所以PO ⊥AD .又平面P AB ⊥平面ABC ，平面P AB ∩平面ABC ＝AD ，所以PO ⊥平面ABC . 所以∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角．不妨设AB ＝4，则PD ＝2，CD ＝23，OD ＝1，PO ＝ 3. 在Rt △OCD 中，CO ＝OD 2＋CD 2＝13. 所以，在Rt △POC 中，tan ∠OCP ＝PO CO ＝313＝3913. 故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arctan 3913. (2)过D 作DE ⊥AP 于E ，连结CE . 由已知可得，CD ⊥平面P AB . 根据三垂线定理知，CE ⊥P A .所以∠CED 为二面角B －AP －C 的平面角． 由(1)知，DE ＝ 3.在Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝CD DE ＝233＝2. 故二面角B －AP －C 的大小为arctan 2.法二：(1)设AB 的中点为D ，作PO ⊥AB 于点O ，连结CD . 因为平面P AB ⊥平面ABC ，平面P AB ∩平面ABC ＝AD ， 所以PO ⊥平面ABC . 所以PO ⊥CD .由AB ＝BC ＝CA ，知CD ⊥AB .设E 为AC 中点，则EO ∥CD ，从而OE ⊥PO ，OE ⊥AB .如图，以O 为坐标原点，OB 、OE 、OP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O －xyz .不妨设P A ＝2，由已知可得，AB ＝4，OA ＝OD ＝1，OP ＝3，CD ＝23，所以O (0,0,0，)，A (－1,0,0)，C (1,23，0)，P (0,0，3)．故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arcsin 34.⎩⎨⎧(x 1，y 1，z 1)·(1，0，3)＝0，(x 1，y 1，z 1)·(2，23，0)＝0. 从而⎩⎨⎧x 1＋3·z 1＝0，2x 1＋23·y 1＝0.取x 1＝－3，则y 1＝1，z 1＝1，所以n ＝(－3，1,1)．设二面角B －AP －C 的平面角为β，易知β为锐角．而平面ABP 的一个法向量为m ＝(0,1,0)，则cos β＝|n·m ||n |·|m |＝|1|3＋1＋1＝55. 故二面角B －AP －C 的大小为arccos 55. 20．解：(1)取n ＝1，得a 2a 1＝S 2＋S 1＝2a 1＋a 2，①取n ＝2，得a 22＝2a 1＋2a 2，②由②－①，得a 2(a 2－a 1)＝a 2，③(1)若a 2＝0，由①知a 1＝0，(2)若a 2≠0，由③知a 2－a 1＝1.④由①、④解得，a 1＝2＋1，a 2＝2＋2；或a 1＝1－2，a 2＝2－ 2.综上可得，a 1＝0，a 2＝0；或a 1＝2＋1，a 2＝2＋2；或a 1＝1－2，a 2＝2－ 2.(2)当a 1>0时，由(1)知a 1＝2＋1，a 2＝2＋2.当n ≥2时，有(2＋2)a n ＝S 2＋S n ，(2＋2)a n －1＝S 2＋S n －1，所以(1＋2)a n ＝(2＋2)a n －1，即a n ＝2a n －1(n ≥2)，所以a n ＝a 1(2)n －1＝(2＋1)·(2)n －1. 令b n ＝lg 10a 1a n ，则b n ＝1－lg(2)n －1＝1－12(n －1)lg 2＝12lg 1002n －1， 所以数列{b n }是单调递减的等差数列(公差为－12lg 2)，从而b 1>b 2>…>b 7＝lg 108>lg 1＝0， 当n ≥8时，b n ≤b 8＝12 lg 100128<12lg 1＝0， 故n ＝7时，T n 取得最大值，且T n 的最大值为T 7＝7(b 1＋b 7)2＝7(1＋1－3lg 2)2＝7－212lg 2. 21.解：(1)设M 的坐标为(x ，y )，显然有x >0，且y ≠0.当∠MBA ＝90°时，点M 的坐标为(2，±3)．当∠MBA ≠90°时，x ≠2，由∠MBA ＝2∠MAB ，有tan ∠MBA ＝2tan ∠MAB 1－tan 2∠MAB ，即－|y |x －2＝2|y |x ＋11－(|y |x ＋1)2， 化简可得，3x 2－y 2－3＝0.而点(2，±3)在曲线3x 2－y 2－3＝0上，综上可知，轨迹C 的方程为3x 2－y 2－3＝0(x >1)．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋m ，3x 2－y 2－3＝0.消去y ，可得 x 2－4mx ＋m 2＋3＝0.(*)由题意，方程(*)有两根且均在(1，＋∞)内．设f (x )＝x 2－4mx ＋m 2＋3，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －－4m 2>1，f (1)＝12－4m ＋m 2＋3>0，Δ＝(－4m )2－4(m 2＋3)>0.解得，m >1，且m ≠2.设Q 、R 的坐标分别为(x Q ，y Q )，(x R ，y R )，由|PQ |<|PR |有x R ＝2m ＋ 3(m 2－1)，x Q ＝2m －3(m 2－1). 所以|PR ||PQ |＝x R x Q ＝2m ＋ 3(m 2－1)2m － 3(m 2－1)＝2＋ 3(1－1m 2)2－ 3(1－1m2)＝－1＋42－ 3(1－1m 2) . 由m >1，且m ≠2，有1<－1＋42－3(1－1m 2)<7＋43， 且－1＋42－ 3(1－1m 2)≠7. 所以|PR ||PQ |的取值范围是(1,7)∪(7,7＋43)． 22．解：(1)由已知得，交点A 的坐标为(a n 2，0)， 对y ＝－x 2＋12a n 求导得y ′＝－2x ，则抛物线在点A 处的切线方程为y ＝－2a n (x －a n2)， 即y ＝－2a n x ＋a n ，则f (n )＝a n .(2)由(1)知f (n )＝a n，则f (n )－1f (n )＋1≥n 3n 3＋1成立的充要条件是a n ≥2n 3＋1. 即知，a n ≥2n 3＋1对所有n 成立．特别地，取n ＝2得到a ≥17.当a ＝17，n ≥3时，a n >4n ＝(1＋3)n ＝1＋C 1n ·3＋C 2n ·32＋C 3n ·33＋… ≥1＋C 1n ·3＋C 2n ·32＋C 3n ·33 ＝1＋2n 3＋12n [5(n －2)2＋(2n －5)] >2n 3＋1.当n ＝0,1,2时，显然(17)n ≥2n 3＋1.故a ＝17时，f (n )－1f (n )＋1≥n 3n 3＋1对所有自然数n 都成立． 所以满足条件的a 的最小值为17. (3)由(1)知f (k )＝a k ，则∑k ＝1n1f (k )－f (2k )＝∑k ＝1n 1a k －a 2k ，f (1)－f (n )f (0)－f (1)＝a －a n 1－a .下面证明：∑k ＝1n1f (k )－f (2k )>274·f (1)－f (n )f (0)－f (1). 首先证明：当0<x <1时，1x －x 2≥274x . 设函数g (x )＝274x (x 2－x )＋1,0<x <1. 则g ′(x )＝814x (x －23)． 当0<x <23时，g ′(x )<0；当23<x <1时，g ′(x )>0. 故g (x )在区间(0,1)上的最小值g (x )min ＝g (23)＝0. 所以，当0<x <1时，g (x )≥0，即得1x －x 2≥274x . 由0<a <1知0<a k <1(k ∈N *)，因此1a k －a2k ≥274a k ， 从而∑k ＝1n 1f (k )－f (2k )＝∑k ＝1n 1a k －a 2k ≥274∑k ＝1n a k ＝274·a －a n ＋11－a >274·a －a n 1－a ＝274·f (1)－f (n )f (0)－f (1). .。

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(四川卷)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )＝C kn p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝43πR 3 其中R 表示球的半径第一部分 (选择题 共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．212．复数2(1i)2i-=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i3．函数293()3ln(2)3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩，，，在x ＝3处的极限( )A ．不存在B ．等于6C ．等于3D ．等于0A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012 4．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结EC ，ED ，则sin ∠CED ＝()A 310B 10C 5D 55．函数y ＝a x －1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )6．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b 成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．22B ．23C ．4D ．259．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A ，P 两点间的球面距离为( )A ．2arccos4R B ．π4R C ．3R D ．π3R11．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0B ．21π16 C ．21π8 D ．213π16第二部分 (非选择题 共90分)本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷．草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A ．B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ．B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（A ）{}b（B ）{,,}b c d（C ）{,,}a c d（D ）{,,,}a b c d2．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21（B ）28（C ）35（D ）423．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （A ）101（B ）808（C ）1212（D ）20124．函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是5．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC ．ED 则sin CED ∠= （A （B（C （D6．下列命题正确的是（A ）若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 （B ）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 （C ）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 （D ）若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||=a ba b 成立的充分条件是 （A ）a ∥b 且||||=a b （B ）=-a b（C ）a ∥b （D ）2=a b8．若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（A ）12 （B ）26 （C ）28 （D ）339．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（A ）（B ）（C ）4（D ）10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠= ，则A 、P 两点间的球面距离为（A）R （B ）4Rπ（C）R（D ）3R π11．方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（A ）28条 （B ）32条 （C ）36条（D ）48条12．设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（A ）0（B ）7（C ）14（D ）21第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数()f x =的定义域是____________．（用区间表示）14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________．15．椭圆2221(5x y a a +=为定值，且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_________． 16．设,a b 为正实数，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -<；②若111b a-=，则1a b -<；③若1=，则||1a b -<；④若33||1a b -=，则||1a b -<． 其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）三．解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p ． （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值； （Ⅱ）求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．18．(本小题满分12分)已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若()f α，求sin 2α的值．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠= ，60PAB ∠= ，AB BC CA ==，点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上．（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }na 的前n 项和最大？21．(本小题满分12分)如图，动点M 与两定点(1,0)A -、(1,0)B 构成M AB ∆，且直线MA MB 、的斜率之积为4，设动点M 的轨迹为C ．（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线(0)y x m m =+>与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且||||PQ PR <，求||||PR PQ 的取值范围．22．(本小题满分14分)已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ； （Ⅱ）求对所有n 都有()1()11f n nf n n -≥++成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a <<时，比较111(1)(2)(2)(4)()(2)f f f f f n f n ++⋅⋅⋅+---与(1)(1)6(0)(1)f f n f f -+⋅-的大小，并说明理由．参考答案一．选择题1【答案】选D ．【解析】∵{,}A a b =，{,,}B b c d =，∴A B = {,,,}a b c d ． 2【答案】选A ．【解析】7234567(1)17213535217x x x x x x x x +=+++++++，2x 的系数是21． 3【答案】选B ．【解析】根据题意，任何一名驾驶员被抽取到的概率为121968=，则这四个社区驾驶员的总人数1(12212543)8088N =+++÷=．4【答案】选C ．【解析】函数x y a a =-过定点(1,0)，故C 项满足条件．5【答案】选B ．【解析】45CED CEB ∠=-∠ ，sin sin )CED CEB CEB ∠=∠-∠==． 6 【答案】选C ．【解析】根据线面关系可知C 项正确．7 【答案】选D ．【解析】||||=a b a b 表示a 与b 是同向的非零单位向量，则||||=a ab b 的一个充分条件是λ=a b ，其中0λ>． 8【答案】选C ．【解析】作出该不等式组表示的平面区域，当34z x y =+表示的直线过点（4，4）时，z 最大，即min 344428z =⨯+⨯=． 9【答案】选B ．【解析】设抛物线的方程为22y px =（0p >），焦点(0)2p F ，，准线:2pl x =-．∵抛物线上的点0(2)M y ，到:2p l x =-的距离等于它到焦点(0)2p F ，的距离， ∴122pp -=-⇒=，24y x =，故(2M 或(2M -，，||OM =10【答案】选A ．【解析】由题意可知，AOB BCD ⊥平面平面，则cos cos cos AOP AOB BOP AOP ∠=∠∠=∠= AP R = 11 【答案】选B ．【解析】首先，00a b ≠≠，；其次，2a b c ，，没有大于1的公约数．①当0c =时，方程化为22b y x a =，{2123}a b ∈-,,,,，即2{2123}{149}a b ∈-∈,,,,,,，如下：222222222221(i)1{223}:4(ii)2{123}:4(iii)2{2131112234423}:24b a y x a b a y x a y x y x y x y x y x y x y b a y x a x y x =-====∈-==-∈==∈-====-=，,,，，，，，,,；，,；,，，，，243y x =,22229(iv)3{2999122},2:.b a y x a y x y x y x =-===∈-=，，，，；,这类中，不同的抛物线有110N =条．②当0c ≠时，方程化为22b x cy a+=，{2123}a b c ∈-，，，，，， 即2{2123}{149}a c b ∈-∈，，，，，，，， 抛物线有如下5类：2222222(i)1{22232322222233}:3x x x x x x y y y y x c b a y y c ay ++-+-+===+=∈-====--，，，；，；，，，，；22222224(ii)2{123}42434143414211:2233x x x x x x x cb ac y y y ay y y y ++++++======∈=+=-，，，，，，；，；，.222224(iii)2{24143424321213}1:x x cb ac x x x y y ay y y +++=∈-=-+====--，，，；，，，，22424133x x y y -+==；，.22222229(iv)3{212}91929292929122:1122x x x x x x y y x c b a y y y c y ay ++-+-+====+=∈--=-==，，，，，，；，；，.这类中，不同的抛物线有222N =条. 共有102232N =+=条. 12【答案】选D ．【解析】函数3()(3)1f x x x =-+-关于点（3,2）对称，即当126x x +=时，12()()4f x f x +=，∵{}n a 是公差不为0的等差数列，∴17263542a a a a a a a +=+=+=，猜想：当43a =时，{}n a 满足127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，故此时12721a a a ++⋅⋅⋅+=．二．填空题13【答案】填1(,)2-∞．【解析】由120x ->得12x <，故1(,)2x ∈-∞．14【答案】填2π． 【解析】取CN 中点K ，连接1MK A K 、，则1//2MK DN MK DN =，．设正方体的棱长为a，则1132DN MK A M a A K ====，，，，22219541cos 0a a a A MK +-∠==，190A MK ∠= ． 15【答案】填23．【解析】设椭圆的右焦点为F '，连接F A F B ''、，则FAB ∆的周长|||||||||||'||'|412l FA FB AB FA FB F A F B a =++≤+++==，（当且仅当A 、F '、B 共线时“=”成立）．此时3a =，则离心率23e =．16【答案】填①④．【解析】因为,a b 为正实数，由221a b -=知1a >，则11a b a b -=<+，①正确；由111b a-=，不妨取4a =，45b =，则1a b ->，②错误；由1=，取4a =，1b =，则||1a b ->，③错误；由33||1a b -=，不妨设0a b >>，则3311a b =+>，则221||1a b a ab b-=<++，④正确．三．解答题17【解析】本题主要考查相对独立事件、独立重复事件、互斥事件等概念及相关运算，考查运用概率知识和方法解决实际问题的能力．（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么．149()1()11050P C P C p =-=-⨯=，解得15p =． （或111149()(1)(1)(1)(1)11010101050P C p p p p =--+-+-=-=，解得15p =．）（Ⅱ）设“系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D ，那么2233111972243()C (1)(1)1010101000250P D =⋅-+-==. 答：系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率243250．18【解析】本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识、考查运算能力，考查化归与转化等数学思想．（Ⅰ）21()cos sin cos 2222x x x f x =--111(1cos )sin 222x x =+--)4x π=+．所以函数()f x 的最小正周期是2π，值域为[．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，())4f παα=+=，所以3cos()45πα+=． 所以sin 2cos(2)cos2()24ππααα=-+=-+218712cos ()142525πα=-+=-=．19【解析】本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力． 连接OC ，∠OPC 为直线PC 与平面ABC 所成的角，设AB 的中点为D ，连接PD 、CD ．因为AB BC CA ==，所以CD AB ⊥，因为90APB ∠= ，60PAB ∠= ，所以PAD ∆为等边三角形不妨设PA=2，则1,4OD OP AB ===．所以CD =，OC =，在R tO C ∆中，9t a n PO OCD CO ∠===即直线PC 与ABC 平面所成的角等于（． （Ⅱ）过D 作DE AP ⊥于E ，连结CE ．由已知可得CD ⊥平面PAB ．所以CED ∠为B AP C--的平面角．由（Ⅰ）知DE Rt CDE ∆中，tan 2CD CED DE ∠===，，二面角B AP C --的大小为arctan 2（或．20【解析】本小题主要考查等比数列、等差数列、对数等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，并考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）取1n =，得211122a S a λ==，11(2)0a a λ-=，若10a =，则0n S =．当2n ≥时，1000n n n a S S -=-=-=，所以0n a =． 若10a ≠，则12a λ=．当2n ≥时，22n n a S λ=+，1122n n a S λ--=+，两式相减得122n n n a a a --=， 所以12(2)n n a a n -=≥，从而数列{}n a 是等比数列，所以1112222nn n n a a λλ--=⋅=⋅=．综上，当10a =时，0n a =；当10a ≠时，2nn a λ=．（Ⅱ）当10a >，100λ=时，令1lgn n b a =，由（Ⅰ）有，100lg 2lg 22n n b n ==-． 所以数列{}n b 是单调递减的等差数列（公差为lg 2-）．1266100100lg lg lg10264b b b >>>==>= ，当7n >时，77100100lg lg lg102128n b b <==<=，故数列1{lg }n a 的前6项和最大．21【解析】本小题主要考查直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考查思维能力、运算能力，考查函数、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性．（Ⅰ）设M 的坐标为(,)x y ，当1x =-时，直线MA 的斜率不存在；当1x =时，直线MB 的斜率不存在，于是1x ≠±．此时，MA 的斜率为1y x +，MB 的斜率为1y x -． 由题意，有1y x +41yx ⋅=-，化简可得，22440x y --=． 故动点M 的轨迹为C 的方程为22440x y --=（1x ≠±）．（Ⅱ）联立22,440y x m x y =+⎧⎨--=⎩消去y ，可得223240x mx m ---=．（*） 对于方程（*），其判别式222(2)12(4)16480m m m ∆=----=+>， 而当－1或1为方程（*）的根时，m 的值为－1或1． 结合题设（0m >）可知，0m >且1m ≠．设Q R 、的坐标分别为(,)Q Q x y 、(,)R R x y ，则Q x 、R x 为方程（*）的两根． 因为||||PQ PR <，所以||||Q R x x <，Q x =R x所以||||1||||R Q x PR PQ x ===+，12，所以113<<，且513≠， 所以||||13||||R Q x PR PQ x <=<，且||||5||||3R Q x PR PQ x =≠． 综上所述，||||PR PQ 的取值范围是55(1,)(,3)33．22【解析】本小题主要考查导数的运用、不等式、数列等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析和解决问题的能力和创新意识，考查函数、化归与转化、特殊与一般等数学思想方法．（Ⅰ）令202na x -+=，得x x ==A ．由'2y x =-知，点A 处的切线方程为y x =-．令0x =，得n y a =，∴()n f n a =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()n f n a =，则()1()11f n nf n n -≥++成立的充要条件是21n a n ≥+，即知，21n a n ≥+对于所有的n 成立，特别地，取n =1得到3a ≥．当3a =，n ≥1时，13(12)1221n n n na C n ==+=+⋅+≥+ ．当n =0时，21n a n =+．故3a =时，()1()11f n nf n n -≥++对所有n 都成立．所以满足条件的a 的最小值为3． （Ⅲ）由（Ⅰ）知()k f k a =． 下面证明：111(1)(1)6(1)(2)(2)(4)()(2)(0)(1)f f n f f f f f n f n f f -+++⋅⋅⋅+>⋅----．首先证明：当01x <<时，216x x x >-， 设函数2()6()1g x x x x =-+，01x <<，则2()18()3g x x x '=-．当203x <<时，()0g x '<；当213x <<时，()0g x '>． 故()g x 在(0,1)上的最小值min 21()()039g x g ==>，所以当01x <<时，()0g x >，即得216x x x >-． 由01a <<知*01()k a k <<∈N ，因此216k k ka a a>-，从而 111(1)(2)(2)(4)()(2)f f f f f n f n +++---2242111n na a a a a a =+++--- 12(1)(1)6()661(0)(1)n na a f f n a a a a f f +--+>+++=⋅=⋅-- ．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、10B 、10C 、10D 5、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

D CAE B2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、31010 B 、1010 C 、510 D 、5155、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

第1/11页DCA E B2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么事件互斥，那么 球的表面积公式球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径表示球的半径()()()P A B P A P B ? 球的体积公式球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么，那么 343V Rp =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率次的概率 其中R 表示球的半径表示球的半径()(1)(0,1,2,,)kkn kn n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、77(1)x +的展开式中2x 的系数是（的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、21 2、复数2(1)2i i-=（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i - 3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ì-<ï=-íï-³î在3x =处的极限是（处的极限是（ ） A 、不存在、不存在 B 、等于6 C 、等于3 D 、等于04、如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使1A E =，连接E C 、E D 则sin C E D Ð=（ ） A 、31010B 、1010C 、510D 、5155、函数1(0,1)xy a a a a =->¹的图象可能是（的图象可能是（ ），并且经过点2 35原2p 3p αCO DBP公差为pp9015]](列命题：a]aMB1C D1BD C3w象的最高点，为正三角形。

DCAEB 2012 年一般高等学校招生全国一致考试(四川卷数学参照公式 :假如事件互斥 ,那么球的表面积公式(((P A B P A P B +=+ 24R S如π果=事件A、B 互相独立 ,那么此中 R 表示球的半径 (((B P A P B A P ?=?球的体积公式假如事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 334P V π在= n 次独立重复试验中事件A 恰巧发生 k 次的概率此中 R 表示球的半径((1(0,1,2,,k k n k n n P k C p p k n -=-=第一部分 (选择题共 60 分一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每题 5 份,共 60 份。

在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项切合题目要求的。

1、设会合 {,}A a b =,{,,}B b c d =, 则 A B = (A、{}bB、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d2、7(1x +的睁开式中 2x 的系数是 (A、21B、28C、35D、423、交通管理部门为认识灵活车驾驶员(简称驾驶员对某新法例的了解状况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查。

假定四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96 人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为(A、101B、808C、1212D、20124、函数 (0,1x y a a a a =>-≠的图象可能是 (5、如图 ,正方形 ABCD 的边长为 1,延伸 BA 至 E ,使 1AE =,连结 EC 、ED 则sin CED ∠=(A 、31010B 、1010C、510D、5156、以下命题正确的选项是 (A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个订交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7、设 b a 、都是非零向量 ,以下四个条件中 ,使 bb a a =建立的充足条件是 ( A 、b a b a //且= B 、 b a -= C 、 b a // D 、2b a =8、若变量 ,x y 知足拘束条件 3,212,21200x y x y x y x y - ≥-?? +≤?? +≤?? ≥? ≥?? ,则 34z x y =+的最大值是 (A、12B、26C、28D、339、已知抛物线对于x 轴对称 ,它的极点在座标原点O ,而且经过点 0(2,M y 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A 、101B 、808C 、1212D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A B C D 6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、i D、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形A B C D的边长为1，延长B A至E，使1A E=，连接E C、E D则sin C ED∠=（）A、10B、10C10D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、的展开式中的系数是（）A、 B、 C、 D、2、复数（）A、B、C、D、3、函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、 B、 C、 D、5、函数的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、 B、 C、 D、且8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、 B、 C、 D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、 B、 C、 D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条12、设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、 B、 C、 D、第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。

2012年四川省高考文科数学试卷及答案word版2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）A 、101B 、808C 、1212D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC 、ED则sin CED∠=（）A 、10B 、10C、10D6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b=成立的充分条件是（）A、||||a b=且//a b B、a b=-C、//a b D、2a b=8、若变量,x y满足约束条件3,212,212x yx yx yxy-≥-+≤+≤≥，则34z x y=+的最大值是（）A、12B、26 C、28 D、339、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P AB P A P B 24SR如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n …第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x 的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、21 [答案]D[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.2、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - [答案]B.[解析]2(1)2i i-=12212-=-+i ii [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 [答案]A[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限. [点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A、310B、10C、5D、5[答案]B1010cos1sin10103ECED2CD-ECEDCEDcos1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE][22222222=∠-=∠=•+=∠∴==++==+=∴=CEDCED，）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）[答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a=->≠恒过（1,0），选项只有C符合，故选C.[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = [答案]D [解析]若使||||a ba b =成立，则方向相同，与选项中只有D 能保证，故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式P (A + B) = P( A) + P( B)S = 4p R2如果事件相互独立，那么其中 R 表示球的半径P (A ?B)P( A) P( B )球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V =4p R33在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率其中 R 表示球的半径P (k ) = C k p k (1- p)n - k(k = 0,1,2, ⋯, n)n n第一部分（选择题共 60 分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、(1 x)7的展开式中x2的系数是（）A、42B、35C、28D、21[答案 ]D[解析 ]二项式(1 x)7展开式的通项公式为T k 1=C7k x k，令k=2，则 T3C72、x 2 x 2的系数为 C7221[点评 ]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.(1i )22、复数（）2iA、1B、1C、iD、i[答案 ]B.(1 i) 2 1 i 22i1[解析 ]2i2i[点评 ]突出考查知识点i 2 1 ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.3、函数f (x)x29, x3在 x 3 处的极限是（x3）ln( x2), x3A 、不存在B 、等于 6C 、等于 3D 、等于 0[答案 ]A[解析 ]分段函数在 x=3 处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.[点评 ]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

4、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 AE1 ，连接 EC 、ED 则 sinCED（）DC3 10B 、10C 、55A 、10D 、101015[答案 ]BEAB[解析 ]AE 1，正方形的边长也为1ED222AEAD（22，ECEAAB ）CB15 CDED 2EC 22cos CED- CD3 102 ED EC10sinCED1 cos2CED1010[点评 ]注意恒等式 22α的的范围决定其正余弦值的正负情况.sin α +cos α =1的使用，需要用5、函数 yax1(a 0, a 1) 的图象可能是（）a[答案 ]C[解析 ]采用排除法.函数ya x a(a0, a1) 恒过（ 1,0），选项只有C 符合，故选 C.[点评 ]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用 6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行.B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[答案 ]C[解析 ]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项[点评 ]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式 .7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a b成立的充分条件是（）| a || b |A、abB、a // bC、a2bD、a // b且| a | |b | [答案 ]D[解析 ]若使a b成立，则a与b方向相同，选项中只有 D 能保证，故选 D.| a || b |[点评 ]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0 且方向任意 .8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2, y0)。