高中阶段学校招生考试数学试题

武威市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2-小的数是（）A.1- B.4- C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2.如图所示，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C ．3.若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A.35︒ B.45︒ C.115︒ D.125︒【答案】D【解析】【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】55A ∠=︒。

则A ∠的补角为18055125︒-︒=︒．故选：D ．4.计算：4222a b a b a b -=--（）A.2B.2a b -C.22a b -D.2a b a b --【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，结合60ABD ∠=︒，得到AOB 是等边三角形，结合2AB =，得到12OA OB AB AC ===，解得即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【详解】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，∵60ABD ∠=︒，∴AOB 是等边三角形，∵2AB =，∴122OA OB AB AC ====，解得4AC =．故选C ．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】A【解析】【分析】根据35A ∠=︒得到70O ∠=︒，根据AC OB ⊥得到90CDO ∠=︒，根据直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】∵35A ∠=︒，∴70O ∠=︒，∵AC OB ⊥，∴90CDO ∠=︒，∴9020C O ∠=︒-∠=︒．故选C ．7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（）A.3y x =B.4y x =C.31y x =+D.41y x =+【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，∴24y x x x x =++=，故选：B ．8.近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【解析】【分析】根据统计图提供信息解答即可．本题考查了统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．【详解】A.根据统计图信息，得到124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；B.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；C.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；故选D ．9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（）A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步【答案】D【解析】【分析】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．【详解】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，故()12,17对应的是半亩八十四步，故选D ．10.如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）A.2B.3C.5D.22【答案】C【解析】【分析】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，继而得到2225AB BC OA OB ==+=P 运动到BC 中点时，PO 的长为152BC =，解得即可．本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，故225AB BC OA OB ==+当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为152BC =故选C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：228x -=________．【答案】()()222x x +-【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()2222822x x -=-()()222x x =+-．故答案为：()()222x x +-．12.已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．【答案】2-（答案不唯一）【解析】【分析】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，解得即可．本题考查了函数值的计算，正确选择自变量是解题的关键．【详解】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，故答案为：2-．13.定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．【答案】8【解析】【分析】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，解得即可．本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键．【详解】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，故答案为：8．14.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）【答案】A##C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B ，D 处不能构成轴对称图形，放在A 或C 处可以，故答案为：A 或C ．15.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8mDE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．【答案】能【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当2x =时，y 的值，若此时y 的值大于1.8，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．【详解】解：∵4m CD =，()62.68B ，，∴642-=，在20.020.3 1.6y x x =-++中，当2x =时，20.0220.32 1.6 2.12y =-⨯+⨯+=，∵2.12 1.8>，∴可判定货车能完全停到车棚内，故答案为：能．16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______2cm ．（结果用π表示）【答案】3000π【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】∵圆心角100O ∠=︒，120OA =cm ，60OB =cm ，∴阴影部分的面积是2210012010060360360ππ⨯⨯⨯⨯-3000π=2cm 故答案为：3000π．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】0===．18.解不等式组：()223122x x x x⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩【答案】173x <<【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得：7x <，解不等式②得：13x >，∴不等式组的解集为173x <<．19.先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．【答案】2a b +，3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b⎡⎤=++--÷⎣⎦()22224442a ab b a b b=++-+÷()2422ab b b=+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+-=．20.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤解答即可；（2）连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，根据O的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，计算即可．本题考查了尺规作图，圆的性质，等边三角形的性质，熟练掌握作图和圆的性质是解题的关键．【小问1详解】根据基本作图的步骤，作图如下：则点A ，B ，C 是求作的O 的圆周三等分点．【小问2详解】连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，∵O 的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，∴90CAM ∠=︒，60,4cm CMA MC ∠=︒=，∴)sin sin 604cm AC MC CMA =∠=︒⨯=，∴ABC 的周长为)cm AB BC AC ++=，故答案为：21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）712（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性：（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可；（2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论．【小问1详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有7种，∴甲获胜的概率为712；【小问2详解】解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有5种，∴乙获胜的概率为512，∵571212<，∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）【答案】105.6m【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，可得 1.6m GH CD ==，DG CH =，再证明四边形EFGH 是矩形，则FG HE =，90HGF ∠=︒，进一步证明D G F 、、三点共线，得到182m DF =；设m AG x =，解Rt ADG 得到m DG x =；解Rt AFG △得到3m 4FG x ≈；则31824x x +=，解得104x =，即104m AG =，则105.6m AH AG GH =+=．【详解】解：如图所示，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，∴ 1.6m GH CD ==，DG CH =，∵ 1.6m CD EF ==，∴GH EF =，由题意可得GH CE EF CE ⊥，⊥，∴GH EF ，∴四边形EFGH 是矩形，∴FG HE =，90HGF ∠=︒，∴180DGH FGH +=︒∠∠，∴D G F 、、三点共线，∴182m DF DG FG CH HE CE =+=+==；设m AG x =，在Rt ADG 中，tan AG ADG DG∠=，∴tan 45xDG︒=∴m DG x =；在Rt AFG △中，tan AG AFG FG ∠=，∴tan 53x FG︒=∴3m 4FG x ≈；∴31824x x +=，解得104x =，∴104m AG =，∴105.6m AH AG GH =+=，∴风电塔筒AH 的高度约为105.6m ．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m 9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m =_______，n =_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．【答案】（1）9.1；9.1（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系：（1）根据平均数与众数的定义求解即可；（2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好；（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．【小问1详解】解：由题意得，9.28.89.38.79.59.15m ++++==；把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.38.49.19.39.4，，，，，∴丙成绩的中位数为9.1分，即9.1n =；故答案为：9.1；9.1；【小问2详解】解：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；【小问3详解】解：应该推荐甲选手，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，∴应该推荐甲选手．24.如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x =>的图象于C ，D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．【答案】（1）一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+；反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x =>；（2）6【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据一次函数图象的平移规律3y ax b ax =+=+，再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（2）先分别求出C 、D 的坐标，进而求出CD 的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，∴3y ax b ax =+=+，把()24A ，代入3y ax =+中得：234a +=，解得12a =，∴一次函数y axb =+的解析式为132y x =+；把()24A ，代入()0k y x x =>中得：()402k x =>，解得8k =，∴反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x=>；【小问2详解】解：∵BC x ∥轴，()02B ，，∴点C 和点D 的纵坐标都为2，在132y x =+中，当1322y x =+=时，2x =-，即()22-，C ；在()80y x x =>中，当82y x ==时，4x =，即()42D ，；∴()426CD =--=，∵()24A ，，∴()()11642622ACD A C S CD y y =⋅-=⨯⨯-=△．25.如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．【答案】（1）见解析（2）7tan 3AEB ∠=【解析】【分析】（1）连接BD ，OC OD =，证明OB 垂直平分CD ，得出90AFD ∠=︒，证明CD BE ∥，得出90ABE AFD ∠=∠=︒，说明AB BE ⊥，即可证明结论；（2）根据AB 是O 的直径，得出90ACB ∠=︒，根据勾股定理求出AC ===，根据三角函数定义求出tan 3AC ABC BC ∠==，证明AEB ABC ∠=∠，得出7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=即可．【小问1详解】证明：连接BD ，OC OD =，如图所示：∵ BCBD =，∴BC BD =，∵OC OD =，∴点O 、B 在CD 的垂直平分线上，∴OB 垂直平分CD ，∴90AFD ∠=︒，∵ADC AEB ∠=∠，∴CD BE ∥，∴90ABE AFD ∠=∠=︒，∴AB BE ⊥，∵AB 是O 的直径，∴BE 是O 的切线；【小问2详解】解：∵O 的半径为2，∴224AB =⨯=，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵3BC =，∴AC ===∴7tan 3AC ABC BC ∠==，∵ AC AC=，∴ADC ABC ∠=∠，∵AEB ADC ∠=∠，∴AEB ABC ∠=∠，∴7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=．【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，求一个角的正切值，圆周角定理，垂直平分线的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．26.【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ⊥，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 的延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）DE CD AE +=，理由见详解，（2）AD DF =+，理由见详解，（3）AD DF =-，理由见详解【解析】【分析】（1）直接证明ABE BCD △≌△，即可证明；（2）过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，先证明Rt Rt AEM FEN ≌，可得AM NF =，结合等腰直角三角形的性质可得：22MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，即有22NF AM AD MD AD DE ==-=-，22NF DE DF =-，进而可得2222AD DE DE DF -=-，即可证；（3）过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，先证明HAE GEF ≌，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明．【详解】（1）DE CD AE +=，理由如下：∵CD BD ⊥，AE BD ⊥，AB BC ⊥，∴90ABC D AEB ∠=∠=∠=︒，∴90ABE CBD C CBD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABE C ∠=∠，∵AB BC =，∴ABE BCD △≌△，∴BE CD =，AE BD =，∴DE BD BE AE CD =-=-，∴DE CD AE +=；（2）AD DF =+，理由如下：过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形的对角线，∴45ADB CDB ∠=∠=︒，BD 平分ADC ∠，90ADC ∠=︒，BD ==，即DE BD BE BE =-=-，∵EN CD ⊥，EM AD ⊥，∴EM EN =，∵AE EF =，∴Rt Rt AEM FEN ≌，∴AM NF =，∵EM EN =，EN CD ⊥，EM AD ⊥，90ADC ∠=︒，∴四边形EMDN 是正方形，∴ED 是正方形EMDN 对角线，MD ND =，∴22MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，∴22NF AM AD MD AD DE ==-=-，22NF DE DF =-，∴2222AD DE DE DF -=-，即AD DF =-，∵DE BE =-，∴)AD BE DF =--，即有AD DF =+；（3）AD DF =-，理由见详解，过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，如图，∵AH BD ⊥，FG BD ⊥，AE EF ⊥，∴90AHE G AEF ∠=∠=∠=︒，∴90AEH HAE AEH FEG ∠+∠=∠+∠=︒，∴HAE FEG ∠=∠，又∵AE AF =，∴HAE GEF ≌，∴HE FG =，∵在正方形ABCD 中，45BDC ∠=︒，∴45FDG BDC ∠=∠=︒，∴45DFG ∠=︒，∴DFG 是等腰直角三角形，∴22FG DF =，∴2HE FG DF ==，∵45ADB ∠=︒，AH HD ⊥，∴ADH 是等腰直角三角形，∴22HD AD =，∴2222DE HD HE AD DF =-=-，∴2222BD BE DE AD DF -==-，∵BD D =，2222BE AD DF-=-，∴AD DF=-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，题目难度中等，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键．27.如图1，抛物线()2y a x h k=-+交x轴于O，()4,0A两点，顶点为(2,B．点C为OB的中点．（1）求抛物线2()y a x h k=-+的表达式；（2）过点C作CH OA⊥，垂足为H，交抛物线于点E．求线段CE的长．（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；②如图3，连接BD，BF，求BD BF+的最小值．【答案】（1）22y x=-+（2）32（3）①(2F②【解析】【分析】（1）根据顶点为(2,B．设抛物线2(2)y a x=-+()4,0A代入解析式，计算求解即可；（2）根据顶点为(2,B．点C为OB的中点，得到(C，当1x=时，33322y=-+=，得到1,2E ⎛ ⎝⎭．结合CH OA ⊥，垂足为H ，得到33322CE =-=的长．（3）①根据题意，得(C ，结合四边形OCFD 是平行四边形，设(F m ，结合点F 落在抛物线232m =-+，解得即可；②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，利用平行四边形的判定和性质，三角形不等式，勾股定理，矩形判定和性质，计算解答即可．【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标为(2,B ．设抛物线2(2)y a x =-+把()4,0A 代入解析式，得()2420a -+=，解得32a =-，∴()22222y x x =--+=-+．【小问2详解】∵顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点，∴(C ，∵CH OA ⊥，∴CH y ∥轴，∴E 的横坐标为1，设()1,E m ，当1x =时，33322m =-+=，∴331,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．∴22CE =-=．【小问3详解】①根据题意，得(C ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴点C ，点F 的纵坐标相同，设(F m ，∵点F 落在抛物线上，232m =-+，解得12m =+，22m =-(舍去)；故(2F +．②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，则四边形ODGH 是矩形，∴,OD HG OD HG = ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴,OD CF OD CF = ，∴,GH CF GH CF = ，∴四边形CFGH 是平行四边形，∴FG CH =，∵BG F BF G +≥，故当B G F 、、三点共线时，BG BF +取得最小值，∵BG BD =，∴BG BF +的最小值，就是BD BF +的最小值，且最小值就是CH ，延长FC 交y 轴于点M ，∵OD CF ∥，∴90HMC HOD ∠=∠=︒，∵(C ，∴1,CM OM ==，∵(2,B ，∴ON NH ==，∴HM ON NH OM =+-=∴HC ===故BD BF +的最小值是．【点睛】本题考查了二次函数待定系数法，中点坐标公式，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值，熟练掌握平行四边形的性质，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值是解题的关键．。

（宜宾）高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)Ⅰ 基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分) 注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．–5的相反数是（ ）A ．5B ．15C ．–5D ．– 152．函数y = 2x –1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 13．下列运算中，不正确．．．的是( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( )5．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )元的钞票A ．5B ．10C ．50D ．1007．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样D C BA二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共l2分)请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式：2a2– 4a + 2=10．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为11．方程1x–2=2x的解是12．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．(每小题5分，共15分)（1）计算：(2010+1)0+(–13)–1–||2–2–2sin45°（2）先化简，再求值：（x–1x)÷x+1x，其中x= 2+1．ax43时间（小时）(3)如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分 别为E 、F ．求证：BF =CE ．14．(本小题7分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取200名居民；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在 这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以 上的人数是多少?(4)C B A15．(本小题7分)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?16．(本小题7分)2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)四、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分)在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．17．下列三种说法：(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；(3)购买一张彩票可能中奖．其中，正确说法的番号是18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于19．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为．20．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的番号是 ．五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．(本题满分8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过点B 作BD ∥AC ，且BD =2AC ，连接AD ． 试判断△ABD 的形状，并说明理由．3455n °图1图2P F E D C B A D C B A翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具22．(本题满分8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两 位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．23．(本题满分8分)小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花 钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．24．(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．x。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（三）一、单选题1． 2.5-的倒数是（ ）A ．25-B ．－2.5C ．25D ．522．天府绿道位于四川省成都市境内，规划总长约16900000m ，建成后将是世界上规模最大的绿道系统，也是天府文化底蕴的现代展示．将数据“16900000”用科学记数法表示为（ ）A ．51.6910⨯B ．71.6910⨯C ．81.6910⨯D ．516910⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．()222a b a b +=+ C ．321a a ÷= D ．()2224ab a b = 4．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平行四边形，则下列正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AB ＝ADC ．ADB DBC ∠=∠D ．ABC ADC ∠=∠ 5．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九（1）班10名男生引体向上测试的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．11，10.5B ．10.5，11C ．10，10.5D ．11，96．在平面直角坐标系中，点()3,2A -，(),B m n 关于x 轴对称，将点B 向左平移3个单位长度得到点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()3,2C ．()0,2-D ．()0,27．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组为（ ）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5253x y x y =+⎧⎨=+⎩8．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0A -，()1,0B ，与y 轴交于点C ．有下列说法：①0abc >；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；⑤2am bm a b +≥-（m 为任意实数）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．计算：()()33x x x +-=．10．点()11,A y ，()22,B y 都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<”） 11．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点A ，B 的坐标分别为()1,3，()4,3，以原点O为位似中心将OAB V进行放缩．若放缩后点A 的对应点的坐标为()2,6，则点B 的对应点的坐标为．12．分式方程32311x x x -=-++的解为．13．如图，在ABCD Y 中，按下列步骤作图：①以点D 为圆心、适当的长为半径作弧，分别交DA DC ，于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心、大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ADC ∠内交于点O ；③作射线，交AB 于点E .若2BE =，6BC =，则ABCD Y 的周长为．三、解答题14．（1）计算：()1012sin 604π13-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()61023143233x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩． 15．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整；(2)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A 等级和B 等级的总人数；(3)学校要从答题成绩为A 等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 16．某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A 出发，途经点B 后到达山顶P ，其中600m AB =，300m BP =，且AB 段的运行路线与水平方向的夹角为15︒，BP 段的运行路线与水平方向的夹角为30︒，求垂直高度PC ．（结果精确到1m .参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈）17．如图，在O e 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，C ，D 是»AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连接BD 交CF 于点G ，连接AC DC ，，过点C 的切线交AB 的延长线于点H ．(1)求：FG CG =；(2)若O e 的半径为6，2OF =，求AH 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于点()1,4A -，(),1B n -．将直线AB 绕点A 顺时针旋转()045αα︒<<︒交y 轴于点M ，连接BM ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若10ABM S =△，求点M 的坐标；(3)当ABM V 是以AM 为腰的等腰三角形时，求tan α的值．四、填空题19．若a 61a -的值为． 20．已知m ，n 是一元二次方程2310x x k ---=的两根，且满足2314m mn n -+=，则k 的值为．21．如图，在Rt ABC △中，AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，以点D 为圆心，作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰好在»EF 上（点E ，F 不与点C 重合），半径DE ，DF 分别与AC ，BC 相交于点G ，H ，则阴影部分的面积为．22．如图，在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，将菱形折叠，使得点D 落在边AB 的中点M 处，折痕为EF ，则DE DF的值为．23．定义：若一个正整数M 能表示成两个相邻偶数a ，b ()0a b >≥的平方差，即22M a b =-，且M 的算术平方根是一个正整数，则称正整数M 是“双方数”．例如：2236108=-6=，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为；第100个“双方数”为．五、解答题24．龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．某商家在龙泉驿以8元/kg 的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于10元/kg ，不超过30元/kg ．该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量()kg y 与售价x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设日销售利润为w 元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且满足44BO OC OA ===．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线2y x b =-+与抛物线交于点M ，N ，设点D 是线段MN 的中点 ①连接OD ，CD ，当OD CD +取最小值时，求b 的值；②在坐标平面内，以线段MN 为边向左侧作正方形MNQP ，当正方形MNQP 有三个顶点在抛物线上时，求正方形MNQP 的面积．26．如1，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是边AD 上的一点，连接CP ，过点D 作DH PC ⊥于点H ，在边DC 上有一点E ，连接HE ，过点H 作HF HE ⊥，交边BC 于点F ．(1)求证：DH FH EH CH ⋅=⋅；(2)如图2，连接EF ，交线段PC 于点G ，当FGC △为等边三角形时，求DE 的长；(3)如图3，设M 是DC 的中点，连接BM ，分别交线段HF ，EF 于点K ，N ，当P 是AD 的？若存在，求此时DE的长；若不存在，中点时，在边DC上是否存在点E，使得BK KN请说明理由．。

广元市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题．3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1.将1-在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）A .1- B.1 C.3- D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将1-在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数．【详解】根据题意：数轴上1-所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．故选B ．2.下列计算正确的是（）A.336a a a += B.632a a a ÷= C.()222ab a b +=+ D.()2224ab a b =【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C ．()222=2a b a ab b +++，故该选项不正确，不符合题意；D ．()2224ab a b =，故该选项正确，符合题意．故选：D ．3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据从上面看到的图形是几何体的俯视图即可解答．【详解】解：从上面看，如图所示：故选：C ．4.在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）A.中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是94【答案】B【解析】【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95，∴中位数是95，故A 选项正确；这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C 选项正确；这组数据的平均数是()191929495959596947++++++=，故D 选项正确；这组数据的方差为()()()()()2222212091949294949495943969477⎡⎤-+-+-+-⨯+-=⎣⎦，故B 选项错误；故选：B 5.如图，已知四边形ABCD 是O 的内接四边形，E 为AD 延长线上一点，128AOC ∠=︒，则CDE ∠等于（）A .64︒ B.60︒ C.54︒ D.52︒【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得ABC ∠的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出CDE ABC ∠=∠，即可得到答案．【详解】解：ABC ∠ 是圆周角，与圆心角AOC ∠对相同的弧，且128AOC ∠=︒，111286422ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，又 四边形ABCD 是O 的内接四边形，180ABC ADC ∴∠+∠=︒，又180CDE ADC ∠+∠=︒ ，64CDE ABC ∴∠=∠=︒，故选：A ．6.如果单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(),m n 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出,m n 的值，再确定点(),m n 的位置即可【详解】解：∵单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，∴单项式23m x y -与单项式422n x y -是同类项，∴24,23m n =-=，解得，2,1m n ==-，∴点(),m n 在第四象限，故选：D7.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别为点D ，E ，连接CE ，点D 恰好落在线段CE 上，若3CD =，1BC =，则AD 的长为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得AC AE =，90CAE ∠=︒，1DE BC ==，推出ACE △是等腰直角三角形，4CE =，过点A 作AH CE ⊥于点H ，得到1HD =，利用勾股定理求出AD 的长．【详解】解：由旋转得ABC ADE △△≌，90CAE ∠=︒，∴AC AE =，90CAE ∠=︒，1DE BC ==，∴ACE △是等腰直角三角形，314CE CD DE =+=+=，过点A 作AH CE ⊥于点H ，∴122AH CE CH HE ====，∴211HD HE DE =-=-=，∴AD ===，故选：A ．8.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（）A.67503000503x x -= B.30006750503x x -=C.67503000503x x += D.30006750503x x +=【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株，列出方程即可．【详解】解：设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据题意得：67503000503x x+=，故选：C ．9.如图①，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 从点A 出发沿A →C →B 以1cm /s 的速度匀速运动至点B ，图②是点P 运动时，ABP 的面积()2cmy 随时间x （s ）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB 的长为（）A.5B.7C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，由图象可知，ABP 面积最大值为6，此时当点P 运动到点C ，得到162AC BC ⋅=，由图象可知7AC BC +=，根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．【详解】解：由图象可知，ABP 面积最大值为6由题意可得，当点P 运动到点C 时，ABP 的面积最大，∴162AC BC ⋅=，即12AC BC ⋅=，由图象可知，当7x =时，0y =，此时点P 运动到点B ，∴7AC BC +=，∵90C ∠=︒，∴()222222721225AB AC BC AC BC AC BC =+=+-⋅=-⨯=，∴5AB =．故选：A10.如图，已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,2C -与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<，223x <<，则下列结论：①<0a b c -+；②方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根；③0a b +>；④23a >；⑤2244b ac a ->．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；由当=1x -时，0y a b c =-+>，可判断①，由函数的最小值2y <-，可判断②，由抛物线的对称轴为直线2b x a=-，且13222b a <-<，可判断③，由1x =时，0y a b c =-+>，当3x =时，930y a b c =++>，可判断④，由根与系数的关系可判断⑤；【详解】解：① 抛物线开口向上，110x -<<，223x <<，∴当=1x -时，0y a b c =-+>，故①不符合题意；②∵抛物线2y ax bx c =++过点()0,2C -，∴函数的最小值2y <-，∴22ax bx c ++=-有两个不相等的实数根；∴方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根；故②符合题意；③∵110x -<<，223x <<，∴抛物线的对称轴为直线2bx a =-，且13222ba <-<，∴13ba <-<，而0a >，∴3a b a -<<-，∴0a b +<，故③不符合题意；④∵抛物线2y ax bx c =++过点()0,2C -，∴2c =-，∵1x =时，0y a b c =-+>，即3330a b c -+>，当3x =时，930y a b c =++>，∴1240a c +>，∴128a >，∴23a >，故④符合题意；⑤∵110x -<<，223x <<，∴212x x ->，由根与系数的关系可得：12bx x a +=-，12c x x a =，∴2224144b acb ca a a-⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭()2121214x x x x =+-()21212144x x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()212114144x x =->⨯=∴22414b ac a->，∴2244b ac a ->，故⑤符合题意；故选：C ．第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11.分解因式：2(1)4a a +-=___________________________________．【答案】2(1)a -##2(1)a -+【解析】【分析】首先利用完全平方式展开2(1)a +，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-．故答案为：2(1)a -．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．12.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810-秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．【答案】174.310-⨯【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，解题的关键是熟知110a ≤<．根据题意可知，43阿秒184310-=⨯秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可．【详解】解：根据题意1阿秒是1810-秒可知，43阿秒18174310 4.310--=⨯=⨯秒，故答案为：174.310-⨯．13.点F 是正五边形ABCDE 边DE 的中点，连接BF 并延长与CD 延长线交于点G ，则BGC ∠的度数为______．【答案】18︒##18度【解析】【分析】连接BD ，BE ，根据正多边形的性质可证()SAS ABE CBD ≌，得到BE BD =，进而得到BG 是DE 的垂直平分线，即90DFG ∠=︒，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到72FDG ∠=︒，再根据三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：连接BD ，BE ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB BC CD AE ===，A C∠=∠∴()SAS ABE CBD ≌，∴BE BD =，∵点F 是DE 的中点，∴BG 是DE 的垂直平分线，∴90DFG ∠=︒，∵在正五边形ABCDE 中，()521801085CDE -⨯︒∠==︒，∴18072FDG CDE ∠=︒-∠=︒，∴180180907218G DFG FDG ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：18︒【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．14.若点(),Q x y 满足111x y xy+=，则称点Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______．【答案】()2,1-（答案不唯一）【解析】【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以xy 后去分母，令x 代入一个数值，得到y 的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以xy ，得1x y +=，令2x =，则1y =-，∴“美好点”的坐标为()21-，，故答案为()21-，（答案不唯一）15.已知y =与()0k y x x=>的图象交于点()2,A m ，点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在()0k y x x =>上点C 处，则B 点坐标为______．【答案】()0,4【解析】【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出(2,A 以及()430y x x=>，根据解直角三角形得130∠=︒，根据折叠性质，330∠=︒，然后根据勾股定理进行列式，即4OB OC ==．【详解】解：如图所示：过点A 作AH y ⊥轴，过点C 作CD x ⊥轴，∵3y x =与()0ky x x =>的图象交于点()2,A m ，∴把()2,A m 代入3y x =，得出3223m ==，∴(2,3A ，把(2,3A 代入()0ky x x =>，解得233k =⨯=，∴()430y x x =>，设43C m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，在23Rt tan 1323AHAHO OH ∠=== ，，∴130∠=︒，∵点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，∴2130∠=∠=︒，OC OB =，∴3901230∠=︒-∠-∠=︒，则433tan 33CDm OD m =∠==，解得3m =，∴()23C ，，∴()222324OB OC ==+=，∴点B 的坐标为()04，，故答案为：()04，．16.如图，在ABC 中，5AB =，tan 2C ∠=，则5AC BC +的最大值为______．【答案】【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，如图所示，利用三角函数定义得到5AC BC AC DC +=+，延长DC 到E ，使EC CD x ==，连接BE ，如图所示，从而确定5AC BC AC DC AC CE AE +=+=+=，45E ∠=︒，再由辅助圆-定弦定角模型得到点E 在O 上运动，AE 是O 的弦，求5AC BC +的最大值就是求弦AE 的最大值，即AE 是直径时，取到最大值，由圆周角定理及勾股定理求解即可得到答案．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，如图所示：tan 2C ∠=，∴在Rt BCD 中，设DC x =，则2BD x =，由勾股定理可得BC =，55DC BC ∴==，即55BC DC =，∴5AC BC AC DC +=+，延长DC 到E ，使EC CD x ==，连接BE ，如图所示：∴55AC BC AC DC AC CE AE +=+=+=， BD DE ⊥，2DE x BD ==，BDE ∴ 是等腰直角三角形，则45E ∠=︒，在ABE 中，5AB =，45E ∠=︒，由辅助圆-定弦定角模型，作ABE 的外接圆，如图所示：∴由圆周角定理可知，点E 在O 上运动，AE 是O 的弦，求55AC BC +的最大值就是求弦AE 的最大值，根据圆的性质可知，当弦AE 过圆心O ，即AE 是直径时，弦最大，如图所示：AE 是O 的直径，∴90ABE ∠=︒，45E ∠=︒ ，∴ABE 是等腰直角三角形，5AB = ，∴5BE AB ==，则由勾股定理可得AE ==55AC BC +的最大值为故答案为：【点睛】本题考查动点最值问题，涉及解三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质、圆周角定理、动点最值问题-定弦定角模型等知识，熟练掌握动点最值问题-定弦定角模型的解法是解决问题的关键．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17.计算：()2012024π2tan 602-⎛⎫-++︒- ⎪⎝⎭．【答案】1-【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．【详解】解：原式124341=+=-=-．18.先化简，再求值：22222a a b a b a b a ab b a b--÷---++，其中a ，b 满足20b a -=．【答案】b a b +，23【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到b a b +，最后将20b a -=化为2b a =，代入b a b +即得答案．【详解】原式2()()()a a b a b a b a b a b a b+--=÷---+2()()()a a b a b a b a b a b a b--=⨯--+-+a a b a b a b -=-++b a b=+20b a -= ，2b a ∴=，∴原式2223a a a ==+．19.如图，已知矩形ABCD ．（1）尺规作图：作对角线AC 的垂直平分线，交CD 于点E ，交AB 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE CF 、．求证：四边形AFCE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，垂直平分线的画法及性质，三角形全等的判定与性质，菱形的判定．（1）根据垂直平分线的画法即可求解；（2）由直线EF 是线段AC 的垂直平分线．得到EA EC =，FA FC =，90COE AOF ∠=∠=︒，OA OC =，根据矩形的性质可证()ASA COE AOF ≌，可得EC FA =，即可得到EA EC FA FC ===，即可求证．【小问1详解】解：如图1所示，直线EF 为所求；【小问2详解】证明：如图2，设EF 与AC 的交点为O ，由（1）可知，直线EF 是线段AC 的垂直平分线．∴EA EC =，FA FC =，90COE AOF ∠=∠=︒，OA OC =，又∵四边形ABCD 是矩形，∴CD AB ∥，∴ECO FAO ∠=∠，∴()ASA COE AOF ≌，∴EC FA =，∴EA EC FA FC ===，∴四边形AFCE 是菱形．20.广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，总分为100分，共分成五个等级：A ：90100x ≤≤；B ：8090x ≤<；C ：7080x ≤<；D ：6070x ≤<；E ：5060x ≤<）．并绘制了如下尚不完整的统计图．抽取学生成绩等级人数统计表等级A B C D E 人数m 2730126其中扇形图中C 等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120︒．（1）样本容量为______，m =______；（2）全校1200名学生中，请估计A 等级的人数；（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．【答案】（1）90，15；（2）200；（3）15．【解析】【分析】（1）利用C 等级的人数及其扇形圆心角度数求出总人数，用总人数减去其他等级的人数即可得到m 的值；（2）用总人数1200乘以抽样调查中的A 等级的比例即可得到A 等级的人数；（3）列树状图求解即可．【小问1详解】解：样本容量为1203090360÷=，90273012615m =----=，故答案为：90，15【小问2详解】151********⨯=（名）答：全校1200名学生中，估计A 等级的人数有200名．【小问3详解】设七年级学生为A ，八年级学生为1B ，2B ，九年级学生为1C ，2C 画树状图如下：由树状图可知一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种，∴P （选择的两人来自同一个年级）41205==．【点睛】此题考查了扇形统计图与统计表，列树状图求概率，利用个体比例求总体中的数量，正确理解统计图表得到相关信息是解题的关键．21.小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sin sin αβ叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且7cos 4α=，30β=︒，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A ，B ，C ，D 分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形2121A D D A 对角线交点O 处射入，其折射光线恰好从点C 处射出．如图②，已知60α=︒，10cm CD =，求截面ABCD 的面积．【答案】（1）32；（2）21002cm ．【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理等知识，（1）根据7cos 4α=，设7b =，则4=c x ，利用勾股定理求出22(4)(7)3a x x x =-=，进而可得33sin 44a x c x α===，问题即可得解；（2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为32，根据sin sin 603sin sin 2αββ︒==，可得3sin 3β=，则有3sin sin 3OCD β∠==，在Rt ODC △中，设3OD x =，3OC x =，问题随之得解．【小问1详解】∵7cos 4α=，∴如图，设7b x =，则4=c x ，由勾股定理得，22(4)(7)3a x x x =-=，∴33sin 44a xc x α===，又∵30β=︒，∴1sin sin 302β=︒=，∴折射率为：3sin 341sin 22αβ==．【小问2详解】根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为32，∵60α=︒，∴sin sin 603sin sin 2αββ︒==，∴3sin 3β=．∵四边形ABCD 是矩形，点O 是AD 中点，∴2AD OD =，90D Ð=°，又∵OCD β∠=，∴3sin sin 3OCD β∠==，在Rt ODC △中，设3OD x =，3OC x =，由勾股定理得，22(3)(3)6CD x x x =-=，∴31tan 62OD xCD x β===又∵10cm CD =，∴10OD =，∴OD =，∴=AD ，∴截面ABCD 的面积为：210=．22.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件；（2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．（1）设购进服装x 件，购进长款服装y 件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解；（2）设第二次购进m 件短款服装，则购进()200m -件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值．【小问1详解】解：设购进短款服装x 件，购进长款服装y 件，由题意可得5080904300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩，答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．【小问2详解】解：设第二次购进m 件短款服装，则购进()200m -件长款服装，由题意可得()809020016800m m +-≤，解得：120m ≥，设利润为w 元，则()()()1008012090200106000w m m m =-+--=-+，∵100-<，∴w 随m 的增大而减小，∴当120m =时，∴1012060004800w =-⨯+=最大（元）．答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．23.如图，已知反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a -，3,22B a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭两点，O 为坐标原点，连接OA ，OB ．（1）求1k y x=与2y mx n =+的解析式；（2）当12y y >时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围；（3）求AOB 的面积．【答案】（1）19y x =-；2213y x =-+（2）30x -<<或92x >（3）154【解析】【分析】（1）根据题意可得3322a a ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，即有3a =，问题随之得解；（2）12y y >表示反比例函数1k y x =的图象在一次函数2y mx n =+的图象上方时，对应的自变量的取值范围，据此数形结合作答即可；（3）若AB 与y 轴相交于点C ，可得()0,1C ，则1OC =，根据()12AOB AOC BOC B A S S S OC x x =+=- ，问题即可得解．【小问1详解】由题知3322a a ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，∴3a =，∴()3,3A -，9,22B ⎛⎫-⎪⎝⎭，∴19y x=-，把()3,3A -，9,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y mx n =+得33922m n m n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴231m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴2213y x =-+；【小问2详解】由图象可知自变量x 的取值范围为30x -<<或92x >【小问3详解】若AB 与y 轴相交于点C ，当0x =时，22113y x =-+=，∴()0,1C ，即：1OC =，∴()11915132224AOB AOC BOC B A S S S OC x x ⎛⎫=+=-=⨯⨯+= ⎪⎝⎭ ．24.如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，O 经过A 、C 两点，交AB 于点D ，CO 的延长线交AB 于点F ，DE CF ∥交BC 于点E ．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若4AC =，tan 2CFD ∠=，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）2103r =．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质可得290COD CAB ∠=∠=︒，再根据DE CF ，可得18090EDO COD ∠=︒-∠=︒，问题得证；（2）过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据等腰直角三角形的性质有CH AH ==，结合tan 2CFD ∠=，可得2CH FH =，即FH =，利用勾股定理可得CF ．在Rt FOD △中，根据tan 2OD CFD OF∠==，设半径为r 2=，问题得解．【小问1详解】证明：连接OD ．∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴ACB △为等腰直角三角形，∴45CAB ∠=︒，∴290COD CAB ∠=∠=︒，∵DE CF ，∴180COD EDO ∠+∠=︒，∴18090EDO COD ∠=︒-∠=︒，∴DE 为O 的切线．【小问2详解】过点C 作CH AB ⊥于点H ，∵ACB △为等腰直角三角形，4AC =，∴42AB =，∴22CH AH ==，∵tan 2CFD ∠=，∴2CH FH =，∴2FH =，∵222CF CH FH =+，∴10CF =．在Rt FOD △中，∵tan 2ODCFD OF ∠==，设半径为r 210r =-，∴2103r =．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，正切，勾股定理等知识以及等腰三角形的性质等知识，问题难度不大，正确作出合理的辅助线，是解答本题的关键．25.数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．在ABC 中，点D 为边AB 上一点，连接CD ．（1）初步探究如图2，若ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅；（2）尝试应用如图3，在（1）的条件下，若点D 为AB 中点，4BC =，求CD 的长；（3）创新提升如图4，点E 为CD 中点，连接BE ，若30CDB CBD ∠=∠=︒，ACD EBD ∠=∠，27AC =BE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）2CD =（321【解析】【分析】（1）根据题意，由ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，利用两个三角形相似的判定定理即可得到ACD ABC △△∽，再由相似性质即可得证；（2）设AD BD m ==，由（1）中相似，代值求解得到AC =，从而根据ACD 与ABC 的相似比为AD AC =（3）过点C 作EB 的平行线交AB 的延长线于点H ，如图1所示，设CE DE a ==，过点B 作BF EC ⊥于点F ，如图2所示，利用含30︒的直角三角形性质及勾股定理即可得到相关角度与线段长，再由三角形相似的判定与性质得到AD AC CD AC AH CH ====，代值求解即可得到答案．【小问1详解】证明：∵ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD ABC △△∽，∴AC ADAB AC =，∴2AC AD AB =⋅；【小问2详解】解：∵点D 为AB 中点，∴设AD BD m ==，由（1）知ACD ABC △△∽，∴2222AC AD AB m m m =⋅=⋅=，∴AC =，∴ACD 与ABC 的相似比为AD AC =∴CD BC =，∵4BC =∴CD =；【小问3详解】解：过点C 作EB 的平行线交AB 的延长线于点H ，过C 作CY AB ⊥，如图1所示：∵点E 为CD 中点，∴设CE DE a ==，∵30CDB CBD ∠=∠=︒，∴2CB CD a ==，120DCB ∠=︒，在Rt BCY △中，12CY CD a ==，则由勾股定理可得3BD a =，过点B 作BF EC ⊥于点F ，如图2所示：∴60FCB ∠=︒，∴30CBF ∠=︒，∴12CF BC =，∴CF a =，3BF a =，∴2EF a =，∴7BE a =，∵CH BE ∥，点E 为CD 中点，∴227CH BE a ==，243DH DB a ==，EBD H ∠=∠，又∵ACD EBD ∠=∠，∴ACD H ∠=∠，ACD AHC ∽△△，∴21277AD ACCDAC AH CH a ====，又∵27AC =∴2AD =，14AH =，∴12DH =，即12=，∴a =∴BE ==【点睛】本题考查几何综合，涉及相似三角形的判定与性质、含30︒的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线F ：2y x bx c =-++经过点()3,1A --，与y 轴交于点()0,2B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AB 上方抛物线上有一动点C ，连接OC 交AB 于点D ，求CD OD的最大值及此时点C 的坐标；（3）作抛物线F 关于直线1y =-上一点的对称图象F '，抛物线F 与F '只有一个公共点E （点E 在y 轴右侧），G 为直线AB 上一点，H 为抛物线F '对称轴上一点，若以B ，E ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形，求G 点坐标．【答案】（1）222y x x -=-+；（2）最大值为98，C 的坐标为311,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）点G 的坐标为()2,0-，()2,4，()4,6．【解析】【分析】（1）本题考查了待定系数法解抛物线分析式，根据题意将点A B 、坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；（2）根据题意证明CDM ODB ∽△△，再设AB 的解析式为y mx n =+，求出AB 的解析式，再设()2,22C t t t --+，则(),2M t t +，再表示出CD OD利用最值即可得到本题答案；（3）根据题意求出()1,1E -，再分情况讨论当BE 为对角线时，当BE 为边时继而得到本题答案．【小问1详解】解：()3,1A --，()0,2B 代入2y x bx c =-++，得：9312b c c --+=-⎧⎨=⎩，解得：22b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为222y x x -=-+．【小问2详解】解：如图1，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点M ．∴CM y ∥轴，∴CDM ODB ∽△△，∴2CD CM CMOD OB ==，设AB 的解析式为y mx n =+，把()3,1A --，()0,2B 代入解析式得312m n n -+=-⎧⎨=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴2y x =+．设()2,22C t t t --+，则(),2M t t +，∴2239324CM t t t ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，∵30t -<<，10-<，∴当32t =-时，CM 最大，最大值为94CM =．∴CD OD 的最大值为98，此时点C 的坐标为311,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【小问3详解】解：由中心对称可知，抛物线F 与F '的公共点E 为直线1y =-与抛物线F 的右交点，∴2221x x --+=-，∴13x =-（舍），21x =，∴()1,1E -．∵抛物线F ：222y x x -=-+的顶点坐标为()1,3-，∴抛物线F '的顶点坐标为()3,5-，∴抛物线F '的对称轴为直线3x =．如图2，当BE 为对角线时，由题知3E G H B x x x x -=-=，∴2G x =-，∴()2,0G -．如图3，当BE 为边时，由题知1H G E B x x x x -=-=，。

宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1.2的相反数是（）A.2B. -22.下列计算正确的是（）A. 4a-2a = 2 B. 2ab+3ba = 5abC. a + a 2 =a 3D. 5x 2y-3xy 2 =2xy3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.4.为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾"工程，2022年城区己建成充电基础设施接口超过8500个.将8500用科学记数法表示为（） C. 8.5X1O 3 D. 8.5xlO 4B. 85x102A. ().85 xlO 4ZD=24。

，则ZE 等于（)C. 24°D. 16°6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足, 问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A.x+y = 354x + 2y = 94 B.x+y = 352x+4y = 94 C.x+y = 944x+2y = 35 D.x+y = 942x+4y = 357.如图，己知点A 、B 、C 在。

O 上，C 为AB 的中点.若ZBAC = 35°,则NAO8等于（ ）A.140°B.120°C.110°D.70°x-228.分式方程J=—的解为（）x-3x-3A.2B.3C.4D.59.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的''会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、Q4为半径的圆弧，N是的中点，MN CAB.“会圆术”给出AB的弧长/的近似值计算公式:MNl=当OA=4,ZAOB=60°时，贝以的值为（）OA11-4右 C.8-2>/3 D.8-4^310.如图，边长为6的正方形ABCQ中，M为对角线8。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.7B ．17-CD 2．地球上的海洋面积约为2361000000km ，用科学记数法可表示为（ ）A ．723.6110km ⨯B ．823.6110km ⨯C ．820.36110km ⨯D ．923.6110km ⨯3．下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A ．()32539a a = B ．53322422a b a b a b -÷= C ．()()22224m n n m n m +-=- D ．()22224x x x -=-+ 5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．5和5B ．5和4C ．5和6D ．6和5 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．82510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图，已知C D ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③12∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED V V ≌的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④二、填空题9．因式分解：22363ma mab mb ++=．10．如图，ABC V 与A B C '''V 是位似图形，点O 是位似中心，若OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△．11．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa p 是气球体积()3m V 的反比例函数，且当33m V =时，8000Pa p =．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m ．12．在平面直角坐标系中，已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b +=． 13．如图，在ABCD Y 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若5AB =，8BC =，4CE =，则BE 的长为．三、解答题14．（1）计算：20241tan 603-+︒（2）解不等式组：()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的所有的非正整数解． 15．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．16．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 17．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长． 18．如图1，反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCD S =V ，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知a ，b 是方程260x x +-=的两个根，则代数式22211a a b a b a ab ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值为． 20．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A B 、的对应点分别是C D 、）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．21．如图，分别以等边ABC V 的顶点,,A B C 为圆心，以AB 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为．22．如图，在菱形纸片ABCD 中，点E 在边AB 上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在B '处，CB AD '⊥，垂足为F ．若4cm CF =，1cm FB '=，则BE =cm ．23．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a ＝12（m 2﹣n 2），b ＝mn ，c ＝12（m 2＋n 2），其中m ，n （m ＞n ）是互质的奇数，则a ，b ，c 为勾股数．我们令n ＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为 ．五、解答题24．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球、每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元？25．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中()3,0A -，()1,4D --．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E ，使OCE OAD ∠=∠，求点E 的坐标；(3)如图2，过抛物线对称轴上点P 的直线交抛物线于F ，G 两点，线段FG 的中点是M ，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ．若FG MN是一个定值，求点P 的坐标． 26．如图1，在直角三角形纸片ABC 中，9068BAC AB AC ∠=︒==，，．将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE ；第二步：将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．[观察思考]（1）折痕DE 的长为______；[深入探究]（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，探究下列问题：① 如图2，当直线GF 经过点B 时，求tan ABM ∠的值；② 如图3，当直线GF BC ∥时，求AM 的长．[拓展延伸]（3）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，求AF 的最小值．。

宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.2的绝对值是（）A.12- B.12 C.2- D.22.下列计算正确的是（）A.2a a a += B.532a a -= C.2326x x x ⋅= D.32()()x x x-÷-=3.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（）A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为754.如图，AB 是O 的直径，若60CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）A .5天 B.10天 C.15天D.20天6.如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6123=++，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（）A.8 B.18 C.28 D.327.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（）A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.如图，ABC 内接于O ，BC 为O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 于D ．则AB AC AD +的值为（）A. B.C. D.10.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则AN AB的值为（）A.13 B.14 C.15 D.2511.如图，在ABC 中，2AB AC ==，以BC 为边作Rt BCD ，BC BD =，点D 与点A 在BC 的两侧，则AD 的最大值为（）A.2+B.6+C.5D.812.如图，抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，交y 轴于点C ．以下结论：①0a b c ++=；②320a b c ++<；③当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =3c =时，在AOC 内有一动点P ，若2OP =，则23CP AP +的最小值为3．其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13.分解因式：222m -=_________________________．14.分式方程1301x x +-=-的解为___________．15.如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线AC 的长是___________．16.如图，在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，，E 、F 分别是边CD AD 、上的动点，且CE DF =．当AE CF +的值最小时，则CE =_____________．17.如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，M 、N 是边BC 、CD 上的动点．若45MAN ∠=︒，则MN 的最小值为___________．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：()022sin3023︒-+--（2）计算：2211111a a a ⎫⎛÷- ⎪--+⎝⎭．20.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A ．插花组：B ．跳绳组；C ．话剧组；D ．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．21.如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的点，且BD CE =，BE 与AD 交于点F ．求证：AD BE =．22.宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C 、D ，在地标广场上选择两个观测点A 、B（点A 、B 、C 、D 在同一水平面，且AB CD ）．如图2所示，在点A 处测得点C 在北偏西18.17︒方向上，测得点D 在北偏东21.34︒方向上；在B 处测得点C 在北偏西21.34︒方向上，测得点D 在北偏东18.17︒方向上，测得100AB =米．求长江口的宽度CD 的值（结果精确到1米）．（参考数据：sin18.170.31︒≈，cos18.170.95︒≈，tan18.170.33︒≈，sin21.340.36︒≈，cos21.340.93︒≈，tan21.340.39︒≈）23.如图，一次函数．()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．24.如图，ABC 内接于O ，10AB AC ==，过点A 作AE BC ∥，交O 的直径BD 的延长线于点E ，连接CD ．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若1tan 2ABE ∠=，求CD 和DE 的长．25.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C -，其顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在一点M ，使得BDM 的周长最小．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E 在以点()3,0P 为圆心，1为半径的P 上，连接AE ，以AE 为边在AE 的下方作等边三角形AEF ，连接BF ．求BF 的取值范围．。

山西省2022年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2． 答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3． 答案全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4． 考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．6-的相反数为A ．6B ．16C ．16-D ．6-2． 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中 心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为 A ．46.828510⨯吨 B ．46828510⨯吨 C ．76.828510⨯吨D ．86.828510⨯吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的 A ．平移 B ．旋转 C ．轴对称D ．黄金分割5．不等式组213417x x +⎧⎨-<⎩的解集是A ．1xB ．2x <C ．12x <D ．12x <6．如图，Rt ABC ∆是一块直角三角板，其中90C ∠=︒，30BAC ∠=︒．直尺的一边DE 经过顶点A ，若//DE CB ，则DAB ∠的度数为 A ．100︒ B ．120︒ C ．135︒D ．150︒7．化简21639a a ---的结果是 A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a - 8．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是 A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四 张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）， 让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽 取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和 “立夏”的概率是 A ．23B ．12C ．16D ．1810．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为 A ．333π- B ．9332π-C ．233π-D ．9362π-第Ⅱ卷 选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：1182⨯的结果为 ． 12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()p Pa是它的受力面积2()S m 的反比例函数，其函数图象如图所示．当20.25S m =时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同 等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21)mol m s μ--⋅⋅，结果统计如下：品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙” )． 14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯 最多可降价 元．15．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足 为点M ，交边CD 于点N ．若5BE =，8CN =，则线段AN 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：21(3)3(52)|2|--⨯+-++-； （2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．17．（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明．18．（本题7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．（本题8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代 奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当0a>时①②的分析过程，写出③中当0<时，一元二a>，△0次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．21．（本题8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70︒，楼CD上点E处的俯角为30︒，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60︒，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94≈．︒≈，3 1.73)︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75问题情境：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =．直角三角板EDF 中90EDF ∠=︒，将三角板的直角顶点D 放在Rt ABC ∆斜边BC 的中点处，并将三角板绕点D 旋转，三角板的两边DE ，DF 分别与边AB ，AC 交于点M ，N ．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M 为边AB 的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由； 问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当B MDB ∠=∠时，求线段CN 的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM AN =时，直接写出线段AN 的长．第22题图23．（本题13分）综合与探究如图，二次函数213442y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，作直线BC 交PD 于点E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；（2）当CEP ∆是以PE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接AC ，过点P 作直线//l AC ，交y 轴于点F ，连接DF ．试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P ，使得CE FD =，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．山西省2022年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B7．A8．C9．C10．B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．312． 400．13．乙．14．32．15．434．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解：（1）原式19(3)23=⨯+-+3(3)2=+-+2=；（2）①+②得：39x =，3x ∴=，将3x =代入②得：36y +=，3y ∴=，∴原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩．17．解： （1）如图，（2）AE CF =，证明如下：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，EAO FCO ∴∠=∠，AEO CFO ∠=∠，EF 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，在AOE ∆和COF ∆中，AEO CFO EAO FCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOE COF AAS ∴∆≅∆， AE CF ∴=．18．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x 元， 根据题意，得20020040.6x x =⨯+， 解得0.2x =，经检验，0.2x =是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 19．解：（1）平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：3311%300÷=（人)，从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：30062%186⨯=（人)，答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，360032%1152∴⨯=（人)，答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如： 由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少， 由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．20．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC ；故答案为：AC ； （2）0a >时，抛物线开口向上，当△240b ac =-<时，有240ac b ->．0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a->∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点，如图， ∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）． 21．解：延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ， 则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒， 在Rt AGO ∆中，70AOG ∠=︒，6021.8()tan70 2.75AG OG m ∴=≈≈︒， HFE ∠是OFE ∆的一个外角，30OEF HFE FOE ∴∠=∠-∠=︒， 30FOE OEF ∴∠=∠=︒， 24OF EF m ∴==，在Rt EFH ∆中，60HFE ∠=︒，1cos602412()2FH EF m ∴=⋅︒=⨯=， 21.8241258()AC GH OG OF FH m ∴==++=++≈，∴楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．22．解：（1）四边形AMDN 是矩形，理由如下： 点D 是BC 的中点，点M 是AB 的中点，//MD AC ∴， 180A AMD ∴∠+∠=︒， 90BAC ∠=︒，90AMD ∴∠=︒，90A AMD MDN ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形；（2）如图2，过点N 作NG CD ⊥于G ，6AB =，8AC =，90BAC ∠=︒，2210BC AB AC ∴=+=，点D 是BC 的中点，5BD CD ∴==， 90MDN A ∠=︒=∠，90B C ∴∠+∠=︒，190BDM ∠+∠=︒， 1C ∴∠=∠， DN CN ∴=，又NG CD ⊥，52DG CG ∴==， cos CG ACC CN BC==， ∴58210CN =， 258CN ∴=； （3）如图③，连接MN ，AD ，过点N 作HN AD ⊥于H ，AM AN =，90MAN ∠=︒， 45AMN ANM ∴∠=∠=︒， 90BAC EDF ∠+∠=︒，∴点A ，点M ，点D ，点N 四点共圆，45ADN AMN ∴∠=∠=︒， NH AD ⊥，45ADN DNH ∴∠=∠=︒， DH HN ∴=，5BD CD ==，90BAC ∠=︒， 5AD CD ∴==，C DAC ∴∠=∠， 3tan tan 4HN AB C DAC AH AC ∴=∠===， 43AH HN ∴=， 5AH HD AD +==，157DH HN ∴==，207AH =， 222254002549497AN AH HN ∴=+=+=． 23．解：（1）在213442y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得8x =或2x =-， (2,0)A ∴-，(8,0)B ，(0,4)C ， 设直线BC 解析式为4y kx =+，将(8,0)B 代入得： 840k +=，解得12k =-，∴直线BC 解析式为142y x =-+； （2）过C 作CG PD ⊥于G ，如图：设213(,4)42P m m m -++，213442PD m m ∴=-++， 90COD PDO CGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形CODG 是矩形，4DG OC ∴==，CG OD m ==，221313444242PG PD DG m m m m ∴=-=-++-=-+， CP CE =，CG PD ⊥，21342GE PG m m ∴==-+， GCE OBC ∠=∠，90CGE BOC ∠=︒=∠， CGE BOC ∴∆∆∽，∴CG GE OB OC =，即2134284m m m -+=， 解得0m =（舍去）或4m =，(4,6)P ∴；（3）存在点P ，使得CE FD =，理由如下： 过C 作CH PD ⊥于H ，如图：设213(,4)42P m m m -++，由(2,0)A -，(0,4)C 可得直线AC 解析式为24y x =+，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，将213(,4)42P m m m -++代入得： 2134242m m m b -++=+， 211442b m m ∴=--+， ∴直线PF 解析式为2112442y x m m =--+， 令0x =得211442y m m =--+，211(0,4)42F m m ∴--+， 211|4|42OF m m ∴=--+， 同（2）可得四边形CODH 是矩形， CH OD ∴=，CE FD =，Rt CHE Rt DOF(HL)∴∆≅∆，HCE FDO ∴∠=∠，HCE CBO ∠=∠，FDO CBO ∴∠=∠，tan tan FDO CBO ∴∠=∠，∴OF OC OD OB=，即211|4|4428m m m --+=， 21114422m m m ∴--+=或21114422m m m --+=-，解得2m =-或2m =-或4m =或4m =-， P 在第一象限，2m ∴=或4m =．。

姓名__________ 准考证号□□□□□□□□□成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1．2的相反数是(A)2(B)2-(C)12(D)12-2．如图所示的几何体的俯视图可能是(A) (B) (C) (D)3．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是 (A)1x ≠(B)1x >(C)1x < (D)1x ≠-4．如图，在△ABC 中，B C ∠=∠， AB ＝5，则AC 的长为(A)2 (B)3(C)4(D)55．下列运算，正确的是 (A)1(3)13⨯-=(B)583-=- (C)326-=-(D)0(2013)0-=6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为 (A)51.310⨯(B)41310⨯(C)50.1310⨯(D)60.1310⨯7．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C '重合．若2AB =，则C D '的长为(A)1 (B)2 (C)3 (D)48．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是 (A)3y x =-+ (B)5y x=(C)2y x =(D)227y x x =-+-9．一元二次方程220x x +-=的根的情况是 (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根(D)没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，A ∠=50°，则BOC ∠的度数为(A)40° (B)50° (C)80°(D)100°第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11．不等式213x ->的解集为_______．12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_______元．13．如图，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠=_______度．14．如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC 的长为_______米．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：2(2)2sin60-++︒ (2)解方程组：1,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②16．(本小题满分6分)化简：2221()1a a a a a -+-÷-．17.(本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°．(1)画出旋转后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．18．(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)表中x 的值为_______，y 的值为_______．(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1，A 2，A 3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到A 1和A 2的概率． 19．(本小题满分10分)如图，一次函数11y x =+的图象与反比例函数2(ky k x=为常数，且0)k ≠的图象都经过点(,2)A m ．(1)求A 点的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当0x >时，1y 与2y 的大小． 20．(本小题满分10分)如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 的同侧，∠A =∠C =90°，BD ⊥BE ，AD =BC ． (1)求证：AC =AD +CE ；(2)若AD ＝3，AB =5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ．ⅰ)当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ⅱ)当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21．已知点(3,5)在直线y ax b =+(,a b 为常数，且0)a ≠上，则5ab -的值为_______．22．若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______．23．若关于t 的不等式组0,214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图象与反比例函数32a y x+=的图象的公共点的个数为_______．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx (k 为常数)与抛物线2123y x =-+交于A ，B 两点，且A 点在y 轴的左侧， P 点的坐标为(0，–4)，连接P A ，PB ．有以下说法：①2PO PA PB =⋅；②当k >0时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；③当k =时，2BP BO BA =⋅；④△P AB 面积的最小值为． 其中正确的是_______．(写出所有正确说法的序号)25．如图，点A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在 BC 上，EF 为⊙O的直径，将⊙O 沿着EF 折叠，使点A 与A ′重合，点B 与B ′重合，连接EB ′，EC ，EA ′．设EB ′＝b ，EC ＝c ，EA ′＝p ．探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n ＝3时，p =b +c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n ＝4时，p =_______；当n ＝12时，p =_______．(参考数据：sin15cos75︒=︒=，cos15sin 75︒=︒=) 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上)26.(本小题满分8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v (米/秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n (3<n ≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题： (1)当3<t ≤7时，用含t 的代数式表示v ；(2)分别求该物体在0≤t ≤3和3<t ≤7时，运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间．27．(本小题满分10分)如图，⊙O 的半径r ＝25，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于点H ，P 为CA延长线上一点，且∠PDA ＝∠ABD ．(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若3tan 4ADB ∠=,PA AH =,求BD 的长； (3)在(2)的条件下，求四边形ABCD 的面积．28．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++(b ，c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A ，B 两点，求抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与直线AC 交于另一点Q ． ⅰ)若点M 在直线AC 下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ⅱ)取BC 的中点N ，连接NP ，B Q ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数． (四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、 选择题(每小题3分，共30分) 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ．第Ⅱ卷(共70分)二、 填空题(每小题4分，共16分) 11．2x >；12．10；13．60；14．100．三、 解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分)(1)解：原式＝42+- ······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得 36x =， ∴2x =．······3分把2x =代入①，得 21y +=，∴ 1y =-．······5分 ∴ 原方程组的解为 2,1.x y =⎧⎨=-⎩······6分16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1a a a a --÷-······4分＝(1)a a -21(1)a a -⋅-······5分 ＝a ．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知， 2AC =，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S π⋅==π．······8分18．(本小题满分8分) 解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 1)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 1)，(A 3，A 2)，(A 3，A 4)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)．······7分 或列表如下：······7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有2种． ∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)21126==． ·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． ······1分 解得 1m =．······2分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．······3分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k =． 解得 2k =．∴ 反比例函数的表达式为22y x=．······5分(2)由图象，得当01x <<时，12y y <；······7分当1x =时，12y y =； ······8分当1x >时，12y y >．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD +∠CBE ＝90°．······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE +∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)．······2分∴AB=CE ．∴AC=AB+BC=AD+CE ．······3分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······4分∴DF PFQF BF=． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ． ······5分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan tan DQP DBA ∠=∠． 即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DAPQ AB=． ∵AD=3，AB=CE=5， ∴35DP PQ =． ·····7分ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分) 21．13-； 22．711； 23．0或1(只填1个不给分)；24．③④(只填③或④给1分)；25．p c =+;p c =+(每空2分)． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)解：(1)当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩······1分解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩······2分∴2 4.v t =- ······3分(2)当03t ≤≤时，2.s t = ······4分当37t <≤时，[]1232(24)(3)2s t t =⨯++-- 249.t t =-+······6分∴总路程为：2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=>令21s =，得24921t t -+=．解得16t =，22t =-(舍去)．∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒． ······8分 27．(本小题满分10分)解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED + ∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ．······2分∴∠PDA +∠ADE ＝90°． ∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵3tan 4ADB ∠=，PA AH =，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，()3PA k =，PH PA AH =+=．∴tan DH P PH ==． ∴∠P ＝30°，8PD k =．······4分∵BD ⊥AC ，∴∠P +∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50．······5分∴cos 50cos30BD DE BDE =⋅∠=︒=······6分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴4sin sin 50405CD DE CED DE CAD =⋅∠=⋅∠=⨯=． ······7分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ． ∴PD DA PAPC CD PD==．∴()385408k k kPC k==．解得：PC ＝64，3k =． ······8分∴()()26436437AC PC PA k =-=-=-=+ ······9分 ∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD + S △CBD1122BD AH BD CH =⋅+⋅ 12BD AC =⋅900=+······10分28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)．······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点，∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ=AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)． 由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-．解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+． 又∵点F 的坐标为(2，–1)， ∴212b -=+．解得23b =-． ∴直线l 2的解析式为：3y x =-．解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得：1112x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴3(12M +-，4(12M -．······9分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(12M -，4(12M -．ⅱ)PQNP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FN PQ ．∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为．∴PQ NP BQ +的最大值 ．······12分。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试 数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（ ） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日—22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（ ） A ．33.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（ ）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（ ） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（ ）A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（ ）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（ ） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y-=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A -向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是． 10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-． （2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠PEC ABC ，连接DE ，则当DE AB∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为 ．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长； 【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。

佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷说 明：本试卷分为第1卷(选择题)和第2卷(非选择题）两部分•共6页，满分120分. 考试时间100分钟. 注意事项：1. 试卷旳选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2. 要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹旳钢笔或签字笔描黑.3. 其他注意事项.见答题卡.第1卷（选择题共30分）一、选择题(本大题共10小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳.答案选项填涂在答题卡上.） 1.（广东佛山，1，3）如-2旳倒数是 A ．-2 B. 2 C 12- D. 12【答案】C2. （广东佛山，2，3）计算332(2)+-旳值是 A. 0 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】A3. （广东佛山，3，3）下列说法对旳旳是 A ．a 一定是正数 B.20113是有理数C ．是有理数 D.平方等于自身旳数只有1 【答案】B4（广东佛山，4，3）.若⊙O 旳一条弧所对旳圆周角为60° ,则这条弧所对旳圆心角是A ．30° B. 60° C. 120° D.以上答案都不对 【答案】C5. （广东佛山，5，3）在①42a a •;②(-a 2)3;③122a a +；④23a a •中,计算成果为a 6旳个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A6. （广东佛山，6，3）依次连接菱形旳各边中点，得到旳四边形是 A.矩形 B.菱形 C.正方形D.梯形【答案】A7. （广东佛山，7，3）—个图形无论通过平移还是旋转，有如下说法： ①对应线段平行②对应线段相等③对应角相等 ④图形旳形状和大小都没有发生变化 其中都对旳旳说法是A.①、②、③B.①、②、④C.①、③、④D.②、③、④ 【答案】D8. （广东佛山，8，3）下列函数旳图象在每一种象限内，y 值随x 值旳增大而增大旳是A y = -x + 1 B. y = x 2-1 C.y=1x D.y=-1x【答案】D9. （广东佛山，9，3）如图，一种由小立方块所搭旳几何体，从不一样旳方向看所得到旳平面图形中(小正方形中旳数字表达在该位置旳小立方块旳个数），不对旳旳是ABCD【答案】B10. （广东佛山，10，3）下列说法对旳旳是A.“作线段CD =AB”是一种命题B.三角形旳三条内角平分线旳交点为三角形旳内心C.命题“若x= 1，则x2=1 ”旳逆命题是真命题D.“具有相似字母旳项称为同类项”是“同类项”旳定义【答案】B第2卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分.把答案填在答题卡中)11. （广东佛山，11，3）地球上旳海洋面积约为km2,用科学记数法可表达为__________km2【答案】3.61×10812. （广东佛山，12，3）己知线段AB=6若C为AB旳中点，则AC=_______.【答案】313. （广东佛山，13，3）在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O,若AB=OB = 4,则AD=______【答案】14. （广东佛山，14，3）某生数学科课堂体现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%旳比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_______分.【答案】88.615. （广东佛山，15，3）如图，物体从A点出发，按照A→ B(第1步) → C(第2步) →D→ E→ F→ G→ A→ B……旳次序循环运动，则第步抵达点_______处.【答案】DFC三、解答题(在答题卡上作答，写出必要旳解题环节.16〜20题毎小题6分，21〜23题毎小题8分，24题10分，25题11分，共75分.） 16. （广东佛山，16，6）化简24422x xx x++-- 【答案】24422x xx x ++-- =24422x x x x ++-- =2(2)2x x --=x-217. （广东佛山，17，6）解不等式组1x2x-3x-1-5x⎧-⎪⎨⎪≥⎩＜（） 【答案】解：解（1）得x ＞-2. 解（2）得x≤3因此原不等式旳解集是-2＜x≤318. （广东佛山，18，6）如图，D 是 △ABC 旳边AB 上一点,连结CD .若AD = 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC 旳长.BA【答案】解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD∴ACAB=ADAC即AC²=AD×AB=AD×(AD+BD)=2×6=12∴AC=219. （广东佛山，19，6）某市旳用电状况如下图1:(1)求商业用电位与工业用电量之比是多少？(2)请在图2上作出愈加直观、淸楚地反应用电比例状况旳条形图.【答案】（1）商业用电量与工业用电量之比是3000: 4000=3: 4.(2)如图.20. （广东佛山，20，6）如图，己知AB是⊙O旳弦，半径OA = 20cm, ∠AOB = 120°,求△AOB 旳面积.第20题图【答案】解：如图，作OC⊥AB于点C，则有AC=CB，∠AOC=∠AOB=60°在直角Rt△AOC中，OA=30cm,因此AC=10cm,OC=10cm.因此△AOB旳面积=AB×OC=100cm21. （广东佛山，21，8）如图，已知二次函数y =ax²+bx+ c旳图象通过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）(1)求二次函数旳解析式；(2)画出二次函数旳图象.【答案】解（1）根据题意，得123 a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得a=-1,b=2,c=2因此解析式为y=-x2+2x+2(2)如图22. （广东佛山，22，8）如图，一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图，作出线段旳垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)若不用尺规作图，你尚有其他旳作法吗？请阐明作法(不作图）【答案】解（1）如图（2）对折，使点A与B重叠，则折痕所D旳直线为线段AB旳垂直平分线23. （广东佛山，23，8）在初中书本里所学习旳概率计算问题只有如下两类模型：第一类是可以列举有限个等也许发生旳成果旳概率计算问题(一步试验直接列举，两步以上旳试验可以借助树状图或表格列举)，例如掷一枚均匀硬币旳试验；第二类是用试验或者模拟试验旳数据计算频率，并用频率估计概率旳概率计算问题，例如掷图钉旳试验.处理概率计算问题，可以直接运用模型，也可以转化后再运用模型. 请处理如下问题：(1)如图，类似书本旳一种寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中毎一块砖除颜色外完全相似），则宝物藏在阴影砖下旳概率是多少(2)在1〜9中随机选用3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形旳状况如下表：请你根据表中数据，估计构成钝角三角形旳概率是多少(精确到百分数)【答案】(1)所有等也许旳成果共有16种.藏在阴影砖下旳成果共有4种，....................................(2分)因此P (宝物藏在阴影砖下）=416= 0.25⑵各组试验中构成钝角三角形旳频率依次是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22频率计算中•对1至2个给1分、对3至4个给2分、5个全对给3分.因此p (构成钝角三角形)= 0.22 • ..............................................................• (8分)24. （广东佛山，24，10）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品旳销售状况如下:①销售成本p(元/公斤)与销售月份x旳关系如图所示：②销售收入q（元/公斤)与销售月份x满足q=-x+15③销售量m(公斤）与销售月份x满足m=100x+200.试处理如下问题：(1)根据图形，求与p与x之间旳函数关系式：(2)求该种商品每月旳销售利润y(元)与销售月份X旳函数关系式，并求出哪个月旳销售利润最大？【答案】解：(1)根据图形可知；p与x之间旳关系符合一次函数.故可设为p=kx+b并有946k bk b=+⎧⎨=+⎩解得110kb=-⎧⎨=⎩故p与x旳函数关系式为p=-x+10(3)根据题意，月销售利润y=(q-p)m=[（-x+15）-（-x+10）](100x+200)化简得y=-50x²+400x+10000因此4月份销售利润最大。

2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（ ）A. 2−B.12C.D. 0【答案】C 【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数，2、无限不循环小数，3、含有π的数．【详解】解： 2−，12，0是无理数， 故选：C ．2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，故选：A ．3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ） A. 60.6210× B. 66.210×C. 56.210D. 56210×【答案】C 【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：62万56.210=×， 故选：C ．4. 下列运算结果正确的是（ ） A. 321a a −= B. 236a a a ⋅=C. ()44a a −=− D. ()()2339a a a +−=−【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A 、32a a a −=，该选项错误，不合题意；B 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C 、()44a a −=，该选项错误，不合题意；D 、()()2339a a a +−=−，该选项正确，符合题意；故选：D ．5. 不等式组32212x x x −<+ ≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：32212x x x −<+≥ ①②， 由①得，3x <， 由②得，2x ≥，∴不等式组的解集为23x ≤<， ∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：B ．6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ） A. 36° B. 40°C. 45°D. 60°【答案】C 【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为n ，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和360°除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，则()21801080n −×°=°， ∴8n =，∴这个正多边形的每个外角为360845°÷=°， 故选：C ．7. 分式方程2111m x x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（ ） A. 3m >− B. 3m >−且2m ≠− C 3m < D. 3m <且2m ≠−【答案】B 【解析】【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以1x −得，21x m =−−， 解得3x m =+， ∵分式方程2111mx x =−−−的解为正数， ∴30m +>， ∴3m >−， 又∵1x ≠， 即31m +≠， ∴2m ≠−，∴m 的取值范围为3m >−且2m ≠−， 故选：B ．8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）A.1π6B.1π6C.2π3− D.11π64− 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点O 作OD AB ⊥于D ，由垂径定理得11m 22AD BD AB ===，由勾股定理得OD =，又根据圆的直径为.2米可得OAOB AB ==，得到AOB 为等边三角形，即得60AOB ∠=°，再根据淤泥横截面的面积AOB AOB S S − 扇形即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．【详解】解：过点O 作OD AB ⊥于D ，则11m 22ADBD AB ===，90ADO ∠=°，∵圆的直径为2米， ∴1m OA OB ==，∴在Rt AOD 中，OD ， ∵OA OB AB ==， ∴AOB 为等边三角形， ∴60AOB ∠=°，∴淤泥横截面的面积2260π1111πm 36026AOB AOB S S ×=−=−× 扇形， 故选：A ．9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC A C =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D 【解析】【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，在ABD △和ABE 中，,,B B AB AB AD AE ∠=∠==， 在,ACE ACD △△中，,,C C AC AC AE AD ∠=∠==， 在,ABD ACD △△中，,,B C AB AC AD AD ∠=∠==， 在,ACE ABE 中，,,B C AE AE AC AB ∠=∠== 综上所述，共有4对“伪全等三角形”， 故选：D ．10. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >； ②930a b c −+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n −<<<． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得0a >，20b a =>，32c −<<−，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为()3,0−，即可判断②错误；将c 和b 用a 表示，即可得到332a −<−<−，即可判断③正确；结合抛物线2y ax bx c ++和直线1y x =+与x 轴得交点，即可判断④正确．【详解】解：由图可知0a >，∵抛物线2y ax bx c ++的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，∴12bx a=−=−，0a b c ++=， 则20b a =>， ∵抛物线2y ax bx c ++与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间， ∴32c −<<−， 则<0abc ，故①错误；设抛物线与x 轴另一个交点(),0x ，∵对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ， ∴()111x −−=−−，解得3x =−， 则930a b c −+=，故②错误；∵32c −<<−，0a b c ++=，20b a =>， ∴332a −<−<−，解得213a <<，故③正确； 根据抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()1,0A 和()3,0−，直线1y x =+过点()1,0−和()0,1，如图，方程21ax bx c x +=++两根为,m n 满足31m n −<<<，故④正确； 故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______． 【答案】()4a b + 【解析】【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答． 【详解】解：()44ab a a b +=+ 故答案为：()4a b + 12. 反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第______象限． 【答案】四##4 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出1k >，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限， ∴10k −> ∴1k >∴点()3k −,在第四象限， 故答案为：四．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛． 甲 8 8 7 9 8乙 6 9 7 9 9【答案】甲 【解析】【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键． 【详解】解：甲的平均数为8879885++++=，∴()()()()()22222288887898880.45S −+−+−+−+−=甲，乙的平均数为6979985++++=，∴()()()()()2222226898789898 1.65S −+−+−+−+−=乙，∵22SS <甲乙，∴甲成绩更稳定， ∴应选甲参加比赛， 故答案为：甲．14. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D F S S =−△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =−×=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =−×=△ 如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =−×=△ …… 直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______． 【答案】73100##0.73 【解析】【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n 时，22213313DEFn n n S n n−−+=−×=△，代入10n =即可．【详解】解：根据题意可得，当1AD AB n =时，22213313DEF n n n S n n −−+=−×=△， 则当110AD AB =时，221031037310100DEF S −×+==△， 故答案为：73100． 15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）【答案】①②③ 【解析】【分析】设正方形的边长为2a ，1=2=∠∠α，根据折叠的性质得出EA EP =，根据中点的性质得出AE EB =，即可判断①，证明四边形AECF 是平行四边形，即可判断②，求得tan 42BPAP∠==，设AP x =，则2BPx =，勾股定理得出AP =，进而判断③，进而求得AQ ，DQ ，勾股定理求得CQ ，进而根据余弦的定义，即可判断④，即可求解．【详解】解：如图所示，∵E 为AB 的中点， ∴AE EB =设正方形的边长为2a ， 则AE EB a == ∵折叠，∴12,BP EC ∠=∠⊥，EP EB a == ∴EA EP =∴AEP △是等腰三角形，故①正确； 设1=2=∠∠α， ∴1802AEP α∠=°−∴34α∠=∠= ∴23∠∠= ∴AF EC ∥ 又∵AE FC ∥∴四边形AECF 是平行四边形， ∴CF AE a ==，∴CF FD =a =，即F 是CD 的中点，故②正确； ∵BP EC ⊥，AF EC ∥ ∴BP AF ⊥在Rt ADF 中，AF =，∵2tan tan 12BC aBE aα=∠=== ∴tan 42BPAP∠== 设AP x =，则2BP x =，∴2ABa =∴x =∴AP =，PF −， ∴:2:3AP PF =，故③正确； 连接EQ ，如图所示，∵90QAE ∠=°，90QPE EPC EBC ∠=∠=∠=°，AE EP = 又EQ EQ = ∴AEQ PEQ ≌∴AQ PQ = 又∵EA EP = ∴EQ AP ⊥∴90AQE AEQ ∠+∠=° 又∵490AEQ ∠+∠=° ∴4AQE α∠=∠= ∵tan 2α=∴2AEAQ= ∴2a AQ =∴13222QD a a a =−= 在Rt QDC中，52QC a ∴332cos 552aDQ DCQ QC a ∠===，故④不正确 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：11sin4512021− °−++． 【答案】2024 【解析】【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．【详解】解：11sin4512021−°−+122021=+−++ 2024=．17. 先化简：2121121x x x x −−÷ −−+ ，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】1x −；2 【解析】【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解． 【详解】解： 2121121x x x x − −÷−−+ ()2111·12x x x x −−−=−−1x =−∵1,2x ≠∴当3x =时，原式312=−=18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理． （1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、； ③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接．．判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______． （2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）对角线互相平分四边形是平行四边形 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；（2）先证明180ABC BCD ∠+∠=°，再证明ABC DCB △≌△，可得90ABC DCB ∠=∠=°，从而可得结论． 【小问1详解】解：由作图可得：OA OC =，OB OD =， ∴四边形ABCD 是平行四边形，该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形； 【小问2详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥，AB CD =，∴180ABC BCD∠+∠=°， ∵AC BD =，BC CB =， ∴ABC DCB △≌△， ∴90ABC DCB ∠=∠=°， ∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9°时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈°°°）的【答案】此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；在图1中，cos9BC BM =⋅°，在图2中求得CN ，进而根据灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN +，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点B 作BM AE ∥交CE 于点M ，在图1中，DE BM ∥ ∵,BD BC CE BC ⊥⊥ ∴BD CE ∥∴四边形BDEM 是平行四边形， ∴35BM DE ==在Rt BMC △中，cos9BC BM =⋅° 在图2中，过点C 作CN BM ⊥于点N ，∴1sin 30cos9sin 30350.9917.3cm 2CNBC BM =°=⋅°⋅°=××≈ ∵灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN +=4017.357.3cm += 答：此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm ．20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？【答案】（1）A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；（2）当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元． 【解析】【分析】（1）设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，根据题意，列出方程组即可求解；（2）设A 种客房每间定价为a 元，根据题意，列出W 与a 的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键．小问1详解】解：设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元， 由题意可得，2420720010103200x y x y +=+=， 解得200120x y ==， 答：A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元； 【小问2详解】解：设A 种客房每间定价为a 元， 则()222001124442204840101010a W a a a a − =−=−+=−−+ ， ∵1010−<， ∴当220a =时，W 取最大值，4840W =最大值元，答：当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元．21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m −++−=． （1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；【（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +−=，求m 的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）11m =或22m =−． 【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．（1）根据根的判别式证明0∆>恒成立即可；（2）由题意可得，122x x m +=+，121⋅=−x x m ，进行变形后代入即可求解． 【小问1详解】证明：()()22Δ24118m m m =−+−××−=+ ， ∵无论m 取何值，280m +>，恒成立，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根． 【小问2详解】解：∵12,x x 是方程()2210x m x m −++−=的两个实数根， ∴122x x m +=+，121⋅=−x x m ，∴()()()22221212121232319x x x x x x x x m m +−=+−=+−−=，解得：11m =或22m =−．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：xx 小组关于xx 学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象 xx 学校学生数据的整理与描述景点 A ：中国死海 B ：龙凤古镇C ：灵泉风景区D ：金华山E ：未出游F ：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m=______，“B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．【答案】（1）100，10，72°；（2）见解析；（3）144；（4）1 4【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率；（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出m的值，根据B的占比乘以360°，即可得出对应圆心角的度数；（2）根据C组的人数补全统条形计图，（3）用1800乘以E组的占比，即可求解．（4）用列表法求概率，即可求解．【详解】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为30100 30%=，C组的人数为：10012202083010−−−−−=，∴10%100%10%100m=×=，∴10m=B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是2036072 100×°=°故答案为：100，10，72°．（2）根据（1）可得C 组人数为10人，补全统计图，如图所示，（3）解：81800144100×= 答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为144人； （4）列表如下，共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种， ∴他们选择同一景点的概率为41164= 23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20my m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n −，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 取值范围；的（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积． 【答案】（1）反比例函数表达式为23y x=，一次函数表达式为12y x =+ （2）30x −<<或1x > （3）8 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据函数图象即可求解；（3）如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，求出点D 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点C 坐标，根据ABC BOD CON ADOM AMNC S S S S S =++− 梯形梯形计算即可求解；本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把()1,3A 代入2my x =得，31m =， ∴3m =，∴反比例函数表达式为23y x=， 把(),1B n −代入23y x =得，31n−=， ∴3n =−， ∴()3,1B −−，把()1,3A 、()3,1B −−代入1y kx b =+得， 313k bk b =+−=−+， 解得12k b ==， ∴一次函数表达式为12y x =+； 【小问2详解】解：由图象可得，当12y y >时，x 的取值范围为30x −<<或1x >；【小问3详解】解：如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，则()0,2D ，∴2OD =，∵点B C 、关于原点对称，∴()3,1C ，∴312MN =−=，1CN =，3ON =∴ABC BOD CON ADOM AMNC S S S S S =++− 梯形梯形 ()()111123231132312222=××+×+×+×+×−×× 8=，即ABC 的面积为8．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析，②O 的半径为203． 【解析】 【分析】（1）如图，连接AD ，证明 AD CD=，可得ABD CAD ∠=∠，证明 AN AD =，可得ADN ABD ∠=∠，进一步可得结论；（2）①证明90ADB ADM ∠=°=∠，可得AD 是MG 的垂直平分线，可得AM AG ，M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，可得MAD B ∠=∠，进一步可得结论；②证明DE AM ∥，可得GDF GMA ∽，求解10AM =，8AD =，结合8tan 610AD AB AB M MD AM ∠====，可得答案． 【小问1详解】证明：如图，连接AD ，∵点D 是 AC 的中点，∴ AD CD=， ∴ABD CAD ∠=∠，∵DN AB ⊥，AB 为O 直径，∴ AN AD =，∴ADN ABD ∠=∠，∴ADN CAD ∠=∠，∴AF DF =．【小问2详解】证明：①∵AB 为O 的直径，∴90ADB ADM ∠=°=∠，∴90B BAD ∠+∠=°，∵DM DG =，的∴AD 是MG 的垂直平分线，∴AM AG ，∴M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，∴MAD B ∠=∠，∴90MAD BAD B BAD ∠+∠=∠+∠=°，∴90BAM ∠=°，∵AB 为O 的直径，∴AM 是O 的切线；②∵6DG =，∴6DM DG ==，∵DN AB ⊥，90MAB ∠=°，∴DE AM ∥，∴GDF GMA ∽， ∴612DGDF GM AM ==， ∵5DF =，∴10AM =，∴8AD =， ∴8tan 610AD AB AB M MD AM ∠====， ∴804063AB ==， ∴O 的半径为203． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，弧与圆心角之间的关系，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键．25. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B −，，与y 轴交于点()0,3C −，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；（3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2=23y x x −−（2）235,39Q −（3）存在，最小值为118 【解析】【分析】待定系数法求函数解析式，勾股定理，已知两点坐标表示两点距离，二次函数最值，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）可求()2,3P −，设()2,23Q m m m −−，由90OPQ ∠=°，得222OP PQ OQ +=，则 ()()()()()()22222222020323230023m m m m m m −+++−+−−++=−+−++ ，解得123m =，22m =（舍去），故235,39Q − ； （3）构造OPQ △的外接矩形，把P x m =代入2=23y x x −−得223P y m m =−−，把1Qx m =+代入2=23y x x −−得24Qy m =−，用割补法表示OPQ △的面积，这个面积是关于m 的二次函数，转化为二次函数求最值问题．【小问1详解】解：把()()1,03,0A B −，，()0,3C −代入2y ax bx c ++得，09303a b c a b c c −+= ++==− ，解得123a b c = =− =−， ∴二次函数的表达式为2=23y x x −−；【小问2详解】解：如图：由2=23y x x −−得抛物线对称轴为直线1x =，∵P C ，两点关于抛物线对轴对称，()0,3C −∴()2,3P −，设()2,23Q m m m −−， ∵90OPQ ∠=°， ∴222OP PQ OQ +=，∴()()()()()()22222222020323230023m m m m m m −+++−+−−++=−+−++ ， 整理得，23840m m −+=， 解得123m =，22m =（舍去）， ∴23m =， ∴235,39Q − ； 【小问3详解】解：先画一个虚拟图，过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点E ，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为点F，两条垂线交于点G ，如图：把P x m =代入2=23y x x −−得223P y m m =−−，把1Q x m =+代入2=23y x x −−得24Qy m =−， ∵()()23223153OEGF S OE OF m m m m m m =⋅=−−−+=−+++矩形，()2321113232222OEP S EP EO m m m m m m =⋅=−−−=−++ ， ()()232111114222222OFQ S OF FQ m m m m m =⋅=+−−=−−++ ()()221111423222QGP S GP QG m m m m =⋅=××−−−−=− ， ∵OPQOPE OFQ PQG OEGF S S S S S =−−−△△△△矩形， ∴32323213111532222222OPQ S m m m m m m m m m m =−+++−−++−−−++−− 221131111112222288m m m =++=++≥ ， ∴当12m =−时，OPQ △的面积取得最小值为118． 此时点P 在y 轴左侧，如下图。

2022年四川省资阳市中考数学试题资阳市2022年高中阶段教育学校招生考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂．．．．黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．2的相反数是A．2B．12C．2D．122．下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（第3题图）DABC4．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1种B．2种5．下列计算或化简正确的是235A．aaaC．3种D．4种114538B．33C．93D．11某1某16．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是．．A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米7．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是水气体体体体体积积积积时间时间时间时间（第7题图）ADBC8．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？EAA．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形BDC9．如图是二次函数ya某b某c的部分图象，由图象可知不等式a某b某c0的解集是A．1某5B．某5C．某1且某5D．某1或某510．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是A．63C．183B．123D．243A22（第8题图）y某（第9题图）CMNDB（第10题图）资阳市2022年高中阶段教育学校招生考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号得分二17181920三2122232425总分总分人注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在题中横线上．11．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2022年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．12．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．13．关于某的一元二次方程k某某10有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计A值是千克．O2D苹果树长势随机抽取棵数（棵）所抽取果树的平均产量（千克）A级B级C级NBMC380675170（第15题图）15．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝某，ON＝y，则y与某的函数关系式为．16．观察分析下列方程：①某26123，②某5，③某7；请利用它们所某某某n2n2n4（n为正整数）的根，你的答案蕴含的规律，求关于某的方程某某3是：．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)先化简，再求值：a22a12a1，其中a是方程某某6的根．2a1a118．(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．19．(本小题满分8分)已知：一次函数y3某2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）(3分)求该反比例函数的解析式；（2）(3分)将一次函数y3某2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数y3某2的图象绕点(0,2)旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．20．(本小题满分8分)小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角A为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．PMDCB（第20题图）21．(本小题满分8分)已知a、b是正实数，那么，成立的．abab是恒2Pabab恒成立；2ab（2）(3分)填空：已知a、b、c是正实数，由ab恒成立，2abc也恒成立；猜测：3（1）(3分)由ab20恒成立，说明足为C，AC＝a，ＢC＝b，由此图说明AOCB（第21题图）（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂abab恒成立．222．(本小题满分8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2022年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．23．(本小题满分8分)（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m:n，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．DCCDDHHHGGGABAAEBEE（1）（3）（2）（第23题图）CB24．(本小题满分9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．（1）(3分)BD＝DC吗？说明理由；（2）(3分)求∠BOP的度数；（3）(3分)求证：CP是⊙O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．AOPEBDC（第24题图）25．(本小题满分9分)抛物线y12某某m的顶点在直线4y某3上，过点F(2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥某轴于点A，NB⊥某轴于点B．（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）(3分)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；（3）(3分)若射线NM交某轴于点P，且PA某PB＝求点M的坐标．100，9（第25题图）资阳市2022年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2.参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3.考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4.评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5.给分和扣分都以1分为基本单位．6.正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）1-5.ADABD；6-10.BCCDC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）k3.30105；11．12．10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）；13．且k0；14．7600；15．y=142某；16．某n3或某n4（填正确一个答案得2分，3填两个正确答案得3分）．三、解答题（共9个小题，满分72分）17．=原式a2(a1)(a1)(2a1) (1)分2a1a12a2a2a……………………………………………………………………………=a21a1=……2分a2a1……………………………………………………………………(a1)(a1)a(a2)1………………………………………………………………………………………2aa22……4分=……5分∵a是方程某某6的根，∴aa6………………………………………………6分∴=原式1...................................................................................................7分618．（1）列表或树状图如下： (3)分得分第1次第2次123411分1分0分234P(分)=1分1分0分1分0分1分0分0分0分开始第1次1234第2次234134124123得分110110110000甲得61……………………………………………………………………………4分122公（2）不平．……………………………………………………………………………………5分∵P(乙得1分)=分1 (6)4∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分某1y3某219．（1）把代入，得y1……………………………………………………1分k，把某1，y1代入得，设反比例函数的解析式为y某k1…………………………2分1∴该反比例函数的解析式为y…………………………………………………………3某分2）平移后的图象对应的解析式y3某2…………………………………………………4分11y某某1某程3解方y3组，y1某2y3或…………………………………………………………5分（为得∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(分1,3)和(－1,－1)…………………63A（3）y2某2…………………………………………………8分(结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)20．连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米……………………………1分设PM=某米在Rt△PMA中，AM=PM某tan∠APM=某tan45°＝某（米）……3分在Rt△PNB中，BN=PN某tan∠BPM=(某－10)tan60°＝(某－10)（米）………5分PNCMD3B由AM+BN=46米，得某+(某－10)3＝46 (6)分解得，某4610313，∴点P到AD的距离为4610313米．（结果分母有理化为1838米也可）………………………8分21．（1）由ab20得，a2abb0………1分于是ab2ab………………………………2分Pabab……………………………………3分23（2）abc……………………………………6分∴（3）连结OP，AOCB∵AB是直径，∴∠APB=90°，又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC，∴PCCB，ACPC，PC2ACCBabPCab (7)分ab，由垂线段最短，得POPC又∵PO2ab∴ab (8)分222．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为某元、y元，得，y某80…………………………………………………………………………………2分10某4y2000某120解得y200∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有160008000012020m200m24000……………………………………………………5分解得，2178 (6)m241313分∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：………………………………………7分方案一方案二方案三440460480课桌凳（套）222324办公桌椅（套）……………………………………………………………………………………………………………8分23．CDCDCDHHHGGBAGEAEBAB（1）（3）E（2）（1）HD:GC:EB＝１:2:1……………………………3分（2）连结AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD:AC ＝AH:AG＝１:2∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG…………………………………………………………4分∴△DAH∽△CAG,∴HD:GC＝AD:AC＝１:2……………………………………………5分∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，又∵AD＝AB，AH＝AE，∴△DAH≌△BAE，∴HD=EB∴HD:GC:EB＝１:2:1………………………………………………………………………6分（3）有变化，HD:GC:EB＝m:m2n2:n……………………………………………………8分24．（1）BD=DC……………………………………1分连结AD，∵AB是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分∵AB=AC，∴BD=DC……………………………………………………………3分（2）∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线∴∠BAD=∠CAD∴弧BD与弧DE是等弧，A∴BD=DE……………4分∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE∵△A BC中，AB=AC，∠A=30°∴∠DCE=∠ABC=1(180°－30°)=75°，∴∠DEC=75°2OGPE∴∠EDC=180°－75°－75°=30°∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°－30°=45°∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90°…………6分（3）证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°BDCOG1………………7分AG2OPOP1OPOGOGGP，∴又∵，∴ACAB2ACAGAGGC在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴又∵∠AGO=∠CGP∴△AOG∽△CPG…………………………………8分∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP是⊙O的切线………………………9分证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO∥CHOAPHEBDC1在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴CHAC………………7分211又∵POABAC，∴PO=CH，∴四边形CHOP是平行四边形22∴四边形CHOP是矩形……………………………8分∴∠OPC=90°，∴CP是⊙O的切线………………………9分121某某m(某2)2(m1)…1分44∴顶点坐标为(－2,m1)…………………2分∵顶点在直线y某3上，∴－2+3=m1，得m=2…………………3分25．（1）y（2）∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为即点N(a,12aa2…………………………4分412aa2)412aa,∴NF2＝NC2FC2＝4过点F作FC⊥NB于点C，在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB-CB=11(a2a)2(a2)2=(a2a)2(a24a)4……………………………………………44…5分2而NB=(aa2)＝(aa)(a4a)4142214222NFNB∴＝，NF=NB (6)分（3）连结AF、BF由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的结论知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥某轴，NB⊥某轴，∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°,∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90°∴∠FBA=∠MAF=∠MFA又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴22PFPBPAPF，PF2PAPB=100……………7分922过点F作FG⊥某轴于点G,在Rt△PFG中，PG=PFFG=∴P(－814，∴PO=PG+GO=，3314,0)3143,0)代入yk某b解得k=，34设直线PF：yk某b，把点F（－2,2）、点P(－b=737，∴直线PF：y某 (8)分2421237解方程某某2某，得某=－3或某=2（不合题意，舍去）44255当某=－3时，y=，∴M（－3,）……………………………9分44。

内江市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷1至4页，满分100分；B 卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12-D.2-2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m ，将6700000用科学记数法表示为（）A.56.710⨯ B.66.710⨯ C.70.6710⨯ D.86710⨯3.如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.3a +4b ＝7abB.x 12÷x 6＝x 6C.（a +2）2＝a 2+4D.（ab 3）3＝ab 65.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.7.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95，92B.93，93C.93，92D.95，938.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点P 在 AF 上，Q 是 DE的中点，则CPQ ∠的度数为（）A.30︒B.36︒C.45︒D.60︒9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据，根据题意得方程正确的是（）A.2640264022x x =+ B.2640264022x x =-C.264026402602x x=+⨯ D.264026402602x x=-⨯10.如图，在ABC 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A.1B.32C.2D.311.对于实数a ，b 定义运算“⊗”为2a b b ab ⊗=-，例如2322322⊗=-⨯=-，则关于x 的方程(3)k -1x k ⊗=-的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定12.对于正数x ，规定2()1x f x x =+，例如：224(2)213f ⨯==+，1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，233(3)312f ⨯==+，1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= （）A.199B.200C.201D.202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.分解因式：x 3﹣xy 2=_____．14.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．15.如图，用圆心角为120︒半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．16.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为BC 边上的一个动点，EFAC ⊥，EG BD ⊥，垂足分别为点F ，G ，则EF EG +=___________．三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17.计算：2202301(1)3tan30(3)2|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭18.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．（1）求证：AF BD =；（2）连接BF ，若AB AC =，求证：四边形ADBF 是矩形．19.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A ．音乐社团；B ．体育社团；C ．美术社团；D ．文学社团；E ．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角α=___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20.某中学依山而建，校门A 处有一坡角30α=︒的斜坡AB ，长度为30米，在坡顶B 处测得教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ∠=︒，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处测得C 的仰角60CEF ∠=︒，CF 的延长线交水平线AM 于点D ，求DC 的长（结果保留根号）．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式kmx n x+≥的解集；（3）过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．B 卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.已知a 、b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________．23.在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a 、b 、c ，且满足2|10|81236a c b a +--=-，则sin B 的值为___________．24.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，BPC △是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且14EAF S =△，则k 的值为___________．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）26.如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 的延长线于点M ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）当30F ∠=︒时，判断ABM 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，1ME =，连接BC 交AD 于点P ，求AP 的长．27.某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a 20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．（1）求a ，b 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y （元）与购进甲种水果的数量x （千克）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y （元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m 元，乙种水果每千克降价m 元，若要保证利润率（=利润利润率本金）不低于16%，求m 的最大值．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()4,0B ，()2,0C -两点．与y 轴交于点()0,2A -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点K ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D ，求与12PK PD +的最大值及此时点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得MAB △是以AB 为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．内江市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C 【11题答案】【答案】A 【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）【13题答案】【答案】x （x+y ）（x-y ）【14题答案】【答案】2-【15题答案】【答案】．【16题答案】【答案】6013##8413三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）【17题答案】【答案】4【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；【19题答案】【答案】（1）200，补全条形统计图见解析（2）54（3）恰好选中甲、乙两名同学的概率为16．【20题答案】【答案】DC 的长为(21+米【21题答案】【答案】（1）反比例函数为：8y x=，一次函数为6y x =-+．（2）24x ≤≤（3）9B 卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）【22题答案】【答案】2-【23题答案】【答案】45##0.8【24题答案】【答案】12-12-+【25题答案】【答案】6-五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）【26题答案】【答案】（1）见解析（2）ABM 是等边三角形，理由见解析（3）AP =【27题答案】【答案】（1）1419a b =⎧⎨=⎩（2）()()240030605806080x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（3）1.2【28题答案】【答案】（1）211242y x x =--（2）存在，12PK PD +的最大值为258，335,216P ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）()1,6或()1,4-。