2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处）1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（）A．1B．2C．3D．﹣22．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝03．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝45．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（）A．6米B．6米C．5米D．12米7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB 于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π9．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或710．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1.0），点P（0，2）绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（0，4）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填到二卷答题纸的指定位置处）11．若实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则2a3﹣7a2+4a﹣2018＝12．学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同，则购买一套魔方（A、B两种魔方各1个）需元．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A、点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，函数y ＝2x 的图象与CB 交于点D ，函数y ＝（k 为常数，k ≠0）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数y ＝2x 的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ，则△AEF 的面积为 ．14．如图，已平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆于点F ，连接CF ，若半圆O 的半径为12，则阴影部分的周长为 ．15．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1＝+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n ﹣2C n ﹣1∁n 、…．假设AC ＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．三、解答题（共7道题，合计65分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，并把答案写在二卷答题纸的指定位置处）16．（7分）先简化，再求值：（），其中x＝2，y＝．17．（8分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）18．（9分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？19．（9分）在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B＝90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．20．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？21．（10分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．22．（12分）如图，抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO＝∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处）1．【分析】根据数轴上A点的位置得出a表示的数，利用绝对值的意义计算．【解答】解：根据数轴得：a＝﹣2，∴|a﹣1|＝|﹣2﹣1|＝|﹣3|＝3，故选：C．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n＝11时的芍药的数量．【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n＝11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4＝4+（22﹣1）×4＝4+21×4＝4+84＝88，故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．4．【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：因为该做水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝6m，∴AC＝＝5（m）；在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴AD＝＝10（m）；在Rt△DEA中，∠EAD＝60°，DE＝AD•sin60°＝5，答：树DE的高为5米．故选：C．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．7．【分析】A、将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B 正确；C、由4+10＝14，可得出每人植树量数列中第15、16个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D错误．此题得解．【解答】解：A、∵4+10+8+6+2＝30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选：D．【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD＝CB＝2，∴S阴影＝S矩形﹣S半圆＝2×4﹣π×22＝8﹣2π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．9．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．10．【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2018÷6＝336…2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，﹣4），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填到二卷答题纸的指定位置处）11．【分析】由题意可得a2＝2a+1，代入代数式可求值．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1＝0∴a2＝2a+1∴2a3﹣7a2+4a﹣2018＝2a（2a+1）﹣7（2a+1）+4a﹣2018＝4a2+2a﹣14a﹣7+4a﹣2018＝4（2a+1）﹣8a﹣2025＝﹣2021故答案为：﹣2021【点评】本题考查了代数式求值，个体代入是本题的关键．12．【分析】设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：购买一套魔方（A、B两种魔方各1个）需35元．故答案为：35．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组．13．【分析】根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标，过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE＝1，FG＝3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y＝2，将y＝2代入y＝2x，得x＝1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y＝的图象经过点D，∴2＝，解得k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE＝1，FG＝2﹣（﹣1）＝3，∴△AEF的面积为：AE•FG＝×1×3＝，故答案为．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得D、E、F点的坐标．14．【分析】根据菱形的判定定理得到四边形OABC为菱形，得到∴△COF为等边三角形，求出∠OCF＝60°，根据弧长公式求出的长，根据直角三角形的性质求出EF、CE，得到答案．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，OA＝OC，∴四边形OABC为菱形，∴BA＝BC，∴∠CFA＝∠COA，∵BC∥AF，∴∠A＝∠CFA，∴∠A＝∠COA，又∠A+∠COA＝180°，∴∠A＝60°，∴∠COF＝60°，∴△COF为等边三角形，∴∠OCF＝60°，∴的长＝＝4π，∵CD⊥AB，∠BDC＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ECO＝90°，又∠COE＝60°，∴∠E＝30°，∴OE＝2OC＝24，∴EF＝12，EC＝＝12，∴阴影部分的周长＝12+12+4π，故答案为：12+12+4π．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．15．【分析】先根据AC＝2，∠B＝30°，CC1⊥AB，求得S＝；进而得到＝△ACC1×，＝×（）2，＝×（）3，根据规律可知＝×（）n﹣1，再根据S＝AC×BC＝×2×2＝2，即可得到等式．△ABC【解答】解：如图2，∵AC＝2，∠B＝30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1＝30°，且BC＝2，∴AC1＝AC＝1，CC1＝AC1＝，＝•AC1•CC1＝×1×＝；∴S△ACC1∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2＝∠ACC1＝30°，∴CC2＝CC1＝，C1C2＝CC2＝，∴＝•CC2•C1C2＝××＝×，同理可得，＝×（）2，＝×（）3，…∴＝×（）n﹣1，＝AC×BC＝×2×2＝2，又∵S△ABC∴2＝+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…∴2＝．故答案为：2＝．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题（共7道题，合计65分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，并把答案写在二卷答题纸的指定位置处）16．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝[﹣]•＝•＝﹣，当x＝2，y＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】（1）根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；（2）将（2016年的资金﹣2015年的资金）÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；（2）“知识技能”的增长率为：×100%＝205%，“资金”的增长率为：≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．【点评】本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．18．【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W＝销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．【解答】解：（1）依题意有：y＝10x+160；（2）依题意有：W＝（80﹣50﹣x）（10x+160）＝﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6＝74元或80﹣8＝72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50＝10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润＝W得出函数关系式是解题关键．19．【分析】（1）结论：AC＝AD+AB，只要证明AD＝AC，AB＝AC即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE＝60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；（3）结论：．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；【解答】解：（1）AC＝AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B＝180°，∠B＝90°，∴∠D＝90°，∵∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠B＝90°，∴，同理．∴AC＝AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE＝60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC＝60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC＝AE＝CE，∵∠D+∠ABC＝180°，∠DAB＝120°，∴∠DCB＝60°，∴∠DCA＝∠BCE，∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠D＝∠CBE，∵CA＝CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD＝BE，∴AC＝AD+AB．（3）结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B＝180°，∠DAB＝90°，∴DCB＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCA＝∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝45°，∴∠E＝45°．∴AC＝CE．又∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD＝BE，∴AD+AB＝AE．在Rt△ACE中，∠CAB＝45°，∴，∴．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500 解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，W＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减小，所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x 表示出利润是关键．21．【分析】（1）延长AD至E，使DE＝AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，证出∠NBC＝∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，证出∠ECN＝70°＝∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN＝EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF＝EF；理由如下：延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D＝180°，∠NBC+∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠BCE+∠FCD＝70°，∴∠ECN＝70°＝∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN＝EF，∵BE+BN＝EN，∴BE+DF＝EF．【点评】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO＝∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF＝90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD＝90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2＝EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y＝0，得（x﹣3）2﹣1＝0，解得：x1＝3+，x2＝3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD＝3．令x＝0，得y＝，∴C（0，）．∴CG＝OC+OG＝+1＝，∴tan∠DCG＝．设对称轴交x轴于点M，则OM＝3，DM＝1，AM＝3﹣（3﹣）＝．由OE⊥CD，易知∠EOM＝∠DCG．∴tan∠EOM＝tan∠DCG＝＝，解得EM＝2，∴DE＝EM+DM＝3．在Rt△AEM中，AM＝，EM＝2，由勾股定理得：AE＝；在Rt△ADM中，AM＝，DM＝1，由勾股定理得：AD＝．∵AE2+AD2＝6+3＝9＝DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD＝90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH＝90°，∠ADC+∠AFD＝90°，∠EFH＝∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO＝∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2＝EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2＝（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y＝（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2＝2y+2．∴EP2＝2y+2+（y﹣2）2＝（y﹣1）2+5当y＝1时，EP2有最小值，最小值为5．将y＝1代入y＝（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1＝1，解得：x1＝1，x2＝5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1＝1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P＝Q1P＝2，EQ2＝1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2＝1①，（5﹣m）2+（n ﹣1）2＝4②①﹣②得n＝2m﹣5③将③代入到①得到m1＝3（舍，为Q1）m2＝再将m＝代入③得n＝，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD＝，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE＝﹣1，∴K OE＝，∴l OE：y＝x，把x＝3代入，得y＝2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA＝＝，∵K AD＝，∴K EA×K AD＝﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD＝∠EAD，∵∠EFH＝∠AFD，∴∠AEO＝∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2＝EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2＝（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y＝（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2＝2y+2，∴EP2＝2y+2+（y﹣2）2＝（y﹣1）2+5，∴当y＝1时，EP2有最小值，将y＝1代入y＝（x﹣3）2﹣1得：x1＝1，x2＝5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1＝1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP＝﹣1，∴K EP＝＝﹣，K Q1Q2＝2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y＝2x﹣5，∵l EP：y＝﹣x+，∴x＝，y＝，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x＝，H Y＝，∴Q2（x）＝2×﹣3＝，Q2（Y）＝2×﹣1＝，∴Q2（，）．【点评】本题是二次函数压轴题，涉及考点众多，难度较大．第（2）问中，注意观察图形，将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题，综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数（或相似形）求解；第（3）问中，解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题，注意解答中求EP2最小值的具体方法．。

2018年上海中学自主招数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知x2+ax−12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有( )A. 0B. 2C. 4D. 62. 如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD=EC，过A作直线l，作DM//BA 交l于M，作EN//CA交l于N.设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则( )A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. S1与S2的大小与过点A的直线位置有关3. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2=2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1=0，乙：x2+ p2x+q2=0，则( )A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定4. 设a=121+223+325+⋯+100722013，b=123+225+327+⋯+100722015，则以下四个选项中最接近a−b的整数为( )A. 252B. 504C. 1007D. 2013二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5. 已知1a +1b=1a+b，则ba+ab的值等于______ ．6. 有______个实数x，可以使得√120−√x为整数．7. 如图，△ABC中，AB=AC，CD=BF，BD=CE，用含∠A的式子表示∠EDF，则∠EDF=______．8. 在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx−34m2(m>0)与x轴交于A，B两点.若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB −1OA=23，则m的值等于_______．9. 定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r<72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有______个可能的值．10. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人．11. 对于各数互不相等的正整数组(a1,a2,…a n)(n是不小于2的正整数)，如果在i<j时有a i>a j，则称a i与a j是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组(a1,a2,a3,a4,a5,a6)的逆序数为2，则(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的逆序数为______．12. 若n为正整数，则使得关于x的不等式1121<nx+n<1019有唯一的整数解的n的最大值为______．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分。

**中学 2018年高中自主招生统一考试 座位号数学试卷 姓 名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图 第9题图 第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图 第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分） （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为 ．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。

上海中学自主招生试卷2018.031.因式分解：326114x x x -++=2.设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b+=-3.若210x x +-=，则3223x x ++=4.已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a +=5.一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是6.直线:l y =+x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是7.一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是8.任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ），如果n 是奇数，则将它乘以3加1（即31n +），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为9.正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为10.已知212(4)(4)y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为11.已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：222()()()()()()()()()x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------12.已知实数a 、b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是13.（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求sin18︒.14.（1）32()f x x ax bx c =+++，0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，求c 的取值范围；（2）432()f x x ax bx cx d =++++，(1)10f =，(2)20f =，(3)30f =，求(10)(6)f f +-.15.我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）类似给出背景知识：平面:0Ax By Cz d α+++=；球：2222()()()x a y b z c R -+-+-=；点(,,)a b c 到平面:0Ax By Cz d α+++=的距离公式：d =；球心到平面的距离为d ，当d R <时，球与平面相交，当d R =时，球与平面相切，当d R >时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1m n k ++=，求222m n k ++的最小值；问题（21()2x y z +=++.参考答案1.(1)(34)(21)x x x --+2. 3.4 4.2 5.49 6.33(,227.4548.128、2、16、20、3、219.22cm 10.4m <11.112.133t -≤≤-13.（1）512+；（2）514-14.（1）69c <≤；（2）810415.（1）13；（2）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩。

2018年漳州市高中自主招生四校联考数 学 模 拟 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1．下列四个算式：3227)()a a a -⋅-=-（； 623)(a a -=-； 2433)(a a a -=÷-；336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y yx y -=-B.424(2)(x x x x -=+C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=--3、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）A B C 4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）A. 3，2，1B. 1，2，3C. 3，1，2D.无法确定 5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对．．．(–2，3)放入其中得到实数m ，再将实数对．．．（m ，1）放入其中后，得到的实数是( ) A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定6.漳州市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m 3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x(m 3), 则y 与x 的函数关系用图像表示为（ ）7.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．在5A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 8．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D ．对角线互相垂直的四边形是菱形；9. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2018中点三角形的周长为（ ）A.20082c b a ++ B. 20092cb a ++ C.20102cb a ++ D.20092)(3c b a ++10．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6π B.4π C.3π D.2π 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11．已知2a b +=，则224a b b -+的值 ．12.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ． 13．如图13，在矩形ABCD 中, 点E 为边BC 的中点, AE ⊥BD ，垂足为点O, 则ABBC 的值等于 。

第 1 页 共 4 页2018 年自主招生考试数学模拟试题（满分：120 分时间：120 分钟）一、选择题。

（每小题 4 分，共 24 分）1. 如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D.已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为（）A.1B. C.3 D.第 1 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图2. 满足(x 2－x －1)3-x ＝1 的所有实数 x 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.63. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分 构成轴对称图形的概率是（ ）A. B. C. D.20 - 14 = 14. 已知正整数 x ， y ，则 x 2 y 3 的解（x ， y ）共有（）组.A.1B.2C.3D.45. 如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2018 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）A.（－2017，2）B.（－2017，－2）C.（－2016，－2）D.（－2016，2）6.抛物线 y =ax 2+bx +c 交 x 轴于 A （－1，0），B （3，0），交 y 轴的负半轴于 C ，顶点为 D.下列 结论：①2a +b =0；②2c ＜3b ；③当 m ≠1 时，a +b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3 个.其中正确的有（）A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤第 2 页共 4 页二、填空题。

（每小题4 分，共24 分）7.若a 是一元二次方程x 2 －x－1=0的一个根，则代数式a4 - 2a +1a5的值是.8.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺．第8 题图第10 题图第12 题图9.已知实数a，b 满足a+ | a - 2 |=(1-a)(b - 2) 2 +b 2 + 2 ，则a+b 的值为.10.如图，A、B 两点在反比例函数y =k1 的图像上，C、D 两点在反比例函数y =k2 的图像x x上，AC、BD 均与y 轴平行AC 交x 轴于点E，BD 交x 轴于点F，AC=2，BD=3，EF=5，则k 2 -k1= .11.已知a，b，c，d，e为互不相等的有理数，且| a -b |=| b -c |=| c -d |=| d -e |= 3 ，则| a -e |= .12.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE.设∠BEC=α，则sinα的值为．三、解答题。

2018年山东省青岛一中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分) 1．（3分）党的十九大报告指出，十八大以来的五年，我国经济建设取得重大成就，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，这五年我国国内生产总值增长了（）元．A．2.6×105B．2.6×1012C．2.6×1013D．2.6×1014 2．（3分）3×（﹣2）2018+（﹣2）2019的值是（）A．22018B．﹣22018C．22019D．﹣220193．（3分）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20＝11．按此方式，则将十进制数15换算成二进制数应为（）A．1101B．1110C．1111D．111114．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．100°B．115°C．125°D．130°5．（3分）有甲乙丙三位同学对1班足球队与2班足球队的足球友谊赛进行赛前估计，甲说：1班足球队至少进2个球，乙说：1班足球队进球数不到3个，C说：1班足球队至少进1个球．比赛后，得知3个人中，只有1个人的估计是对的，则1班足球队进球的个数是（）A．4个B．3个C．1个D．0个6．（3分）一列数81，82，83，…，82018，其中末位数是8的数的个数是（）A．672B．505C．504D．2527．（3分）仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（）第1页（共17页）。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。

2018年普通高中自主招生考试数学模拟试卷时间：90分钟，满分150分本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值. 一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。

）1．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( ) A ．14 B ．13C ．12D ．23 2．若关于x 的一元一次不等式组 ⎩⎨⎧>≤<mx x 21 有解，则m 的取值范围为（ ）A ．2<mB ．2m ≤C ．1<mD ．21<≤m 3．十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0123108107103102⨯+⨯+⨯+⨯，二进制数1001)2(=012321202021⨯+⨯+⨯+⨯．有一个（010k <≤为整数）进制数()165k ，把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数()561k 是原数的3倍，则k =（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．74．如图，在Rt △ABC 中，AC =3，BC =4，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。

当线段EF 最小时，cos EFD ∠=（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．745．二次函数21y x bx =+-的图象如图，对称轴为直线1x =，若关于x 的一元二次方程2210x x t ---=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数解，则t 的取值范围是（ ）A ．2t ≥-B ．27t -≤<C ．22t -≤<D ．27t <<ABC D． O（第7题）（第6题）（第5题）6．已知，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠ABC =30°，∠ADC =45°. 若D 是BC 边的中点，则∠ACB 的度数为（ ）A ．95B ．100C ．105D ．1107．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A =52，∠B =98，∠AOB =120，AB =a ，BC=b ，CD =c ，DA =d ，则此四边形的面积为（ ）（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示） A ．1()2ab cd + B ．1()2ac bd + C ．1()2ad bc + D ． 1()4ab bc cd ad +++ 8．观察图(1)，容易发现图(2)中的∠1=∠2+∠3．把图(2)推广到图(3)，其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x ，y ，z ，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数(x ，y ，z)= ( )A．（3，4，7） B .（3，5，7）C . （3，3，7）D .（4，6，7）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 9．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144a b -的算术平方根为 ． 10．直线l ：512y kx k =++(0)k ≠，当k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为 ． 11．如图，在“镖形”ABCD 中，AB =83 ，BC=16，∠A =∠B =∠C =30，则点D 到AB 的距离为 ．第11题第14题12．如图，在△ABC 中，已知D 是边BC 上一点，满足AD=AC ，E 是边AD 的中点，满足∠BAD=∠ACE ，若2BDE S ∆=，则ABC S ∆为 ．13．AB 为半圆O 的直径，C 为半圆弧的一个三等分点，过B ，C 两点的半圆O 的切线交于点P，则第12题PAPC= ． 14．如图，矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 中点，F 在线段BC 上，且12BF FC =，AF 分别与DE 、DB 交于点M 、N ．则MN = ．三、解答题（本题有6小题，第15~18题每题12分，第19~20题每题16分，满分80分） 15．若实数b a 、满足b a b a -=+211.（1）求22ba ab -的值；（2）求证：212=-）（b a ．16．如图，将□OABC 放置在平面直角坐标系xOy 内，已知AB 边所在直线的解析式为： y = − x + 4．(1)点C 的坐标是（ ▲ ， ▲ ）；(2)若将□OABC 绕点O 逆时针旋转90︒得OBDE ，BD 交OC 于点P ，求△OBP 的面积； (3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE 沿y 轴正方向平移，设平移的距离为x （0≤x ≤8），与□OABC 重叠部分面积为S ，试写出S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值．17．已知二次函数211322y x =-+在a x b ≤≤（a b ≠）时的最小值为2a ，最大值为2b ．求,a b 的值。

2018年安徽师大附中自主招生数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A. 4B. ±4C. 2D. ±22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A. x≥0B. x≥1C. x≤1D. x<13.已知m=√5−1，则m2+2m的值是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，取向右为正方向；直线c、d与水平线垂直，以其中一条为y轴，取向上为正方向．某(m≠0)的图象如图，则下同学在此坐标平面上画了二次函数y=mx2+2mx+12面结论正确的是()A. a为x轴，c为y轴B. a为x轴，d为y轴C. b为x轴，c为y轴D. b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，AH⊥CD，垂足为H，HM平分∠AHC，HM交AB于M.若AC=3，BC=1，则MH长为()A. 1B. 1.5C. 0.5D. 0.76.如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠ADC=3∠BAD，BD=8，DC=7.则AB的值为()A. 15B. 20C. 2√2+7D. 2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7. 已知实数x 、y 满足{x +2y =54x −y =2，则x −y =______．8. 分解因式：x 2+4xy +4y 2+x +2y −2=______．9. 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(m,3)，(3m −1,3)，若线段AB 与直线y =2x +1相交，则m 的取值范围为______．10. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是______cm ．11. 如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE =2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D分别落在M 、N 处，且点M 、N 、B 在同一直线上，折痕与边AD 交于点F ，NF 与BE 交于点G.设AB =√3，那么△EFG 的周长为______． 12. 如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y =x −1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y =−1x 上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n (n 为正整数).若a 1=−1，则a 2016=______．13. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AC =√3.动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边△BDE(点E 、A 在BD 的同侧).在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为______． 14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =3，点M 是直线BC 上一动点，且∠CAM +∠CBA =45°，则BM 的长为______．15. 在平面直角坐标系中，有三条直线l 1，l 2，l 3，它们的函数解析式分别是y =x ，y =x +1，y =x +2.在这三条直线上各有一个动点，依次为A ，B ，C ，它们的横坐标分别为a ，b ，c ，则当a ，b ，c 满足条件______时，这三点不能构成△ABC ． 16. 如图，已知点P(2,0)，Q(8,0)，A 是x 轴正半轴上一动点，以OA 为一边在第一象限内作正方形OABC ，当PB +BQ 取最小值时，点B 的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解，求m的值．18.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x(ℎ)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图①是y1与y2关于x的函数图象．(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；(2)当x为多少时，两人相距6km？(3)设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．19.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α(60°≤α<90°)．(1)当α=60°时，求CE的长；(2)当60°<α<90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2−CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．20.如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=1x的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．(1)四边形ABCD一定是______四边形；(直接填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；(3)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=1x 图象上的任意两点，a=y1+y22，b=2x1+x2，试判断a，b的大小关系，并说明理由．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,4)，点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．(1)求线段AE的长；(2)若AB−BO=2，求AF的值；CF(3)若△DEF与△AEB相似，求BE的值．DE22.问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离为1).画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长．小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了3×3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示，再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形．请回答：图2中正方形ABCD的边长为______．请参考小明的方法，解决下列问题：(1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为60°，边长为1)中，画出一个等边△ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上，并直接写出等边△ABC的边长(只需要画出一种即可).(2)如图4，a、b、c是同一平面内的三条平行线，a、b之间的距离是1，b、c之间的距离是1，等边△ABC的三个顶点分2别在a、b、c上，直接写出△ABC的边长．23.已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象是经过y轴上点C(0,2)的一条抛物线，顶点为A，对称轴是经过点H(2,0)且平行于y轴的一条直线．点P是对称轴上位于点A下方的一点，连接CP并延长交抛物线于点B，连接CA、AB．(1)求这个二次函数的表达式及顶点A的坐标；(2)当∠ACB=45°时，求点P的坐标；(3)将△CAB沿CB翻折后得到△CDB，问点D能否恰好落在坐标轴上？若能，求点P的坐标，若不能，说明理由．24.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：点P为图形W1上一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W1，W2的“中立点”.如果点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，那么“中立点”M的坐标为(x1+x22,y1+y22).已知，点A(−3,0)，B(0,4)，C(4,0)．(1)连接BC，在点D(12,0)，E(0,1)，F(0,12)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是______；(2)已知点G(3,0)，⊙G的半径为2，如果直线y=−x+1存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；(3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：√16=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简√16=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简√16．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质，熟练应用√a=−a(a≤0)是关键.直接利用二次根式的性质解答即可．【解答】解：∵√1−x=x−1，∴x−1≥0，解得：x≥1．故选B．3.【答案】C【解析】解：∵m=√5−1，∴m2+2m=m(m+2)=(√5−1)(√5+1)=4．故选：C．直接提取公因式进而将已知代入求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分解因式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵在y=mx2+2mx+12(m≠0)，当x=0时，y=12，∴直线b为x轴，∵y=mx2+2mx+12(m≠0)的对称轴为直线x=−1，∴直线d是y轴，故选：D．由抛物线与y轴的交点坐标为(0,12)，配方成顶点式得出其对称轴为直线x=−1，据此判断可得．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线解析式判断出抛物线的对称轴位置，与坐标轴的交点，开口方向等特征．5.【答案】A【解析】解：延长HM交AC于K．∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵AD⏜=BD⏜，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵AH⊥CD，∴∠AHC=90°，∴∠HAC=∠HCA=45°，∴HA=HC，∵HM平分∠AHC，∴HK⊥AC，AK=KC∴点M就是圆心，∵AK=KC，AM=MB，∴KM=12BC=12，在RT△ACH中，∵AC=3，AK=KC，∠AHC=90°，∴HK=12AC=32，∴HM=HK−KM=32−12=1．故选：A．延长HM交AC于K，首先证明△AHC是等腰直角三角形，再证明点M是圆心，求出HK、MK即可解决问题．本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点M 是圆心，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：如图，延长CB到E，使得BE=BA.设BE=AB=a．∵BE=BA，∴∠E=∠BAE，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠E+∠BAD=3∠BAD，∴∠BAD=∠E，∵∠ADB=∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED =DBAD，∴AD2=8(8+a)=64+8a，∵AC2=AD2−CD2=AB2−BC2，∴64+8a−72=a2−152，解得a=20或−12(舍弃)．∴AB=20，故选：B．如图，延长CB到E，使得BE=BA.设BE=AB=a.利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】−1【解析】解：{x+2y=5 ①4x−y=2 ②，②−①得：3x−3y=−3，则x−y=−1，故答案为：−1方程组两方程相减即可求出x−y的值．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】(x+2y+2)(x+2y−1)【解析】解：x2+4xy+4y2+x+2y−2=(x+2y)2+(x+2y)−2=(x+2y+2)(x+2y−1)．故答案为：(x+2y+2)(x+2y−1)．直接将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确运用公式是解题关键．9.【答案】23≤m≤1【解析】解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为(1,3)，当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m−1，解得23≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m−1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为23≤m≤1．先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为(1,3)，再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m−1，当点B在点A的左侧，则3m−1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．10.【答案】12【解析】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=240⋅π⋅18180，解得r=12，所以这个圆锥的底面半径长为12cm．故答案为12．设这个圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=240⋅π⋅18180，然后解方程求出r即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11.【答案】6【解析】解：连接BM，作FH⊥BC于H，如图所示，则N在BM上，FH=AB=√3．由翻折的性质得，CE=ME，∵BE=2CE，∴BE=2ME，又∵∠M=∠C=90°，∴∠EBM=30°，∵∠FNM=∠D=90°，∴∠BGN=60°，∴∠FGE=∠BGN=60°，∵AD//BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=12(180°−∠AFG)=12(180°−60°)=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=FG=EG，∠FEG=60°，在Rt△EFH中，EF=ABsin60∘=√3√32=2，∴△EFG的周长=3EF=6．故答案为6．连接BM，作FH⊥BC于H，则N在BM上，FH=AB=√3，由翻折的性质得出CE=C′E，证明△EFG是等边三角形，得出EF=FG=EG，∠FEG=60°，由三角函数求出EF，即可得出△EFG的周长．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12.【答案】12【解析】解：∵a1=−1，∴B1的坐标是(−1,1)，∴A2的坐标是(2,1)，即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是(2,−12)，∴A3的坐标是(12,−12)，即a3=12，∵a3=12，∴B3的坐标是(12,−2)，∴A4的坐标是(−1,−2)，即a4=−1，∵a4=−1，∴B4的坐标是(−1,1)，∴A5的坐标是(2,1)，即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是−1、2、12，∵2016÷3=672，∴a2016是第672个循环的第3个数，∴a2016=12．故答案为：12．首先根据a1=−1，求出a2=2，a3=12，a4=−1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是−1、2、12；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．(1)此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．(2)此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．13.【答案】√3【解析】解：如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵△EBD是等边三角形，∴BE=BD，∠EBD=60°，∴∠EBD=∠ABC，∴∠EBF=∠DBC，在△EBF和△DBC中，{∠EFB=∠BCD=90°∠EBF=∠DBCEB=BD，∴△EBF≌△DBC，∴BF=BC，EF=CD，∵∠FBC=60°，∴△BFC是等边三角形，∴CF=BF=BC，∵BC=12AB=，∴BF=12AB，∴AF=FB，∴点E在AB的垂直平分线上，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为√3．故答案为：√3．作EF⊥AB垂足为F，连接CF，由△EBF≌△DBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．本题考查轨迹、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，正确找到点E的运动路线，属于中考常考题型．14.【答案】135【解析】解：如图：延长CA到E，使CE=BC=3，连接BE，作AF⊥BE，∵BC=CE=3，∠C=90°，AC=2，∴AE=1，∠E=∠EBC=45°，∵AF⊥BE，∴∠E=∠EAF=45°，∴AF=EF且AE=1，∴根据勾股定理可得EF=AF=√22，∵BC=3，AC=2，∴AB=√BC2+AC2=√13，在Rt△ABF中，BF=√AB 2−AF 2=5√22，∵∠EBA+∠ABC=45°，∠CAM+∠CBA=45°，∴∠MAC=∠EBA，且∠C=∠AFB=90°，∴△ABF∽△MAC，∴AFCM =BFAC，∴CM=25，∴BM=3−25=135，故答案为13．5延长CA到E，使CE=BC=3，连接BE，作AF⊥BE，可求∠E=∠EBC=45°，根据勾股定理可求AB，AF，EF，BF的长度，可证△ABF∽△AMC，可得CM的长度，即可求BM的长度．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是构造直角三角形用勾股定理解决问题．=215.【答案】a=b=c或a=b+1=c+2或a−ca−b【解析】解：(1)动点的横坐标相等时：a=b=c．(2)动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+2，∴a=b+1=c+2．(3)三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值；∵三点的坐标为(a,a)，(b,b+1)，(c,c+2)，∴b+1−ab−a =c+2−ac−a，1+1b−a =1+2c−a，∴a−ca−b=2．故答案为：a=b=c或a=b+1=c+2或a−ca−b=2．若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，(1)动点的横坐标相等；(2)动点的纵坐标相等；(3)三点满足一次函数式．本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．16.【答案】(85,8 5 )【解析】解：如图，连接OB，作点Q关于OB 的对称点Q′，连接Q′B，则BQ=BQ′，∵四边形ABCO是正方形，∴OB平分∠AOC，∴点Q′在y轴上，且Q(0,8)，∴PB+BQ=PB+BQ′，∴当Q′，B，P三点共线时，PB+BQ的最小值等于线段PQ′的长，由P(2,0)，Q′(0,8)，可得PQ′的解析式为y=−4x+8，∵点B的横坐标与纵坐标相同，令x=−4x+8，则x=85，∴y=85，∴点B的坐标是(85,85 )，故答案为：(85,8 5 ).连接OB，作点Q关于OB的对称点Q′，连接Q′B，则BQ=BQ′，依据PB+BQ=PB+BQ′，可知当Q′，B，P三点共线时，PB+BQ的最小值等于线段PQ′的长，再根据PQ′的解析式为y=−4x+8，即可得到点B的坐标．本题主要考查了正方形性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17.【答案】解：2x−2+mxx2−4=3x+2，2(x+2)+mx=3(x−2)，2x+4+mx=3x−6，x−mx=10，x=101−m，∵当x=2时分母为0，方程无解，即101−m =2，m =−4时方程无解； 当x =−2时分母为0，方程无解， 即101−m =−2，m =6时方程无解， 当m =1时，x =101−m 无意义，方程无解，故m 的值为：−4或1或6．【解析】本题须先求出分式方程的解，再根据分式方程无解的条件列出方程，最后求出方程的解即可．本题主要考查了分式方程的解，在解题时要能灵活应用分式方程无解的条件，列出式子是本题的关键．18.【答案】解：(1)设y 1=kx +b(k ≠0)，y 2=mx +n(m ≠0)． 将点O(0,0)、A(1.2,72)代入y 1=kx +b ， {b =01.2k +b =72，解得：{k =60b =0， ∴线段OA 的函数表达式为y 1=60x(0≤x ≤1.2)． 将点B(0.2,0)、C(1.1,72)代入y 2=mx +n ， {0.2m +n =01.1m +n =72，解得：{m =80n =−16， ∴线段BC 的函数表达式为y 2=80x −16(0.2≤x ≤1.1)．(2)当0<x <0.2时，60x =6， 解得：x =0.1；当x ≥0.2时，|60x −(80x −16)|=6， 解得：x 1=0.5，x 2=1.1，∴当x 为0.1或0.5或1.1时，两人相距6km ． (3)令y 1=y 2，即60x =80x −16， 解得：x =0.8．当0≤x ≤0.2时，S =60x ；当0.2≤x ≤0.8时，S =60x −(80x −16)=−20x +16； 当0.8≤x ≤1.1时，S =80x −16−60x =20x −16； 当1.1≤x ≤1.2时，S =72−60x ．将S 关于x 的函数画在图中，如图所示．【解析】(1)观察图①找出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法即可求出y 1与y 2关于x 的函数表达式；(2)当0<x <0.2时，利用y 1=6可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值；当x ≥0.2时，由两人相距6km ，可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)令y 1=y 2求出x 值，分0≤x ≤0.2、0.2≤x ≤0.8、0.8≤x ≤1.1及1.1≤x ≤1.2四种情况考虑，根据图①的两线段上下位置关系结合两线段的函数表达式，即可找出S 关于x 的函数关系式，取其各段端点，描点、连线即可画出S 关于x 的函数图象． 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程以及函数图象，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出y 1与y 2关于x 的函数表达式；(2)根据二者间的距离找出关于x 的方程；(3)分0≤x ≤0.2、0.2≤x ≤0.8、0.8≤x ≤1.1及1.1≤x ≤1.2四种情况找出S 关于x 的函数关系式．19.【答案】解：(1)∵α=60°，BC =10，∴sinα=CE BC，即sin60°=CE 10=√32， 解得CE =5√3；(2)①存在k =3，使得∠EFD =k∠AEF ．理由如下：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ， ∵F 为AD 的中点， ∴AF =FD ，在平行四边形ABCD 中，AB//CD ， ∴∠G =∠DCF ，在△AFG 和△DFC 中，{∠G =∠DCF∠AFG =∠DFC(对顶角相等)AF =FD， ∴△AFG≌△DFC(AAS)， ∴CF =GF ，AG =CD ， ∵CE ⊥AB ，∴EF =GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴∠AEF =∠G ，∵AB =5，BC =10，点F 是AD 的中点， ∴AG =5，AF =12AD =12BC =5，∴AG =AF ， ∴∠AFG =∠G ，在△EFG 中，∠EFC =∠AEF +∠G =2∠AEF ， 又∵∠CFD =∠AFG(对顶角相等)， ∴∠CFD =∠AEF ，∴∠EFD =∠EFC +∠CFD =2∠AEF +∠AEF =3∠AEF ， 因此，存在正整数k =3，使得∠EFD =3∠AEF ；②设BE =x ，∵AG =CD =AB =5， ∴EG =AE +AG =5−x +5=10−x ，在Rt △BCE 中，CE 2=BC 2−BE 2=100−x 2，在Rt △CEG 中，CG 2=EG 2+CE 2=(10−x)2+100−x 2=200−20x ， ∵由①知CF =GF ，∴CF 2=(12CG)2=14CG 2=14(200−20x)=50−5x ，∴CE 2−CF 2=100−x 2−50+5x =−x 2+5x +50=−(x −52)2+50+254，∴当x =52，即点E 是AB 的中点时，CE 2−CF 2取最大值， 此时，EG =10−x =10−52=152，CE=√100−x2=√100−254=5√152，所以，tan∠DCF=tan∠G=CEEG =5√152152=√153．【解析】(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△DFC全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF，再根据AB、BC的长度可得AG=AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF=∠G=∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC=2∠G，然后推出∠EFD=3∠AEF，从而得解；②设BE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG 中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数的最值问题，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，另外根据数据的计算求出相等的边长也很重要．20.【答案】(1)平行；(2)解：∵正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=1x的图象在第一象限相交于A，∴k1x=1x ，解得x=√1k1(因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根)将x=√1k1带入y=k1x得y=√k1，故A点的坐标为(√1k1,√k1)同理则B点坐标为(√1k2,√k2)，又∵OA=OB，∴√1k1+k1=√1k2+k2，两边平方得：1k1+k1=1k2+k2，整理后得(k1−k2)(k1k2−1)=0，∵k1≠k2，所以k1k2−1=0，即k1k2=1；(3)∵P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=1x图象上的任意两点，∴y1=1x1，y2=1x2，∴a=y1+y22=1x1+1x22=x1+x22x1x2，∴a−b=x1+x22x1x2−2x1+x2=(x1+x2)2−4x1x22x1x2(x1+x2)=(x1−x2)22x1x2(x1+x2)，∵x2>x1>0，∴(x1−x2)2>0，x1x2>0，(x1+x2)>0，∴(x1−x2)22x1x2(x1+x2)>0，∴a−b>0，∴a>b．【解析】解：(1)∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=1x的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：平行；(2)见答案；(3)见答案．(1)由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=1x的图象关于原点对称，即可得到结论．(2)联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出√1k1+k1=√1 k2+k2，两边平分得1k1+k1=1k2+k2，整理后得(k1−k2)(k1k2−1)=0，根据k1≠k2，则k1k2−1=0，即可求得；(3)由P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=1x 图象上的任意两点，得到y1=1x1，y2=1x2，求出a=y1+y22=1x1+1x22=x1+x22x1x2，得到a−b=x1+x22x1x2−2x1+x2=(x1+x2)2−4x1x22x1x2(x1+x2)=(x1−x2)22x1x2(x1+x2)>0，即可得到结果．本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，比较代数式的大小，掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵AD是⊙Q的直径，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠AEB=∠AOB=90°，∵BA垂直平分CD，∴BC=BD∴∠ABO=∠ABE∵BA=BA，∴△ABE≌△ABO(AAS)∴AE=AO=4；(2)设BO=x，则AB=x+2，在Rt△ABO中，由AO2+OB2=AB2得42+x2=(x+2)2，解得：x=3，∴OB=BE=3∵∠EAB+∠ABE=90°，∠ACB+∠ABC=90°∴∠EAB=∠ACB∵∠BFA=∠AFC∴△BFA∽△AFC∴AFCF =BEAO=34，即AFCF=34；(3)①如图1，当△DEF∽△AEB时，有∠BAE=∠FDE∴∠ADE=∠FDE∴BD垂直平分AF∴AB=BF∴∠BAE=∠BFE∴∠BAE=∠BFE=∠BAO=30°∴BEAB=ABBD=12∴BEDE =13，②如图2，设⊙Q交y轴于点G，连接DG，作FH⊥DG于H，当△DEF∽△BEA时，有∠ABE=∠FDE∴∠DAE=∠DAG=∠FDE=∠FDH∴AG=AE=4，FE=FH=OG=8∴BEDE=AEEF=12∴BEDE =12，∴BEDE 的值是13或12．【解析】(1)由AD是⊙Q的直径可得：∠AEB=∠AED=90°，再由BA垂直平分CD可得：BC=BD，即可证明：△ABE≌△ABO；(2)设BO=x，根据勾股定理可得：x=3，再证：△BFA∽△AFC，即可得AFCF的值；(3)分两种情形：①△DEF∽△AEB，可求得：BEDE =13，②△DEF∽△BEA，可求得：BEDE=12．本题考查了圆的性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等知识点，是一道常见中考几何综合题和几何压轴题，要求学生能够熟练掌握并运用所学性质定理和判定定理．22.【答案】√5【解析】解：问题：由题意，得AE=2，BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=√5．故答案为：√5．解决问题：(1)根据条件画出图形为如图3：由题意易证△ADB≌△CEA，∴AB=AC，∠CAE=∠ABD，∵∠ADB=∠AEC=120°，∴∠ABD+∠BAD=60°，∴BAD+∠CAE=60°，∵∠EAF=60°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．作AH⊥EF于H，在Rt △ACH 中，AC =√CH 2+AH 2=√(52)2+(√32)2=√7． ∴等边△ABC 的边长为√7．(2)如图4中，作AH ⊥直线b 于H ，将△ABH 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE ，作EJ ⊥直线c 于J 交直线a 于K ．则有∠AEC =∠AHB =∠AKE =∠EJC =90°，AE =AH =1，∠EAK =∠CEJ =30°， ∴EK =12AE =12， ∴EJ =1，EC =EJcos30∘=2√33， ∴AC =√AE 2+EC 2=√12+(2√33)2=√213． ∴等边△ABC 的边长为√213 问题：直接运用勾股定理就可以求出AB 的值；解决问题：(1)根据等边三角形的性质就可以画出符合条件的图形，利用全等三角形的性质解决问题即可．(2)如图4中，作AH ⊥直线b 于H ，将△ABH 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE ，作EJ ⊥直线c 于J 交直线a 于K.想办法求出AE ，EC 即可解决问题．本题考查了作图的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的性质的运用，解答时合理运用全等三角形的性质是关键． 23.【答案】解：(1)由抛物线的对称性可知，抛物线的图象经过点(0,2)和点(4,2)， 则{2=16a +16+c 2=c ，解得{a =−1c =2， ∴y =−x 2+4x +2，∴当x =2时，y =6，∴点A 的坐标是(2,6)；(2)如图1，过点C 作CE ⊥AH ，过点P 作PF ⊥AC 于F ，则CE =2，AE =4，AC =√22+42=2√5，∵∠AFP =∠AEC =90°，∠FAP =∠EAC ，∴△AFP∽△AEC ，∴PF AF =CE AE =12，∵∠FCP =45°，∴CF =PF ．设CF=PF=m，则AF=2m，∴m+2m=2√5，m=2√53．∴AP=103，∴PH=83，∴P(2,83)；(3)①当点D落在x轴的正半轴上时，如图2，CD=AC=2√5，又∵OC=2，∴OD=4，由对称性可知AP=PD，设PH=m，则AP=PD=6−m，在Rt△DPH中，有PH2+HD2=PD2，即m2+22=(6−m)2，解得m=83，∴P1(2,83)；②当点D落在y轴的负半轴上时，如图3，CD=AC=2√5，由对称性可知∠DCP=∠ACP，又∵AH//OC，∴∠DCP=∠APC，∴∠APC=∠ACP，∴AC=AP=2√5，∴PH=6−2√5，∴P2(2,6−2√5)；③当点D落在x轴的负半轴上时，如图4，CD=AC=2√5，又∵OC=2，∴OD=4，∴DH=AP=6，连接AD，∴直线CH是线段AD的中垂线，又点P在直线AH上，∴点P与点H重合，∴P3(2,0)．)、P2(2,6−2√5)、P3(2,0)．综上所述，点P的坐标为：P1(2,83【解析】(1)运用待定系数法解得即可；(2)过点C作CE⊥AH，过点P作PF⊥AC于F，可证明△AFP∽△AEC，再根据相似三角形的性质解答即可；(3)分情况讨论：①当点D落在x轴的正半轴上时；②当点D落在y轴的负半轴上时；③当点D落在x轴的负半轴上时．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识．24.【答案】解：(1)D、F(2)如图2中，点A和⊙G的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，因为点K在直线y=−x+1上，设K(m,−m+1)，则有m2+(−m+1)2=1，解得m=0或1，∴点K坐标为(1,0)或(0,1)．(3)如图3中，由题意，当点N确定时，点N与⊙G的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的⊙P，当⊙P与y轴相切时，点N的横坐标分别为−2或−6，所以满足条件的点N的横坐标的取值范围为−6≤x N≤−2．【解析】解：(1)如图1中，观察图象可知，满足条件的点在△ABC的平行于BCD的中位线上，故成为点A和线段BC的“中立点”的是D、F．故答案为D、F．(2)(3)见答案【分析】(1)根据“中立点”的定义，画出图形即可判断；(2)如图2中，点A和⊙G的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，因为点K 在直线y=−x+1上，设K(m,−m+1)，则有m2+(−m+1)2=1，求出m的值即可解决问题；(3)如图3中，由题意，当点N确定时，点N与⊙G的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的⊙P，当⊙P与y轴相切时，点N的横坐标分别为−2或−6，由此即可解决问题；本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、三角形的中位线定理、“中立点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

2018年高中自主招生数学试题一、选择题（本大题共10小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列运算正确的是（ ）A ．22212aa =- B ．6232)(2x x x -=-⋅ C ．3322=÷a a D ．416±= 2．已知a ∥b ，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1=23°，则∠1等于（ ）A ．100°B ．128°C ．152°D ．158°（第2题图） （第4题图） （第7题图）3．森林是地球之肺，每年平均能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，十年所提供的有机物用科学计数法表示为n 1083.2⨯吨，则n 的值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则sin ∠ABC 的度数为（ ）A ．12B ．22C 3D 3 5.若不等式组⎩⎨⎧-≥+x x a x ＞3212无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．14a ＞ B ．14a ≥ C ．14a ＜ D ．14a ≤ 6.关于x 的方程012)3(2=---x x a 有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥2B ．a ＞2且a ≠3C ．a ≥2且a ≠3D ．a ≠37.如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．28.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32π+ B ．3π+ C ．32π- D ．232π+9．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②BF=2EF ；③∠DFC=∠DCF ；④BC=2CD ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知二次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac=0；③c=a+2；④a ＞2；⑤ 4a ﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（本大题共5小题，满分20分，只要求填写结果，每小题填对得4分）11.在四张背面完全相同的卡片上分别印有角、等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 .12．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为 海里.13.若关于x 的方程3333=---+xa x a x 的解为正数，则a 的取值范围是 . 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x y 24=在第一象限的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点.若动点P 在x 轴上，当PM+PN 取最小值时，点P 的坐标为 .15.如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2018的纵坐标为 ．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题8分）先化简，再求值：（31a +﹣a +1）÷244412a a a a -+++-﹣a ，并从方程2230a a --=的解中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17. （本小题10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china ”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与六个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的4倍还多20个，并且总数不超过140个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶260元，每个茶杯60元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．18. （本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数xmy （m≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上是否存在点E ，使△ACE 为直角三角形．若存在，请求出点E 坐标；若不存在，请说明理由.19. （本小题10分）已知矩形ABCD ，延长BA 到E ，使BE=BD ，连接DE ，M 为DE 的中点，连接AM ，CM ，CM 交AD 于点N.（1）AM ⊥CM ；（2）EM 2=MN •MC.N O MEDAB C20.（本小题12分）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)27 3(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在何处时，△PCD 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P 的坐标；（3）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.。

华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题考试时间:70分钟 卷面满分：120分说明:所有答案一律书写在答题卡上,写在试卷上作答无效．一、选择题 (本大题共5小题,每小题7分,共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．二次函数y =x 2＋2x ＋c 的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0）,B(x 2,0)，且x 1＜x 2,点P （m ,n )是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ) A ．当n ＞0时，m ＜x 1 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，m ＜0D ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 22．已知实数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c ，并目k =，则直线y =－kx ＋k 一定经过（ ）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第一、二、三象限D ．第二、三、四象限3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22，则输出的a =（a ←a －b 的含义:将a －b 的结果赋给a )（ ) A ．0 B ．2 C ．4D ．144．直线l ：kx －y －2k －1=0被以A(1，0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦长为( ） A ． B ．2 C ．2D ．45．如图,△ABC 中，AB=AC=8，BC=4，BF ⊥AC 于F ，D 是AB 的中点，E 为AC 上一点，且2EF=AC,则tan ∠DEF=（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共5小题,每小题7分，共35分)． 6．若a ＋b －2=3c 5，则(b c )a 的值为__________．BA CDEF7．已知△ABC的一边长为4，另外两边长恰是方程2x212x＋m＋1=0的两实根，则实数m 的取值范围是__________．8．如图,D是△ABC的边AB上的一点，且AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB,则=__________．9．有十张正面分别标有数字1，2，3，4,5，6，7,8，9，10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式5x a≤5中的系数a,使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为__________．10．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a2018c2018)(a2018d2018）=2018，（b 2018c2018）（b2018d2018)=2018，则（ab)2018（cd)2018的值为__________．三、解答题(本大题共3小题,共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）11．(本小题满分16分)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；(2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE、BE、GD有什么数量关系?说明理由；（3）运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的长．12．（本小题满分16分)如图1，在平面直角坐标系xOy内,已知点A（1，0)，B（1，1）,C （1,0），D(1,1)，记线段AB为L1，线段CD为L2,点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与L1，L2都有公共点，则称点P是L1L2相关点，例如，点P(0，1）是L1－L2相关点．（1）以下各点中，__________是L1－L2相关点(填出所有正确的序号）；①（1,2）；②(5，2);③(4，2）．（2)直接在图1中画出所有L1－L2相关点所组成的区域,用阴影部分表示；（3)已知点M在y轴上，以M为圆心,r为半径画圆,若⊙M上有且只有一个点为L1L2相关点．①当r=1时，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．13．（本小题满分18分)定义：点P(x，y）为平面直角坐标系中的点,若满足x=y时，则称该点为“平衡点"，例如点（－1,－1),(0，0），（，）都是“平衡点"．①当－1≤x≤3时，直线y=2x＋m上存在“平衡点”，则实数m的取值范围是__________．(2）直线y=3mx＋n－1上存在“平衡点”吗?若存在，请求出“平衡点”的坐标；若不存在,请说明理由;(3)若抛物线y=ax2＋bx＋1(a＞0）上存在两个不同的“平衡点"A(x1，x1)，B(x2，x2),且满足0＜x1＜2,=2，令t=b2－2b＋，试求实数t的取值范围．华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：70分钟卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)题号 1 2 3 4 5答案 D A B C A二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）．6．36 7．9〈m≤17 8．9．10．－2018 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）11．（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD,∠B=∠CDF，BE=DF，∴△ACBE≌△CDF．∴CE=CF．……………………………4分(2）GE=BE＋GD．理由如下：∵△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF．∴∠ECD＋∠ECB=∠ECD＋∠FCD．即∠ECF=∠BCD=90°．又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCF=∠GCE,GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG=EF．∴GE=DF＋GD=BE＋GC．……………………………10分(3)过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°，又∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC=6．已知∠DCE=45°，根据(1）(2）可知，ED=BE＋DG,设DE=x，则DG=x－2，∴AD=AG－DG=8－x，AE=AB－BE=6－2=4．在Rt△AED中∵DE2=AD2＋AE2,即x2=（8－x)2＋42解得x=5．∴DE=5……………………………16分12．（1)②,③是L1－L2相关点。

2018年上海中学自主招数学试卷一.填空题1．已知1a +1b =1a+b ，则b a+a b 的值等于 ． 2．有 个实数x ，可以使得√120−√x 为整数．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD ＝BF ，BD ＝CE ，用含∠A 的式子表示∠EDF ，则∠EDF＝ ．4．在直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx −34m 2（m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足1OB −1OA =23，则m 的值等于 ． 5．定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，r ＜72且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值．6．学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有 人．7．对于各数互不相等的正整数组（a 1，a 2，…a n ）（n 是不小于2的正整数），如果在i ＜j时有a i ＞a j ，则称a i 与a j 是该数组的一个“逆序”，例如数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6）的逆序数为2，则（a 6，a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的逆序数为 ．8．若n 为正整数，则使得关于x 的不等式1121＜n x+n ＜1019有唯一的整数解的n 的最大值为 ．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．已知x 2+ax ﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a 的个数有（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 10．如图，D 、E 分别为△ABC 的底边所在直线上的两点，BD ＝EC ，过A 作直线l ，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1与S2的大小与过点A的直线位置有关11．设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2＝2（q1+q2），若方程甲：x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（）A．甲必有实根，乙也必有实根B．甲没有实根，乙也没有实根C．甲、乙至少有一个有实根D．甲、乙是否总有一个有实根不能确定12．设a=121+223+325+⋯+100722013，b=123+225+327+⋯+100722015，则以下四个选项中最接近a﹣b的整数为（）A．252B．504C．1007D．2013三.解答题13．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N 不重合．（1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由；（2）若∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，AC＝4，求MN的长．14．是否存在m个不全相等的正数a1、a2、…、a m（m≥7），使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值；若不存在，说明理由．。