宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

银川一中2021/2022学年度(下)高一期中考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答卷时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留。

一、基础知识（10分）课内基础选择（本题共4小题，8分）1．下列选项中加点字的词类活用方式不同于其他三项的是（2分）（）A．天下云．集响应，赢粮而景从B．是故圣．益圣，愚益愚C．乃使蒙恬北．筑长城而守藩篱D．南．取百越之地2．下列各句中加点词语不含古今异义的一项是（2分）（）A．因河．为池山东．．豪俊并起B．北筑长城而守藩篱．．申之以孝悌．．之义C．弃甲曳兵而走．养生．．丧死无憾D．小学．．而大遗所以．．传道受业解惑也3．下列句子中，与例句句式结构相同的一项是（2分）（）例句：蹑足行伍之间，而倔起阡陌之中。

A．五亩之宅，树之以桑，五十者可以衣帛矣B．蚓无爪牙之利，筋骨之强C．句读之不知，惑之不解D．然陈涉瓮牖绳枢之子，氓隶之人，而迁徙之徒也4．下列选项中，不全含有通假字的一项是（2分）（）A．孝公既没/合从缔交B．或师焉或不焉/官盛则近谀C．涂有饿殍/则无望民之多D．輮以为轮/君子生非异也二、现代文阅读（27分）(一)实用类文本阅读（本题共3小题，12分）阅读下面的文字，完成5~7题。

材料一：非典中最艰苦的一场遭遇战就发生在北京市人民医院。

从四月五号开始，陆续有222人感染，包括93名医护人员，有将近一半的科室被污染。

门诊大楼北侧的急诊科是当时疫情最重的地方。

我不明白这家医院怎么会有这么多人感染，但我知道应该跟上次拍转运的那二十九个盖白布的病人有关系，我得知道这是为什么。

没人要我做这个节目，我也不知道能不能做出来，能不能播。

但我不管那么多，心里就剩了一个念头，我必须知道。

急诊科主任朱继红带我去看了留观室改成的SARS病房。

我只看到几间普通的病房，迟疑地问他：“你们的清洁区、污染区呢？”他指了指地上：“只能在这儿画一根线。

银川一中2022/2021学年度(下)高一期末考试语文试卷一、选择题（每题2分）1、下列加点字注音都正确的一项是（）A．变徵．zhěn 栖．惶qī鳏．寡孤独guānB．弥．补mí汗涔涔．cēn 前合后偃．yàC．蟊．贼máo 罗绮．qǐ刎．劲之交wěnD．孱．头càn 料峭．xiào 玉簪．螺髻zān2、下列各项中书写没有错误的一项是（）A．繁文缛结肉坦负荆囊括 B．鲈鱼堪侩一蓑烟雨消魂C．残羹冷炙归根结蒂斋戒 D．冠冕堂皇枯燥无味誓原3、在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是(3分)(1)读者观赏作品清爽的故事，却忽视了隐藏的热忱，观赏文字的朴实，却忽视了作品隐伏的哀思，实际上近于________。

(2)中国古代文化是一座宏伟的高峰，不管我们在儒、释、道哪一条路上行走，________，最终都必定会在山顶上相逢。

(3)多年前，集团首席执行官就感觉自己________，在集团迅猛进展、国际市场不断拓展的今日，他的危机感丝毫未减。

A．南辕北辙异曲同工如临深渊 B．买椟还珠殊途同归如履薄冰C．南辕北辙殊途同归如履薄冰 D．买椟还珠异曲同工如临深渊4、下列各句没有语病的一句是（）A．考察中国国情可以预见，中国今后的民主法制建设不太可能全盘引进西方理念，而更可能实行立足民主、务实渐进，逐步实现制度的进步和升级。

B．近年来，联合同粮农组织、国际货币基金组织及一些争辩机构和专家不断发出全球面临粮食危机的警告：2022年全球饥民人数已高达10亿之巨。

C．转基因是一种现代分子生物技术，它将某些生物的基因转移到其他物种中，改造其遗传物质，使其在外形、养分品质等方面满足人们的需求。

D．截至2022年底，云南省已经建成42万个“爱心水窖”，解决和改善了82．8万山区半山区农村人口的用水困难和63．6万亩耕地补充浇灌问题。

5、依次填入下面一段文字横线处的语句，连接最恰当的一组是（3分）福建南靖土楼气概非凡，文化底蕴深厚，是中国夯土技术登峰造极之作，也是中国传统民俗文化的杰出代表。

银川一中2021/2022学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)命题人：尹秀香 尹向阳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一个骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ）A ． 19B ．16C ．14D ．132. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A. 57.2 3.6B. 57.2 56.4C. 62.8 63.6D. 62.8 3.63. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中消灭乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( ) A. 0.09B. 0.98C. 0.97D. 0.964．已知命题xx x p 32,)0,(:<-∞∈∃；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 ( ）A ． q p ∧B ． )(q p ⌝∨C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∧⌝)(5．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．假如线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±34B ．±32C ．±22D ．±346．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件7. 方程2|y|-1=1(1)x --表示的曲线是( )A . 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆8．某学校对高二班级一次考试进行抽样分析. 右图是依据抽样分析后的考试成果绘制 的频率分布直方图,其中抽样成果的范围 是[96,106]，样本数据分组为[96，98），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106]. 已知样本中成果小于100分的人数是36，则样本中成果大于或等于98分且小于104 分的人数是（ ） A. 90 B. 75C. 60D. 459. 椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．55C ．21D ．210. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 94511．已知椭圆1251622=+y x 的焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，若连接21,F F ，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是（ ）A. 3B. 516C.53或165 D. 16312．如图，点A 为椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ ）A. 225B. 23 C. 235 D.223二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少消灭一次正面对上的概率是 14．若不等式a x <-|1||成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________．15．短轴长为25，离心率e=32的椭圆的两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为_____________。

2021-2022学年新疆生产建设兵团高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，，则集合＝（ ）{}2|430M x x x =-+≥{}2log 1N x x =≤M N ⋂A ．B ．C ．D ．(,1]-∞(]0,1[1,2](],0-∞【答案】B【分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M 、N ，再由集合的交集运算可得选项．【详解】解：由得，解得或，所以集合2430x x -+≥()()130x x --≥1x ≤3x ≥，{}(][)2|43013M x x x =-+≥=-∞+∞ ，，由得，解得，所以集合，2log 1x ≤22log log 2x ≤02x <≤{}(]2|log 10,2N x x =≤=所以，(]01M N = ，故选：B ．2．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ）A ．B ．13y x =5xy =C ．D ．2log y x=1y x-=【答案】A【分析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A ：为奇函数且在上单调递增，满足题意；13y x =R 对于B ：为非奇非偶函数，不合题意；5xy =对于C ：为非奇非偶函数，不合题意；2log y x =对于D ：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.1y x -=故选：A.3．已知则（ ）ln ,1(),1xx x f x e x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩((2))f f =A ．B ．2C ．D ．()l n ln22e ln2【答案】B【分析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以ln ,1(),1xx x f x e x ≥⎧=⎨<⎩()2ln 21f =<()ln 2((2))ln 22f f f e ===故选：B 4．已知，，且，，则（ ）3cos()5αβ-=5sin 13β=-(0)2πα∈，(0)2πβ∈-，sin α=A ．B ．C ．D ．6365-3365-33656365【答案】C【分析】根据角的范围算出，，再根据展开计算即可．sin()αβ-cos βsin sin[()]ααββ=-+【详解】∵，，∴，(0)2πα∈，(0)2πβ∈-，(0)αβπ-∈，又，，3cos()5αβ-=5sin 13β=-∴，，4sin()5αβ-==12cos 13β==则．4123533sin sin[()]sin()cos cos()sin ()51351365ααββαββαββ=-+=-⋅+-⋅=⨯+⨯-=故选：C.5．“”是“为锐角”的（ ）cos 0A >A A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必A 0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0A >cos 0A >A 要条件；反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条3,22A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0A >A cos 0A >A 件.故“”是“为锐角”必要不充分条件.cos 0A >A 故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.6．已知角是锐角，若与的终边相同，则的所有取值之和为（ ）α15αααA ．B ．C ．D ．3π74π75π76π7【答案】D【分析】根据题意，结合终边相同的角的关系，即可求解.【详解】由题意，知，，可得，，又由是锐角，可得或152πk αα-=k ∈Z π7k α=k ∈Z απ7α=或，则的所有取值之和为.2π73π7απ2π3π6π7777++=故选：D.7．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，θx (4sin ,cos )P θθ3(,2πθπ∈则( )tan θ=AB ．CD ．1213【答案】B【分析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.【详解】由题意知，故，又，2cos 11tan tan 4sin 4tan 4θθθθθ==⇒=1tan 2θ=±3(,)2πθπ∈∴.1tan 2θ=故选：B8．若，则（ ）1sin 221cos 2sin 2θθθ-=--tan θ=A ．-3B ．C ．D ．313-13【答案】B【解析】先利用二倍角公式化简，即可得到，进而求得.1sin 221cos 2sin 2θθθ-=--cos 3sin θθ=-tan θ【详解】解：，1sin 221cos 2sin 2θθθ-=-- 利用二倍角公式展开得：，222sin 2sin cos cos 22sin 2sin cos θθθθθθθ-+=-即，2(sin cos )22sin (sin cos )θθθθθ-=-即，sin cos 22sin θθθ-=即，3sin cos 0θθ+=即，cos 3sin θθ=-.sin sin 1tan cos 3sin 3θθθθθ∴===--故选：B.二、多选题9．以下说法正确的有（ ）A ．B ．C ．D．tan 600︒=()sin 225-︒=cos135︒=tan 752︒=【答案】ACD【分析】根据诱导公式判断ABC ，根据两角和的正切公式判断D.【详解】对于A ，A 正确；()tan 600tan 603180tan 60︒=︒+⨯︒=︒=对于B ，，故B 错误；()()()sin 225sin 45180sin 45sin 45-︒=-︒-︒=--︒=︒=对于C ，C 正确；()cos135cos 18045cos 45︒=︒-︒=-︒=对于D ，，故D 正确；()tan 30tan 45tan 75tan 304521tan 30tan 45︒+︒︒=︒+︒====-︒⨯︒故选：ACD10．下列结论正确的是（ ）A ．是第三象限角76π-B ．角的终边在直线上，则=αy x =α()4k k Z ππ+∈C ．若角的终边过点，则α()3,4P -3cos 5α=-D ．若角为锐角，则角为钝角α2α【答案】BC【分析】利用象限角的定义可判断A 选项的正误；利用终边相同角的表示可判断B 选项的正误；利用三角函数的定义可判断C 选项的正误；利用特殊值法可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，且为第二象限角，故为第二象限角，A 错；75266πππ-=- 56π76π-对于B 选项，根据终边相同角的表示可知角的终边在直线上，αy x =则=，B 对；α()4k k Z ππ+∈对于C 选项，由三角函数的定义可得，C 对；3cos 5α==-对于D 选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D 错.6πα=α23πα=2α故选：BC.11．对于函数，x ∈R ，则（ ）()sin cos f x x x =A ．f (x )的最大值为1B ．直线为其对称轴34x π=-C ．f (x )在上单调递增D ．点为其对称中心[0,]2π(,0)2π【答案】BD【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数，再逐一分析各选项中的条件判断作答.()f x 【详解】依题意，，的最大值为，A 错误；1()sin cos sin 22f x x x x ==()f x 12当时，，则直线为图象的对称轴，B 正确；34x π=-3131()sin()4222f ππ-=-=34x π=-()f x 当，即时，由得，即在上单调递增，02x π≤≤02x ≤≤π022x π≤≤04x π≤≤()f x [0,]4π由得，即在上单调递减，C 错误；22x ππ≤≤42ππx ≤≤[,42ππ因，则点为其对称中心，D 正确．()02f π=(,0)2π故选：BD12．下列各式中值为的是（ ）12A ．B ．212cos 75-sin135cos15cos45cos75-C D ．tan20tan25tan20tan25++【答案】BC【分析】利用二倍角余弦公式以及诱导公式可判断A 选项；利用诱导公式以及两角差的正弦公式可判断B 选项；利用二倍角正弦公式以及辅助角公式可判断C 选项；利用两角和的正切公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，()212cos 75cos150cos 18030cos30-=-=--==对于B 选项，()()sin135cos15cos45cos75sin 18045cos15cos45cos 9015-=---；()1sin 45cos15cos 45sin15sin 4515sin 302=-=-== 对于C 选项，，()cos10cos 9080sin 80sin10=-=>=；sin 35cos3512sin 35cos352====对于D 选项，因为，()tan 20tan 25tan 45tan 202511tan 20tan 25+=+==-所以，.tan20tan25tan20tan251tan20tan25tan20tan251++=-+=故选：BC.三、填空题13．已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.3π2【答案】6π【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得，αr 2r =2114322rπαα==⋅6πα=故答案为: 6π14．函数的定义域为______.2cos )y x =【答案】6π11π|2π2π,Z 6xk x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭【分析】解余弦不等式.cos x <即2cos 0x >cos x <∴，1122,66k x k k ππππ+<<+∈Z ∴函数的定义域为。

宁夏银川一中2022-2021学年高一上学期期中物理试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列关于质点的说法中正确的是( )A．质点是一个抱负化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义B．争辩航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航夭飞机不能看作质点C．比较两辆行驶中的车的快慢，能将车看作质点D．争辩子弹射穿一张薄纸所需的时间，可以将子弹看作质点2．在2022年银川一中秋季运动会上，甲、乙两名同学分别参与了在体育场进行的400m和100m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了竞赛，则两人在各自的竞赛过程中通过的位移大小s甲、s乙和通过的路程s′甲、s′乙大小之间的关系是( )A．s甲＞s乙，s′甲＜s′乙B．s甲＜s乙，s′甲＞s′乙C．s甲＞s乙，s′甲＞s′乙D．s甲＜s乙，s′甲＜s′乙3．伽利略科学思想方法的核心是( )A．规律推理和试验验证相结合B．猜想和假设相结合C．抱负模型D．试验验证4．下列关于力的说法正确的是( )A．人站在井口，用绳和水桶从深井中取水，水桶上升过程所受拉力的施力物体是人B．足球运动员猛的一脚踢出去却没有击中足球，看来力可以没有受力物体C．空中飞行的子弹能前进，说明也可以存在没有施力物体的力D．有施力物体就肯定有受力物体5．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )A．B．C．D ．6．如图所示，某同学沿始终线行走，现用频闪照相记录了他行走过程中9个位置的图片，观看图片，能比较正确反映该同学运动的速度﹣时间图象的是( ) A．B． C．D．7．物体做直线运动，下列所给的图象中不能反映物体回到初始位置的是( )A． B． C．D．8．某一列车，其首端从站台的A点动身到尾端完全出站都在做匀加速直线运动，站在站台上A点一侧的观看者，测得第一节车厢全部通过A点需要的时间为t1，那么其次节车厢（每节车厢都相同）全部通过A点需要的时间为( )A．B．（﹣1）t1C．（﹣1）t1D ．（﹣）t19．中国北方航空公司某驾客机平安､准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上始终做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为( )A．B．C．D．无法确定10．某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的龙头（刚滴出的水滴速度为零），在平行光源的照射下，只要急躁地缓慢调整水滴下落的时间间隔，在适当状况下参观者可以观看到一种奇怪的现象：水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图的A、B、C、D所示，刻度尺上数值的单位是cm）．取g=10m/s2，要想消灭这一种现象，所用光源应满足的条件是( )A．持续发光的光源B．间歇发光，间隔时间为1.4sC．间歇发光，间隔时间为0.14s D．间歇发光，间隔时间为0.2s二、多选题（每小题6分，共24分）11．以下说法正确的是( )A．加速度数值很大的物体，速度的变化量必定很大B．加速度数值很大的物体，速度可以减小得很快C．一个质点做直线运动，开头时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开头加速度大小渐渐减小直至为零，在此过程中，位移渐渐减小，当加速度减小到零吋，位移将不再减小D．一个质点做直线运动，开头时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开头加速度大小渐渐减小直至为零，在此过程中，速度渐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值12．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s．在这段时间内物体的( )A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s213．甲、乙两物体相对于同一原点的x﹣t图象如图所示．由图可知下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动B．计时开头时甲、乙不在同一地点C．在t2时刻，甲、乙相遇D．在t2时刻，甲、乙的速度大小相等14．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )A．在A 点的速度大小为B．在B 点的速度大小为C．运动的加速度为D．运动的加速度为三、填空题15．一位同学做“探究小车速度随时间变化规律”试验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清楚纸带，打点计时器所用电源的频率是50Hz，纸带上相邻两个计数点间还有4个打的点未标出，其中s1=7.05cm、s2=7.68cm、s3=8.33cm、s4=8.95cm、s5=9.61cm、s6=10.26cm，则A 点处瞬时速度的大小是__________m/s，小车运动的加速度计算表达式为__________，加速度的大小是__________m/s2（计算结果保留两位有效数字）．16．一辆汽车沿着笔直的大路行驶，其速度图象如图所示．（1）说明图中：AB线段表示汽车做__________运动，加速度为__________m/s2，BC线段表示做__________运动，加速度为__________m/s2，DE线段表示做__________运动，加速度为__________m/s2．（2）依据图中折线和有关数据得出汽车在整个行驶过程中所通过的路程为__________m和位移为__________m．四、计算题17．汽车关闭发动机后，以匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减小为原来的一半，再滑行8s 静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离．18．如图所示，竖直悬挂一根长15米的杆，在杆的正下方距杆下端5米处有观看点A，让杆自由落下，求杆全部通过A点所用时间（g=10m/s2）19．小明是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄重的《义勇军进行曲》响起时开头升旗，当国歌结束时恰好庄重的五星红旗升到了高高的旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48s，旗杆高度是19m，红旗从离地面1.4m处开头升起．若设小明升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持续4s，然后使红旗做匀速运动，最终使红旗做匀减速运动，加速度大小与开头升起时的加速度大小相同，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．试计算小明升旗时使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小．20．某天，小明在上学途中沿人行道以v1=1m/s的速度向一公交车站走去；发觉一辆公交车正以v2=15m/s的速度从身旁的平直大路同向驶过，此时他们距车站x=50m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s2，能达到的最大速度v m=6m/s．假设公交车在行驶到距车站x0=25m处开头刹车，刚好到车站停下，停车时间t=7s，之后公交车启动向前开去，次站不再停．（不计车长）求：（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a2大小是多少？（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．宁夏银川一中2022-2021学年高一上学期期中物理试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列关于质点的说法中正确的是( )A．质点是一个抱负化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义B．争辩航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航夭飞机不能看作质点C．比较两辆行驶中的车的快慢，能将车看作质点D．争辩子弹射穿一张薄纸所需的时间，可以将子弹看作质点考点：质点的生疏．分析：当物体的大小和外形在所争辩的问题中能忽视，物体可以看成质点．解答：解：A、质点是一个抱负化模型，实际上并不存在，但引入这个概念使很多问题变得简洁易懂，故A 错误；B、争辩航天飞机相对地球的飞行周期时，飞机的外形和大小对争辩问题没有影响，可以看出质点，故B错误；C、比较两辆行驶中的车的快慢时，车的外形和大小对争辩问题没有影响，可以看出质点，故C正确；D、争辩子弹射穿一张薄纸所需的时间时，子弹的大小不能忽视，不行以看出质点，故D错误．故选：C．点评：考查同学对质点这个概念的理解，关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所争辩的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽视．2．在2022年银川一中秋季运动会上，甲、乙两名同学分别参与了在体育场进行的400m和100m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了竞赛，则两人在各自的竞赛过程中通过的位移大小s甲、s乙和通过的路程s′甲、s′乙大小之间的关系是( )A．s甲＞s乙，s′甲＜s′乙B． s甲＜s乙，s′甲＞s′乙C．s甲＞s乙，s′甲＞s′乙D． s甲＜s乙，s′甲＜s′乙考点：位移与路程．分析：位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也由方向；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向，依据位移和路程的定义即可正确解答本题．解答：解：甲运动员参与了在主体育场进行的400m，从起点环绕跑道一周刚好400m，400米竞赛中，起点不同，但是终点相同，依据位移定义可知，两人都是在最内侧跑道完成了竞赛，甲运动员的位移为零，路程是400米；乙运动员参与了在主体育场进行的100m田径决赛，位移大小是100m，路程是100m．故甲的位移小于乙的位移；甲的路程大于乙的路程；故选：B．点评：本题就是对位移和路程的考查，留意在实际问题中理解和比较所学概念，从而加深对基本概念的理解．3．伽利略科学思想方法的核心是( )A．规律推理和试验验证相结合B．猜想和假设相结合C．抱负模型D．试验验证考点：物理学史．专题：常规题型．分析：伽利略对运动和力的关系争辩，其科学思想方法的核心是把把试验和规律推理和谐结合起来．解答：解：伽利略设想了一个抱负斜面试验，证明白物体的运动不需要力来维持．通过规律推理推翻亚里士多德的理论：重物比轻物下落快是错误的，等等，其科学思想方法的核心是把试验和规律推理和谐结合起来．故A正确，BCD错误；故选：A．点评：本题考查物理学史，对于有名物理学家、经典试验和重要学说要记牢，还要学习他们的科学争辩的方法．4．下列关于力的说法正确的是( )A．人站在井口，用绳和水桶从深井中取水，水桶上升过程所受拉力的施力物体是人B．足球运动员猛的一脚踢出去却没有击中足球，看来力可以没有受力物体C．空中飞行的子弹能前进，说明也可以存在没有施力物体的力D．有施力物体就肯定有受力物体考点：力的概念及其矢量性．分析：利用受力物体和施力物体间的关系，施加作用力的物体叫做施力物体，受到作用力的物体叫受力物体，即可分析选项．解答：解：A、水桶所受的拉力是绳子施加的，所以拉力的施力物体是绳，水桶是受力物体，故A错误；B、足球运动员猛的一脚踢出去却没有击中足球，运动员对足球没有作用力，并不是没有力可以没有受力物体，故B错误；C、力是物体间相互间的作用，空中空中飞行的子弹能前进，是靠惯性，并不是力的作用；任何力都有受力物体和施力物体，故C错误；D、力是物体间相互间的作用，有施力物体就肯定有受力物体，且同时存在，故D正确．故选：D．点评：本题考查分别施力物体与受力物体的力量，可依据力的概念去确定，理解好力是物体间的相互作用．5．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )A．B． C．D．考点：胡克定律．分析：依据弹簧受F1、F2两个力的作用时的弹簧的长度，分别由胡克定律列出方程联立求解即可．解答：解：由胡克定律得F=kx，式中x为形变量，设弹簧原长为l0，则有：F1=k（l0﹣l1）F2=k（l2﹣l0）联立方程组可以解得：k=故选：A．点评：本题考查胡克定律的计算，在利用胡克定律F=kx计算时，肯定要留意式中x为弹簧的形变量，不是弹簧的长度，这是简洁出错的一个地方．6．如图所示，某同学沿始终线行走，现用频闪照相记录了他行走过程中9个位置的图片，观看图片，能比较正确反映该同学运动的速度﹣时间图象的是( )A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：运动学中的图像专题．分析：从图片看出，此人先向右运动，后向左运动．频闪照相每次拍照的时间间隔相同，依据相邻位置位移的变化，分析人的运动状况，再选择速度图象．解答：解：从图片看出，此人先向右运动，后向左运动．向右运动过程中，相邻位置的距离渐渐增大，速度越来越大，大致做匀加速运动．后来，向左运动，相邻位置间距相等，大致做匀速运动，能大致反映该同学运动状况的速度﹣时间图象是D．故D正确．故选：D．点评：本题考查分析实际问题的力量．分析物体的运动状况，找出运动状况与速度图象对应关系是关键．7．物体做直线运动，下列所给的图象中不能反映物体回到初始位置的是( )A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：s﹣t图象中的纵坐标表示物体的位置，v﹣t图象中图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，分析各图象中的运动过程可得出正确结果．解答：解：A、由图可知，物体开头和结束时的纵坐标均为0，说明物体又回到了初始位置，故A错误；B、由图可知，物体始终沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，故B正确；C、物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移为2m，沿负方向，故2s末物体回到初始位置，故C错误；D、物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，故D错误；故选：B．点评：图象为物理学中的重要方法，在争辩图象时首先要明确图象的坐标，从而理解图象的意义；即可确定点、线、面的含义．8．某一列车，其首端从站台的A点动身到尾端完全出站都在做匀加速直线运动，站在站台上A点一侧的观看者，测得第一节车厢全部通过A点需要的时间为t1，那么其次节车厢（每节车厢都相同）全部通过A点需要的时间为( )A．B．（﹣1）t1C．（﹣1）t1D．（﹣）t1考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：依据匀变速直线运动的位移时间公式求出两节车厢和一节车厢通过的时间，从而得出其次节车厢通过A点的时间．解答：解：设车厢的长度为L，依据位移时间公式得，L=，2L=，解得t1=，则t2=t﹣t1=．故B正确，A、C、D错误．故选B．点评：解决本题的关键把握匀变速直线运动的位移时间公式，并能机敏运用．9．中国北方航空公司某驾客机平安､准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上始终做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为( )A．B． C． D．无法确定考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：由平均速度公式可求得全程的平均速度，则由匀变速直线运动的平均速度公式可求得飞机降落时的速度．解答：解：由平均速度公式可得：=；而平均速度=；汽车的末速度为零，则下降时的初速度v=；故选B．点评：匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，这一规律在解题时肯定要做到娴熟应用．10．某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的龙头（刚滴出的水滴速度为零），在平行光源的照射下，只要急躁地缓慢调整水滴下落的时间间隔，在适当状况下参观者可以观看到一种奇怪的现象：水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图的A、B、C、D所示，刻度尺上数值的单位是cm）．取g=10m/s2，要想消灭这一种现象，所用光源应满足的条件是( )A．持续发光的光源B．间歇发光，间隔时间为1.4sC．间歇发光，间隔时间为0.14s D．间歇发光，间隔时间为0.2s考点：自由落体运动．专题：自由落体运动专题．分析：光源是持续的，水滴反射光是持续的，人看到的水滴是运动的．应频闪光源，保证在闪光时在ABCD四个位置上都各有一滴水，而且闪光周期不能太长，利用视觉暂留，可知：当闪光时间间隔恰好等于相邻水滴的时间间隔时，水滴好像都静止在各自固定的位置不动．由求出△x=gT2求出时间间隔，即为光源发光间隔的时间．解答：解：A、光源是持续的，水滴反射光是持续的，人看到的水滴是运动的．故A错误．B、C、D设光源发光间隔的时间为T．图中CB=0.3m，BA=0.1m．由CB﹣BA=gT2，得T=0.14s．故C正确，BD错误．故选C点评：本题考查分析运用物理学问分析实际问题的力量，奇妙利用视觉暂留和光源的周期性．二、多选题（每小题6分，共24分）11．以下说法正确的是( )A．加速度数值很大的物体，速度的变化量必定很大B．加速度数值很大的物体，速度可以减小得很快C．一个质点做直线运动，开头时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开头加速度大小渐渐减小直至为零，在此过程中，位移渐渐减小，当加速度减小到零吋，位移将不再减小D．一个质点做直线运动，开头时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开头加速度大小渐渐减小直至为零，在此过程中，速度渐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值考点：加速度；速度．专题：直线运动规律专题．分析：加速度等于单位时间内的速度变化量，反映速度变化快慢的物理量，当加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动．解答：解：A、加速度很大的物体，速度变化快，速度变化量不肯定大，故A错误．B、加速度很大的物体，速度变化快，但是速度不肯定减小得快，可能增加得快，故B错误．C、加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度增大，加速度减小到零，速度达到最大，由于速度的方向不变，则位移渐渐增大，故D正确，C错误．故选：D．点评：解决本题的关键知道加速度的物理意义，把握推断物体做加速运动还是减速运动的方法，关键看加速度方向与速度方向的关系．12．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s．在这段时间内物体的( )A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：依据匀变速直线运动的速度时间公式和平均速度公式求出加速度的大小和位移的大小，留意1s后的速度可能与初速度相同，可能与初速度方向相反．解答：解：若1s后速度与初速度方向相同，则加速度a===6m/s2位移为x===7m，若1s后速度与初速度方向相反，规定末速度的方向为正方向，则加速度==﹣14m/s2位移为x===﹣3m，故BD正确，AC错误．故选：BD．点评：解决本题的关键把握匀变速直线运动的公式和推论，并能机敏运用，留意速度的方向．13．甲、乙两物体相对于同一原点的x﹣t图象如图所示．由图可知下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动B．计时开头时甲、乙不在同一地点C．在t2时刻，甲、乙相遇D．在t2时刻，甲、乙的速度大小相等考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：运动学中的图像专题．分析：由图直接读出两物体动身点相距的距离和动身时刻的关系．x﹣t图象倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率等于速度，速度的正负表示运动的方向．解答：解：A、甲乙均做匀速直线运动，故A错误；B、由图知计时开头时甲、乙不在同一地点，B正确；C、在t2时刻，甲、乙所处的位置相同，即相遇，C正确；D、在t2时刻，位置相同不是速度相等，D错误；故选：BC．点评：对于位移图象要能直接读出位置坐标、位移大小和方向，依据斜率等于速度分析物体的运动状况．14．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )A．在A 点的速度大小为B．在B 点的速度大小为C．运动的加速度为D．运动的加速度为考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：由匀变速直线运动的平均速度公式可求得A点的速度；由△x=at2可求得物体运动的加速度．解答：解：A、匀变速直线运动的中间时刻的速度等于中间时刻的速度；故A点的速度为，故A 正确；B、B点的速度v B=v A +aT=，故B正确；C、由△x=aT2，可得物体运动的加速度，故CD错误；故选：AB点评：匀变速直线运动中的平均速度等于中间时刻的速度，在解题时要留意该结论的使用．三、填空题15．一位同学做“探究小车速度随时间变化规律”试验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清楚纸带，打点计时器所用电源的频率是50Hz，纸带上相邻两个计数点间还有4个打的点未标出，其中s1=7.05cm、s2=7.68cm、s3=8.33cm、s4=8.95cm、s5=9.61cm、s6=10.26cm，则A 点处瞬时速度的大小是0.86m/s，小车运动的加速度计算表达式为a=，加速度的大小是0.63m/s 2（计算结果保留两位有效数字）．考点：测定匀变速直线运动的加速度．专题：试验题．分析：依据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上AB两点时小车的瞬时速度大小．解答：解：纸带上两相邻计数点还有3个点未标出，故相邻两点的时间间隔T=0.08s，利用时间中点的速度等于该过程中的平均速度，v A ===0.864m/s≈0.86m/s；v B ===0.928m/s依据加速度定义式a===m/s=0.63m/s故答案为：0.86，a=，0.63．点评：要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答试验问题的力量，在平常练习中要加强基础学问的理解与应用．16．一辆汽车沿着笔直的大路行驶，其速度图象如图所示．（1）说明图中：AB线段表示汽车做匀速直线运动，加速度为0m/s2，BC线段表示做正方向匀减速直线运动，加速度为﹣0.25m/s2，DE线段表示做负方向匀减速直线运动，加速度为﹣1m/s2．（2）依据图中折线和有关数据得出汽车在整个行驶过程中所通过的路程为275m和位移为﹣25m．考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：运动学中的图像专题．分析：首先对图象进行分析，明确图象横轴、纵轴代表的物理量及图象的意义，然后分别依据图象趋势确定汽车在不同过程的运动状态；明确图象信息，利用速度计算公式进行计算，确定汽车运动规律．分析时抓住v﹣t图象倾斜的直线表示匀变速直线运动，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动，图象与时间轴所围的面积表示位移．路程等于各段位移大小之和．解答：解：（1）AB线段表示汽车做匀速直线运动，加速度为0；BC线段表示做正方向匀减速直线运动，加速度为a==﹣=﹣0.25m/s2DE线段表示做负方向匀减速直线运动，加速度为a=﹣=﹣1m/s2（2）依据图中折线和有关数据得出汽车在整个行驶过程中所通过的路程为s=×（10+40）×5+×30×10=275m位移为×（10+40）×5﹣×30×10=﹣25m故答案为：（1）匀速直线运动；0；正方向匀减速直线；﹣0.25；负方向匀减速直线；﹣1；（2）275；﹣25．点评：对于图象问题，一般的解题步骤是：①明确图象中横坐标表示的物理量和纵坐标表示的物理量分别是什么；②留意认清横坐标和纵坐标上各自表示的最小分格的数值大小和单位；③明确图象所表示的物理意义；④依据图象对题目提出的问题作出推断，得到结论．四、计算题17．汽车关闭发动机后，以匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减小为原来的一半，再滑行8s 静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离．考点：动能定理．专题：动能定理的应用专题．分析：设初速度为v0，加速度为a，依据匀减速直线运动的基本公式联立方程即可求解．解答：解：设初速度为v0，加速度大小为a，则速度恰好减为初速度的一半的过程中有：v0﹣=at12ax1=﹣v02；后半过程中有：0﹣=at2；带入数据解得：v0=20m/s，a=﹣1.25m/s2，其次段位移：x2==40m所以总位移为：x=x1+x2=160m．答：闭发动机时的速度v0为20m/s，滑行的总距离为160m．点评：该题主要考查了匀加速直线运动的基本公式，难度不大，属于基础题．18．如图所示，竖直悬挂一根长15米的杆，在杆的正下方距杆下端5米处有观看点A，让杆自由落下，求杆全部通过A点所用时间（g=10m/s2）。

（考试时间：120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A.62i - B.42i - C.62i + D.42i +2.已知l ，m 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A.若l α⊥，m l ∥，m β⊂，则αβ⊥B.若αβ∥，l α∥，则l β∥C.若l m ⊥，l α⊥，αβ∥，则m β∥D.若αβ⊥，l α∥，则l β⊥3.已知向量a ，b 满足1a =，3b =，23a b -=，则a b ⋅=（ ）A.-2B.-1C.1D.24.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（ ）A.13B.25C.310D.355.已知8a =，e 为与单位向量，当它们的夹角为3π时，a 在e 方向上的投影向量为（ ） A.43e B.4 C.42 D.382+ 6.攒（cuán ）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑.下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为23π的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ）A.33πB.63πC.123πD.6π7.已知，为锐角，且1tan 7α=，()25cos 5αβ+=，则cos 2β=（ ） A.35 B.25 C.45 D.72108.如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂，B l ∈，AB 与l 所成的角为30°，则AB 与平面β所成的角的正弦值是（ ）A.14B.13 3 3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。

上海市曹杨二中 2021-2022 学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 1．已知集合 A ＝{0，1，2}，则集合 B ＝{b |b ＝3a ，a ∈A }＝．（用列举法表示）2. 已知 a 为常数，若关于 x 的不等式 2x 2﹣6x +a ＜0 的解集为（m ，2），则 m ＝ ．3. 若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为．6．已知 lg2＝a ，10b ＝3，用 a 、b 表示 log 56＝．9. 已知实数 x 、y 满足 lg x +lg y ＝lg （x +y ），则 x +2y 的最小值为．10. 已知函数 y ＝f （x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x ＞0 时，f （x ）＝x 2﹣ax +4．若 y ＝f（x ）的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 13．已知角 α 的终边经过点 P （2，﹣1），则 sin α+cos α＝（）14．已知 a 、b ∈R ，h ＞0．则“|a ﹣b |＜2h ”是“|a |＜h 且|b |＜h ”的（）4．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A 、B 均为U 的子集．若A ∩B ＝{5}， ，则A ＝．5．已知幂函数的图像经过点，则该函数的表达式为．7．已知 ，化简：＝．8．已知函数y ＝f （x ）的表达式为 ，则函数y ＝f 〖f （x ）〗的所有零点之和为．11．已知函数y ＝f （x ）的表达式为若存在实数x 0，使得对于任意的实数x 都有f （x ）≤f （x 0）成立，则实数a 的取值范围是 ． 12．已知常数a ＞0，函数y ＝（f x ）、y ＝g （x ）的表达式分别为 、．若对任意x 1∈ 〖﹣a ，a 〗，总存在x 2 ∈〖﹣a ，a 〗，使得（f x 2 ） ≥g （x 1），则a 的最大值为 ．A ．B ．C ．D ．A.充分不必要条件C．充要条件B.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件15．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256 个等级，最暗的黑色用0 表示，最亮的白色用255 表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0 至255 之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果：则下列可以实现该功能的一种函数图象是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（本大题共有 5 题，满分76 分）（1）求集合A 和集合B；（2）求A∪B＝B，求实数m 的取值范围．A．B．C．D．16．已知x、y、z是互不相等的正数，则在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是（）17．（14分）已知m≥1，设集合，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}．18．（14分）已知函数y＝f（x）是函数的反函数．（1）求函数y＝f（x）的表达式，写出定义域D；（2）判断函数y＝f（x）的单调性，并加以证明．19．（14分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（t∈〖0，24〗）小时后，水中含有物质N的浓度增加y mol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．（1）若在水中首次投放1 个单位的物质N，计算物质N 能持续有效发挥作用的时长；（2）若t＝0 时在水中首次投放1 个单位的物质N，t＝16 时再投放1 个单位的物质N，试判断当t∈〖16，24〗时，水中含有物质N 的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．2 12（1） 若函数 y ＝f （x ）为偶函数，求 a 的值； （2） 若 a ＞0，求函数 y ＝f （x ）•f （﹣x ）的最小值；（3） 若方程 f （x ）＝6 有两个不相等的实数解 x 1、x ，且|x ﹣x |≤1，求 a 的取值范围．21．（18 分）已知定义在 R 上的函数 y ＝f （x ）满足：y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，且其在区间〖1，3）上的图像关于直线 y ＝x 成轴对称． （1）求证：当 x ∈〖1，3）时，f （x ）＝x ；（2） 若对任意给定的实数 x ，总有 f （x +2）＝f （x ），解不等式 f （x ）≥x 2；（3）若 y ＝f （x ）是 R 上的奇函数，且对任意给定的实数 x ，总有 f （3x ）＝3f （x ），求f （x ）的表达式．20．（16分）已知a 为常数，设函数y ＝f （x ）的表达式为 ．由根与系数的关系知 ，解得m ＝1，a ＝4．故答案为：1．3．〖解析〗根据扇形的面积公式S ＝lr 可得：3＝ ×3r ，解得r ＝2cm ，再根据弧长公式可得该扇形的圆心角的弧度数α＝ ＝ ．故答案为： ． ▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 * 案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 1．{0，3，6}〖解 析〗由集合 A ＝{0，1，2}，集合 B ＝{b |b ＝3a ，a ∈A }故集合 B 中的元素有 0，3，6，集合 B ＝{0，3，6}，故答案为：{0，3，6}． 2．1〖解 析〗因为不等式 2x 2﹣6x +a ＜0 的解集为（m ，2），所以 m 和 2 是方程 2x 2﹣6x +a ＝0 的解，4．{5，7}〖解 析〗全集 U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A 、B 均为 U 的子集．〖解 析〗设幂函数的解析式为：y ＝x α，〖解 析〗∵10b ＝3，∴b ＝lg3，又∵lg2＝a ， A ∩B ＝{5}， ，∴A ＝{5，7}．故答案为：{5，7}．5．y ＝由函数图象经过点（4， ），则有4α＝ ，解得：α＝﹣ ，故答案为：y ＝ ．6．∴log 56＝ ＝＝，故答案为：．7．〖解 析〗因为，所以sin，8．2（1）当 x ⩽0 时，y ＝f （x ）＝0，x ＝0，（2）当 x ＞0 时，令 t ＝log 2x ，则 t ∈R ，y ＝f （t ）＝0， 若 t ⩽0，则 t ＝0，即 f （0）＝0，所以 x ＝0（舍去）， 若 t ＞0 时，则 log 2t ＝0，解得 t ＝1，即 log 2x ＝1，所以 x ＝2． 综上所述，函数 y ＝f 〖f （x ）〗的零点为 0，2， 故函数 y ＝f 〖f （x ）〗的所有零点之和为 2．故答案为：2．〖解 析〗∵实数 x 、y 满足 lg x +lg y ＝lg （x +y ），10．〖4，+∞）〖解 析〗函数 y ＝f （x ）是定义在 R 上的奇函数，所以 f （0）＝0，图象关于原点对称，且当 x ＞0 时，f （x ）＝x 2﹣ax +4．若 y ＝f （x ）的值域为 R ，则当 x ＞0 时，f （x ） ≤ ， min故实数 a 的取值范围是〖4，+∞）．故答案为：〖4，+∞）．所以 ＝＝sin ．故答案为： ． 〖解 析〗函数 .9．2 +3∴xy ＝x +y ，且x ＞0，y ＞0，∴ + ＝1， ∴x +2y ＝（x +2y ）（ + ）＝ + +3≥2+3， 当且仅当 ＝，即x ＝+1，y ＝1+时取等号， 则x +2y 的最小值为2 +3，故答案为：2+3．f （x ）＝x 2﹣ax +4的图象开口向上，对称轴为x ＝，f （0）＝4，则 ＞0，f （x ） min ＝f （ ）＝ ﹣ +4≤0，解得a ≥4，12．0 1 2 2 111．〖1，+∞）使得对于任意的实数 x 都有 f （x ）≤f （x ）成立，即函数有最大值 f （x ），又因为当 x ＞a 时，f （x ）＝﹣x +2，单调递减，且 f （x ）＜﹣a +2， 故当 x ≤a 时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1，所以 1≥﹣a +2 且 a ≥﹣1，故 a ≥1，所以实数 a 的取值范围为〖1，+∞）．故答案为：〖1，+∞）．〖解 析〗∵对任意 x ∈〖﹣a ，a 〗，总存在 x ∈〖﹣a ，a 〗，使得 f （x ）≥g （x ），二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 13．C〖解 析〗因为角 α 的终边经过点 P （2，﹣1），所以 sin α＝＝﹣ ，cos α＝ ＝，则 sin α+cos α＝﹣ +＝．故选：C ．〖解 析〗函数若存在实数x 0，∴存在x ∈〖﹣a ，a 〗，使得f （x ）≥g （x ） 2 2 max＝ ，即≥在〖﹣a ，a 〗上有解，即2a 2x 2﹣3x +2a ≤0在〖﹣a ，a 〗上有解，设h （x ）＝2a 2x 2﹣3x +2a ，其对称轴为x ＝ ，若 ＜a ，即a ＞ 时，此时Δ＝9﹣16a 3＜0，则2a 2x 2﹣3x +2a ≤0不成立；若 ≥a ，即0＜a ≤时，只需h （x ） min≤0，即h （a ）＜0即可， 则 ，解得0＜a ≤ ；综上，实数a 的最大值为 ．故答案为： ．14．B〖解析〗由|a﹣b|＜2h 可得：﹣2h＜a﹣b＜2h，由|a|＜h，|b|＜h 可得：﹣h＜a＜h，﹣h＜b＜h，则﹣2h＜a﹣b＜2h，但是如﹣2＜a﹣b＜2 ﹣1＜a＜1 且﹣1＜b＜1，或者0＜a＜1 且﹣1＜b＜2 等等，所以“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h 且|b|＜h”的必要不充分条件，故选：B．15．A〖解析〗根据处理前后的图片变化可知，相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值值增加，所以图象在y＝x 上方．故选：A．16．C〖解析〗假设x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值都大于，则x（1﹣y）y（1﹣z）z（1﹣x），即x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），∵x、y、z 是互不相等的正数，∴1﹣y＞0，1﹣z＞0，1﹣x＞0，∴x（1﹣x）＝，当且仅当x＝1﹣x即x＝时，等号成立，同理y（1﹣y），z（1﹣z），又x，y，z互不相等，∴x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），这与x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z）矛盾，∴假设不成立，∴x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值不可能都大于，取x＝，y＝，z＝，则x（1﹣y）＝＝，y（1﹣z）＝＝，z（1﹣x）＝×＝，此时x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）中有两个值都大于，所以在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是2，故选：C．三、解答题（本大题共有 5 题，满分76 分）17．解：（1）∵m≥1，集合＝{x| ＜0}＝{x|3＜x＜6}，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}＝{x|x﹣2m＜1﹣m 或x﹣2m＞m﹣1}＝{x|x＜m+1 或x＞3m﹣1}．19．（1）解：当0≤t ≤12时，由题得 ，解之得4≤t ≤12；当12＜t ≤24时，由题得，解之得12≤t ≤16；所以4≤t ≤16．20．解：（1）若函数y ＝f （x ）为偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），即＝，12 1 2 1 2 1 23 1 3 2（2）f （x ）单调递增，证明如下，设﹣1＜x ＜x ＜1， 则 x ﹣1＜0，x ﹣1＜0，x ﹣x ＜0，所以 t （x ）＜t （x ），所以 log t （x ）＜log t （x ），所以 y ＝f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．所以物质 N 能持续有效发挥作用的时长为12 小时．（2） 解：当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度为 ymol /L ，当且仅当 t ＝20 时等号成立．所以当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度的最大值为3mol/L ． 所以当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度始终不超过 3mol/L ．整理得（a ﹣1）（2x ﹣2﹣x ）＝0，所以 a ﹣1＝0，即 a ＝1．（2）∵A ∪B ＝B ，∴A B ，∴6≤m +1或3≥3m ﹣1，解得m ≥5或1≤m ，∴实数m 的取值范围是〖1， 〗∪〖5，+∞）．18．解：（1）由 ，得，所以x ＝log 3，所以f （x ）＝log 3，D ＝（﹣1，1），设t （x ）＝ ＝﹣1﹣ ，则t （x 1 ）﹣t （x ）＝ 2﹣＝＜0，则．（2）函数y ＝f （x ）•f （﹣x ）＝（）（）＝a 2+1+a （22x +），所以函数 y ＝f （x ）•f （﹣x ）的最小值为 a 2+2a +1．（3） 当 a ≤0 时，f （x ）在R 上递增，f （x ）＝6 只有一个实根，不成立；方程 f （x ）＝6 有两个不等的实根等价为 y ＝f （x ）与 y ＝6 的图象有两个交点．且 36﹣4a ＞0，即 0＜a ＜9，则 a 的取值范围是〖8，9）．21．（1）证明：依题意， x ∈〖1，3），函数 y ＝f （x ）的图象上任意点（x ，y ）关于直线 y＝x 对称点（y ，x ）在函数 y ＝f （x ）的图象上， 则有：x ＝f （y ），且 1≤y ＜3，于是得：f （f （x ））＝x ，显然 f （x ）＝x 满足 f （f （x ））＝x ，当 f （x ）≠x 时，若 f （x ）＞x ，而 1≤f （x ）＜3， 又 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数， 则 f （f （x ））＞f （x ），即 x ＞f （x ）与 f （x ）＞x 矛盾，若 f （x ）＜x ，而 1≤f （x ）＜3，又 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，则 f （f （x ））＜f （x ），即 x ＜f （x ），与 f （x ）＜x 矛盾， 所以当 x ∈〖1，3）时，f （x ）＝x ；（2）由（1）知，函数 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上的值域为〖1，3），函数 y ＝f （x +2）的图象可由 y ＝f （x ）的图象向左平移 2 个单位而得，因为a ＞0，22x + ≥2 ＝2，当且仅当22x ＝ ，即x ＝0时等号成立，所以a 2+1+a （22x + ）≥a 2+2a +1，当a ＞0时， ≥2 ，当且仅当2x ＝ 时，f （x ）取得最小值2 ，当直线y ＝6与y ＝f （x ）相切时，2 ＝6，解得a ＝9；设t ＝2x （t ＞0），则t +＝6，即t 2﹣6t +a ＝0，可得t 1+t 2＝6，t 1t 2 ＝a ，①由|x 1 ﹣x |≤1，可设x ＞x ，可得 2 1 2 ≤2，即 ≤2，②由①②可得t 2 ≥2，且t ＝3﹣ 2 ，解得8≤a ＜9，因对任意给定的实数x，总有f（x+2）＝f（x），则函数y＝f（x）在R上的图象可由数y＝f（x）（x∈〖1，3））的图像向左向右每2个单位平移而得，于是得函数y＝f（x）在R上的值域为〖1，3），由x2＜3得：﹣＜x＜，当﹣3≤x＜﹣1 时，1≤x+4＜3，则f（x）＝f（x+2）＝f（x+4）＝x+4，由f（x）≥x2 得：x2≤x+4，解得≤x≤，则有≤x＜﹣1，当﹣1≤x＜1 时，1≤x+2＜3，则f（x）＝f（x+2）＝x+2，由f（x）≥x2 得：x2≤x+2，解得﹣1≤x≤2，则有﹣1≤x＜1，当1≤x＜3 时，由f（x）≥x2 得：x2≤x，解得0≤x≤1，则有x＝1，综上得：≤x≤1，所以不等式f（x）≥x2的解集是〖，1〗；（3）因对任意给定的实数x，总有f（3x）＝3f（x），n∈N*，当3n≤x＜3n+1时，有1 ，则f（x）＝f（3×）＝3f（3×）＝32f（）＝…＝3n f（）＝3n×＝x，n∈N*，当3﹣n≤x＜3﹣n+1 时，有1≤3n•x＜3，则f（x）＝f（3x）＝f（32x）＝…＝f（3n x）＝×3n x＝x，显然x≥1，函数y＝3x的值域是〖3，+∞），函数y＝3﹣x+1的值域是（0，1〗，则n取尽一切正整数，{x|3﹣n≤x＜3﹣n+1}∪{x|1≤x＜3}∪{x|3n≤x＜3n+1}＝（0，+∞），因此，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x，而y＝f（x）是R 上的奇函数，则当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），f（x）＝﹣f（﹣x）＝x，又f（0）＝0，所以，x∈R，f（x）＝x，即函数f（x）的表达式是f（x）＝x．上海市曹杨二中 2021-2022 学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 1．已知集合 A ＝{0，1，2}，则集合 B ＝{b |b ＝3a ，a ∈A }＝．（用列举法表示）2. 已知 a 为常数，若关于 x 的不等式 2x 2﹣6x +a ＜0 的解集为（m ，2），则 m ＝ ．3. 若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为．6．已知 lg2＝a ，10b ＝3，用 a 、b 表示 log 56＝．9. 已知实数 x 、y 满足 lg x +lg y ＝lg （x +y ），则 x +2y 的最小值为．10. 已知函数 y ＝f （x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x ＞0 时，f （x ）＝x 2﹣ax +4．若 y ＝f（x ）的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 13．已知角 α 的终边经过点 P （2，﹣1），则 sin α+cos α＝（）14．已知 a 、b ∈R ，h ＞0．则“|a ﹣b |＜2h ”是“|a |＜h 且|b |＜h ”的（）4．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A 、B 均为U 的子集．若A ∩B ＝{5}， ，则A ＝．5．已知幂函数的图像经过点，则该函数的表达式为．7．已知 ，化简：＝．8．已知函数y ＝f （x ）的表达式为 ，则函数y ＝f 〖f （x ）〗的所有零点之和为．11．已知函数y ＝f （x ）的表达式为若存在实数x 0，使得对于任意的实数x 都有f （x ）≤f （x 0）成立，则实数a 的取值范围是 ． 12．已知常数a ＞0，函数y ＝（f x ）、y ＝g （x ）的表达式分别为 、．若对任意x 1∈ 〖﹣a ，a 〗，总存在x 2 ∈〖﹣a ，a 〗，使得（f x 2 ） ≥g （x 1），则a 的最大值为 ．A ．B ．C ．D ．A.充分不必要条件C．充要条件B.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件15．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256 个等级，最暗的黑色用0 表示，最亮的白色用255 表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0 至255 之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果：则下列可以实现该功能的一种函数图象是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（本大题共有 5 题，满分76 分）（1）求集合A 和集合B；（2）求A∪B＝B，求实数m 的取值范围．A．B．C．D．16．已知x、y、z是互不相等的正数，则在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是（）17．（14分）已知m≥1，设集合，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}．18．（14分）已知函数y＝f（x）是函数的反函数．（1）求函数y＝f（x）的表达式，写出定义域D；（2）判断函数y＝f（x）的单调性，并加以证明．19．（14分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（t∈〖0，24〗）小时后，水中含有物质N的浓度增加y mol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．（1）若在水中首次投放1 个单位的物质N，计算物质N 能持续有效发挥作用的时长；（2）若t＝0 时在水中首次投放1 个单位的物质N，t＝16 时再投放1 个单位的物质N，试判断当t∈〖16，24〗时，水中含有物质N 的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．2 12（1） 若函数 y ＝f （x ）为偶函数，求 a 的值； （2） 若 a ＞0，求函数 y ＝f （x ）•f （﹣x ）的最小值；（3） 若方程 f （x ）＝6 有两个不相等的实数解 x 1、x ，且|x ﹣x |≤1，求 a 的取值范围．21．（18 分）已知定义在 R 上的函数 y ＝f （x ）满足：y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，且其在区间〖1，3）上的图像关于直线 y ＝x 成轴对称． （1）求证：当 x ∈〖1，3）时，f （x ）＝x ；（2） 若对任意给定的实数 x ，总有 f （x +2）＝f （x ），解不等式 f （x ）≥x 2；（3）若 y ＝f （x ）是 R 上的奇函数，且对任意给定的实数 x ，总有 f （3x ）＝3f （x ），求f （x ）的表达式．20．（16分）已知a 为常数，设函数y ＝f （x ）的表达式为 ．由根与系数的关系知 ，解得m ＝1，a ＝4．故答案为：1．3．〖解析〗根据扇形的面积公式S ＝lr 可得：3＝ ×3r ，解得r ＝2cm ，再根据弧长公式可得该扇形的圆心角的弧度数α＝ ＝ ．故答案为： ． ▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 * 案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 1．{0，3，6}〖解 析〗由集合 A ＝{0，1，2}，集合 B ＝{b |b ＝3a ，a ∈A }故集合 B 中的元素有 0，3，6，集合 B ＝{0，3，6}，故答案为：{0，3，6}． 2．1〖解 析〗因为不等式 2x 2﹣6x +a ＜0 的解集为（m ，2），所以 m 和 2 是方程 2x 2﹣6x +a ＝0 的解，4．{5，7}〖解 析〗全集 U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A 、B 均为 U 的子集．〖解 析〗设幂函数的解析式为：y ＝x α，〖解 析〗∵10b ＝3，∴b ＝lg3，又∵lg2＝a ， A ∩B ＝{5}， ，∴A ＝{5，7}．故答案为：{5，7}．5．y ＝由函数图象经过点（4， ），则有4α＝ ，解得：α＝﹣ ，故答案为：y ＝ ．6．∴log 56＝ ＝＝，故答案为：．7．〖解 析〗因为，所以sin，8．2（1）当 x ⩽0 时，y ＝f （x ）＝0，x ＝0，（2）当 x ＞0 时，令 t ＝log 2x ，则 t ∈R ，y ＝f （t ）＝0， 若 t ⩽0，则 t ＝0，即 f （0）＝0，所以 x ＝0（舍去）， 若 t ＞0 时，则 log 2t ＝0，解得 t ＝1，即 log 2x ＝1，所以 x ＝2． 综上所述，函数 y ＝f 〖f （x ）〗的零点为 0，2， 故函数 y ＝f 〖f （x ）〗的所有零点之和为 2．故答案为：2．〖解 析〗∵实数 x 、y 满足 lg x +lg y ＝lg （x +y ），10．〖4，+∞）〖解 析〗函数 y ＝f （x ）是定义在 R 上的奇函数，所以 f （0）＝0，图象关于原点对称，且当 x ＞0 时，f （x ）＝x 2﹣ax +4．若 y ＝f （x ）的值域为 R ，则当 x ＞0 时，f （x ） ≤ ， min故实数 a 的取值范围是〖4，+∞）．故答案为：〖4，+∞）．所以 ＝＝sin ．故答案为： ． 〖解 析〗函数 .9．2 +3∴xy ＝x +y ，且x ＞0，y ＞0，∴ + ＝1， ∴x +2y ＝（x +2y ）（ + ）＝ + +3≥2+3， 当且仅当 ＝，即x ＝+1，y ＝1+时取等号， 则x +2y 的最小值为2 +3，故答案为：2+3．f （x ）＝x 2﹣ax +4的图象开口向上，对称轴为x ＝，f （0）＝4，则 ＞0，f （x ） min ＝f （ ）＝ ﹣ +4≤0，解得a ≥4，12．0 1 2 2 111．〖1，+∞）使得对于任意的实数 x 都有 f （x ）≤f （x ）成立，即函数有最大值 f （x ），又因为当 x ＞a 时，f （x ）＝﹣x +2，单调递减，且 f （x ）＜﹣a +2， 故当 x ≤a 时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1，所以 1≥﹣a +2 且 a ≥﹣1，故 a ≥1，所以实数 a 的取值范围为〖1，+∞）．故答案为：〖1，+∞）．〖解 析〗∵对任意 x ∈〖﹣a ，a 〗，总存在 x ∈〖﹣a ，a 〗，使得 f （x ）≥g （x ），二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 13．C〖解 析〗因为角 α 的终边经过点 P （2，﹣1），所以 sin α＝＝﹣ ，cos α＝ ＝，则 sin α+cos α＝﹣ +＝．故选：C ．〖解 析〗函数若存在实数x 0，∴存在x ∈〖﹣a ，a 〗，使得f （x ）≥g （x ） 2 2 max＝ ，即≥在〖﹣a ，a 〗上有解，即2a 2x 2﹣3x +2a ≤0在〖﹣a ，a 〗上有解，设h （x ）＝2a 2x 2﹣3x +2a ，其对称轴为x ＝ ，若 ＜a ，即a ＞ 时，此时Δ＝9﹣16a 3＜0，则2a 2x 2﹣3x +2a ≤0不成立；若 ≥a ，即0＜a ≤时，只需h （x ） min≤0，即h （a ）＜0即可， 则 ，解得0＜a ≤ ；综上，实数a 的最大值为 ．故答案为： ．14．B〖解析〗由|a﹣b|＜2h 可得：﹣2h＜a﹣b＜2h，由|a|＜h，|b|＜h 可得：﹣h＜a＜h，﹣h＜b＜h，则﹣2h＜a﹣b＜2h，但是如﹣2＜a﹣b＜2 ﹣1＜a＜1 且﹣1＜b＜1，或者0＜a＜1 且﹣1＜b＜2 等等，所以“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h 且|b|＜h”的必要不充分条件，故选：B．15．A〖解析〗根据处理前后的图片变化可知，相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值值增加，所以图象在y＝x 上方．故选：A．16．C〖解析〗假设x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值都大于，则x（1﹣y）y（1﹣z）z（1﹣x），即x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），∵x、y、z 是互不相等的正数，∴1﹣y＞0，1﹣z＞0，1﹣x＞0，∴x（1﹣x）＝，当且仅当x＝1﹣x即x＝时，等号成立，同理y（1﹣y），z（1﹣z），又x，y，z互不相等，∴x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），这与x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z）矛盾，∴假设不成立，∴x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值不可能都大于，取x＝，y＝，z＝，则x（1﹣y）＝＝，y（1﹣z）＝＝，z（1﹣x）＝×＝，此时x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）中有两个值都大于，所以在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是2，故选：C．三、解答题（本大题共有 5 题，满分76 分）17．解：（1）∵m≥1，集合＝{x| ＜0}＝{x|3＜x＜6}，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}＝{x|x﹣2m＜1﹣m 或x﹣2m＞m﹣1}＝{x|x＜m+1 或x＞3m﹣1}．19．（1）解：当0≤t ≤12时，由题得 ，解之得4≤t ≤12；当12＜t ≤24时，由题得，解之得12≤t ≤16；所以4≤t ≤16．20．解：（1）若函数y ＝f （x ）为偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），即＝，12 1 2 1 2 1 23 1 3 2（2）f （x ）单调递增，证明如下，设﹣1＜x ＜x ＜1， 则 x ﹣1＜0，x ﹣1＜0，x ﹣x ＜0，所以 t （x ）＜t （x ），所以 log t （x ）＜log t （x ），所以 y ＝f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．所以物质 N 能持续有效发挥作用的时长为12 小时．（2） 解：当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度为 ymol /L ，当且仅当 t ＝20 时等号成立．所以当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度的最大值为3mol/L ． 所以当 t ∈〖16，24〗时，水中含有物质 N 的浓度始终不超过 3mol/L ．整理得（a ﹣1）（2x ﹣2﹣x ）＝0，所以 a ﹣1＝0，即 a ＝1．（2）∵A ∪B ＝B ，∴A B ，∴6≤m +1或3≥3m ﹣1，解得m ≥5或1≤m ，∴实数m 的取值范围是〖1， 〗∪〖5，+∞）．18．解：（1）由 ，得，所以x ＝log 3，所以f （x ）＝log 3，D ＝（﹣1，1），设t （x ）＝ ＝﹣1﹣ ，则t （x 1 ）﹣t （x ）＝ 2﹣＝＜0，则．（2）函数y ＝f （x ）•f （﹣x ）＝（）（）＝a 2+1+a （22x +），所以函数 y ＝f （x ）•f （﹣x ）的最小值为 a 2+2a +1．（3） 当 a ≤0 时，f （x ）在R 上递增，f （x ）＝6 只有一个实根，不成立；方程 f （x ）＝6 有两个不等的实根等价为 y ＝f （x ）与 y ＝6 的图象有两个交点．且 36﹣4a ＞0，即 0＜a ＜9，则 a 的取值范围是〖8，9）． 21．（1）证明：依题意， x ∈〖1，3），函数 y ＝f （x ）的图象上任意点（x ，y ）关于直线 y＝x 对称点（y ，x ）在函数 y ＝f （x ）的图象上，则有：x ＝f （y ），且 1≤y ＜3，于是得：f （f （x ））＝x ，显然 f （x ）＝x 满足 f （f （x ））＝x ，当 f （x ）≠x 时，若 f （x ）＞x ，而 1≤f （x ）＜3，又 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，则 f （f （x ））＞f （x ），即 x ＞f （x ）与 f （x ）＞x 矛盾，若 f （x ）＜x ，而 1≤f （x ）＜3，又 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上是严格增函数，则 f （f （x ））＜f （x ），即 x ＜f （x ），与 f （x ）＜x 矛盾，所以当 x ∈〖1，3）时，f （x ）＝x ；（2） 由（1）知，函数 y ＝f （x ）在区间〖1，3）上的值域为〖1，3），函数 y ＝f （x +2）的图象可由 y ＝f （x ）的图象向左平移 2 个单位而得，因为a ＞0，22x + ≥2 ＝2，当且仅当22x ＝ ，即x ＝0时等号成立， 所以a 2+1+a （22x + ）≥a 2+2a +1，当a ＞0时， ≥2 ，当且仅当2x ＝ 时，f （x ）取得最小值2 ，当直线y ＝6与y ＝f （x ）相切时，2 ＝6，解得a ＝9； 设t ＝2x （t ＞0），则t + ＝6，即t 2﹣6t +a ＝0，可得t 1+t 2＝6，t 1t 2 ＝a ，① 由|x 1 ﹣x |≤1，可设x ＞x ，可得 2 1 2 ≤2，即 ≤2，② 由①②可得t 2 ≥2，且t ＝3﹣ 2，解得8≤a ＜9，因对任意给定的实数x，总有f（x+2）＝f（x），则函数y＝f（x）在R上的图象可由数y＝f（x）（x∈〖1，3））的图像向左向右每2个单位平移而得，于是得函数y＝f（x）在R上的值域为〖1，3），由x2＜3得：﹣＜x＜，当﹣3≤x＜﹣1 时，1≤x+4＜3，则f（x）＝f（x+2）＝f（x+4）＝x+4，由f（x）≥x2 得：x2≤x+4，解得≤x≤，则有≤x＜﹣1，当﹣1≤x＜1 时，1≤x+2＜3，则f（x）＝f（x+2）＝x+2，由f（x）≥x2 得：x2≤x+2，解得﹣1≤x≤2，则有﹣1≤x＜1，当1≤x＜3 时，由f（x）≥x2 得：x2≤x，解得0≤x≤1，则有x＝1，综上得：≤x≤1，所以不等式f（x）≥x2的解集是〖，1〗；（3）因对任意给定的实数x，总有f（3x）＝3f（x），n∈N*，当3n≤x＜3n+1时，有1 ，则f（x）＝f（3×）＝3f（3×）＝32f（）＝…＝3n f（）＝3n×＝x，n∈N*，当3﹣n≤x＜3﹣n+1 时，有1≤3n•x＜3，则f（x）＝f（3x）＝f（32x）＝…＝f（3n x）＝×3n x＝x，显然x≥1，函数y＝3x的值域是〖3，+∞），函数y＝3﹣x+1的值域是（0，1〗，则n取尽一切正整数，{x|3﹣n≤x＜3﹣n+1}∪{x|1≤x＜3}∪{x|3n≤x＜3n+1}＝（0，+∞），因此，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x，而y＝f（x）是R 上的奇函数，则当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），f（x）＝﹣f（﹣x）＝x，又f（0）＝0，所以，x∈R，f（x）＝x，即函数f（x）的表达式是f（x）＝x．。

北京市西城区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2＜4}，那么A∪B＝（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，+∞）D．（1，+∞）2．方程组的解集是（）A．{（1，﹣1），（﹣1，1）}B．{（1，1），（﹣1，1）}C．{（1，﹣1），（﹣1，﹣1）}D．∅3．函数的定义域是（）A．[1，2）B．[1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．[1，2）∪（2，+∞）4．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[25，35）内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A．0.38B．0.61C．0.122D．0.755．若a＞b，c＞d＞0，则一定有（）A．ac＞bd B．ac＜bdC．D．以上答案都不对6．已知向量，，那么＝（）A．5B．C．8D．7．若2a＝3，则log43＝（）A．B．a C．2a D．4a8．设，为平面向量，则“存在实数λ，使得”是“向量，共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．设f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（1）＝0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）10．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若AB＝2，则|+|的取值范围是（）A．[1，3]B．[，3]C．[3，]D．[，]二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“∀x＞0，2x＞0”的否定是．12．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲、乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是．13．若不等式x2+ax+b＞0的解集为，则a＝，b＝．14．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量＝．（用，表示）15．设函数f（x）的定义域为D，若存在实数T（T＞0），使得对于任意x∈D，都有f（x）＜f（x+T），则称f（x）为“T﹣单调增函数”．对于“T﹣单调增函数”，有以下四个结论：①“T﹣单调增函数”f（x）一定在D上单调递增；②“T﹣单调增函数”f（x）一定是“nT﹣单调增函数”（其中x∈N*，且n≥2）：③函数f（x）＝[x]是“T﹣单调增函数”（其中[x]表示不大于x的最大整数）；④函数不是“T﹣单调增函数”．其中，所有正确的结论序号是．三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（13分）在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的．（Ⅰ）求丙答题正确的概率；（Ⅱ）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率．17．（15分）设f（x）＝x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的图像与直线y＝3x交点的坐标；（Ⅱ）若函数f（x）有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）在（﹣∞，0）上不具有单调性，求a的取值范围．18．（14分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79x y（Ⅰ）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（Ⅱ）设x＝6，y＝10，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）19．（15分）已知函数．（Ⅰ）若f（a）＝1，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）若f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立，求实数m的范围．20．（13分）某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（n∈N*，单位：年）之间的函数关系式为e＝2n2+10n，该船每年捕捞的总收入为50万元．（Ⅰ）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？（Ⅱ）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？21．（15分）设A是实数集的非空子集，称集合B＝{uv|u，v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．（Ⅰ）当A＝{2，3，5}时，写出集合A的生成集B；（Ⅱ）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；（Ⅲ）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B＝{2，3，5，6，10，16}，并说明理由．【参考答案】一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．C【解析】∵集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B＝{x|x＞﹣2}．故选：C．2．A【解析】由x+y＝0，得x＝﹣y，代入x2+y2＝2，得2y2＝2，解得y＝±1，故y＝1时，x＝﹣1，y＝﹣1时，x＝1，故方程组的解集是{（1，﹣1），（﹣1，1）}，故选：A．3．B【解析】要使原函数有意义，则，解得x≥1．∴函数的定义域是[1，+∞）．故选：B．4．B【解析】∵质量指标值在[25，35）内的产品为一等品，∴该企业生产的产品为一等品的概率约为（0.08+0.042）×5＝0.61．故选：B．5．D【解析】对于A，令a＝﹣2，b＝﹣3，c＝2，d＝1，满足a＞b，c＞d＞0，但ac＜bd，故A 错误，对于B，令a＝3，b＝2，c＝2，d＝1，满足a＞b，c＞d＞0，但ac＞bd，故B错误，对于C，令a＝2，b＝1，c＝2，d＝1，满足a＞b，c＞d＞0，但，故C错误．故选：D．6．B【解析】向量，，那么＝|（5，﹣5）|＝＝5．故选：B．7．A【解析】由题意得，log23＝a，所以log43＝log23＝a，故选：A．8．A【解析】设，为平面向量，则当时，向量，共线，当向量，（，）共线，则不存在实数使，故“存在实数λ，使得”是“向量，共线”的充分不必要条件；故选：A．9．D【解析】∵f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（1）＝0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增且f（﹣1）＝0，则f（x）的图象如图：则f（x）＜0的解为0＜x＜1或x＜﹣1，由0＜x+1＜1或x+1＜﹣1，得﹣1＜x＜0或x＜﹣2，即f（x+1）＜0的解集（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0），故选：D．10．D【解析】由题意知，△ABC为等腰直角三角形，其中AC＝BC＝，设＝λ，λ∈[0，1]，则+＝+（﹣）＝+（﹣λ）＝+（1﹣λ），所以|+|2＝[+（1﹣λ）]2＝+（1﹣λ）22+2（1﹣λ）•＝2+4（1﹣λ）2+2（1﹣λ）••2•cos45°＝4λ2﹣12λ+10＝4（λ﹣）2+1，在λ∈[0，1]上单调递减，故当λ＝0时，|+|2取得最大值，为10，当λ＝1时，|+|2取得最小值，为2，所以|+|的取值范围为[，]．故选：D．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11．∃x∈R，2x≤0【解析】命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈R，2x≤0．故答案为：∃x∈R，2x≤0．12．a＞b【解析】由表格数据可得，，b＝，故a＞b．故答案为：a＞b．13．﹣；1【解析】因为不等式x2+ax+b＞0的解集为，所以和2是方程x2+ax+b＝0的实数解，由根与系数的关系，知，解得a＝﹣，b＝1．故答案为：﹣；1．14．【解析】在正六边形ABCDEF中，，且，则＝﹣2＝＝，故答案为：．15．②③④【解析】①例如f（x）＝，定义域为R，存在T＝2，对于任意x∈R，都有f（x）＜f（x+2），但f（x）在R上不单调递增，①错误；②因为f（x）是T﹣单调增函数，所以存在T＞0，使得对于任意x∈D，都有f（x）＜f（x+T），因为n≥2，T＞0，所以f（x+T）＜f（x+nT），故f（x）＜f（x+nT），即存在实数nT＞0，使得对于任意x∈D，都有f（x）＜f（x+nT），故f（x）是nT﹣单调增函数，②正确；③f（x）＝[x]，定义域为R，当T＝1时，对任意的x∈R，都有[x]＜[x+1]，即f（x）＜f（x+1）成立，所以f（x）＝[x]是T﹣单调增函数，③正确；④当x＝﹣时，f（﹣）＝﹣+1＝，若T＝1＞0，则f（x+T）＝f（﹣+1）＝f（）＝lg＜0，显然不满足f（x）＜f（x+T），故函数不是“T﹣单调增函数”，④正确．故答案为：②③④．三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A，B，C，设丙答对题的概率为x，乙答对题的概率为P（B）＝1﹣＝，∵每人回答问题正确与否相互独立，∴事件A，B，C是相互独立事件，根据相互独立事件概率乘法公式得P（BC）＝P（B）P（C）＝，解得x＝，∴丙答题正确的概率为；（Ⅱ）甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率为甲、乙、丙三人都回答错误的概率为：P（）＝P（）P（B）P（）＝（1﹣）×（1﹣）＝．17．解：（I）当a＝1时，f（x）＝x2﹣x+3，联立方程，解得或，故焦点坐标为（1，3）和（3，9）．（II）函数f（x）有两个不相等的正数零点，设方程x2﹣ax+3＝0有两个不等的正实根x1，x2，即，解得，故a的取值范围为（2，+∞）．（III）函数f（x）＝x2﹣ax+3在上单调递增，在上单调递减，∵函数f（x）在（﹣∞，0）上不具有单调性，∴0，解得a＜0，故a的取值范围为（﹣∞，0）．18．解：（Ⅰ）由题意得＞，整理得x+y＞14，根据题意得0≤y≤10，∴4＜x≤10，∴乙的平均得分高于甲的平均得分时，x的最小值为5；（Ⅱ）设x＝6，y＝10，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，设事件M表示“a≥b”，记甲的4局比赛为m，n，c，d，各局得分为6，6，9，9，乙的4局比赛为A，B，C，D，各局得分为7，9，6，10，从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有的可能的结果有16种，分别为：（m，A），（m，B），（m，C），（m，D），（n，A），（n，B），（n，C），（n，D），（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），（d，A），（d，B），（d，C），（d，D），事件M包含的基本事件有8种，分别为：（m，C），（n，C），（c，A），（c，B），（c，C），（d，A），（d，B），（d，C），∴a≥b的概率P（M）＝＝；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，x的所有可能取值为6，7，8．19．解：（Ⅰ）若f（a）＝1，得log2＝1，即＝2，得a﹣1＝2a+2，得a＝﹣3；（Ⅱ）由＞0，得x＞1或x＜﹣1，定义域关于原点对称，则f（﹣x）+f（x）＝log2+log2＝log2（•）＝log21＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．（Ⅲ）＝＝1﹣，设t＝，则y＝log2t为增函数，t＝1﹣在[3，+∞）为增函数，∴f（x）在x∈[3，+∞）为增函数，要使f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立，则使f（x）min≥m，∵f（x）min＝f（3）＝log2＝log2＝﹣1，∴m≤﹣1，则求实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．20．解：（I）由题意可得，渔船捕捞的利润y＝50n﹣e﹣98＝﹣2n2+40n﹣98＞0，解得10＜n＜10+，∵n∈N*，且，∴该渔船捕捞3年开始盈利．（II）由题意可得，平均盈利额m＝≤，当且仅当，即n＝7时，等号成立，故在第7年平均盈利额达到最大，总收益为7×12+30＝114万元．21．解：（Ⅰ）∵A＝{2，3，5}，∴B＝{6，10，15}，（Ⅱ）设A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，不妨设0＜a1＜a2＜a3＜a4＜a5，因为a1a2＜a1a3＜a1a4＜a1a5＜a2a5＜a3a5＜a4a5，所以B中元素个数大于等于7个，又A＝{21，22，23，24，25}，B＝{23，24，25，26，27，28，29}，此时B中元素个数大于等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7．（Ⅲ）不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合A＝{a，b，c，d}，使其生成集B＝{2，3，5，6，10，16}，不妨设0＜a＜b＜c＜d，则集合A的生成集B＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，则必有ab＝2，cd＝16，其4个正实数的乘积abcd＝32；也有ac＝3，bd＝10，其4个正实数的乘积ahcd＝30，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B＝{2，3，5，6，10，16}．。

银川一中2021/2022学年度(上)高一期中考试物理试卷命题人：孙建军一、单项选择题：（每小题仅有一个正确答案，每题4分，共32分）1．关于质点的位移和路程下列说法中正确的是（）A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B．路程是标量，即位移的大小C．质点沿单向直线运动，通过的路程等于位移D．物体通过的路程不等，位移可能相同2．关于速度、速度变化及加速度的关系下列说法不正确．．．的是（）A．物体运动加速度等于0，而速度却不等于0。

B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小。

C．物体具有向东的加速度，而速度变化却向西。

D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。

3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均接受国际单位），则该质点（）A．任意1s内的速度增量都是1m/s B．任意相邻的1s 内位移差都是2mC．前2s内的平均速度是6m/s D．第1s内的位移是5m4．如图所示，水平地面上A、B两物体相距x＝7m，A在水平拉力和地面摩擦力的作用下正以v A＝5m/s的速度向右匀速运动，而物体B在地面摩擦阻力的作用下正以v B＝12 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为4m/s2，则A追上B所经受的时间是（）A．5 s B．6 s C．7 s D．8 s5．如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观看速度计指针位置的变化，开头时指针指示在图中甲所示的位置，经过7s后指针指示在图乙所示的位置，若汽车做变速直线运动，那么它的平均加速度约为()A．7.1m/s2B．5.7m/s2C．1.6m/s2D．2.6m/s26．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开头下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法正确的是()A．质点由O到达各点的时间之比t a：t b：t c：t d ＝1：2：3：4B．质点通过各点的速率之比v a：v b：v c：v d ＝1：2：3：4C．在斜面上od间运动的平均速度v＝v bD．在斜面上od间运动的平均速度v＝v a7．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，她们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（）A．gv2B．gvC．vh2D．vh8．汽车以20m/s的速度在平直大路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开头，2s内与5s内汽车的位移之比为A. 5∶4B. 4∶5C.3∶4D.4∶3二、多项选择题(每小题至少有两个或两个以上正确答案。

宁夏银川市一中2021-2023学年高二上学期期末考试语文试题及答案统编版高二选择性必修上银川一中2022-2023学年度（上）高二年级期末考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，共9分）阅读下而的文字，完成1—3小题。

从优秀传统文化中探寻幸福真谛黄亚果①幸福是人们孜孜以求的生活状态。

早在我国先秦时期，孔子、老子、孟子、墨子等就对幸福作了大量论述，形成了深刻的幸福观。

2000多年来，先秦诸子的幸福观被许许多多中国人奉为立身准则和处世圭臬。

今天，先秦诸子的幸福观对我们认识什么是幸福、怎样实现幸福仍然有着重要启示意义。

②不沉溺于物质享受，追求精神快乐。

幸福在《论语》《道德经》等诸子典籍中也被称为“乐”。

那么，在先秦诸子看来，幸福有着怎样的内涵呢？先秦诸子认为，物质财富对幸福来说并非不重要，但相比较而言，精神快乐更是幸福所必需的。

因此，他们主张对物质财富、生死寿天、贵贱达穷、外在环境持淡泊态度，应该更加注重心灵的知足，关注那些符合人之本性、来自于内心的幸福。

老子认为，“知足之足，恒足矣”，淡泊名利、顺性无为才是幸福的最高境界。

孔子认为，“一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐”，他对安贫乐道的弟子高度赞赏。

孟子认为，人生幸福的真谛是“三乐”：“父母俱存，兄弟无故，一乐也；仰不愧于天，俯不怍于人，二乐也；得天下英才而教育之，三乐也。

”庄子认为，幸福并非享乐的感觉，而是心灵的顿悟与超越，“与天合者，谓之人乐”“喜怒通四时，与物有宜而莫知其极”。

在先秦诸子看来，真正认清了幸福的本质、领略了精神的高贵，就不会沉溺于物质享受，而会自觉修身行道。

今天，这些观点对于丰富人的心灵世界、提升人的精神境界具有特别重要的意义。

2021-2022学年宁夏银川一中高三（上）第三次月考物理试卷一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．从离水平地面某一高度处，以大小不同的初速度水平抛出同一个小球，小球都落到该水平地面上．不计空气阻力．下列说法正确的是( )A．平抛初速度越大，小球在空中飞行时间越长B．平抛初速度越大，小球落地时的末速度与水平地面的夹角越大C．无论平抛初速度多大，小球落地时重力的瞬间功率都相等D．无论平抛初速度多大，小球落地时的末动能都相等2．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面对上为正）．则物体运动的速度v随时间t变化的规律是下图中的（物体的初速度为零，重力加速度取10m/s2）( )A ．B ．C ．D ．3．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3（可视为质点），中间分别用原长均为L、劲度系数均为k的轻弹簧连接，木块与传送带间的动摩擦因数μ．现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，让传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、2两木块间的距离是( )A ．B ．C ．D ．4．质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为E p=﹣，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极淡薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A．GMm （﹣） B．GMm （﹣）C ．（﹣）D ．（﹣）5．一起重机的钢绳由静止开头匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后，起重机保持该功率不变，连续提升重物．直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下例说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为B ．钢绳的最大拉力为C．重物的最大速度为v2=D ．重物做匀加速运动的时间为6．如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则( )A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行7．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小物块A和B，质量分别为m A和m B，它们分别紧贴漏斗的内壁．在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是( )A．不论A、B质量关系如何，物块A的线速度始终大于物块B的线速度B．只有当m A＜m B，物块A的角速度才会大于物块B的角速度C．不论A、B质量关系如何，物块A对漏斗内壁的压力始终大于物块B对漏斗内壁的压力D．不论A、B质量关系如何，物块A的周期始终大于物块B的周期8．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开头时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )A．B物体受到细线的拉力保持不变B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C．B物体机械能的削减量小于弹簧弹性势能的增加量D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9-12题为必考题，每个试题考生都作答；第13题-16题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题9．完成以下“验证力的平行四边形定则”试验的几个主要步骤：①如图甲，用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，登记结点O点的位置、两弹簧测力计的读数F1、F2以及__________．②如图乙，用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点拉到__________，登记细绳套的方向（如图丙中的c），读得弹簧测力计的示数F=__________．③如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中：a．按同样的标度作出力F的图示b．按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F′10．在追寻科学家争辩脚印的过程中，某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系，接受了如图甲所示的试验装置．（1）试验时，该同学用钩码的重力表示小车受到的合力，为了减小这种做法带来的试验误差，你认为应当实行的措施是__________．（填选项前的字母）A．保证钩码的质量远小于小车的质量B．选取打点计时器所打的第1点与第2点间的距离约为2mm的纸带来处理数据C．把长木板不带滑轮的一端适当垫高以平衡摩擦力D．必需先接通电源再释放小车（2）如图乙所示是试验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相关计数点间的距离已在图中标出，测出小车的质量为M，钩码的总质量为m．B到E的距离为S，从打B点到打E点的过程中，合力对小车做的功是__________，小车动能的增量是__________ （用题中和图中的物理量符号表示）．11．（14分）如图所示，一足够长的木板B静止在光滑的水平地面上，现有一个小滑块A以v0=2m/s的水平初速度冲上该木板．已知木板质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块间的动摩擦因数μ=0.1．（g取10m/s2）求：（1）经过多长时间小滑块相对长木板保持静止；（2）小滑块相对长木板滑行的距离．12．（18分）如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从轨道上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．求：（1）小滑块在C点飞出的速率；（2）在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大小；（3）滑块与斜轨之间的动摩擦因数．【物理--选修3-4】13．一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图象如图乙所示．下列说法正确的是( )A．图乙表示质点L的振动图象B．该波的波速为0.5m/sC．t=8s时质点M的位移为零D．在4s内K质点所经过的路程为3.2mE．质点L经过1s沿x轴正方向移动0.5m14．在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示．若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？【物理--选修3-5】15．下列说法正确的是( )A．玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的试验规律B．原子核发生α衰变时，新核与α粒子的总质量等于原来的原子核的质量C．在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越坚固D．紫外线照射到金属锌板表面时能够产生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大E．原子核中的质子靠核力来抗衡相互之间的库仑斥力而使核子紧紧地束缚在一起16．如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度v o从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽视不计．（全部过程都在弹簧弹性限度范围内）求：（1）A、B碰后瞬间各自的速度；（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．2021-2022学年宁夏银川一中高三（上）第三次月考物理试卷一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．从离水平地面某一高度处，以大小不同的初速度水平抛出同一个小球，小球都落到该水平地面上．不计空气阻力．下列说法正确的是( )A．平抛初速度越大，小球在空中飞行时间越长B．平抛初速度越大，小球落地时的末速度与水平地面的夹角越大C．无论平抛初速度多大，小球落地时重力的瞬间功率都相等D．无论平抛初速度多大，小球落地时的末动能都相等【考点】平抛运动．【专题】平抛运动专题．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的时间由高度打算，依据平行四边形定则求出小球落地的速度方向与水平方向夹角与初速度的关系，从而推断夹角与初速度的关系；依据P=mgv y比较重力的瞬时功率．依据动能定理推断小球落地时的动能．【解答】解：A、平抛运动的时间由高度打算，与初速度无关，由于平抛运动的高度相同，则平抛运动的时间相同．故A错误．B 、平抛运动竖直方向上的分速度，则速度与水平方向夹角的正切值tanα=，平抛运动的初速度越大，小球落地时的末速度与水平面的夹角越小．故B错误．C、小球落地时重力的瞬时功率P=mgvcosθ=mgv y，高度相同，则竖直分速度相同，则重力的瞬时功率相等，与初速度无关．故C正确．D、依据动能定理得，mgh=，则落地的动能，初速度越大，则落地的动能越大．故D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度打算，与初速度无关．留意瞬时功率P=mgvcosθ，θ为重力与速度方向的夹角．2．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面对上为正）．则物体运动的速度v随时间t变化的规律是下图中的（物体的初速度为零，重力加速度取10m/s2）( ) A ．B ．C ．D ．【考点】牛顿其次定律；匀变速直线运动的图像．【专题】压轴题；牛顿运动定律综合专题．【分析】依据牛顿其次定律得出物体运动的加速度，依据加速度与速度的方向关系推断物体的运动，若加速度与速度方向同向，做加速直线运动，若加速度方向与速度方向相反，则做减速运动．【解答】解：在0﹣1s 内，依据牛顿其次定律得，方向沿斜面对上，物体向上做匀加速直线运动；在1﹣2s 内，拉力为零，依据牛顿其次定律得，，方向沿斜面对下，物体沿斜面对上做匀减速直线运动，2s末速度为零．在2﹣3s 内，依据牛顿其次定律得，．方向沿斜面对下，物体沿斜面对下做匀加速直线运动，3s末的速度大小v=a3t=15m/s．故C正确，A、B、D错误．故选C．【点评】解决本题的关键是通过牛顿其次定律得出加速度，依据加速度方向与速度方向的关系推断物体的运动规律．3．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3（可视为质点），中间分别用原长均为L、劲度系数均为k的轻弹簧连接，木块与传送带间的动摩擦因数μ．现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，让传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、2两木块间的距离是( )A ．B ．C ．D ．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】当三木块达到平衡状态后，三个木块的合力都为零．先对木块3争辩，由平衡条件和胡克定律求出2和3间弹簧伸长量．再以木块为争辩对象，用同样的方法求出1和2间弹簧的伸长量，最终求出1、2两木块间的距离．【解答】解：当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，即：μm3g=kx3，解得2和3间弹簧伸长量为：x3=；同理以2木块为争辩对象得：kx2=kx3+μm2g，即1和2间弹簧的伸长量为：x2==，1、2两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即得L+，选项B正确．故选B【点评】本题涉及三个物体的平衡问题，首先要机敏选择争辩对象，分析受力状况，由平衡条件和胡克定律求出两个弹簧的伸长量，再求出1、2间的距离．4．质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为E p=﹣，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极淡薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A．GMm （﹣） B．GMm （﹣）C ．（﹣）D ．（﹣）【考点】万有引力定律及其应用；重力势能的变化与重力做功的关系．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】求出卫星在半径为R1圆形轨道和半径为R2的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，依据能量守恒求出热量．【解答】解：卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力供应向心力，则轨道半径为R1时G =①，卫星的引力势能为E P1=﹣②轨道半径为R2时G =m③，卫星的引力势能为E P2=﹣④设摩擦而产生的热量为Q，依据能量守恒定律得：+E P1=+E P2+Q ⑤联立①～⑤得Q=（）故选：C．【点评】本题是信息题，要读懂引力势能的含义，建立卫星运动的模型，依据万有引力定律和圆周运动的学问、能量守恒定律结合求解．5．一起重机的钢绳由静止开头匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后，起重机保持该功率不变，连续提升重物．直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下例说法正确的是( ) A ．钢绳的最大拉力为B ．钢绳的最大拉力为C．重物的最大速度为v2=D ．重物做匀加速运动的时间为【考点】功率、平均功率和瞬时功率；共点力平衡的条件及其应用；牛顿其次定律．【专题】功率的计算专题．【分析】匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv求出最大拉力；重物以最大速度为v2匀速上升时，F=mg，所以v2=求出最大速度；先依据牛顿其次定律求出加速度，再依据匀加速直线运动速度﹣时间公式求出时间．【解答】解：匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv得F m =，A正确，B 错误；重物以最大速度为v2匀速上升时，F=mg，所以v2==，故C正确；重物做匀加速运动的加速度a=，则匀加速的时间为t==，D正确．故选ACD．【点评】本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程肯定要生疏．6．如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则( )A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】人造卫星问题．【分析】依据开普勒第三定律推断卫星a的运行周期比卫星b的运行周期关系．卫星在轨道a上做椭圆运动，要过度到轨道b，在A点应当做离心运动，增大速度．速度可以短时间内变化，但是在同一个位置万有引力相等，加速度相等．【解答】解：A、卫星a的半长轴小于卫星b 的轨道半径，依据开普勒第三定律=k得卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短．故A正确；B、卫星在轨道a上做椭圆运动，要过度到轨道b，在A点应当增大速度，做离心运动，所以两颗卫星分别经过A点处时，a的速度小于b的速度，故B错误，D正确；C 、依据牛顿其次定律和万有引力定律得=maa=，所以两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度等于于b的加速度，故C错误；故选：AD．【点评】本题考查卫星的变轨和离心运动等学问，关键抓住万有引力供应向心力，先列式求解出加速度的表达式，再进行争辩．7．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小物块A和B，质量分别为m A和m B，它们分别紧贴漏斗的内壁．在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是( )A．不论A、B质量关系如何，物块A的线速度始终大于物块B的线速度B．只有当m A＜m B，物块A的角速度才会大于物块B的角速度C．不论A、B质量关系如何，物块A对漏斗内壁的压力始终大于物块B对漏斗内壁的压力D．不论A、B质量关系如何，物块A的周期始终大于物块B的周期【考点】向心力；牛顿其次定律．【专题】牛顿其次定律在圆周运动中的应用．【分析】两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，由于所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿其次定律可以解得其线速度间、角速度间、周期间的关系．【解答】解：A、对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F N．如图所示．设内壁与水平面的夹角为θ．依据牛顿其次定律有：mgtanθ=则v=，半径大的线速度大，所以A的线速度大于B的线速度，与质量无关．故A正确；B、依据ω=，知半径越大，角速度越小，所以A的角速度小于B的角速度，与质量无关．故B 错误；C 、支持力，与物体的质量成正比，依据牛顿第三定律可知，物体对漏斗的压力也是与物体的质量成正比．．故C错误；D、依据T=得，角速度越大，周期越小，所以A的周期大于B的周期，与质量无关．故D正确．故选：AD．【点评】对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查同学这部分的基础学问的把握状况．8．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开头时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )A．B物体受到细线的拉力保持不变B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C．B物体机械能的削减量小于弹簧弹性势能的增加量D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大【考点】弹性势能；机械能守恒定律．【分析】正确解答该题要分析清楚过程中两物体受力的变化状况和各个力做功状况，依据功能关系明确系统动能、B重力势能、弹簧弹性势能等能量的变化状况，留意各种功能关系的应用．【解答】解：A、以A、B组成的系统为争辩对象，依据牛顿其次定律有：m B g﹣kx=（m A+m B）a，由于弹簧的伸长量x渐渐变大，故从开头到B速度达到最大的过程中B的加速度渐渐减小．对B，由m B g﹣T=m B a可知，在此过程绳子上拉力渐渐增大，是变力，故A错误；B、对于A物体、B物体以及弹簧组成的系统，只有弹簧的弹力和重力做功，系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能不断增大，所以A物体与B物体组成的系统机械能不断削减，故B正确；C、A物体、B物体以及弹簧组成的系统机械能守恒，故B物体机械能的削减量等于A的机械能增加量与弹性势能增加量之和，所以B物体机械能的削减量大于弹簧弹性势能的增加量，故C错误D、由于弹簧的拉力先小于细线的拉力，后大于细线的拉力，A先加速后减速，当弹簧的拉力与细线的拉力大小相等时，A的速度最大，动能最大，此时A的加速度为零，B的加速度也为零，细线的拉力等于B的重力，可知弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大．故D正确．故选：BD【点评】正确受力分析，明确各种功能关系，是解答这类问题的关键，这类问题对于提高同学的分析综合力量起着很重要的作用．二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9-12题为必考题，每个试题考生都作答；第13题-16题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题9．完成以下“验证力的平行四边形定则”试验的几个主要步骤：①如图甲，用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，登记结点O点的位置、两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳套的方向．②如图乙，用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，登记细绳套的方向（如图丙中的c），读得弹簧测力计的示数F=4.0N．③如图丙，按选定的标度作出了力F 1、F2的图示，请在图丙中：a．按同样的标度作出力F的图示b．按力的平行四边形定则作出F 1、F2的合力F′【考点】验证力的平行四边形定则．【专题】试验题；平行四边形法则图解法专题．【分析】依据验证力的平行四边形定则的试验留意事项分析答题，依据力的图示法作出力的图示，依据平行四边形定则作出合力．【解答】解：①如图甲，用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，登记结点位置O和两测力计的示数F1、F2以及两细绳套的方向．②如图乙，用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，登记细绳套的方向，由图示弹簧测力计可读得弹簧测力计的示数F=4.0N；③a、按力的图示方法作出力F的图示如图所示；b、依据力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F′，如图所示．故答案为：①两细绳套的方向；②同一位置O；4.0N；③如图所示．【点评】本题考查了试验留意事项、作力的图示等问题，把握基础学问即可正确解题，平常要留意基础学问的学习，要把握力的图示的作图方法．10．在追寻科学家争辩脚印的过程中，某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系，接受了如图甲所示的试验装置．（1）试验时，该同学用钩码的重力表示小车受到的合力，为了减小这种做法带来的试验误差，你认为应当实行的措施是AC．（填选项前的字母）A．保证钩码的质量远小于小车的质量B．选取打点计时器所打的第1点与第2点间的距离约为2mm的纸带来处理数据C．把长木板不带滑轮的一端适当垫高以平衡摩擦力D．必需先接通电源再释放小车（2）如图乙所示是试验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相关计数点间的距离已在图中标出，测出小车的质量为M，钩码的总质量为m．B到E的距离为S，从打B点到打E点的过程中，合力对小车做的功是mgS，小车动能的增量是M（）2﹣M（）2（用题中和图中的物理量符号表示）．【考点】探究功与速度变化的关系．【专题】试验题；动能定理的应用专题．【分析】（1）由于小车运动过程中会遇到（滑轮和细绳、小车和木板、打点计时器和纸带之间等）阻力，所以要平衡摩擦力．平衡摩擦力时，要轻推一下小车，观看小车是否做匀速运动；由于小车加速下降，处于失重状态，拉力小于重力，小ma，勾码重量越小，ma越小，拉力与重量越接进．（2）对系统争辩，依据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，从而得出系统动能的变化量，推断系统动能的增加量与合力做功是否相等．【解答】解：（1）由于小车运动过程中会遇到阻力，同时由于小车加速下降，处于失重状态，拉力小于重力，故要使拉力接进勾码的重量，要平衡摩擦力，以及要使勾码的质量远小于小车的质量；故选：AC（2）从打B 点到打E 点的过程中，合力对小车做的功是W=mgh=mgS依据中间时刻的速度等于平均速度得：v B=，v E=，小车动能的增量是△E K=Mv E2﹣Mv B2=M（）2﹣M（）2故答案为：（1）AC；（2）mgS；M（）2﹣M（）2【点评】正确解答试验问题的前提是明确试验原理，从试验原理动身进行分析所需试验器材、试验步骤、所测数据等，会起到事半功倍的效果．11．（14分）如图所示，一足够长的木板B静止在光滑的水平地面上，现有一个小滑块A以v0=2m/s的水平初速度冲上该木板．已知木板质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块间的动摩擦因数μ=0.1．（g取10m/s2）求：（1）经过多长时间小滑块相对长木板保持静止；（2）小滑块相对长木板滑行的距离．。

5()4()3()2()1()宁夏育才中学2021-2022-1高一班级12月月考 数学试卷(试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟)一． 选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题4分，共48分）。

1.下列说法不正确的．．．．是 （ ） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是肯定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线肯定共面；C. 过直线上一点可以作很多条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.2.点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点， 若AC=BD ，且AC 与BD 成900，则四边形EFGH 是 （ ） A ．菱形 B.梯形 C.正方形 D.空间四边形 3.有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面（2）矩形是平面图形（3）三条直线两两相交则确定一个平面 （4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是 （ ）． A ．（1）和（2） B ．（1）和（3） C ．（2）和（4） D ．（2）和（3） 4.下列命题正确的是 （ ）． A ．空间中两直线所成角的取值范围是：0°<θ≤ 90° B ．直线与平面所成角的取值范围是：0°≤θ≤90° C ．直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°D ．两异面直线所成的角的取值范围是：0°<θ< 90°．5．若直线1x =的倾斜角为α，则α等于 （ ） A ．0 B ．45° C ．90° D ．不存在 6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A ．2B ．1C ．23D ．137. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 （ ）A.3πB.4πC.2πD.π8.如图，将无盖正方体纸盒开放，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交且垂直C ． 异面D ．相交成60°9．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④10．在长方体''''D C B A ABCD -中，3'=BB ,1''=C B ,则'AA 与'BC 所成的角是（ ）A ．︒90B ．︒45C ．︒60D ．︒3011．如下图所示，最左边的几何体有一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，所截得的截面图形可能是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（4）D ．（1）（5）12.已知直角三角形ABC ，其三边分为a,b,c,（a>b>c ）。

2021—2022学年第一学期质量检测高一年级数学试题班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或36. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或47. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD. sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1812. 设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________．15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数， 则实数a 的取值范围为________．16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.17. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若A B A =，求a 的取值范围．19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)πααπαππα⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-的值.20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1xf x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）； （2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值.23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2.（Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式： （2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B2. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）【答案】C3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者 【答案】A4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位【答案】B5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或3【答案】A6. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或4【答案】C7. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】B8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD.sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】D10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)【答案】C11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】C12. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________． 【答案】15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为________．【答案】(]2∞－， 16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.【答案】－231617. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．【答案】24:25三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若AB A =，求a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2- （2）()(),45,-∞-+∞19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)ααπαππα-- ⎪⎝⎭+-的值. 【答案】（1）35；（2）54-. 20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1x f x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．【答案】（1）22,[0,1]1(),[1,0)1x x x f x x x x -⎧∈⎪⎪+=⎨⎪∈-⎪+⎩（2）单调减函数，证明见解析21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？【答案】（1）()283,05257,5x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）4万件22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值. 【答案】（1）答案见解析，()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）最大值2；最小值2-. 23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）12k =（2）0a ≤（3）518m =- 24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式：（2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩；（2）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭。