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银川一中2021/2022学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷
命题人：
一、选择题（每题5分，共计60分）
1．已知过两点A (-3，m),B(m ,5)的直线与直线3x +y -1=0平行，则m 的值是（ ）
A ．3
B ．7
C ． -7
D ．-9
2．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥
B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥
C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥
D ．若m α
γ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥
3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是C B A '''∆，那么C B A '''∆的面积与△ABC 的面积的比是（ ）
A 2
B 3
C 2
D. 3
4．直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直，则m 的值( ) A ．
2
1
B ．-2
C ．-2或2
D ．
2
1
或-2 5．已知圆C 与圆2)1(2
2
=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ） A ．2)1(22=++y x
B ．22
2=+y x
C ．2)1(22=++y x
D ．2)1(22=-+y x
6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆， 则这个圆锥的体积为（ ）
A 3
B 3π
C 5
D 5π
7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A ．228+
B ．2211+
C ．2214+
D ．15
8．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（ ） A.
30 B.
45 C.
60 D.
90
9．四周体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB =4，则球O 的表面积为（ ）
A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π4
10．直线3y kx =+与圆()()22
234x y -+-=相交于M N 、两点，若23MN ≥则k 的取值范围是（ ）
A ．2,03⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
B ．
3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,3⎡-⎣ D ．33⎡⎢⎣⎦
11．若圆（x -a )2+(y -a )2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是( )
)2
2
,0()0,22( .A -
)22,2()2,22( .B -- )223,22()22,223( .C --
),2()2
2
3,( .D +∞--∞ 12．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是
y 轴上的动点，则||||PB PA -的最大值为（ ）
A 24
B ．524
C 2
D 26
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________.
14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 ________. 15．已知圆的
方程为22
680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和
BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________．
16．在平面直角坐标系中，A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y -4=0相切，则
圆C 面积的最小值为_____________．
三、简答题（共计70分） 17．（本小题满分10分）
已知圆C ：01282
2=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l .
（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.
（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =22时，求直线l 的方程.
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，
C B A
P
O y
x
AC BC ⊥且2AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点．
（1）求证：VB ∥平面MOC ． （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ． （3）求三棱锥ABC V -的体积．
19．（本小题满分12分）
已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于2
1． （1）求直线l 的方程．
（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．
20.（本小题满分12分）
如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2， AD =2，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3. （1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.
21．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A ，(1,0)B -，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点．
(1)求过点A 的圆C 的切线方程．
(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P
22．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1，
∠BAC =90°，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =3，AB =2，AC =2，A 1C 1=1，2
1
=DC BD . （1）证明：BC ⊥A 1D ；
（2）求二面角A -CC 1-B 的余弦值．
A 1 A C 1
B 1
B
D C
