精密机械设计基础-第十三章弹性元件

第二节 弹性元件的基本特性
一、弹性元件的基本特性
（一）弹性元件的特性：
作用在弹性元件上的力、压力或温度 等与变形的关系
1、解析式表示
f (F) f ( p) f (t)
式中 ——弹性元件的变形
F——作用在弹性元件上的力； p——作用在弹性元件上压力； t——作用在弹性元件上的温度
2、线图表示 (图13－2)
二、影响弹性元件特性的因素 对于圆柱螺旋弹簧，其特性式为
F1 (0.1~0.5)Fmax
式中 F 、 ——弹簧所受的载荷和变形量 D2、d 、n ——弹簧中径、簧丝直径和有效
工作圈数 G——材料切变模量
（一）几何尺寸参数的影响
z
z
3 D2 D2
4 d d
n n
式中 D2 / D2——弹簧中径的相对误差
3、扭转弹簧受转距T作用后的扭转变形为
rad
M bl EI
M bD2n
EI
180M b D1n
EI
式中 I ——弹簧丝截面的轴惯性矩，
圆弹簧丝 I d 4 / 64
所需要的弹簧圈数 ：
EI
n 180M b D2
例题13-1
设计一个有初应力圆柱形螺旋拉伸弹簧。数 据如下：当弹簧变形量为6.5mm时，拉力
五、圆柱螺旋扭转弹簧 1、 扭转弹簧的特性线
2、最大弯矩应力 ：
bmax
K2
M b max W
b
式中 W ——弯曲时的截面系数，圆弹簧丝
W d 3 / 32 0.1d 3
K2 ——扭转弹簧的曲度系数，圆弹簧丝
K2 (4C 1) /(4C 4)
b ——许用弯曲应力，取 b 1.25
每个弹性元件承受的载荷
Fi Fi'
得
n
F Fi'
i 1
刚度等于每个弹性元件刚度之和
F '
F
n i 1
Fi '
6、线性特性弹性元件串联：（图13－3） n 1 2 n i i 1
串联弹性元件组成系统的刚度为
F '
1 n1
F'
i1 i
或
1 n 1
F'
F1
i1 i
串联弹性元件组成的系统，其柔度应等于每 个弹性元件的柔度之和
当采用标准游丝时，尚需将计算出的 h、b值 圆整为标准值
3．强度条件校验最大应力游丝的强度条件
b
6M bh 2
b
式中 b ——许用弯曲应力， b B / S
游丝材料的力学性能和安全系数见表13－4。
4．确定游丝长度，因数和圈间距离
L Ebh3
12M
2L
n D1 D2
2、压缩弹簧的结构尺寸计算
四、圆柱螺旋拉伸弹簧 1、图13-14a所示为一圆柱拉伸弹簧
F0
d 3 '
8D2
式中 ' ——拉伸弹簧的初切应力,
可由图13-15两曲线间的范围内查出
2、拉伸弹簧的弹簧圈数
n
Gd 4
8(F F0 )D23
挂钩形式见图13-16
拉伸弹簧的结构尺寸见表13-3
L n D1 D2
2
式中D1, D2——游丝外径和内径
n ——游丝圈数，为了减小游丝工作时偏心现
象，一般推荐游丝转角≥2π时，取n= 10～14； <2π时,取n=5～10
2．根据特性条件确定游丝宽度和厚度
M Eb / hh4 Euh4
12
12L
式中u ——游丝的宽厚比，u b / h
可能大 ②两种材料的弹性模量应接近 ③要有良好的机械性能，便于加工 ④焊接容易 （图13-25）
l
3、常用的材料： 1）主动层 ： 黄铜、康铜、蒙铜和镍钼合金 2）被动层 铁镍合金
4、 图13－26为长度等于 的一微小段双金属
弹簧，当温度升高时，它变成了一段圆弧。
此段圆弧对应的中心角为 ，则 6a1a2lt1t0
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。01:38:0401:38:0401:38Tuesday, October 20, 2020
三、圆柱螺旋压缩弹簧 （一）特性线 ：
为了清楚地表示弹簧在工作中，其作用 载荷与变形之间的关系 绘制的曲线
F1 最小载荷，通常： Fmax 0.8F3
F2 最大载荷
No Image
F3 极限载荷（应力达屈服极
限）
（二）强度计算 （图13-9）
T F D2 cos
2
Mb
F
D2 2
sin
2、用途： 密封元件（图13－32a） 介质分隔元件（图13－32b） 导管挠性联接元件（图13－32c）
三、膜片、膜盒 1、分类： 平膜片（图13－33a） 波纹膜片（图13－33b）
8D23n F
Gd 4
2、材料： 1）金属材料： 黄铜、锡青铜、锌白钢、被青铜和不锈钢 2）非金属材料： 橡胶、塑料、卡普隆和石英
二、直片簧的结构和种类 1、直片簧外形和固定处结构如图13-20所示 2、图13-22a是最常用的用螺钉固定的方法
第六节
热双金属弹簧
1、定义： 热双金属是用两个具有不同线膨胀系数的薄 金属片钎焊而成。 其中，线膨胀系数高的一层叫做主动层， 低的一层叫做从动层
2、材料应满足的要求： ①主、被动层两种材料的线膨胀系数之差应尽
现从管子中截取中心角为的一小段
（图13－30），当通入压力后，截面变圆。 长轴变短，短轴变长 。
4、材料： 1）测量压力不大对迟滞要求不高的： 黄铜、锡青铜 2）测量压力较高： 合金弹簧钢
3）强度高、迟滞小而特性稳定的 ： 铍青铜和恒弹性合金 4）在高温和腐蚀性介质中： 镍铬不锈钢
二、波纹管 1、形状： 环形波纹的圆柱薄壁管（图13-31） 一端开口、另一端封闭（图13-3la） 两端开口（图13－31b）
游丝
一、 游丝的种类、要求和材料 1、分类： （1）测量游丝 （2）接触游丝
2、满足的要求： ①能实现给定的弹性特性； ②滞后和后效现象较小； ③特性不随温度变化而改变； ④具有好的防磁性和抗蚀性； ⑤游丝的重心位于几何中心上； ⑥游丝的圈间距离相等，没有碰圈现象； ⑦游丝的材料应有较小的电阻系数
第三节
螺旋弹簧
一、螺旋弹簧的功能和种类 1、 圆柱形螺旋弹簧的型式：
l）拉伸弹簧（图13－6a） 2）压缩弹簧（图13－6b） 3）扭转弹簧（图13－6C）
二、弹簧材料 1、材料要求：
高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性和 良好的热处理性能 2、弹簧材料的使用性能见表13－1
碳素弹簧钢丝的拉伸强度极限见图13－7
5、对于直片式双金属弹簧，温度变化时，其自 由端的位移求法如下（图13－27）
式中——双金属弹簧的长度
第七节
其它弹性元件简介
一 、弹簧管 1、 弹簧管（图13－28）是一个弯成圆弧形的
空心管
2、截面形状通常为椭圆或扁圆形， 但也有D形、8字形等其它的非圆截面形状 (图13－29)
3、 弹簧管的工作原理如下： 任意非圆截面的管子，在内压力的作用下， 其截面将力图变为圆形。
FQ F cos
FN F sin
式中： 为弹簧的螺
旋升角
在轴向压力作用下，压缩弹簧的最大切应力 ：
max
K1
8FD2
d 3
K1
4C 4C
1 4
0.615 C
式中：8FD2 /d 3 是直杆受纯转矩时的切应力 K1
可理解为弹簧丝曲率和切向力对切应力的修
正系数，称为曲度系数
在求圆弹簧丝直径d时，应以 Fmax 代 F
载荷改变后，不是立刻完成相应的变形，而是 在一定时间间隔中逐渐完成的
3、产生滞后和后效的原因：
与弹性元件内的最大应力，所用材料的 金相组织与化学成分，以及弹性元件的加工 与热处理过程等有关
4、减小弹性滞后和弹性后效措施： 选较大的安全系数、合理地选定结构和元
件的联接方法（以减小应力集中）、采用特殊 合金等
效工作圈数
G ——材料的切变模量
2、利用上式，可以求出所需的弹簧有效圈数：
n Gd
8FC 3
如果n＜15．则取为0.5圈的倍数 如果n＞15，则取为整圈数 弹簧的有效圈数最少为2圈
（四）稳定性计算 1、弹簧发生侧向弯曲（图13－10）
2、压缩弹簧 的稳定性与弹 簧两端的支承 情况（图13－ 11）
第十三章 弹性元件
第一节
概述
1、常见弹性元件的类型： （1）片簧 （图13－1a） （2）平面涡簧（图13－1b） （3）螺旋弹簧 （图13－1c） （4）压力弹簧管 （图13－1d） （5）波纹管 （ 图13－1e） （6）膜片 （图 13－1f）
2、从用途上分类： （1）测量弹性元件 （2）力弹簧
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2020.10.20Tuesday, October 20, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。01:38:0401:38:0401:3810/20/2020 1:38:04 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2001:38:0401:38Oc t-2020- Oct-20
游丝的圈间距离 ：
a D1 D2 2n
同时盘绕的游丝个数 ：
ka h
第五节
片簧
一、片簧的分类和用途 1、 片簧按其外形，可分为： 直片簧（图13－21a） 弯片簧（图13－21b、c）
2、 按其截面形状，可分为： 等截面片簧（图13-22） 变截面片簧（图13－23）
3、按其安装情况，又可分为： 有初应力片簧（图13－24a） 无初应力片簧（图13－24b）
3、弹性元件特性的非线性度 ：图13－2b、c
x
max max
100%
4、刚度
F ' lim F dF
0 d
当弹性元件具有线性特性
F' F
刚度也可用图解法求得（图13－2a）
F ' dF cot a
d
4、柔度
5、线性弹性元件并联（图13－3a）
n
F F1 F2 Fn FI i 1
3、稳定性计算： 使弹簧最大工作载荷小于或等于保持弹
簧稳定的临界载荷
Fmax FC CB F ' H 0
式中：CB ——不稳定系数,可由图13-11查取 F' ——弹簧刚度 H0 ——弹簧自由高度
（图13-12）
4、保证稳定性的常见结构
（五）结构尺寸的计算 1、常见并紧死圈的端部形式 （图13－13）
3、材料： 锡青铜（QSn4－3） 恒弹性合金（Ni42CrTi） 二、游丝的结构 （图13-19）
三、游丝的特性
其特性公式
M EI a Ebh3
L
12L
式中 M ——作用在游丝轴上的力矩
——游丝转角；L、b、h为游丝长度、宽度、
厚度
E——材料的弹性模量
四、游丝的设计
1．按结构条件初定游丝长度（图13-20）
E1h12 E2h22 2
E1E2h1h2 h1 h2
4
h1 h2
Hale Waihona Puke Baidu
h1
式中 h2 、a1 ——主、被动层的厚度； a2、E1——主、被动层材料的线膨胀系数； 、 E2 t0 ——主、被动层材料的弹性模量；
t 、 ——变形前、后的温度。 1
S0l23ah11ah22t1t0xd43ah11ah22l2t1t0
温度变化引起切变模量的相对变化为：
G GO
aG t
温度变化引起特性的相对误差：
类似
w
G GO
aG t
Et EO (1 aE t)
温度变化引起其特性的相对误差：
w
E EO
aE t
（三）弹性滞后和弹性后效的影响：
1、弹性滞后：（图13－4） 在弹性范围内，加载与去载时特性曲线不相重
合的现象
2、弹性后效：（图13－5）
n / n —— 弹簧工作圈数的相对误差
d / d ——簧丝直径的相对误差
由几何尺寸参数的误差而引起的特性误差， 可调整消除
（二）温度的影响 切变模量的变化可近似用下式确定：
Gt Go (1 aGt)
式中 Gt ——温度为t时材料的切变模量 GO ——标准温度时材料的切变模量 aG ——切变模量的温度系数； t ——温度差； t t t0
F1 180N；变形量为17mm时，拉力Fmax 340N ； 并限制其最大外径在16mm以下，自由高度 在100mm以下。一般用途并不经常工作。
解：
按题意属第III类弹簧，选用II组碳素弹簧钢丝。 按照材料规格，假设、2.5、2.8、3mm四种 计算方案，为对方案作比较，采用列表法进 行。
第四节
并以 D2 Cd 得：
d 1.6 Fmax K1C
[ T ]
式中：T ——许用切应力，可根据弹簧的材
料和工作特点按表13－1规定选取
（三）刚度计算 （图13-9b） 1、当压缩弹簧承受轴向压力时弹簧特性为 ：
8FD23n 8FC 3n
Gd 4
Gd
式中： F 、 ——弹簧所承受力和变形量 D2 、d 、n ——弹簧中径、簧丝直径和有