理论力学基础动量定理讲解

3.刚体系统的动量：
P mivCi
Px mivCix mi x&Ci Py mivCiy mi y&Ci Pz mivCiz mi z&Ci
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已知:圆盘质量为M,半径为r,图示瞬时三种情 况下圆盘的，求各自的动量。P245
C
vC
pMCvM r
C
C vC
p0
pMCvM r
运动分析，设大三角块速度 v ，
小三角块相对大三角块速度为 v r ，
则小三角块 vavvr
由水平方向动量守恒及初始静止；则
M(v)mavx0 M ( v) m (vrx v) 0
vrxM m SrxM m vmSm
SM m m Srx M m m (ab) 25
例题 小车重P1= 2kN, 车上有一人，重P2=0.7kN, 车与人以共同速度V0在光滑直线轨道上匀速行驶. 如人以相对于车的水平速度u向左方跳出,如图示。 求小车增加的速度。
柱的横截面都是直角三角
B
形,且质量分别为M和m.设
各接触面都是光滑的,在图 A
示瞬时, 三棱柱A的速度为
v, 三棱柱B相对于A的速度
为u, 求该瞬时系统的动量.
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解:取系统为研究对象
B
PPA PB
v
u
PAx = - M v PAy = 0
A
PBx = - m v + m u cos
PBy = - m u sin
t1
t2
F dt Ii
t1
注意：力的冲量是矢量，计算冲量要 考虑方向性。冲量是过程量。
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§11-3 动量定理
一．质点的动量定理
m a m d d v tF d d(m tv ) F
微分形式： d(mv)FdtdI
t2
积分形式： mv2 mv1 Fdt I t1
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投影形式： ddt(mvx)Fx
u
V0
26
解: 取小车、 和人组成的系统为研究对象， 画出受力图。
根据质点系的动量定理：
因为 Fix e 0 所以 Px = c (恒量)
即： Px = Px0 y
P2
u
P1
V0
0
x
N1
N2
27
P x 0 m i v i x m 1 v 1 x m 2 v 2 x ( m 1 m 2 ) v 0 Px = Px0 P x m iv i x m 1 v 1 x m 2 v 2 x m 1 v1m 2(v1u )
ddt(mvy) Fy ddt(mvz) Fz
质点的动量守恒
若 F 0 ，则 mv常矢量，
若 Fx 0 ，则 mvx 常量，
二．质点系的动量定理
t2
mv2x mv1x Ix Fxdt
tt12
mv2y mv1y Iy Fydt tt21
mv2z mv1z Iz Fzdt
t1
d P
根据质点系动量守恒定律：Px = Px0 得，
(m1 m2)v0
m 1 v1m 2(v1u)
解得：
v1
v0
m2u m1 m2
y P2
u
P1
0
V0
V1
v
v1
v0
m2u m1 m2
PBaidu Nhomakorabeau 0.52m /
P1 xP2
s
N1
N2
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例题 重为P3的直角三棱体置于光滑地面上， 其一倾角为
α；重量分别为P1、P2的物块A、B，用一跨过滑轮C的绳相 接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸 长，且开始时都处于静止。试求当物块B相对于三棱体以 速度u运动时，三棱体的速度。
9
§11-1 质点系的质心 内力与外力
一.质点系的质心
rC M m iri 或 M rC m iri
设 rcxciycjzck,则 x C M m ix i,y C m M iy i,zC M m izi
10
二、质点系的内力与外力
F i( i) 0 ; m O ( F i( i)) 0或 m x ( F i( i)) 0 。
5
几个有意义的实际问题
？ 台式风扇放置在光滑的台
面上的台式风扇工作时，会 发生什么现象
6
几个有意义的实际问题
隔板
水池
？ 抽去隔板后将会
发生什么现象
水
光滑台面
7
为什么射击时有后坐力 ？
8
第十一章 动量定理 §11–1 质点系的质心 ·内力与外力 §11–2 动量与冲量 §11–3 动量定理 §11–4 质心运动定理
C
vcx
设 杆AB质心 C 的速度为vC
由 vc = ve + vr
ve = v
vr
1 2
l
B
1 vcxv2lc os
vcy
1l 2
sin
PAB x m v1 2mlcos PABy12mlsin
PxMmv1 2mlcos
Py
1mlsin 2
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例题. 水平面上放一均质
三棱柱 A,在此三棱柱上又
放一均质三棱柱B. 两三棱
dt
(e)
Fi
质点系的动量守恒？22
23
小兔子向前走时，船会怎么样？
24
[例] P256质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上 另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三 角形柱体的位移。
解：选两物体组成的系统为研究对象。
受力分析，
F(e) x
0,水平方向
Px
常量。
Px = - (M + m) v + m u cos
Py = - m u sin
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二．冲量
1．力F 是常矢量：
I F(t2 t1)
2．力 F 是变矢量：（包括大小和方向的变化）
元冲量： dI Fdt
t2
冲量： I F d t
t1
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3．合力的冲量：
t2
t2
I Rdt F dt
t1
11
§11-2 动量与冲量 一、动量
1.质点的动量：mv 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。
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2.质点系的动量：
P m ivi M vC
P x M v C x M x & C , P y M v C y M y & C , P z M v C z M z & C
1
动量 动量矩 动能
动量定理 冲量 动量矩定理 力矩 动能定理 功
2
几个有意义的实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
3
几个有意义的实际问题
偏心转子电动机
？ 工作时为什么会左
右运动； 这种运动有什么
规律； 会不会上下跳动； 利弊得失。
4
几个有意义的实际问题
？ 蹲在磅秤上的人站起来时
磅秤指示数会不会发生的变化
14
例题.质量为M 的滑块A 在 滑道内滑动,其上铰结一质 量为m长度为 l的均质杆 AB,当AB 杆与铅垂线的夹 角为 时,滑块A 的速度为 v, 杆AB的角速度为,求该 瞬时系统的动量.
A
v
C
B
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解:取系统为研究对象.
PPA PAB
PAx = M v PAy = 0
A
v vcy vc